Exponentiële formules

Transcriptie

1 Exponentiële formules

2 Groeifactor Bij exponentiële formules is het heel belangrijk dat je een groeifactor kan uitrekenen. De groeifactor is een getal dat aangeeft hoeveel keer zo groot iets wordt. Je berekent de groeifactor door het nieuwe aantal te delen door het oude aantal. Voorbeeld: Eerst heb je 2 dingen, later heb je er 10. De groeifactor is nu 5, want het aantal dingen is 5 keer zo groot geworden.

3 Groeifactor Als iets toeneemt, is de groeifactor groter dan 1. Als iets afneemt, is de groeifactor kleiner dan 1. Een groeifactor kan nooit minder zijn dan 0.

4 Groeifactor Bereken steeds de groeifactor. a Het aantal werklozen in de gemeente Ede stijgt van naar b Het aantal abonnees neemt toe van 800 naar 1200 c Het aantal abonnees neemt af van 1000 naar 600

5 Groeifactor Bereken steeds de groeifactor. a Het aantal werklozen in de gemeente Ede stijgt van naar b Het aantal abonnees neemt toe van 800 naar 1200 c Het aantal abonnees neemt af van 1000 naar 600

6 Groeifactor In onderstaande tabel zie je dat de luchtdruk afneemt als de hoogte toeneemt. Toon aan dat er bij deze tabel een exponentieel verband hoort. hoogte in meter luchtdruk in Pascal

7 Groeifactor In onderstaande tabel zie je dat de luchtdruk afneemt als de hoogte toeneemt. Toon aan dat er bij deze tabel een exponentieel verband hoort. hoogte in meter luchtdruk in Pascal

8 Groeifactoren en percentages Soms weet je niet de precieze aantallen waarmee iets is gegroeid, maar weet je wel een percentage waarmee iets is gegroeid. Met behulp van dat percentage kun je de groeifactor uitrekenen.

9 Groeifactoren en percentages Hoe gebruik je deze regels? Als iets met 3% groeit, dan is de groeifactor 1 + 3/100 = 1,03 Als iets met 150% groeit, dan is de groeifactor /100 = 2,5 Als iets met 15% afneemt, dan is de groeifactor 1 15/100 = 0,85

10 Groeifactoren en percentages Bereken steeds de groeifactor. a Van licht dat door water heengaat, wordt door elke meter water 2% geabsorbeerd b Je lever breekt elk uur 6% van de hoeveelheid alcohol in je bloed af. c De waarde van ons geld vermindert elk jaar met 5%.

11 Groeifactoren en percentages Bereken steeds de groeifactor. a Van licht dat door water heengaat, wordt door elke meter water 2% geabsorbeerd b Je lever breekt elk uur 6% van de hoeveelheid alcohol in je bloed af. c De waarde van ons geld vermindert elk jaar met 5%.

12 Groeifactoren en percentages: andersom Je kunt ook het groeipercentage uitrekenen als je de groeifactor weet. Hiervoor gebruik je onderstaande regel: Net hadden we gezien dat bij 3% groei een groeifactor van 1,03 hoorde. Nu kunnen we narekenen dat bij een groeifactor van 1,03 ook echt 3% groei hoort: 100 1, = = 3, dus het klopt!

13 Groeifactoren omrekenen Groeifactoren omrekenen naar andere tijdseenheden gaat altijd met machten! Voorbeeld: de groeifactor per week is 1,3 (dus elke week wordt de hoeveelheid 1,3 keer zo veel) de groeifactor per 2 weken is dan 1,3 1,3 = 1,3 2 = 1,69 de groeifactor per jaar is dan 1, ,39 (want in een jaar zitten 52 weken) de groeifactor per dag is dan 1,3 1/7 1,03819 (want een dag is 1/7 deel van een week) de groeifactor per uur is dan 1, /24 1,00156 (want een uur is 1/24 deel van een dag)

14 Groeipercentages omrekenen Een groeipercentage omrekenen naar een andere tijdseenheid (bijvoorbeeld van procenten per maand naar procenten per jaar) gaat altijd via de groeifactor. Uit het groeipercentage haal je de groeifactor, die groeifactor reken je om en uit die omgerekende groeifactor haal je weer het percentage. Stappenplan: groeipercentage per maand groeifactor per maand groeifactor per jaar groeipercentage per jaar

15 Groeipercentages omrekenen Voorbeeld Iets groeit met 1,05% per uur. Bereken het groeipercentage per 7 uur. De groeifactor per uur is 1 + 1,05/100 = 1,0105 De groeifactor per 7 uur is 1, , Het groeipercentage per 7 uur is dan 100 1, ,6

16 Groeipercentages omrekenen Nu zelf Een hoeveelheid groeit exponentieel. Na een week is de hoeveelheid toegenomen van tot Bereken het groeipercentage per dag. Een hoeveelheid neemt af met 0,7% per dag. Bereken met hoeveel procent deze hoeveelheid per week afneemt.

17 Groeipercentages omrekenen Nu zelf Een hoeveelheid groeit exponentieel. Na een week is de hoeveelheid toegenomen van tot Bereken het groeipercentage per dag.

18 Groeipercentages omrekenen Nu zelf Een hoeveelheid neemt af met 0,7% per dag. Bereken met hoeveel procent deze hoeveelheid per week afneemt.

19

20 De formule Een exponentiele formule is van de vorm y = b g x. Hierin is b de beginhoeveelheid en g de groeifactor. Voorbeeld Een hoeveelheid groeit exponentieel. Aan het begin zijn er 123 en het neemt af met 7% per uur. De b is 123 en de g is 1 7/100 = 0,93 De formule is dan y = 123 0,93 x.