WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11
|
|
- Samuël van de Velde
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets AT WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc /
2 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tij: 00 minuten Uw naam:... Klas:... Leerlingnummer: Instructies voor het invullen van het antwoorbla.. Dit open boek tentamen bestaat uit 0 opgaven.. De antwooren schrijft u op e oor e school te verstrekken antwoorformulieren.. Noteer op alle antwoorformulieren uw Naam, e Klas, het Vak, e Perioe en e Set.. Beantwoor e vragen zo volleig mogelijk. Vermel bij rekenopgaven e berekening op e antwoorformulieren.. U mag tijens het tentamen gebruik maken van: - Een tabellenboek, zoner aantekeningen; Toegestane boeken: - Een wiskuneboek naar keuze - Rekenmachine 6. Direct na afloop van het tentamen levert u alle formulieren (vragenformulier, antwoorblaen en klapapier) in bij e ocent(e).. Puntenvereling Cijfer Aantal punten 0 Vastgestel. Veel succes! WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc /
3 VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets AT - Vraag 0 punten Gegeven is een 0 MW - prouctie-eenhei.via metingen is het verban vastgestel tussen het vermogen P [MW] en het warmteverbruik [kj/(kwh)] en it kan nu woren weergegeven oor miel van een tweeegraas polynoom met formule: WV 0,0 P, P + 8 [ kj /( kwh) ] Gevraag wort oor eze functie te ifferentiëren vast te stellen bij welk vermogen het warmteverbruik het laagst is. : WV ( 0,0 P, P + 8) Bepalen van e afgeleie levert 0,0 P, P P De afgeleie is e richtingscoëfficiënt van e raaklijn aan e grafiek van e functie. Deze raaklijn loopt evenwijig met e - as in het etreme punt, us aar waar e functie zijn minimale waare WV bereikt. Zo gelt 0,0 P, 0 P Het vermogen waarbij het warmteverbruik van e eenhei minimaal is beraagt an, 0,0 P,, zoat P 00, 69 MW 0,06 Beschouw nu ook onerstaane afbeeling waarop het verloop van het warmteverbruik als functie van het oor e eenhei gelevere vermogen is voorgestel. De horizontale, gestippele lijn, is hierbij e beoele raaklijn. WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc /
4 Vraag. 0 punten Voor een veer gelt at e benoige kracht om e veer in te rukken gelijk is aan het prouct van e inrukking en e stijfheiconstante van e veer. Voor e benoige kracht gelt an F( u) ook onerstaane afbeeling. k u. Hierin is u e grootte van e inrukking. Zie nu Gegeven is at voor e inrukking over een afstan van cm van een bepaale veer een kracht noig is van 0 [N]. Bereken oor integratie hoeveel arbei er verricht moet woren om e veer over nog eens een (etra) afstan van 0,0 in te rukken. (Voor alle uielijkhei, e totale inrukking is aarna cm.) Gegeven is e algemene vergelijking voor e benoige kracht als functie van e mate van inrukking van e veer. F ( u) k u Door e gegevens in te vullen voor e inrukking over e afstan van cm kan e veerconstante woren bepaal. F ( u) k u levert na algebraïsche herschikking [ N] N [ m] m F( u) 0 k 00 u 0,0 De hoeveelhei arbei, gemoei met het (iets) verer inrukken van e veer, bijvoorbeel over een afstan(je) u, beraagt an W F( u) u k u u WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc /
5 De volleige hoeveelhei arbei wort gevonen oor bovenstaane vergelijking te integreren tussen e begin- en eininrukking van e veer. Zo volgt: { 0,0 0,0 }, [ Nm] 0,0 0,0 0,0 u 00 W W k u u k 0,0 0,0 0,0 Vraag punten Van e meeste stoffen, zoals metalen, is e soortelijke warmte afhankelijk van e temperatuur. Zo is bijvoorbeel e soortelijke warmte [c] van roestvast staal: c( t) u + v t + w t J kg. K, met u 0, v 0, 6 en w 0, 0009 Bepaal nu oor miel van integreren ie hoeveelhei warmte, welke noig is om kilogram roestvast staal van 0 C omgevingstemperatuur op te warmten tot 0 C. Bepaal nu ook e gemiele soortelijke warmte van it staal over het beschouwe opwarmtraject. Om het voorwerp slechts een kleine temperatuurverhoging te geven, is slechts een geringe hoeveelhei warmte, Q, noig. Hiervoor gelt: Q m c t. Merk op at het hierbij van belang is te weten in welk temperatuurgebie eze kleine opwarming ient te woren gerealiseer. Dit omat voor elke waare van e temperatuur e waare van e soortelijke warmte verschillen is; eze is immers afhankelijk van e temperatuur. Er kan nu achtereenvolgens genoteer woren Q 0 ) 0 m c( t t { u + v t + w t } Q m t 0 0 Q m u t + 0 v w t + t 0 0,6 0,0009 0,6 0,0009 Q ,6 0,0009 Q 0 ( 0 0) + ( 0 0 ) + ( 0 0 ) 000 [ J ], [ MJ ] WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc /
6 De gemiele soortelijke warmte volgt uit e vergelijking Q m c gem t Na algebraïsche herschikking vinen we Q m t J 68, ( ) 0 0 kg. C 000 c gem 0 Vraag punten Bepaal e afgeleie van e volgene functies a. f ( ) b. f ( ) c. f ( ) cos sin. sin f ( ) cos a. Allereerst is het hanig over te gaan op een anere schrijfwijze. Zo gelt ook f ( ) De afgeleie kan eenvouig woren bepaal met e stanaarregel: Zo volgt Zo volgt n n f ( ) n f ( ) b. Allereerst is het hanig over te gaan op een anere schrijfwijze. Zo gelt ook f ( ) De afgeleie kan eenvouig woren bepaal met e stanaarregel n n n Zo volgt f ( ) 8 8 c. Voor e uitwerking van eze opracht wort gebruik gemaakt van e prouctregel en e kettingregel. ( cos sin ) ( cos ) ( sin ) f ( ) sin + cos WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc 6/
7 ( cos sin ) ( cos ) cos ( sin ) f ( ) sin + cos cos f ( ) cos sin sin + cos cos cos cos sin. Voor e uitwerking van eze vraag beenken we ons at e functie ook geschreven kan woren als sin f ( ) tan. Dit nu is een stanaarafgeleie, welke oplossing cos Voor e volleighei wort eze hieroner uiteraar volleig uitgewerkt. cos heeft. f ( ) sin cos sin cos sin cos cos cos + sin cos + tan cos Vraag 0 punten Gegeven is e functie f ( ) + Bereken e uiterste waaren van eze functie en onerzoek of het maima of minima zijn. Allereerst wort e afgeleie van e gegeven functie bepaal. Hieruit volgen an e plaatsen van e (lokale) etremen. ( + ) f ( ) + Deze afgeleie is te beschouwen als e richtingscoëfficiënt van e raaklijn in elk van e punten (,y) op e grafiek. Daar waar e richtingscoëfficiënt gelijk is aan nul (0), bereikt e functie een lokaal maimum of minimum. We stellen + 0 ( + ) 0waaruit volgt at moet gelen 0 of + 0, us in at geval gelt. WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc /
8 Resumé: - De functie snijt e y as in het punt ( 0, ) - Er is een etreem in ( 0, ) - Er is een etreem in (, ) De functie betreft een ere graasfunctie en waarvan e tweee afgeleie gelijk is aan f ( ) 6 + Daar waar eze tweee afgeleie gelijk is aan nul (0), bevint zich het buigpunt in e grafiek van e functie. Dit is e plaats waar e functie over gaat van conve naar concaaf. Voor it punt gelt: 6 + 0, waaruit volgt at., De functiewaare in it punt beraagt ( ) Beschouw nu ook onerstaane afbeeling waarop e grafiek van e functie is weergegeven. Hierop is uielijk zichtbaar at het punt (, ) een lokaal maimum en het punt (, ) 0 en lokaal minimum betreft. Voor e volleighei wort nog verwezen naar onerstaane afbeeling waarop naast het verloop van e functie nu ook het verloop van e eerste en tweee afgeleie van e functie zijn weergegeven. WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc 8/
9 Hierin is e roe lijn e grafiek van e functie, e groene lijn e grafiek van e eerste afgeleien en e gele lijn tenslotte e grafiek van e tweee afgeleie van e functie. Vraag 6. Bereken e oppervlakte van het gebie wat beschreven wort oor e functie en e lijnen en 0 punten f ( ), e - as Allereerst wort met hulp van e gegevens een schets van e situatie bepaal. Die is weergegeven op onerstaane afbeeling. Zo berekenen we ln ln,9 0,9 Vraag. Bereken e volgene limiet, + 6 lim + 0 punten Door e waare in e teller en e noemer in te vullen, ontstaat e term 0 0.We kunnen nu zowel gebruik maken van e methoe van het uitvoeren van een staarteling (we weten immers at beie termen, e teller en e noemer, eelbaar zijn oor e term ( - ), als e methoe van e a b c formule. In beie gevallen kan geschreven woren lim + 6 lim + 0 ( ) ( ) ( ) ( + 0) lim ( ) ( + 0) WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc 9/
10 Vraag 8 punten Bereken e volgene integralen a. sin cos b. 0, a. Voor e uitwerking van eze integraal gaan we over op een anere integratieconstante. Beschouw hiertoe apart: sin cos Hieruit blijkt at gelt sin cos Dit resultaat wort nu in e oorspronkelijke vorm ingevul sin sin cos sin cos + C sin sin sin cos b. Voor e uitwerking van eze integraal maken we gebruik van e stanaar rekenregel: n n + n+ + C 0 0, 0,+ 0 + C + C + 0, Vraag 9. Bereken e oppervlakte van het gebie wat beschreven wort oor e functie lijnen 0 en. 0 punten f ( ) cos, e Bij het bepalen van e oplossing van it soort vraagstukken verient het aanbeveling allereerst een (eenvouige) schets te maken van het te integreren oppervlak. Beschouw aartoe nu eerst onerstaane afbeeling. Hierop is te zien at het gevraage oppervlak voor e helft boven en voor e helft oner e as ligt. Zou nu e functie, zoner hierbij na te enken, geïntegreer woren tussen e gegeven grenswaaren, zal het antwoor nul (0) beragen. WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc 0/
11 Daarom wort bereken: cos + Oppervlak totaal cos, maar ook kan natuurlijk Oppervlak totaal 0 0 cos Wij zullen hier kiezen voor e laatste vorm. Oppervlak totaal cos 0 [ sin ] sin sin( 0) [ 0] 0 Vraag 0 punten. Bepaal e afgeleie van e functie f ( ) ln( ) Bij e uitwerking van ergelijke vraagstukken ient men best eerst e te ifferentiëren vorm, zo mogelijk, te vereenvouigen. Zo is f ( ) ln( ) ( ln( ) ) We maken gebruik van e kettingregel, welke zegt f ( ) ( ln( ) ) ( ln( ) ) ln( ) ln( ) ( ln( ) ) ln( ) WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc /
Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Zomercursus Wiskune Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Rekenregels voor het berekenen van afgeleien (versie 27 juni 2008) Inleiing De afgeleie van een functie f in een punt R is e helling (richtingscoëfficiënt)
Nadere informatieVoorkennis + lijst met standaardintegralen
Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking
Nadere informatie1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x
.3 De prouktregel Eerer heb je geleer at je e som van twee (of meer) functies kunt ifferentiëren, oor termsgewijs te ifferentiëren. Bijvoorbeel: 3 [ x + x ] = x + 3 x.7 Een ergelijke mooie regel gelt niet
Nadere informatieNotatieafspraken bovenbouw, wiskunde B
Notatieafspraken bovenbouw, wiskune B Bewaar it ocument zorgvulig Het wort slechts éénmaal verstrekt Dit ocument bevat afspraken voor e correcte notatie volgens e gehele sectie wiskune van het Steelijk
Nadere informatieCalculus I, 20/10/2014
Calculus I, 20/0/20. Gegeven e kromme yx waarvoor arctan y x = 2 lnx2 + y 2 a Bereken e afgeleie y voor een punt x,y at voloet aan het functievoorschrift. b Gebruik e gevonen uitrukking voor e afgeleie
Nadere informatie1 Functies die aan verandering onderhevig zijn
Veraneringsprocessen in e tij (eerste ore) upate april 2009 copyright WISNET-NHL Lees eerst aanachtig e inleiing 0 Inleiing In eze les, ie niet beslist van begin tot ein oorgewerkt hoeft te woren, vin
Nadere informatieDe maximale waarderingscijfers van de opgaven verhouden zich als 30:30:20:20 deel cijfer=score./10
Universiteit Twente, Werktuigbouwkune Vak : Programmeren en Moelleren Datum : 0 oktober 20 Tij : 08.45-0.5 uur TOETS Deze eeltoets bestaat uit 4 opgaven. Geef niet alleen e antwooren maar toon ook e geane
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1
Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt
Nadere informatieMechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16
VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-0 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-0-versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER!
Nadere informatieAfgeleiden berekenen met DERIVE
/09/007 Afgeleien met DERIVE.fw 18:48:0 Afgeleien berekenen met DERIVE In DERIVE zijn alle regels ingebouw waarmee je ook op papier afgeleien berekent: lineariteit, prouct- en quotiëntregel, kettingregel.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-II
Reistij figuur 1 rivier Een boot vaart op een rivier van naar en terug. De afstan tussen en is 10 km. De boot vaart altij met een snelhei van 20 km/u ten opzichte van het water. De rivier stroomt in e
Nadere informatie1.4 Differentiëren van machtsfuncties
. Differentiëren van machtsfuncties De inmiels bekene regel voor het ifferentiëren van machtsfuncties luit: n n [ ] n (n,,, ) Deze regel kun je vrij gemakkelijk herontekken met behulp van e (uitgebreie)
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1
H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog
Nadere informatie8 a. x K (in euro s) x K (in euro s)
Hoofstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO b, =, km c k = l a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn 8 naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2017
Correctievoorschrift VWO 07 tijvak wiskune A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor e beooreling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoorelingsmoel 5 Aanleveren scores Regels voor e beooreling
Nadere informatieOefeningenexamen Projectieve Meetkunde: oplossingen
Oefeningenexamen Projectieve Meetkune: oplossingen 2e bachelor Wiskune acaemiejaar 2011-2012 1 Eerste zittij Oefening 1.1. Een {, m}-boog in PG(2, q) is een verzameling van m 1 punten zoat ieere rechte
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Nadere informatieVoorkennis. Hoekmeting
Hoekmeting Hoeken meten we in graen of in raialen. Hiernaast zie je e eenheiscirkel in het vlak (e cirkel met straal en e oorsprong als mielpunt) waarop e beie verelingen zijn aangegeven. Een volleige
Nadere informatie( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Integreren
Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c
Nadere informatiePag. 18: Conform NEN-EN 1990 worden damwandconstructies ingedeeld in de volgende 3 veiligheidsklassen beschouwd:
Errata CUR 166 Damwanconstructies, 6 e ruk:01 Deel 1: Pag. 18: Conform NEN-EN 1990 woren amwanconstructies ingeeel in e volgene 3 veiligheisklassen beschouw: CC1/RC1: geringe gevolgen
Nadere informatieAntwoorden Eindtoets 8NC00 12 april 2017
Antwooren Eintoets 8NC 12 april 217 1.1. Onwaar, een fase-contrast microscoop brengt e verschillen in brekingsinex in beel. Er wort geen gepolariseer licht gebruikt us het is niet mogelijk ubbelbrekene
Nadere informatieHoofdstuk 1: Inleiding
Hoofstuk 1: Inleiing 1.1. Richtingsvelen. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele ifferentiaalvergelijkingen. Zelf oorlezen. 1.3. Classificatie van ifferentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Differentiëren
Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s
Nadere informatie1. Langere vraag over de theorie
1. Langere vraag over e theorie a) Lei e voorwaaren af voor constructieve en estructieve interferentie bij het twee-spletenexperiment van Young. Druk eze voorwaaren uit zowel in functie van e hoek θ over
Nadere informatie16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
Nadere informatieVAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK
VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Proeftoets Beschikbare tijd: 100 minuten Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 10 opgaven.. U mag tijdens het tentamen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Nadere informatieMechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- AT1 - OPGAVEN 1/6
VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets - AT1 Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- AT1 - OPGAVEN 1/6 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten
Nadere informatieWiskunde AEO V. Afdeling Kwantitatieve Economie. Uitwerking tentamen 6 januari 2010
Afeling Kwantitatieve Economie Wiskune AEO V Uitwerking tentamen 6 januari 00 Een stelling ( punten) Laat c een ifferentieerbare kromme zijn, ie op een niveauverzameling van een ifferentieerbare functie
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
Nadere informatieZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955.
ZMC Transportketting ZMC is een van e grootste Europese proucenten op het gebie van transportkettingen. Het berijf is opgericht in 1955. ZMC prouceert genormaliseere transportkettingen volgens DIN 8181,
Nadere informatieTentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs
Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Verbanden herkennen
V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De
Nadere informatieBSO Giekerk locatie nieuws
BSO Giekerk locatie nieuws Oktober 2015 Beste ouers/verzorgers, Wij vinen het fijn at we u oor miel van een nieuwsbrief e sfeer kunnen laten proeven van e Kinerwou groep/locatie van uw kin(eren). Leuke
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Afstanden
Hoofstuk - fstanen. e afstan vanuit een punt lazije a riehoek R is een rehthoekige riehoek met R 5 en R, us gelt R + R 5 + 9 9 59, en R liggen eien in het vlakeel. R an is R R + 5 + 8 89. r gelt at R met
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieThermodynamica - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/7
VAK: Thermodynamica A Set Proeftoets AT01 Thermodynamica - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/7 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten Uw naam:... Klas:...
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.
Nadere informatieK RAC HTEN. 2.1 De dynamometer
2 K RC HTEN M E TE N Wanneer je een zware last vooruit trekt, lever je een kracht. Je weet echter niet hoe groot ie kracht is. Om een kracht te meten, gebruik je spiraalveren. Deze rekken uit als je eraan
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3
Nadere informatieVerdieping Inverse goniofuncties
8 Verieing Inverse goniofunties lazije 6 en g ( ) a f f ( ) 6 en g ( ) f en g a f sin en g ( ) en g ( ) e f f f ( ) f os ( ) a h g ( )( ) k f 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) a h f h h( ) h( ) ( ) ( ) ( )
Nadere informatieExperimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Experimentele voorschriften voor e imensionering van e ballast voor zonnepanelen op platte aken Wij vestigen uw aanacht op e auteursrechten ie van toepassing zijn op it werk. In it kaer is elke reprouctie,
Nadere informatieHoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Nadere informatieMechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN.doc 1/7
VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-02 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-02-versie C - OPGAVEN.doc 1/7 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare
Nadere informatieWelk bestelniveau moet men hanteren wanneer men een leverbetrouwbaarheid wil garanderen van 90%? En hoeveel bij 95% en 99%?
Veiligheisvoorraa Opgave 1 De vraag naar een prouct is normaalvereel met een gemiele van 100 stuks en een stanaarafwijking van 5 stuks. De levertij van het prouct beraagt 1 week. Vraag 1.1 Welk bestelniveau
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatie12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V
Hoofstuk 6, Verbanen combineren 1 Hoofstuk 6 Verbanen en grafieken Kern 1 tabellen en grafieken 1 a Nee, pas vanaf winkracht 9 spreekt men van storm. Bij winkracht 7 is er sprake van hare win. b Nee. Een
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,
Nadere informatieTWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE. donderdag 13 december 2007, 14.00-16.00
TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE donderdag 1 december 007, 14.00-16.00 Het gebruik van grafische of programmeerbare rekenmachines is niet toegestaan. Motiveer elk antwoord dat je geeft d.m.v. een
Nadere informatieSTAD. Inregelafsluiter ENGINEERING ADVANTAGE
Inregelafsluiters STA Inregelafsluiter Pressurisation & Water Quality Balancing & Control Thermostatic Control ENGINEERING AVANTAGE STA inregelafsluiters zorgen voor nauwkeurige waterzijige prestaties
Nadere informatieTentamen Signalen en Systemen 2: 3BB32, 10 maart 2009
Tentamen Signalen en Systemen : 3BB3, 10 maart 009 Omerkingen ij het tentamen - O het tentamen mag een (grafisch) rekenaaraat geruikt woren - Geruik van aner materiaal zoals oeken, aantekeningen of lato
Nadere informatie4.1 Optische eigenschappen
4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e
Nadere informatieSTOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/5
VAK: Stoomturbines A Set Proeftoets AT01 STOOMTURBINES - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/5 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten Uw naam:... Klas:...
Nadere informatie4.2.6 I. Betreft opgave 4.2.2: a. B f = {a, b } d. B f = {a, b, c } = C f II. Betreft opgave 4.2.4: e. B f e = IR + 0 = IR. f. B f f. g.
g. x=2y+1 2y = x - 1 y = 1 2 x- 1 2 Duielijk zal zijn at bij elke x-waare precies één y-waare hoort, ofwel: bij elk origineel hoort precies één beel. Het is us een functie. (N.B.: als het coomein geen
Nadere informatie2. THERMISCHE EIGENSCHAPPEN
Technische ocumentatie V CE 2004 Thermische eigenschappen 5 2. THERMISCHE EIGENSCHAPPEN 2.1 Warmteoverracht De overracht van warmte gebeurt stees tussen twee voorwerpen met verschillene temperaturen. De
Nadere informatieBlok 4 - Keuzemenu. Verdieping - Driehoeksmetingen. 1092,33 3, meter = 4,118 km De afstand is ongeveer 4,1 km.
1a a 3a Verieping - Driehoeksmetingen 109,33 3,77 4118 meter = 4,118 km De afstan is ongeveer 4,1 km. 45 L 4,1 km Z Zoetermeer Voorshoten is 68 mm Leien Voorshoten is 94 mm In e tekening is 1 km geteken
Nadere informatieBlok 2 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal
Nadere informatieGerolde CuSn8 glijlagers
Gerole CuSn8 glijlagers Gerole CuSn8 glijlagers (B09) kenmerken zich oor hun uurzaamhei en hoogwaarige kwaliteit. CuSn8 lagers zijn meestal voorzien van ruitvormige smeerkamers maar er zijn ook anere uitvoeringen
Nadere informatie11.1 Straling van sterren
. Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v
Nadere informatieVAK: Thermodynamica - A Set Proeftoets 01
VAK: Thermodynamica - A Set Proeftoets 01 Thermodynamica - A - PROEFTOETS- set 01 - E_2016 1/8 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten Uw naam:... Klas:...
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 4 november 2013
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 4 november 0 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato): 4pt pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieHet eerste standaard lager programma voor extreme toepassingen, dat uit voorraad geleverd kan worden. SNR - Industry
Het eerste stanaar lager programma voor extreme toepassingen, at uit voorraa gelever kan woren. SNR - Inustry I N U S T R Y TN21NLa:TN21NLa 4/12/08 14:56 Page 2 Een speciaal kogellager programma voor e
Nadere informatieHand-out Workshop Zebrareeks
NWD 9, februari 03 Han-out Workshop Zebrareeks Mariken Barents Marjan Botke Peter Kop Rob van Oor In eze han-out staan e opgaven ie tijens e workshop zijn uitgeeel aan e eelnemers. Omat er in e workshop
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije a + + 9 ; a 7 7 z 9 O O (rihtingsvetor z-as) staat looreht op het vlak oor -as O -as us staat O looreht op e lijn oor O ie in at vlak ligt 7 a Omat het mielste
Nadere informatie13.1 De tweede afgeleide [1]
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Rakende grafieken? maimumscore Er moet gelden f( ) g ( ) en f' ( ) g' ( ) f' ( ) en g' ( ) e Uit f' ( ) g' ( ) volgt e ( e voldoet niet) f ( e ) en ( e ) ( f ( e) g( e) en f '
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatieStevin havo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 15
Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen (016-06-07) Pagina 1 van 15 Als je een aner antwoor vint, zijn er minstens twee mogelijkheen: óf it antwoor is fout, óf jouw antwoor is fout. Als je er (vrijwel)
Nadere informatieHuishoudelijk Reglement van. Uitvaartvereniging De Laatste Eer Ursem-Schermer. statutair gevestigd Ursem
Huishouelijk Reglement van Uitvaartvereniging De Laatste Eer Ursem-Schermer statutair gevestig Ursem 1 Inhousopgave huishouelijk reglement Blazije 2 Blazije 3 Blazije 4 Blazije 5 Blazije 6 Inhousopgave
Nadere informatieInhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen
Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (15126) op dinsdag 4 januari 211, 8.45 11.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98
Nadere informatieTU-Delft - Faculteit werktuigbouwkunde (3ME) - Afdeling P&E Tentamen Stromingsleer (wb1225) 28 augustus 2008, uur
TU-Delft - Faculteit werktuigbouwkune (3ME) - Afeling P&E Tentamen Stromingsleer (wb15) 8 augustus 008, 9.00-1.00 uur Lees het geheel eerst aanachtig oor voor een evenwichtige tijsbesteing. Dit tentamen
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieUitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten geeft ; geeft dus in punt A geldt ;, dus en Dit geeft Vraag 1b 4 punten ( ) ( ) ( ) Vraag 1c 4 punten ( ). Dit is de normaalvector van
Nadere informatieTENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007,
TENTAMEN ANALYSE. dinsdag april 2007, 4.00-7.00. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste vijf opgaven gaan over de stof van het eerste gedeelte van het college. De laatste vijf opgaven gaan
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatieDe breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.
Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e
Nadere informatieTussentoets Analyse 1
Tussentoets Analyse Maandag 0 oktober 008, 0.00 -.00u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent S. Hille, O. van Gaans en je studierichting. Geef niet alleen antwoorden, leg
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Statistiek
V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Nadere informatie1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk
Nadere informatieDifferentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren.
Differentiaalrekening Elementaire techniek van het differentieren. Saxion Hogescholen Oktober 2008 Differentiaalrekening Een van de belangrijkste technieken in de wiskunde is differentiaalrekening. Deze
Nadere informatieAdres: Kerkstraat 26 Postcode en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447. Datum start: 15 december 2012 Datum goedgekeurd:
Plan van aanpak Huisartsenpost 't Hellegat Ares: Kerkstraat 26 Postcoe en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447 E-mailares: Scope van eze RIE: Gebruikte inventarisatievragenlijst: info@haphellegat.nl
Nadere informatie