TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Eindtoets Experimentele Fysica 1 (3A1X1) - Deel november 2016 van 14:30 16:30 uur

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Eindtoets Experimentele Fysica 1 (3A1X1) - Deel 2 11 november 2016 van 14:30 16:30 uur DIT DEEL VAN DE EINDTOETS BESTAAT UIT 6 OPGAVEN LET OP: ER ZITTEN 2 BIJLAGEN BIJ DIT DEEL VAN DE EINDTOETS Puntenwaardering: Totaal 47 punten: de te behalen punten zijn bij de afzonderlijke onderdelen aangegeven. Opgave 1 Een karretje beweegt (wrijvingsloos) naar beneden langs een hellend vlak onder een hoek θ. De hoek van het hellend vlak is aantal keer gemeten met als resultaat θ ± S θ = (4.0 ± 0.2). Het karretje vertrekt op positie d = 0 op tijdstip t = 0 en passeert een opnemer op positie d op tijdstip t. De positie d is gedefinieerd langs het hellend vlak. Er geldt d = 1 2 gt2 sin(θ), (1) met g de valversnelling. In een experiment wordt een aantal keren het tijdstip t gemeten waarop het karretje de exact bekende positie d = 47.9 cm voorbij komt. Het resultaat is t ± S t = (1.20 ± 0.03) s. Hieruit wordt vervolgens de valversnelling bepaald. a) [4 punten] Geef de uitdrukking waarmee de onzekerheid S g in de valversnelling g berekend kan worden, uitgewerkt voor verband (1). b) [3 punten] Bereken de numerieke waarde van de valversnelling g en de onzekerheid daarin voor de gegeven waarden van d, θ en t. Geef bij de beantwoording van de vraag voldoende tussenresultaten. 1

2 Opgave 2 Een uniforme kansdichtheid p(x) ziet er als volgt uit: h h - 0 x (m/s) Hierin zijn Δ en h constanten. De mathematische uitdrukking is p(x) = 0 voor x < Δ en x > Δ p(x) = h(1 + x ) voor Δ x 0 Δ p(x) = h (1 x ) voor 0 x Δ Δ a) [3 punten] Bereken welke fractie van de metingen naar verwachting een waarde zal hebben tussen 0 en Δ/2. Geef eerst de uitdrukking waarmee deze fractie berekend moet worden. b) [4 punten] Bereken de standaarddeviatie σ van de gegeven kansdichtheid. Geef eerst de uitdrukking waarmee de standaarddeviatie berekend moet worden. 2

3 Opgave 3 [8 punten] Bij het boogschieten worden op een schietschijf (zie figuur) pijlen geschoten. Wit: ring 1 en 2 Zwart: ring 3 en 4 Blauw: ring 5 en 6 Rood: ring 7 en 8 Geel: ring 9 en 10 De schietschijf heeft 5 kleuren (van buiten naar binnen: wit, zwart, blauw, rood en geel) en elke kleur heeft twee ringen. De ringen zijn genummerd n =1 t/m n =10. Een boogschutter kent de kans dat hij een bepaalde ring raakt als hij op het centrum mikt. Deze kans P(n) wordt gegeven door: n P(n) Bij een spel kunnen punten verdiend worden door een kleur te raken. De puntenverdeling staat in onderstaande tabel: Wit Zwart Blauw Rood Geel Als de boogschutter een groot aantal keren een pijl schiet op de schietschijf, wat is dan het gemiddelde aantal punten dat hij scoort en de standaarddeviatie hierin? Geef bij het antwoord voldoende tussenresultaten (bijvoorbeeld in tabelvorm) en geef ook de uitdrukkingen waarmee het gemiddelde en standaardafwijking berekend worden. 3

4 Opgave 4 Een fabrikant van kogels voor kogellagers meet uit één bepaalde serie de diameter d van 5 kogels op. De resultaten van de metingen zijn: Kogel Diameter (mm) De onzekerheden in de individuele metingen zijn verwaarloosbaar en we weten dat de diameters normaal verdeeld zijn. a) [4 punten] Bereken het gemiddelde van de diameter van de kogels en de onzekerheid hierin. Geef daarbij eerst de formules waarmee de gemiddelde waarde d en de onzekerheid S d berekend moeten worden uit de meetwaarden d i en het aantal metingen N. b) [4 punten] Tussen welke grenzen verwacht je dat 40% van de diameters in de serie (dus niet alleen van de 5 gemeten diameters) zal liggen. Geef niet alleen het antwoord maar geef ook een duidelijke redenering hoe je tot het antwoord komt. Gebruik hierbij de gereduceerde normale verdeling en de tabel in bijlage 2 van deze eindtoets. Opgave 5 Een massa aan een koord wordt losgelaten onder een hoek θ = (40 ± 3) cm ten opzichte van de verticale richting en gaat slingeren. De lengte van het koord is gelijk aan l = (45.0 ± 0.5) cm en de slingertijd T wordt gegeven door T = 2π l g ( θ2 ), (2) met de versnelling g = (9.8 ± 0.1) m/s 2 en de hoek θ in radialen. Alle onzekerheden zijn 100%- intervallen. a) [5 punten] Geef de uitdrukking waarmee de onzekerheid Δ T in de trillingstijd T berekend kan worden, uitgewerkt voor verband (2). b) [4 punten] Bereken de numerieke waarde van de trillingstijd T en de onzekerheid daarin voor de gegeven waarden van l, θ en g. Geef bij de beantwoording van de vraag voldoende tussenresultaten. 4

5 Opgave 6 De activiteit van een radioactief preparaat wordt gemeten met behulp van een Geiger-Müller telbuis. De afzonderlijk binnenkomende fotonen worden gedetecteerd en elk foton omgezet in een elektrische spanningspuls. Deze pulsen worden vervolgens geteld. Behalve fotonen afkomstig van het preparaat worden ook fotonen geteld afkomstig van de omgeving (achtergrondstraling). Bij een experiment worden gedurende een meettijd T s = 200 s in totaal N s = 1045 pulsen geteld. Daarna wordt het preparaat weggehaald en de achtergrondstraling gemeten met als resultaat N a = 1070 pulsen in een meettijd T a = 400 s. De onzekerheden in de meettijden mogen verwaarloosd worden. a) [4 punten] Bereken de telsnelheid (in pulsen per seconde) ten gevolge van het preparaat en de onzekerheid hierin. De experimentator wil nu, uitgaande van de resultaten het eerdere experiment, de nauwkeurigheid in de meting verbeteren door de totale meettijd voor de metingen te vergroten tot T = s. Hij meet nu in een meettijd T s het aantal pulsen afkomstig van het preparaat plus achtergrond en daarna in een meettijd T a de achtergrondstraling. Er geldt dus T = T s + T a. b) [4 punten] Bereken de optimale keuze van de meettijd T s en T a zodat de onzekerheid in de telsnelheid (in pulsen per seconde) afkomstig van het preparaat zo klein mogelijk is E I N D E

6 Bijlage 1 Formuleblad Onzekerheid in standaarddeviatie De onzekerheid S S van de standaarddeviatie S is gelijk aan S S = S 1 2(N 1) De onzekerheid S Sm van de standaarddeviatie in het gemiddelde S m is gelijk aan S Sm = S m 1 2(N 1) Binomiaalverdeling: P N N n n Nn n p 1 p n N p 2 var n N p 1 p Poissonverdeling: P n n! n exp Normale verdeling of Gaussverdeling: p Gereduceerde normale verdeling: P x z 1 exp 2 2 x w z exp 2 2 x a z z a dz x 2 z a a x 6

7 Bijlage 2 Gereduceerde normale verdeling 7

8 Kladpapier 3A1X0 deel 2 8

9 Kladpapier 3A1X0 deel 2 9

10 Kladpapier 3A1X0 deel 2 10

11 Kladpapier 3A1X0 deel 2 11

12 Kladpapier 3A1X0 deel 2 12