UITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 1

Transcriptie

1 HOOFDSTUK 1 Opgave 1 a. Over welk bedrag beschikt Touwen op 31 december 2030? Eerst een getallenlijn maken. Contante waarde Eindwaarde? Uit de getallenlijn blijkt dat het bedrag 13 perioden van een jaar uitstaat. De formule die wordt gebruikt is: E n = C w (1 + i) n De berekening wordt dan: E n = (1 + 0,02) 13 E n = ,16 b. Over welk bedrag beschikt Touwen op 1 januari 2035? Eerst weer een getallenlijn. Contante waarde ,16 Eindwaarde? Uit de getallenlijn blijkt dat het bedrag 4 perioden van een jaar uitstaat tegen 3,1% samengestelde interest. De formule die wordt gebruikt is: E n = C w (1 + i) n De berekening wordt dan: E n = ,16 (1 + 0,031) 4 E n = ,92 1

2 Opgave 2 a. Over welk bedrag kan Grouw op 1 januari 2025 beschikken? In feite is hier sprake van twee opdrachten. Allereerst moet de eindwaarde berekend worden op 1 januari Op dat moment verandert het interestpercentage. Met dit antwoord als uitganspunt wordt de eindwaarde op 1 januari 2025 berekend. Eerst wordt een getallenlijn gemaakt: Contante waarde.000 Eindwaarde met 5% e e e e e e e Eindwaarde met 5% = contante waarde 3% Eindwaarde met 3% per half jaar De formule die wordt gebruikt is: E n = C w (1 + i) n De berekening wordt dan E n =.000 (1 + 0,05) 4 E n = ,63 De eindwaarde 1 januari 2022 is tevens de contante waarde van de nieuwe berekening. E n = ,62 (1 + 0,03) 6 E n = ,81 2

3 Opgave 3 a. Welk bedrag moet Kraak op 1 januari 2018 op de bank zetten tegen 4,8% samengestelde interest om zijn doel te bereiken. We hoeven hier geen getallenlijn te maken. De periode is een gegeven. De formule die wordt gebruikt is: C n = E (1 + i) n De berekening wordt dan C n = (1 + 0,048) 12 C n = ,65 b. Hoe kunnen we de uitkomst controleren? De eindwaarde van de uitkomst bij a. over 12 perioden moet gelijk zijn aan E n = ,65 (1 + 0,048) 12 E n = ,99 3

4 Opgave 4 a. Hoeveel interest moet Van Son op 1 juli 2018 aan de bank betalen? Lening jan feb mrt apr mei jun jul aug Betaling interest aan de bank E n = (1 + 0,005) 6 E n = ,44 Let op! De eindwaarde bestaat uit het contante bedrag en de interest. Wanneer alleen de interest wordt gevraagd moet de eindwaarde worden verminderd met de contante waarde , = 759,44 Opgave 5 a. Welke bedrag moet Van der Spoel nu op de bank zetten om op 1 januari beschikbaar te hebben? We hebben hier te maken met twee berekeningen. Eerst moet en contante waarde op 1 januari 2022 worden berekend. Deze contante waarde is vervolgens als eindwaarde de basis voor de berekening van de contante waarde op 1 januari Contante waarde periode 3% Eindwaarde Contante periode waarde 3,5% periode 3,5% Contante waarde periode 3% = eindwaarde periode 3% C n = (1 + 0,035) 6 C n = ,26 + C n = ,26 (1 + 0,03) 4 C n = ,91 4

5 Opgave 6 a. Maak het aflossingsplan voor de eerste 4 jaar. Lening ,00 Annuïteit ,22 Interest 6% Jaar Schuld begin jaar Annuïteit Interestdeel Aflossingsdeel Schuld eind jaar I , , , , ,78 II , , , , ,17 III , , , , ,72 IV , , , , ,94 b. Hoeveel bedraagt het aflossingsdeel bij de negende annuïteit? ,22 (1,06) 9 1 = ,46 c. Hoeveel is het interestdeel van de negende annuïteit? , ,46 = 6.426,76 d. Hoeveel bedraagt de schuld begin negende jaar? In het negende jaar is de interest 6.426,76. Dit bedrag wordt berekend door het interestpercentage van de schuld te nemen. De berekening hiervan ziet er zo uit: Schuld begin jaar negen 6% = 6.426,76 Oftewel Schuld begin jaar negen 0,06 = 6.426,76 Een klassieke vergelijking met één onbekende moet worden opgelost. Beide kanten van het = teken delen door 0,06. Schuld begin jaar negen 0,06 0,06 Schuld begin jaar negen 0,06 0,06 = 6.426,76 0,06 = ,67 5

6 Lening ,00 Annuïteit ,22 Interest 6% Jaar Schuld begin jaar Annuïteit Interestdeel Aflossingsdeel Schuld eind jaar I , , , , ,78 II , , , , ,17 III , , , , ,72 IV , , , , ,94 V , , , , ,88 VI , , , , ,65 VII , , , , ,99 VIII , , , , ,73 IX , , , , ,27 X , , , ,24 0,03 Opgave 7 a. Hoeveel interest heeft Jansen na 60 maanden voldaan? , = 7606,80 Opgave 8 a. Hoeveel heeft Van Kamp over 10 jaar op de bank staan tegen 5% samengestelde interest per jaar? E n = (1 + 0,05) 10 E n = ,95 b. Hoeveel heeft Van Kamp over 10 jaar op de bank staan tegen 5% enkelvoudige interest per jaar? De formule die wordt gebruikt K P J = I Let op! Met deze formule berekenen we alleen de interest over 10 jaar. Hierbij moet natuurlijk ook nog het bedrag van worden opgeteld. De vraag is immers: Wat staat er over tien jaar op de bank. 6

7 = c. Hoeveel heeft Van Kamp over 10 jaar op de bank staan tegen 1,25% samengestelde interest per kwartaal? E n = (1 + 0,0125) 40 E n = ,19 d. Hoeveel heeft Van Kamp over 10 jaar op de bank staan tegen 1,25% enkelvoudige interest per kwartaal? Eerst enkelvoudig omzetten naar jaarpercentage. 4 1,25% = 5% = e. Verklaar het verschil tussen antwoord a. en c. Bij antwoord a wordt de interest steeds aan het einde van het jaar bijgeschreven. Dus de interestvergoeding over de interest vindt pas na 1 jaar plaats. Bij c. Wordt de rente van een kwartaal steeds na drie maanden al bijgeschreven. Dan wordt er ook al rente over vergoed. Opgave 9 a. Hoeveel interest moet Van der Kloet ontvangen om het doel te bereiken? = b. Hoeveel maanden moet Van der Kloet het bedrag op de bank laten staan om zijn doel te bereiken? De formule is: K P M = Interest M =

8 .000 M = ,333 M = ,333 M 83,333 = ,333 83,333 M 83, maanden Controle: = = Opgave 10 De volgende formule moet worden gebruikt: K P J = I K = onbekend P = 1,5% per kwartaal dat is dus 4 1,5% = 6% per jaar J = 5 jaar I + K = Toelichting Na 5 jaar moet er op de bank een bedrag staan van Dit bedrag bestaat uit twee onderdelen. Het beginkapitaal dat moet worden uitgerekend = K De enkelvoudige interest die gedurende de 5 jaar wordt ontvangen = I Dus: K + I = I kun je ook schrijven als: I = K P J Dus jun je bij K + I = de I ook vervangen door 8

9 K P J Dus: K + I = is hetzelfde als: K + K P J = We hebben hier te maken met een vergelijking met één onbekende die als volgt wordt opgelost: K + K P J K + K 6 5 = = K + K 30 = K + K 0,3 = K + 0,3K = ,3K = ,3 K 1,3 1,3 K 1,3 = ,3 =.000 9

10 Lening Lening Lening Aflossing Aflossing Lening Lening Lening Lening Aflossing Aflossing PDB MODULE FINANCIERING Opgave 11 a. Hoeveel interest betaalt Jansen in 2018 aan de bank? Voor 2018 maken we eerst een getallenlijn: jan feb mrt apr mei jun jul aug sep okt nov dec De berekening van de interest is: , , ,4 3 = 6.012,50 = ,50 = Totaal betaalde interest 2018: 6.012, , = b. Hoeveel interest betaalde Jansen in 2017 aan de bank? Voor 2017 maken we eerst een getallenlijn: jan feb mrt apr mei jun jul aug sep okt nov dec 10

11 , , ,4 3 = = ,50 = 6.012,5 Totaal betaalde interest , ,50 = Opgave 12 a. Welk bedrag mag Kees betalen wanneer de factuur binnen 10 dagen wordt voldaan? 3% van het factuurbedrag zonder btw mag van de nota worden afgetrokken. 12. ( ) 3% = b. Hoeveel btw wordt er door Kees teveel betaald? Betaald had moeten worden: ( ) 21% = Betaald is 2.. Er is teveel betaald: = 63 c. Hoeveel interest is de korting voor contant op jaarbasis (op 2 decimalen nauwkeurig)? De factuur wordt gesteld op. Wanneer de nota binnen 10 dagen wordt betaald, wordt 97 overgemaakt. Zou Kees geen gebruik maken van de korting voor contant, dan moet hij het totale bedrag binnen 40 dagen voldoen. Dus 30 dagen eerder betalen levert op: 3 % = 3,0927 % 97 11

12 Op jaarbasis is dit: 360 3,0927 % = 37,11% 30 Opgave 13 a. Maak voor De Groot de factuur. Datum: Goederen 5.000,00 btw 21% 1.050,00 + Totaal 6.050,00 Kredietbeperkingstoeslag 2% 121, ,00 De nota moet binnen 30 dagen na factuurdatum worden betaald. b. Welk bedrag betaalt de afnemer van De Groot wanneer de nota op tijd wordt betaald?