11 Bewegingsleer (kinematica)

Transcriptie

1 11 Bewegingleer (kinematica) Onderwerpen - Plaatdiagram - Gemiddelde nelheid en nelheid uit plaat-tijd-diagram - Snelheid op een bepaald tijdtip uit plaat-tijd-diagram - Gemiddelde nelheid uit nelheid-tijd-diagram - Afgelegde weg uit nelheid-tijd-diagram - Vernelling uit nelheid-tijd-diagram 11.1 Plaat-tijd-diagram (x-t-diagram), iddelde nelheid en nelheid Wat i de plaat an een oorwerp? Definitie De plaat an een oorwerp i de aftand tot een referentiepunt O. ymbool : x eenheid: m Recht of boen O i de aftand poitief. Link of onder O i de aftand negatief. Wat i de erplaating an een oorwerp? Definitie De erplaating an een oorwerp i de erandering an x. ymbool : Δx eenheid: m x x eind x Verplaating naar recht of naar boen i poitief. Verplaating naar link of naar beneden i negatief. Al x 10 op t en x 0 op t 4 dan Al x 0 op t en x 10 op t 4 dan x x eind x x x eind x m m Wat i de iddelde nelheid an een oorwerp? Definitie De iddelde nelheid an een oorwerp i de iddelde erplaating per econde. x t Al x 10 m op t en x 0 m op t 4 dan Al x 0 m op t en x 10 m op t 4 dan x x x x eind eind x 4 x 4 0m 5 m -10m -5 m 196 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

2 Een iddelde nelheid an -5 m/ betekent dat er een iddelde erplaating i an 5 meter naar link. De iddelde nelheid kan ook berekend worden uit het plaat-tijd-diagram diagram (x-t-diagram) Een motor ertrekt in punt O en i na 5,00 econden 100 m recht an O. In het x-t-diagram i oor enkele tijdtippen de aftand tot O uitgezet. De tijd t wordt altijd horizontaal uitgezet Bepaal de iddelde nelheid tuen t 0 en t 3 uit de x-t-grafiek x-t-diagram. De iddelde nelheid tuen t 0 en t 3 x 35m 11,6 m 3,0 afgerond: 1 m Opgae 11.1 a) Bepaal de iddelde nelheid tuen t 1 3 en t 5 uit boentaande grafiek. b) Bepaal de iddelde nelheid tuen t 1 0 en t uit boentaande grafiek. Definitie De iddelde nelheid tuen t 1 en t i gelijk aan de helling an de lijn die in het x-t- diagram door deze twee waarde an t loopt. 197 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

3 In de grafiek kun je zien dat de nelheid teed toeneemt. Al je de nelheid wil bepalen op een bepaald tijdtip, bijoorbeeld op t dan bepaal je eigenlijk de iddelde nelheid oer een korte periode na. De iddelde nelheid tuen,0 en,1 i al een aardige benadering. Een ernelde beweging i atgelegd in ondertaande grafiek. De iddelde nelheid wordt bepaald door de helling an de rode lijn. Het tijdtip an punt B wordt teed dichter bij punt A (t ) gekozen. Uiteindelijk alt B amen met A en i er prake an de raaklijn in A. De helling an de lijn door A en B i gelijk aan de iddelde nelheid tuen de tijdtippen an A en B. De beweging t op t 0 en de nelheid neemt teed toe. Tuen t en t 6 : Tuen t en t 3 : x t x t ,5-1 4,0 m,5m e1 e De tijd tuen A en B i zeer kort (nadert tot 0). De helling an de raaklijn i de nelheid op t 10m ( ) 5 m 198 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

4 Let op! Het i onmogelijk Δx en Δt te bepalen al A en B amenallen. Je bepaalt de helling an de raaklijn door de oertaande en aanliggende zijde an de rechthoekige driehoek op te meten. Hoe groter de driehoek,de te nauwkeuriger de meting. Het i ook handig om, zoal in het oorbeeld, lijntukken te kiezen met gehele getallen. Opgae 11. In bijgaand x-t-diagram i de beweging an een maa atgelegd. a) Bepaal de iddelde nelheid tuen t 3 en t 8. b) Bepaal de nelheid op t 5 c) Bepaal de nelheid op t Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

5 Opgae 11.3 Een bal alt an een hoogte an 50 m naar beneden en i in 3, op de grond. In de grafiek kun je zien hoe de hoogte (x) erandert in de tijd. a) Bepaalde iddelde nelheid tijden het allen. b) Bepaal de nelheid (0). c) Bepaal de nelheid waarmee de bal op de grond komt. 00 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

6 11. Snelheid-tijd-diagram (-t-diagram), iddelde nelheid en ernelling Het erloop an de nelheid kun je weergeen in een nelheid-tijd-diagram (-t-diagram). Een maa alt anaf een hoogte an 50 m naar beneden. In de afbeelding i x-t-diagram en bijbehorend -t-diagram te zien. x i hier de aftand tot de grond (O). Bij een hoogte an 50 m i de nelheid 0 m/. (0)0 m/ ; (1) - 10 m/; () -0 m/ In het i de nelheid 0 m/. Bij het op de grond komen (x 0) i de nelheid -3 m/. Hier i prake an een beweging met een contante ernelling naar beneden. Het teken geeft aan dat de nelheid naar beneden i gericht. Na 1 i de nelheid -10 m/ : Na i de nelheid -0 m/: ( 1) 10 m ( ) 0m Al de nelheid contant in de tijd erandert mag je ook zeggen: + eind 0 0 ( tuen0en) 10 m 01 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

7 Voor de afgelegde weg geldt: x of In dit oorbeeld geldt dat ( na) 10m 0m Na econden i de hoogte du 50 m -0 m 30 m (klopt met x-t-diagram) De afgelegde weg i du ook het opperlak tuen de t-a en de -t-grafiek. In ondertaande figuur i de opperlakte gelijk aan de afgelegde weg na m t 15 m 3 45m De opperlakte tuen de t-a en de grafiek i gelijk aan de afgelegde weg. Wat te doen al de nelheid niet eenredig met de tijd erandert? Je mag dan niet het iddelde nelheid berekenen met Wel geldt altijd : afgelegde weg opperlakte onder -t-diagram Bepaal de afgelegde weg tuen 0 en 3. + eind m De nelheiderandering i niet eenredig met de tijd! Je moet du het gearceerde opperlak bepalen. In het grafiek zijn hulpfiguren getekend waarmee je het opperlak kunt benaderen. De totale opperlakte opperlak 1 + opperlak + 0,5x opperlak 3 0 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

8 opp1 0,6 0m 1m opp 0,4 10 m 4m opp3 0,5 1 5m,5m totale opp 18,5m 18m Wat i de iddelde ernelling an een oorwerp? Definitie De iddelde ernelling an een oorwerp i de iddelde erandering an de nelheid per econde. a t Eenheid: m m Al 5 m/ op t en 7 m/ op t 4 dan Al 5 m/ op t en m/ op t 4 dan a a eind 4 eind 4 m -3m 1 m -1,5m Een iddelde nelheid an -1,5 m/ betekent dat er een iddelde nelheiderandering i an 1,5 m/ naar link. De nelheid neemt du iddeld af met 1,5 m/ al de maa naar recht gaat en neemt toe met 1,5 m/ al de maa naar link gaat. Je kunt de iddelde ernelling ook bepalen uit het -t-diagram. In het -t- diagram bepaal je dan Δ en Δt en de iddelde ernelling i gelijk aan de helling an de lijn door - en eindpunt. Bepaling iddelde ernelling in het -t-diagram. 03 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

9 a 1,7m 4,8m 1,9 3,1m 1,9 1,6m De nelheid neemt iddeld 1,6 m/ toe naar link of 1,6 m/ af naar recht. Met de helling an de raaklijn in het -t-diagram kun je niet zoal met de iddelde nelheid en nelheid de ernelling op een bepaald tijdtip bepalen. Bepaling ernelling op t in het -t-diagram. -3,6m a( ) 1,8 m Let op! Het i onmogelijk Δ en Δt te bepalen al de twee punten. Je bepaalt de helling an de raaklijn door de oertaande en aanliggende zijde an de rechthoekige driehoek op te meten. Hoe groter de driehoek,de te nauwkeuriger de meting. Het i ook handig om, zoal in het oorbeeld, lijntukken te kiezen met gehele getallen. Opgae 11.4 Een auto heeft een nelheid an 108 km/h en remt in 5,0 af tot tiltand. Tijden het remmen nam de nelheid eenredig af in de tijd. a) Bereken de iddelde nelheid tijden het remmen. b) Bereken de remweg. c) Controleer het antwoord an raag a) door de iddelde nelheid uit te rekenen met Δx/Δt. 04 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

10 Opgae 11.5 Een maa wordt met een nelheid an 0 m/ recht omhoog gechoten en komt onder inloed an de zwaartekracht tot tiltand. Het nelheiderloop i te zien in ondertaand -tdiagram. a) Bereken de iddelde nelheid tijden het allen. b) Bereken met de iddelde nelheid de hoogte waaran de maa naar beneden geallen i. c) Bepaal de afgelegde weg m.b.. het -t-diagram. d) Bepaal de ernelling a uit het -t-diagram. e) Hoe kun je aan het nijpunt met de t-a meteen zien dat de ernelling minder dan -10 m/ moet zijn? f) Maak een chetje an het x-t-diagram (x i de hoogte). Opgae 1.16 Een oorwerp wordt met een nelheid an 0 m/ recht omhoog gechoten. Door zijn orm onderindt het oorwerp eel wrijing. Het nelheiderloop i te zien in ondertaand -t-diagram. 05 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken

11 a) Bereken de iddelde ernelling in de eerte econde. b) Bereken de iddelde ernelling in de tweede econde. c) Bepaal de afgelegde weg uit het -t-diagram. d) Bepaal de iddelde nelheid met het antwoord an raag c). Samenatting hoofdtuk 3 S1 Hoe kun je de iddelde nelheid bepalen in het x-t-diagram? S Hoe kun je de nelheid op een bepaald tijdtip bepalen in het x-t-diagram? S3 Hoe kun je de iddelde nelheid bepalen bij contante ernelling? S4 Hoe kun je de afgelegde weg bepalen met de iddelde nelheid? S5 Hoe kun je afgelegde weg bepalen met het -t-diagram? S6 Hoe kun je de iddelde nelheid bepalen al de -t-grafiek geen rechte lijn i? S7 Hoe kun je de iddelde ernelling in het -t-diagram bepalen? S8 Hoe kun je de ernelling op een bepaald tijdtip bepalen in het -t-diagram? 06 Plaat-en nelheiddiagram 015 Veroort Boeken