Toetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7

Transcriptie

1 Toetsopgaven vwo A/B deel hoofdstuk 7 Opgave In 98 werd de cd-speler in Nederland geïntroduceerd. Daarvoor werd muziek afgespeeld op platenspelers. Op januari 983 waren er cd-spelers in de Nederlandse huishoudens en dat aantal groeide tot en met 989 met 80% per jaar. Vanaf 990 nam het aantal cd-spelers met % per jaar toe. Vanaf 983 nam het aantal platenspelers in de Nederlandse huishoudens af. Op januari 983 waren er 4,8 miljoen platenspelers en vanaf dat jaar nam het aantal met 5 duizend per jaar af. p a Geef de formule van het aantal cd-spelers A in de periode Neem A in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op januari p b Geef de formule van het aantal cd-spelers A in de periode vanaf 990. Neem A in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op januari 983. p c Geef de formule van het aantal platenspelers N. Neem N in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op januari 983. d Hoeveel cd-spelers waren er op januari 000? 3p e In welk jaar waren er evenveel cd-spelers als platenspelers? 4p f In welke jaren nam het aantal cd-spelers met meer dan een half miljoen per jaar toe? 3p g In welk jaar waren er twee keer zoveel cd-spelers als platenspelers? Opgave In 993 werd,5 miljard kg huishoudelijk afval gescheiden ingezameld. Deze hoeveelheid nam tot en met 000 met 8,5% per jaar toe. p a Geef voor de periode de formule van de hoeveelheid gescheiden ingezameld huishoudelijk afval G. Neem G in miljarden kg en de tijd t in jaren met t = 0 in 993. De totale hoeveelheid huishoudelijk afval nam in de periode exponentieel toe van 7,35 miljard kg in 993 tot 8,55 miljard kg in p b Geef voor de periode de formule van de totale hoeveelheid huishoudelijk afval T. Neem T in miljarden kg en de tijd t in jaren met t = 0 in 993. Rond de groeifactor af op drie decimalen. 5p c Laat met een berekening zien dat in de periode de hoeveelheid ongescheiden huishoudelijk afval niet exponentieel is veranderd. Opgave 3 Een hoeveelheid neemt per jaar met 36% toe. a Bereken het groeipercentage per vijf jaar. b Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per maand toe? 3p c Bereken de verdubbelingstijd in maanden nauwkeurig. 3

2 Opgave 4 Bij een exponentiële afname hoort een groeifactor van 0,75 per 3 uur. a Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per uur af? b Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per dag af? 3p c Bereken de halveringstijd in minuten nauwkeurig. Opgave 5 De halveringstijd van neon-4 is 5 uur. 3p a Bereken met welk percentage de hoeveelheid stof per uur afneemt. 3p b Na hoeveel uur is nog % van de hoeveelheid stof over? Opgave 6 Gegeven zijn de functies f x en ( ) 5 x ( ) 6 gx. a Hoe ontstaan de grafieken van f en g uit een standaardgrafiek? 4p b Teken de grafieken van f en g in één figuur. c Geef Bf en Bg. d Bereken de coördinaten van het snijpunt van de grafieken van f en g. Rond af op twee decimalen. 3p e Welke waarden neemt f( x ) aan voor x 3? 7 f Los algebraïsch op f( x) 5 8. g Welke waarden neemt g(x) aan voor x? h De lijn x snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. Bereken de lengte van het lijnstuk AB. 3p i De lijn y = 8 snijdt de grafiek van f in het punt C en de grafiek van g in het punt D. Bereken de lengte van het lijnstuk CD in twee decimalen nauwkeurig. 3 x 3p 3p Opgave 7 Los algebraïsch op. 3x a 8 x 4 b c 5 x,008 d 3 log(x 5) e f 4 log( x ) log( x) 4

3 3p Opgave 8 Bereken. a 3 log(7 3) b c d log( ) 3 64 log( 6) 3 5 log(8 3) Opgave 9 Gegeven zijn de functies f ( x) 4 log(x 3) en g( x) 3 log( x ). a Hoe ontstaat de grafiek van g uit een standaardgrafiek? b Geef Df en Dg. 4p c Teken de grafieken van f en g in één figuur. 3p d Los op f ( x) g( x). Rond af op twee decimalen. 4p e Los algebraïsch op f( x) 7. f Welke waarden neemt gx ( ) aan voor x? 4p g De lijn y = 3 snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. Bereken algebraïsch de lengte van het lijnstuk AB. 3p h De lijn x = 7 snijdt de grafiek van f in het punt C en de grafiek van g in het punt D. Bereken de lengte van het lijnstuk CD in twee decimalen nauwkeurig. 4 Opgave 0 Gedurende een maand is het aantal insecten in een afgesloten ruimte geteld. De resultaten staan in de tabel. tijd t in dagen aantal insecten N p a Zet de gegevens uit op het werkblad. Is er sprake van exponentiële groei? Licht toe. 4p b Geef de formule van het aantal insecten N als functie van de tijd t. Rond de groeifactor af op drie decimalen. c Met hoeveel procent neemt het aantal insecten in één week toe? 3p d Bereken de verdubbelingstijd van de groei van het aantal insecten. Rond af op gehele uren. 5

4 Opgave Tijdens een uitbraak van een besmettelijke dierziekte is gedurende de maand november het aantal besmettingen in de landen A, B en C bijgehouden. De bijbehorende grafieken zijn op logaritmisch papier getekend. Zie de figuur hieronder. 000 aantal besmettingen 00 B A C tijd in dagen a In welke landen is sprake van exponentiële groei? Licht toe. 6p b Geef voor de in vraag a genoemde landen de formule van het aantal besmettingen N. Neem de tijd t in dagen met t = 0 op november. Rond de groeifactor af op drie decimalen. 6p c In land D neemt het aantal besmettingen exponentieel toe. Op 5 november zijn er 00 besmettingen en op 0 november zijn dat er 600. Teken de grafiek van het aantal besmettingen in land D op het werkblad en geef de formule van het aantal besmettingen ND. Neem de tijd t in dagen met t = 0 op november. 5p d In land E neemt het aantal besmettingen met hetzelfde percentage per dag toe als in land A. In E zijn er op 0 november 0 besmettingen. Teken de grafiek van het aantal besmettingen in E op het werkblad en geef de formule van het aantal besmettingen NE. Neem de tijd t in dagen met t = 0 op november. 6

5 Werkblad bij opgave 0 Naam:

6 Werkblad bij opgave Naam: aantal besmettingen 00 B A C tijd in dagen 8