Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER

Transcriptie

1 Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning kan bijgevolg maar waarden aannemen : (hoog niveau, logische ) en 0 (laag niveau, logische 0). Ne zoals bij de komparaor en de verserker besaan er ook hier wee uivoeringen : de nie-invererende en de invererende Schmi rigger (ST). Symbool en ransferkarakerisiek zijn geekend in figuur. nie-invererend invererend Symbool Transferkarakerisiek L H L H 0 0 Fig. In de ransferkarakerisiek van de nie-invererende ST zien we da de uigang omklap van 0 naar als = H, en van naar 0 als = L. De spanning H noemen we de hoge omklapspanning, en L de lage omklapspanning. He verschil H - L noemen we de hyseresisspanning. Als L < < H, dan kan de uigang hoog of laag zijn, afhankelijk van de voorgeschiedenis : de ST heef dus een geheugen. De ST kan op vele manieren worden gerealiseerd. In deze module bespreken we er één enkele, nl. de realisaie door gebruik e maken van een opamp me posiieve erugkoppeling.. DE NIET-INETEENDE SCHMITT TIGGE v N Fig. He schema van de nie-invererende ST is geekend in figuur : he lijk op di van de invererende verserker, me di verschil da de klemmen van de opamp zijn omgewisseld. De uigang word nu via de weersand eruggekoppeld naar de posiieve ingangsklem : we hebben dus e maken me een posiieve erugkoppeling. In di geval kan de opamp zich nie in he lineair gebied bevinden, wan als oeneem, dan neem ook oe. De Schmi rigger / 0

2 Analoge Elekronika Als oeneem, neem nog meer oe zoda zeer snel de posiieve verzadigingsspanning bereik. Di is in egenselling me negaieve erugkoppeling, waar elke verandering van de uigang word egengewerk. We willen nu een formule afleiden voor de omklapspanning H. Hiervoor maken we de volgende redenering : de opamp klap om van laag naar hoog als groer word dan v N, of, vermis hier v N = 0, als groer word dan 0. De spanning kunnen we berekenen me de volgende formule (superposiie) : vp = vin vuit De ST klap om als = H, di gebeur als = 0. ermis op da ogenblik gelijk was aan, kunnen we al deze gegevens in bovensaande formule invullen : = 0 H zoda de omklapspanning H gegeven word door de formule H = - Om een formule af e leiden voor de omklapspanning L maken we een gelijkaardige redenering : vermis ne voor he omklappen gelijk is aan, geld = 0 L zoda de omklapspanning L gegeven word door de formule L = - k 4k -6 We illusreren de werking van de nieinvererende ST me he cijfervoorbeeld van figuur 3. Me = k, = 4k, = en me = -6 kunnen we de omklapspanningen dadelijk berekenen : H = - 0,5 (-6) = 4 L = - 0,5 () = - 3 Fig. 3 De karakerisiek van de ST zie er dan ui zoals in figuur 4. De uigang is gelijk aan -6 als < -3 en gelijk aan als > 4. oor -3 < < 4 hang de waarde van af van de afgelegde weg. Om een beer inzich e verwerven in de werking van de ST moeen we de verschillende signalen eens bekijken in funkie van de ijd. Als we een driehoeksgolf aanleggen, bekomen we de signalen zoals geekend in figuur Fig. 4 4 De Schmi rigger / 0

3 Analoge Elekronika ,4 5,6-5,6 -, -6 In he ijdsdiagramma laen we de ingangsspanning lineair variëren van een spanning 0 naar 0 en dan erug naar 0. Om he verloop van e kunnen ekenen maken we gebruik van de formule v P = 0,8 vin 0, vuit Als = -0 en = -6, dan kunnen we me deze formule berekenen : = -,. Als oeneem, neem ook oe. We kunnen ook bereken da, als de omklapspanning van 4 heef bereik, op da ogenblik 0 bedraag, nl. 0,8 x 4 0, x (-6). Door de posiieve erugkoppeling verander dan zeer snel van 6 naar, moe dan volgen en gaa naar een spanning van 5,6, nl. 0,8 x 4 0, x. Als = 0, is = 0,4. De ingang moe nu dalen o de lage omklapspanning van 3 opda erug nul zou worden, nl. 0,8 x (-3) 0, x. De uigang klap dan erug om van naar 6, word 5,6. Als = -0 bevinden we ons weer in de beginoesand. Fig. 5. DE INETEENDE SCHMITT TIGGE He schema van de invererende ST (figuur 6) lijk op di van de nie-invererende verserker, waarbij de klemmen van de opamp zijn omgewisseld. Ook nu is de erugkoppeling posiief. De analyse van de invererende ST is een suk eenvoudiger dan die van de nieinvererende ST, omda bij de invere- v N rende ST de spanning geen funkie is van de ingang, maar alleen van de uigang v P = vuit Om de formule voor de omklapspanning H af e leiden maken we weer dezelfde redenering : de opamp klap om van hoog naar laag als v N groer word dan. In di geval is v N =. Fig. 6 De Schmi rigger 3 / 0

4 Analoge Elekronika 4 De ST klap om als = H. ermis op da ogenblik gelijk was aan, kunnen we al deze gegevens in bovensaande formule invullen, zoda meeen de formule voor de omklapspanning H word bekomen : = H oor de omklapspanning L geld een gelijkaardige redenering : ne voor he omklappen is gelijk aan, zoda = L We illusreren de werking van de invererende ST me he cijfervoorbeeld van figuur 7. Me = k, = 4k, = en = -6 kunnen we de omklapspanningen dadelijk berekenen : H = 0, () =,4 L = 0, (-6) = - 3, -6 4k 0 k,4-3, -0,4-3, -6 Fig. 8 Fig. 7 In he ijdsdiagramma van figuur 8 laen we de ingangsspanning lineair variëren van 0 naar 0 en dan erug naar 0. Om he verloop van e kunnen ekenen maken we gebruik van de formule v P = 0, vuit Als = -0 en =, dan kunnen we me deze formule berekenen : =,4. Als oeneem, verander nie. Als de ingangsspanning de omklapspanning van,4 heef bereik, dan word v N groer dan. Door de posiieve erugkoppeling verander dan zeer snel van naar -6, moe dan volgen en gaa van,4 naar -3,. Als verder sijg gebeur er nies meer. De ingang moe nu dalen o de lage omklapspanning van 3, opda v N erug kleiner zou worden dan. De uigang klap dan erug om van -6 naar, word,4. De Schmi rigger 4 / 0

5 Analoge Elekronika 5 3. DE BLOKGOLFGENEATO v C C Fig. 9 In de elekronika word heel dikwijls gebruik gemaak van een oscillaor. Di is een schakeling die zelf een periodisch signaal genereer, zoals een sinus, een blokgolf of een driehoeksgolf. He mees eenvoudige schema om een blokgolf e genereren is da van figuur 9, waar de uigang van een Schmi rigger word eruggekoppeld naar de ingang via de weersand. Aan de ingang saa er ook nog de kapaciei C. Om deze schakeling e kunnen begrijpen moeen we weer he verloop van de spanningen analyseren i.f.v. de ijd. De golfvormen zijn geekend in figuur 0. H L v C We beginnen de uileg me e verondersellen da de spanning over de kapaciei v C gelijk is aan L en de uigangsspanning gelijk aan. ia de weersand word de kapaciei opgeladen volgens de exponeniële formule van een klassiek C newerk (oplossen van een eerse orde differeniaalvergelijking en invullen van de beginvoorwaarde) : v ) = ( ) e / C C ( L T Fig. 0 Als naar oneindig gaa, evolueer v C naar. Zover kom he echer nie, wan als v C groer word dan de omklapspanning H van de ST, dan verander de uigang van naar. Di gebeur na een ijd. ermis dus v C ( ) = H, kan berekend worden ui zoda e / C = C ln = H Als de uigang gelijk is aan zal de kapaciei zich exponeniëel onladen. Na een ijd is de spanning over de kapaciei gezak o de omklapspanning L, zoda de ST erug omklap en de cyclus herbegin. ia een gelijkaardige afleiding kan men bepalen da deze ijd kan berekend worden me de formule H = C ln L De periode T van de blokgolf is dan gelijk aan T =, en de frekwenie f is gelijk aan één over de periode : f = /T. Als we de ST realiseren me een posiief eruggekoppelde opamp, dan bekomen we he schema van figuur. Om mooie formules e bekomen inroduceren we he symbool α als volg : α = L H L De Schmi rigger 5 / 0

6 Analoge Elekronika 6 v C C Fig. Als we bovendien verondersellen da de opamp symmerisch is gevoed, di wil zeggen als = -, dan kunnen we de omklapspanningen schrijven als H = α en L = α = -α. Als we deze waarden invullen in de formules van en, dan is α T = = C ln = - α Cijfervoorbeeld : sel = 40k, = 0k = 0k en C = µf. α Dan is α = 0,8, ln =, - α de periode T = 4,4 C = 44 ms 0,7 en de frekwenie f = =,7 Hz. C Merk op : de frekwenie is onafhankelijk van. He is nu ook vrij eenvoudig om een regelbare blokgolfgeneraor e maken me verschillende frekweniebereiken (figuur ). 0k De frekwenie is koninu regelbaar me behulp van de 5k 40k poeniomeer, zoda de oale weersand kan variëren ussen k en 7k. He bereik word ingeseld door S S he bijvoegen van kapacieien. Men kan narekenen da men in k 5k di geval 3 bereiken heef : Hz 0Hz (S en S gesloen, de 9µF 0,9µF 0,µF oale kapaciei C = 0µF), 0Hz 00Hz (S open, S gesloen, de oale kapaciei C = µf) Fig. 00Hz khz (S open, de oale kapaciei C = 0,µF). Bij he eerse bereik (Hz 0Hz) bedraag de maximale frekwenie f MAX = 0,7 / (kω x 0µF) =,35 Hz De minimale frekwenie is gelijk aan f MIN = 0,7 / (7kΩ x 0µF) = 0,84 Hz Bij he weede bereik zijn de maximale en minimale frekwenie ien keer groer, omda de oale kapaciei ien keer kleiner is. Bij he derde bereik zijn deze frekwenies nog eens ien keer groer. 4. DE DIEHOEKSGOLFGENEATO Een driehoeksgolf word bekomen me he schema van figuur 3 : hierin herken men een inegraor en een nie-invererende Schmi rigger. De Schmi rigger 6 / 0

7 Analoge Elekronika 7 i v N i v C C v v Fig. 3 He verloop van de spanningen v en v is geekend in figuur 4. Door de werking van de inegraor verloop de spanning v () lineair : v v () = H C v H L v T Fig. 4 0 () d = oor = is v ( ) = L, dus H L = C Eveneens geld L H = C Indien = -, dan is H = L = - = H C en, en dan is de. periode T = C De frekwenie word dan gegeven door de formule : f = 4C Cijfervoorbeeld : sel = 0k, = 40k, = 0k en C = µf. Dan is de frekwenie gelijk aan f = /C = 00 Hz. Als = 0 en = -0, dan is de sroom i = ma als v = 0, en is i = -ma als v = -0. De omklapspanningen zijn dan : H =,5 en L = -,5. Dan is = = 5ms : gedurende deze ijd word een kapaciei van µf me een konsane sroom van ma inderdaad 5 opgeladen, precies he verschil ussen H en L. De frekwenie is onafhankelijk van de voedingsspanningen. Inderdaad, sel = en = -, dan word de sroom i =,ma. Tegelijkerijd echer veranderen ook de omklapspanningen : H = 3 en L = -3. De ijd om een kapaciei van µf me een konsane sroom van,ma o 6 op e laden blijf inderdaad gelijk aan 5ms.. De Schmi rigger 7 / 0

8 Analoge Elekronika 8 Opgaven Opg. : k 6k Gevraagd : a) leid de formule af voor de omklapspanningen en bereken ze b) bereken en eken he verloop van () en () Opg. : 5 Gevraagd : a) bereken de omklapspanningen b) eken () en () als 3k k 5 Opg. 3 : Gewens : H = 5 L = 3 Gevraagd : a) bereken en X b) eken () en () als k 6 X 4k Opg. 4 : Gevraagd : 4k 0 a) leg de werking ui 0 nf v N -0 k b) bereken de omklapspanningen c) sches (), v N () en () c) hoeveel bedraag de frekwenie? De Schmi rigger 8 / 0

9 Analoge Elekronika 9 Opg. 5 : C,5k 0 A 00k T - A Gevraagd : Bepaal C en zodanig, da A = 8 en f = 0 khz (f = /T) Oplossingen 6 Opl. : a) v P = vuit vin b) zoda 3 = ( 9) H. 7 7 Hierui volg : H = ,5 6 Eveneens is 3 = (6) L 7 7 zoda L =,5. 3k Opl. : a) L = k 3k k 3k H = 5 k 3k k 3k =,5 =,75-0 9,43 5,4 3 0,86 b) -9,86 5,75,5 6,75, De Schmi rigger 9 / 0

10 Analoge Elekronika 0 Opl. 3 : a) L = k k H = X k k k Hierui volg : = k zoda = 5k en X = 3,6 X = 3 b) 6 5 = Opl. 4 : H = 5 ; L = -5 ; α = 0,5 ; = = C ln (,5/0,5) = 0-5 ln 3 =, x 0-5 s. De periode T = =, x 0-5 s ; de frekwenie f = (/T) = 45,45 khz. 0 v N T -5 00k Opl. 5 : Ui A = H = (-0) = 8 volg = 5k De condensaor word opgeladen me een konsane sroom I van plus of min 0/,5k = 0,8mA. De uigangsspanning verander lineair me een helling van I/C. ermis deze helling gelijk moe zijn aan A /(T/) = 6/50µs, kan de waarde van de condensaor worden berekend ui de vergelijking C = 0,8mA x 50µs / 6 =,5nF. De Schmi rigger 0 / 0