Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
|
|
|
- Nathalie ten Wolde
- 9 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g dus W = W d = 0 97 ; % = 9 7% 0 0 e Groeiaor per 0 jaar is g = = 06 ; 06 00% = 6% 08 V-a He groei me 8% per jaar dus is de groeiaor: g = = De groeiaor per hal jaar is g = Per hal jaar is de groei %. V-a He neem a me 8% per uur. Per uur is de groeiaor g = 9 = Per dag is de groeiaor g = Per dag neem de hoeveelheid me 86% a V- Bij de oename van 7% hoor groeiaor g = 07. He egin me de hoeveelheid 70. He unievoorshri is N () = V- Bij de aname van 0% hoor groeiaor g = He egin me dus is N () = ladzijde 0 V-6a 7 = = ; = = ; 7 ( ) = ( ) = ( ) = = 9 6 ( 6) = = 8 ( + 8) 0 x+ x+ ( x+ x+ ) ; = = ; 7 7 = 7 = 7 ( ) = = ( p ) = p = 7 ( ) = = ; ( ) = ( ) 8 7 ( ) ; ( ) p ( ) = = p ; ( ) p p ; V-7a d e ( + ) N ()= = = 8 + N ()= = = 6 = 0 N () = = ( ) = ( ()= = ( + ) ) = = () = = ( ) = = 6 N N 7 7 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
2 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies V-8a Eén emaal is één dag. Per dag is de groeiaor g = 06. Aan he egin zijn er 800 inseen dus is N () = Op eruari is =. N( ) = = 7 inseen. Januari hee dagen. Tussen 9 januari en eruari zien dagen =. N( ) = = inseen. In een week zien zeven dagen kan dan genomen worden als = 7. De groeiaor 7 word g = 06 =. De oename per week is dan %. d In één emaal zien uren. Ah uur is van uur =. De groeiaor word dan g = 06 = 006. De oename per ah uur is ongeveer %. e Me de rekenmahine vind je 9 9 dagen. V-9a + x = 8 + x = + x = x = x = 8 = 8 = 8= = 6 = = = = = p d 8 = p = + p = + p = p = p = x e 6 6 ( ) = x = 6 + x = x = x = + = + = 0 = 06 ladzijde 06 a De groeiaor per drie dagen is g = = 8. De groeiaor per vier dagen is g = = 6. Zes uur is van uur. De groeiaor per zes uur is g = 89. d Bij 00 mieren vind je me de rekenmahine da = dagen. Bij 600 mieren vind je me de rekenmahine da = dagen. e Als = 0 zijn er 00 mieren. Om van 00 naar 00 mieren e groeien duur he dagen. Om van 00 naar 600 mieren e groeien duur he = dagen. Je moe de vergelijking g = = 0 oplossen. Me de rekenmahine vind je 9 dagen. a N ( ) = N Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
3 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies Bereken me de rekenmahine da 7 88 dagen. Na 8 dagen heen inwoners een moiele eleoon di is op 9 januari 998. d 0% van is Me de rekenmahine volg dagen. Na 0 dagen heen inwoners een moiele eleoon di is op januari 998. e Me de rekenmahine: = 7dagen is he duele van He vershil ussen 788 en 9098 dagen is dag. ladzijde 07 a De oename is % de groeiaor is 0. De vergelijking voor de verduelingsijd is 0 =. Me de rekenmahine: = jaar. De oename is % de groeiaor is 0. De vergelijking voor de verduelingsijd is 0 =. Me de rekenmahine: = jaar. Na jaar is he volume van de sam wee keer zo groo. De vergelijking voor de verviervoudigingsijd is 0 =. Me de rekenmahine: = 70 jaar. Na 70 jaar is he volume van de sam vier keer zo groo. a De aname is 0% de groeiaor is 08. Z ( ) = 0 08 Z( ) = 0 08 = mg d De vergelijking voor de halveringsijd is 0 8 = 0. Me de rekenmahine: 06 uur = 86 minuen. a Zie opdrah d. De halveringsijd is ongeveer. De vergelijking voor de halveringsijd is 09 = 0. Me de rekenmahine: 6 8. De aname is % de groeiaor is 09. De vergelijking voor de halveringsijd is 09 = 0. Me de rekenmahine:. 6a De aname is 8% de groeiaor is 09. De vergelijking voor de halveringsijd is 09 = 0. Me de rekenmahine: 8 jaar. Na 9 jaar is de waarde van he edrag gehalveerd = 99 jaar; N N ( ) = ( ) = euro ladzijde 08 B ( ) = B a B 0 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v 7
4 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies d Me de rekenmahine: 77 maanden. Me de rekenmahine: = maanden. e = 7; = 9 De vergelijking is = 9. Je zie dire da =. g = = log = = log = 6 log log 6 = 6 = log 6 = 6 log 8a = = log = 6 = log 6 = 9 = log 9 = en = log = = log = log 068 dagen ladzijde 09 9a log 9 is een geheel geal omda = 9. De vergelijking x = 0 hee geen gehele oplossing. log = 0wan 0 = en log = wan =. 0a d log 7 = omda = 7 log = omda = log = omda = log =omda - = 8 8 a Als log = x is = en dus lig x ussen en. Als log 000 = x is = 000 en dus lig x ussen en. Als 0 log 790 = x is 0 = 790 en dus lig x ussen en. d Als log = x is ( ) = en dus lig x ussen en. a Er is wee uur nodig om he aanal ellen zesien keer zo groo e maken. De ijehorende exponeniële vergelijking is = 6 en dus is log 6 =. = waarij = uur. = waarij = uur. d De vergelijking van de iologieproe is N( ) = 000. log 6 = word = 6 dus is = uur. Invullen in de vergelijking gee N ( ) = 000 = ellen. log 0 = word = 0 dus is 66 uur. Invullen in de vergelijking gee 66 N a N ( ) = ellen. ( ) = = = 6. De exae oplossing is = 07 log Me de rekenmahine: 0 jaar. In maanden is di 76 maanden. 8 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
5 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies a A ( ) = A A 0 d = 6 dus is = 6 weken. e log A= 0 = 8 de oppervlake word ah keer zo groo. De ijehorende vergelijking is 8 = 8 en dus is = weken. ladzijde 0 a log 0; log 07; log 0 = ; log ; log 00 = ; log 000 = Bij de vergelijking g log 0 = hoor de exponeniële vergelijking g = 0. Hieraan zie je da g = 0. Wanneer je di ook me alle andere logarimen doe zie je da er overal 0 uikom. log = ; log 00 = 699 6a log wan 0 0 log= 0 wan 0 0 = 0 log 0 0 wan 0 0 7a log 7 log = log 08 dus is 0 log0 8 + = log log 8 log 8 dus is =. Vervolgens is = log0 log 0 ( ) 0. log 0 log 67 log d 06 = dus 67 log 67 = Vervolgens is = + log0 log0 ( 06 ) 9. log 0 8a Me de vergelijking 0 =. De exae oplossing is 0 log = zoda 0 jaar. Di zijn dagen. 0 = 8 hee de exae oplossing 0 log 8 = en dus is 09. He aanal dagen da nodig is voor een verahvoudiging is Omda = 8. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v 9
6 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies 9a x = log a = 0 log d 0 log log x = = waarij a = log 0 70 wan log log =. a a log log log = dus a = log log ladzijde 0a d log 7= 8 log 7 log log 8 = =700 log 8 log log 0 = 0 log 0 log log 0 = 0 log 0 log log6 a = log 6 = 7 log = waarij = log = log 09 log 08 log waarij = log 089 = 60 log d = di gee 06 waarij = 06 log = log 9 80 log 06 a x = = 0 x = = log x =dus x = 0 = 0 d x = 0 = 0 06 e = x dus x = x = 0 = 000 a P( ) = log 0 = 0 dus = log 0 = 9 uur log log 0 = 0 dus = log 0 = 7 uur log log 0 = 0 dus = log 0 = 9 uur P 096 P d 096 = dus log 00 a = log N = ( ) 00 N 0 N 0 = dus log = ( 0 ) N 6 N = ( ) dus = log( ) 0 log 096 d N 6 = N 6 waarij = N6 dus = log( ) 0 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
7 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde a 0 0 k He domein van is he domein van k is 0. He ereik van is 0 he ereik van k is. De lijn y = 0 is de horizonale asympoo van de graiek van. De lijn x = 0 is de veriale asympoo van de graiek van k. d De graiek van snijd de veriale as in ( 0 ). De graiek van k snijd de horizonale as in ( 0 ). e x dus x log 7 log x dus 0< x = 7 6a Alle graieken sijgen. He domein van de graieken is 0 he ereik van de graieken is. De lijn x = 0 is de veriale asympoo van de graieken k g ( ). De graieken snijden de x-as in 0 De graiek sijg seeds minder snel naarmae g seeds groer word. De graiek word seeds seiler naarmae g seeds diher ij kom. 7a n m Beide graieken dalen. He domein van de graieken is 0 he ereik van de graieken is. De lijn x = 0 is de veriale asympoo van de graieken. De graieken snijden de x-as in ( 0 ). He vershil is da de graieken nu dalen en ij opdrah 6 sijgen. De overeenkomsen zijn he domein he ereik de asympoo en de snijpunen me de x-as. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
8 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies Voor 0< g < is de unie dalend en voor g > sijgend. ladzijde 8a g 0 De lijn y = 0 is de horizonale asympoo van de graiek van. De lijn x = 0 is de veriale asympoo van de graiek van g. Me de rekenmahine ereken je he snijpun ( 0606 ; ). d Ja ( ) = 0 88 h 9a P h h= P log 0 = log log a log log 0 log 0 log 07 log log log log 6 00 T p in % Horizonaal is he groeiperenage uigeze en veriaal de verduelingsijd. log He is de graiek vant =. p log( + 00 ) Dan word de graiek seeds vlakker he is ijna de lijnt =. d De verduelingsijd is ongeveer jaar. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
9 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde a 0 log log log log ( ) ( ) = = 0 ( ) ( ) = = ( ) ( ) = = log log log log log log log log k Ja er is een onsan vershil. d log log log x x x= = log x e log x = log log x log a N ()= 0 Ongeveer. Ongeveer 06. d log+ log = log( ) = log0 e Bij 0 keer zo groo is y = 00 de ijd is dan ongeveer. Di kom overeen me + 06 =. a log+ log = log log+ log + log= log log= log + log+ log = log = log d log= 7 log e 6 6 log = log log= log ladzijde a d log 7 log 8 log6 + log 8 = log( 6) = log 6 log + log a= log6a ( ) = a log x log0 di gee x = 00 dus x = 0. kun je vervangen door log 9. Dan krijg je logx = log 9+ log= log 9 x =. kun je vervangen door log 8. Dan krijg je log( x+ ) + log = log8+ log( 9x) waarij x x x = en is x =. 7 ( ) dus ( ) + = +. Dus is 7 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
10 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies d kun je vervangen door log. Dan logx = log log0 = log en dus 0 x = =. 0 6a x = log log log log log log = = en = = log log log x = log = = log log log log log log d Ui a volg da x = log en ui volg da x = log log. Beide de oplossing van x =. 7a d 8 log8 log8 = log 8 log8 log 8 = = 7 log log = = = log 7 log 9 log 9 log 7 = = ladzijde 6 8a 0; in de periode van 0 o 0 dagen en na dagen. 00; ongeveer na dagen. 000; 7 en dagen. Nee de anisoen nemen exponenieel oe. De horizonale as gaa in sapjes van 0 de veriale as word elk sapje vermenigvuldigd me 0. d De vermenigvuldiging me 0. 9a Logshaal I: 00 = 0 ; 0 = 0 ; = 0 0 ; 0 = 0 ; 00 = 0 ; 000 = 0 ; = 0 Logshaal II: 0 = ; 0 = ; = 0 ; = ; = ; 8= ; 6 = Bij eide logshalen hoor de mah. Logshaal I gee 0 6 en logshaal II gee. d Lineaire: 0 0 Logshaal I: Logshaal II: 9 ladzijde 7 0a = = 86 a log x = log = log0 0 7 d Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
11 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies a In m worden de sapjes seeds kleiner op de veriale as Ui a g = 00 en a g = 00 volg a g a g g = dus g = = 00 = maar ook a g 00 a g 60 0 = g 60 dus a in uren 0 6 O in km = 0 waarij = 0 en = log 0 uren. 0 d 06 ; ( ) e Ongeveer 007 ladzijde 8 0 a 0 0 = 8 gee 0 8 = dus is = log = 00 gee 06 = = dus is = + = 67. d = gee = 0 6 dus is = log 06. e 8 0 = = 6 dus is = 6. 7 log = dus is = dus is = log a In he jaar : rupsen; 96: 0000 rupsen Groeiaor g per jaar dus moe gelden g = 6666 en dus is g Exponeniële groei 6a x + x6 = gee = en dus is x =. = gee x = log 6 log( x + ) = gee x + = = en dus is x = = d log( x 7) = logx= gee x = = 6 dus is x = 7. 6 e log ( 6x ) log( x 6) = gee x 6 = = en dus is x =. ( ) = Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
12 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies 7a De oename van he energieverruik per jaar word seeds groer. Voor alle jaren is de groeiaor ongeveer He geshae energieverruik in 0 is ongeveer d De helling is ongeveer 7 per jaar. e Bij een exponeniële groei krijg je me een logarimishe shaalverdeling een rehe lijn. ladzijde 9 8a R = 8 log R Bij R = is a ongeveer 00. E = 8+ = 6 d In Uden kwam E = + = 9 GJ vrij en in Roermond kwam E = 8 + = GJ vrij. In Roermond kwam keer zo veel energie vrij. 9 R+ = p log a+ qwaarij R= 8 log a+ 8 ingevuld kan worden di gee 8 ( log a+ 8 ) + = ( 7 log a+ 87 ) + = 7 log a + dus p = 7 en q =. ladzijde 0 I-a De lijn y = 0 is de horizonale asympoo van de graiek van. De lijn x = 0 is de veriale asympoo van de graiek van h. He domein van is he domein van h is 0. He ereik van is 0 he ereik van h is. Wa opval is da he domein van en he ereik g gelijk zijn evenals he domein van g en he ereik van. 6 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
13 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies De graiek van snijd de veriale as in (0 ). De graiek van h snijd de horizonale as in ( 0). d De graieken zijn elkaars spiegeleeld in de lijn y = x. e Alle anwoorden lijven gelijk. I-a De lijn y = 0 is de horizonale asympoo van de graiek van. De lijn x = 0 is de veriale asympoo van de graiek van h. He domein van is he domein van h is 0. He ereik van h is 0 he ereik van h is. Wa opval is da he domein van en he ereik h gelijk zijn evenals he domein van h en he ereik van. De graiek van snijd de veriale as in (0 ). De graiek van h snijd de horizonale as in ( 0). De graieken zijn elkaars spiegeleeld in de lijn y = x. Nee di lij hezelde. I-a Alle graieken sijgen. He domein van de unies is 0 he ereik is. De lijn x = 0 is de veriale asympoo van de graieken. De graieken snijden de x-as in (0). De graiek word seeds seiler naarmae g seeds diher ij kom. Er is geen graiek ij g = omda y log x= y = x alleen mogelijk is voor x = en y dan onepaald is. d He vershil is da de graieken nu dalen en ij opdrah a sijgen. De overeenkomsen zijn he domein he ereik de asympoo en de snijpunen me de x-as. ladzijde I-a De graieken snijden elkaar in he pun (0). Ze zijn elkaars spiegeleeld in de lijn y = 0. De graieken komen seeds diher ij elkaar e liggen naarmae g groer word. d Blijven elkaars spiegeleeld in x-as. I-a Ongeveer 0 am. Iedere km word de druk ongeveer vermenigvuldigd me 088. h Ph ( ) = 0 88 d h= 0 88 log P 0 88 e h = log 0 km I-6a - Heel erg seil. Wanneer g kleiner is dan word de ijd negaie. Da kan nie. 6 d = log 70 jaar Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v 7
14 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde T-a g = 07 g = = gee = log 0 jaar. 7 T-a = 8 log 8 = log 99 log 7 log en log T-a log log 0 log 0 d log 087 e log log T-a 6 0 g He domein van is he domein van g is 0. He ereik van is 0 he ereik van g is. De lijn y = 0 is de horizonale asympoo van de graiek van. De lijn x = 0 is de veriale asympoo van de graiek van g. d De oördinaen van he snijpun zijn (0;0). e Nee ij de graiek van g is er sprake van een oenemende daling. T-a g 6 6 He domein is. ( x) = log7x = log 7 + logx = + log x = + log x 8 Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v
15 Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde T-6a in jaren O in km In de eerse jaren word de oppervlake seeds vermenigvuldigd me ongeveer 8. De graiek is vrijwel een rehe lijn. d O ( ) = 68 e De grooe van he meer is 0 6 km. T-7a g 66 = 0 gee g = 0 09 log 0 09 = 0 = log 0 = 8 jaar. log 09 d = 00 gee = log 00 7 jaar log I 0 T-8a 0 N 6 = log I gee N = = logi = log I 0 De gehoorgrens: N = + log ( ) = deiel. 6 0 De pijngrens: N = 60 + log( 0 ) = 0 deiel. 0 Normale onversaie: N = + ( ) 0 I = 0 = W/m 0 60 log 60 6 deiel. T-9 Sel y log x= y = x Di is alleen mogelijk voor x = en y is dan onepaald. Dus is log x een zinloze uidrukking. Moderne wiskunde 9e ediie vwo A/C deel Noordho Uigevers v 9
Overzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Noordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Hoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Hoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Hoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden
Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei www.uiwerkigesie.l Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo
Hoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
wiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Blok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
Hoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
Blok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Logaritmen, Logaritmische processen.
PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6)
Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Blok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
Uitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale
Vaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c
Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m
Extra oefening hoofdstuk 1
Era oefening hoofdsuk a Meekundig, u = 76, r = en u 9 = ( ) =, 76 86 Meekundig, u =,, r =, en u =, ( ) = 9 c Rekenkundig, u =, v = en v = + 9 = 8 9 d Meekundig, u =, r = 98, en u = (, 98) =, 87776 e Geen
C. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
OEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
wiskunde A vwo 2015-I
wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De
Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
Noordhoff Uitgevers bv
6 Hoofdsuk - Ruimefiguren Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d Hoofdsuk
Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 8 Radioactiviteit ( ) Pagina 1 van 12
Sevin vwo Anwoorden hoofdsuk 8 Radioaiviei (06-06-03) Pagina van Als je een ander anwoord vind, zijn er minsens wee mogelijkheden: óf di anwoord is fou, óf jouw anwoord is fou. Als je er (vrijwel) zeker
Deel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x
Blok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen Moerne wiskune 9e eiie vwo B eel lazije 78 a Elke uur wor een hoeveelhei vermenigvulig me,09 Na uur is er, 09 Na ag = = uur is er (, 09), 09, 09 De groeifaor per ag is, 09, 9 De groeifaor
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos
Eindexamen havo wiskunde A I
Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van 5 naar 55, us 5 m. De grafiek
4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo 2002-I
Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo 2002-I Vogels die voedsel zoeken Vogels die voedsel zoeken op de grond veronen vaak een karakerisiek paroon van lopen en silsaan. In iguur 1 is di paroon voor wee vogelsooren
Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
Lineaire processen. HAVO - CM en EM
PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis
Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER
Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning
Gebruik van condensatoren
Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over
Eindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
Oplossingen van de oefeningen
Oplossingen van de oefeningen Module ) Gegeven x[n] =,7 n. Als de bemonseringsfrequenie gelijk is aan khz, welke analoge ijdsconsane kom dan overeen me deze discree exponeniële? x[n] =,7 n = e n,7 = e
Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:
Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave
Hoofdstuk 11:Reactiesneleid 1.waarom van het waarom De reactiesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende factoren:
Hoofdsuk :eaciesneleid.waarom van he waarom De reaciesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende facoren:. aard van de reagerende producen(uigangssoffen) A + B AB A + B AB Hoeveel kans op bosing? ~[
2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
Correctievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Hoofdstuk 7 - DM Toepassingen
Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 7 Vul in op je rekenmhine nmin 0, u(n)0+0,u(n-) en u(nmin). Vul ook in (n) 0+0,(n-) en (nmin)0. Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Bij een openingskoers n euro krijg
Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
log 27 log log log 27 log log 3 log 9 log 3 1 log 9 2 log log log 2 log log log log 2 2
. Bereken zonder rekenmchine: ) log 8. log 5 5 log 5 5 log 5 5 5 5 ) c) log 7 log 7 log log log d) e) f). 9 7 log log log 9 log log 9 log 5 log log log log 6 8 log log log 8 log log69 log log. log. log
Bewegen in grafieken. Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken. 1.1 Snelheid meten
1 Bewegen in grafieken 1.1 Snelheid meen 1 pulje a Een eenheid an afand (m, cm, km, ) en een eenheid an ijd (, min, h, ). uur per meer, lier/econde, km/lichjaar en uur per nach. De eenheid an nelheid i
Noordhoff Uitgevers bv
V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie
Studiekosten of andere scholingsuitgaven
12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven
Hoofdstuk 1 - Extra oefening
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word:
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 2 VERANDERINGEN KERN 1
- - - 0 - - - - - - - - - 0 - - - - - - 0 - - - ITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTK VERANDERINGEN KERN a) Sijgen /m b) Dalen /m a) f 0 ) Sijgen: ; ; 0 ; Dalen: ; ; 0; ; 0 Som a) f() 0,+ - - 0 f - - - Sijgen:
2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars).
G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 a b Na drie weken 750 + 50 = 00 (m ); na vijf weken 750 + 5 50 = 500 (m ). Na één week 6 = (m ); = = na vier weken 6 6 56 (m ). w c 750 + w 50 = 6 (inersec)
Correctievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
C. von Schwartzenberg 1/20
a G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 Ze zijn elkaars spieelbeeld en opziche van de y -as. b Beide raieken hebben de -as (de lijn y = 0) als horizonale asympoo. c B = B = 0,. a b
Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe sijl) Examen VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 28 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor di examen zijn maximaal 90 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen.
Hoofdstuk 2 - Transformaties
Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde V-a, loninhoud in liter,,,,,,,,, tijd in seonden Van t tot t, dus seonden. loninhoud in
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die
Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as, zo ontstaat de grafiek van y
9 Herhling en uireiding vn fgeleide vn e.- en e.-grdsfuncies... B '( ) 4.;. B '( ) 4.47 ; c. B '( ) = 4.5 y '(4) 0.74 4 T (0) = 6,5 C ; T ( 0) = 4,5 C 5. Bevolkingsgrooe op feruri 00 is ongeveer 6.9.000.
Krommen in het platte vlak
Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de
1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
digitale signaalverwerking
digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen
Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =