UITWERKINGEN VOOR HET VWO

Transcriptie

1 UITWERKINGEN VOOR ET VWO AB DEEL oofstuk 5 GONIOMETRISCE FUNCTIES KERN PERIODIEKE VERSCIJNSELEN a) seconen van seconen een kwart van o is 9 o b) riekwart c) 5 van o is 5 a) o o o van o is 7 o o f 9 o o keer ron 9o b) 7 o 8 o 7 o c) ere kwarant ) o 7 o o b) 8 o 5 o o c) AOR 5 o o 7 Q 5 o P O A O A R R a) 8 sec b) sec sec 9sec 7secetcetc 5a) Perioe: sec Amplitue: cm 5b) per secone 8 per 8 8 secone 7 5 per sec 7 5 min c) 8 sec ) h t h t 8 5c) Perioe: sec. Amplitue: cm Frequentie: 5 per minuut 5) h (in centimeter) Plaatje bij Som 5) t (in seconen) 5 Deze samenvatting mag niet massaal op kosten van Schaersvoore woren Uitgeprint!!! wer gemaakt oner LinuX met LATEX en L Y X Typ&anere fouten&bluners graag Melen!

2 ! a) Frequentie 5 per secone Frequentie 5 per minuut b) Perioe 5 secone minuut 7a) 5 jaar 7b) 5 8a),8cm komt overeen met secon, tot, cm meet ik van top naar top 8 79 tot 8 8 Perioe 8 secone 8b) hartslag per,8 secone 8 hartslagen 8sec 75 hartslagen min 9a) Naar Van ; ; 8 Van ; ; ; ; 8 sec 9c) Perioe:, sec Amplitue : cm h (in centimeter) t (in seconen) 8 8 9b) a) Omtrek meter msec sec plaatje bij Som ) b)

3 a) b) na na na na sec" in S c) sec" in T sec" in U sec" in V o na secone 57 5 # o 9 $ o na secone na secone KERN EEN NIEUWE OEKMAAT ) graen o o 5 o o 9 o o 8 o 7 o o raialen a) graen 8 o 57 o raialen % graen 8 o % raialen % a) graen 8 o raialen Dus ra 5 O f b) + 8 ra & ' 8 o o Dus $ ( 8 $ ( o 7 8 o Dus 57 o 7ra ) $ ( o 5 * * 5 o 8 $ ( o 7, 5) graen 8 o 57 5 o o % + + raialen 5a) 57 o 5b) 8 5c) 8 o a) sinx PQ OP & ' 8 o ), - c) ra b) ra b) ra b) ra b) ra b) ra 5) 8 + 5e) 8 + 5f) o 7 o o 5g) o 5h) o PQ PQ y p b) cosx OQ OP OQ OQ x p

4 7a) sin9 o 7b) cos8 o 7c) cos7 o 7) sin o 9 o P O R Q 7a) 8a). OPQ 8b) RP 8c) sin o geli jkzi jigeriehoek / ROP o 8) 8) sin o 8e) sin5 o 5o 8 o o 8f) sin o o 8 o o 9a) 9b) sin5 o cos5 o 7 9) 5 o en 5 o 5 o of 5 o 8 o 5 o en5 o o 5 o 9e) 5 o en 5 o a) 7 o en 8 o 7 o o,,. b) 7 o en 7 o, of 5 o o 7 o a) sin ra b) cos ra c) sin ra ) cos ra o o e) sin ra a) cos ra

5 a) sin ra 9 b) cos ra 7 c) sin 9 ra 78 a) cosα b) sinα h h 9 5meter α 7 5 o h sinα meter boven e gron β o sin o meter c) cosβ 8 7meter boven e gron 5meter bovene gron o f β 9 ) cos ra e) sin ra 9 f) cos ra 97 8m 8m B m m h S A m 5

6 KERN GRAFIEKEN a) sec b) α ra h m c) na secone is α ra sinα h sin h h 8m ) α in graen o o 9 o 5 o 8 o o 7 o o o 5 t s h m - α in raialen 5 bi jvoorbeel sin h h h 5 5 h (cm) plaatje bij ) 5 7 t (sec) 5a) h t sint 5 plaatje bij Som5) _ e perioe van h t 5b) sint is us op ; 5 krijg je ezelfe grafiek als op ; 5 plaatje bij 5b) h 5 t (sec) De grafiek op ; 5 zelfe als op ; 5, ; 5, ; 85, 8; 5 en ; 5 a) f t sint

7 ! t in raialen 5 sint plaatje bij a) b) Perioe: Amplitue: 7 sint 7 7 sint 7 c) B f : ; 5 ) f t sint f t 5 sint 5 sint t loopt over e cirkel van tot waarna weer e zelfe cyclus t 89 ; 5 t : t 5 : t : t 5 e) Positief op ; 5, ; 5, ; 55, ; 75, 8; 95, ; 5, ; 5 Negatie f op ; ; < 7a) t en 7b) Uitwi jking t = t O t y p Uitwi jking t = t >(>?> Toelichting >(>?> sinβ o 8o 9 o o o cost t t in raialen u t cost

8 ! D! plaatje bij Som 7) u(t) plaatje bij Som 8).5 _.5 8b) 8a) xin raialen - f x 5 cost f x x mo x is kleinste waare A stel 9 8c) mo B C x wil zeggene E moulo E E * GGGGGGF IGGGGGG x is een oplossing x is een oplossing x is een oplossing x is een oplossing x 8 is een oplossing enz enz f x x mo x grootste waare kleiner an 8) f x 5 cosx cosx x mo : x mo x mo x : x 7 x : x x 8J ; , 7, 8 5 9a) f x cosx x 8J ; 5 x cosx cosx + 9b) Amplitue: Evenwichtslijn: y 9c) f x cosx x : x : x cosx 8

9 .5 f(x)=+cos(x) plaatje bij Som 9).5.5 a) g x sinx x 8J : 5 b) Amplitue: Evenwichtslijn: y c) g x 5 x 5 sinx - - sinx sinx sin x x : x 5 a) h x cosx x 8JK : g(x)= sin(x) plaatje bij Som) 5 x - cos x - cosx b) Amplitue: Evenwichtslijn: y c) De helling is in: :, L :, ;, : en : B h M ; 5 h(x)=cos(x) _ plaatje bij Som ) a) Na secone - N ra 5 o 8 ) P Na seconen Q R ra o b) c) Perioe: seconen O t 5 7 h t 9

10 plaatje bij Som) a) 7 t 7 7 t 7 L Perioe b) 7 t 7 7 t 7 Perioe c) 7 t 7 7 t 7 R Perioe ) R Perioe e) 7 t 7 7 t 7 8 Q L Perioe f) 7 t 7 7 t 7 Q Perioe 8 ) f g F I F I evenwichtli jn y amplitue perioe evenwichtli jn y amplitue perioe 8 h F I evenwichtli jn y amplitue perioe 5) f t sinbt 7 bt 7 7 t 7 b 5a) b 8 b 8 5b) b 8 b 5c) b 8 b 8 5) b 8 $ is e perioe b 8 8 b b 5e) b b b 5f ) b 5 5b b 5g) b b b 5h) b b b 5

11 U KERN WERKEN MET DE SINUS ) t P Q - R - - plaatje bij Som Q R h R 8 o 8 O P sin o sin 7a) y cost GGGGGGF IGGGGGG h TS VU W h VX t 8J ; 5 perioe : op : 5 per amplitue : evenwichtsli jn : y verschuiving omhoog U W h h Dus sin o h h sin o y=+cos(t) plaatje bij Som 7a) 7b) y cos t GGGGGGF IGGGGGG f requentie per eenhei perioe : 7Y t 7 Z 7 t 7[ amplitue : evenwichtsli jn : y verschuiving) rechts omhoog perioe is, - W

12 U U verschuiving) : als t y=+cos(t ) plaatje bij Som 7b) cos t cos is naar rechts N t y cos 5 t y cos 5 7c) y cos t GGGGGGF IGGGGGG t 8J ; 5 perioe : amplitue : evenwichtsli jn : y verschuiving rechts omlaag W t cos t -,5 -,8 y= +cos(t+).5 plaatje bij Som 7c).5 7) y= + sin(t) plaatje bij Som 7) y sin t\ GGGGGGF IGGGGGG f requentie : perioe : amplitue : evenwichtsli jn : y verschuiving omlaag t 8J ; 5 7e) y sin t ] GGGGGGF IGGGGGG verschuiving) : als t sin sin P / * t sin t -,9 -, -,9 f requentie per eenhei perioe : 7[ t 7 Z 7 t 7[ amplitue : evenwichtsli jn : y verschuiving) rechts is naar rechts& naar beneen omlaag perioe is, - W

13 IGGGGGGGG U y = sin(t ) plaatje bij Som 7e) y = + sin(t+) plaatje bij Som 7f) y= y= 7f) y sin t 8a) y 8b) y 8c) cos t GGGGGGGGF cos t/ y cos t 8) y cos t 8e) y sin t 8f) y sin t_ 8g) y sin t GGF IGG GGF IGG f requentie : perioe : amplitue : evenwichtsli jn : y GGF IGG GGF IGG GGF IGG verschuiving t 8J ; 5 W f requentie : perioe : amplitue : evenwichtsli jn : y GGGF IGGG f requentie : t sin t -, -, -,9 -, -, perioe is perioe : 7 t 7 Z 7 t 7, / ^ amplitue : evenwichtsli jn : y f requentie : perioe : amplitue : evenwichtsli jn : y f requentie : perioe : 7 amplitue : evenwichtsli jn : y f requentie : perioe : amplitue : evenwichtsli jn : y GGF IGG f requentie : perioe is t 7 Z 7 t 7, - perioe : 7 t 7 Z 7 t 7, - amplitue : evenwichtsli jn : y f requentie : perioe : amplitue : evenwichtsli jn : y perioe is

14 F I!! D 8h) y sin t GGF IGG 9a) y sin bt a` f requentie : perioe : 7 t 7 Z 7 t 7 amplitue : evenwichtsli jn : y 7 t bt 7 9b) Algemene Formule y a cos bt y a cos bt y a cost perioe is, ^ b 5 b Dus y sin t ; perioe : 7 bt 7 7 t 7 b amplitue : a b b a ; cos a a Dus y cost 9c) Algemene Formule y a c sin b t evenwichtsli jn : y B C 5 a 5 y a csinbb t c Dus perioe : b $ P y 5 sin t verschuiving : naar Rechts ) f t sin t D f : ; Y< a) Evenwichtslijn: y b) f sin sin f sin sin 5 c) Perioe: 7 t 7 7 t 7 8 ) sin t sin t sin t sin t sin k t k t k t k Snijen in evenwichtslijn: ;, ;, 8;, ; etc etc e) Amplitue : f) Uitwijking is maximaal als sin t maximaal of minimaal is sin t maximaal / sin t : sin t sin t sin k : sin t sin k t k : t k t 8k : t 8k t 8k : t 8kR t 8 etc t etc t f 5 t f Q 5 plaatje bij Som ) y= 8 A) f t sin t Aa) evenwichtslijn: y Ac) Perioe: 7 t 7 Perioe is 7 t 7, N A) sin t sin t sin t sin t sin k t k Dus ;, ;, ; etc etc Ae) Amplitue : t k

15 Af) De uitwijking is Maximaal als: sin t maximaal & sin sin t sin k : sin t sin k t k : t k t k : t k ; e 5; e 9; etc = ; e 7; e ; etc t f sin f sin f t f sin 5 f sin 5 f t f sin 7 f sin 7 f plaatje bij Som A) 5 g(t)= sin(t) + 5 plaatje bij Som B) y= B) g t sin t$ Ba) evenwichtslijn: y Bc) Perioe: 7 t 7 Perioe is 7 t 7 N - B) sint sint sint sint sin k t k Dus t k ;, ;, ;, ; etc etc Be) Amplitue is Bf) Uitwijking maximaal, als sint sin k : sint sin k t k : t k t k : t k sint maximaal - - C) h x sinx Ca) Evenwichtslijn: y Cb) Cc) Perioe: 7 x 7 g sin $ : g sin $ g 5 : g Q g 5 : g 5 ; ; etc ; 5 ; 5 etc Perioe is 7 x 7 f N C) sinx sinx sin k x k x k Dus ;, ;, ;, ; enz enz Ce) Amplitue is Cf) Maximaal: sin x sin k : sinx sin k x k : x k x k : x k Dus ;, ; etc etc ;, ; etc etc 5

16 plaatje bij SomC D) k x sin x Da) Evenwichtslijn: y Dc) Perioe : 7 x 7 Perioe is 7 x 7 - N D) sin x sin x sin x sin k x k Dus ;, ; etc etc ;, ; etc etc D) Amplitue is Df) Maximale uitwijking als:sin x sin k : sin sin k sin x maximaal ( g x k : k x k : x k x x sin : g sin k k sin : k sin k : g ; ; etc ; h ; etc 7 5 plaatje bij Som D y= ) IV heeft e kleinste amplitue I heeft e kleinste perioe 7 bt 7 7 t 7 hoe groter b es te kleiner e Perioe b II heeft e grootste perioe III h plaatje bij Som ) a) Vlissingen Kornwererzan t,5 8 Kornwererzan h -,8,,9 -,7,99 V lissingen t

17 b) III h sin t 5 & ' beteken Amplitue beteken t 5 ' 5 uur eerer : als t c) m o f " m 5 an ez zelfe hoogte als in Kornwererzan op t Bereken: sin t 5 7 sin t 5 sin t 5 sin 775 o f sin t 5 sin 775 t k o f t 5 k t k o f t 5 7 k 9 k o f t 7 k sin 988 o f sin o f h ) V 7 5 cost Waarbij t e tij is uitgerukt in seconen en V het volume in cm a) De Peroe is seconen f requentie per secone f requentie per minuut b) t V V=75 5*cos(t) plaatje bij Som ) c) V,7 sec. cm i cm i 8 7 seconen cos t 5 cos t 5 cos t cos t cos 7 k o f cos t cos 7 k t 7 k o f t 7 k t 7 : t 7 7 o f t 9 : t sec" 5) r 8 7 sint Waarin r is e hoogte t.o.v. wegek, t e tij in secone 5a) Amplitue: 7 maximaal 7 cm oner en boven e trapas Evenwichtslijn: 8 e trapas ligt 8cm boven het wegek 7 t 7 Perioe is 7 t 7 f N t r 8, b) plaatje bij Som 5) Rechter Peaal Linker Peaal 5c) l 8 7 sint 5) 8 7 sint j 8 7 sint 8 7 sint 8 7 sint sint sint 7 sin t sin k : sin k t k : t k t 8 k : t 7 k ` t 8 : t 8 etc etc t 7 : t 7 etc etc In perioe: t 8 o f t sint j 8 7 sint sint sint 77 sin t sin 77 k : sint sin J 77 k t 77 k : t 9 k t 8 k : t 58 k 7

18 In perioe t $ k o f t 58 oogte verschil miner an cm 8 l 58 7$l Of bereken van uit een heel precies getekene grafiek: m 5e) Perioe is sec" Duso o o o o o o o p 5 meter secone n $ N ier A f lezen 5 + meter uur 8 kilometer uur 8

19 ! KERN 5 DOORWERKING Da) laat Db) Noor is vroeg: Mien is vroeg: ( jaar later) In 988: Mien Dc) p (perioe is ) Vroeg Mien Laat Plaatje bij Db) Noor Mien Da) Amplitue 8 Dus f ormule b c Evenwichtsstan : 5 8 h t sin t 5 Db) h sin h 8 5 h 8 5 Perioe: 7 t 7 e Perioeis 7 t 7 k seconen Dc) t h sin 8 meter t h 8,5 8,5 8,5 t 5 h,5,5 5 t h,5,5 t 7 h,5,5 De) Q : h t sin t hoogte plaatje bij Som D) t in seconen Da),7,, juni Db) 7 agen D) 8 agen 75 5 sin 75t 7 75t 7 9