Antwoorden Eindtoets 8NC00 12 april 2017

Transcriptie

1 Antwooren Eintoets 8NC 12 april Onwaar, een fase-contrast microscoop brengt e verschillen in brekingsinex in beel. Er wort geen gepolariseer licht gebruikt us het is niet mogelijk ubbelbrekene eigenschappen te onerscheien Waar, omat een microscoopglaasje altij veel ikker is an e coherentielengte van wit licht (oregrootte micrometers) kan hiermee geen interferentiepatroon gemaakt woren. In het college lukte it wel met twee microscoopglaasjes omat e afstan tussen eze glaasjes wel klein genoeg was Onwaar, it hangt af van e efinitie van ons coörinatenstelsel ten opzichte van e polarisatierichting. Alleen als e polarisatierichting samenvalt met e z- of y- as an is e anere component gelijk aan nul De experimentator kijkt van links, us stralen moeten zijn ogen van rechts naar links bereiken. Lichtstralen verlaten het voorwerp us naar links en woren afgebroken oor e lens. Doorat het voorwerp tussen e lens en het branpunt staat zullen e lichstralen na e lens ivergeren. Links van e lens vormt zich us geen (reëel) beel. Echter, rechts van e lens lijken e stralen samen te komen en vormen zooene aar een virtueel beel Dunnelensformule: s 1 f s s f 2 1, f f s f 2 f 1 s f 1. Vergroting: 1 m s f Het virtuele beel (s < ) ligt rechts van e lens in zijn branpunt, s 2 f 1 staat rechtop en is 2x vergroot Het beel kan woren afgebeel op een scherm, it maakt het (per efinitie) een reëel beel. We vertrekken nu naar rechts van het voorwerp. Beel gevorm oor negatieve lens: Met s s 1 s 1 f 1 3 f en f volgt 1 2 f s 1 f 1 2 f 1 s 1 f 1 3f 1 Dit 1 8 is us een virtueel beel, links van e negatieve lens. Dit tussenbeel staat us rechtop en is 4x verklein. Dit ient als reëel voorwerp voor e spiegel. s 2 t s 1 3f 1 3f f 1 en f R. Met R + 3f 1 (e lichtstralen verlaten e spiegel naar links, en het mielpunt licht ook links van het oppervlak) volgt 1 s o + 1 s 2 1 f 1 15f1 8 s 2 5f 1. Dit beel is us reëel (s 4 2 > ) en staat op een afstan van 5f s 2 3f1 3f 1 2 links van e ran - 1 -

2 van e spiegel, ofwel 3f 1 5f 1 f 1 rechts van e negatieve lens Algemene uitrukking voor een ubbele spleet: I 4I ( sin β/2 β/2 )2 cos 2 φ/2. Interferentiemaxima als φ 2mπ. Afstan tussen e maxima: Δϕ 2π. Verer φ k sin θ 2πy (in het verre vel), met L 2 m e afstan tot het scherm. Dan volgt 2π 2πΔy λl cm. λl Δy λl m 2 m 2 cm. De afstan tussen e interferentiemaxima is m sin β/2 3.2 De minima van e iffractiepieken liggen waar, ofwel aar waar β/2 sin β/2 (β > ). Het eerste minimum ligt bij β 2π. Met β ka sin θ volgt analoog aan 3.1 at het eerste minimum op een afstan λl a iffractiepiek is het ubbele us 2λL a van het centrum ligt. De totale centrale bree. Dit komt neer op m 2 m m 2 cm. 3.3 Interferentie: I cos 2 φ/2 cos 2 ( π π mλ sin θ). Maxima als sin θ π sin θ. De λ λ maxima van het interferentiepatroon vallen us samen met e assenstreepjes. De missing orer is 5 ( 5a), us het iffractiepatroon is bij sin θ 5λ nul. Verer volgt it e sinckwaraat-functie. Dit geeft iealiter e volgene grafieken

3 Intensiteit interferentie λ 2λ 3λ 4λ 5λ 6λ iffractie sin θ 7λ 4.1 We moeten het extra-orinary eel van e golf een kwart golflengte, oftewel π/2 vertragen ten opzichte van het orinary eel. Hiervoor kunnen we bijvoorbeel het faseverschil met e volgene vergelijking berekenen: Δφ k e k o met e ikte van het plaatje (een variant op een vergelijking van het formulebla). Hierbij is k e 2π 2πn e en k λ e λ o 2πn o (let op: lamba-nul en n-orinary!). λ Invullen levert: Δφ π 2πn e 2πn o. Omschrijven levert nu: λ 2 λ λ 4(n e n o ) m ( ) 1 5 m 16.4 μm. 4.2 Afstan tussen e lijnen: 3 mm Kijkafstan: 1 m. Het is hanig om te weten at wit licht een gemiele golflengte van zo n 5 nm heeft. We gebruiken nu het Rayleigh-criterium at e resolutie beperkt: Δθ 3 mm 1 m λ D m. Dan is D D m 2 mm e iameter van e pupil. 5.1 (a) Door e symmetrie is het elektrische vel cilinrisch raiaal gericht. Het vel E heeft ezelfe grootte voor elke waare van r. Door eze symmetrie kun je e wet van Gauss gebruiken. (b) Neem als Gauss-oppervlak het oppervlak van een ciliner met straal r en lengte L, waarbij e as van e ciliner samenvalt met e z-as. De laingsichthei binnen het Gauss-oppervlak hangt van e positie af, us we moeten integreren om e omsloten laing te berekenen. Voor r R is e omsloten laing: Q omsl (r ) r ρ(r) V r α r L 2πr r π α L (r ) 3 De wet van Gauss geeft: E A Q omsl ε E L 2πr 2π α L (r ) 3 3 ε E(r) α (r ) 2 3 ε Als we r vervangen oor r krijgen we: E(r) α r2 3 ε

4 Voor het gebie r > R gelt: Q omsl R ρ(r) V Dus E L 2πr Q omsl ε 2 π α L R3 3 2π α L R3 3 ε E(r) α R3 3 ε r Korte bespreking: - Richting: Het vel is raiaal naar buiten toe gericht omat e laingsichthei positief is. - Afhankelijkheen: Binnenin e ciliner neemt het vel toe met e afstan als r 2. Buiten e ciliner neemt het vel af als 1/r. - Eenheen: De eenhei van α is C/m 4. De eenhei van E is N/C. De eenhei van 1/ε is Nm 2 /C 2 (zie formulebla). Dus e eenheen kloppen. 5.2 (a) De capaciteit is e relatie tussen potentiaalverschil en geïnuceere laing. Voor een bol met laing Q is het vel bolsymmetrisch raiaal gericht: het vel ronom e bol is voor r R gelijk aan het vel van een puntlaing Q. Hetzelfe gelt voor e potentiaal: De potentiaal ronom e bol is gelijk aan e potentiaal van een puntlaing. Werkwijze: Bereken e potentiaal V(r) op afstan r van het centrum van e bol (r R), zie het formulebla. Bereken an het potentiaalverschil V tussen posities r R en r. Bereken vervolgens e capaciteit via: C Q/ V. Alternatief: De potentiaal van e bol kun je ook berekenen als e integraal van het vel, waarbij het vel wort gegeven oor e wet van Gauss of oor e wet van Coulomb. (b) V(r) 1 Q 4πε r V V(r R) V(r ) 1 Q 4πε R C 4πε R (c) Het meium met ielectrische constante K e verminert het vel en us ook het potentiaalverschil. Daaroor wort e capaciteit hoger met een factor K e : C 4πK e ε R 6.1 (a) B μ μ L 1 I ( y) ( y) Il e r μ L y 2 +L 2 4π r 2 4π y 2 +L 2 L I L y e z 4π (y 2 +L 2 ) 3 2 μ 4π I L 1 2 L 2 e z L μ I L e y 4π z [ L 2 y 2 +L 2] μ I e 4π 2 L z Korte bespreking: - Richting: Het vel is gericht in e z richting. Deze richting komt overeen met e rechterhanregel. - Afhankelijkheen: Het vel neemt af als 1/L. Dus voor L gaat het vel naar nul. Dit klopt, want op een grote afstan van een rechte stroomraa gaat het magnetische vel naar nul. - Eenheen: De eenheen van het einresultaat zijn gelijk aan e eenheen in e wet van Biot en Savart. Dus e eenheen kloppen. (b) T (Tesla) Of: N/(A.m) 6.2 (a) Kleiner. Het vel in het mien van e ring B m is e vectorsom van het aangelege vel B en het vel t.g.v. e stroom in e ring B r : B m B + B r. In het begin staat B langs - 4 -

5 +x en B r langs +z. Na e veranering staat B langs z ; B r is iets kleiner geworen (oor toename van R) en staat nog stees langs +z. In e begintoestan is e lengte van e vectorsom groter an e grootste van e iniviuele vectoren; in e eintoestan is e lengte van e vectorsom kleiner an an e grootste van e iniviuele vectoren. (b) Groter. De ring is een magnetische ipool met een magnetisch moment gelijk aan: μ IA, gericht langs e +z as. Het oppervlak van e ring A wort groter vanwege e toename van R. Dus ook μ is groter geworen. (c) Groter. De energie van een magnetische ipool in een aangeleg vel is: U μ B. In e begintoestan staan μ en B loorecht op elkaar, an gelt U. In e eintoestan staan ze tegengestel gericht, us an is U positief. () Kleiner. Het krachtmoment is gelijk aan τ μ B. In e begintoestan staan μ en B loorecht op elkaar, an gelt τ >. In e eintoestan staan μ en B beie langs e z-as, us an gelt τ