Blok 1 - Vaardigheden

Transcriptie

1 Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B f a a e r 9 9r r r r a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 9 0. De vergelijking heef 8 5 us e vorm y x+. Oma he pun C(, ) op e lijn lig, gel a +. Daarui volg 7. Een vergelijking van e lijn is us y x 7. De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan. De vergelijking 0 heef us e vorm y x+. Oma he pun F( 0, ) op e lijn lig, gel a 0 +, us 9. Een vergelijking van e lijn is us y x + 9. De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 8. De vergelijking 6 heef us e vorm y x+. Oma he pun H(, ) op e lijn lig, gel +, us + en. Een vergelijking van e lijn is us y x. a x x e 7p 0 x 5 x 7p x 7 x p 7 6x 0 a+ 6 a+ 9 f + 6x a a + x a a x K y O x K + x( x 5) + x 5x x 5x + Een horizonale lijn snij in a geval e grafiek in wee vershillene punen. Dan moe a groer zijn an e y-oörinaa van e op van e grafiek. De op heef x- oörinaa + en y-oörinaa +. Dus a >. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v

2 Blok - Vaarigheen 5 5a P P Als x sees groer wor, wor e reuk in e formule voor K een sees kleiner posiief geal. Dus P naer naar 0. Je moe an oplossen, Daarui volg 5 5 x + x +, us x , 7 Dus x a x+ ( x+ ) x+ x+ 5x + ( q ) ( q) q + q 5q 5 ss ( + ) s + s ( a+ ) + 5a a+ + 5a 8a + e ( ) f ( + ) ( + ) a 00% + % %, us groeifaor,. 00% + 0,% 00,% us groeifaor,00. 00% % 96% 0,96 us groeifaor 0,96. 00% 0,% 99,59% 0,9959 us groeifaor 0,9959. e 00% + 50% 50%,5 us groeifaor,5. f 00% 0,99% 99,0% 0,990 us groeifaor 0,990. lazije 55 8a 00% % 97% 0,97 us e groeifaor per jaar is 0,97. De groeifaor per maan is 097, 0, De serke van he preparaa was op januari 006 gelijk aan 500: 0,97 55, 5. S 55, 5097, e Dan moe gelen a 097, 0, 5. Me e rekenmahine plo je e grafieken van y 097, en y 05,. Je kies an e opie om snijpunen e erekenen. Je vin, 76. De halveringsij is us ongeveer jaar en 9 maanen. 9a Je oe an sappen, waarvan er naar oven gaan. He aanal manieren is Je oe an 5 sappen naar rehs en 7 sappen naar eneen. In he oaal us sappen. He aanal manieren is Eers oe je 9 sappen, waarvan naar rehs. Di kan op manieren. Vervolgens oe je 5 sappen waarvan naar rehs. Da kan op 5 0 manieren. He oaal aanal manieren is us Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v 5

3 Blok - Vaarigheen 0a Die kans is gelijk aan Die kans is gelijk aan. Elk van e rie leerlingen kan in een anere maan jarig zijn an e overige wee leerlingen. Er zijn us rie manieren. De kans is gelijk aan. a P( 9 < X < 5) 0, 6 PX ( > 5) 0, 8 PX ( < 9) 0, 5 P( 50 < X < 60) 0, 558 a Als je he gewih van een appel aangeef me G, an moe je uirekenen PG ( < 0 ). Me e rekenmahine vin je 0,0599 us ongeveer 6% van e appels weeg miner an 0 gram. P( 0 < G< 5) 0, 59 us ongeveer,6%. Me je rekenmahine ereken je ij welk gewih je 95% van e appels he geha. Je vin ongeveer 8,8 gram. De zwaarse 5% van e appels heef us een gewih van ongeveer 9 gram of meer. a Noem he gewih van e inhou van e zakken kunsmes I. Je ereken me je rekenmahine PI ( < 5 ). Je vin ongeveer 0,056. Dus ongeveer 0,6%. P( 5, 0< I < 5, ) 0,7887, us ongeveer 79%. Dan moe gelen a PI ( < 5) 00,. Me je rekenmahine vin je, 96. Als hij he gemiele afsel op,96 kilogram an heef ongeveer % van e zakken onergewih. 6 Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v

4 Blok - Door elkaar lazije 56 a Op e zes kaaren saan e geallen 5, 5, 5, 5, 5 en 5. Als 5 he laagse ijfer is zijn er 6 mogelijke geallen: 567, 568, 569, 578, 579 en 589. Als 5 he mielse ijfer is an zijn er voor he laagse ijfer mogelijkheen en voor he hoogse ijfer zijn er ook mogelijkheen us in he oaal 6 mogelijkheen. In he oaal zijn er us vershillene kaaren me he ijfer 5 er op. Er is één geal a me he ijfer 7 egin. Di is he geal 789. Er zijn rie geallen ie me een 6 eginnen: 678, 679 en 689. Er zijn 6 geallen ie me een 5 eginnen enzovoors. In he oaal zijn er vershillene geallen mogelijk. Kaaren me e ijfers en 5 zijn e kaaren me e geallen: 5, 56, 57, 58 en 59. De gevraage kans is us gelijk aan 5 0, e Kaaren me een geal ussen 00 en 00 zijn: 5, 6, 7, 8, 9, 56, 57, 58, 59, 67, 68, 69, 78, 79 en 89. In he oaal 5 mogelijke kaaren. De gevraage kans is us gelijk aan 5 0, f Kaaren me een geal groer an 600 zijn 678, 679 en 689. De gevraage kans 0, a Vul ij e formule in u 5,, a 5 en r 07,. Je krijg an BAG 50 ( 5, 05, ) g 0, , 00g g 07, 7g Voor a krijg je e formule BAG 0 ( 5, 05, ) g 0, , 00g. g 07, 7g Als he lihaamsgewih oeneem, aal he BAG. Er moe an gelen 0a 60 0, 00 < 008, us 0 a 0, < 0, 08 en 60 07, 0a < 0,. Daarui volg 0a <, us a <,. Dus hij mag hoogsens glas rinken. e Je krijg an e ongelijkhei 0 a 0, < 0, 08. Daarui volg 0a < 0, en a <,, us a <,. Hij mag hoogsens glazen rinken. f Voor een vrouw van 60 kg gel: 0 a < 0, en us a < 096,. Zij mag geen enkel glas 0 g rinken. Voor een vrouw van 80 kilogram gel 0 a < 0, us a < 6,. Zij mag glas 0 rinken. Opvallen is a vrouwen miner alohol kunnen rinken an mannen als he aloholpromillage kleiner moe lijven an 0,08. lazije 57 a Na jaren zou in a geval he aanal ransisoren gelijk zijn aan Als je oplos vin je en us. In 98 zou us he aanal van 5000 ransisoren per hip zijn ereik. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v 7

5 Blok - Door elkaar 9 Er gel us 50 g , waarij g e groeifaor per jaar is. Daarui volg g , us g 8667, 0. Per 5 jaar is e groeifaor ,. De eginwaare is volgens e ael ineraa 50 en e groeifaor is in oprah ereken en ongeveer gelijk aan,0. Een geal langs e veriale as en he geal a 0 keer zo groo is, liggen op een vase afsan van elkaar. e Volgens e we van Moore zou he aanal ransisoren gelijk moeen zijn aan 50, Ui e grafiek kun je aflezen a he aanal ransisoren ongeveer gelijk is , He aanal volgens e we van Moore is ongeveer, keer zo groo als in werkelijkhei, us e we van Moore geef een aanal a % hoger lig. f Je moe an oplossen 50, 0 > Daarui volg, 0. Je vin an a 8,, us na 9 jaar is he aanal groer an miljar. Da is in he jaar Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v

6 Blok - ICT Groeiformules en groeimoellen lazije 58 a Aan he egin was e emperauur 80 C en aan he ein C. De emperauur van he voorwerp zal als einwaare e emperauur van e omgeving aannemen. De eginwaare van ie exponeniële groei is 60 C. In e grafiek zie je a na 6 minuen e emperauur nog maar C is. Da is oven e einwaare van 0 C. 6 De groeifaor g kun je erekenen oor op e lossen 60 g, us g 6 en 5 6 g ( ) 08,. 5 De groeifaor en e eginwaare van e exponeniële groei kloppen. De omgevingsemperauur wor enaer oor voor e variaele ij een groo geal in e vullen. a De eginemperauur is 0 C en ook nu is e einemperauur gelijk aan e omgevingsemperauur us 0 C. De overeenkoms is a eie grafieken ezelfe horizonale asympoo heen. He vershil is a e ene grafiek sijg en e anere grafiek aal. Je moe e + van e formule van e vorige oprah veraneren in een. Je krijg an e formule Temperauur , ij. 0 De eginemperauur is nu , graen Celsius en e einemperauur is 0 graen Celsius en a klop. a Als je e waare van aners kies, vershuif e grafiek in veriale rihing. Als je e grafiek voor allerlei waaren van ekijk, zie je a e eginwaare veraner en ook e helling van e grafiek veraner. De horizonale asympoo lijf ezelfe. Als e groeifaor g een geal is ussen 0 en, an lijf e grafiek ij e formule N g alen, maar e helling veraner wel. Als g groer an wor gekozen an krijg je een sijgene grafiek en er is geen horizonale asympoo meer. De grafiek ij e anere formule is sijgen als e groeifaor g een geal is ussen 0 en en er is sees ezelfe horizonale asympoo. Als g groer an wor gekozen an krijg je een alene grafiek en er is geen horizonale asympoo meer. Wanneer g een geal is ussen 0 en an is er een grens aan e groei. lazije 59 a De parameer moe an ongeveer 0 gekozen woren en voor g kies je ongeveer 0,95. Als e vors lang aanhou heef e ike van e ijslaag een einwaare. In e grafiek he je an een horizonale asympoo. Die einwaare is ongeveer 0 m. 5a Die onenraie wor na ongeveer 7 uur en een kwarier ereik. Je kijk an naar e helling van e grafiek in e oorsprong. Die helling kun je aflezen ui e grafiek en is ongeveer gelijk aan 8. Dan zou us e onenraie ieer uur me 8 mg/l sijgen. De onenraie na ijvooreel 6 uur is ongeveer 6 mg/l. Als er nies afgeroken zou woren in he lihaam zou e onenraie op a momen mg/l gewees zijn. Als elk uur e onenraie me % afgenomen zou zijn, zou e 6 onenraie na 6 uur 8 086, 9 mg/l zijn. De onenraie is an eher 6 mg/l. Dus he afraakperenage per uur is kleiner. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v 9

7 Blok - ICT Groeiformules en groeimoellen 6a De onenraie gifsoffen zal oenemen, us je moe een sijgene grafiek krijgen. Als g een geal is ussen 0 en an aal e grafiek van y g en sijg e grafiek van y g oma je een sees kleiner geal van afrek. Zo kom he a ook C oeneem. C neem an waaren aan van 0 o. De waare van B is an 5 en g is an een geal ussen 0 en. Me e shuifparameer vin je an a g 09,. 7a Er is an eers een oenemene sijging en laer neem e sijging af. Da is na ongeveer 8 agen; er zijn an ongeveer 6 vliegjes. De grenswaare enaer je oor een groe waare voor e variaele ij e kiezen. Je vin an ongeveer 5. Als je voor g ongeveer 0,806 kies, komen e grafieken reelijk goe overeen. lazije 60 8 Een kleine waare van geef een snel sijgene grafiek en een groe waare van een langzaam sijgene grafiek. Als je voor e groeifaor g he geal kies krijg je een horizonale lijn als grafiek. Als g > aal e grafiek snel naar nul. Voor waaren van e groeifaor waarvoor gel 0< g < is e grafiek in horizonale rihing ingekrompen als g een geal is in e uur van 0 en e grafiek is meer uigerek in horizonale rihing als g een geal in e uur van is. 9a He maximale aanal ellen per kuieke enimeer zal ongeveer 60 zijn. Neem als eginwaare 5 gisellen. Als je in e formule voor N he geal 5 invul en voor e waare nul, krijg je e vergelijking Daarui volg , us. 5 Je vin e formule N 60. He pun (, 0) lig op e grafiek. Als je e + g oörinaen van i pun in e formule invul, vin je e vergelijking g Daarui volg a 60 + g, 6667 us g, Je vin g 0, , en g 0, 097 0,. Als je eze erekening nog een keer me een aner pun, zoals (6, 95), uivoer vin je ongeveer ezelfe uikoms. lazije 6 0a Een perioe van 00 jaar is ah keer een perioe van 5 jaar. De werelevolking zou us volgens Malhus in 00 jaar 8 keer veruelen. De werelevolking in he jaar 000 zou an esaan ui 8 miljar 56 miljar mensen. Je vin an voor g ongeveer,5. Er zou an moeen gelen 5,. Je vin,. Dus veruel e werelevolking in ongeveer, 5 78 jaar. 0 Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v

8 Blok - ICT Groeiformules en groeimoellen a In perioe wan an is e grafiek he seils. Parameers ie een reelijk passene grafiek geven zijn m 0,, g 0, 976 en 05,. De S-vorm is nie uielijk herkenaar in e grafiek. Als je een formule wil heen ie e onwikkeling van he perenage P eshrijf van e inwoners van Neerlan ie in seen me meer an inwoners woon, B an is P [ ] [ A] 00 een ruikare formule. e jaar B,,,7,9,5,,8,8,8,8,9 A 5, 5,9 6,8 7,8 8,8 0,,0,,9 5,9 perenage Ui e ael lijk a he perenage sasewoners o ongeveer 960 oeneem, maar aarna weer afneem. In e jaren negenig is er weer een oename. a Vanaf 90 nemen e aanallen geooren eers oe, maar vanaf 970 alen ze serk. De punen ie ij e ael horen komen ongeveer op e grafiek e liggen ie hoor ij 7 en g 090,. De onlusie is a vrouwen vaker op laere leefij een kin krijgen. Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Noorhoff Uigevers v