4.1 Optische eigenschappen

Transcriptie

1 4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e motor kunnen en moeten sterker an staal zijn om grote krachten op te kunnen vangen. Dergelijke kunststoffen zijn (nog) erg uur c oorelen van grafeen: zeer sterk, kleine ichthei, roest niet. Opgave 2 a Zie figuur. De hoek van inval is gelijk aan e hoek van terugkaatsing. Om e teruggekaatste lichtstraal te kunnen tekenen, ga je e normaal tekenen. De normaal op het oppervlak van een cirkel gaat oor het mielpunt van e cirkel. Figuur 4. De witte auto kan alle kleuren weerkaatsen. Dus als er alleen geel licht op e auto valt, ziet nnerieke een geelgekleure auto. De lauwe auto kan alleen lauw licht weerkaatsen. Dus als er alleen geel licht op e auto valt, ziet nnerieke een zwarte auto. Opgave 3 a De rekingsinex ereken je met e rekingswet van Snellius. sin i n sin r i = 7 (Opmeten in figuur 4.8 van het asisoek) r = 3 (Opmeten in figuur 4.8 van het asisoek) sin 7 n,88 sin 3 Zie figuur 4.2. Het verere verloop kun je tekenen als je e hoek van reking kent. De hoek van reking ereken je met e rekingswet van Snellius. Het tweee grensvlak is een overgang van glas naar lucht. sin i n sin r n =,88 i = 2 sin 2,88 sin r r = 4 hiememeulenhoff v Pagina van 24

2 Figuur 4.2 c olgens BINS tael 8 is e rekingsinex voor lauw licht (n =,92) groter an e rekingsinex voor roo licht (n =,88). Bij ezelfe hoek van inval is e hoek van reking van e lauwe lichtstraal groter an ie van e roe lichtstraal. Zie figuur 4.3. Figuur 4.3 Opgave 4 Om een lichtstraal oven water te kunnen zien mag er geen totale terugkaatsing optreen. Een lichtstraal wort ij e overgang van water naar lucht geroken als e hoek van inval kleiner is an e grenshoek. Door e hoek van inval op te meten en eze te vergelijken met e grenshoek, kun je zeggen of e lichtstraal geroken wort of niet. sin g n n =,33 (Zie BINS tael 8) sin g,33 g = 48,7 oor e linker lichtstraal gelt i = 46. Dus Guillaume ziet e linker lichtstraal. oor e rechter lichtstraal gelt i = 65. Dus Guillaume ziet e rechter lichtstraal niet. Deze wort totaal teruggekaatst. Opgave 5 a De lichtstraal valt loorecht op het grensvlak. Dan gaat een lichtstraal ongeroken rechtoor. hiememeulenhoff v Pagina 2 van 24

3 Om aan te tonen at er totale terugkaatsing optreet, ga je e hoek van inval vergelijken met e grenshoek. De grenshoek ereken je met e formule voor e grenshoek. Zie figuur 4.4. Hoek van inval = 45 sin g n n =,7 sin g,7 g = 36 De hoek van inval is groter an e grenshoek. Dus treet er totale terugkaatsing op. Figuur 4.4 c Zie figuur 4.5. Figuur 4.5 Zie figuur 4.6. Bij e overgang van glas naar lucht reekt e lichtstraal van e normaal af. hiememeulenhoff v Pagina 3 van 24

4 Figuur 4.6 hiememeulenhoff v Pagina 4 van 24

5 4.2 emperatuur, warmte en uitzetten Opgave 6 Warmte gaat van een plaats met e hoogste temperatuur naar een plaats met e laagste temperatuur. ls e temperatuur stijgt, nemen e snelhei van e moleculen en e gemiele afstan tussen e moleculen toe. De aantrekkene krachten tussen e moleculen nemen an af. a Fout. Er is warmte e kamer uitgegaan. (oelichting: kou is geen energievorm.) Fout. De moleculen in e lucht ewegen overag sneller an s nachts. (oelichting: e temperatuur is overag hoger an s nachts. Hoe hoger e temperatuur, es te sneller ewegen e moleculen.) c Goe. e Goe. Fout. De gemiele afstan tussen e moleculen in e lucht is s nachts even groot als overag. (oelichting: e ruimte is afgesloten. Het aantal moleculen lucht veranert niet tijens afkoelen.) Opgave 7 Bij omrekenen van temperaturen geruik je = t a = = 298 K = = 269 K c 4 = t t = 269 C 293 = t t = 2 C Opgave 8 De eoorant verampt en is an gasvormig. De moleculen ewegen vrij in alle richtingen. Na een tijje ereiken e moleculen je neus en an ruik je ze. Opgave 9 a In een vaste stof zitten e moleculen icht ij elkaar. De ichthei van vast kaarsvet is groter an e ichthei van vloeiaar kaarsvet. ast kaarsvet zinkt us. De gemiele kinetische energie is een maat voor e temperatuur. In geie en C stijgt e temperatuur en neemt e kinetische energie us toe. In geie B veranert e temperatuur niet, us veranert e kinetische energie ook niet. c De potentiële energie van e moleculen is groter naarmate e afstan tussen e moleculen groter is. In elk geie neemt e potentiële energie van e moleculen toe. In geie en C neemt e temperatuur toe en gaan e moleculen sneller ewegen. Hieroor wort e gemiele afstan tussen e moleculen groter. In geie B wort e energie geruikt om e afstan tussen e moleculen te vergroten. Uiteinelijk wort e aantrekkingskracht tussen e moleculen zo klein, at e moleculen kriskras langs elkaar gaan ewegen. De inwenige energie is e som van kinetische energie en potentiële energie. Bekijk je e antwooren op e vragen en c an is e conclusie at e inwenige energie in elk geie toeneemt. e De temperatuur van het kaarsvet zal na 9 minuten afnemen, omat e omgevingstemperatuur lager is an 7 C. Opgave a Stijgt e temperatuur, an wort e gemiele afstan tussen e eeltjes in het wegek groter. De rug zet uit. De spleten woren smaller. hiememeulenhoff v Pagina 5 van 24

6 c ls het wegek aan e pijlers zou vastzitten, zouen e pijlers opzij woren getrokken als e temperatuur hoger of lager wort. Dan kan een pijler reken. ls het wegek uitzet, an wort e rol naar rechts verplaatst. Hoe groter e afstan, es te meer zet het ijehorene wegek uit. Bij e rechterpijler is e afstan tot het eginpunt van e rug groter an ij e linker pijler. Dus ij e rechterpijler moet e rol zich meer kunnen verplaatsen an ij e linker pijler. Daarom ligt rol B wat meer naar links. De lineaire uitzettingscoëfficiënt ereken je met e formule voor e lineaire uitzetting. t Δl = 2,2 m l = 246 m Δt = 45 ( 35) = 8 C 2, α =,8 5 K fgeron: α =, 5 K Opgave a h h Omat Δ = K, kun je herschrijven tot Hierin is Hieruit volgt ( ) Dus gelt ook: ( ) h h ( ) ( ) ( ) h ( ) 3 h ( ) ( ) 3 ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 3 ( 3 3 ) 2 3 (3 3 ) 2 3 (3 3 ) 2 3 (3 3 ) De waare van α is veel kleiner an. De som verwaarlozen is ten opzichte van 3α is an zo klein at eze te hiememeulenhoff v Pagina 6 van 24

7 4.3 ransport van warmte Opgave 2 a In het water is er warmtetransport oor stroming. In het glas is er warmtetransport oor geleiing. c In e lucht is er warmtetransport oor straling en stroming. Opgave 3 a ussen e veertjes zit lucht. Lucht is een slechte warmtegeleier. De lucht tussen e veertjes lijft op ezelfe plaats. Er is an geen warmtetransport oor stroming mogelijk. Opgave 4 a olgens P wort per secone meer warmte aan e omgeving afgegeven als het oppervlak groter is. Het oppervlak van het koelelement is veel groter an van een lok aluminium. olgens P wort per secone meer warmte aan e omgeving afgegeven als het temperatuurverschil groot is. Door te ventileren, vervang je e opgewarme lucht oor kouere lucht. Het temperatuurverschil tussen het lok en e omgeving lijft an het grootst. Opgave 5 a De thermische geleiaarhei ereken je met e formule voor thermische geleiaarhei. P P = J/s =,8 m 2 Δ = = C = K = 5, 3 m,8 5, 3 λ = 2,8 2 W~m ~K. De thermische geleiaarhei van metalen is veel groter an 2,8 2 W m K. Zie BINS tael 8. De hui is geen goee warmtegeleier vergeleken met metalen. c oor het verampen van water is warmte noig. Deze warmte wort aan je lichaam onttrokken. Opgave 6 a De eenhei van R therm lei je af met e eenheen van e anere grootheen in e formule voor e thermische weerstan. R therm [] = m [λ] = W m K [] = m 2 m R W m K m [R therm ] = K W therm 2 hiememeulenhoff v Pagina 7 van 24

8 De formule lei je af met e formule voor warmtestroom en e formule voor thermische weerstan. P c Rtherm Hieruit volgt: Rtherm P Rtherm Dus P Rtherm Het vermogenverlies ereken je met P. Rtherm R therm,tot ereken je met R therm voor het glas en e R therm voor e lucht tussen e glasplaten. Een R therm ereken je met Rtherm Rtherm,glas = 6, mm = 6, 3 m (afstemmen eenheen) λ =,93 W m K (zie vooreel pagina 6 van het asisoek) =,96 m 2 (zie vooreel pagina 6 van het asisoek) R therm,glas = 6,72 3 K W Rtherm,lucht = 2, mm = 2, 3 m (afstemmen eenheen) λ = 24 3 W m K (zie BINS tael 2) =,96 m 2 R therm,lucht = 5,28 K W R therm,tot = R therm,glas + R therm,lucht = 6, ,28 = 5,276 K W P Rtherm Δ = 2,4 ( 4,2) = 6,6 C = 6,6 K 6,6 P 5,276 P = 3,47 W fgeron: P = 3 W De hoeveelhei Gronings aargas at je per uur miner hoeft te verranen, ereken je met e stookwaare van Gronings aargas en e hoeveelhei energie ie je per uur miner noig het. De hoeveelhei energie ie je per uur miner noig het, ereken je met e formule voor e warmtestroom. De afname van het vermogenverlies ereken je met het vermogenverlies oor uelglas en het vermogenverlies oor enkel glas. Q P t P = 4,9 3 3 = 4,869 3 W t = uur = 36 s 3 Q 4, ΔQ =,753 7 J hiememeulenhoff v Pagina 8 van 24

9 3 miner verlies aan energie aantal m aargas miner = stookwaare van Gronings aargas stookwaare van Gronings aargas = 32 6 J/m 3 (zie BINS tael 28B) 3 miner verlies aan energie, 753 aantal m aargas miner = stookwaare van aargas 6 32 aantal m 3 aargas miner =,5478 m 3 fgeron: er is,55 m 3 miner aargas noig. 7 hiememeulenhoff v Pagina 9 van 24

10 4.4 Soortelijke warmte Opgave 7 a Geleiing oor e temperatuurstijging gelt Q m c t ls e hoeveelhei warmte Q en e massa m ezelfe waare heen, an hangt e temperatuurstijging af van e soortelijke warmte c. olgens BINS tael heeft zan een kleinere soortelijke warmte an hout. Dus zan stijgt meer in temperatuur an hout. Opgave 8 a ls e soortelijke warmte kleiner is, an stijgt e temperatuur ij ezelfe hoeveelhei toegevoere warmte en gelijke massa het snelste. Dat is ij grafiek. De soortelijke warmte ereken je met e massa en e gegevens in het antwoor van vraag. Q m c Q = 5 kj = 5 3 J (afstemmen eenheen) Δ = 5 2 = 3 C = 3 K m = 2 g =,2 kg 5 3 =,2 c 3 c = 2,5 3 J kg K fgeron: c = 2,5 3 J kg K Opgave 9 a Het aantal atomen in, kg kwik ereken je met e ichthei van kwik en e massa van een atoom kwik. c m = 2,6 u = 2,6, = 3, kg (afstemmen eenheen), 24 In, kg zitten 2,99 atomen kwik. 25 3,342 fgeron: 3, 24 De soortelijke warmte per kwikatoom ereken je met e soortelijke warmte van kwik en het aantal atomen in, kg kwik. c =,38 J kg K (zie BINS tael ),38 23 De soortelijke warmte per atoom kwik is 4,6 J. 24 3, fgeron: 4,6 23 J De atomen zitten in e vloeistof kwik verer van elkaar af an ij metalen in een vaste toestan. Hieroor wort e warmte slechter oorgegeven en is er meer warmte noig voor ezelfe temperatuurstijging in vergelijking met anere metalen. 3 Opgave 2 De temperatuurstijging ereken je met e formule voor e soortelijk warmte. De hoeveelhei opgenomen warmte ereken je met het gemiel vermogen en e tij. De massa van het asfalt ereken je met e formule voor e ichthei. m. = h =,5 =,5 m 3 ρ (van asfalt) =,2 3 kg m 3 (zie BINS tael ) 3 m,2,5 m = 8 kg hiememeulenhoff v Pagina van 24

11 Q P t P = 6, 2 W t = uur = 36 s (afstemmen eenheen) 2 Q 6, 36 Q = 2,6 6 J Q m c c (van asfalt) =,92 3 J kg K (zie BINS tael ) m =,8 2 kg 2,6 6 =,8 2,92 3 Δ Δ = 3,4 K fgeron: Δt = 3 C Opgave 2 a De hoeveelhei warmte ereken je met e formule voor e soortelijke warmte. De massa van lucht ereken je met e formule voor e ichthei. Het volume van lucht ereken je met e afmetingen van e kamer. h = 8,2 3,6 2,6 = 76,8 m 3 m ρ =,293 kg~m 3 (zie BINS tael 2) = 76,8 m 3 m,293 76,8 m = 99,3 kg Q m c m = 99,3 kg c =, 3 J kg K (zie BINS tael 2) Δ = 2, 6, = 5, C = 5, K Q = 99,3, 3 5, = 4,96 5 J fgeron: Q = 5, 5 J De hoeveelhei Gronings aargas ie er minstens noig is ereken je met e stookwaare van Gronings aargas en e hoeveelhei energie ie je noig het. 3 energie aantal m aargas = stookwaare van Gronings aargas c De stookwaare van Gronings aargas is 32 6 J m 3. (zie BINS tael 28B) Om 5, 5 5, J aan warmte te krijgen, moet m 3 aargas woren verran Dat is,6 m 3 aargas. Er verwijnt warmte via e schoorsteen en kleine openingen in e woning. Er wort warmte geruikt voor opwarmen van e leiingen. Er wort warmte geruikt om e muren op te warmen. 5 Opgave 22 a De hoeveelhei energie ie vrijkomt tijens het stollen, is ongeveer vijf keer zo groot als e hoeveelhei energie ie vrijkomt tijens het afkoelen van e vaste stof of van e vloeistof. Dus tijens het stollen wort e meeste energie afgegeven. hiememeulenhoff v Pagina van 24

12 c De hoeveelhei warmte ie het glauerzout afgeeft tot het gaat stollen, ereken je met e formule voor e soortelijke warmte. Q m c m = kg c =,2 kj kg K =,2 3 J kg K (afstemmen eenheen) Δ = 8 32 = 48 C = 48 K Q =, =5,76 5 J fgeron: Q = 5,8 5 J De soortelijke warmte van glauerzout in e vaste fase ereken je met e formule voor e soortelijke warmte. De hoeveelhei warmte lei je af met ehulp van figuur 4.3 van het asisoek en e schaal van e horizontale as. De schaal van e horizontale as epaal je met e grafiek tijens het afkoelen van e vloeiare fase. Q ij het afkoelen van e vloeistof is 5,76 5 J. In figuur 4.3 komt at overeen met 6, schaalelen. 5 5,76 5 Een schaaleel =,96 J/schaaleel 6, Q ij het afkoelen van e vaste stof is gelijk aan 4, schaalelen. Dus Q = 4,,96 = 3,84 5 J Q m c Q = 3,84 5 J m = kg Δ = 32 ( 3) = 62 C = 62 K 3,84 5 = c 62 c = 6,94 2 J kg K fgeron: c = 6,2 2 J kg K ooreelen van juiste antwooren zijn: De auto heeft een grotere massa. Dan kost het rijen zelf meer energie. Dus levert geruik van glauerzout geen ijrage aan energieesparing. of: ijens e rit wort warmte opgeslagen ie later weer geruikt wort. Dus levert geruik van glauerzout een ijrage aan energieesparing. of: Bij e start geruikt e motor miner energie. Dus levert geruik van glauerzout een ijrage aan energieesparing. of: De motor slijt miner. Daaroor gaat e auto langer mee. Dus levert geruik van glauerzout een ijrage aan energieesparing. of: De auto heeft een grotere massa. Er wort ook energie opgeslagen ie later weer geruikt wort. Het is zo niet na te gaan of het een esparing is of niet. hiememeulenhoff v Pagina 2 van 24

13 4.5 lgemene gaswet Opgave 23 a De gasmoleculen zelf zetten niet uit. Bij een hogere temperatuur neemt e kinetische energie van e moleculen in het gas toe. Hieroor wort ij gelijklijvene ruk e afstan tussen e moleculen groter. De juiste formulering kan zijn: ij een hogere temperatuur neemt het volume van het gas toe. olgens e algemene gaswet gelt voor een epaale hoeveelhei gas p n R. Bij een hogere temperatuur en ezelfe ruk is het volume van een epaale hoeveelhei gas groter. Het aantal moleculen is gelijk geleven. Dus het aantal moleculen per m 3 is kleiner geworen. Omat e meter het aantal m 3 telt, etaalt e consument us meer voor hetzelfe aantal moleculen. c Het volume ereken je met e algemene gaswet toegepast op e twee situaties. p n R De ruk is stees gelijk en e hoeveelhei gas ook. De algemene gaswet kun je an vereenvouigen tot: constant 2 Dus gelt: 2 = 2 m 3 = 7, +273 = 28 K 2 = = 288 K = 2,57 3 m 3 fgeron: 2 = 2,6 3 m 3 oor e kuieke uitzettingscoëfficiënt voor gassen gelt: De volumeveranering epaal je met ehulp van e algemene gaswet: p n R Herschrijven van e formule levert: p De hoeveelhei gas en e ruk veraneren niet, alleen e temperatuur. n R oor het eginvolume ij temperatuur kun je an schrijven: p oor het volume ij temperatuur gelt an: n R p n R ( ) p n R p n R p n R p n R n R p n R p hiememeulenhoff v Pagina 3 van 24

14 n R p p n R Omat gelt us: Opgave 24 a De ij F aangevoere lucht staat oner hoge ruk. Dit komt oor e grote kracht ie tijens het pompen op e lucht in e fietspomp wort uitgeoefen. Door ie hoge ruk wort het ventielslangetje opzij gerukt en kan lucht via het gaatje e an instromen. Door e elasticiteit van het slangetje en e ruk in e an wort het gaatje stees afgesloten als er geen lucht via F het ventiel in wort geperst. Bij F is e ruk an gelijk aan e ruk van e uitenlucht en ie is altij kleiner an e ruk in e an. De ruk in e pomp moet,4 ar groter zijn an e ruk in e an om het ventiel te openen. De ruk in e an is,2 ar, us gaat het ventiel open ij een pompruk van,6 ar. In figuur 4.38 van het asisoek lees je ij,6 ar af at e afstan tot C an 5, cm is. c De ruk in e an ereken je uit e extra ruk en e ruk in e pomp als e zuiger in positie B staat. De ruk in e pomp epaal je met ehulp van figuur 4.38 in het asisoek. Zie figuur 4.38 van het asisoek. De afstan van B tot C is 5, cm. De ruk in e fietspomp is an,7 ar. De ruk in e fietspomp moet,4 ar groter zijn an e ruk in e fietsan om het ventiel open te houen. Dus e ruk in e fietsan is an,7,4 =,3 ar. an K naar L ekijk je alleen het volume in e pomp. anaf L is het ventiel open en ekijk je het volume van e pomp en e an samen. oor elk eel afzonerlijk gelt p p2 2 Bij het verplaatsen van e zuiger over eenzelfe afstan is e totale volumeveranering voor eie elen ezelfe. Maar het effect van eze volumeveranering is op het volume van enkel e pomp groter an op het volume van pomp en an samen. Dus eenzelfe volumeveranering zal in eel LM leien tot een kleinere rukveranering an in eel KL. De kromme LM is us miner steil an e kromme KL. Opgave 25 Het volume in e slang en e rukmeter samen ereken je met e gegevens ij twee situaties. Hierij geruik je e algemene gaswet in een vereenvouige vorm. p n R De temperatuur en e hoeveelhei gas veraneren niet. De algemene gaswet wort an: p constant. Je vergelijkt twee situaties met elkaar. Er gelt: p = p 2 2 Stel het volume van e lucht in e slang en in e rukmeter gelijk aan x. Bij toestan gelt an: = 5, + x en p =, ar. Bij toestan 2 gelt an: 2 = 8, + x en p 2 =,5 ar. p = p 2 2, (5, + x ) =,5 (8, + x ) x = 6, cm 3 Opgave 26 De gemiele snelhei ereken je uit e toename van e massa van stikstof en e tij. De toename van e massa van stikstof ereken je uit e molaire massa en e hoeveelhei stikstof. De hoeveelhei stikstof ereken je met e algemene gaswet. hiememeulenhoff v Pagina 4 van 24

15 p n R p =,3 ar =,3 5 N/m 2 (afstemmen eenheen) = 29 m 3 = 29 3 m 3 (aflezen in figuur 4.4 van het asisoek) = = 288 K R = 8,345 J mol K (zie BINS tael 7) 5 3, n 8,345 n =,574 mol De molaire massa van stikstof is 28 g/mol. Dus,574 mol heeft een massa van, = 44, g De stikstof ontstaat in 35 = 25 ms = 25 3 s 44, De gemiele snelhei = 3 25 De gemiele snelhei =,763 3 g/s fgeron:,8 3 g/s Opgave 27 a De (p,)-grafieklijnen ij e toestansveraneringen van naar 2 en van 3 naar 4 gaan oor e oorsprong. Dit is het geval als het volume van het gas en e hoeveelhei gas niet veraneren. De hoeveelhei gas evint zich in een oor een zuiger afgesloten vat. Dus e hoeveelhei gas veranert niet en aaroor veranert het volume us ook niet. Het volume in toestan 3 ereken je met e algemene gaswet toegepast op toestan en toestan 3. De hoeveelhei gas veranert niet. p p p =, ar = 4 m 3 = 3 K p 3 = 2, ar 3 = 9 K, 4 2, = 6 m 3 3 Opmerking Je kunt het volume in toestan 3 ook erekenen met e algemene gaswet toegepast op toestan 2 en toestan 3. Er gelt an: 2 = = 4 m 3. p 2 = 2, ar 2 = 6 K p 3 = 2, ar 3 = 9 K c In tael 4. staat een overzicht van e grootheen p, en. toestan toestan 2 toestan 3 toestan 4 p (ar), 2, 2,, (m 3 ) (K) ael 4. Het (p,)-iagram is weergegeven in figuur 4.7. hiememeulenhoff v Pagina 5 van 24

16 Figuur 4.7 Figuur 4.8 e Het (,)-iagram is weergegeven in figuur 4.8. Opgave 28 a De ruk lei je af met e algemene gaswet: p n R De hoeveelhei gas n is gelijk geleven. Het volume is groter geworen. De temperatuur is geaal. Zowel e toename van het volume als e aling van e temperatuur zorgen voor een afname van e ruk p. Het aantal ciliners ereken je met e hoeveelhei gas in e allon en e hoeveelhei gas in één ciliner. De hoeveelhei gas ereken je telkens met e algemene gaswet. Het aantal mol in één heliumciliner p n R p ciliner = 2, 7 Pa ciliner = 75 m 3 = 75 3 m 3 ciliner = 25 C = = 298 K R = 8,345 J mol K (zie BINS tael 7) 7 3 2, n ciliner = 636 mol n 8,345 Het aantal mol in e allon p n R p allon = 5 Pa allon = 8, 5 m 3 allon = 43 C = = 23 K R = 8,345 J mol K (zie BINS tael 7) 5 5 8, n 8, n allon = 2,9 5 mol Het aantal heliumciliners at men noig heeft om eze allon te vullen is: hiememeulenhoff v Pagina 6 van 24

17 5 2,9 2 3, fgeron: er zijn 3,3 2 ciliners noig. hiememeulenhoff v Pagina 7 van 24

18 4.6 Krachten in materialen Opgave 29 a De spanning in e raa ereken je met e formule voor e spanning. De oppervlakte ereken je met ehulp van e iameter. 4 π 2 is,2 mm =,2 3 m (fstemmen eenheen) =,3 6 m 2 F is e spanning in N/m 2 F = 26 N =,3 6 m ,3 = 2,29 7 N/m 2 fgeron: = 2,3 7 N/m 2 De uitrekking ereken je met e formule voor e rek. De rek ereken je met e formule voor e elasticiteitsmoulus. E E = 2,8 9 N/m 2 = 2,3 7 N/m 2 is e rek 7 9 2,3 2,8 = 8,2 3 ε is 8,2 3 Δl is e uitrekking l = 2 m 3 8,2 2 Δl = 9,85 2 m fgeron: Δl = 9,9 2 m Opgave 3 a De spanning ereken je met e elasticiteitsmoulus van staal en e rek. De elasticiteitsmoulus van staal zoek je op. De rek ereken je met e formule voor e rek. ε is e rek. Δl =,88 cm = 8,8 3 m (fstemmen eenheen) l = 28 m = 3,4-4 E hiememeulenhoff v Pagina 8 van 24

19 E =,2 2 N/m 2 2,2 4 3,4 = 6,28 7 N/m 2 fgeron: = 6,3 7 N/m 2 De iameter van één staalraaje ereken je uit e oppervlakte van één staalraaje. De oppervlakte van één staalraaje ereken je uit e oppervlakte van e warsoorsnee van e liftkael en het aantal staalraajes in e liftkael. De oppervlakte van e warsoorsnee ereken je met e spanning in en e kracht op e kael. De kracht op e kael ereken je met e formule voor e zwaartekracht. De massa is e massa van e lift met maximale elaing. F zw = m g m = = 4 kg g = 9,8 m/s 2 F zw = 4 9,8 F zw =,8 4 N F = 6,3 7 N/m 2 4 7,8 6,3 =,77 4 m 2 fgeron: =,8 4 m 2 kael = 2 staalraaje kael =,8 4 m 2,8 4 = 2 staalraaje staalraaje = 9, 8 m 2 staalraaje 4 π , π = 3,38 4 m =,338 mm fgeron: =,34 mm 2 Opgave 3 a Een materiaal is elastisch tot het materiaal gaat vloeien. De grafiek gaat an horizontaal lopen. Hoe groter e rek is es te meer elastisch is het materiaal. Bij materiaal is e rek groter voorat e grafiek horizontaal gaat lopen. Materiaal is us het meest elastisch. De massa waarij e raa plastisch gaat vervormen, ereken je met e formule voor e zwaartekracht. De zwaartekracht ereken je met het veran tussen e spanning en e oppervlakte van e warsoorsnee. Deze spanning lees je af in figuur 3.47 in het asisoek. De oppervlakte van e warsoorsnee van e raa ereken je met ehulp van e iameter van e raa. 4 π 2 is 8, mm = 8, 3 m π (8, ) = 5,2 5 m 2 hiememeulenhoff v Pagina 9 van 24

20 F = 2,6 8 N/m 2 (flezen in figuur 3.47 in het asisoek) 8 F 2,6 5 5,3 F =,3 4 N F zw = m g,3 4 = m 9,8 m =,33 3 kg fgeron: m =,3 3 kg Opgave 32 a De raen heen allemaal ezelfe elasticiteitsmoulus. Op alle raen werkt ezelfe kracht. Een lange raa heeft een grotere uitrekking an een korte raa. In een ikke raa is e spanning kleiner an in een unne raa. Daaroor zijn zowel e rek als e uitrekking van e ikke raa kleiner. De volgore van oplopene uitrekking is C,, B. De uitrekking epaal je uit e rek en e lengte. De rek epaal je uit e elasticiteitsmoulus en e spanning. De spanning epaal je uit e kracht en e oppervlakte van e warsoorsnee. oor e oppervlakte van e warsoorsnee gelt: 4 π Draa D heeft een twee keer zo grote iameter als raa en aarmee een vier keer zo grote oppervlakte. F oor e spanning gelt: De kracht is ezelfe. De oppervlakte is vier keer zo groot. Dus e spanning in raa D is an vier keer zo klein als e spanning in raa. 2 oor e rek gelt: E De elasticiteitsmoulus is ezelfe. De spanning is vier keer zo klein. Dus e rek in raa D is an eveneens vier keer zo klein als e rek in raa. oor e rek gelt: De rek in raa D is vier keer zo klein maar e lengte is twee keer zo groot. Dus e uitrekking van raa D is kleiner an e uitrekking van raa. Opgave 33 a De iameter epaal je uit e warsoorsnee. De warsoorsnee epaal je uit het volume van e raa en e lengte van e raa. Het volume van e raa epaal je uit e massa van e raa en e ichthei. m oor e ichthei gelt: De massa is voor elke kael gelijk. olgens BINS tael 8 heeft aluminium e kleinste ichthei. Bij een gelijke massa is het volume van e aluminium kael groter an ie van ijzer. oor het volume van een raa gelt: De lengte is voor elke kael gelijk. Dus e oppervlakte van e warsoorsnee van aluminium groter is an ie van ijzer. hiememeulenhoff v Pagina 2 van 24

21 oor e warsoorsnee van een raa gelt: 4 π 2 Dus e iameter van e kael van aluminium is groter an ie van ijzer. Je vergelijkt e rek van ijzer met aluminium. De rek in een kael hangt af van e spanning σ en e elasticiteitsmoulus E. De spanning in e kael hangt samen met e kracht en e warsoorsnee. oor e spanning gelt: F Uit vraag a volgt at e aluminiumkael e grootste warsoorsnee heeft. olgens BINS tael 8 is e ichthei van aluminium 2,7 3 kg/m 3, van ijzer 7,87 3 kg/m 3. De ichthei van ijzer is us 2,9 keer zo groot als van aluminium. Dus e warsoorsnee van ijzer is 2,9 keer zo klein als ie van aluminium. De massa van eie kaels is ezelfe. Dus werkt er ezelfe kracht op e kael. De spanning in e ijzeren kael is an 2,9 keer zo groot als in e aluminiumkael. 2,9 ijzer l oor e rek gelt: E olgens BINS tael 8 is e elasticiteitsmoulus E van ijzer 22 9 N/m 2 en van aluminium 7 9 N/m 2. De elasticiteitsmoulus van ijzer is us 3, keer zo groot als e elasticiteitsmoulus van aluminium E ijzer 3,E l. c Er gelt us: ijzer 2,9 2,9 ijzer l l E 3,E 3, E ijzer l l,94 De rek van e aluminium kael is us het grootst. De ijzeren kern zorgt ervoor at e elektriciteitskael niet te veel uitrekt oor zijn eigen massa. IJzer heeft een grotere elasticiteitsmoulus, waaroor ijzer miner uitrekt ij ezelfe kracht. l hiememeulenhoff v Pagina 2 van 24

22 4.7 fsluiting Opgave 34 a De temperatuurstijging ereken je met e formule voor e lineaire uitzetting. Het verschil in lengte ereken je uit het verschil in omtrek. De omtrek ereken je telkens met e iameter. O 2 r in,2 =,499 m O inwenig, 499 O inwenig = 4,79 m in, =,5 m O in,,5 O inwenig = 4,76 m Δl = 4,76 4,79 =,7 m c α = 6 K,7 6,499 Δ = 33,4 K = 33,4 C De egintemperatuur is 2 C. t ein = 33,4 + 2 = 53,4 C fgeron: t ein = 53 C De hoeveelhei warmte ie e ring heeft opgenomen, ereken je met e formule voor e soortelijke warmte. Q m c m = 2,4 kg c =,46 3 J kg K Δ = 33 C = 33 K Q = 2,4, Q =,468 5 J fgeron: Q =,5 5 J De spanning ereken je met e formule voor e elasticiteitsmoulus. De rek ereken je met e formule voor e rek. Δl =,7 m (Zie vraag a) l =,499 m,7,499 ε = 4,67 3 E E =,2 2 Pa 2,2 3 4,67 σ = 9,34 8 Pa fgeron: 9 8 Pa hiememeulenhoff v Pagina 22 van 24

23 Opgave 35 a Bij uelglas met een luchtlaag kan lucht e warmte van e ene naar e anere glasplaat transporteren oor miel van geleiing en/of stroming. Bij vacuümglas kan at niet. De kracht ie e rechter plaat op het pilaartje uitoefent, ereken je met e kracht op 6 pilaartjes. De kracht op 6 pilaartjes ereken je met e formule voor e ruk. F p p = 3 hpa = 3 2 Pa =,2 m 2 F =,26 5 N c 5,26 3 De kracht op één pilaarjte is us 2,26 N. 6 fgeron: F = 2,3 3 N De hoeveelhei m 3 Gronings aargas ie je in werkelijkhei espaart, ereken je met e formule voor het renement en e hoeveelhei m 3 Gronings aargas ie je in theorie espaart. De hoeveelhei m 3 Gronings aargas ie je in theorie espaart, ereken je met e stookwaare en e hoeveelhei energie ie je espaart. De hoeveelhei energie ie je espaart, ereken je met e afname van e warmtestroom en e tij. De afname van e warmtestroom volgt uit e formule voor e warmtestroom. P uelglas uelglas = 3,5 W m 2 K vacuümglas vacuümglas =,4 W m 2 K =6, m 2 Δ = 9 3, = 6 C = 6 K P 3,5 6, 6, 4 6, 6 ΔP = 2,5 2 W Q P t Δt = 4, uur = 4, 2 Q 2,5 4,44 ΔQ = 2,92 6 J 36 =,44 4 s 3 esparing energie aantal m aargas = stookwaare van Gronings aargas De stookwaare van Gronings aargas is 32 6 J m 3. (Zie BINS tael 28B) 6 3 2,92 aantal m aargas = 6 32 In theorie wort er us 9,68 2 m 3 Gronings aargas espaar. 3 3 aantal m in theorie aantal m in werkelijkhei 2 % 9,68 9% % 3 aantal m in werkelijkhei In werkelijkhei espaar je,8 m 3 Gronings aargas. fgeron:, m 3 De hoek van reking ij punt P ereken je met e rekingswet van Snellius. hiememeulenhoff v Pagina 23 van 24

24 De hoek van inval volgt uit figuur 4.53 van het asisoek. sin i n sin r i = 9 4 = 5 n =,55 5,55 sin r r = 29,6 fgeron: r = 3 Zie figuur 4.9. Bij e overgang van glas naar lucht is e hoek van inval gelijk aan 3 en e hoek van reking is aar 5. Dus e lichtstralen in lucht lopen evenwijig aan elkaar. Hetzelfe gelt voor e lichtstralen in glas. Figuur 4.9 hiememeulenhoff v Pagina 24 van 24