Hoofdstuk 7 - DM Toepassingen

Transcriptie

1 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 7 Vul in op je rekenmhine nmin 0, u(n)0+0,u(n-) en u(nmin). Vul ook in (n) 0+0,(n-) en (nmin)0. Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Bij een openingskoers n euro krijg je een sijgende grfiek en ij een openingskoers n 0 euro een dlende grfiek. Als je in de el kijk n u(n) dn zie je d nf n olgens de rekenmhine u(n)0. Dus ls je me u(0)0 egin lijf de koers hezelfde. u u + (u, u +) u u + (u, u +) 7, 7, 9, (, ) (, 7) (7 ;,) (, ; 9,) 0,,,, 0, (0, ) ( ;,) (, ;, (, ; 0,) d e Als je in de ergelijking 0 + 0, n de gegeen lijn u + inul oor en u inul oor, dn krijg je de ergelijking u 0 + 0, u. D is de gegeen + reursieergelijking. Dus de punen liggen op de gegeen lijn. Als je u(0) neem dn is u( ) 0, 7 +,. De oördinen n pun A zijn (;,). Dus liggen de punen op de lijn door A, B en C. Vernder in de reursieergelijking u + in en u in en je krijg de ergelijking 0,7 +. u(), ( zie de erekening ij hieroen.) De oördinen n A zijn (;,). Pun A lig op dezelfde hooge ls A en heef dus dezelfde -oördin. Omd A ook op de lijn lig eeken di d A (,:,). d De -oördin n B is gelijk n de -oördin n A. De -oördin n B ereken je me 0,7 +. Di geef 0, 7, +,. Dus B(,:,) en B (,;,). Op dezelfde wijze ind je C(,; 7,99) en C (7,99; 7,99). e He pun (0, 0) lig op de lijn en 0, dus lig he pun (0, 0) ook op de lijn 0,7 +. f He gel 0 is de eenwihswrde n de rij. Noordhoff Uigeers

2 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen 0 0 O 0 0 ldzijde 77 O u0 u u u u u De wegrfiek heef hier een spirlorm en de wegrfiek ui he ooreeld heef de orm n een nr oen lopende rp. O O Noordhoff Uigeers 9

3 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen O O O O 0 O 0 d O Noordhoff Uigeers

4 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 7 7 De wrden n u( + ) worden in de ijdgrfiek horizonl op gelijke fsnd fgeeeld. Comineren n u( + ) u( ) en u( + ) 0, u( ) + 0 leer u( ) 0, u( ) + 0. Dus los de ergelijking u( ) 0, u( ) + 0 op. 0, u( ) 0 u( ) 0 0, 0 De eenwihswrde is 0. In de ijdgrfiek geef je di n me de lijn 0. Dn is u( ) 0, u( 0). Dus elk olgend gel is gelijk n de oorgnde. Je krijg een onsne rij. d In de wegrfiek zie je d de grfiek dn sneller nr he pun (0, 0) g. In de ijdgrfiek zie je d de grfiek diher ij de lijn 0 kom e liggen. e De wegrfiek word dn een dlende rp die nr he pun (0, 0) g. De ijdgrfiek egin oen de lijn 0 en dl nr deze lijn oe. f De diree formule is u( ) 0 + ( u( 0) 0) ( 0, ). De for ( 0, ) g nr nul ls seeds groer word. Hierdoor g ( u( 0) 0) ( 0, ) ook nr nul oe. De wrden n de rij komen dus seeds diher ij 0 e liggen. In de eenwihssiuie geld u( + ) u(). Verng in de reursieergelijking u( + ) door u() en je krijg u( ), u( ) 9 0, u( ) 9 u( ) 9 0 0, De eenwihswrde is dus O O Noordhoff Uigeers O

5 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen d De diree formule word u( ) 0 + ( u( 0) 0) (, ). De erm ( u( 0) 0) (, ) in de formule word seeds groer ls groer word. Hierdoor zl de rij seeds erder n de eenwihswrde f gn. e Als ( u( 0) 0) gelijk is n nul dn word de erm ( u( 0) 0) (, ) gelijk n nul. Dus ij u(0) 0 zl de rij een onsne rij zijn die in de eenwihswrde egin. ldzijde 79 9, eenwihswrde eenwihswrde O 0 0 O 0 0 Je zie d de wegrfiek nr he eenwihspun oe g. Hier he je dus e mken me een siel eenwih. 0 Neem u(0) en mk een wegrfiek en kijk of de wegrfiek nr he eenwihspun g. Je zie d je hier e mken he me een insiel eenwih. Neem ijooreeld u(0) en mk een wegrfiek. Je zie d de wegrfiek n he eenwihspun wegloop. Je he dus e mken me een insiel eenwih. Neem ijooreeld u(0) 0,. Je zie hier d de wegrfiek nr he eenwihspun g. Je he dus e mken me een siel eenwih. d Neem ijooreeld u(0) en mk een wegrfiek. Je zie d de wegrfiek nie diher ij he eenwihspun kom en er ook nie erder nf g. Je he hier nie e mken me een siel eenwih en mr ook nie me een insiel eenwih. Noordhoff Uigeers

6 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen u( + ) 0, u( ) O O Je zie in de wegrfieken d ls je u(0) links of rehs n de eenwihswrde kies, de wegrfiek seeds diher ij he eenwihspun kom. Er zl dus uieindelijk lijd een eenwihssiuie onsn O O u(0) u(0) 0 Bij u(0) zie je d de wegrfiek nr he eenwihspun oe g en is er sprke n siel eenwih. Bij u(0) 0 g de wegrfiek seeds erder n he eenwihspun f en is er sprke n insiel eenwih. ldzijde 0 Voer in : nmin 0, u( n) 0. 7u( n ) en u(nmin) Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Je krijg dn de plo hierns. He is een siel eenwih. Noordhoff Uigeers

7 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen Hieronder zie je de ijehorende el. Deze wrden ze je in de ijdgrfiek. Die zie je hierns. 0 O De wegrfiek g nr he eenwihspun oe. Je he hier dus e mken me een siel eenwih. In de wegrfiek is he eenwihspun he pun (, ). De eenwihswrde is dus. In de ijdgrfiek geef je me de lijn de eenwihswrde n. Voer in: nmin 0, u( n) + 0, u( n ) en u(nmin) Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Je krijg dn de plo hierns. Sel je rekenmhine zo in d je een ijdgrfiek kun ploen. Neem oor 0, 7 ; Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym. Neem oor ; Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Je krijg dn de olgende grfieken. 0, 7 Voor 0, 7 g de rij nr he eenwih oe, wrij de gellen in de rij seeds om en om groer en kleiner dn de eenwihswrde zijn. Voor g de rij n he eenwih f. Bij de grfiek n k: u( + ), u( ) hoor de dlende lijn, dus wegrfiek. De grfiek n l: u( + ), u( ) 0, 00u( ) is een prool, dus wegrfiek. De grfiek n m: u( + ), + 0, u( ) is een sijgende lijn, dus wegrfiek. De wegrfiek is ij een spirl en de wrde n u() is wisselend kleiner en groer dn de eenwihswrde. Di hoor ij ijdgrfiek e. De wegrfiek ij g seeds lngzmer nr de eenwihswrde oe. Dus hoor wegrfiek ij ijdgrfiek f. Wegrfiek loop eers lngzm, dn snel en ensloe weer lngzm nr de eenwihswrde oe. Dus wegrfiek hoor ij ijdgrfiek d. Als je de reursieformules inoer in je rekenmhine zie je d de nwoorden ij en kloppen. Noordhoff Uigeers

8 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde d Als je de reursieformule me de ijehorende eginwrde inoer in je rekenmhine en in de ijehorende el kijk zie je d opeenolgende wrden seeds drie keer zo groo worden. De rij is monooon diergen. Voer de reursieformule in je rekenmhine in en kijk nr de ijehorende ijdgrfiek. Je zie d de rij lernerend is en onergeer nr de eenwihswrde. An de reursieformule zie je d elk olgend gel in de rij lijd groer is dn de oorgnde. Je he een monooon diergene rij. Voer de reursieformule in je rekenmhine in en kijk in de ijehorende el. Je zie d de rij dlend is en seeds negieer word. Je he een monooon diergene rij. 7 Rene per jr is,0% dus is de groeifor per jr,00. 0, De groeifor per hlf jr is, 00, 0, dus is de rene per hlf jr %. Je kun he edrg d Arno op de sprrekening heef me een reursieformule u(n) erekenen, wrij u(n) he edrg is op jnuri, n jren n jnuri 000. Deze formule is: u( n) ( u( n ), 0 00), en u(0) 00. Voer deze formule in en kijk in de el ij n. Je ind dn u(n) 97,0. Dus 97,0 euro. Als je erder kijk in de el n u(n) dn zie je d he edrg op een gegeen momen negief word. Me ndere woorden he geld rk op. De diree formule is n u( n) + ( 0 n ) 0, ofwel u( n) 7, +, 0, 0, 0,, 0, word seeds kleiner, wn 0, word seeds kleiner ls n seeds groer word. De rij dl monooon nr 7,. Als 0 < < dn g n nr 0 oe ls n seeds groer word. u(n) g dus nr oe. De rij is onergen. d n De diree formule is u( n) + ( 0 ),,, ofwel u( n) 0 + 0, n. Als n groer word, word, ook seeds groer. De rij g seeds erder weg n de eenwihswrde. De rij diergeer. ldzijde 9 Als de prijs n spinzie oeneem zullen de elers meer spinzie nieden om een groere wins e mken. De sijgende lijn geef di weer. Als de prijs oeneem zullen de onsumenen minder spinzie gn kopen. Di word me de dlende lijn weergegeen. q q 00p p + 0 0p 0 p q (of ) De eenwihsprijs is euro per kg, de eenwihshoeeelheid is 00 on. Noordhoff Uigeers

9 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen 0 q q 00p p + 0p p, q 00, (of 0, + 90 ) De eenwihsprijs is,0 euro per kg. De eenwihshoeeelheid is 90 on spinzie. q ( ) 0p ( 0 ) + ( ) 0, q ( ) q ( ) dus q ( ) 0 q ( ) 00p ( ) p( ) p( ) 9 p( ) 0, 9 d q ( ) 0p ( ) + ( ) 0 0, 9 + 7, ldzijde q ( ) 0 q ( ) p ( ) p( ) + 0 dus p( ) 0 q ( ) p ( ) + 7 ( ) dus q ( ) 7 q ( ) p ( ) p( ) + 0 dus p( ) q ( ) p ( ) + 7 ( ) dus q ( ) 00 q ( ) p ( ) p( ) + 0 dus p( ) () q () p() q ( ), p ( 0) + ( ), 9 + 7, dus q ( ) 7, q ( ) p ( ) + 7, p( ) + dus p( ), 7 q ( ), p ( ) + ( ),, 7 + 9, dus q ( ) 9, q ( ) p ( ) + 9, p( ) + dus p( ) 7, 7 q ( ), p ( ) + ( ), 7, 7 +, dus q ( ), q ( ) p ( ) +, p( ) + dus p( ), 77 Noordhoff Uigeers

10 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen Voor eenwih geld q q. Hierui olg p + 00 p + 0. D geef p 0 dus p (of q ) De eenwihsprijs is 70 euroen. He eenwihsnl is 70 duizend. Dnmish model: q ( ) p ( ) + 00 q ( ) p ( ) + 0 p( 0) 0 en q ( ) q ( ) Ui p( 0) 0 olg ( ) Ui q ( ) q ( ) en q ( ) p ( ) + 0 olg 0 p( ) + 0. Dus p( ) 0. d Ui p( ) 0 en q ( ) p ( ) + 00 olg q ( ) Ui q ( ) q ( ) en q ( ) p ( ) + 0 olg 0 p( ) + 0. Dus p( ) 0. e Als je doorg me he erekenen n p(), p(), p() enzooors, dn zie je d de prijs seeds diher ij 70 euroen kom e liggen. Op den duur ons er dus een eenwihssiuie. ldzijde p 00 0 p() p() 00 p() p() p(0) 0 O 0 00 q() q() q q() q() q q, p + 7, p +, 7p 0 p, 9 De prijs onergeer nr,9. Je mk hier geen geruik n de lijn. Omd de prijs onergeer nr de eenwihssiuie is di model implosief., p( ) + 7, p( ) +, p( ), p( ) 0 p( ) 0, p( ) + 0 Voer de reursieergelijking in je rekenmhine in me p(0) 0. Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. In de ijehorende el zie je d de prijs nr dezelfde wrde onergeer ls ij opdrh. Noordhoff Uigeers 7

11 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen d 0,; 0 en p(0) 0. p( ) 0 + ( 0 0 ) ( 0, ) 0, 0, p( ) ( 0, ) 9 9 e De for ( 0, ) nder nul ls groer word. Voor is een is de for ( 0, ) posiief. Voor is oneen is de for ( 0, ) negief. De rij zl lernerend nr de eenwihsprijs,9 onergeren. ldzijde q ( ), p ( ) + 0 q ( ) p ( ) + 00 p( 0) 0 en q ( ) q ( ) De spirl n de wegrfiek loop seeds erder weg n he eenwihspun. De prijs diergeer. q ( ) q ( ) dus is p( ) + 00, p( ) + 0 p( ), p( ) 0 p( ), p( ) + d,; en p(0) 0 p( ) + ( 0 ) (, ) ofwel p( ) (, ),, De for (, ) zorg eroor d de rij seeds erder n de eenwihswrde kom e liggen. De rij diergeer. 7 p O 0 0 q Noordhoff Uigeers

12 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen p p q O q O Model Model Je zie ij model d de wegrfiek n he eenwihspun wegloop. De prijs diergeer. Bij model g de wegrfiek wel nr he eenwihspun oe. De prijs onergeer. Als je p() en p() uireken krijg je p( ), en p( ) 0 p( 0). De prijs is dus seeds om en om, of 0 euro. ldzijde 9 Ui Y C + S en S 0 olg Y C. C 0, Y + dus Y 0, Y +. Hierui olg d 0, Y dus Y 0. 0, Omd EV C + I zullen C en EV ernderen ls I ernder. Omd Y EV zl deze erndering ook inloed heen op Y. Ui Y C + I en I 9 olg d Y C + 9. Dus is C Y 9. C Y 9 en C 0,Y + Y 9 0, Y +. Hierui olg 0,Y. Dus Y 7. ldzijde 7 0 De onsumpie C 0,Y + dnmish mken leer C() 0,Y( ) +. De ineseringen zijn gegeen. Eers werd er nie geïneseerd en nf een epld momen geld elk jr I 9. Bij eenwih is Y EV en EV C + I dus Y C + I. Di ook dnmish mken leer Y() C() + I(). C( ) 0, Y( ) + 0, 9 +, C I Y 0 0 Y() C() + I(), + 9 7, C( ) 0, Y( ) + 0, 7, +, 0, 9 7, Y() C() + I(), ,0,0 9 7,0 C( ) 0, Y( ) + 0, 7, 0 +, Y() C() + I(), + 9 7,, 9 7, Y() C() + I() 0,Y(-) dus is Y( ) 0, Y( ) + Noordhoff Uigeers 9

13 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen d 0,; en Y(0) 0 Diree formule Y( ) + ( 0 ) 0, of Y( ) 7 0,. 0, 0, Op de lngere ermijn zl Y() nr 7 oe gn wn de erm 0, g nr nul ls seeds groer word. e Omd Y(0) 0 is C() 0,Y(0) + 0. Dus is Y() C() + I() Hiern geld C() 0,Y( ) + en Y() C(). De ijehorende reursieformule is Y() 0,Y( ) + me Y() 0. 0, ; en Y()0 Diree formule Y( ) + ( 0 ) 0, of. 0, 0, De erm 0 0, word rijwel nul ls groer word. Op den duur zl Y() nr 0 oe gn. Ui [] en [] olg d dus Y( ) 7 0,. Di inullen in [] geef d. Als je di inul in [] krijg je I(0) 0. Door I(0) en K(0) in e ullen in [] krijg je d dus K() 0. Op dezelfde mnier ind je Y() 0, S() 7, I() 7 en K(). Ui [] olg d K( + ) K() + I(). Comineer je di me [] dn krijg je K( +) K() + S(). Comineer je di me [] dn krijg je K( + ) K( ) + 0, Y( ). Ui [] olg + d. Vul di in K( + ) K( ) + 0, Y( ) in en je krijg K( + ) K( ) + 0, K( ), K( ). Je he hier e mken me een meekundige rij me reden, dus een diree formule word Q K( + ) d Ui [] olg d Y( + ). Ui [] olg d K( +) K() + I()., Comineren n deze wee ergelijkingen geef d. Comineren me [] geef + d + 0. K( ) + 0, Y ( ) K( ) 0, Y ( ) Comineren me [] geef Y( + ) +,,, olgens [] geld K ( ) Y( ), dus Y( + ) Y( ) + 0, Y( ). Y( + ), Y( ) Y(0) 00 (zie opdrh ) Een diree formule word Q P Voor S() olg ui [] d S( + ) 0, Y( + ). Ui [] olg d P 0. K( + ) Comineren n deze wee formules leer S( + ) 0,., Comineer di me [] en je krijg P + 0 P + 0 Comineer di me [] en je krijg K( ) + S( ) K( ) S( ) S( + ) 0, 0, + 0,,,, K( ) 0, + 0,, S( ). Comineer di me [] en je krijg P,. S(0) 0 (zie opdrh ) Een diree formule word S( ) 0 (, ). 0 Noordhoff Uigeers

14 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen e [] word S() 0, Y(). [] en [] omineren geef K( + ) K() + S(). K( ) K( + ) K() + 0, Y() en olgens [] geld Y( )., K( ) K( + ) K( ) + 0, K( ) + 0, K( ), P + 0 De kpilgoederen groeien nu me 0% per ijdseenheid in pls n 0% zols in de orige siuie. ldzijde Een kwr word erwijderd dus lijf er 7% oer. De reursieformule word H( + ) 0, 7 H( ) + 0 en H(0) 0. Hierij is H() de hoeeelheid mediijn d in he lihm zi n ijdseenheden n uur. De eenwihwrde is , 7 Er zl dus miml 0 mg n he mediijn in he lihm nwezig zijn. Voer de reursieformule in je rekenmhine in. Neem Xmin 0, Xm 00, Ymin 0 en Ym 00. In de wegrfiek zie je d de hoeeelheid monooon sijg o 0 mg. N uur lijf er 0, 7 0,, % oer in he lihm. De reursieformule word H( + ) 0, H( ) + 0 en H(0) 0. De nieuwe eenwihswrde is 0 9, mg. 0, D is meer dn ij he innemen olgens de ijsluier. Ze q lngs de horizonle s en p lngs de erile s en eken de nodlijn door de punen (000, 0) en (000, 90). Teken de rglijn door de punen (000, 0) en (000, 90). Begin me de rkenslus me p(0) 0. Je krijg dn de grfiek hierns. p In de grfiek zie je d de wee lijnen elkr snijden ij de prijs n 7 euro. Di is de eenwihswrde. Je zie d de wegrfiek nr he eenwihspun oe g. De prijs zl zih gn siliseren ij 0 euro q O p q O Noordhoff Uigeers

15 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen d Er geld q ( ) 0p ( ) en q ( ) 00p ( ) q ( ) q ( ) 00p( ) p( ) p( ) 0p( ) 000 en dus p( ) 0, p( ) ,, 0 en p(0) 0 Diree formule: p( ) 0 + ( 0 0 ) ( 0, ) ofwel 0, 0, p( ) 0 0 ( 0, ). e De prijs diergeer. Er zullen dus flinke prijsshommelingen plsinden. Al heel snel word de prijs of he nod negief olgens di model. p q O ldzijde 9 Q + 0 Di inullen in Q Q leer P + 0 en dus P Hierui olg d Q + 0 Di inullen in Q Q leer P + 0 en dus is P,. p Q 0 Q q O P(0) P() P() P() Er is eenwih ls geld P + 0 P + 0. Hierui olg P 0. De eenwihsprijs is dus 0 euro per kilogrm en de ijehorende eenwihshoeeelheid is Q P miljoen kilogrm. d Omd de eenwihsprijs gelijk is n is + d + 0. Hierui olg d d. Ui P en Q olg + d. Hierui olg d. Comineer di me d en je krijg ofwel dus 0,. Di inullen in d geef d 0. De nieuwe nodergelijking word Q 0, P + 0. Noordhoff Uigeers

16 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 90 I- De formule is 0+0,*C en in el C s dus word he 0 + 0,. Me C D. Door e formule ui D e kopiëren nr D krijg je he olgende pun n de grfiek. Kopieer nu de formule n C nr C en de formule n D nr D. Als je zo doorg word de hele el ingeuld en krijg je de punen in de grfiek hierns. d Geef el G de wrde 0. In el H kom de formule: 0 +0,*G. In el G kom e sn H. Cel H krijg de formule: 0 +0,*G. Kopieer de ellen G en H nr de res n de el. e 0 geef 0 en 0 geef. f Als je in de ergelijking 0 + 0, n de gegeen lijn u + inul oor en u inul oor dn krijg je de ergelijking u 0 + 0, u. + D is de gegeen reursieergelijking. Dus de punen liggen op de gegeen lijn. I- u 0, + 0, D word he pun (,;,). - d Voor de eenwihswrde geld u + u. Hierui olg d u 0, u + 0 en dus is u 0. e Als je inul in de ergelijking 0, + 0 krijg je 0, + 0. Di geef 0. He snijpun is (0, 0). f De oördinen n he snijpun zijn gelijk n de eenwihswrde. ldzijde 9 I- O De wegrfiek heef hier een spirlorm en de wegrfiek ui he ooreeld heef de orm n een nr oen lopende rp. Noordhoff Uigeers

17 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen I- O O O O I- 0 O 0 O 0 O d 9 7 O Noordhoff Uigeers

18 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 9 T- 9 7 O O Als je een eginpun kies d diher ij he snijpun lig zl de wegrfiek smller worden en de ijdgrfiek pler. Neem je een eginpun erder n he snijpun f dn word de wegrfiek reder en de ijdgrfiek is dn in he egin ook reder. d He snijpun is he eenwihspun. De oördinen zijn gelijk n de eenwihswrde. e Wegrfiek is dn he lijnsuk n (, 0) nr (, ). De punen n de ijdgrfiek liggen op de lijn. T- Voer de reursieergelijking in je rekenmhine in en neem u(0). Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Plo de ijhorende ijdgrfiek. Je zie dn d de rij lernerend onergen is. Voer de reursieergelijking in je rekenmhine in en neem u(0). Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Plo de ijhorende ijdgrfiek. Je zie d de rij monooon onergen is. Voer de reursieergelijking in je rekenmhine in en neem u(0). Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Plo de ijhorende ijdgrfiek. Je zie d de rij monooon diergen is. Noordhoff Uigeers

19 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen T-,,,, 0, 0, 0, 0, d e O Je krijg dn een groer of kleiner ierkn ls wegrfiek. Nee, ls je ls eginwrde de -oördin n he snijpun neem krijg je een onsne rij. Omd de wegrfiek om he eenwihpun dri, eeken di d de wrden om en om onder of oen de eenwihswrde zien., en u(0) u(0) Diree formule: u( ) + ( u( 0) ) ( ) ofwel u( ) + ( u( 0) ) ( ) De for ( ) heef oor een de wrde. De for ( ) heef oor oneen de wrde. Hierdoor word er om en om een gel ij de eenwihswrde opgeeld of fgerokken. T- Bij eenwih geld q q. Hierui olg p + 0 p + 0 ofwel p 70 en dus p. 0 (of q + 0 ) De eenwihsprijs is en de eenwihshoeeelheid is. q q 0 0 eenwihspun p O 0 0 Bij de prijs n 0 euro is groer dn q. Er is dn een nodoersho. d Bij eenwih geld q q. Hierui olg p + 0 p + 0 dus p (of q ) De eenwihsprijs is 0 en de eenwihshoeeelheid is dn 0. e Zie de grfiek ij. Noordhoff Uigeers

20 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 9 T- De reursieergelijking is p( + ) 0, p( ) + me p(0). De eenwihswrde is 0, Voer in je rekenmhine de reursieergelijking in. Neem Xmin 0, Xm, Ymin 0 en Ym. Plo de ijehorende wegrfiek. Je zie d de grfiek nr he eenwihspun oe g. Je he e mken me een siel eenwihspun. T- Dnmish model: q ( ) p ( ) + 0 q ( ) p ( ) + 0 p( 0) 0 en q ( ) q ( ) ( ) dus q () 0. q ( ) p ( ) p( ) + 0 dus p( ), 7. ( ), 7 + 0, dus q (),. q ( ) p ( ) + 0, p ( ) + 0 dus p( ), q 0 q 9 () q () p() ,7,,, 7 p O p O T-7 Door de susiuie krijg je Y( ) 0, Y ( ) , Y ( ) + 0. Hierui olg d 0, Y ( ) 0, Y ( ) + 70 en dus Y( ) 0, Y ( ) ,; 0 en Y(0) 0 Diree formule : Y( ) 0 + ( 0 0 ) ( 0, ) 0 0 ( 0, ). 0, 0, Omd de for ( 0, ) in de diree formule nr nul nder ls seeds groer word, zie je d de rij op den duur nr de eenwihswrde oe zl gn. In di gel is d 0. Noordhoff Uigeers 7

21 Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen T- Volgens [] en [] geld: C( ) Y( ) S( ) Y( ) s Y( ) ( s) Y( ). Y Volgens [] en [7] geld: g ( ) W γ Y ( ) ( ) Y( ). k K Volgens [] en [] geld: g ( ) k I( ) γ. Y( ) Y( ) k S Volgens [] en [] geld: g ( ) k s Y( ) k s. Y( ) Y( ) Y Y Y( ) Y( + ) Y( ). Vul di in [] in en je krijg g ( + ) ( ). γ Y( ) Hierui olg: g γ Y( ) Y( + ) Y( ) Y( + ) Y( ) + g Y( ) ( + g ) Y( ) γ γ Volgens opdrh geld g k s. Y( + ) ( + k s) Y( ) d An de reursieformule zie je d je e mken he me een meekundige rij me de reden + k s. D eeken d de rij eponenieel is me groeifor + k s. Omd k en s lleei posiief zijn is de reden groer dn. D eeken d de rij groei. Noordhoff Uigeers