wiskunde A pilot vwo 2015-I

Transcriptie

1 Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x = 6 invullen geef d 0 d x = = I = x x I I x (9 x ) geef I = x x di 6 d = x x x 6x x = 0 x = 6 maximumscore De oppervlake van he grondvlak is x I = oppervlake grondvlak hooge geef Di geef I = 6x ax - -

2 4 maximumscore 4 di 6 4 ax dx di 6 ax dx Er moe gelden d I 0 d x =, dus 6 4 ax = 0 4,5 6 xmax = ( xmax = ) a 4 a He ekenen van de grafiek De grafiek van I is een (berg)parabool 6 6 Hiervoor geld xmax = = a 4a He ekenen van de grafiek Beschrijven hoe bij een waarde van a de bijbehorende waarde van x MAX kan worden berekend He berekenen van x MAX voor enminse waarden van a He ekenen van de grafiek op basis van de berekende punen Als een kandidaa op basis van punen een reche lijn heef geekend, hiervoor en hoogse scorepunen oekennen. Kosen van bealingsverkeer 5 maximumscore 4 Aflezen bij B = 80 geef K chip = 0,005 en Kcon = 0,006 De kosen per ransacie zijn 0,0 (euro) voor chippen en 0,48 (euro) voor conan bealen He verschil is 0,8 (euro) Voor he aflezen van K chip respecievelijk K con gelden marges van 0,00 o en me 0,00 respecievelijk 0,0055 o en me 0,

3 6 maximumscore 4 Voor de kosen per ransacie TK con geld: TKcon = Kcon B 0,0744 TKcon = (0, ) B B TKcon = 0,00488B + 0,0744 (dus a = 0,00488 en b = 0,0744) 7 maximumscore Beschrijven hoe (me de GR) he snijpun berekend kan worden He snijpun is bij B 0,05 Bij bedragen vanaf 0,0 (zijn de ransaciekosen per euro voor he pinnen lager) 8 maximumscore 4 De waarde K = 0,00488 is grenswaarde van K con ( de lijn K = 0,00488 is de horizonale asympoo van de grafiek van K con ) De grafiek van K chip lig onder 0,00488 dus p is kleiner dan 0,00488 Bij een waarde van B van ongeveer 5 snijden de grafieken van K con en K chip elkaar, dus daar geld da K con en K chip even groo zijn, dus 0,0744 0, = p + q B B Omda p kleiner moe zijn dan 0,00488, zal q groer moeen zijn dan 0,0744 Saion Amersfoor 9 maximumscore 6, 46 +, 48 a = = 4, 47 b = 6,46 4,47 =,99 π De periode is 0, dus c = 0, 0 - -

4 0 maximumscore De gemiddelde hooge van de overkapping is 4,5 ( 4,47) (meer) De gemiddelde hooge van de rap is (meer) He verschil ussen de gemiddelde hoogen is,5 (,47) (meer) Vanwege de symmerie van zowel de rap als de overkapping is he verschil ussen de gemiddelde hoogen gelijk aan he verschil in hooge bij x = 7,5 Bij x = 7,5 is de hooge van de overkapping 4,5 ( nauwkeuriger) (meer) en is hooge van de rap (meer) Dus he verschil ussen de gemiddelde hoogen is,5 ( nauwkeuriger) (meer) Als bij he weede alernaief gebruik is gemaak van gegeven waarden van a, b en c in één decimaal, leidend o he anwoord,8 ( nauwkeuriger) (meer), hiervoor geen scorepunen in mindering brengen. maximumscore 4 De daling van de rap is ( 0, 48) 4, De daling van de overkapping is maximaal bij x = 7,5 Me de GR me behulp van een differeniequoiën berekenen da bij x = 7,5 de daling van de overkapping 0,4 ( nauwkeuriger) is De waarde hiervan is kleiner dan (dus de afdalende delen van de 4, rap zijn seiler) Als een kandidaa gerekend heef me de bijbehorende negaieve waarden voor de daling, hiervoor geen scorepunen in mindering brengen. maximumscore He bepalen van een geschik pun waar he hoogeverschil kleiner is dan,5 (meer), bijvoorbeeld x =,7 He berekenen van he hoogeverschil op di pun De conclusie da er wel een pun is waar he hoogeverschil kleiner is - 4 -

5 Bevingen in Japan maximumscore 5 He opsellen van de vergelijking = ( = ) Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos, He anwoord: na 98 (dagen) ( nauwkeuriger) 8 De groeifacor per dag is 0,97 ( nauwkeuriger) He opsellen van de vergelijking 0,97 = 4800 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos He anwoord: na 98 (dagen) ( nauwkeuriger) Een formule waarmee de hoeveelheid radioacief jodium J op ijdsip (in dagen na 6 april) beschreven kan worden, is ( ) 8 J = He opsellen van de vergelijking ( ) = 5 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos He anwoord: na 98 (dagen) ( nauwkeuriger) 8 De groeifacor per dag is 0,97 ( nauwkeuriger) He opsellen van de vergelijking ( ) ,97 = 5 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelos He anwoord: na 98 (dagen) ( nauwkeuriger) en Als een kandidaa door middel van bijvoorbeeld herhaald halveren o he anwoord 04 dagen kom, hiervoor en hoogse scorepunen oekennen. Als een kandidaa door ussenijds afronden op een ander anwoord uikom, hiervoor geen scorepunen in mindering brengen

6 4 maximumscore log(0 A) + = log(0) + log( A) + log(0) + log( A) + = + log( A) + Als de vraag alleen word beanwoord door he geven van een meer geallenvoorbeelden, geen scorepunen voor deze vraag oekennen. 5 maximumscore 4 dm da Aln0 is posiief (omda ln0 posiief is en A is posiief), dus M neem Aln0 oe (bij oenemende A) neem af (voor oenemende A), dus de oename van M word Aln0 seeds kleiner (bij een oenemende A) ( M is een afnemend sijgende funcie) dm da Aln0 Een sches van de grafiek van de afgeleide De grafiek lig boven de horizonale as en is dalend, dus M neem oe en deze oename word seeds kleiner ( M is een afnemend sijgende funcie) Als een kandidaa als afgeleide d M = geef, dan voor he eerse score da A elemen geen scorepunen oekennen

7 6 maximumscore 4 log( A) + = 0,67 log( E ) 0,9 herschrijven naar 0,67 log( E) = log( A) +,9,9 Di herschrijven naar log( E) = log( A) + 0,67 0,67,9 log( A) + 0,67 0,67 Di herschrijven naar E = 0,49log( A) + 5,8 Dus p,49 en q 5,8 ( E 0 ) Als A = dan geld log() + = 0,67 log( E) 0,9, hierui volg 5,8 E 0 p log() + q q E = 0 = 0, dus q = 5,8 Voor een andere waarde van A de waarde van E berekenen, 7, bijvoorbeeld voor A = 0 geld E 0 Hierui volg p+ q = 7,, dus q =,49 Snoeken 7 maximumscore 4,06 L = 0,00 G 0,00,06 L= ( G) 0,00 0,,06,06 L= ( ) G L= 6, G 8 maximumscore Als de waarde van groer word, word 0,88( + 0,57) kleiner (een groer negaief geal) Dus e 0,88( + 0,57) nader naar 0 Dus L nader naar 87,0 ( 87) (cm) 9 maximumscore 0,88( + 0,57) L' ( ) = 87,0 0,88 e L' () = ( nauwkeuriger) Bij een leefijd van jaar groei de lenge van een mannejessnoek me een snelheid van (ongeveer) cm per jaar - 7 -

8 0 maximumscore 4 Invullen van L max = 0 en K = 0,88 lever 0,88( + c) L = 0 0 e 0,88(0 Voor = 0 moe L gelijk zijn aan 5,6 dus 5,6 = 0 0 e + ) Aangeven hoe (me de GR) de waarde van c berekend kan worden 0,88( + 0,) c = 0, ( nauwkeuriger) lever L = 0 0 e c Number Rumba maximumscore 7 Een aanpak als: De mogelijke verdelingen van de aanallen blokjes over de saven zijn: ---0, --- en --- Voor ---0 en --- zijn er elk 4 mogelijkheden Een berekening van he aanal mogelijkheden bij ---, bijvoorbeeld 4!, he uischrijven van alle mogelijkheden bij ---! Voor --- zijn er mogelijkheden Bij elke verdeling van de blokjes over de saven zijn er 9 verschillende posiies voor de 9 verschillende blokjes Da geef 9! = mogelijkheden In oaal zijn er ( ) = opsellingen mogelijk - 8 -