Hoofdstuk 5 - Kansen en statistiek

Transcriptie

1 Hoofstuk 5 - Kansen en statistiek lazije 110 1a Niet ieereen heeft ezelfe kans om in eze steekproef te komen. Het zijn klanten van eze ene winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten ie allemaal op hetzelfe tijstip ooshappen heen geaan. De steekproef is vrij klein. Op vershillene tijstippen en op vershillene plaatsen geurene e week winkelene mensen onervragen. a De leen van e partij vormen e populatie. De grootte van e steekproef is Deze steekproef is representatief als je alleen kijkt naar e mening van partijleen. Niet als je e mening van een willekeurige Neerlaner wilt weten. Deze onlusie kan hier wel getrokken woren 7 van e 98 lijkt uielijk genoeg. e Niets e steekproef is alleen genomen uit leen van e partij. Deze mensen zullen meer ahter e partij staan an willekeurige Neerlaners. lazije 111 a Door het tijstip en e plaats heeft niet ieereen evenveel kans om in e steekproef te komen. Je zult het in vershillene plaatsen moeten oen (steen en orpen) en op vershillene tijstippen. Het rookgerag kan per shool vershillen. Het zal op vershillene sholen moeten geeuren. Alleen vakantiegangers ie met het vliegtuig gaan woren onervraag. Voor een ergelijk onerzoek kun je mensen aselet seleteren uit het evolkingsregister. Alleen mensen ie klant zijn in at warenhuis kunnen in e steekproef vallen. Mensen ie hun huis niet uiturven komen niet in eze steekproef. Je kunt een telefonishe enquête houen. 4a De steekproef is niet aselet = us leerlingen. 0 1 en is 0% van e ijfers De 0 1 of komen vijf keer voor. Noorhoff Uitgevers v 77

2 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij vwo C eel Hoofstuk 5 Kansen en statistiek 5a Hij hout geen rekening met het aantal vershillene volgoren waarin je rie rokene leerlingen kunt aan treffen. Het aantal rokene leerlingen in e steekproef is X. Dan X is Bin(0 0) vereel. P( X = ) = of met e rekenmahine: TI 8/84: Casio: inompf(0 0. ) = 0071 BINM Bp; x = Numtrial = 0 p = 0.; geeft 0071 Deze kans is us ongeveer 7%. lazije 11 a ( ) 1000 = % 47 % : = : = Het werkelijke aantal in 005 is us niet lager an in 000. Ja want het perentage mannen neemt af het perentage vrouwen stijgt us. e Uit % 1 % volgt een afname van ruim 1% a Uit e grafiek kun je aflezen at ij e afstanen tussen 10 en 15 km het perentage verplaatsingen met het openaarvervoer 10% is. Bij e afstanen van meer an 15 km is het perentage verplaatsingen met het openaarvervoer 1% miljar = 01 miljar 01 5 miljar = 040 miljar Het aantal verplaatsingen van meer an 10 km is us 071 miljar. lazije 11 8a Het perentage gemenge gezinnen met 4 of meer kineren is = 7%. Het perentage gemenge gezinnen is = 415% = 815% 815% van e vrouwen heeft kineren. 15% van alle vrouwen heeft één kin. Dit is us % 18 7% van e vrouwen met kineren Aantal jongens in 5000 gezinnen (zoner e gezinnen met 4 of meer kineren): ( ) ( ) 5000 = 4740 Aantal meisjes in 5000 gezinnen (zoner e gezinnen met 4 of meer kineren): ( ) ( ) 5000 = 440 Het aantal jongens in eze gezinnen is groter. 78 Noorhoff Uitgevers v

3 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij vwo C eel Hoofstuk 5 Kansen en statistiek lazije 114 9a Voor e eerste letter he je keuze uit vijf mogelijkheen voor e tweee uit vier mogelijkheen en voor e ere uit rie mogelijkheen. Je kunt rie letters in 1 = vershillene volgoren plaatsen. Dus als e volgore van e rie letters niet van elang is zijn er us 0 : = 10 manieren om letters te seleteren. 5 4 mogelijkheen als e volgore van elang is. Er zijn 1 volgoren van rie letters. 10a = 70 vershillene vijfletter wooren = of = 11a = 50 7! ! = = 1 1a = Het aantal ominaties van 5 uit 7 is = =! = 7! 1 5!! 5!! 5! 7 7 =! 5!! en =!! 5! lazije 115 1a n w n w w ABD De volgore is hier niet van elang het gaat er alleen om of je e letter wel of niet seleteert. n D E B C e A w Er zijn 10 = routes naar het punt ( ). is het aantal routes naar punt ( ) rie keer naar rehts en twee omhoog. is het aantal routes naar punt ( ) twee keer naar rehts en rie omhoog. Noorhoff Uitgevers v 79

4 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij vwo C eel Hoofstuk 5 Kansen en statistiek 14a 15a 9 Eerst uit 9 kiezen it kan op 84 = manieren. Vervolgens uit kiezen it kan op 0 = manieren. Voor het ere groepje lijven an nog personen over. Het totaal aantal manieren is us 84 0 = 180. Een groepje van vrouwen kan op 10 = manieren. Vervolgens uit e zes overgeleven personen weer een groepje samenstellen. Dit kan op 0 = manieren. Het totaal aantal manieren is us 10 0 = 00. Dit kan op = 504 manieren. 1 Vijf vershillene stenen met twee gelijke symolen. Dit zijn totaal 4 5 = 0 stenen. Er zijn 10 = vershillene stenen met twee symolen. Dit zijn 10 = 0 stenen. Totaal zijn er us 80 stenen. lazije a P( RG ) = = P( GR ) = = P( GG ) = = P( RG ) = = = P( GR ) = = = P( GG ) = = = Er is geen sprake van een volgore waarin e knikkers woren getrokken e P( GR of RG) = P( RG) = = = a = is het aantal volgoren waarin er twee roe knikkers en twee gele knikkers getrokken kunnen woren Met terugleggen: P( roo en geel ) = ( ) ( 100 ) = Zoner terugleggen: P( roo en geel ) = Door het grote aantal knikkers maakt het wel of niet terugleggen niet zoveel vershil. De kans op een roe al is in eie gevallen 04. De kans veranert niet omat e knikkers weer terug geleg woren. 80 Noorhoff Uitgevers v

5 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij vwo C eel Hoofstuk 5 Kansen en statistiek lazije a P( e helft is li geweest) = = Zoner terugleggen want 0% van e 150 is li geweest. Dit etekent at er totaal 0 kamerleen li zijn geweest. Trekking met terugleggen: P(e helft is li geweest) = = a Je moet 10 getallen uit 80 kiezen. De volgore maakt geen vershil. Dit is een ominatie van 10 uit Je kunt it zien als een trekking van alletjes uit een vaas met 10 roe allen (e oor jou aangekruiste getallen) en 70 lauwe allen. of Je kunt it zien als een trekking van 10 alletjes (e oor jou aangekruiste nummers) uit een vaas met roe allen (e oor trekkingsmahine getrokken nummers) en 58 lauwe allen P( X = 0) = en P( X = ) = of P( X = 0) = en P( X = ) = lazije 118 1a Stohast X is het aantal harten kaarten. P( X = ) = P( X = 0) = 0 08 P( X = 1 ) = P( X = ) = P( X = 4) = 0 00 E( X ) = = Het aantal te verwahten harten kaarten is a P( X = 4) = P( 1 + ) + P( + ) = + = = =. Ja want e som van e kansen is a P( A = 0) = = Noorhoff Uitgevers v 81

6 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij vwo C eel Hoofstuk 5 Kansen en statistiek lazije 119 4a Er zijn maar vier herhalingen het aantal keren sues kan us ook niet meer an 4 zijn. P( X = ) = 4 1 ( ) ( ) E( X ) = = e E( X ) = 4 = 1 5a Stel X is het aantal goe gegokte vragen. Dan is E(X) = 0 05 = 5 Esther mag us verwahten at ze vijf punten haalt. Stel S is e sore per vraag. s 1 05 P(S = s) E(S) = = 015 Ieman ie 0 vragen gokt heeft naar verwahting = 5 punten. Ieman ie niets invult heeft 0 punten. a De kans om te woren afgewezen voor een test is 1 01 = 09. De kans om rie keer te woren afgewezen is 09 = 079. X is het aantal af te leggen testen. P( X = 1) = 0 1 P( X = ) = = 0 09 P( X = ) = = 0 81 E( X ) = = 71 De kans at van e 0 kaniaten voor e eerste test één slaagt is De kans at van e 19 kaniaten voor e tweee test nieman slaagt is De kans at van e 19 kaniaten voor e ere test één slaagt De gevraage kans is = lazije 10 7a Drie vazen met één kleur. Er zijn rie ominaties te maken van twee kleuren (wit/grijs; wit/zwart en grijs/zwart). Van ieere ominatie met twee kleuren zijn weer twee vershillene samenstellingen te maken (.v. 1wit/ grijs en wit/1 grijs). Dus zes vershillene vazen met twee kleuren. Er is één vaas te maken met rie kleuren. Er zijn us = 10 vershillene vazen samen te stellen. wit en zwart / / / Hier moet je erekenen op hoeveel manieren je e rie streepjes ij e aht olletjes kan plaatsen. Dit is een ominatie van uit 11. Dus =. e Bij rie allen en negen kleuren moet je aht streepjes en rie olletjes in vershillene volgoren plaatsen. Dit is weer een ominatie van uit 11. Dus ook 15 vershillene mogelijkheen. 8 Noorhoff Uitgevers v

7 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij vwo C eel Hoofstuk 5 Kansen en statistiek 8a X is het aantal zessen X is Bin(1; 1 ) vereel. P( X = ) = ( ) ( ) 0 91 X is het aantal zessen X is Bin(4; 1 ) vereel. E(X) = 4 1 = 4 X is het aantal zessen X is Bin(4; 1 ) vereel. P( X < 5) = P( X 4) met e rekenmahine: TI 8/84: Casio: inomf(4 1/ 4) = 094 BINM B; x = 4 Numtrial = 4 p = 1/; geeft 094 X is het aantal zessen X is Bin(0; 1 ) vereel. P( X 5) = 1 P( X 4) met e rekenmahine: TI 8/84: Casio: 1 inomf(0 1/ 4) = BINM B; x = 4 Numtrial = 0 p = 1/; geeft 044; Deze kans is us = lazije 11 9a In e figuur kun je aflezen at 78% een sore heeft lager an 5 punten. Dus % heeft een sore hoger an 5 punten. De laagste sore is 0 punten e hoogste sore 88 punten. De meiaan (ij 50%) is 5 punten (of 5 punten). De Q1 (ij 5%) is 4 punten e Q (ij 75%) is punten sore Stel X is aantal kaniaten met een onvoloene. X is Bin(15; 09) vereel. P( X 0) = 017 Het aantal punten is Norm( 55; 147) vereel. Het gemiele van e 15 aselet gekozen eelnemers heeft stanaarafwijking De kans op ten minste 549 punten ereken je met je rekenmahine. TI-8/84 Casio normalf(54.9 1E ) NORM N geeft: 009 Lower: 549; Upper 1E99; σ: 1.15 en μ: 5.5 geeft: 009 De kans op ten minste 549 punten is ongeveer %. Noorhoff Uitgevers v 8

8 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij vwo C eel Hoofstuk 5 Kansen en statistiek lazije 14 T-1a De klanten. Het zijn e klanten ie op oneragavon komen het is us geen aselete steekproef. T-a T-a In 1950 wonen 015 miljar = 048 miljar mensen in Europa. 1% van e werelevolking W in 05 moet meer zijn an 048 miljar. 001 W = 048 W = 048 : 001 = 77. De werelevolking zal us ten minste 77 miljar zijn. In 05 zal e evolking van Afrika = 154 miljar zijn. 188% komt overeen met 154 miljar W = 154 W = 154 : 0188 = 81 miljar. Dus is e fator 8 1 = 7. In 1950 wonen er 00 = 0198 miljar mensen in Noor-Amerika. In 05 zullen er miljar = 0159 miljar mensen in Noor-Amerika wonen Dit is een stijging met 100% 59 5% of % 59 5%. Er zijn 4 = 19 vershillene oes. Met één keer wit en rie keer geel zijn 4 oes mogelijk. Met rie keer wit en één keer geel zijn ook 4 oes mogelijk. 4 Met twee keer wit en twee keer geel zijn = oes mogelijk. Totaal zijn er = 14 oes mogelijk. lazije 15 T-4a Een vaas met 45 knikkers waarvan roo (e aangekruiste getallen) en 9 lauw. Je trekt vervolgens zoner terugleggen knikkers uit eze vaas. De kans op e eerste rie goe en vervolgens rie niet is: P( 5 goe) = P( goe) = en hetzelfe = is vrijwel T-5a De kans at een inset van 1 maan maanen ou wort is 095. De kans at it inset vervolgens oo gaat is = 05. P( L 1 = ) = = P( L 1 = 0) = 0 05 P( L 1 = 1) = = 0 75 P( L 1 = ) = = E( X ) = = Noorhoff Uitgevers v

9 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij vwo C eel Hoofstuk 5 Kansen en statistiek T-a P(getal is oneven) = 5 1 = 0 P(getal is even) = 4 1 = 1 P(eerst stip vervolgens even getal) = P(twee keer stip) = 1 = 1 1 = 4 1 P(eerst stip vervolgens oneven) = 5 5 = 1 1 u P(U = u) = E( U ) = = 91 Er wort 5- ingezet. De verwahtingswaare van e winst is 109. Dit etekent gemiel genomen een verlies van 109 per spel. Noorhoff Uitgevers v 85