Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Transcriptie

1 Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven en dn het cijfer 2 ls exponent rechts nst het getl of de lettervorm te schrijven. Zo is ² ( gelezen: het kwdrt vn of de tweedemcht vn of tot de tweede) de korte nottie vn. en is ² =. = 9 En ook : (-7)²=(-7).(-7)= (-5).(-5) =. = = 25 6 ²=. (-x)² = (-x).(-x) = x.x = x² Opgve 1: Geef zelf nog twee vooreelden vn het kwdrt vn een getl en ereken het resultt: Vooreeld 1: Vooreeld 2: Ook vn tweetermen, drietermen, viertermen, kn het kwdrt erekend worden. Een ntl ervn komt heel dikwijls voor, zodt je het resultt of de formule - uit je hoofd moet kennen. Eén ervn is het kwdrt vn de tweeterm +. Opgve 2: Weet je het nog? De twee termen vn de tweeterm + zijn :.. en. Merkwrdige producten - 1

2 Opgve : + is een tweeterm wnt... We erekenen nu het kwdrt vn de tweeterm +, en noteren dt ls ( +)². Let op : De tweeterm is +, mr ls je het kwdrt vn die tweeterm wil erekenen, dn mg je niet vergeten om de hkjes te pltsen. Doe je dt niet, dn ereken je +² en dit is wegens de volgorde vn de ewerkingen de som vn de eerste term en het kwdrt vn de tweede term. Een eetje meetkunde Net zols we n ² de etekenis kunnen geven vn de oppervlkte vn een vierknt met zijde, ² = 9 kn ook je ook (+)² ekijken ls de oppervlkte vn een vierknt met zijde + (ls en positieve getllen zijn). + + (+)² We proeren nu de oppervlkte vn dit grote vierknt op een ndere mnier te erekenen. Merkwrdige producten - 2

3 Drvoor verdelen we dit grote vierknt in vier zols hieronder De oppervlkte vn het grootste vierknt kn je nu ook ekomen ls de som vn de oppervlkte vn de vier kleinere oppervlktes (+)² ² ² Opgve 4: Nog niet overtuigd? Knip dn zelf drie vierknten met zijde 5cm, 7 cm en 12 cm uit. Knip ook twee rechthoeken met lengte 7cm en reedte 5 cm uit. Proeer nu zelf om het grootste vierknt volledig te edekken met de vier kleinere stukjes. Lukt het? We leggen de puzzelstukjes smen : + ² (+)² + ² Merkwrdige producten -

4 Opgve 5: Welk vermoeden kn je formuleren? Vul in met + of = : ( + )². ². 2. ² Nog enkele cijfervooreelden Vervolledig de volgende tel met de getlwrden vn (+)² en vn ² ² voor de opgegeven wrden vn en. Geruik de CALC functie ( ) vn je rekentoestel om eerst lle getlwrden vn (+)² te erekenen voor de opgegeven wrden vn en. Dit doe je ls volgt: Voer eerst (+)² in : ( Qz(A)+QX(B))d Druk r. Je kn nu de wrde vn invoeren. In de eerste opgve is dit 5 Druk drn op l Je kn nu de wrde vn invoeren. Voer 7 in en druk op l Lees de getlwrde vn (+)² f voor =5 en =7 Druk op l Je kn nu de volgende wrde vn invoeren. Merkwrdige producten - 4

5 Opgve 6: Vul nu eerst de kolom wrin de getlwrde vn (+)² erekend wordt,verder n: ( + )² ² ² Is (+)²=²+2+²? Voor het invullen vn de volgende kolom, wrin de getlwrde vn ² ² erekend wordt, g je ls volgt te werk Voer ² ² in: Qz(A) d+2 Qz(A) QX(B)+ QX(B)+ d Druk r. Je kn nu de wrde vn invoeren. In de eerste opgve is dit 5 Druk drn op l Je kn nu de wrde vn invoeren. Voer 7 in en druk op l Merkwrdige producten - 5

6 Lees de getlwrde vn ² ² f voor =5 en =7 Druk op l Je kn nu de volgende wrde vn invoeren Opgve 7: Vul nu de kolom met de getlwrden vn ² ² voor de opgegeven wrden vn en verder n. Opgve 8: Vergelijk de ekomen wrden in de tweede en de derde kolom en vul de ltste kolom met j of neen n. In deze tel he je een ntl cijfervooreelden estudeerd. We mken nu de lgemene erekening, zodt we een formule kunnen fleiden. Berekening Het kwdrt vn een tweeterm kn je erekenen door de tweeterm met zichzelf te vermenigvuldigen. Je gt dn tewerk zols ij het vermenigvuldigen vn veeltermen ( + )² = ( + )( + ) = ² ² = ² ² Formule An de hnd vn ovenstnde erekening leiden we de volgende formule f: (+)² = ²+ 2 + ² Dit is één vn de zeer elngrijke merkwrdige producten, die je uit het hoofd moet kennen in symolen, mr ook in woorden. In woorden Het kwdrt vn een tweeterm is gelijk n de som vn o het kwdrt vn de eerste term o het kwdrt vn de tweede term o twee keer het product vn de twee termen ( of : het duel product vn de twee termen ) Merkwrdige producten - 6

7 Opmerking Een kwdrt is steeds positief. Het duel product kn wel negtief zijn. Dit is het gevl wnneer de twee termen een verschillend teken heen. Controle Met het rekentoestel kunnen we nog eens controleren dt deze formule juist is. G nr de modus VERIF ( vn verifiëren of ngn ) w Kies 5 (VERIF) Voer eerst (+)² in, en g n of dit gelijk is n ²+2+² ( Qz(A)+QX(B))dp Qz(A) d+2 Qz(A) QX(B)+ QX(B)+ d Druk op l. Op het scherm verschijnt de tekst TRUE (wr). Dit etekent dt (+)² inderdd gelijk is n ²+2+². Opmerking Als je iets zou invoeren dt niet correct is, dn verschijnt de oodschp FALSE (onwr of vls) op het scherm. Merkwrdige producten - 7

8 Uitreiding Je kn op dezelfde mnier tewerk gn voor de erekening vn het product vn twee toegevoegde tweetermen (+)(-). Je kn dit merkwrdig product ekijken ls de oppervlkte vn een rechthoek met lengte + en reedte -. We zetten je lvst voor het meetkundig gedeelte op weg + - (-) (+) ² - ² ² Opgve 9: Kleur op de figuur hieroven de rechthoek met lengte + en reedte -. Opgve 10: Welk vermoeden kn je formuleren? Vul in met +, - of = : ( + )(-). ². ² Merkwrdige producten - 8

9 Opgve 1: Verschillende goede ntwoorden Antwoordsleutel Opgve 2: De twee termen vn de tweeterm + zijn : en Opgve : + is een tweeterm wnt + is de som vn de twee termen en Opgve 5: Vul in met + of = : ( + )² = ² ² Opgve 6, 7 en 8: ( + )² ² ² Is (+)²=²+2+²? j j j j j j Opgve 10: Vul in met +, - of = : ( + )(-) = ² - ² 9