Deel 2. Basiskennis wiskunde

Transcriptie

1 Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0 ( 2π/2) = 0 (E) f 0 ( 2π/2) = 1 2π Vraag 27 Gegeven is de cirkel me vergelijking = 0. M = (a, b) noemen we he middelpun van deze cirkel en R de sraal. Bepaal 2a + b + R2. (A) 10 (B) 14 (C) 20 (D) 24 (E) 30 Vraag 28 Beschouw de funcie f : R R me ondersaande grafiek. f () Verder is g : R R een willekeurige funcie. Welke van ondersaande uispraken is juis voor elke dergelijke funcie g? (A) Als g() = g(1 ) voor alle R, dan is f (g()) = g() voor alle R. (B) Als g() = g(1 ) voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. (C) Als 1 g() 1 voor alle R, dan is f (g()) = g() voor alle R. (D) Als 1 g() 1 voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. (E) Als g() = g(1 ) en 1 g() 1 voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. 14

2 Vraag 29 In programmeeralen gedragen variabelen zich als een doos waarin e e n waarde kan zien. Een variabele heef een naam, bijvoorbeeld. Me een oekenning seek je een waarde in : := 17 vervang de waarde die in zi vo o r de oekenning door de waarde 17. De recherkan van een oekenning kan ook een rekenkundige uidrukking zijn, en dan word die uigerekend om de waarde e kennen die aan de variabele links word gegeven. Bijvoorbeeld na de drie oekenningen := 17 := 3 := + 1 beva de waarde 18 en de waarde 14. Hieronder saan 6 oekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uigevoerd. := 7 := 8 z := 9 := + := + z := + Geef aan welke waarde na deze oekenningen in de variabele z zi. (A) z heef waarde 38 (B) z heef waarde 30 (C) z heef waarde 37 (D) z heef waarde 22 (E) z heef waarde 15 Vraag 30 Noeer me M de groose waarde die 4 3 kan aannemen als en ree le geallen zijn die moeen voldoen aan = 100. Dan geld: (A) 16 M < 25 (B) 25 M < 36 (C) 36 M < 49 (D) 49 M < 64 (E) 64 M

3 Vraag 31 Men eken een regelmaige zeshoek waarvan de hoekpunen op een cirkel me sraal 8 liggen. Deze regelmaige zeshoek splis men op in driehoeken door ieder hoekpun e verbinden me he middelpun van de cirkel. Elk van deze driehoeken word gespiegeld en opziche van de zijde die behoor o die driehoek en o de oorspronkelijke zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wa is de sraal van de kleinse cirkel die deze volledige figuur beva? (A) 12 2 (B) 12 3 (C) 8 2 (D) 8 3 (E) 16 Vraag 32 Een funcie f : A B : 7 f () van verzameling A naar verzameling B is injecief als voor alle, A geld: als 6=, dan is f () 6= f (). Welke van de volgende funcies is injecief? (A) f : N N N : (n, m) 7 m + n (B) f : N N N : (n, m) 7 m n (C) f : N N N : (n, m) 7 3m 5n (D) f : N N N : (n, m) 7 mn (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n Vraag 33 Verondersel da m 6= 0 een vas nauurlijk geal is. Waaraan is limn (A) m m 1 (B) m (C) 1 (D) -1 nm m n gelijk? (E) m Vraag 34 P (5, 9) is een pun op de grafiek van een afleidbare funcie f : R R. De raaklijn aan de grafiek van f in he pun P snijd de -as in he pun Q(1, p 0). Je mag aannemen da f () 0 voor alle R. Definieer dan de funcie h : R R : 7 h() = f (). Bepaal de afgeleide h0 (5). (A) h0 (5) = 3 8 (B) h0 (5) = 3 2 (C) h0 (5) = 1 6 (D) h0 (5) = (E) h0 (5) =

4 Vraag 35 Gegeven zijn de volgende veelermen f (X) = X 3 + 3X 2 1 g(x) = 5 + 7X X 3 h(x) = 5X 4 3X 3 + 2X 1. Welke van de volgende veelermen die hiermee gemaak worden, heef de hoogse graad? (A) f (g(x)) + h(x) (B) g(x).(f (X) + h(x)) (C) h(f (X) + g(x)) (D) g(x).f (X) + h(x) (E) f (h(x)) + g(x) Vraag 36 Twee moorrijders rijden beiden in egenwijzerzin op een cirkelvormig circui. Ze saren gelijkijdig in he pun s (zie figuur). Op he ijdsip T onmoeen ze elkaar op he pun e van he circui. Ze hebben elkaar nog nie eerder op di pun onmoe (evenueel wel op andere punen van he circui). De moorrijders rijden aan een consane snelheid, die we respecievelijk als v1 en v2 noeren. Als je wee da v1 = 7v2 /3, hoeveel volledige ronden heef de ene rijder dan meer afgelegd dan de andere op he ijdsip T? α = 3π/2 s e (A) 1 (B) 3 (C) 8 (D) 10 (E) 12 17

5 Vraag 37 Gegeven zijn de grafieken van wee ree le funcies f en g. De schaal is voor beide figuren dezelfde. grafiek van g grafiek van f Welke van de volgende figuren is de grafiek van f g? (B) (A) (C) (D) (E) 18

6 Vraag 38 De funcie sgn (signum-funcie of ekenfuncie genoemd) word gedefinieerd door ( als 6= 0 sgn() = 0 als = 0. Bereken R4 0 (A) 8 sgn(2 ) d. (B) 4 (C) 0 (D) 4 (E) 8 Vraag 39 Een cilinder me beweegbare zuiger is gevuld me een gas da zich gedraag als een ideaal gas. Di beeken da he volgende verband geld ussen de druk p, he volume V en de emperauur T : pv = nrt, waarbij n de hoeveelheid gas voorsel en R de gasconsane is. Ondersaande figuren onen he volume V en de emperauur T als funcie van de ijd. De ijdsschaal is voor alle grafieken ideniek. De hoeveelheid gas n blijf consan. V T Welke grafiek is de bijhorende grafiek van de druk p als funcie van de ijd? p p (A) p p (B) (D) (C) p (E) 19

7 Vraag 40 Gegeven de 3 punen P (1, 0, 0), Q(0, 2, 0) en R( 3, 2, 1) en de reche l { = + 1, + + z = 7} in de driedimensionale ruime me een caresiaans assenselsel z. Bepaal de doorsnede D van de reche l me he vlak da door de drie punen P, Q en R loop. (A) Er is geen snijpun. (B) Er zijn oneindig veel snijpunen. (C) Er is juis e e n snijpun me -coo rdinaa 5. (D) Er is juis e e n snijpun me -coo rdinaa 5. (E) Er is juis e e n snijpun me z-coo rdinaa 5. Vraag 41 Gegeven is de funcie f, me voorschrif f : D R R : 7 f () = Hierin is D de verzameling van alle ree le geallen waarvoor de uidrukking f () = goed gedefinieeerd is. Men noem deze verzameling he domein of definiiegebied van de funcie. Waaraan is D gelijk? (A) [0, + [ (B) ], 5] (C) [ 5, 0] (D) ]0, + [ ], 5[ (E) [0, + [ ], 5] Vraag 42 Gegeven is de funcie f, me voorschrif f : D R R : 7 f () = Hierbij is D de verzameling zoals gedefinieerd in Vraag 41. Welk van volgende uispraken is waar voor de funcie f? (A) De funcie is overal sijgend. (B) De funcie is overal dalend. (C) De funcie heef wee verschillende nulpunen. (D) De funcie neem geen srik posiieve waarden aan. (E) De funcie neem zowel srik posiieve als srik negaieve waarden aan. 20

8 Vraag 43 Gegeven is de funcie f, me voorschrif f : D R R : 7 f () = Hierbij is D de verzameling zoals gedefinieerd in Vraag 41. Welk van volgende uispraken is waar voor de funcie f? (A) De grafiek van de funcie heef een horizonale asmpoo in + en een schuine asmpoo in. (B) De grafiek van de funcie heef een horizonale asmpoo in en een schuine asmpoo in +. (C) De grafiek van de funcie heef een horizonale asmpoo in zowel + als. (D) De grafiek van de funcie heef een schuine asmpoo in zowel + als. (E) De grafiek van de funcie heef geen asmpoen. Vraag 44 Beschouw de veelerm p() = a2 + b + 20, me a en b zodanig da deze veelerm deelbaar is door ( 1)( + 2). Welke van volgende uispraken is geldig? (A) p( 2) = p(0) = p(1) (B) p( 2) < p(0) < p(1) (C) p( 2) > p(0) > p(1) (D) p( 2) = p(1) > p(0) (E) p( 2) = p(1) < p(0) Vraag 45 Noaionele afspraak: log2 = 2log. Een kapiaal saa op een spaarrekening me een inresvoe van 2,5% per jaar. Er word geen geld afgehaald van deze rekening en ook geen geld bijgesor. Alle inresen worden jaarlijks bij he kapiaal gevoegd. He kapiaal op deze spaarrekening is verdubbeld na n jaar me (A) n = 2 log (B) n = log (C) n = 1 log (D) n = 40 (E) n = log

9 Vraag 46 Derien sudenen leggen eamen af. Van waalf sudenen zijn de scores (op 30p) gekend: He resulaa van de 13de suden zal geen enkele invloed hebben op (A) he rekenkundig gemiddelde. (B) he eerse kwariel. (C) de mediaan. (D) he derde kwariel. (E) de varianie. Vraag 47 Zes mensen saan voor de kassa van een bioscoop. Een kaarje kos vijf euro. Drie mensen hebben een briefje van vijf euro bij zich, de overige drie hebben een briefje van ien euro. De kassa is in he begin leeg. De kans da de kassierser nie in de problemen kom (en da er vanaf de eerse klan seeds gewisseld kan worden) is gelijk aan (A) 1/6 (B) 1/5 (C) 1/4 (D) 1/3 (E) 1/2 Vraag 48 Een bach van 100 eemplaren van eenzelfde produc word geproduceerd ijdens e e n shif op e e n producielijn in een fabriek. Er word een seekproef van 4 willekeurige eemplaren gerokken (zonder eruglegging). Als 1 van deze 4 na esen defec blijk e zijn, dan word de ganse bach verworpen. Wa is de kans da een bach nie verworpen word wanneer ze 5 defece eemplaren beva? (A) (B) 0 (C) (D) (E) (0.95)4 22

10 Vraag 49 Een belegger wil een porefeuille van aandelen samensellen. De samenselling van de porefeuille moe voldoen aan de volgende regel: indien aandeel 1 of aandeel 2 opgenomen word in de porefeuille, dan moe ook aandeel 3 opgenomen worden. We wensen de porefeuille e modelleren me behulp van binaire variabelen, di zijn variabelen die enkel de waarden 0 en 1 kunnen aannemen. Noeer me 1 de binaire variabele die he al dan nie opnemen van aandeel 1 weergeef: 1 = 1 als en slechs als aandeel 1 o de porefeuille behoor. Op dezelfde wijze noeren de binaire variabelen 2 en 3 he al dan nie opnemen van aandelen 2 en 3. Welke van de volgende vijf beperkingen geef op correce wijze de relaie weer ussen de oegelaen waarden van 1, 2 en 3? (A) (B) (C) 1 = 2 = 3 (D) (E) 1 2 = 3 Vraag 50 Beschouw de mark van srips. He aanal verkoche srips hang af van de prijs per srip (hoe hoger de prijs, hoe minder srips er verkoch zullen worden). Bij wijze van voorbeeld: indien de prijs per srip verhoogd word van 4 naar 5 euro, dan daal de gevraagde hoeveelheid van naar 8000 suks. De prijselasiciei van de vraag geef de verhouding weer van de procenuele verandering in de gevraagde hoeveelheid en opziche van de procenuele verandering in de prijs per suk. Deze elasiciei is een maasaf voor de prijsgevoeligheid van de vraag. De prijselasiciei van de vraag naar srips in he bovensaande voorbeeldje bedraag (A) (B) 0.80 (C) 1.25 (D) 10 (E)