Noordhoff Uitgevers bv
|
|
- Mathilda Lambrechts
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t + 6t h ( ) 8 g () t t+ 6 t t+ 8t kt () ( t+ )( t ) t k () t t V-a lazije f De helling in een pnt van e grafiek van f is f Ds f 0 Hierit volgt: 0 ; ( ) 0 ; 0 of 0 De oplossingen zijn: 0 of of. V-a f ( ) + 8+ Bereken voor welke gel f ( ) 0. Ds ; ( 6 7) 0; ( + )( 7) 0 ; + 0 of 7 0 ; of 7. Plot e grafiek van f. Je vin een minimm -6 voor en een maimm 890 voor 7. Het hellingsgetal van e raaklijn in (7) is f () 96. Algemene vergelijking van een lijn is y a+. De vergelijking van e raaklijn is y De lijn gaat oor (7) s gel: ;. De vergelijking wor an y 96. V-a f ( ) Voor e iterste waaren gel: f ( ) 0. Ds moet je oplossen: Met e a-formle kn je eze vergelijking oplossen of Met een plot vin je at e grafiek een minimm heeft voor 9. Het maimm is f ( 07 ) 0 en het minimm is f ( 9) 9. Het pnt is ( f ( )) ( 9). Het hellingsgetal van e raaklijn is f ( ) 88. De vergelijking van e raaklijn wor y Invllen van ( 9 ) in e vergelijking geeft s 9. De vergelijking van e raaklijn is y Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
2 V-6a f( ) f( ). f( ) e f( ) f( ) f f( ). Mahtsfnties ifferentiëren lazije a Je knt met het ifferentieqotiënt e helling enaeren. Neem Voor krijg je f( 00 ) f( ) Voor krijg je f( 00 ) f( ) Voor krijg je f( 00 ) f( ) Je knt ook gerik maken van je rekenmahine. TI: nderiv of Casio: Derivative. f( ). Met e regel krijg je f ( ). f () ; f ( ) 0 en f () 0. 9 De itkomsten van opraht a stemmen hiermee goe overeen. a a Op e manier van opraht a krijg je: helling g ( ) Met e regel krijg je g g De tael komt goe overeen met ie it opraht a.. Met e regel krijg je h Maak een tael van e ifferentieqotiënten en een tael van e itkomsten van h voor iverse waaren van. De itkomsten stemmen goe overeen s e fntie it opraht a kan e afgeleie fntie zijn. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel 0
3 a 06 Met e rekenmahine krijg je: helling h ( ) h ( ) h ( ) lazije a g ( ) 7 s 8 g ( ) p ( ) + + s p( ) h ( ) s h ( ) 7 k ( ) s k ( ) a f( ) s f ( ) 6 7 gt () t + t t + t s g t t + () t t + t 8 hp ( ) p p 8 s h ( p) 7 p p k ( ) 9 s + 9 k ( ) M a 9698g 0 g g Voor e iterste waare gel M g 0 ofwel g Ds Hierit volgt: g en g g Met een plot kn je zien at e fntie voor eze waare van g maimaal is. 067 De hoogste oprengst is Voor g 6 is e oprengst De gevolgen voor e melkprotie vallen erg mee. De oprengst is iets lager maar je het miner preparaat noig.. Kettingfnties lazije 8a Op tijstip t 0 zit er V( 0) 00 liter water in het reservoir. De waterhoogte is an h( 00) m. Als h 80 an ereken je V met e vergelijking V 80. Ds V en V Met e vergelijking 00 t erekenen je t. Ds 0 0t 60 ofwel t en t Ds na ongeveer 6 seonen staat het water 80 m hoog. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
4 Uit e vergelijking 00 t kn je erekenen hoelang het vllen rt. De oplossing is t 600 (klopt met e grafiek). e De gemiele vlsnelhei is V liter/se. t 600 De gemiele vlsnelhei van t 0 tot t 00 is V V( 00) V( 0) liter/se t Over e perioe t 00 tot t 600 is eze V V( 600) V( 00) liter/se t De gemiele toename van e waterhoogte is h( 000) h( 00) m/liter V a De gemiele stijgsnelhei kn je erekenen oor e gemiele vlsnelhei V t te vermenigvligen met e gemiele toename h van e waterhoogte. V In formle taal: h V h t t V De gemiele stijgsnelhei is m/se De gemiele stijgsnelhei van t 0 tot t 00 is hv ( ( 00) hv ( ( 0) h( 00) h( 00) m/se. t De gemiele stijgsnelhei van t 00 tot t 600 is hv ( ( 600) hv ( ( 00) h( 000) h( 900) m/se t De gemiele stijgsnelhei is over e eerste 00 seonen kleiner an ie over e laatste 00 seonen. Door V in e formle h V te vervangen oor 00 t + 00 krijg je een formle ie alleen nog van t afhangt namelijk h 00 ( t + 00) e De gemiele stijgsnelhei van t 0 tot t 00 is h( 00) h( 0) m/se t De gemiele stijgsnelhei van t 00 tot t 600 is h( 600) h( 00) t lazije 0a st () 07 ( t + 6) estaat it e shakels t+ 6 en y 07 k( p) estaat it e shakels p + en y p + a f( ) ( + ) f( ) ( 8) f( ) is samengestel it en y g ( ) + 0 is samengestel it en y m/se 00 Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel 07
5 08 Door een vershiving van 0 naar links van e grafiek van a ( )krijg je e grafiek van f( ). Door een vershiving van 0 omhoog van e grafiek van a ( ) krijg je e grafiek van g ( ). a f( ) ( ) g ( ) ( ) De grafieken zijn evenwijige rehte lijnen. e h ( ) sin Je krijgt n j ( ). Deze fntie is niet gelijk aan h ( ). sin. De kettingregel lazije 6 a Op t 0 is V en op t 0 is V 0. De gemiele vlsnelhei over eze perioe is V liter/se. t Als V an is h 9 en als V 0 an is h 6. De gemiele hoogte veranering is an h m/liter. V 0 7 Op t 0 is h 9 en op t 0 is h 6. e a De gemiele stijgsnelhei is h m/se. t V h t 7 t V Teken e raaklijn in het pnt (0 60) van e ovenste grafiek. Bereken e helling van eze raaklijn. Je vin an V t 6 liter/se. V V( 0) V( 0) liter/se. t h( 0) h( 0) m/liter. V V h t 0 t V m/liter. V V( 0 00) V( 0) liter/se. t h( ) h( 0) m/liter. V V h t 0 t V m/liter. V t h V V en h V h t V t ( t + 0) V Op t 0 is h + 0 ( 00 0) 6 m/liter. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
6 a en y en y f ( ) ( ) lazije 7 6a t + 8 en y 6 t en y 0 h () t 6t 9t( t + 8) 0 0 en y en y f ( ) en y en y w ( ) ( ) t + 7 t en y t + 7 en y g () t ( t + 7) ( t + 7)( t + 7t) e en y 6 en y 6 f q en y q en y p ( q) ( q) 7a + en y g ( ) f( ) 7 f( ) ( + ) g ( ) f ( ) 7 ( + ) en y f ( ) ( + ) 7 8a 9 en y + en y en y + en y p ( ) ( 9) f ( ) ( + ) ( + ) t + t en y t + en y w () t ( t + ) 6t ( t + t) 9a Ale: f( ) ( + ) en f ( ) Mirjam: + en y en y Kettingregel: f ( ) 6 ( + ) Ds Ale en Mirjam krijgen ezelfe afgeleie. 7 Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel 09
7 0. Afgeleien van wortelfnties lazije 8 0a g ( ) g 0 6 a f() t t t t 8t f () t 0t 0t t 0t t t a f( ) f ( ) gt () ( t+ ) t ( t+ ) t t + t g () t t + t t + t + t t pq ( ) q q p q q ( ) q qq q q h ( ) e f h ( ) k( p) p p p p p k p p ( ) p p p p p q ( ) q ( ) 7 7 a en y Voor het ranpnt gel f( ) 0 s 0 en De oörinaten zijn ( 0). en y f ( ) In e omgeving van het ranpnt wor e noemer van f ijna 0. De helling van e raaklijn wor stees groter want f neemt an toe. In het ranpnt zelf is e raaklijn vertiaal. a + en y + en y g ( ) ( + ) Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
8 Voor het minimm gel g ( ) g ( ) 0 als e teller + 0 en e noemer ongelijk is aan 0. Ds + 0 ;. De iterste waare is g( ). De itkomst is geen reëel getal s er is geen iterste waare voor s ook geen minimm. Dit etekent niet at er geen iterste waaren zijn. Ze knnen ook ij e ranpnten optreen. De ranpnten kn je vinen met g ( ) 0 s als + 0 met als itkomsten of 0. Het minimm van g is voor eie gevallen 0. De noemer van g wor in e omgeving van e ranpnten ijna 0. Dit etekent at g (en s e helling van e raaklijn) aar heel groot is. In e ranpnten estaat g' niet. De raaklijn is aar vertiaal. lazije 9 a Voor e ranpnten gel at f( ) 9 0 s 9 0; 9. Het ranpnt is (9 0). 9 en. ( ) De fntie heeft e vorm f( ) ( ) s f ( ) ( ) 9 Er is geen horizontale raaklijn want f ( ) is voor geen enkele waare van gelijk aan 0. gt () 0 als t + 7t 0. Dan tt ( + 7) 0 en t 0 of t 7 De ranpnten zijn ( 7 0 ) en ( 0 0 ). t + 7 t en () t t + 7. Met e regel krijg je g () t t + 7 t () t + 7t Voor een horizontale raaklijn gel g () t 0. Ds t ; t alleen estaat g( ) ~ niet. Er is s geen horizontale raaklijn. h ( ) 0 als 0; 6 ; Het ranpnt is ( 6 0) ( 80 ; ). en 6. Dan is h ( ) 6 h ( ) 0 als 6 0 s als 0 maar h( 0) estaat niet. Er is s geen horizontale raaklijn. k( p) 0 als 0 s als p. Het ranpnt is ( ) p 0. p en ( ) p p p p ( ) k ( p) ( ) ( ) ( ) p p p p k ( p) is voor geen enkel waare van p gelijk aan 0 s er is geen horizontale raaklijn. 6 De oppervlakte neemt per seone onstant toe met m² s is het veran tssen e oppervlakte en e tij lineair met als hellingsgetal. O t maar ook gel O π R. Ds π R t ; R t ; R t t 9 t. π π π 9 t en 9 R 9. Als t toeneemt an neemt ook e noemer toe. 9t Dit etekent at R kleiner wor ij een toename van t. De straal neemt s stees langzamer toe. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
9 7a en 6 g ( ) 6. De grafiek heeft een horizontale raaklijn als 6 0 s 6+ 0 als. De iterste waare is g( ). Een plot geeft at e iterste waare een minimm is. g ( ) 0 s Deze vergelijking heeft geen oplossing van e isriminant is kleiner an 0.. Gemenge oprahten lazije a en 0 0 ( ) ( ) g ( ) ( ) s g ( ) 0 8 ( ) ( ) 0 g ( ) 0 als 0 ; ; Met een plot kn je zien at er voor 9 een maimm is. De grootte van het maimm is g( 9 ). De helling van e raaklijn in ( ) is g () 0. De vergelijking van e raaklijn wor y 0 +. Invllen van e oörinaten van ( ) geeft 0 + ; 6 De vergelijking is y Uit een plot van g ( )kn je afleien at e raaklijnen in e ranpnten vertiaal zijn. 9a De grafiek estaat it twee takken als g ( ) 0 twee oplossingen heeft s als twee oplossingen heeft. Hiertoe moet e isriminant groter zijn an 0. Ds D a > 0 en <. Er is preies één oplossing als D 0 s als 0 ;. + + en + g ( ) + e oplossing van g ( ) 0 is. Deze oplossing is + + onafhankelijk van. Ds voor > heeft e fntie g een minimm voor ezelfe waare van namelijk. Opmerking: Hoewel g ( ) voor niet estaat heeft g ( ) aar ook een minimm voor. 0a Na seone is e allon 6 meter hoog na seonen is e allon meter hoog en na seonen is hij 8 meter hoog. H 6t Op 6 meter hoogte is e rk milliar op meter is hij milliar en op 8 meter hoogte Een ijpassene formle is p H. p H t 0 0 7t. e De lhtrk aalt met 07 milliar per seone. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
10 lazije a Met e stelling van pythagoras ereken je e lengte oor het os. CH km. De kosten zijn an 8 6 ero. Langs e weg is e afstan 7 km. De kosten zijn an ero. De aanleg oor het os is goekoper. PH + 6 km en CP km. De kosten woren an ero. 0 PQ CQ s PH en CP 000. De aanlegkosten zijn A ( ) 0( 000 ) ero. e A ( ) Met e rekenmahine vin je at voor 667 gel at A ( ) 0. Je knt e itkomst ook eat erekenen: ; ; ; f ( ) ; ; ; het antwoor klopt. g Als QP 667 an is PH en CP De lengte van e totale leiing is meter. De kosten hiervoor zijn ero. ICT Kettingfnties lazije I-a Oner e knop itkomst en helling vin je voor t een volme van V 90. Vl in V 90 en je vin H 0. In e tij-hoogte grafiek is het pnt met t en H 0 een pnt van eze grafiek. Vl in t 0 en je krijgt H 7 60 en voor t krijg je H 9 0. e De variaelen zijn vershillen met vershillene eenheen. I-a t V 97 0 H 06 t 0 V 000 H 7 8 De itkomsten komen reelijk overeen. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
11 Door e formle voor V in te vllen in ie voor H. H in m De gestippele lijn is e grafiek ie ij e formle hoort. Deze geeft een goe enaering van e meetgegevens. lazije t in agen I-a - y. De grafiek is ezelfe als ie van vraag a. Het omein is ] en [. De eis is at > 0; in e grafiek van e eerste shakel zie je at it gel voor het omein. I-a Je krijgt f( ) sin De fntie f( ) estaat niet als 0 s als sin 0. Ds als als waaren alle veelvoen van π heeft. Als sin maimaal is (s ij e toppen) an is minimaal. sin Ds ij e alen van grafiek van f. I-a De shakels zijn sin en y. De grafiek van h heeft e vorm van een golf en e fntie is als gevolg van e tweee shakel altij positief of 0. De shakels zijn en y. De shakel heeft voor 0 een minimm s e fntie k heeft voor 0 een maimm. De nlpnten van e shakel zorgen ervoor at k aar niet estaat. De grafiek van k heeft an twee vertiale asymptoten. Als e waare van toeneemt (of afneemt) an neemt toe (of af) en naert y tot 0. Ds heeft e grafiek van k e -as als horizontale asymptoot. I-6a De kettingfntie is y ( ) + + De kettingfntie is y ( ) De grafieken zijn evenwijige lijnen. Dit komt oorat het prot van e rihtingsoëffiiënten van e lijnen van e shakels gelijk is. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
12 I-7 F en G want ( ) ( ) 6 F en H want en s ook G en H. F en I want ( ) mits > 0 en s ook G en I (voor alle ) H en I want ICT De kettingregel lazije I-8a Klik e tton itkomst en helling. Vl in t en je krijgt V 97 0 en V 7 00 Het volme is na agen 970 liter en e vlsnelhei is an 7 m³/ag. Vl in V 97 0 en je krijgt H 06 en H De hoogte van het water is na agen 06 m en e neemt an toe met 0006 m per ag. H V H m/ag. V Invllen van t geeft H 0 en komt overeen met het prot (afgezien van afroningen). H V H V lazije I-9a De shakels zijn en y 0. y Voor een pnt R op e grafiek van K gel R ( y ) Seleteer U en vl in (ehorene ij pnt P). Je vin e helling in P is. Seleteer Y en vl in (ehorene ij pnt Q). Je vin e helling in Q is. Seleteer K en vl in (ehorene ij pnt R). Je vin e helling in R is. De helling van K is het prot van e hellingen van U en Y. en y k ( ) ( ) ( )( ) I-0a t + 8 en y en y 6 t en y 0 en y 0 0 h () t 6t 9t( t + 8) f ( ) P Q Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
13 6 en y en y w ( ) ( ) t + 7 t en y t + 7 en y g () t ( t + 7) ( t + 7)( t + 7t) e en y 6 en y 6 k ( ) 6 0( ) f q en y q en y p ( q) ( q) I-a en y en y k ( ) ( ) + ( ). k ( ) 0 als + 0 s als De iterste waare is an k( ) Het minimm van is voor (kn je erekenen met ). y heeft an een maimm gelijk aan. ( ) I-a Alle grafieken gaan oor het pnt (0 8). Voor a 0 krijg je e lijn y 8 Voor a 0 is e -as een horizontale raaklijn. Voor a p en apzijn e grafieken gespiegel in e y as. Het pnt (0 8) want f( 0) ( 0. + ) 8. De grafiek van f is niet alen als gel: f ( ) 0 voor alle. a + en y a en y s f ( ) a aa ( + ). N is ( a + ) altij positief s f ( ) 0 als a 0 ofwel a 0. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
14 Test jezelf lazije 8 T-a f ( ) + + g ( ) + + ; g ( ) 0 0 f( ) ( 60 ) ; f ( ) 6 0 g ( ) ( + )( ) + + g ( ) + + T-a en y Verwisseling geeft en y 6 Je krijgt an e fntie g ( ) ( ) h ( ) ( 6 ) + 9 k ( ) 6 ( + 9) T-a en y + en y 0 9 Ds f ( ) 0 0( ) p en y 9 9 p en y Ds g ( p) p 6p( p ) p en y en y Ds ( h ) ( ) ( ) ( ) en y en y Ds k ( ) ( ) ( )( ) e t9 en y + en y 0 Ds m () t 0 0 ( t9) f 7 en y en y Ds q ( ) 6 ( 7) T-a en y en y Ds f ( ) ( ) Voor e ranpnten gel f( ) 0 s 0; 0; ( ) 0; 0 of De ranpnten zijn ( 00 ) en ( 0 ) Voor wor zowel e teller als e noemer van f ( ) gelijk aan 0. De afgeleie fntie estaat s niet voor. Je knt ook zien at niet tot het omein van f( )ehoort. Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel 7
15 8 lazije 9 T-a L 6 m s O 6 7 m². V m³ en G 0 6 kg. V 0 7 m³ en G kg. G 0 V 0 0 L 0 00L e Invllen in e formle voor G geeft 00 L 80 ; L ; L O m². T-6a De grafieken heeft rie toppen. Voor 0 en en y en y Ds f ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) f ( ) 0 s ( )( ) 0; 0 of of De antwooren kloppen met ie it opraht. T-7a De afstan tot e mr is 6 6 meter. De afstan op tijstip t 0 is meter. Na t seonen komt er 00 t meter ij. De afstan na t seonen wor an + 00 t De lengte van e stt lijft 6 meter. Voor e hoogte gel an h 6 h ( + 00 t) e Als 6 s als + 00 t 6 ; 00 t ; t 00 f De raaklijn is in het pnt (000) vertiaal en s estaat h ( 00 ) niet. T-8a f( ) is geen kettingfntie omat je geen shakels knt eenken waarit hij is opgeow. Het eerste eel is wel een kettingfntie. De shakels zijn an ( ) en y ( ). Ds f'( ) y'( ) '( ) ( ) Simpeler is: f( ) f'( ). t Nee. De afgeleie van ht () kn je alleen met e efinitieformle enaeren. t t t 0 00 t ht ( ) ht ( ) Je krijgt an: h'( t) t 0 00 t ( ) t Moerne wiskne 9e eitie itwerkingen havo B eel
Hoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Differentiëren
Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s
Nadere informatieHoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Verbanden herkennen
V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Nadere informatieHoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98
Nadere informatieHoofdstuk 11 Verbanden
Opstap Remweg O- De rie remwegen zullen vershillen zijn. Algemeen gelt at ij e hoogste snelhei e langste remweg hoort. O- De remparahute geeft nog meer remkraht. O- De remweg wort langer op een sleht of
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Veranderingen
lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieHoofdstuk 7 Exponentiële formules
Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a B-a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 8 6 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 6 is gelijk aan het aantal kilometers. 785 : 6 = 7, liter enzine. 7, : 8 =,66, us ze heen minstens
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Statistiek
V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a e B-a Blok - Vaarigheen Blok - Vaarigheen Extra oefening Basis Vanaf ongeveer 9 jaar lijft e grafiek onstant. Karel was ongeveer kg zwaar toen hij jaar ou was. Karel was 5 jaar ou toen hij 55 kg woog.
Nadere informatieHoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Integreren
Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c
Nadere informatieBlok 2 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal
Nadere informatieHoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.
Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk
Nadere informatie( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Bij e roe pijl hoort e aftrekking,,.,,,, V-a,, 7,,, 7, e,,,,7,, f,,, V-a Bij e roe pijlen hoort e erekening,,,,.,,,,,,,,,,, 7,,,,, V-a In eze erekening moet je eerst met, vermenigvuligen
Nadere informatieStevin havo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 15
Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen (016-06-07) Pagina 1 van 15 Als je een aner antwoor vint, zijn er minstens twee mogelijkheen: óf it antwoor is fout, óf jouw antwoor is fout. Als je er (vrijwel)
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,
Nadere informatieStevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Bewegen (oktober 2014) Pagina 1 van 13 0,515 38,4
Stevin havo eel 1 Uitwerkingen hoofstuk 1 Bewegen (oktoer 2014) Pagina 1 van 1 Opgaven 1.1 Meten van tijen en afstanen 0 a y = 45 7,5 = 7,5 =,4 10 2,4 10 2 6, π z = = 0,515.. = 0,515 0,515 8,4 e f g Geruik
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen 0 00 90 80 70 0 50 0 30 0 0 0 30 0 50 0 70 80 90 00 0 0 tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg
Nadere informatie4 a -23 c -21 e. b -61 d 2 f 5 LUKAKU. 6 a Õ c Œ b Õ d Œ. gemengd repeterend. c 0,05151 X f 0,133 X 3 1. h 0,0377 X 7 03.
= Oplossingen. Rationale getallen (lz. 8) a -7-6 g 0,000, e -7 h -6 f -, i a - - e -6 f LUKAKU 7 6 a 6 6 g e - f 8 i a - 7,6 g - e h -6 f -0 h i - 0 - - - 0 8 6 a Õ Œ Õ Œ 7 eimale vorm zuiver repeteren
Nadere informatieHoofdstuk 6 Goniometrie
Opstap Tangens O-1a EF!1044 32,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM!1125 33,5 m TW!225 15 m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat
Nadere informatieZo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Hoofstuk 11A - Rekenen Voorkennis V-1 aantal grammen 1000 1 00 aantal euro s 6,0 0,006 1, Je moet e 1, etalen. V-a aantal soesjes 1 1 V-a aantal ml water 100 8, 1,66 Ze heeft 1,6 ml water noig. aantal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.
Nadere informatieVerdieping Inverse goniofuncties
8 Verieing Inverse goniofunties lazije 6 en g ( ) a f f ( ) 6 en g ( ) f en g a f sin en g ( ) en g ( ) e f f f ( ) f os ( ) a h g ( )( ) k f 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) a h f h h( ) h( ) ( ) ( ) ( )
Nadere informatieDe breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.
Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1
H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog
Nadere informatieHoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Meer variabelen
Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Lijnen en cirkels
Lijn en vlak lazije a Die kun je aflezen van e oëffiiënten van x en y Dus is een normaalvetor 7 x invullen in e vergelijking van l geeft y en aarmee vin je (, ) y invullen in e vergelijking van l geeft
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten
Nadere informatieBlok 4 - Keuzemenu. Verdieping - Driehoeksmetingen. 1092,33 3, meter = 4,118 km De afstand is ongeveer 4,1 km.
1a a 3a Verieping - Driehoeksmetingen 109,33 3,77 4118 meter = 4,118 km De afstan is ongeveer 4,1 km. 45 L 4,1 km Z Zoetermeer Voorshoten is 68 mm Leien Voorshoten is 94 mm In e tekening is 1 km geteken
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Kansen en statistiek
Hoofstuk 5 - Kansen en statistiek lazije 110 1a Niet ieereen heeft ezelfe kans om in eze steekproef te komen. Het zijn klanten van eze ene winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten ie allemaal
Nadere informatie8 a. x K (in euro s) x K (in euro s)
Hoofstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO b, =, km c k = l a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn 8 naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
lazije a - De inhou van e afgeknotte piramie is 70,% van e inhou van e hele piramie. De inhou van e hele piramie is : I 0 m Inhou afgeknotte piramie: I afgeknot 0, 70 0, 7 m a - - h ELM EJK ELM h h h ELM
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Overgangsmatrices
lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Statistische verwerking
lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron 1880 19,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, 360 16. Op soortgelijke manier
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Keuzemenu Projet Het inaire stelsel a Er staat at gelijk is aan en at is weer gelijk aan 0, us 0 is gelijk aan. Een rekenmahine geeft 0 =. Er gelt 0 = 00 + 0 0 + + en at heeft Chantal met ehulp
Nadere informatieHoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten
Hoofstuk 5 Rekenen Opstap Getallen en maten O-1a Bij elkaar horen 10 2 en honer 10 4 en tienuizen 10 5 en honeruizen 10 6 en één miljoen 10 7 en 10 000 000 10 8 en honermiljoen 10 9 en één miljar 1000
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Afstanden
Hoofstuk - fstanen. e afstan vanuit een punt lazije a riehoek R is een rehthoekige riehoek met R 5 en R, us gelt R + R 5 + 9 9 59, en R liggen eien in het vlakeel. R an is R R + 5 + 8 89. r gelt at R met
Nadere informatieDe oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Rekenen met kansen
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Hoofstuk - Rekenen met kansen lazije V-a aar D : 000 = 0 auto s, it is 0 00 00 aar E via B: 0 000 = 0, naar 00 00 via : totaal naar E 0 auto s, us %; aar F: 0 000 = 0
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Nadere informatieHoofdstuk 7 Meten en kijken
Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1
Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
er s v Voorkennis e f V-2a e autosnelweg loopt van noor naar zui. e Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
90 6 Differentiëren bladzijde a f ( ) b p ( q) q + 0q dk p, dp a gt () tt ( t ) t 6t, g () t 6t t b k ( u )( u + ) u + u u u, d k u 6 a f( ), f ( ) 0 0 6 b g ( ) +, g ( ) h ( ) ( ), h ( ) a A t + t ( )
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.
Nadere informatieVoorkennis + lijst met standaardintegralen
Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking
Nadere informatieWISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11
VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets AT WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc / DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tij: 00 minuten Uw naam:...
Nadere informatieHavo A deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde
Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune Vaarigheen lazije 4 a 7 e 600 00 a 66 3 % 0 % % 5% 3 3a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 3 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting:
Nadere informatieScorevoorstel. havo B deel 2 hoofdstuk 6 1 a 2p. 2 a 3p. c toelichting 1p 1p. 3 a 1p. b gebruiken van de numerieke afgeleide 1p. c helling in A is -7
Sorevoorstel havo B eel hoofstuk 6 a helling O y g O y helling a f O O éy ù ê = 9,6 ë ú û = toelihting»,5 a y f O geruiken van e numerieke afgeleie», helling in A is -7 B» 0,67 B(0,67; 0,9) Toetsogaven
Nadere informatie11.1 Straling van sterren
. Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-II
Reistij figuur 1 rivier Een boot vaart op een rivier van naar en terug. De afstan tussen en is 10 km. De boot vaart altij met een snelhei van 20 km/u ten opzichte van het water. De rivier stroomt in e
Nadere informatieMeetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007
eetkune 2 - Omtrek 2 - Cirkels Versie 2a - onerag 29 maart 2007 De cirkel is een verzameling punten op een vaste afstan van één punt (het mielpunt ). Je kunt een cirkel tekenen met een passer. De afstan
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Nadere informatieHet dichtsbijliggende tiental is 860. interval
Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieStevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 6 Golven en golfoptica ( ) Pagina 1 van 17
Stevin vwo eel 2 Uitwerkingen hoofstuk 6 Golven en golfoptia (15-09-2013) Pagina 1 van 17 Opgaven 6.1 Golven; gelui 1 a 20 2 t = = 5,8 10 s 5,8 10 2 s 343 In 0,01 s legt het gelui 3,4 m af. De afstanen
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je
Nadere informatiewiskunde A vwo 2017-I
Zonnepanelen maximumscore 3 Na t jaar is e prijs met een factor, 05 t vermenigvulig De vergelijking, 05 = moet woren opgelost 5 (jaar) ( 4 (jaar)) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 De opbrengst per jaar is
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatie1.1 Grootheden en eenheden
. Grootheen en eenheen Opgave a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarij je e waarneming uitrukt in een getal, meestal met een eenhei. De volgene metingen zijn kwantitatief: het aantal kineren het aantal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
2 Voorkennis V-a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij 5 glazen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station
Nadere informatie1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x
.3 De prouktregel Eerer heb je geleer at je e som van twee (of meer) functies kunt ifferentiëren, oor termsgewijs te ifferentiëren. Bijvoorbeel: 3 [ x + x ] = x + 3 x.7 Een ergelijke mooie regel gelt niet
Nadere informatieParagraaf 10.1 : Snelheden en raaklijnen
Hoodstk 0 Dierentiëren V5 Wis A Pagina van Paragraa 0 : Snelheden en raaklijnen Les Helling tssen twee pnten Deinities Dierentieqotiënt = { Gemiddelde helling } Dierentieqotiënt = { rc van de lijn door
Nadere informatie