Overzicht Examenstof Wiskunde A

Transcriptie

1 Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de venserinselling X min 0, X max 0, Y min 0000 en Y max 0000 y x O Voer in je rekenmahine de formule YX^ 0X^ 00. Bereken me CALC, zero de snijpunen me de x-as. De snijpunen me de x-as zijn (, 0), (, 0), ( 0) en ( 0). Bereken op je rekenmahine me CALC, minimum en CALC, maximum de oördinaen van de oppen. Je vind ( 00), (,; 0), (,; 0) d Voer in op je rekenmahine Y 00. Neem voor de venserinselling: X min 0, X max 0, Y min 000 en Y max 000 Bereken op je rekenmahine de snijpunen me CALC, inerse. x 0 of x 0 of x 0 ; ui de grafiek volg: x < 0 of x > 0 a X min 0, X max, Y min 0 en Y max 0 Me de rekenmahine vind je ongeveer meer. Di geeur gedurende,, seonden. d h 0, dus, 0, (, ) 0, 0 of, 0 ofwel,, Na, seonden kom de seen op de grond. a Voor 0 krijg je A( 0) 00. Als krijg je A( ) In he egin zijn er 00 vliegjes en na dag. Plo de grafieken Y X / (0 X) en Y 00 Neem venserinselling X min 0, X max 00, Y min 0 en Y max 00 Bereken me CALC, inerse he snijpun. Na dagen kom he aanal onder de 00. De erm 000 nader op den duur 0. Uieindelijk zijn er nog 00 vliegjes. 0 a De erm 0 word op den duur dus V word op den duur 000. Los op: , dus 0, 0, 0 0 en 0 0 log 0. Ui de grafiek kun je aflezen da na ongeveer jaar er voor he eers meer dan 000 vissen zijn. In de e maand. Noordhoff Uigevers v

2 Overzih Examensof Wiskunde A a q p ; q p q ; q en q p p p q q p q p q p p p d q dus q p p a x x ; x ; x x x of x x ; x of x q( q, ) 0 ; q 0 of q, 0 ofwel q, d q, ; q en q e 0 of 0, ; of 0, 0 ; ( ) of ( ), f x, ; x, a Los op: 0g 0. Hierui volg da g 0 He gewih is kg ofwel 0 gram. 0g L ; g L 0 Algemene formule is L a g.. en a ereken je ui a,. Hierui volg a,. De formule word L, g. d 0g, g ;, g ; g, Bij een massa van 00 gram zijn de veren even lang. a v( ) 0 0 De snelheid is dan km/uur. v 0 0 h ; h 0 v 0 ; h ( v ) 0 v 0 h( 0), de hooge van de drempel is m. d Kies 0 < v < 00 en ereken de ijehorende waarden van h. Dan vind je me de formule van opdrah da h minimaal m is en maximaal ruim 0 m is. 0a I l l 0l Los op: 0l 000 ; l 00 ; l 0 of l 0 De afmeingen zijn: 0 x x 0 0l 0 ; l ; l, of l, De afmeingen zijn, x x, a De groeifaor per jaar is,0. De groeifaor per maand is, 0, 00 Los op, 0, 0 ; log, 0 De verduelingsijd is ruim maanden. Noordhoff Uigevers v

3 Overzih Examensof Wiskunde A a M Los op: ; log, Na ongeveer, dagen ofwel,, uur is de hoeveelheid gehalveerd. Los op: ; 0 ; log 0. Na ongeveer dagen is he ijd voor een vervolginjeie. a N 0 in uren N 0 in uren N 0 in uren a Los op: ; log, In 0 is er nog de helf van de Bearix-euro s over. Los op: ; log, Dus in 0 zijn er nog maar 0% over. Bij a en daal de hoeveelheid o 0. a log( k ) ; k ; k log m ; m 0 ; m 0m 0 ; m ; m m m log log 0 x ; log x 0 ; 0 x ( ) ; x 0 ( ) ; 0 x ( ( ) ) 0 d 0 log( x ) 0 ; x ; x. Deze oplossing voldoe nie, wan de erm log x in de noemer esaa alleen voor x > 0. a Opgelos moe worden de vergelijking, log v,., log v,, log v,... log v, ; v 0,, of Invoeren op de rekenmahine: Y,logX, en Y, Snijpun erekenen me CALC, inerse. D, log v, v D, (log log v), v D, log, log v, v De oename is dus, log. He geluidsniveau neem dus me ongeveer db oe. Noordhoff Uigevers v

4 Overzih Examensof Wiskunde A Opgelos moe worden D > D. Di kan me een plo. da zoa Y, log X, en Y, log X Me CALC, inerse vind je X, Me ehulp van de plo kun je de onlusie rekken da v >, of, log v,, log v, log v, log v,, log v,,, log v, ; v 0,, Dus ij een snelheid van meer dan, km/uur. d Opgelos moe worden, log v <, log v, Di kun je me de rekenmahine oplossen of algeraïsh. Invoeren op de rekenmahine Y, l og X en Y, log X Me CALC, inerse vind je X 0,, dus v > 0, of, log v, log v, log v, log v, log v,,, 0 log v, 0; v 0 0,, Dus ij een snelheid van meer dan 0, km/uur. a log N log, ; N 0 log 000 log ; ,, log log 000 0, ; 0, ; In 0 is he aanal gelijk aan 000. Los op: log 000 log ; 0 To in 00 is he aanal kleiner dan 000. d N 0 0 log, log N 0 0 N 000 a Ui de vergelijking log volg log,. log Dus na, weken, di kom overeen me dagen. log L 0 0 in weken log L log(, ) log, log log a en Noordhoff Uigevers v

5 Overzih Examensof Wiskunde A a w( ) 0 en w( ) 00 w( ) w( ) 00 0 w( ), w( ) 0 Op [, ]: w p 0 Op [, ]: w p Op [, ]: w p 00 De grafiek sijg nie alleen op he inerval [, ] wan op he inerval [, ] is er sprake van een daling. w( ), w(, 00), 0 w p, 0 0, 00 De helling is dus ongeveer 0,. 0a s( 0) 0 en s( ), De oale afsand is dus, km. De gemiddelde snelheid is, :, km per kwarier. Di is, 0 km per uur. s( 0) 0, s( 00) s , De snelheid is dus 00 km per kwarier. Di is 00 km per uur (of meer per uur). s(, ),, s( ), s,, De snelheid is dus 00 km per kwarier. Di is 00 km per uur (of meer per uur). Maak een ael van de snelheden op je rekenmahine. Bij is de snelheid he groos, namelijk, km per kwarier, di is, km per uur. Noordhoff Uigevers v

6 Overzih Examensof Wiskunde A 0 a 0 : N,, 0, : N,, 0, De gemiddelde oename is (,,) : 0 miljard per jaar, dus miljoen per jaar : N,, 0, en 00 : N,, 0, 0 0 N , de groeisnelheid is dus 0 miljard per jaar. 00 Di is miljoen per jaar. : N,, 0, He aanal inwoners in 00 is volgens de formule, miljard. d : N,, 0,, 00, 00 : N,, 0, N,, De groeisnelheid is ongeveer me miljoen per jaar. e Los op de vergelijking:,, 0 0, 0,, ; log,,,,, : N,, 0,, 0, 0 : N,, 0, N,, De groeisnelheid op, is 0 miljard per jaar of miljoen per jaar. a q ; TK, De oale kosen per week zijn dus 00 euro. TK d 0 q 0 0 De waarden in he oenamediagram zijn allemaal posiief, he lijk er dus op da de grafiek overal sijg. Maar omda he om vrij groe inervallen gaa is da nie zeker. Maak een ael van de hellingen op je rekenmahine. De waarde van de helling is overal groer dan 0. De grafiek van TK sijg overal. Noordhoff Uigevers v

7 Overzih Examensof Wiskunde A e De grafiek heef een uigpun waar een afnemende sijging over gaa in een oenemende sijging. Di is waar de grafiek van de hellingen een minimum heef. Deze grafiek van de hellingen heef een minimum voor q,. De grafiek van TK heef dus een uigpun voor q,. a f ( x) x u x en y u du dy en u dx du dy u dx g ( x) ( x ) 0( x ) u x x en y u du en d y x 0 u 0,, dx du dy, ( x) u 0 dx h ( x) ( x) ( x x ) ( x)( x x ) of ( x) h ( x) x x x x x d p( x) x x dus p ( x) x x p ( x) x x e a ( x) ( x x) ( x )( x ) a ( x) x x x x x a ( x) x f f ( x), x x of f ( x), x x g m( x) x x dus m ( x) x x h ( x n x ) ( x ( ) ) dus n ( x) 0 ( x ) ( x ) a, r, r, r,, 0 De gemiddelde snelheid is,0 m per seonde. r 0,, dus is r ( ), De snelheid is m per seonde. Noordhoff Uigevers v

8 Overzih Examensof Wiskunde A D () ( 0 ) ( 00 0 ) D ( ) D ( ) 0 voor 0 0 ;, D(, ), De afsand was ongeveer meer. a E ( g), g 0g E ( ), 0. E ( ), K( g) g TW( g) E( g) K( g), g g 0g TW ( g), g 0g 0 TW ( g) 0 voor g,0 of g,0 (voldoe nie) Me een plo zie je da er een maximum is ij g,0 a X min X max Y min 0 en Y max 00 00q W( q) ( q ) 00q en n ( q ) q q 00 en n q 00 ( q q ) 00q( q ) W ( q) ( q ) q q q q W q q ( ) 00 ( q ) ( q ) W ( q) 0 ij q 00 0 q 00; q, of q, (voldoe nie), dus q, 00, d W(, ) (, ) De maximale waarde is dus,. a De grafiek van de funie f onsaa ui de grafiek van de sandaardfunie y x door een veriale uirekking me faor, gevolgd door een veriale vershuiving over een afsand naar oven. De grafiek van de funie H onsaa ui de grafiek van de sandaardfunie y p door een horizonale vershuiving over afsand naar rehs, gevolgd door een veriale inkrimping me faor en een veriale vershuiving over een afsand naar oven. De grafiek van funie g onsaa ui de grafiek van de sandaardfunie y log p door een horizonale vershuiving over afsand naar links, gevolgd door een veriale vershuiving over een afsand naar eneden. Noordhoff Uigevers v

9 Overzih Examensof Wiskunde A d De grafiek van de funie y onsaa ui de grafiek van de sandaardfunie y door een horizonale inkrimping me faor, gevolgd door een veriale uirekking me faor en een veriale vershuiving over een afsand naar eneden. e De grafiek van de funie D onsaa ui de grafiek van de sandaardfunie y door een veriale uirekking me faor, gevolgd door en een veriale n vershuiving over een afsand naar oven. a De groeifaor is,0. Karin krijg,% rene per jaar. Wanneer de ijd op de horizonale as nie in jaren maar in maanden is uigedruk moe de grafiek horizonaal worden uigerek me faor. De groeifaor per maand is, 0, 00. m De formule word dus B( m) 00, 00 me de ijd m in maanden. d De grafiek moe jaar naar rehs geshoven worden. De formule word: B ,,. 0a De op was ( 0). De uirekking me faor heef geen effe op de op. De vershuivingen geven nieuwe op (, ). He nieuwe funievoorshrif word: g( x) ( x ). a De grafiek van f is afgeleid van de grafiek van de sandaardfunie y x, de grafiek van g is afgeleid van de grafiek van de sandaardfunie y x Om de grafiek van f e krijgen is de grafiek van de sandaardfunie horizonaal naar links geshoven en vervolgens veriaal uigerek me faor. Om de grafiek van g e krijgen is de grafiek van de sandaardfunie veriaal ingekrompen me faor gevolgd door een veriale vershuiving over een afsand van omhoog. De funie voorshrifen zijn: f ( x) x en g x x. a ( k )( k) 0 k 0 of k 0 k of k x( x ) x( x ) x 0 of x x x 0 of x 0 x x ; x 0; x 0 x, d ( )( log x) 0 x, of log x x, of log x,, x of x,, e a a a ( a ) a a a ; a f ( x ) ( x) x x of x ( x) x of x x x of x Noordhoff Uigevers v

10 Overzih Examensof Wiskunde A a d ( x ) x x x x x( x ) x( x ) x( x ) x( x ) ( a ) a a a a a a a 0 a a 0 a a a a k k 0 k k k k k 0 dus k k 0 k k en k 0 k k 0 0; k of k, a x x ; x ; x x x ; x ; x a p p p k k a G G, log s log s ; s K, e log x log x, ; x,, x f x x log ; x log K, ; K,,, 0, d x x log x ; x a p( 0 d) 0 0 d 0 p d 0 0 p log( p ) L p 0 L L p 0 of p 0 L 0 K m m K m m d K 0 0 A ( ) B e m f m 0 0,,,, K 0 0 A B ( AB) m x A A A 0 x x,, Noordhoff Uigevers v

11 Overzih Examensof Wiskunde A a ( R) Q V R V Q,, dus is R V, Q, V Q( R) dus is V ( Q RQ), a p 00 q en p q 0 ( 00 q) q 0 q 0; q p 00 a 0; a ; a a en a ( ) ; ; a 0a De rihingsoëffiiën van lijn l is. Dus y x. Door pun (, ) dus ;. De vergelijking van lijn l is y x. De rihingsoëffiiën van lijn n is. Door pun (, ) dus ;. De vergelijking van lijn n is y x. a De erm,, 0, m word seeds kleiner als m groer word. De noemer van de reuk word dus kleiner. De reuk (A) word dus groer. De waarde van,, 0, m gaa naar 0 als m seeds groer word. De noemer van de reuk gaa naar de waarde. Dus A gaa naar de waarde 00 a Domein: 0 dus 0 of [. P( 0) 0 0 Bij hele groe waarden van gaa de waarde van de reuk gaa naar 0. He ereik is dus: P < 0 of [, 0. Als oeneem van o word de reuk nemen oe. De grafiek is sijgend. 00. naar 0 dus P( ) kleiner, dus de funiewaarden P ( s) s s s De waarde van P word keer zo groo. 0 Noordhoff Uigevers v