Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking

Transcriptie

1 lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron ,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, Op soortgelijke manier vin je e anere setorhoeken: mestiezen: 51, 360 9, negers: 08, en lanken: 34, , 9 16, 9 16, 9 inianen mestiezen negers lanken V-a De sterkste aling van het jaargemiele von plaats in e perioe In het jaar 1994 aale e notering us het sterkst. De setor BTW is goe geteken want 6% van 360 is 0, = 1, 6 en e setorhoek is ongeveer. De setorhoek ij e Leeuwarernotering is ongeveer 178 en at komt overeen met 178 0% 49, 4% van e winkelprijs , 4%van f 11, 96 is 11, 96 0, ,. Dit komt overeen met e prijs van e Leeuwarernotering voor het jaar 1995, ie uit e linkergrafiek is af te lezen: ongeveer f 590,. V-3a Van merk B zijn e meeste likjes onerzoht: 5 van merk A en 34 van merk B. Merk A: 54, 60, 61, 61 en 61 gram zijn lihter, at is 5 0 % = 0 %. 5 Merk B: 58, 6, 6 en 64 gram zijn lihter, at is 4 0 % 11, 8 %. 34 Merk A: gemiel Merk B: gemiel = 1865 = 74, 6 gram = , 6 gram lazije 19 1a Van eze groep van 570 personen gaat 45% nooit naar een onert. Daaruit kun je niet onlueren, at it perentage ook van toepassing is op e totale Rotteramse evolking. Ja, het is mogelijk at in Rotteram 80% van e mensen nooit naar een onert gaat. Als e groep van 570 personen een goee afspiegeling is van e Rotteramse evolking an is zo n uitslag ehter niet erg waarshijnlijk. Nee, want e muzikale elangstelling kan in Utreht aners zijn an in Rotteram. 3

2 a De steekproef is getrokken uit alle leen van e omroepvereniging. De grootte van e steekproef is 000 want er zijn 000 formulieren verstuur. Van e teruggestuure antwooren was wel e meererhei positief, maar er is niets eken over e mening van e leen ie niet geantwoor heen. Bovenien is maar een eel van e vereniging in e steekproef opgenomen. Nee. Het is te verwahten, at e leen van een epaale omroepvereniging positiever zijn over e eigen programma s an e Neerlaners in het algemeen. e Nee, want er kunnen vershillene reenen zijn geweest waarom e leen het formulier niet heen teruggestuur. f Er zijn = ata verzamel. lazije Op e eshreven manier heeft elk li van e omroepvereniging evenveel kans om in e steekproef opgenomen te woren. 4a De enquête is niet aselet want mensen met een geheim telefoonnummer of mensen ie niet thuis zijn op het moment van het onerzoek vallen uiten e steekproef. Bovenien is het onerzoek niet anoniem waaroor mensen welliht terughouen zullen antwooren. Mensen ie vroeg naar hun werk gaan vallen uiten e steekproef. Ook anere ategorieën zoals ejaaren in verzorgingshuizen ijvooreel lijven uiten eel. In e meeste gezinnen is het an spitsuur (maaltij, kineren naar e et.) waaroor er een geringere ereihei is om eel te nemen en e antwooren welliht snel en miner ooraht woren gegeven. Antwooren woren eïnvloe omat anonimiteit is niet gewaarorg. Aloholisten zullen misshien vaker an aneren geneig zijn om het formulier niet terug te sturen en e ategorie analfaeten valt er ook uiten. 5a = %, % % 38, 8%. ( ) Ja, want het perentage niet-eantwoorers is toegenomen van 30,6% tot 38,8%, us het perentage meewerkenen is afgenomen van 69,4% tot 61,%. e In 003 weigere 69% van 1806 mensen meewerking: 069, mensen. Dat is 146 0% 6, 8% van e totale steekproef. ( ) 4

3 6a De monelinge enquête is niet altij anoniem en e enquêteur kan oor zijn houing, zijn kleing of zijn manier van vragen stellen e antwooren eïnvloeen. voorelen naelen telefonish ij onuielijke vraag is orretie mogelijk snel resultaat men oet sneller mee omat het weinig tij vraagt niet aselet (geheim nummer of geen telefoon) korturen (weinig eenktij) niet anoniem shriftelijk is vaak anoniem in het algemeen royale eenktij vaak een groot aantal non-response geen ontrole op wijze van invullen invullen is vaak tijroven Ja, want een elangrijke reen om niet mee te oen kan zijn at het e nieteantwoorers onvershillig laat terwijl e meererhei van e overige wijkewoners sterk voor is in veran met e verkeersveilighei. lazije a Perentage shepen oor het Winshoteriep: %, %. Bij e shepen, ie oor het Winshoteriep gaan hoort een hoek van 0, , 6. Dat stemt overeen met hoek in het irkeliagram want ie is ongeveer 14. Het totaal van e tonnages is Het aaneel van het Winshoteriep is %, %. De ijehorene hoek in het irkeliagram is 0, Evenzo voor e anere waterwegen: Hoeniep: Eemskanaal: Reitiep: Noor-Willemskanaal: Damsteriep: en Boteriep: Winshoteriep Hoeniep Eemskanaal Reitiep Noor- Willemskanaal Damsteriep Boteriep De setor van het aantal shepen oor het Eemskanaal is 0, De setor van het ijehorene tonnage is ongeveer 55 en ie is us ijna twee keer zo groot. 5

4 8a De relatieve frequentie voor het jaar 1990: % 54, 3 % De relatieve frequenties voor e volgene jaren woren op ezelfe manier ereken. tij in jaren relatieve frequentie ,3% ,0% ,9% ,0% ,5% , ,7% y x 9a De winkelier heeft totaal 151 pantalons op voorraa. De relatieve frequentie van maat 34: 1 0 % 79, %. 151 De relatieve frequenties van e anere maten woren op ezelfe manier ereken. maat relatieve frequentie van het aantal pantalons 7,9 9,9 15, 11,9 3, 13, 9,9 8,6 In e tael staan e perentages vrouwen, ie een epaale maat kopen. Deze perentages zijn gelijk aan e ijehorene relatieve frequenties. y perentage vrouwen 15 5 perentage mannen x Vensterinstelling: horizontaal [min, max] = [30, 50] vertiaal [min, max] = [ 0, 7] 6 De frequentiepolygoon met e plustekens hoort ij het perentage vrouwen, at een epaale maat koopt. De frequentiepolygoon met e loktekens hoort ij e voorraa van e winkelier. Daar waar e koopgrafiek oven e voorraagrafiek ligt is e vraag groter an het aano. De winkelier oet er aarom verstanig aan om vooral e maten 40 en 4 ij te estellen.

5 a Deze grafiek enarukt, at het aantal slahtoffers van spoorwegongelukken sterk is afgenomen. Het eel wort versterkt oorat het lijkt alsof het aantal ijna nul is geworen. In werkelijkhei is e laagste waare ruim 000 : e vertiale as egint ij in plaats van ij 0. Ongetwijfel zal het aantal reizigers in eze perioe sterk zijn toegenomen. Om een uitspraak over e mate van veilighei te kunnen oen moet ook het totaal aantal reizigers in eze jaren eken zijn. Ja, je kunt het aantal oen in 193 shatten oor e waare af te lezen ie hoort ij het punt van e grafiek, at reht oven 193 ligt. In feite is it een interpolatie tussen e waaren voor e jaren 1930 en Nee, want e waaren in e grafiek geven het totaal aantal oen voor een heel jaar. Het is niet eken hoe it aantal over e twaalf maanen vereel is geweest. lazije a De volgene lengtes uit e steekproef woren afgeron op 163 m: 16,9 m, 163, m en 163,4 m. De linkergrens van eze klasse is 16,5 m, e rehtergrens van eze klasse is 163,5 m. klasse frequentie De linkergrens van e klasse is 154,5 en e rehtergrens is 159,5. e De klassenreete is 159, 5 154, 5= 5. f Het klassenmien van e klasse ligt preies in het mien tussen e linkeren e rehterklassengrens en is us gelijk aan het gemiele van eie waaren: 154, , 5 = a De aantallen 70, 71, 7, 73, 74, 75 en 76; it zijn alle gehele getallen uit e klasse [69,5 ; 76,5>. De gewihten vanaf 69,5 tot 76,5 kg, us alle gewihten uit e klasse [69,5 ; 76,5>. De klassengrenzen zijn 70 en 77 jaar want ieman wort pas vanaf z n 70-ste verjaarag tot e 70-jarigen gereken en wort één ag vóór z n 77-ste verjaarag nog stees tot e 76-jarigen gereken. Het klassenmien van e klasse [70, 77> is us = 73 1 jaar. Theaterkaartjes: klassenmien is 69, , = 73 kaartjes en e klassenreete is 76, 5 695, = 7. Gewihten: klassenmien is 69, , = 73 kg en e klassenreete is 76, 5 695, = 7. Leeftijen: het klassenmien is 73 1 jaar en e klassenreete is 76, 5 695, = 7. 7

6 lazije a ijfer frequentie aantal ,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 ijfer De klassengrenzen zijn 3,5 en 4,5; in intervalnotatie: [3,5 ; 4,5>. De klassenreete is 45, 35, = 1. e Zie e figuur ij opraht. f Vooreel staafiagram: e klassengrenzen zijn vlot af te lezen. Naeel staafiagram: vereling van e waarnemingen innen een klasse niet zihtaar. Vooreel frequentiepolygoon: waarnemingen innen een klasse zijn vrij eenvouig te shatten. Vooreel frequentiepolygoon: steilste eel geeft grootste stijging of aling ten opzihte van naastgelegen klasse. Naeel frequentiepolygoon: e klassengrenzen zijn miner gemakkelijk af te lezen. 14a De klassenreete is 50, kg, 48 kg = 00, kg. Het eerste klassenmien is 48, +, 50 = 49,. De anere klassenmiens zijn ahtereenvolgens:,51,,53,,55 en,57. De gewihten van e twee soorten zijn niet goe te vergelijken oor geruik te maken van asolute aantallen omat het totaal aantal zakken van eie soorten an (ongeveer) gelijk moet zijn. 8

7 De relatieve frequentie van e zakken Bintjes uit e klasse [,48 ;,50> is 4 0 % 13, 33 %. 30 De relatieve frequentie van e zakken Niola uit e klasse [,50 ;,5> is 1 0 % 5, 00 %. 45 Op ezelfe manier zijn e anere relatieve frequenties te erekenen. gewiht in kg (klassenmien) relatieve frequentie (Bintjes) relatieve frequentie (Niola),49 13,33 0,00,1 3,33 5,00,53 6,67 37,50,55 0,00 31,5,57 16,67 6,5 De top van het frequentiepolygoon van e Bintjes ligt niet zo veel hoger an e De top van het frequentiepolygoon van e zakken Niola ligt veel hoger en met name e hoogste en e laagste gewihtsklasse heen een lage relatieve frequentie. Samengevat: e gewihten van e zakken Bintjes variëren sterk en e gewihten van e zakken overige punten. Dat etekent, at er geen grote vershillen zitten in e relatieve frequenties van e gewihtsklassen. Niola zitten voor het grootste geeelte in e uurt van,53 kg. 15a e Het risioprofiel B (getroffen woren oor vallene, shuivene of zwaaiene losse voorwerpen) levert het grootste aantal ongelukken op. Voor het aflezen is e volgene regel te geruiken: 1 50 ongelukken hoort ij een staaf, ie 40 mm hoog is. Per mm geeft it an 31,5 ongelukken. De totale lengte van alle staven ij elkaar is ongeveer 140 mm. Dit geeft een totaal aantal ongelukken van ongeveer In e lihtste ategorie van ongelukken is e gemiele verzuimuur kort en e spreiing is klein. Bij zwaarere ongelukken is e gemiele verzuimuur veel langer en e spreiing is ook groter. Daarom neemt e klassenreete toe naarmate het verzuim langer uurt. De totale lengte van alle groene staven ij elkaar is ongeveer 37 mm. Het aantal ongelukken met miner e één week verzuim is an ongeveer N.B. één mm meer of miner geeft een afwijking van ruim 30 ongelukken meer of miner! Met name e klasse 6 13 weken is moeilijk af te lezen. De afgelezen aantallen ongelukken ij elkaar opgetel leveren een totaal van Dit komt goe overeen met het resultaat ij opraht. 9

8 f verzuimklasse aantal ongelukken < 1 week weken weken weken 160 > 13 weken 800 aantal ongelukken weken in verzuim De laatste klasse heeft geen ekene rehtergrens, us kan het klassenmien niet woren ereken. Als we uitgaan van een fitieve klassenreete van ijvooreel 14 weken (e rehtergrens is an 7 weken), an is het klassenmien = 0. De klassenmiens van e anere klassen zijn ahtereenvolgens: 0,5,, 4,5 en 9,5 weken. g E komt 15 keer zo vaak voor als H. De gemiele verzuimuur is ij E ehter veel lager an ij H, want ij E is 70% na 3 weken weer op het werk terwijl ij H meer als 50% na 13 weken nog stees niet aan het werk is. Als een profiel gevaarlijker genoem wort als het verzuim gemiel langer uurt, an heeft e ireteur us gelijk. lazije a + 3+ = 15 leerlingen heen als einijfer hoogstens een 5. eerste manier: tel e frequenties van alle einijfers tot en met 7 op = 4. tweee manier: tel ij het aantal leerlingen met een einijfer hoogstens 5 (is al eken) e aantallen op ie horen ij e leerlingen met einijfer 6 en ( ) = 4. ere manier: trek van het totaal aantal leerlingen het aantal leerlingen af met een einijfer hoger an (5 + 3) = 4. einijfer somfrequentie

9 e somfrequentie ijfer De grafiek ie ij opraht is gemaakt kan niet alen omat ij somfrequenties elk volgen getal gelijk is aan het voorgaane getal of groter an het voorgaane getal. 17a Van e laagste klasse is alleen e rehtergrens af te lezen: 145,5. De volgene klassen zijn: [145,5 ; 150,5>, [150,5 ; 155,5>, [155,5 ; 160,5>, [160,5 ; 165,5>, [165,5 ; 170,5>, [170,5 ; 175,5> en [175,5 ; 180,5>. Er is 1 meisje met lengte kleiner an 145,5 m. Er zijn 5 1= 4 meisjes met lengte uit e klasse [145,5 ; 150,5>. Totaal zijn er us 5 meisjes met een lengte kleiner an 150,5 m. Het aantal 5 wort us oor een punt van e grafiek aangegeven oven het getal 150,5. Een soortgelijke reenering gelt ook voor alle anere punten van e grafiek. Uit e grafiek: 41 meisjes haen een lengte van miner an 160,5 m = 14 meisjes haen een lengte van minstens 150,5 m en miner an 155,5 m. e 0 87 = 13 meisjes waren minstens 170,5 m lang. f De klasse [160,5 ; 165,5> evat het grootste aantal meisjes: = 8. lazije a einijfer somfrequentie (Shool 1) somfrequentie (Shool ) somfrequentie ijfers shool 1 somfrequentie ijfers shool Het steilste eel van e somfrequentiepolygoon van shool gaat van punt (, 55; 37 ) naar het punt (, 65; 86 ). Dat etekent, at ij eze klasse e grootste toename van e somfrequentie hoort, us ijfer 6 komt van alle einijfers het meest vaak voor: = 49 leerlingen heen einijfer

10 Het steilste eel van e somfrequentiepolygoon van shool 1 gaat van punt (, 55; 14 ) naar het punt (, 65; 7 ). De helling van het steilste geeelte van e somfrequentiepolygoon is ij shool 1 kleiner an ij shool omat e toename van e somfrequentie hier slehts 13 is terwijl at ij shool ij ezelfe klassenreete 49 is. 19a lengte in klassen frequentie somfrequentie [141,5 ; 147,5> [147,5 ; 153,5> 7 9 [153,5 ; 159,5> 1 1 [159,5 ; 165,5> 0 41 [165,5 ; 171,5> [171,5 ; 177,5> 3 61 [177,5 ; 183,5> somfrequentie ,5 147,5 153,5 159,5 165,5 lengte 171,5 177,5 183,5 In e somfrequentietael zal van e somfrequenties alleen het laatste getal veraneren, at zal 3 groter woren. Daaroor zal het laatste punt van e somfrequentiepolygoon veraneren van ( 183, 5; 6 ) in ( 183, 5; 65 ) en het laatste eel van e polygoon zal iets steiler lopen. In e somfrequentietael woren e getallen in e kolom somfrequentie met 3 verhoog. Alle punten van e polygoon, met uitzonering van het eerste punt ( 141, 5; 0 ) komen 3 eenheen hoger te liggen. Het eerste eel van e polygoon zal aaroor iets steiler lopen, alle volgene elen heen ezelfe helling als ie van e oorspronkelijke somfrequentiepolygoon. lazije 00 0a 196 mensen gingen naar 3 onerten. Er zijn totaal = 01 kaarten verkoht. 7 mensen heen in totaal 01 kaarten gekoht. Het gemiel aantal onertezoeken per persoon is 01 14,. 7 11

11 lazije 01 1a Zowel in klas A als in klas B zitten 4 leerlingen. Het ijfer 5 komt het meeste voor, e mous is us 5. De meiaan is het gemiele van het twaalfe ijfer (=5) en het ertiene ijfer (=6) als e ijfers woren gerangshikt van klein naar groot: 1 ( 5+ 6) = 55,. Het gemiele is = 146 6, Het ijfer 6 komt het meeste voor, e mous is us 6. De meiaan is het gemiele van het twaalfe ijfer (=6) en het ertiene ijfer (=6) als e ijfers woren gerangshikt van klein naar groot: 1 ( 6+ 6) = 6. Het gemiele is = ,. 4 4 De ijfers en e frequenties woren ingevoer in e rekenmahine (eerste sherm / TI-84). Het tweee sherm vershijnt na e ommano s STAT / CALC / 1-Var Stats L 1, L. Bovenaan staat het gemiele. Door het tweee sherm verer naar eneen te srollen ontstaat het ere sherm. Hierin is e meiaan af te lezen. e Het aantal onvoloenes / voloenes is in eie klassen ongeveer gelijk vereel. Het gemiele van klas A is hoger an van klas B terwijl e anere twee entrummaten voor klas B hogere waaren geven an voor klas A. In it geval geeft het gemiele e vershillen tussen e klassen us het este weer. a somfrequentie levensuur in uren Het steilste geeelte van e somfrequentiepolygoon ligt tussen e punten ( 000, 687) en ( 500, 5033 ). De moale klasse is us e klasse [000, 500>. klassenmien frequentie De frequentie van e klasse [500, 00> is gelijk aan = 355. Op ezelfe manier woren e frequenties van e overige klassen ereken (zie tael). De gemiele levensuur wort als volgt enaer: uur

12 3a 91 = 4561, us e meiaan is het gemiele het 4561 e en 456 e getal als alle getallen woren gerangshikt van klein naar groot. De meiaan evint zih in e klasse [000, 500]. Shatting met ehulp van e somfrequentiepolygoon: geef op e vertiale as ij enaering e plaats van het getal 4561,5 aan, trek een horizontale lijn naar e polygoon en vanaf het snijpunt een vertiale lijn. Het snijpunt van eze vertiale lijn met e horizontale as is een enaering van e meiaan: ongeveer 400. Shatting met ehulp van een erekening: , ( ) = 750. De meiaan ligt us in e klasse [0, 000>. De moale klasse is [0,000>. Het salaris van e ireteur wort op e 00 gestel. Shatting van het gemiele salaris: = 1 35 euro De meiaan ligt us in e klasse [0, 000> en e moale klasse is [0, 000> terwijl het gemiele in e klasse [000, 5000> ligt. De eigenaar zal us het gemiele geruiken. Het gegeven at e meiaan in e laagste klasse ligt enarukt at meer an e helft van e werknemers een salaris heeft at lager is an 000 euro. lazije 0 4a Rehts van het getal 18 komt riemaal het getal 5 voor. Het gaat in totaal om 18 flesjes. De meiaan is het gemiele van het 9 e en het e getal als e getallen van klein naar groot zijn gerangshikt. De meiaan is 185 l want zowel het 9 e als het e getal etreft een flesje met een inhou van 185 l. De eerste groep estaat uit 9 waarnemingsgetallen. De meiaan aarvan is het 5 e getal: 18 l. Van 4 flesjes is e inhou kleiner an 18 l: %, %. 5a 5 uur en minuten valt samen met het ere kwartiel: 75%. Het ere kwartiel ij e mannen valt samen met het eerste kwartiel ij e vrouwen: 75%. De meiaan ij e vrouwen valt samen met een tij van 5 uur en 5 minuten. De snelste vrouw was al na 4 uur en 30 minuten innen. De snelste 50% zit us tussen 4 uur en 30 minuten en 5 uur en 5 minuten. Tussen e meiaan en het ere kwartiel zit 50%. e De eerste man ging na 4 uur over e streep, e laatste na 5 uur en 30 minuten. Daar zit us 1 uur en 30 minuten tussen. f De eerste vrouw ging na 4 uur en 30 minuten over e streep, e laatste na 6 uur. Het vershil is us 1 uur en 30 minuten. 114

13 lazije 03 6a De afstan tussen e hoogste en e laagste sore is 5 5 = 7 Het eerste kwartiel is uit e oxplot af te lezen: 38,5. Evenzo het ere kwartiel: 45,5. De meiaan is 43,5. De afstan tussen Q 1 en meiaan is 43,5 38,5 = 5. De afstan tussen Q 3 en meiaan is 45,5 43,5 =. Zowel tussen Q 1 en meiaan als tussen Q 3 en meiaan zit 5% van e sores, maar tussen Q 3 en meiaan zitten e sores lijkaar ihter ij elkaar. 7a Er zijn 8 likken gevonen waarin 38 augurken zijn getel Het getal 38 is us een waarneming en het getal 8 is e ijehorene frequentie. Voer e gegevens van e tael in je rekenmahine in en maak een plot van e oxplot. Die komt an overeen met e figuur hieroner augurken De meiaan en e kwartielen kunnen ook als volgt woren ereken. Er zijn in totaal 119 likken. De meiaan is het 60 e waarnemingsgetal: 40. De meiaan wort nu weggelaten; er lijven twee groepen van 59 waarnemingen over. Het eerste kwartiel is het 30 e waarnemingsgetal: 39. Het ere kwartiel is het 90 e waarnemingsgetal: 41. Het kleinste aantal augurken is 38 en het grootste aantal is 43. De spreiingsreete is us = 5. De kwartielafstan is Q Q = = a somfrequentie ,5 47,5 50,5 53,5 56,5 59,5 6,5 65,5 68,5 71,5 74,5 77,5 gewihtsklasse merk 1 115

14 4 somfrequentie ,5 47,5 50,5 53,5 56,5 59,5 6,5 65,5 68,5 71,5 74,5 77,5 gewihtsklasse merk Uit eie polygonen zijn ij enaering onerstaane waaren af te lezen: merk 1 merk Q meiaan Q De spreiingsmaat geeft vooral voor merk een verteken eel omat e waare hiervan extra groot uitvalt oor slehts 1 pak at relatief zwaar is. Dit ezwaar gelt in iets minere mate ook voor merk 1: het laatste eel van e polygoon is erg vlak. Voor eie merken is e kwartielafstan e este spreiingsmaat. lazije 04 9a In e plot hieroner is te zien, at voor Jaolien en Gijs e spreiingsreete en e meiaan preies gelijk zijn. Verer valt op at voor eien e meiaan gelijk is. Het gemiele van Jaolien: = 6. Het gemiele van Gijs: = 6. Gijs heeft vijf iepe onvoloenes en aarnaast ook vijf hoge ijfers. De ijfers van Jaolien zijn wat gelijkmatiger vereel: rie iepe onvoloenes, vier zessen en rie hoge ijfers. 116

15 30a 9 van e 30 pakjes heen onergewiht: 9 0 % = 30 %. 30 Met e rekenmahine wort het gemiele gewiht en e stanaareviatie ereken (zie plot hieroner): het gemiele gewiht is ongeveer 1,4 gram en e stanaareviatie is ongeveer 3, gram. lazije 05 31a Met ehulp van e rekenmahine (gewihten in L 1 en ijehorene frequenties in L ) woren het gemiele en e stanaarafwijking ereken:het gemiele is ongeveer 1,4 en e stanaarafwijking is ongeveer,31. 7 van e 48 pakjes heen onergewiht: 7 0 % 14, 6 %. 48 Het perentage pakjes met onergewiht is kleiner. Dit wort veroorzaakt oor het feit at ij hetzelfe gemiele e stanaarafwijking kleiner is. 3a De frequentiepolygoon van oom A is e vette grafiek in onerstaane figuur. frequentie y x gewiht in grammen Met ehulp van e rekenmahine (gewihten in L 1 en ijehorene frequenties in L ) woren het gemiele en e stanaarafwijking ereken: het gemiele is ongeveer 59,6 en e stanaarafwijking is ongeveer 13,4. Het gemiele min stanaarafwijking: 59, 55 13, 4 46, 1. Het gemiele plus stanaarafwijking: 59, , 4 73, 0. In het interval [46,1; 73,0] liggen 6 waarnemingen: 6 0 % = 65 %. 40 e Het frequentiepolygoon van oom B is in ezelfe figuur geteken als het frequentiepolygoon van oom A (e groene grafiek). Het ijehorene gemiele e ijehorene stanaareviatie zijn ahtereenvolgens ongeveer 73,4 en 18,8. 117

16 f Het gemiele min stanaarafwijking: 73, 4 188, = 54, 6. Het gemiele plus stanaarafwijking: 73, , 9,. In het interval [54,6; 9,] liggen 6 waarnemingen: % = 65 %. Boom B staat vermoeelijk in een park omat het gemiel gewiht van e kastanjes oor e gunstigere omstanigheen hoger is. Dat is ook al in het iagram te zien omat er ij oom B meer kastanjes zijn in e hogere gewihtsklassen. 33a Het gemiele min e stanaareviatie: 99, , = 9984,. Het gemiele plus e stanaareviatie: 99, , = 0, 14. In het interval [ 99, 84 ; 0, 14 ] liggen 7 waarnemingen: 7 0 % = 68 %. 400 Afgekeur woren = 37 spaken: 37 0% 9%. 400 lazije 06 34a Met ehulp van e rekenmahine (klassenmiens in L 1 en ijehorene frequenties in L ) woren het gemiele en e stanaarafwijking ereken: het gemiele is 064 en e stanaarafwijking is ongeveer 391,9. Afgeron op e 0,- is at ahtereenvolgens e 0,- en e 400,-. Het salaris ij e vrouwen ligt gemiel lager want ijna e helft van e vrouwen heeft een salaris in e groepen 1 t/m 5 en ij e mannen is at 30%. Er moet nu eerst een nieuwe tael woren gemaakt met aarin per salarisgroep het totaal aantal werknemers; e twee kolommen voor mannen en vrouwen afzonerlijk woren us ij elkaar opgetel. salarisgroep klassenmien frequentie (vrouwen + mannen) Met ehulp van e rekenmahine (klassenmiens in L 1 en ijehorene frequenties in L ) wort het gemiele ereken: 1917,6. Afgeron op e 0,- is at e 1 900,-. De meiaan is het = 38 e waarnemingsgetal: Het eerste kwartiel is het = 19 e waarnemingsgetal: Het ere kwartiel is het = 57 e waarnemingsgetal:

17 e Bij e mannen ligt e meiaan ij e 0,-, us 50% van e mannen verient meer an e 0,-. Bij e vrouwen ligt het ere kwartiel ij e 0,-, us 5% van e vrouwen verient meer an e 0,-. Naar verhouing zijn er us tweemaal zo veel mannen als vrouwen, ie meer an e 0,- verienen. Als we naar e asolute aantallen kijken, an klopt eze verhouing :1 niet. 35a Aflezen ij 500 gram geeft: 18%. Aflezen ij gram geeft 39% en aflezen ij 3500 gram geeft 66%. Het perentage kineren met een geoortegewiht tussen e en 3500 gram is us 66% 39% = 7%. Meiaan: aflezen ij een perentage van 50 geeft een gewiht van ongeveer 300 gram. Aflezen ij een perentage van 0 geeft een gewiht van ongeveer 650 gram: P e ( 0 95)% = 5% van e kineren heeft een gewiht hoger an P 95 en 5% van e kineren heeft een gewiht lager an P 5. Van e 848 kineren ha us ( 5+ 5)% = % 843 kineren een gewiht hoger an P 95 of een gewiht lager an P 5. lazije 07 36a Het klassenmien van e klasse met, 3 en 4 is 3. Aflezen ij 3 geeft: 6% van e zinnen uit e BZ evatten, 3 of 4 wooren. (zie ook e frequentietael). Het laatste punt van e grafiek van e BZ is (9, 1). Dat etekent, at 1% van e zinnen tot e klasse [8, 30] ehoort. Zinnen van 30 wooren komen us voor, maar zinnen van 31 wooren niet. De grafieken van e FAZ en e WT snijen elkaar in e punten (8, 4) en (6, 9). Dat etekent, at zinnen met een lengte van 7, 8 of 9 wooren in e FAZ en in e WT ezelfe frequentie heen, namelijk 4%. Datzelfe gelt voor zinnen met een lengte van 5, 6 of 7 wooren met een frequentie van 9%. In e onerzohte teksten van e FAZ kwamen geen zinnen voor met een lengte van miner an 7 wooren en in e WT wel. e De erekene gegevens staan in onerstaane tael. BZ FAZ WT mous (moale klasse) [, 1] geen *) [19, 1] meiaan in e klasse [, 1] [, 4] [5, 7] gemiele(enaering) 13,3 4, 6,5 f De vershillen woren zowel oor e meiaan als oor het gemiele goe in eel geraht. *) Er zijn twee klassen met ezelfe (hoogste) frequentie. De wetenshappelijke tekst is het moeilijkst leesaar want lange zinnen komen aar het meeste voor en e gemiele lengte van e zinnen is in e WT het grootst. 119

18 lazije 08 I-1a Aantal shepen Tonnage In het irkeliagram van het aantal shepen is e irkelsetor groter an e irkelsetor in het irkeliagram van het tonnage Winshoteriep Hoeniep perentage shepen perentage tonnage Eemskanaal Reitiep kanaal Noor-Willemskanaal Damsteriep Bij het Eemskanaal is het perentage van het tonnage ten opzihte van het perentage van het aantal shepen veel groter an ij e anere waterwegen. Dat komt omat er oor het Eemskanaal grotere shepen met een grotere laaruimte kunnen varen. Per ship wort er us gemiel meer laing vervoer. Boteriep

19 I-a jaar aies totaal e In e perioe is e toename van het totaal aantal aopties groter an e toename van het aantal aopties van ay s. jaar relatieve frequentie ay s ,33 15, ,31 13, ,64 13, ,0 13, ,11 1, ,41 15, ,18 16,75 relatieve frequentie totaal Van alle geaopteere ay s geurene eze zeven jaren (3 907) is 16,33% in het jaar 1990 geaopteer jaar relatieve frequentie_aies relatieve frequentie_totaal Het grillige verloop wort versterkt oor het feit, at e vertiale as pas ij 1 egint. Als e vertiale as ij 0 egint, an lijkt at het verloop helemaal niet zo grillig is. 11

20 I-3a lazije 09 Voor het erekenen van een perentage geruik je e formule: Vooreel voor het jaar 1990: %, %. jaar ay s totaal ay s in % van het totaal , , , , , , , eel geheel 0% jaar Het aaneel van e ay s in het totaal van e geaopteere kineren is in e loop er jaren kleiner geworen. Naar verhouing woren er in e latere jaren meer ouere kineren geaopteer. I-4a maat verkoop % voorraa in % 1

21 De voorraa en e verkoop zijn aarig met elkaar in overeenstemming met uitzonering van e voorraa van maat 40. De winkelier krijgt het avies om in ieer geval maat 40 te estellen. Ook e maten 4 en 44 heen enige aanvulling noig. I-5a Het verloop van e grafiek suggereert, at het aantal oen in e VS oor spoorwegongelukken sterk geaal is. e suggestie van het alen effet is versterkt oor e vertiale as niet met 0 maar met te laten eginnen. In e loop er jaren is het aantal reizigers per trein en het aantal treinen enorm toegenomen. Om een goe eel van e aling te krijgen moeten we us ook over eze ata eshikken. I-6a jongens klasse meisjes totaal De hoogte van e staaf totaal is gelijk aan e som van e hoogten van e staven jongens en meisjes. Het totaal aantal meisjes is ongeveer 5% groter an het totaal aantal jongens. Toh is er met name ij e klassen [160, 164] en [165, 169] een aanzienlijk groter aantal meisjes. Bij e klassen met e grootste lengtes zijn e jongens in e meererhei. Dit gelt ook voor e klassen met e kleinste lengtes. Bij e jongens is e spreiing van e lengte us groter an ij e meisjes. Dat heeft te maken met het feit, at e start van e groeispurt ij e jongens een grotere spreiing vertoont an e ij e meisjes totaal klasse steekproef A steekproef B De lengtes van e staven van e steekproeven A en B vallen in het niet ij e lengtes van e staven van het totaal. De staven van e steekproeven A en B zijn us nauwelijks te zien en aarom kan er geen goee vergelijking gemaakt woren. 13

22 Van e rie frequentietaellen wort een tael met e relatieve frequenties gemaakt. klasse rel. frequentie totaal rel. frequentie steekproef A rel. frequentie steekproef B Daarvan woren vervolgens in één figuur relatieve frequentiepolygonen gemaakt. In e figuur hieroner is te zien, at eze polygonen vrijwel samenvallen. De eie steekproeven geven us een goe eel van e ata relatieve frequentie relatieve frequentie steekproef A relatieve frequentie steekproef B klasse lazije 1 T-1a shoenmaat frequentie somfrequentie in %

23 0 somfrequentie in % shoenmaat T-a Partij 1 estaat uit 19 kiwi s. De meiaan is het gewiht van e e kiwi: 77 gram. Partij 1 estaat uit 18 kiwi s. De meiaan is het gemiele gewiht van e 9 e en e e kiwi: eie kiwi s wegen 80 gram, us e meiaan is 80 gram. De mous is het waarnemingsgetal, at het meest voorkomt. Bij partij 1 is at 77 gram ( 3 keer) en ij partij is at 79 gram (3 keer). Het gemiele gewiht van partij 1: Het gemiele gewiht van partij : = 79 gram. 80, 1 gram. Bij partij komen meiaan en gemiele vrijwel overeen. Bij partij 1 wort het gemiele wat naar oven getrokken oor vooral e afwijkene waaren 89 en 91 gram. Hier is het gemiele groter an e meiaan. De mous is niet zo geshikt omat e meeste waarnemingsgetallen frequentie 1 heen. De meiaan is us het meest geshikt om eie partijen te vergelijken. T-3a Waarneming 4,06% komt het meest voor (4 keer): mous is 4,06%. Er zijn 40 waarnemingen. De meiaan is het gemiele van e 0 e en e 1 e waarneming: het gemiele van 3,98 en 4,00 is 3,99%. Het gemiele van alle waarnemingen is 159, , %. 40 Er zijn 0 waarnemingen kleiner an e meiaan. Q 1 is het gemiele van e e en e 11 e waarneming: 3,78%. Er zijn 0 waarnemingen groter an e meiaan. Q 3 is het gemiele van e 30 e en e 31 e waarneming: 4,16%. Bovenstaane uitkomsten zijn ook te vinen met ehulp van e grafishe rekenmahine. 15

24 De spreiingsreete is 46, % 3, 0% = 14, %. De kwartielafstan is Q Q = 416, % 3, 785 = 038, % ,05 3,70 = 0,35%: e kwartielafstan is us niet toegenomen. Q 1 van het voorafgaane jaar is 3,78%. Het laagste vetgehalte een jaar later is 3,40%, en at is us niet groter an 5% van e vetgehaltes in het voorafgaane jaar. e Van e waarnemingen een jaar later is e meiaan 3,85%: at is aanzienlijk kleiner an 3,99%. Van e waarnemingen een jaar later is Q 3 = 4,05%: at is aanzienlijk kleiner an 4,16%. Deze en anere argumenten leien tot e onlusie, at het vetgehalte in een jaar niet zal zijn toegenomen. lazije 13 T-4a De (rehter-)grafiek in e figuur hieroven is ij enaering symmetrish. De frequentiepolygoon van e meisjes is e linkergrafiek in e figuur hieroven. Ook eze grafiek is ij enaering symmetrish. Het is niet eken hoe e waarnemingen innen een klasse zijn vereel omat e oorspronkelijke ata niet gegeven zijn. Door geruik te maken van e klassenmiens is het gemiele en e stanaareviatie te enaeren. Voer e klassenmiens en e ijehorene frequenties in rie afzonerlijke lijsten in e grafishe rekenmahine in en ereken het gemiele en e stanaareviatie: Meisjes: gemiele 66,8 m en stanaarafwijking 6,9 m Jongens: gemiele 76,4 m en stanaarafwijking 8,6 m Jongens: [gemiele SD, gemiele + SD] = [ 76, 4 8, 6764 ;, + 86, ] = [ 67, 8850 ;, ]. In e klasse [60, 70> zitten 9 waarnemingen. Hiervan woren 78, 9 3 kleiner an 67,8 gereken. De resterene 6 waarnemingen woren us tot het interval [ 67, 8; 70 > gereken. In e klasse [80, 90> wort e helft van e waarnemingen kleiner an 85,0 gereken. Dat zijn ongeveer 0 waarnemingen. Een shatting van het aantal waarnemingen innen het interval [ 67, 8850 ;, ] levert een totaal van = 149 jongens en at komt overeen met , 3 %. 09 Meisjes: [gemiele SD, gemiele + SD] = [ 66, 8 6, 9668 ;, + 69, ] = [ 59, 9737 ;, ]. In e klasse [50, 60> zitten 5 waarnemingen. Deze waarnemingen woren allemaal kleiner an 59,9 gereken. In e klasse [70, 80> zitten 49 waarnemingen. Hiervan woren er 37, kleiner an 73,7 gereken. 16

25 Een shatting van het aantal waarnemingen innen het interval [ 59, 9737 ;, ] levert een totaal van = 134 meisjes en at komt overeen met , 7 %. 195 Het perentage ij e meisjes is ineraa ongeveer 70%. De onlusie van e onerzoeker at het perentage ij e jongens ongeveer 80% is lijkt niet juist te zijn. T-5a Ongeveer 55 leerlingen ehaalen een sore van meer an 55 punten. Alle 0 leerlingen ehaalen een sore van maximaal 95 punten, us geen enkele leerling kan 1 punten voor e test gehaal heen. 5 leerlingen haen een sore van ongeveer 45 of lager. Q 1 is ongeveer leerlingen haen een sore van ongeveer 53 of lager. De meiaan is ongeveer leerlingen haen een sore van ongeveer 63 of lager. Q 3 is ongeveer T-6a In eze straat wonen = 9 gezinnen. Het gemiele aantal kineren per gezin: = ,. 9 9 In het orp wonen naar shatting , 1415 kineren. De gegevens van e grafiek zijn eerst in onerstaane tael gezet. In e ere kolom staat e erekene somfrequentie in %. aantal kineren frequentie somfrequentie in % 0 6 0,7 1 55,1 7 79, ,7 4 96, Van eze gegevens is hieroner een somfrequentiepolygoon gemaakt. somfrequentie in % aantal kineren e In e frequentiepolygoon hieroven is e kwartielafstan af te lezen: Q Q 185, 015, = 170,