UITWERKINGEN selectie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 1

Transcriptie

1 UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) KeCo M.4. Twee auto A en B rijden over een rechte weg. Auto A heeft een nelheid van 79 km/uur en auto B heeft een nelheid van 85 km/uur. De auto rijden elkaar tegemoet. Op een bepaald moment (t 0 ) bedraagt de aftand tuen beide auto,80 km. a. Bereken het tijdtip waarop de auto elkaar zullen paeren. b. Bereken de aftand die beide auto hebben afgelegd op het moment dat ze elkaar paeren. a. Eert wordt een chet gemaakt van de gegeven ituatie: A v A 79 km/uur v B 85 km/uur B m nelheden: v A 79 km/uur,9 m/ v B 85 km/uur 3,6 m/ plaatfunctie van auto A: x A( t) va + xa( 0) x A ( t), 9 plaatfunctie van auto B: x B( t) vb t + xb( 0) x B ( t) 3, al de auto elkaar paeren geldt: xa ( t) xb( t),9 t 3,6 t ,5 800 t 40 45,5 b. verplaating van auto A: ( t) v,9 40 8,7 0 A A m B t vb 3,6 40 9,3 0 m verplaating van auto B: ( ) KeCo M.6. Gegeven i ondertaand (,t)-diagram van een bewegend voorwerp. a. Bepaal de gemiddelde nelheid in het tijdinterval van t,0 tot t 8,0. b. Bepaal de nelheid van het bewegende voor werp op tijdtip t 6,0.

2 UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) a. De poitie van het bewegende voor werp op de tijdtippen t,0 en t 8,0 i af te lezen uit de grafiek. De gemiddelde nelheid kan dan berekend worden: x 8 48 v gem 5,0 m/ t 8,0,0 b. Eert moet er een raaklijn worden getekend. Zie neventaande figuur. De richtingcoëfficiënt van deze raaklijn geeft de nelheid: x 0 50 v 6, m/ t 9,6 3,0 KeCo M.7. a. Gegeven i ondertaand (,t)-diagram van een bewegend voorwerp. Teken het bijbehorende (v,t)-diagram. Noteer eventuele berekeningen overzichtelijk. b. Gegeven i ondertaand (v,t)-diagram van een bewegend voorwerp. Teken het bijbehorende (,t)-diagram. Noteer eventuele berekeningen overzichtelijk. Voor grafiekenpapier z.o.z.

3 UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 3 a. Het hier gegeven (,t)-diagram bechrijft een parabool en hoort daarom bij een eenparig vernelde beweging (een beweging met een contante vernelling). Het (v,t)-diagram dat hoort bij een eenparig vernelde beweging bechrijft een rechte lijn. Er zal op twee tijdtippen bepaald moeten worden wat de nelheid i van het bewegende voorwerp. Dit kan gerealieerd worden door raaklijnen te tekenen aan het (,t)-diagram. De richtingcoëfficiënt van die raaklijn geeft de nelheid op het tijdtip weer waarop de raaklijn getekend i. De eerte raaklijn kan het bete getekend worden op tijdtip t 0. Hier geldt namelijk een horizontale raaklijn. De richtingcoëfficiënt van deze raaklijn (en du de nelheid) bedraagt 0 m/. De tweede raaklijn kan getekend worden op (bijvoorbeeld) tijdtip t 4. Zie neventaande figuur. De nelheid op dit tijdtip wordt dan bepaald door de richtingcoëfficiënt: v t 47 0,50 46,5 v 5,5 m/ 5,0,0 3,0 Er zijn nu twee punten van het (v,t)diagram bekend (op tijdtip t 0 en op tijdtip t 4,0 ) en du kan de rechte lijn getekend worden. Zie neventaande figuur. b. Bekend i dat het oppervlak onder een (v,t)-diagram gelijk taat aan de verplaating. Door de grafiek te analyeren kan worden vatgeteld dat er in het eerte tijdinterval (van t 0 tot t 0 ) prake i van een eenparig vernelde beweging (het (,t)-diagram wordt daar du een dalparabool), in het tweede tijdinterval (van t 0 tot t 30 ) i er prake van een eenparige beweging (het (,t)-diagram bechrijft daar een rechte lijn) en in het laatte tijdinterval (van t 30 tot t 50 ) i de beweging weer eenparig verneld, maar nu met een negatieve vernelling (het (,t)-diagram wordt daar du een bergparabool). Zie ondertaande figuur voor de bepaling van de oppervlakken.

4 UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 4 De oppervlakken (en du de verplaatingen), teed bepaald vanaf tijdtip t 0, zijn opeenvolgend: I,5,0,5 m II 5,0 4,0 0 m III 7,5 6,0,5 m IV 0 8,0 40 m ,0 00 m V VI ,0 6,0 + 5,0,0 35 m VII ,0 4,0 + 5,0,0 60 m VIII ,0,0 + 5,0,0 75 m IX ,0,0 80 m Uitzetten van boventaande verplaatingen tegen de tijd in een (,t)-diagram levert ondertaand reultaat op: KeCo M.0. a. Een auto rijdt met een nelheid van 0 km/uur. Op een gegeven moment (t 0 ) drukt de betuurder krachtig het rempedaal in waardoor de auto vertraagd met een vertraging van,4 m/. Deze beweging mag bechouwd worden al een eenparig vernelde beweging. Bereken de remweg van de auto. b. Een bepaald type vliegtuig moet minimaal een nelheid hebben van 54 km/uur om lo te kunnen komen van de tartbaan. Bij dit type vliegtuig lukt dit door eenparig verneld over de tartbaan te rijden over een aftand van 580 m. Bereken de vernelling van het vliegtuig. a. Het i altijd belangrijk eert een chet te maken van de gegeven ituatie: t 0 : t: a,4 m/ v(0) 0 km/uur a,4 m/ (t)

5 UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) 5 De formule die bij deze opgave aan de orde zijn, zijn de formule voor de eenparig vernelde beweging: ( t) a + v( 0) v ( t) a + v( 0) De gegeven die bij deze opgave van belang zijn, luiden: a,4 m/ v ( 0 ) 0 km/uur 33,3 m/ Invullen van de gegeven in de formule levert de bewegingvergelijkingen op voor deze ituatie: ( t), + 33, 3 v ( t),4 + 33, 3 De remweg i de aftand die de auto aflegt tijden het remmen. De eindnelheid i dan du 0 m/: v ( t) 0,4 t + 33, 3 33,3,4 t 33,3 t 3, 9,4 De remtijd i nu bekend en du kan ook de remweg berekend worden: ( 3,9), ( 3,9) + 33,3 3,9,3 0 m b. Al het vliegtuig 580 m gereden heeft (eenparig verneld) bedraagt de nelheid 54 km/uur. Du, ( t) 580 m v ( t) 54 km/uur 4,8 m/ De bewegingvergelijkingen voor deze eenparig vernelde beweging zijn: ( t) a + v( 0) 580 a a v ( t) a + v( 0) 4,8 a invullen Er onttaat dan een ituatie met twee vergelijkingen en twee onbekenden. Deze kan worden opgelot door de ene vergelijking in te vullen in de andere: ,8, 4 t 7,,4 Du geldt er v ( 7,) 4, 8 m/ 4,8 a 7, 4,8 a, 58 m/ 7, KeCo M.. a. Iemand laat vanaf de euromat (hoogte 85 m) in Rotterdam een teentje vallen. Bereken de nelheid waarmee het teentje de grond bereikt. b. Al een parachutit (met geloten parachute) i zijn/haar vernelling, vanwege niet te verwaarlozen, wrijvingkrachten niet gelijk aan de valvernelling. In ondertaande figuur taat het (v,t)-diagram weergegeven van een parachutit tijden zijn/haar vrije val. Bepaal: de vernelling van de parachutit nadat

6 UITWERKINGEN electie KeCo-opgaven mechanica (beweging) deze,0 gevallen i, de aftand waarover de parachutit gevallen na 0. a. Een valbeweging i een eenparig vernelde beweging met een vernelling gelijk aan de valvernelling (g 9,8 m/). De plaatfunctie voor een valbeweging luidt: (t ) g t 85 9,8 t t 6,4 Voor de nelheidfunctie geldt: v(t ) g t v(6,4) 9,8 6,4 60, m/ b. In het eerte gedeelte van de beweging zal de parachutit terk vernellen. In de loop van de tijd zal, deze vernelling teed verder afnemen totdat er op tijdtip t 4 een contante nelheid bereikt wordt. De richtingcoëfficiënt van de raaklijn aan een (v,t)-diagram levert de vernelling op op een gegeven tijdtip. Hier wordt du een raaklijn getekend op het tijdtip t,0. De richtingcoëfficiënt van deze raaklijn i: v 3,7 3 a 3,6 m/ t 8,0 0 Het oppervlak onder een (v,t)- diagram geeft de afgelegde weg. Het oppervlak onder de grafiek moet du bepaald worden van t 0 tot t 0. Aangezien het eerte deel van dit oppervlak niet eenvoudig (en nauwkeurig) te bepalen i, wordt het benaderd door een driehoek. Het oppervlak tuen t 4 en t 0 i eenvoudiger te bepalen omdat het hier om een rechthoek gaat. Zie neventaande figuur ,0 7,5 4,3 0 m 6