Hoofdstuk 7 Exponentiële formules

Transcriptie

1 Opstap Mahten en proenten O-a ( 5) d 6 ( ) O- Jak heeft het goede antwoord, want de 6 staat niet tussen haakjes. O-3a g ( ) h i ( 5) 4 75 d 9 j e k 8 ( 5) 3 f ( 3) 5 43 l O-4a Rens vindt 57 : en Blange vindt, Bij 34% hoort het deimale getal,34., ,8, dus 94 leerlingen espelen een muziekinstrument. Als er 55% jongens op de shool zitten, zijn er % 55% 45% meisjes. d, ,6, dus er zitten 57 meisjes op de shool. O-5a 7% van 55 is, ,35 35% van 64 leerlingen is, leerlingen 58% van kg is, kg d 95% van 365 fietsers is, fietsers e 3% van 76 is,3 76,8 f 7% van 89 liter is,7 89 4,3 liter O-6a Eerst was de prijs %. Na een verhoging van 8% is de prijs 8 8%. Bij de pijl hoort het getal,8 te staan. prijs in euro s perentage 8 d Na de prijsverhoging kost de auto 7 55,-. O-7a De prijs wordt vermenigvuldigd met een getal kleiner dan, dus er is sprake van een prijsverlaging.,89 komt overeen met 89%, dus de nieuwe prijs is 89%. Dat is % goedkoper dan de oude prijs van %.,7 komt overeen met 7%, dus de prijs wordt met 7% verhoogd. O-8a 3% erij etekent dat je moet vermenigvuldigen met,3. Na jaar heeft Jill,3 4 = 4,- op haar rekening staan. Het eginedrag is nu 4, dus na twee jaar heeft Jill,3 4 = 44,36 op haar rekening staan. d,3 44,36 = 437,98, dus na drie jaar staat er 437,9 op de rekening.,3 437,9 = 45,7, dus na vier jaar heeft Jill 45, op haar rekening.

2 O-9a Kars heeft 7 euro op zijn rekening gezet. Er wordt steeds vermenigvuldigd met,4, dus het renteperentage is 4%. 7,4 8 = 957,998..., dus na 8 jaar heeft Kars 958, op zijn rekening. O-a 6 = 6, 5, =, 4 43 = 4,3 7 d 8 = 8 9 O-a 6 4 = 6 6,33 8 = 633,4 3 =, 4 d,97 3 = 97 a d 7- Groei De drie vrienden sturen elk drie kaarten, dus in de tweede ronde worden kaarten verstuurd. In de derde ronde sturen negen mensen elk drie kaarten, dus in totaal 7 kaarten. In de vierde ronde sturen 7 mensen elk drie kaarten, dus kaarten. a s In de ahtste ronde worden 3 87 = 656 kaarten verstuurd. In de negende ronde worden = kaarten verstuurd. In de tiende ronde worden = kaarten verstuurd. a tael A: groeifator 5 tael B: groeifator tael C: groeifator 3 tael D: groeifator A C tijd in dagen 3 4 tijd in weken 8 9 aantal aantal B D tijd in uren 3 4 tijd in weken 3 4 aantal aantal a t in kwartieren ateriën in miljoenen Als t = 6 zijn er 6 kwartieren voorij. Dat is,5 uur na 8: uur, dus 9:3 uur. Om 9:3 uur zaten 64 miljoen ateriën op het stuk vlees.

3 de f 4a 5a aantal ateriën ( ) t in kwartieren Na ongeveer 7,5 uur zitten er voor het eerst meer dan miljoen ateriën op het vlees. aantal inwoners '85 '9 '95 ' '5 ' jaar,8 = 6; 6,8 = 8; 8,8 = 4; 4,8 = 89,; 89,8 = 655, In 98 zullen er ongeveer 5 inwoners geweest zijn, want 5,8 =. a A 6 B C q y t 9 p 3 4 x Bij de taellen A en B is sprake van negatieve groei. 3

4 7- Groeifator en eginwaarde 6a Voor de periode 7-8 is de groeifator 3,9 : 3,3. Voor de periode 8-9 is de groeifator 5, : 3,9,3. Elk jaar wordt het aantal moieltjes vermenigvuldigd met,3. Dus in zijn er,3 5, 6,63 miljard. In zijn er dan 6,63,3 8,69 miljard moieltjes. 7a Tael A: 6,8 : 6,8; 47,4 : 6,8,8 en 3,7 : 47,4,8, dus de groeifator ij tael A is,8 Tael B: 55 : 5,5,36; : 55,36 en 7,7 :,36, dus de groeifator ij tael B is ongeveer,36. Tael C:,4 :,7; 34,68 :,4,7 en 58,96 : 34,68,7, dus de groeifator ij tael C is ongeveer,7. Bij tael B is sprake van negatieve groei. De waarden voor aantal worden steeds kleiner en de groeifator is kleiner dan. 8a tael : 6 : 5 7 : 6 86,4 : 7,, dus er is exponentiële groei. tael : : 8,375, maar 6 :, en : 6,5, dus geen exponentiële groei. tael : 3,5 :,5 : 3,5 4,875 :,5 3,5, dus er is exponentiële groei. tael groeifator, en tael groeifator 3,5. 9a Bij de geoorte woog het hondje 5 gram. De eginwaarde ij tael is 5 en ij tael is de eginwaarde 8. Bij tael is de eginwaarde. a tijd in weken gewiht in grammen tijd in weken gewiht in grammen tijd in uren aantal 5,5 33,8 5,6 75,9 tijd in uren aantal ,8 38,9 3,3 Bij de tael van opdraht hoort een negatieve groei. a 5 : 3 = 688 : 5 =,75 De eginwaarde is 3. jaar aantal

5 ICT Groei, groeifator en eginwaarde I-a - d De grafiek is stijgend. e De edekte oppervlakte is 64 m na ongeveer 5,5 week. I-a - De grafiek is dalend. d - I-3a - Controleer je antwoorden met ehulp van de omputer. Controleer je antwoorden met ehulp van de omputer. I-4 Controleer je antwoorden met ehulp van de omputer. I-5a Het hondje woog ij de geoorte gram. - d Net als ij mensen stopt de groei als ze volwassen zijn. I-6 Controleer je antwoorden met ehulp van de omputer. I-7a tijd in weken o in m tijd in weken gewiht in grammen tijd in uren aantal ,5 9 53,5 tijd in uren aantal ,8 63,84 Bij de tael van opdraht hoort een negatieve groei. De aantallen nemen af. 7-3 Exponentiële formules 3a Het aantal wordt elk kwartier met vermenigvuldigd, dus de groeifator is. Bij t 4 komt 5 4. Bij t 5 komt 5 5 en ij t 6 komt 5 6. Dat kun je erekenen met 5. d Formule B is de goede formule: a 5 t. 4a t in uren a In het egin waren er 3 ateriën. De groeifator ij de tael is 3, want er wordt steeds met 3 vermenigvuldigd. d Formule C is de juiste formule: a 3 3 t. 5

6 5 Tael A: De eginwaarde is. De groeifator is 5 : 8 = 8 : 3 = 3 : 8 = 8 : = 4. De formule is a 4 t. Tael B: De eginwaarde is. De groeifator is 89, : 4 = 4 : 8 = 8 : 6 = 6 : =,8. De formule is a,8 t. 6a,3 : 6,75,5; 6,75 : 4,5 =,5 en 4,5 : 3 =,5. Er wordt steeds met een fator,5 vermenigvuldigd. De eginwaarde is 3 en de groeifator,5. De formule is l 3,5 t. d Invullen voor t = 6 geeft l = 3,5 6 34,. Na 6 weken is de amoeplant dus ongeveer 34 m hoog. 7a De groeifator is : = 5 en de eginwaarde is. t y De formule is y 5 t. 8a De groeifator ij een rente van 4% is,4. t in jaren in euro s ,8 3 56, , , ,66 De eginwaarde is 5. d De formule ij de tael is 5,4 t. e Invullen voor t = geeft = 5,4 74,. Na jaar heeft Hale 74, op zijn rekening staan. 9a 56 : 64 = 64 : 6 = 6 : 4 = 4, dus ij tael A is exponentiële groei. 6 : 8 =, maar 4 : 6 =,5, dus ij tael B is geen exponentiële groei. 5,7 : 3,5,63 maar, : 7,9,8, dus ij tael C is geen exponentiële groei. 573,75 : 38,5 = 38,5 : 55 = 55 : 7 =,5, dus ij tael D is exponentiële groei. Bij tael A is de groeifator 4 en ij tael D is de groeifator,5. Bij de taellen B en C is de toename in de onderste rij steeds hetzelfde, dus ij tael B en ij tael C hoort een lineair verand. d Het hellingsgetal ij tael B is 3 4 = 4 6 = 6 = 8 = 8. Het hellingsgetal ij tael C is, 7,9 = 7,9 5,7 = 5,7 3,5 =,. Extra oefening E-a Bij tael A is de groeifator 4. Bij tael B is de groeifator. Bij tael C is de groeifator 3. Bij tael D is de groeifator 4. Tael A tijd in weken aantal

7 E-a Tael B tijd in uren 3 4 aantal Tael C tijd in dagen aantal Tael D tijd in minuten 3 4 aantal a A 6 B C t q p Bij de taellen A en B is sprake van negatieve groei. E-3a 74 : 74,95 en 74 : 78 =,95 De eginwaarde is 78. jaar aantal y 8 4 O x E-4a t in kwartieren aantal ateriën In het egin waren er ateriën Bij de tael hoort groeifator. De juiste formule is formule C. E-5a De groeifator is 99 : 33 = 33 : = 3. De eginwaarde is. t in uren aantal d De formule is aantal 3 t. E-6a Bij een rente van 3% hoort een groeifator van,3. t in jaren in euro s ,45 546,36 56,75 579,64 597,3 De eginwaarde is 5. d Bij het sparen hoort de formule 5,3 t. e Vul voor t = in. = 5,3 = 7,88... Na jaar heeft Viviane 7,88 op haar rekening. 7

8 E-7a Bij tael B is 64 : 6 = 6 : 4 = 4 : =,4. Bij tael C is 54,9 : 39,,4 en 39, : 8 = 8 : =,4. Bij de taellen B en C is sprake van een exponentieel verand. Bij tael B is de groeifator,4 en ij tael C,4. Bij tael A komt er in de onderste rij steeds 7 ij. Bij tael D gaat er in de onderste rij steeds 7 af. Bij de taellen A en D hoort een lineair verand. d Het hellingsgetal ij tael A is 7 en het hellingsgetal ij tael D is 7. V-a Verwerken en toepassen t in dagen h in m 3 8 4,8,9,7,,6 h in m t in dagen uur is een halve dag, dus vul je in de formule t =,5 in. h 8,6,5 6,96..., dus na een halve dag heeft Soraya nog ongeveer 6, mediijn in haar loed. d Bij een week is t = 7. Invullen geeft h 8,6 7,3... Na een week heeft ze nog ongeveer, mediijn in haar loed. V-a 5% van 5 is,5 5 = 337,5. Na een jaar is de sooter 337,5 minder waard, dus de waarde is 5 337,5 = 9,5. t in jaren w in euro s 5 9,5 65, , , , ,59 De waarde is %. Elk jaar wordt de waarde 5% minder, dus de nieuwe waarde is % 5% = 85%. Daarij hoort groeifator,85. d De eginwaarde is 5 en de groeifator is,85, dus de formule is w 5,85 t. e 5 w in euro s t in jarenn

9 f Na 7 jaar is de sooter nog 5,85 7 = 7,3 waard. Na 8 jaar is de sooter nog 5,85 8 = 63, waard. Na 9 jaar is de sooter nog 5,85 9 = 5,4 waard. Na jaar is de sooter nog 5,85 = 44,97 waard. Na jaar is de sooter minder dan 5,- waard. V-3a : 4 34, en 4 34 : 3 38,, dus de groeifator is,. jaar aantal inwoners d e In 6 woonden er mensen, dus waren er ongeveer :, woningen. Er komen = 73 mensen ij, dus zullen er 73 :,4 35 woningen ijgeouwd moeten worden. Nee, het kan nooit altijd door lijven groeien. V-4a Invullen in de formule geeft v 3 4. n v De groeifator is. d Uitreiden van de tael geeft: n v In generatie zitten voor het eerst meer dan personen. Rekenen 9 R-a 7, 3 ( 5) 598,48 e,6 ( 4) 3 66,56 ( 8) f ( 5) 87 g 4,6 6,4 9,8 d h,8 3,8,8 R-a % van is. f 5% van 43 is 64,5. 5% van 6 is 4. g 9% van 67 is 7,3. 3% van 3 is 9. h 44% van is 88. d 35% van is 38,5. i 98% van is 9,8. e 6% van 6 is 56. R-3 Figuur A is een piramide. De formule voor de inhoud is odem hoogte : 3. dm m, dus de oppervlakte van de odem is 4 m. De inhoud van de pirmaide is 4 5 : m 3. Figuur B is een ilinder. De formule voor de inhoud is grondvlak hoogte. Het grondvlak is een irkel met straal,5 dm 5 m. De oppervlakte van het grondvlak is 5 5 π 76,85... m. De hoogte is 85 mm 85 m, dus de inhoud is 76, m 3. 9

10 R-4a d e 3,4 uur 3 uur en 4 minuten 4 minuten 6, uur 6 uur en minuten 37 minuten 5,7 min 5 minuten 4 seonden 34 seonden,6 min minuten en 36 seonden 756 seonden 8, uur 8 uur en 6 minuten 486 minuten R-5 Oefenopdrahten ij hoofdstuk 7 a Bij tael A is de groeifator 9 : 6 6 : 4,5. Bij tael B is de groeifator 338 : 6 6 :,3. Bij tael C is de groeifator 76,8 : :,8 Tael A tijd aantal ,5,5 Tael B tijd 3 4 aantal ,4 57, Tael C tijd aantal 96 76,8 6,44 49,5 a d A B C D E A B C D 8 6 E % van is,3 = 6,-, dus Ahmed krijgt 6,- rente. Na één jaar staat er + 6 = 6,- op de rekening van Ahmed. De van de formule staat voor het eginedrag dat Ahmed op de rekening heeft gezet. De ank geeft 3% rente, dus na een jaar staat er 3% op de ank. Het geld wordt dan vermenigvuldigd met,3, de groeifator. e In de formule voor t = 5 invullen geeft edrag,3 5 3,85. Dus na 5 jaar staat er 3,85 op de rekening. f In de formule voor t = invullen geeft edrag,3 68,78. Na jaar staat er 68,78 op de ankrekening. 3a Tael E: onder de staat 4, dus het egingetal is 4. De groeifator is 5 : = : = : 4 =,5. De formule ij tael E is a 4,5 t. Tael F: onder de staat,7, dus het egingetal is,7. De groeifator is 56 : 8 = 8 :,4 =,4 :,7 =. De formule ij tael F is a,7 t. 3

11 Tael G: onder de staat 8, dus het egingetal is 8. De groeifator is 3 : 458 = 458 : 6 = 6 : 8 =,9. De formule ij tael G is a 8,9 t. Tael H: onder de staat,3, dus het egingetal is,3. De groeifator is 37,5 : 7,5 = 7,5 :,5 =,5 :,3 = 5. De formule ij tael H is a,3 5 t. Bij de taellen E en G is de groeifator kleiner dan. Dus ij de taellen E en G is sprake van negatieve groei. 4a Na uur zitten er 8 ateriën in het voedsel. t in uren a Bij de tael hoort groeifator. d Formule B hoort ij de tael, want het egingetal is en de groeifator is. 5a Bij tael is de groeifator : :,. Bij tael is de groeifator 8 : 9 9 :,9. De eginwaarde is ij eide taellen. Tael t in uren a 33, 46,4 6,5 Tael t in uren a 9 8 7,9 65,6 59,49 d De formule ij tael is aantal, t. De formule ij tael is aantal,9 t. e Zie tekening. 6a 4% van 43. is,4 43.,7,-. Na een jaar is de waarde van het huisje ,-. Na twee jaar is het huisje, ,8 meer waard, dus na twee jaar is de waarde van het huisje , ,8. Na drie jaar is het huisje, ,8.86,35 meer waard, dus de waarde van het huisje is dan 46.58,8.86, ,5. Het huisje is na drie jaar ongeveer ,- meer waard geworden. t in jaren w in euro s , , , ,7 d Het egingetal is 43 en de groeifator is,4. De formule ij de tael is waarde 43,4 t. e Na 5 jaar is de waarde van het huisje meer dan 5.,-. De aangeoden prijs is dus minder dan de waarde van het huisje. aantal t in uren 3

12 7a % van 37. is, 37. = 3.7, dus na één jaar is de amper nog = 33.3,- waard. Bij de formule van de waarde van de amper hoort het egingetal 37. Per jaar gaat er % af, dus lijft er % % = 9% over. De groeifator is,9. De formule is w 37,9 t met t in jaren en w in euro s. Na 5 jaar is de amper nog 37, euro, dus meer dan euro. Na 6 jaar is de amper nog 37, euro, dus minder dan euro. De amper is na 6 jaar voor het eerst minder dan.,- waard. 8a Tael A: 8 : 6 = 6 : = : 5 =,8, dus exponentieel verand. Tael B: het vershil in de onderste rij is steeds, dus lineair verand. Tael C: het vershil in de onderste rij is steeds 8, dus lineair verand. Tael D: 49,5 : 37, = 37, : 9 = 9 : =,6, dus exponentieel verand. Tael A: groeifator is,8. Tael B: hellingsgetal is. Tael C: hellingsgetal is 8. Tael D: groeifator is,6. 5 9a Invullen voor t = 4 voor a 5, Na vier uur zijn er 58 ateriën. aantal C D A B 3 4 tijd t a dag heeft 4 uur, dus na één dag zijn er a 5, ateriën. d Invullen voor t = 3,8 geeft a 5. 3,8 5. Na 3,8 uur zijn er 5 ateriën en in het egin waren er 5. In ongeveer 3,8 uur is het aantal ateriën dan verdueld. 3