Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen

Transcriptie

1 0 Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen 13 Algebraïsche vaardigheden bladzijde a g 2 jaar = 68 2, 68,, dus g 10, 9 jaar = 10, 9 0,981 N = b 0,981 t t = en N = 10,9 } b 0,981 = 10,9 b = 10, 9 11,98 0, 981 Dus N = 12,0 0,981 t. b Bij 201 hoort t = 4. t = 4 geeft N = 12,0 0,981 4,1 Dus nog,1 miljoen broedparen. c Bij 1960 hoort t = 10. t = 10 geeft N = 12,0 0, , Dus in 1960 waren er 14, miljoen broedparen. d Los op 0,981 t = 0,. = 0,981 x en y 2 = 0,. De optie intersect geeft x 36. De halveringstijd is 36 jaar. e Los op 12,0 0,981 t = 4. = 12,0 0,981 x en y 2 = 4. De optie intersect geeft x 7. Dus in het jaar = a g 4 jaar = , dus g = 4 79 jaar 117 1,96 N = b 1,96 t t = 4 en N = 117 } b 1,96 4 = 117 b = , 96 4 Dus N = 18 1,96 t. b g = 1,96, dus met 9,6% per jaar. c Los op 18 1,96 t = = 18 1,96 x en y 2 = Intersect geeft x 12,76. In het jaar = 2007 wordt dat aantal overschreden. bladzijde a Lees af: s = 6 b Bij l = 0 hoort s = 200, dus het gevraagde percentage is % = 2,%

2 c, f sterftecijfer per s VS 10 2 Q P Europa l leeftijd in jaren d Rechte lijn op logaritmisch papier, dus de formule is van de vorm s = b g l. Op de grafiek liggen de punten (30, 200) en (90, 0 000), dus de groeifactor per 60 jaar is = 20. De groeifactor per jaar is ,096. Dus s = b 1,096 l } Bij l = 30 hoort s = 200 b 1, = 200 b = 200 1, b 12,6 De formule is s = 12,6 1,096 l. e log(s) = 0,04l + 0,68 0,04l + 0,68 s = 10 s = 10 0,04l 10 0,68 s = 10 0,68 (10 0,04 ) l s 4,8 1,11 l f l = 30 geeft s = 4,8 1, l = 90 geeft s = 4,8 1, Teken de lijn door (30, 110) en (90, 7600). g Lees af: de lijnen snijden elkaar bij ongeveer l = 76. Dus voor een leeftijd van 76 jaar is het gelijk. 4 a L = 7 geeft 20 log(n) = log(n) = 102 log(n) =,1 N = 10, L = 70 geeft 20 log(n) = log(n) 108,67 log(n),43 N = 10, is ruim twee keer zoveel als b N = geeft 20 log(00 000) = L 113,98 = L 4 3 L = 88,02 L 66

3 c Los op L = 248 2L 3 2 L = 46 3 L = 69 bladzijde 128 d 20 log(n) = 248 2L log(n) = 12,4 0,1L 12,4 0,1L N = 10 e L N ( 1000) N formule (2) 700 formule (1) O L Bij afname van L geeft de nieuwe formule een hogere waarde van N dan de oude formule. Dus het lawaai zal toenemen. bladzijde 129 a De verdeling van ELK ligt ten opzichte van AZM naar links, dus de serie gegevens I hoort bij ELK. b De gegevens rechts van de mediaan liggen meer uit elkaar dan links van de mediaan, dus de mediaan is kleiner dan het gemiddelde. bladzijde 130 c Los op 2,3C log(c) = = 2,3x log(x) en y 2 = De optie intersect geeft x Dus C d Lees af: bij r = 100 is het verschil ongeveer = 900 bij r = 00 is het verschil ongeveer = 200. Dus dit verschil is bij r = 100 groter dan bij r = 00. bladzijde a De grootst mogelijke waarde, dus ga uit van %. Het standaardenergieverbruik is = 600 kwh per jaar.

4 b De aanschafprijs van de Icebox met subsidie is 94, dus de Icebox is = 10 duurder dan de Freezer. De Icebox is in verbruik ( ) 0,2 = 24 per jaar goedkoper. Het duurt dus 10 = 6,2 jaar. 24 De extra investering is in april 2006 terugverdiend. bladzijde 132 c standaardenergieverbruik = m GV + n GV = k + s V } standaardenergieverbruik = m (K + s V) + n = mk + msv + n dus a = m = 0,40 b = ms = 0,40 1,8 = 0,832 c = n = 24 d Neem K = 4V. Dit geeft standaardenergieverbruik = 0,67 4V + 1,412V + 23 = 4,040V + 23 Om in klasse A te komen moet het standaardenergieverbruik meer zijn dan = 340 kwh per jaar. 4,040V + 23 = 340 4,040V = 10 V 2,99 De vriesruimte moet dus een inhoud hebben van ten minste 26 liter. 7 a In 190 was het aantal mannelijke dodelijke slachtoffers 283 en in 1960 waren er Dat is een toename van 100% 3%. 283 In 190 was het aantal vrouwelijke slachtoffers 162 en in 1960 waren er Dat is een toename van 100% 60,%. 162 Dus niet groter bij de mannen dan bij de vrouwen. bladzijde , 3 ( 1778, log( 4, )) b B =,40 geeft N max = 160 4, 1740 > N max, dus deze weg voldoet niet aan de veilige norm. c N max is positief als 1,778 log(b) > 0. = 1,778 log(x). De optie zero of ROOT geeft x 9,98. Dus voor 0 < B < 9,98. N max O 9,98 B 8289, 3 ( 1778, log( )) d Los op B = B 8289,(, log( )) = x en y x 2 = De optie intersect geeft x,30, dus de breedte was,30 meter. De nieuwe breedte wordt,30 0,0 = 4,80 meter. B = 4,8 geeft N max = Er mogen dus = 246 auto s per uur meer passeren. bladzijde a De gemiddelde jaarlijkse neerslag is in beide plaatsen gelijk. De standaardafwijking in Winterswijk is groter en dus is daar de kans op meer dan 90 mm neerslag groter dan in Hoofddorp. b P(in Leeuwaarden meer dan 90 mm) = normalcdf(90, 10 99, 73, 106) 0,032 c Lijn door (0, 720) en (100, 800), dus N = at met a = N = t = 0,8. Dus N = 0,8t

5 Los op 0,8t = 80 0,8t = 130 t = 162, Dus in het jaar bladzijde d P(vijf uit 47) = 0, bladzijde 136 e Maak de volgende tabel. grenswaarde > 30 > 40 > 0 > 60 > 70 > 80 > 90 > 100 > 110 > 120 > 130 aantal maanden a Vergelijk deze tabel met de tabel met de gemiddelden. Je ziet dat 2001 voor 10 grenswaarden een grotere waarde heeft dan in de tabel met de gemiddelden. Dus 2001 was een extreem nat jaar. KH C 19,0 2,4 31,7 38,0 + 6,4 + 6,3 + 6,3 Dus bij KH = 6 en ph = 6,8 hoort C = 38,0. b g per ph = 1 = 0,1, dus g per ph = 0,4 = 0,1 0,4 0,3981 Bij ph = 6,4 geldt C = 160,0 0, ,7. Bij ph = 6,8 geldt C = 160,0 0, ,4. Bij ph = 7,2 geldt C = 160,0 0, ,1. Bij ph = 7,6 geldt C = 160,0 0, ,0. Bij ph = 8,0 geldt C = 160,0 0,3981 1,6. bladzijde 137 c ph = 7, dus aan voorwaarde II is voldaan. KH = 8, dus aan voorwaarde I is voldaan. C = 0,7 0,1 0,2 32,0, dus ook aan voorwaarde III is voldaan. Dit vijverwater is van goede kwaliteit. d Er geldt C 10, dus gebied boven de getekende kromme. Tussen de lijnen KH = 6 en KH = 10. Tussen de lijnen ph = 7 en ph = 8. KH C = ph,2,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 8,4

6 bladzijde a De klassenmiddens zijn 2,; 7,; 12,; 17, en 22,. De schatting is 2 2, , , , , = 1330 euro. b X = het aantal klanten dat een fooi geeft. P(X 8) = binomcdf(10, 0.8, 8) 0,624 c R = 4 geeft F 1,72 Het percentage is 172, 100% = 43%. 4 R = 90 geeft F = 12,64 12, 64 Het percentage is 100% 14,4%. 90 d Het vaste bedrag per fooi is 1,21 dollar. Bij manier I heb je dit vaste bedrag maar één keer. Bij manier II heb je dit vaste bedrag vier keer. Het variabele gedeelte bij I en II is gelijk. Dus manier II levert het grootste bedrag aan fooien op. bladzijde 139 e Lees af: R = 20 geeft F = 0,11 20 = 2,30 R = 70 geeft F = 0,09 70 = 6,30 F = ar + b met a = F R = 630, 2, 30 = 0, F = 0,08R + b R = 20 en F = 2,30 } 0, b = 2,30 1,60 + b = 2,30 b = 0,70 Dus b = 0,70. bladzijde a Bij 8 jaar hoort D = 0,108 en L = 7 en dit geeft M = 0,16 0, ,013 m 3 hout. Bij 1 jaar hoort D = 0,13 en L = 12 en dit geeft M = 0,16 0, ,032 m 3 hout. Het verschil is 0,032 0,013 = 0,019 m 3. b Bij 20 jaar hoort D = 0,16 en L = 1, en dit geeft M = 0,16 0,16 2 1, 0,063 m 3 hout. Bereken 0,013 1,14 7 en 0,013 1, ,013 1,14 7 0,033 en dat is ongeveer 0,032. 0,013 1, ,063 en dat klopt met de berekening hierboven. c De spaarrekening levert 000 1, euro op. Houtopbrengst na 8 jaar 200 0, = 160 euro na 1 jaar 300 0, = 760 euro na 20 jaar 460 0, = euro De totale houtopbrengst is = euro. De meeropbrengst is = euro. bladzijde a De elektriciteitskosten zijn 17, ,063 = 221,0 euro. De energiebelasting is , ,86 = 3,38 euro. De rekening is 221,0 + 3,38 = 26,43 euro. b Bij een verbruik van x kwh per jaar is KTB = 0,0814x KTS = 17,8 + 0,063x KTP = 3,70 + 0,0602x Los op 0,0814x = 17,8 + 0,063x 0,0179x = 17,8 x 997,2 Los op 17,8 + 0,063x = 3,70 + 0,0602x 0,0033x = 17,8 x 409,1 Dus vanaf een verbruik van 998 kwh is KTS voordeliger dan KTB en vanaf een verbruik van 410 kwh is KTP voordeliger dan KTS.

7 bladzijde 142 c Bij enkeltarief zijn de kosten 300 0,063 = 222,2 euro (zonder vaste kosten). Bij laag-/normaaltarief met x kwh in het laagtarief zijn de kosten 0,0419x + 0,0749(300 x) euro. Los op 0,0419x + 0,0749(300 x) = 222,2 0,0419x + 262,1 0,0749x = 222,2 0,033x = 39,90 x 1209,1 Er moet ten minste 1210 kwh volgens het laagtarief worden verbruikt.