Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Transcriptie

1 Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer en stuierichting Geef alleen antwoor op e gestele vragen en beantwoor eze kort en bonig Noozakelijke gegevens staan op e formulekaart achteraan Vul in: Naam Nummer Stuie Leien: Delft:

2 Opgave. Het vizier Met een perfect horizontaal afgeregel geweer richt een schutter op e roos van een schietschijf en schiet een kogel af. De schietschijf staat op een afstan van m en geweer en roos bevinen zich op ezelfe hoogte boven e gron. Zie tekening. De kogel verlaat het geweer met een snelhei van 8 m/s. We verwaarlozen luchtwrijving. Het richten gebeurt oor e korrel aan het ein van e loop precies in e inkeeping van het vizier te houen. V x 8 m/s 5 X m De iameter van e roos is 4, cm en elke ring ron e roos heeft een ikte van, cm. a ereken e score van e schutter Na it weinig succesvolle schot stelt e schutter het vizier een beetje bij oor het in verticale richting te verstellen en treft an bij het volgene schot e roos. b Moet e schutter, om e roos te raken, het vizier iets omhoog of juist iets naar beneen verstellen? De hoek ie e startsnelhei in it geval met e horizontaal maakt wort v sin(α gegeven oor: Xt waarin g e vrije valversnelling is. g c Toon aan e han van eenheen aan at eze formule juist kan zijn. ereken hoek alpha e ereken het verschil in looptij van e twee schoten. (kies alpha gelijk aan,5 graen als u e vorige vraag niet kon beantwooren

3 Opgave. Slinger Een slinger bestaat uit een unne snaar met een lengte van 67, meter en een verwaarloosbare massa. Aan e snaar hangt een bol met een iameter van, cm en een massa van 8, kg. We starten e slinger oor hem oner een slingerhoek θ van, met e verticaal los te laten. a Leg uit waarom in it geval e harmonische benaering voor e hoekfunctie θt θ cos( ω t niet gebruikt mag woren b ereken het moment ten opzichte van het ophangpunt. c ereken het traagheismoment van e als puntmassa op te vatten slingerene bol ten opzichte van het ophangpunt Toon aan, at e hoekversnelling in ie uiterste stan gelijk zal zijn aan ra/s e ereken e hoeksnelhei van e slinger in het laagste punt f ereken e spankracht in e snaar in het laagste punt

4 Opgave. Elektrisch vel n e hoekpunten A, en C van een gelijkzijige riehoek met zije plaatsen we puntlaingen:. qa q +, nc en qc 4, nc a Druk e totale kracht op puntlaing q A uit in b ereken e richting van e kracht op puntlaing q A en geef eze in een schets aan c Druk e totale kracht op puntlaing q C uit in ereken e potentiaal in het meetkunige zwaartepunt van e riehoek e ereken e arbei bij verplaatsing van een testlaing van -, nc vanuit het zwaartepunt naar het mien M van lijnstuk C f Leg uit of eze arbei gelever moet woren of at eze energie vrij komt 4

5 Opgave 4. Krachtwerking tussen twee stromen De grootte van het magnetisch vel ron een oneinig lange stroomraa op afstan r wort gegeven oor e formule: r a Leit eze formule af. Door twee in vacuüm evenwijig opgestele zeer unne metalen staven met te verwaarlozen iameter lopen stromen in tegengestele richting. b Geef in een schets (zie oner van eze situatie e stroomrichting aan en leg nauwkeurig uit in welke richting e kracht van het magnetisch vel van e ene stroom op e anere stroom werkt c ereken eze kracht per meter staaf tussen e twee stromen als hun onerlinge afstan gelijk is aan,5 m en e stroomsterkte oor e staven gelijk is aan,5 A (ereken hiertoe ook Vervolgens stellen we beie staven zoanig op, at ze elkaar op t s loorecht kruisen (en us niet snijen, waarbij e ene staaf vrij kan bewegen en e anere staaf vast opgestel is. Zwaartekracht is te verwaarlozen ereeneer het gerag van e vrij opgestele staaf op t s met behulp van een schets waarin e stroomrichtingen en velrichtingen aangegeven zijn e ereeneer het gerag van e vrij opgestele staaf een fractie later met behulp van een schets waarin e stroomrichtingen en velrichtingen aangegeven zijn 5

6 Opgave 5. Polarisatiefilters Een rone ongepolariseere bunel monochromatisch licht (λ 65 nm heeft een intensiteit van 4, mw/m en een oorsnee van 6, mm. a ereken het aantal fotonen at per secone oor een oorsnee van e bunel gaat b ereken e fotonenichthei per meter in e bunel Deze bunel valt op twee onerling loorecht staane polarisatiefilters waaroor het licht wort tegengehouen. Vervolgens schuiven we een polarisatiefilter tussen e twee opgestele filters waarbij het ere filter een polarisatierichting heeft at niet samenvalt met ie van een van e anere twee filters. c Leg uit of er wel of geen licht uit het systeem van e rie filters zal komen Werk, samen met e opgaven en volleig ingevul aanmelingsformulier, bovenop inleveren. 6

7 Tentamen_79_uitwerking Opgave. Het vizier a Horizontale worp: Kies naar beneen en naar rechts positief en kies e oorsprong in het startpunt. X Y t t v Y x t + v y score 8 t t t + a y t,5s + +,5 ( + 9,8,5,77 m b ets omhoog. (Dan moet e achterkant van het geweer iets zakken om e richtlijn op e roos te houen en schiet je us schuin omhoog c X t v sin α g [m / s] [ ] [m s ] [m] [m] klopt [m / s ] [m s ] g X t 9,8. sin α,5. vx 8 α arcsin(.5. 4,9. graen e X t t v x t v cosα t t 8 cos(4,9. 8 cos(4,9.,5 6,7 ns Als we e significantie van e gegevens in aanmerking nemen is eze uitkomst niet te verantwooren en zou het juiste antwoor nul zijn. ij e keuze α, 5 krijgen we t 5, 4, cos(, 5 6 s

8 Opgave. Slinger sin θ a ij e afleiing van e formule is gebruik gemaakt van e benaering θ (metθ in raialen. Deze benaering is reelijk (afwijking < % voor kleine hoeken ( of kleiner. De gekozen starthoek van zal een onjuiste uitkomst opleveren. b De arm van e zwaartekracht ten opzichte van het ophangpunt is gelijk aan e afstan van het zwaartepunt van e bol tot e verticaal. De grootte van het moment is an: M r m g l sinθ z 8,.9,8.(67, +,/ / De richting is het papier uit. c e m r M ω t 8,.(67, +, / α ω t M 9,. 5. 9,. Nm kgm ra / s We berekenen eerst e snelhei in het laagste punt met behulp van e WvvE L h L.cos h

9 mg h mg( L Lcos,47. ω v r mv v.,47. 8,,,98 ra / s 67, +,/ 8,.9,8.(67, +,/.( cos, m/ s f De spankracht verminer met e zwaartekracht levert e benoige centripetale kracht naar het ophangpunt. mv cent s z s mg + m( g + L 8.(9,8+, /(67, +./ 48 N Opgave. Elektrisch vel v L a + b A 9,. 9 (. ( 9,. naar links C A 9,. 9. (.4. 8,. langs AC, naar C We zien onmiellijk at e vectoroptelling van eze twee krachten recht omhoog zal wijzen en in grootte gelijk is aan 9,. tot. op A A N

10 c Uit e symmetrie en e ere wet van Newton volgt at e totale kracht op C gelijk zal zijn aan e som van e twee totale krachten op A en en us gelijk is aan twee maal e totale kracht op A, maar an recht naar beneen gericht. tot. op A 8,. tot. opc N recht naar beneen Natuurlijk kan ook e vectorsom op C naar beneen bereken woren. Zie analoog probleem in werkcollege. 9 ( + 4. Vtot. in Z VZ tgv A + VZ tgv + VZ tgvc 9,. V.. e De arbei is gelijk aan WZ M q V q( VZ VM We moeten us e potentiaal in M berekenen: V tot. in M 9,. 9 V ( M tgv A + V M tgv V M tgvc 9,( ,6. V De arbei ie het vel verricht is us gelijk aan: W Z M,. q V q( V Z V M [ ( 7,6 ]. J < f De arbei ie het vel verricht is negatief. Hiervoor moet arbei verricht woren. Of ook: Het negatief gelaen eeltje wort naar een plaats met lagere potentiaal gebracht. Dit gaat niet vanzelf en er moet us arbei gelever woren. 4

11 5 Opgave 4. Krachtwerking tussen stromen a r r s.. ( c m N l c c c c r l l L L L /,. /(,..9,.,59.4. /.9, ,59.,5, ε ε ε b + ij e getekene tegengestele parallelle stroomrichtingen staat het vel op e rechterraa recht naar voren volgens e schroefregel bij een rechte stroomraa. De stroom omhoog onervint an volgens het uitprouct l. een kracht naar rechts. Anersom gereeneer (of volgens e ere wet van Newton: actie - reactie onervint e stroom naar beneen een kracht naar links en us stoten e raen elkaar af.

12 n e tweee tekening onervint e los liggene raa een koppel zoals aangegeven en zal us in eerste instantie in het verticale vlak gaan roteren met e gestippele afstan tussen e raen als raaiingsas. Zora e raa iets verraai is zal e stroom oor ie raa iets naar beneen gericht zijn. De twee lorentzkrachten, ie zowel loorecht op het magneetvel als op e stroom blijven staan, zullen an in e richting van e verticale raa gaan werken terwijl e combinatie van e twee lorentzkrachten nog stees voor een koppel blijft zorgen.. Het gevolg is, at e losse raa roteren op e verticale raa afgaat. De stromen staan uiteinelijk evenwijig en in ezelfe richting tegen elkaar aan en e staven blijven elkaar aantrekken. Opgave 5. Polarisatiefilters a De oorsnee van e bunel is A. r.(6,. / 8, m De energie ie per secone oor e oorsnee gaat is an: 6 4,..8,. nj Het foton heeft een energie van: 8 c 4,. E foton hf h 6, J λ 65. Per secone passeren an.,7. 6. fotonen e oorsnee b n een secone legt het licht een afstan van,. 8 meter af. Dit betekent, at het aantal fotonen uit vraag a at in een secone oor een oorsnee stroomt vereel is over een afstan van,. 8 meter. De elektronenichthei per meter bunel is an: 8,7. /,.,. fotonen per meter. c De bunel is ongepolariseer. Dit betekent at e elektrische vector in e em-golf in alle richtingen (loorecht op e voortplantingsrichting trilt. Elke trillingsrichting is te ontbinen in een x-component samen met een y-component. Veronerstel nu, at het eerste filter e x-componenten van e trillene elektrische vectoren er uit schept, an zijn alleen e y-componenten van alle trillingsrichtingen nog over en ie staan an juist loorecht op e polarisatierichting van het tweee filter en woren an oor het tweee filter tegengehouen. Vanaar at er geen licht uit het systeem van twee onerling loorecht staane filters komt. 6

13 ij het tussenschuiven van een ere filter met een aan e anere twee filters ongelijke polarisatierichting zal een geeelte van e zuivere y-componenten vanuit het eerste filter oor het ere filter tegengehouen woren. Ontbinen we ie zuivere y-componenten ie uit het eerste filter komen in e twee onerling loorechte richtingen ie bij het ere filter horen, an zal it ere filter e ene richting tegenhouen en e anere loorecht aarop staane richting oorlaten maar ie richting is an niet loorecht op e polarisatierichting van het tweee filter. Er zal an wèl (verzwakt licht uit het systeem van rie filters komen. 7