1.1 Grootheden en eenheden

Transcriptie

1 . Grootheen en eenheen Opgave a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarij je e waarneming uitrukt in een getal, meestal met een eenhei. De volgene metingen zijn kwantitatief: het aantal kineren het aantal jongens en meisjes e gemiele leeftij Kwalitatieve metingen zijn metingen waarij je geen meetinstrument geruikt. De volgene metingen zijn kwalitatief: jongens zijn groter an meisjes jongens zijn zwaarer an meisjes Opgave Een groothei is een eigenshap ie je kunt meten. Een eenhei is e maat waarmee je e te meten groothei vergelijkt. Opgave 3 a h =400 km l = 09 m m =39 ton (= kg) v = 7,7 km/s t = 90 minuten V = 388 m 3 P = 84 kw Alleen e lengte is in e groneenhei gegeven. Opgave 4 a Staat m ahter een getal, an is m een eenhei: m = meter Is m ursief an is m een groothei: m = massa Staat m voor een eenhei, an is m een voorvoegsel m = milli = uizenste. (Zie BINAS tael.) Opgave 5 5 Om te epalen welke tomaten het goekoopst zijn, moet je e prijs per kg weten. Behalve e prijs van e tomaten moet je us ook e massa van ie tomaten weten. ThiemeMeulenhoff v Pagina van 7

2 . Werken met mahten van 0 Opgave 6 De wetenshappelijke notatie wil zeggen at je een getal opshrijft met één ijfer voor e komma ongelijk aan nul en een maht van 0. a e f g h ,4 0,5 0 =, ,0 6,35 0 3, , ( 0 ) Opgave 7 De wetenshappelijke notatie estaat uit een getal met één ijfer voor e komma ongelijk aan nul en een maht van 0. a m 4, ,506 0 m 6 0, m,53 0,00000,53 0 m m =(9,6 00) 0 (9,6 0 ) 0 9,6 0 m 4 0,075 0 m (7,5 0,0) 0 (7,5 0 ) 0 7,5 0 m Opgave 8 De voorvoegsels vin je in BINAS tael. De wetenshappelijke notatie wil zeggen at je een getal opshrijft met één ijfer voor e komma ongelijk aan nul en een maht van 0. a e f 3 3,5 km,5 0,5 0 m ,5 MPa 0,5 0 (5, 0 ) 0 5, 0 Pa ,5 μm 8,5 0 (,85 0 ) 0,85 0 m 4 5 TJ 5 0 (,5 0 ) 0,5 0 J mar 33 0 (3,3 0 ) 0 3,3 0 ar nm 5 0 (,5 0 ) 0,5 0 m Opgave 9 De voorvoegsels vin je in BINAS tael. a of of 6 9,4 0 9,4 μa 6, 0 6, Ts 8 8 9,85 0 (8,5 0 ) 0 8,5 0 =8,5 nm 8 8 6,85 0 (0,085 0 ) 0 0, ,085 μm 7 7 6,36 0 (3,6 0 ) 0 3,6 0 3,6 MW 7 7 9,36 0 (0,036 0 ) 0 0, ,036 GW ThiemeMeulenhoff v Pagina van 7

3 Opgave 0 De ore van grootte is alleen een maht van tien. a ,4 0 is afgron , 0 is afgeron μm is afgeron ,6 MW 3,6 0 is afgeron Opgave a De ore van grootte van e ikte van het linkerraaje geef je aan in een maht van tien. Het platinaraaje is ongeveer μm. De ore van grootte is 0 6 m De lengte van het groene staafje ereken je met een verhouingstael. Zie tael.. De gemeten waaren epaal je in figuur.4 van het asisoek. shaal staafje gemeten waare (mm) 8,0 45 werkelijke waare (m) l Tael. l = m =,8 0 5 m ThiemeMeulenhoff v Pagina 3 van 7

4 .3 Werken met eenheen Opgave a De voortplantingssnelhei van gelui ij 93 K = 0 C zoek je op in BINAS tael 5A. v gelui = 0, m/s De wetenshappelijke notatie estaat uit een getal met één ijfer voor e komma ongelijk aan nul en een maht van 0 v gelui = 0, m/s = 3,43 0 m/s 3 3, 43 0 m 3, 43 0 m m 34,8 km km 3,43 0 m/s =,3 0 s s s h h Opgave 3 00 mar = ar =, ar =,00 ar ar = 0 5 Pa (Zie BINAS tael 5),00 ar =, Pa 00 hpa = 00 0 Pa =, =, Pa Dus 00 mar = 00 hpa Opgave 4 Fveer C u C = N/m u = 3,5 m = 0,035 m (Afstemmen eenheen) F veer = 0,035 F veer = 0,4 N Opgave 5 km 50 km m Riaro: 50 69,4 m/s h h 3600 s Jeroen: mijl =, m (Zie BINAS tael 5) 3 60 mijl 60, m 60 mph 7,5 m/s h 3600 s Iris: 75 m/s Aflopene snelhei: Iris, Jeroen, Riaro Opgave 6 De eenhei van lei je af met e eenheen van e anere grootheen in e formule. Q m t [Q] = J [m] = kg [Δt] = C J = kg [ ] kg J C C Opgave 7 a De massa ereken je met e formule voor e ihthei. Het volume ereken je met e formule voor e ol. ThiemeMeulenhoff v Pagina 4 van 7

5 De straal ereken je met e iameter. r = 3 m = 0,3 m (Afstemmen eenheen) r = 0,6 m 4 3 π 3 V 4 3 π (0,6) 3 V r V =,76 0 m 3 m V ρ = 9 g/m 3 m 9,76 0 m =,5787 g Afgeron: m =,6 g De eenhei van lei je af met ehulp van e eenheen van e anere grootheen in e formule. [F w,luht ] = [] [r ] [v ] [F] = N = kg m s (Zie BINAS tael 4 ij kraht) [r] = m [v] = m s kg m s = [] m (m s ) [] = kg m 3 F w,luht = [r v F w,luht = 86 mn = N (Afstemmen eenheen) r = 0,6 m v =, m/s = 0,6, = 0,694 kg m 3 Afgeron = 0,69 kg m 3 ThiemeMeulenhoff v Pagina 5 van 7

6 .4 Meetonzekerhei en signifiante ijfers Opgave 8 a V = 75,0 ml De meetonzekerhei is van een shaaleel. 0 Een shaaleel is ml. De meetonzekerhei is 0, ml V = 75,0 ± 0, ml Opgave 9 Als signifiante ijfers tel je alle ijfers ehalve e nullen aan het egin van een getal. Mahten van tien heen geen invloe op het aantal signifiante ijfers. a 4 3 e 3 f is een telwaare en geeft aan at er x 3600 =700 s verstreken is. 5 is ook een telwaare ie aangeeft at er 5 x 60 = 300 s verstreken zijn. Er zijn ook nog 8 s verstreken. Alles ij elkaar optellen levert: = 758. Dus 4 signifiante ijfers Opgave 0 Bij vermenigvuligen en elen wint het getal met het kleinst aantal signifiante ijfers. Bij optellen en aftrekken wint het getal met het minst aantal ijfers ahter e komma. a,37 3,4 = 8,054 Afgeron: 8, 6,70 0,35 =,345 Afgeron:,3 6,60 +,48 0 = 6,60 + 0,48 = 6,848 Afgeron: 6,85 39,67,698 4,7 Afgeron:,70 e 76,58 + 3,4 = 99,98 Afgeron: 00,0 f 5,30 0 8,5 0 = 0,53 0,085 = 0,445 Afgeron: 0,45 g 73,45 8,6 = 90,85 Afgeron: 90,9 0,48 h 0,385,58 Afgeron: 0,38 Opgave a 0,0045 g = 4,5 0 3 = 4,5 mg ThiemeMeulenhoff v Pagina 6 van 7

7 456,0 L = 456,0 m 3 = 456,0 0 3 m 3 = 0,4560 m 3 = 4,560 0 m 3 0,567 N 0,567 N N 0,567 Nm 0, ,67 0 N m m 0 m m ,4 0 m 6, m,46 0 m,46 0 km 6,4 m/s = s 3600 s 3600 s h Afgeron:,5 0 4 km h Opgave a Het volume ereken je met e lengte, e reete en e hoogte. V h l = 4, m = 6,8 m h = 3, m V = 4, 6,8 3, = 56,6 m 3 Afgron: V = 5,3 0 m 3 De ihthei van het hout ereken je met e massa en het volume. m V ρ is e ihthei in kg m 3 m = 3,3 g = 3,3 0 3 kg (Eenheen afstemmen) V = 5,3 0 m 3 = 5,3 0 4 m 3 (Eenheen afstemmen) 3, , ,87 0 kg m Afgeron: 5,9 0 kg m 3 De houtsoort epaal je met e ihthei. Dihthei van houtsoorten staan in BINAS tael 0. Het lok hout is gemaakt van vurenhout. De ihthei van vurenhout is volgens BINAS tael 0 gelijk aan 0, kg m 3. Dat is ijna gelijk aan 5,9 0 kg m 3. Het vershil komt oor e meetonzekerheen in e lengte, reete en hoogte. ThiemeMeulenhoff v Pagina 7 van 7

8 .5 Van meting naar iagram Opgave 3 a Het eerste iagram voloet niet aan e eis at e grafieklijn het gehele iagram moet vullen. Er moet een vloeiene lijn getrokken zijn. De vloeiene lijn is in eze situatie een rehte lijn. Het veran tussen massa en volume is reht evenreig. De rehte lijn moet je zo trekken at er evenveel punten oven als oner e lijn liggen. Je weet zeker at m = 0 g ij V = 0 m 3. Dus e rehte lijn moet oor e oorsprong gaan. Diagram a is fout omat er geen rehte lijn is geteken. Diagram is goe. (De meting ij V = 4 m 3 is waarshijnlijk niet goe gegaan.) Diagram is fout, omat rie punten oven e lijn liggen en maar één er oner. Diagram is fout, omat eze niet oor het punt (0,0) gaat. Opgave 4 a Alle meetpunten liggen vrij iht ij e getekene lijn ehalve het meetpunt ij 6 V. Dit meetpunt is us fout. De getekene lijn is juist. Er is een systematishe fout gemaakt omat e lijn niet oor e oorsprong gaat. Er zijn toevallige fouten gemaakt, omat e punten niet allemaal op e lijn liggen. Er is een afleesfout gemaakt, het punt (6,0 V; 0,63 A) ligt te ver van e lijn. Opgave 5 a Zie figuur. Figuur De kraht ij e uitrekking van 5,0 m lees je in figuur. af op e grafieklijn. F =,65 N. Bij een reht evenreig veran is e grafiek een rehte lijn oor e oorsprong. Dat is in figuur. het geval. Dus e trekkraht is reht evenreig met e uitrekking. De evenreigheisonstante epaal je oor zo groot mogelijke getallen voor u en F tegeruiken. De invloe van meetonzekerheen ij het aflezen is an zo klein mogelijk. ThiemeMeulenhoff v Pagina 8 van 7

9 F = C u F = 3,5 N u = 0,6 m = 0,6 0 m 3,5 = C 0,6 0 C = 33,0 N m Afgeron: C = 33 N m Opgave 6 Bij een omgekeer evenreig veran gelt at e afstan van het sherm tot e lens rie keer zo klein wort als e afstan van L tot e lens rie keer zo groot wort. Bij e afstan van L tot e lens 30 m hoort als afstan van het sherm tot e lens 60 m. Bij een afstan van L tot e lens van 90 m zou an als afstan van het sherm tot e lens 0 m horen. Dit is niet het geval. Dus e afstan van L tot e lens is niet omgekeer evenreig met e afstan sherm tot e lens. Opgave 7 a Bij een omgekeer kwaratishe evenreig veran gelt at e weerstan n keer zo klein wort als e iameter n keer zo groot wort. Bij =,0 mm hoort R = 30 mω Bij = 4,0 mm hoort an R = 8 mω. Dus is twee keer groot en R is ongeveer vier keer zo klein. Dus e weerstan R is omgekeer kwaratish evenreig met e iameter van e raa. Bij = 8,0 mm is e iameter twee keer groot ten opzihte van = 4,0 mm. Dus R is vier keer zo klein ten opzihte van 8 mω. Bij = 8,0 mm hoort an R = mω. Bij =,0 mm is e iameter twee keer klein ten opzihte van =,0 mm. Dus R is vier keer zo groot ten opzihte van 30 mω. Bij =,0 mm hoort an R = 0 mω Zie figuur.. Figuur. ThiemeMeulenhoff v Pagina 9 van 7

10 De lijn extrapoleren naar = mm kan niet nauwkeurig: e spreiing is erg groot. Zie figuur,. Een kleine afwijking in het oortrekken levert minstens 5 mω vershil. Het goee antwoor is us IV: 0,0 Ω. ThiemeMeulenhoff v Pagina 0 van 7

11 .6 Diagrammen: van kromme naar rehte Opgave 8 a De eenhei van lei je af met e eenheen van e anere grootheen in e formule. [p] [V] = [] [p] = N/m = N m [V] = m 3 N m m 3 = [] [] = N m De waare van volgt uit e funtie ie hoort ij e grafiek in figuur.9 van het asisoek. V p V = 7,0 m 3 als p =,0 m /N 7,0 =,0 = 7,0 N m Uit e formule: = p V volgt p V Als je p tegen V uitzet, krijg je voor us ezelfe waare. Opgave 9 a Voor een wortelveran gelt: als e massa 4 zo groot wort, wort e trillingstij zo groot. Dat komt overeen met e metingen ij 0,00 kg en 0,400 kg. Het kleine vershil heeft te maken met e meetonzekerhei. Zie figuur.3. Figuur.3 De waare van volgt uit e funtie ie hoort ij e grafiek in figuur.3. T m ThiemeMeulenhoff v Pagina van 7

12 T = 0,94 s als m = 0,60 kg 0,94 = 0,60 =,56 s / kg Afgeron =,6 s / kg Opgave 30 De waare van volgt uit e funtie ie hoort ij e grafiek in figuur.30 van het asisoek. F w,luht = C v met C = w A F w,luht = 9,0 N als v = 40 m /s 9,0 = w 0,40 40 w = 0,56 N s m 4 Afgeron: w = 0,56 N s m 4 Opgave 3 a Aflezen in figuur.3: Als m = 5 ton an l = 0 m. Aflezen in figuur.33: Als m = 5 ton an 0,0 m en us l = 0 m. Wil je e massa ij 50 m epalen, an moet je e grafiek extrapoleren. Bij een rehte lijn is at nauwkeuriger te oen an ij een kromme lijn. Dus met iagram in figuur.33 gaat at het este. De evenreigheisonstante volgt uit e funtie ie hoort ij e grafiek in figuur.33 van het asisoek. m m = 5 ton als 0,0 m 5 = 0,0 = 50 ton m De evenreigheisonstante van kraan B is groter an ie van A Opgave 3 a v 3, x v 3, 80 rem v = 8,6 m/s = 8, km/h 000 y = a x (Algemene formule voor een rehte lijn) v 3, x rem Op e y-as zet je v uit. Op e x-as zet je x rem uit. De gegeven formule gelt voor roog wegek: v 3, x rem,roog Wil je geruik maken van eze formule an moet je e remweg ij nat wegek uitrukken in e remweg ij roog wegek. x rem,nat =,4 x rem,roog xrem,nat x rem,roog,4 v 3, x v,7 x rem,nat,4 rem,nat ThiemeMeulenhoff v Pagina van 7

13 .7 Examenepalingen Opgave 33 De hoogte van e molen shat je oor in figuur.6 van het asisoek e hoogte van e molen te vergelijken met e lengte van e man vlak ij e molen. Zie figuur.4. De hoogte van e molen ereken je met een verhouingstael. Zie tael.. De lengte van e man shat je,80 m. Man Molen Gemeten waare (mm) Werkelijke waare (m) 6,0 44,0,80 h Tael. h = 3, m Figuur.4 Afgeron: h = 3 m Opgave 34 a Shetsen etekent at je e vorm van e grafiek aangeeft zoner preies het verloop te tekenen. Je tekent het egin- en einpunt en je geeft e vorm van e grafieklijn aan. Zie figuur.5a. Tekenen etekent at je alle punten van e grafiek in je iagram neerzet. Je tekent vervolgens een vloeiene lijn ie zo iht mogelijk langs alle meet punten loopt. Zie figuur.5. Figuur.5a Figuur.5 ThiemeMeulenhoff v Pagina 3 van 7

14 Opgave 35 πr Voor e tij voor het oorlopen van één ronje gelt v T. Wil je iets zeggen over e tij, an moet je e snelhei v en e straal R espreken. v lijft gelijk R neemt toe tijens het afspelen, want het afspelen geeurt van innen naar uiten. Dan moet e noemer ook toenemen om ezelfe uitkomst voor v te krijgen. Dus neemt e tij T voor één ronje toe. Opgave 36 a De oppervlakte van een irkel ereken je met e iameter. 4 π A = 0,4 m A 4 π(0,4) A = 84,949 m Afgeron: A = 84,9 m Het hoogte ereken je met het volume en e oppervlakte van e irkel. V A h V =,5 L =,5 m 3 =,5 0 3 m 3 (Eenheen afstemmen) A = 84,9 m,5 0 3 = 84,9 x h h = 9,4 m Afgeron: h = 9 m Opgave 37 a Heeft e jan-van-gent een vleugelslag gemaakt, an is zijn snelhei groter an e snelhei ij vallen van 30 m. Bij alleen vallen gelt: v 9,6h h = 30 m v 9, , m 4, 3600 m v 4, m/s = = 87 km/h s 3600 s Dit is kleiner an 00 km/h. Dus heeft e jan-van-gent een vleugelslag gemaakt. De eenhei van 9,6 lei je af met e eenheen van e snelhei v en e hoogte h. v 9,6h [v] = m/s [h] = m m ( ) = [9,6]m s m s = [9,6]m ThiemeMeulenhoff v Pagina 4 van 7

15 m [9,6] = s Opgave 38 a Bepalen etekent at je het iagram moet geruiken. Aflezen ij 50 km/h levert 3 m op. Berekenen etekent at je e formule moet geruiken en niet het iagram. s 0,06v 0,8v 3 0 km 0 0 m v = 0 km/h = 33,33 m/s (Afstemmen eenheen) h 3600 s s = 0,06 x (33,33) + 0,8 x 33,33 s = 93,3 m Afgeron: s = 93 m ThiemeMeulenhoff v Pagina 5 van 7

16 .8 Afsluiting Opgave 39 a De meetonzekerhei is 5% van 7,4. 0,05 7,4 = 3,6 V Afgeron: 4 V De meetonzekerhei ij geruik van voltmeter is: 3% van 00 V. 0,03 00 = 6 V De meetwaare is an: V. Voltmeter geeft e kleinste meetonzekerhei ij eze meting. De meetonzekerhei van meter is gelijk aan e meetonzekerhei van meter. De meetonzekerhei ij meter is altij 6 V. De meetonzekerhei in meter is us ook 6 V. Bij meter is at gelijk aan 5% van e meetwaare. 5% = 6 V 00% = 0 V Opgave 40 a De omtrek van het meetwiel ereken je met e straal. Deze is e helft van e iameter. R = 3,0 m = 0,30 m R 0,30 0,60 O O R 0,60,005 Afgeron: O =,0 m De snelhei epaal je met e afstan en e tij. De afstan en tij epaal je met e grafieklijn ie past ij e meetpunten van Wene. Zie figuur.6. Figuur.6 ThiemeMeulenhoff v Pagina 6 van 7

17 v = afstan tij afstan = 300 m tij: 0,9 s (Aflezen op e grafieklijn) v 300 m 330 0,9 s Afgeron: v = 3,3 0 m/s Extrapoleer je e lijn van Nik tot Δt = 0 s, an snijt e lijn e horizontale as ij 400 m. De tij tussen twee opeenvolgene slagen epaal je met e twee tijen waarop voor Wene geen tijvershil is tussen het horen van e klap en het zien at het heilok op e heipaal tereht komt. Door e grafiek van Wene te extrapoleren naar 400 m lees je e tij af ie het gelui noig heeft om 400 m af te leggen. Zie figuur.7 De tij is, s. Figuur.7 ThiemeMeulenhoff v Pagina 7 van 7