2.1 Onderzoek naar bewegingen

Transcriptie

1 .1 Onderzoek naar bewegingen Opgae 1 a De snelheid bepaal je met de formule oor de erplaatsing bij eenparige beweging. s = t Je moet erplaatsing en snelheid bespreken om iets oer snelheid te kunnen zeggen. De erplaatsing s tussen twee opeenolgende rode stippen neemt toe. De tijd tussen twee opeenolgende opnames blijft 0,5 s. Dus de (iddelde) snelheid neemt toe. b Δt = t10e beeld t4e beeld De tijd tussen twee opeenolgende opnames is steeds 0,5 s. Het eerste beeld is op t = 0 s. Vierde beeld: t = 3 x 0,5 = 1,5 s Tiende beeld: t = 9 x 0,5 = 4,5 s Δt = 4,5 1,5 = 3,0 s c De werkelijke afstand Δx in figuur.3 bereken je met een erhoudingstabel. Zie tabel 1. De afstand tussen het 4 e beeld en 10 e beeld en de lengte an de bus meet je op in figuur.3 an het basisboek. Lees je af bij het 4 e beeld aan de linkerkant dan moet je bij het 10 e beeld ook aan de linkerkant aflezen. afstand 4 e beeld 10 e beeld lengte bus eten in figuur.3 4,75 cm 5,95 cm in werkelijkheid Δx 10 m Tabel 1 Δx = 7,98 m Afgerond: 8,0 m Opgae De snelheid bepaal je met de formule oor de erplaatsing bij eenparige beweging. s = t De tijd tussen twee opeenolgende stippen is steeds hetzelfde. Bij de eerste 8 stippen is de onderlinge afstand steeds hetzelfde. Het eerste stuk an de grafiek is dus een rechte lijn. Na 8 stippen neemt de onderlinge afstand af. Diagram a is juist. Opgae 3 a De geluidssnelheid in water zoek je op in BINAS tabel 15A. = 1, m s 1 b De diepte d is de helft an de afstand die het geluid aflegt. De afstand die het geluid aflegt bereken je met de formule oor de erplaatsing bij eenparige beweging De geluidssnelheid zoek je op in BINAS. s = t = 1, m s 1 (Zie BINAS tabel 15A.) t = 0,4 s s = 1, ,4 s = 336,7 m d = 1 336,7 m d = 1,68 10 m ThiemeMeulenhoff b Pagina 1 an 33

2 Afgerond: d = 1,7 10 m c Volgens BINAS tabel 15A is de geluidssnelheid groter als temperatuur hoger is. In dezelfde tijd t = 0,4 s legt het geluid een grotere afstand af. De werkelijke diepte an de zee is groter. De berekende diepte is dus te klein. Opgae 4 a Ultrasoon geluid hoort Esmee niet. b Het karretje gaat naar beneden, waardoor de afstand tussen de karretje en de sensor toeneemt. In figuur.11 an het basisboek zie je dat de plaats x toeneemt als de tijd toeneemt. c Aflezen in figuur.11 an het basisboek. xmin = 0,0 m d Zie nieuwe grafieklijn in figuur.1. In figuur.11 in het basisboek lees je af dat de afstand an de sensor tot aan het einde an de helling 1,3 m is. Zet je de sensor onderaan de helling dan is dit dus de afstand op t = 0 s. Als de sensor onderaan de helling staat, geldt op elk tijdstip x (onder) = 1,3 x (boen) Bedenk dat de minimale afstand die de sensor registreert gelijk is aan 0 cm Figuur.1 Opgae 5 a De oorband en de achterband gaan oer de twee kabels. b De snelheid an de auto bereken je met de afstand tussen de twee kabels en tijd. De eerste twee pieken ontstaan als de oorband oer kabel A en oer kabel B rijdt. De afstand is dan 70 cm en de tijd is het tijderschil tussen de eerste twee pieken. s = t s = 70 cm = 0,70 m t = 0,35 0,185 = 0,050 s 0,70 = 0,050 = 14,0 m s 1 14,0 m s 1 = 14,0 3,6 = 50,4 km h 1 Afgerond: = 50 km h 1 c De afstand tussen de as an een oorwiel en de as an een achterwiel bereken je met de snelheid an de auto en de tijd. De lengte an de auto is ongeeer een meter groter dan de deze afstand. s = t = 14 m s 1. (Zie afgeronde antwoord raag b) s is de afstand tussen de as an een oorwiel en de as an een achterwiel. t is de tijdsduur tussen de eerste en de derde piek. t = 0,48 0,185 = 0,43 s. s = 14 0,43 s = 3,40 m De afstand tussen een bumper en de as an een wiel is ongeeer 50 cm. ThiemeMeulenhoff b Pagina an 33

3 De lengte an de auto is dus ongeeer 3,4 + 0,5 = 4,4 m. Dit bijna 4,5 m. Dus C is juist Opgae 6 a De stroboscoop flitst 0 keer seconde. Dus de tijd tussen twee flitsen is s = 0,050 s. Het eerste beeld is op t = 0,0 s. Dus het ijfde beeld is op 4 0,05 = 0,0 s. b De snelheid bereken je met de afstand en de tijd. De afstand bepaal je uit de erhoudingen in de figuur en de schaal an het autootje. De schaal an het auto bepaal je uit de lengte an het auto in de figuur en de gegeen werkelijke lengte. De tijd heb je in raag a berekend. De tijd is 0,0 s. In figuur.14 is de afstand die auto in 0,0 s afgelegd gelijk aan 10,7 cm. Op de foto is de lengte an de auto 1,8 cm. De auto heeft in werkelijkheid een lengte an 7,5 cm. Dus 1,0 cm op de foto komt oereen met Dus 1,8 cm is in werkelijkheid gelijk aan 10,7 4,166 = 4,5 cm = 0,445 m. De snelheid is dus 0, 445 0, 0 =, 5 m s 1 7,5 1,8 = 4,166 cm. Afgerond:, m s 1 c De diameter an het wiel bereken je met de omtrek an het wiel. De omtrek an het wiel bereken je met de snelheid en de tijd. Tussen eerste en tweede beeld is 0,050 s erstreken. Dus een punt op de rand an wiel heeft 0,050, = 0,11 m afgelegd. Het wiel heeft x rondgedraaid. Er geldt: s = O = π d 0,11 = π d d = 1,75 10 m Afgerond: d = 1,8 10 m. d Als het wiel bij de tweede flitst maar één keer heeft rondgedraaid, is de tijd tussen twee flitsen kleiner. De stroboscoop heeft dus meer dan 0 flitsen per seconde gegeen. 1 0 ThiemeMeulenhoff b Pagina 3 an 33

4 . Eenparig rechtlijnige beweging Opgae 7 a De iddeld snelheid an Usain bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. s = t s = 100 m t = 9,53 s 100 = 9,53 = 10,49 m s 1 Afgerond: 10,5 m s 1 = 10,49 3,6 = 37,77 km h 1 Afgerond: 37,8 km h 1 b In het is de snelheid eel kleiner dan 37,8 km h 1. c De iddeld snelheid an Albert bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. s = t s = 4, m = 4195 m (4 km heeft in deze situatie ijf significante cijfers) t = = 1308 s 4195 = 1308 = 3,485 m s 1 Afgerond: 3,483 m s 1 Opgae 8 a Bij een eenparige beweging is de snelheid constant en is de (x,t)-grafiek een rechte schuine lijn. Tussen t = 0 s en t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram geen rechte lijn. b De iddeld snelheid bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging.. Dx = D t 64-0 = 6,0-0,0 = 10,66 m s 1 Afgerond: = 11 m s 1 c Vanaf t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram een rechte lijn. De snelheid olgt uit de steilheid an de (x,t)-grafiek tussen t = 4,0 en t = 6,0. Zie figuur.. ædx = ç Dt è ø 80-0,0 = 7,0 -,1 grafieklijn = 16,3 m s 1 Afgerond: = 16 m s 1 ThiemeMeulenhoff b Pagina 4 an 33

5 Figuur. Opgae 9 a Op t = 0 s is de snelheid 40 m s 1. Dit is gelijk aan 40 3,6 = 144 km h 1 Dit is groter dan de maximumsnelheid an 10 hm h 1. b De beweging bestaat uit twee delen met een erschillende constante snelheid. Voor elk gedeelte bereken je afstand met de formule oor erplaatsing bij eenparige beweging. Periode 1 s1 = 1 t1 1 = 40 m s 1 (Aflezen in figuur. an het basisboek) t1 = 1 s (Aflezen in figuur. an het basisboek) s1 = 40 1 = 480 m In periode s = t s = = 50 m = 5 m s 1 (Aflezen in figuur. an het basisboek) t = 1 s t = 1 + 1= 33 s Of Omdat na 33 s het traject an 1,0 km is afgelegd, is er dus (33 1) = 1 s gereden met 5 m s 1. Daarbij zijn 5 1 = 50 m afgelegd. Dus na 33 s zijn inderdaad = 1000 m = 1,0 km afgelegd. c De iddeld snelheid bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. s = t s = 1,0 km = 1, m t = 33,0 s 1, = 33,0 = 30,3 m s 1 = 30,3 3,6 = 109 km h 1 d 109 km h 1 is kleiner dan 10 km h 1. De automobilist is niet in oertreding. ThiemeMeulenhoff b Pagina 5 an 33

6 Opgae 10 a De geluidssnelheid in lucht zoek je op in BINAS tabel 15A. = 0, m s 1 b De afstand bereken je met de formule oor de erplaatsing bij eenparige beweging. s = t = 0, m s 1 t = 4,5 s s = 0, ,5 = 1, m Afgerond: s =1, m. c De lichtsnelheid in lucht zoek je op in BINAS tabel 7. =, m s 1 Afgerond: = 3, m s 1 d De tijd die het licht nodig om 1, m af te leggen is eel kleiner dan een duizendste seconde. Dit heeft dus geen inloed op de tijd 4,5 s. Opgae 11 a De iddelde snelheid bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. s = t is de iddelde snelheid in km h 1 s = 7, km t is de tijd an 7.53 h tot 8.5 h uitgedrukt in uur. 3 t = 3 min = 60 = 0,533 h 7, = 0,533 = 13,5 km h 1 Afgerond: = 14 km h 1 b Op het eerste en het derde deel an de beweging pas je s = t toe. s1 = 1 t1 1 = 18 km h 1 t1 = 15 minuten = 0,5 uur s1 = 18 0,5 s1 = 4,5 km s3 = 3 t3 s3 = 7, 4,5 =,7 km 3 = 6,0 km h 1,7 = 6,0 t3 t3 = 0,45 h 0,45 h = 0,45 60 = 7 min c Je moet 15 min fietsen; 7 minuten repareren en 7 min lopen. Je bent = 49 min onderweg. Je ertrekt op 7.53 h. Je komt dus om 8:4 h aan. d Zie figuur.3. In een (x,t)-diagram is bij een constante snelheid de grafiek een rechte lijn.. ThiemeMeulenhoff b Pagina 6 an 33

7 Figuur.3 Opgae 1 a De tijd bereken je met de formule oor de erplaatsing bij eenparige beweging. s = t s = 500 m = 110 km h = = 30,6 ms 3,6 500 = 30,6 t t = 16,36 s Afgerond: t = 16,4 s. b De afstand die de gazelle aflegt in 16,4 bereken je met erplaatsing bij eenparige beweging. s = t s is de afstand die de gazelle in 16,4 s aflegt in m. = 80 km h = =, ms 3,6 t = 16,4 s s =, 16,4 s = 364,1 m Afgerond: s = 364 m c In 16,4 s kan de luipaard = 136 m meer afleggen dan de gazelle. Dat is dus meer dan 90 m. Het jachtluipaard haalt de gazelle in. ThiemeMeulenhoff b Pagina 7 an 33

8 .3 Eenparig ersnelde beweging Opgae 13 a Tussen t = 0,0 s en t =,0 s is de (x,t)-grafiek de rechte lijn schuin omhoog. b Tussen t = 0,0 s en t =,0 s is de (,t)-grafiek de rechte horizontale lijn. c De steilheid an de (x,t)-grafiek neemt toe tussen t =,0 s en 5,0 s. d De (,t)-grafiek is een stijgende lijn tussen t =,0 s en 5,0 s. e Δx = xeind x xeind = 9 m (Aflezen bij t = 5,0 s) x = 8 m (Aflezen bij t =,0 s) Δx = 9 8 = 1 m f De erplaatsing olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Zie figuur.4 Figuur.4 Δx = A1 + A D x = (5,0 -,0) (4,0-0,0) + 1 (5,0 -,0) (10,0-4,0) Δx = 1,0 m Afgerond: Δx = 1 m. of s = t 5+ 10,0 + 4,0 = = = 7.0 ms t = 5,0,0 = 3,0 s s = 7,0 x 3,0 = 1 m -1 Opgae 14 a De hoogte lees je af op t = 0 s in figuur.36 an het basisboek. x = 1, m b De snelheid op een tijdstip is olgt uit de steilheid an de raaklijn aan de (x,t)-grafiek. Zie figuur.5 ThiemeMeulenhoff b Pagina 8 an 33

9 Figuur.5 ædx = ç è Dt ø raaklijn 6,0-1, = 8, - 0,0 = 0,585 m s 1 Afgerond: = 0,59 m s 1. c De iddelde snelheid olgt uit de steilheid an de snijlijn in het (x,t)-diagram. Zie figuur.6 Figuur.6 Dx = D t 6,0-1,1 = 6,6-0 = 0,74 m s 1 Afgerond: = 0,74 m s 1. ThiemeMeulenhoff b Pagina 9 an 33

10 ThiemeMeulenhoff b Pagina 10 an 33

11 d De maximale snelheid olgt uit de maximale steilheid an de raaklijn aan de (x,t)-grafiek. Dit is op t = 3,6 s. Zie figuur.7 ædx = ç è Dt ø Figuur.7 raaklijn 6, - 0,0 = 4,5-0, 4 = 1,51 m s 1 Afgerond: = 1,5 m s 1. e Het tijdstip waarop de pijl de grond raakt, bepaal je door de grafiek te erlengen tot x = 0 m. De snelheid an de pijl is constant. De grafiek gaat erder olgens de raaklijn aan de grafiek op t = 7,0 s. De raaklijn snijdt t-as snijdt in t = 10,5 s. Dus later dan 10 s. Opgae 15 a Wanneer de trein t met rijden, stop Joris met rennen. Zijn snelheid neemt dan af. Dat is op t = 6,0 s. b De ersnelling olgt uit de steilheid an het (,t)-diagram. Zie figuur.8. Figuur.8 ThiemeMeulenhoff b Pagina 11 an 33

12 æd a = ç Dt è ø grafieklijn 8,0-0,0 a =,0-0,0 a = 4,0 m s c De afstand die Joris aflegt olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Zie figuur.9. Figuur.9 D x= A + A + A D x =,0 8,0 + (6,0 -,0) 8,0 + (10,0-6,0) 8,0 Δx = 56 m Afgerond: Δx = 56 m d De ersnelling olgt uit de steilheid an de (,t)-diagram. Zie figuur.10. Figuur.10 æd a = ç Dt è ø grafieklijn 0,0-8,0 a = 10,0-6,0 a =,00 m s De ertraging is dus,0 m s. ThiemeMeulenhoff b Pagina 1 an 33

13 Opgae 16 a Je tekent de raaklijn aan de (x,t)-grafiek op t = 0 s. Als de steilheid an de raaklijn 0 is, is de snelheid 0 m s 1. (De raaklijn loopt dan horizontaal en dat is het geal in figuur.38. b De snelheid olgt uit de steilheid an het (x,t)-grafiek. Zie figuur.11. Figuur.11 ædx = ç Dt è ø raaklijn 0,0-30,0 =,6-1,1 = 0,0 m s 1 (De snelheid is negatief omdat het ijsje naar beneden beweegt.) Afgerond: = 0 m s 1 (De grootte an de snelheid is positief.) c De (iddelde) ersnelling bereken je met de formule oor de ersnelling. D Voor de ersnelling geldt: a = D t Δ is de snelheidserandering in m s 1. Δ = 0 0 = 0 m s 1 Δt =,6 0,0 =,6 s 0 a =,6 a = 7,69 m s Afgerond: a = 7,7 m s Tijdens een rije al is de ersnelling gelijk aan 9,81 m s. De beweging is dus geen rije al. ThiemeMeulenhoff b Pagina 13 an 33

14 Opgae 17 a De tijd oordat de auto stilstaat bereken je met de ertraging en het erschil in snelheid. D a = D t a = 1, m s (Bij een ertraging is de ersnelling negatief) Δ = = 0 km h = =-5,55 ms 3,6-5,55-1, = D t Δt = 4,65 s Afgerond: Δt = 4,6 s b De afstand die de auto aflegt bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. De iddelde snelheid bij een eenparig ersnelde beweging bereken je met de snelheid en de eindsnelheid. eind = 80 km h 1 en = 100 km h 1 = = eind s = t met t = Δt = 4,6 s s = 5 4,6 s= 115 m Afgerond: 1, 10 m c De remertraging bereken je met de formule oor de (iddelde) ersnelling De tijd bereken je met de formule oor erplaatsing bij willekeurige beweging. s = t s= 100 m 100 = 5 t t = 4,0 s = = 90 km h 90 = 5 ms 3, = = = 90 kmh = 5 ms eind -1-1 D met Δ = 0 km h a = = =-5,55 ms D t 3,6-5,55 a = 4,0 a = 1,3875 m s Afgerond: a = 1,4 m s ThiemeMeulenhoff b Pagina 14 an 33

15 Opgae 18 a Tussen t = 0,0 en 3,0 s is de (,t)-grafiek een schuine rechte lijn omhoog. De snelheid neemt regelmatig toe. De beweging is dan eenparig ersneld. Tussen t = 3,0 en t = 5,0 s is de (,t)-grafiek een horizontale lijn. De snelheid is constant en de beweging is dan eenparig. Tussen t = 5,0 en t = 8,0 s is de (,t)-grafiek een schuine lijn omlaag. De snelheid neemt regelmatig af. De beweging is dan eenparig ertraagd b Het aantal erdiepingen bereken je met de erhouding an de afstand die de lift aflegt en de afstand tussen twee erdiepingen De afstand in een (,t)-digram olgt uit de opperlakte onder de grafieklijn De opperlakte onder grafiek tussen t = 0 s en t = s is gelijk aan. Dit is de afstand oor twee erdiepingen. Dus per erdieping is de afstand 3,0 m De opperlakte onder grafiek tussen t = 0 s en t = 8 s is gelijk aan 1,0 6,0 = 6,0 m (3,0-0,0) (9,0-0,0) + (5,0-3,0) (9,0-0,0) + (8,0-5,0) (9,0-0,0) = 45,0 m 1 1. Het aantal erdiepingen dat de lift omhoog gaat is dus 45,0 15 3, 0 = Opgae 19 a De sprinter heeft tijd nodig om te reageren op het startschot. b De beweging bestaat uit twee tijdsinterallen: t1 en t. teind = t1 + t t1 = 5,0 s t bereken je met s = t s = t = 9,3 m s 1 s is de afstand die de sprinter na 5,0 s nog moet afleggen in m. s = = 66 m 66 = 9,3 t t = 7,09 s teind = 5,0 + 7,09 = 1,09 s Afgerond: teind = 1,1 s c Zie figuur.1. Tijdens de reactietijd is de snelheid 0 m s 1. Daarna neemt de snelheid toe tot het maximum is bereikt. In het is de toename an de snelheid groter dan aan het eind: de grafiek is een kromme lijn, die oergaat in de horizontale lijn. Figuur.1 ThiemeMeulenhoff b Pagina 15 an 33

16 .4 Versnelde beweging Opgae 0 In een (,t)-diagram lees je de snelheid af. In een (x,t)-diagram olgt de snelheid uit de steilheid an de grafiek. a Als een fietser remt oor een stoplicht dan neemt de snelheid af tot nul. In een (,t)-diagram daalt dan de grafieklijn tot nul. Dit komt oereen met figuur g. In een (x,t)-diagram neemt dan de steilheid an de raaklijn af. Uiteindelijk loopt de raaklijn horizontaal. Dit komt oereen met figuur b. b Als een auto in een file iets erder rijdt en dan weer stilstaat dan neemt de snelheid eerst toe anuit nul en neemt daarna weer af tot nul. In een (,t)-diagram stijgt eerst de grafieklijn en daalt daarna weer naar nul. Dit komt oereen met figuur h. In een (x,t)-diagram loopt dan eerst de raaklijn horizontaal; erolgens gaat de raaklijn steiler lopen en daarna minder steil. Uiteindelijk loopt de raaklijn weer horizontaal. Dit komt oereen met figuur a. c Als de marathonloper met constante snelheid loopt is heeft de snelheid steeds dezelfde waarde. In een (,t)-diagram is de grafieklijn dan een horizontale lijn. Dit komt oereen met het (,t)-diagram an figuur f. In een (x,t)-grafiek is de steilheid an de grafieklijn steeds hetzelfde. Dit komt oereen met figuur c. d Als een wielrenner een heuel oprijdt en daarna weer afrijdt is de snelheid tijdens het oprijden an de heuel kleiner dan de snelheid tijdens het afdalen an de heuel. In een (,t)-diagram zie je dat de wielrenner ersnelt op het moment dat hij naar beneden gaat. Dit komt oereen met figuur e. De snelheid is in deze figuur oor en na de ersnelling constant. In een (x,t)-grafiek is de steilheid an de raaklijn tijdens het oprijden an de heuel kleiner dan de steilheid tijdens het afdalen an de heuel. Dit komt oereen met het (x,t)-diagram an figuur d. Opgae 1 a In een (,t)-diagrm olgt de ersnelling uit de steilheid an (raak)lijn. De ersnelling is constant en groter dan 0 als de grafieklijn een schuine rechte lijn is. Dat is het geal tussen t = 0,0 s en t = 1,0 s. b De iddelde ersnelling olgt uit de steilheid an de snijlijn. Zie figuur.13. Figuur.13 ThiemeMeulenhoff b Pagina 16 an 33

17 æd a = ç Dt è ø snijlijn 1,0-0,0 a = 6,0-0,0 a =,0 m s Afgerond: a =,0 m s c In een (,t)-diagram olgt de ersnelling op t =,0 s olgt uit de steilheid an de raaklijnlijn. Zie figuur.14. Figuur.14 æd a = ç Dt è ø raaklijn 1,0-4,0 a = 4,0-0,0 a =,0 m s Afgerond: a =,0 m s d De afstand na 11,0 s bepaal je met behulp an het opperlak onder de grafiek. Schat daaroor de iddelde snelheid. De iddelde snelheid is (ongeeer) 8,9 m s 1. De afstand die is afgelegd na 11,0 s is: 8,9 x 11 = 97,9 m Afgerond: s = 98 m. e De eindtijd is bereken je met de tijd oor het afleggen an 98 m en de tijd oor het afleggen an de rest an de afstand. De tijd oor het afleggen oor de rest an de afstand bereken je met de erplaatsing bij eenparige beweging. De beweging bestaat uit twee tijdsinterallen: t1 en t. teind = t1 + t t1 = 11,0 s met afstand an 98 m t bereken je met s = t s = t = 10,0 m s 1 ThiemeMeulenhoff b Pagina 17 an 33

18 s is de afstand die de sprinter na 11,0 s nog moet afleggen in m. s = = 10 m 10 = 10,0 t t = 10, s teind = 11,0 + 10, = 1, s Afgerond: teind = 1, s. Opgae a De afstand in een (,t)-diagram olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. In de uiterste standen is de snelheid an de schommel 0 m s 1. Dus tussen t =,5 en t = 3,75 s. De opperlakte bepaal je door de iddelde snelheid te schatten in dat interal. De iddelde snelheid is 0,75 m s 1. s = t waarin t de tijdsduur an het interal. t = 3,75,5 = 1,5 s. s = 0,75 1,5 = 1,15 m Afgerond: s = 1,1 m. b De iddelde snelheid bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. De erplaatsing en de tijd zijn de helft an de waarden bij raag a s = t s = t = 1,1 0,55 = 1, 5 0,75 m = 1 0,55 - = = 0,733 ms 0,75 Afgerond: = 0,73 m s 1 c In een (,t)-diagram olgt de maximale ersnelling uit de maximale steilheid an een raaklijn. De steilheid is maximaal op t =,3 s. Zie figuur.15. Figuur.15 æd a = ç è Dt ø raaklijn 1,5 -(-1,5),9-1,7 a =,50 m s ThiemeMeulenhoff b Pagina 18 an 33

19 Afgerond: a =,5 m s Opgae 3 a Tijdens een botsing neemt de snelheid af. Dit is het geal tussen t = 10 ms en t = 40 ms. De botsing duurt dus = 30 ms. b De erplaatsing olgt dan uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Je tekent de lijn die de iddelde snelheid aangeeft tussen t = 10 en t = 40 ms. Opperlakte 1 is dan gelijk aan opperlakte. Zie figuur.16. Figuur.16 s = t s is de afstand waaroer de kreukelzone indeukt. = 6,4 m s 1 (Zie figuur.16) t = 30 ms = 0,030 s s = 6, s = 0,19 m Afgerond: s = 0,19 m c De iddelde ersnelling olgt uit de steilheid an de snijlijn aan de (,t)-grafiek tussen t = 10 ms en t = 40 ms. Zie figuur.17. Figuur.17 æd a = ç Dt è ø snijlijn ThiemeMeulenhoff b Pagina 19 an 33

20 a = 0,0 1,8 0,040 0,010 a =- 4,6 10 m/s Afgerond: a = 4,3 10 m s. d De maximale ersnelling olgt uit de steilheid an de raaklijn aan de (,t)-grafiek op t = 5 ms. Zie figuur.18. Figuur.18 æd a = ç Dt è ø raaklijn 0,0-16,0 a = 0,031-0,0140 a = 8,83 10 m s Afgerond: a = 8,8 10 m s. Opgae 4 a De erplaatsing olgt dan uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek tussen t = 1,0 en t =,5 s. Zie figuur.19. Figuur.19 s = A1 + A s = 1 (,5-1,0) (5,8-3,5) + (,5-1,0) (3,5-0,0) s = 6,97 m Afgerond: s = 7,0 m Of s = t + 5,8 + 3,5 = = = 4.65 m s t =,5 1,0 = 1,5 s s = 4,65 x 1,5 = 6,975 m Afgerond: s = 7,0 m.,5 1-1 ThiemeMeulenhoff b Pagina 0 an 33

21 b De ersnelling olgt uit de steilheid an het (,t)-diagram. Zie figuur.0. æd a = ç Dt è ø Figuur.0 grafieklijn 6,7-1,9 a = 3, - 0 a = 1,50 m s Afgerond: a = 1,5 m s. c In een (,t)-diagram olgt de ersnelling op t = 3,0 s olgt uit de steilheid an de raaklijnlijn. Zie figuur.1. æd a = ç Dt è ø Figuur.1 raaklijn 0,0-7,0 a = 6,0-1,6 - a =-1,59 ms Afgerond: a = 1,6 m s d De erplaatsing olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Je tekent de lijn die de iddelde snelheid aangeeft tussen t =,5 en t = 5,0 s. Opperlakte 1 is dan gelijk aan opperlakte. Zie figuur.. ThiemeMeulenhoff b Pagina 1 an 33

22 Figuur. s = t = 4,3 m s 1 (Zie figuur.) t is de tijdsduur. s = 4,3 (5,0,5). s = 10,75 m Afgerond: s = 11 m Opgae 5 a De ersnelling olgt uit de steilheid an de raaklijn. Zie figuur.3 Figuur.3 æd a = ç Dt è ø raaklijn 80,0-0,0 a = 10,0-0,0 a = 8,00 m s. Afgerond: a = 8,0 m s. b De sportwagen haalt de Elica in als beide auto s dezelfde afstand hebben afgelegd. In een (,t)-diagram olgt de afstand uit de opperlakte on de grafiek. Op t = 40 s zijn de opperlakte onder de grafieken tussen t = 0 s en t = 40 s (ongeeer) aan elkaar gelijk. ThiemeMeulenhoff b Pagina an 33

23 .5 Gebruik an diagrammen Opgae 6 a In een (x,t)-diagram olgt de snelheid op een tijdstip uit de steilheid an de grafiek. Zie figuur.4 ædx = ç Dt è ø Figuur.4 raaklijn 300,0-0,0 = 70,0-10,0 = 5,00 m s 1 Afgerond: = 5,0 m s 1 b Marieke is bij de brieenbus als haar snelheid 0 m s 1 is. Dat is op t = 75 s. In een (x,t)-diagram olgt de iddelde snelheid uit de steilheid an de snijlijn. Zie figuur.5 Figuur.5 ædx = ç Dt è ø snijlijn 300,0-0,0 = 75,0-0,0 = 4,00 m s 1 Afgerond: = 4,0 m s 1 c De iddelde snelheid bereken je met de formule oor de erplaatsing bij een willekeurige beweging. In een (,t)-diagram olgt de erplaatsing uit de opperlakte on der de grafieklijn. Zie figuur.6 De opperlakte bestaat uit twee (rood gearceerde) driehoeken en een rechthoek. ThiemeMeulenhoff b Pagina 3 an 33

24 s = (0-0) (5-0) + (65-0) (5-0) + (75-65) (5-0) 1 1 s = 300 m s = t s = 300 m t = 75 s Figuur = 75 = 4,00 m s 1 Afgerond: = 4,0 m s 1. d In een (,t)-diagram olgt de ersnelling uit de steilheid an de raaklijn. De raaklijn is de grafieklijn zelf. Dus de steilheid is gelijk aan de steilheid an de grafiek tussen t = 65 s en t = 75 s. æd a = ç D è t ø 5,0-0,0 a = 75,0-65,0 a = 0,50 m s Afgerond: a = 0,5 m s. Opgae 7 a De minimale lengte an de startbaan bereken je met de formule oor de erplaatsing bij een willekeurige beweging. De iddelde snelheid bereken je met de - en eindsnelheid. De tijd bereken je met de formule oor de (iddelde) ersnelling. a a = 1,5 m s eind = 80 m s 1 = 0 m s 1 Δt = 53,3 s grafieklijn D eind - = = Dt t -t , 5 = - D t = eind + = 40 m s 1 eind ThiemeMeulenhoff b Pagina 4 an 33

25 s = t s = 40 53,3 s =, m Afgerond: s =, m (=,1 km). b De afstand die Gerdien aflegt is de som an de afstand, die zij aflegt tijdens de reactietijd en de afstand, die zij aflegt tijdens het remmen. De afstand, die Gerdien aflegt tijdens de reactietijd bereken je met de erplaatsing bij een eenparige beweging. De afstand, die Gerdien aflegt tijdens het remmen bereken je met de formule oor de erplaatsing bij een willekeurige beweging. De iddelde snelheid bereken je met de - en eindsnelheid De tijd bereken je met de formule oor de (iddelde) ersnelling. D eind - a = = Dt t -t a = 8,0 m s (Negatief want de beweging is ertraagd). eind = 0 m s 1 = 4 m s ,0 = D t Δt = 3,0 s eind eind + = 0+ 4 = = 1 m s 1 srem = t srem = 1 3,0 srem = 36 m sreactie = t = 4 m s 1 t = 0,80 s sreacte = 4 0,80 sreactie = 19, m stotaal = srem + sreactiestotaal = 19, + 36 stotaal = 55, m Afgerond: stotaal = 55 m. Opgae 8 a In figuur.56 an het basisboek lees je op t = 0 s de snelheid af. 5,0 m s 1 = 5,0 3,6 = 18 km h 1 b Tijdens de reactietijd erandert de snelheid niet. In figuur.46 an het basisboek lees je af dat de snelheid t af te nemen op t = 0,40 s. Haar reactietijd is dus 0,40 s. c De stopafstand olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Zie figuur.7. ThiemeMeulenhoff b Pagina 5 an 33

26 Figuur.7 s = A1 + A s = 0, 40 5,0 + 1 (1, 40-0, 40) 5,0 s = 4,5 m d Het remmen t pas op t = 0,8 s maar de snelheid neemt op dezelfde manier af. Zie figuur.8. Figuur.8 e De stopafstand olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Zie figuur.9. De reactietijd is twee keer zo groot Figuur.9 f s = A1 + A s = 0,8 5,0 + 1 (,50-1,50) 5,0 s = 6,5 m Tijdens het remmen erandert er niets. De remertraging is een groot en de remtijd dus ook. De remafstand blijft dus gelijk. De stopafstand is de remafstand plus de reactieafstand. ThiemeMeulenhoff b Pagina 6 an 33

27 Je reactietijd wordt groter. Dus rijd je langer eenparig door. Je reactieafstand wordt dus groter. Dus wordt je stopafstand groter. Opgae 9 a De afstand die de skiër aflegt bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. De iddelde snelheid bij een eenparig ersnelde beweging bereken je met de snelheid, de eindsnelheid en de tijd. eind = 60 km h 1 en = 10 km h 1 90 = = 5 ms 3,6 t = Δt = 6,0 s s = t met t = Δt = 6,0 s s = 5 6,0 s= 150 m Afgerond: 1,5 10 m. b De afstand die de skiër aflegt bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. De iddelde snelheid bij een eenparig ersnelde beweging bereken je met de snelheid en de eindsnelheid. De tijd tijdens afremmen tot stilstand bereken je met de formule oor de (iddelde) ersnelling. D a = D t a = 5,3 m s (Bij een ertraging is de ersnelling negatief) Δ is de snelheidserandering in m s De snelheid is 60 kmh = = 16,66 ms en eind = 0 m s 1 3,6 Δ = 0,0 16,66 = 16,66 m s 1-16,66-5,3 = Dt Δt = 3,14 s Afgerond: Δt = 3,1 s c De totale lengte is de som an de afstand tijdens de eerste 6,0 s en de laatste 3,1 s. De afstand tijdens de laatste 3,1 s bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. De iddelde snelheid bij een eenparig ersnelde beweging bereken je met de snelheid, de eindsnelheid en de tijd. eind = 0 km h 1 en = 60 km h 1 = = eind = = 90 km h = eind = = 30 km h 30 = 8,33 ms 3, s = t met t = Δt = 3,1 s -1 ThiemeMeulenhoff b Pagina 7 an 33

28 s = 8,33 3,1 s = 5,8 m De totale afstand is 1, ,8 = 1, m Afgerond: 1,8 10 m. Opgae 30 a De remweg lees je af in figuur.57 an het basisboek kmh = = 5 ms 3,6 Volgens figuur.57 an het basisboek is de remweg dan 1,3 10 m. c De maximale reactietijd bereken je met de reactieafstand en de snelheid an 90 km h 1. De reactieafstand bereken je met de afstand an 150 m en de remweg. stotaal = srem + sreactie stotaal = 150 m = 1,50 10 m srem = 1,3 10 m 1,50 10 = 1, sreactie sreactie = 0, 10 m ( Let op door het erschil an de afstanden is de significantie 1 cijfer geworden.) s = t is 5 m s 1 0, 10 = 5 t t = 0,80 s Afgerond: t = 0,8 s. Opgae 31 a De eindsnelheid bereken je met de formule oor de (iddelde) ersnelling.. D a = D t Tijdens een rije al is de ersnelling a = g = 9,81 m s Δt = 1,7 s D 9,81 = 1,7 Δ = 1,45 m s 1. Afgerond: Δ = 1,5 m s 1. Omdat de snelheid 0,0 m s 1 is, is de eindsnelheid dus 1,5 m s 1. b Je weet de snelheid op t = 0 s en de snelheid op t = 1,7 s. De orm an de grafiek is een rechte omdat een rije al een eenparig ersnelde beweging is. Zie figuur.30. Figuur.30 ThiemeMeulenhoff b Pagina 8 an 33

29 c De hoogte waaran Milou alt olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. D x = 1 (1,5-0,0) 1, 7 Δx = 7,937 m Afgerond: Δx = 7,94 m Opgae 3 a De ertraging bereken je met de formule oor de (iddelde) ersnelling. De tijd bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. De iddelde snelheid bereken je met de - en eindsnelheid eind = = = 5,0 m s 1 s = t s = 00 m 00 = 5,0 t t = 8,00 s a = 1,335 m s Afgerond: a = 1,335 m s De remertraging is minimaal 1,3 m s. b De afstand bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. De tijd bereken je met de formule oor de (iddelde) ersnelling. De iddelde snelheid bereken je met de - en eindsnelheid = einnd = = = eind km h = = 13,88 ms 3, km h = = 44,44 ms 3,6 44, ,88 D eind - a = = Dt t -t eind 13,88-44, 44 a = 8,00 = = eind + = 18,05 m s km h 50 = = 13,88 ms 3,6 80 km h 80 = =, ms 3, , + 13,88 D eind - a = = Dt t -t eind ThiemeMeulenhoff b Pagina 9 an 33

30 , -13,88 3,5 = t t =,38 s s = t s = 18,05,38 s = 4,97 m Afgerond: s = 43 m. c De afstand bereken je met de formule oor de erplaatsing bij willekeurige beweging. De tijd bereken je met de formule oor de (iddelde) ersnelling. De iddelde snelheid bereken je met de - en eindsnelheid = eind = 11,11 m s 1 t = 14,81 s + 80 V = 80 km h = =, ms 3,6 Veind = 0,0 m s 1 =, + 0,0 D eind - a = = Dt t -t eind 0-, - 1, 5 = t -1-1 s = t s = 11, s = 164,5 m Afgerond: s = 1,6 10 m. ThiemeMeulenhoff b Pagina 30 an 33

31 .7 Afsluiting Opgae 38 a De hoogte olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Zie figuur.31. Figuur.31 1 h = (0,58-0,00) (5,6-0,0) h = 1,6 m Afgerond: h = 1,6 m. b Vlak oordat de bal stuitert is de snelheid positief. Direct daarna gaat de bal omhoog en is de snelheid negatief. De richting an de snelheid is eranderd na t = 0,57 s. c Als de bal stuitert erandert de snelheid an positief naar negatief. Dat is het geal op t = 0,58 en 1,38 s. Dus de bal stuitert twee keer. d De ersnelling olgt uit de steilheid an het (,t)-grafiek. De steilheid is oeral gelijk. e De ersnelling olgt uit de steilheid an de (,t)-grafiek tussen t = 0,58 en 1,38 s. Zie figuur.3. Figuur.3 ThiemeMeulenhoff b Pagina 31 an 33

32 f æd a = ç Dt è ø grafieklijn 3,9 -(-3,9) a = 1,38-0,58 a = 9,75 m s Afgerond: a = 9,8 m s Is het erband tussen het aantal keren stuiteren en de snelheid omgekeerd eenredig, dan is de snelheid na de tweede keer stuiteren gehaleerd. De snelheid lees je af in figuur.68 an het basisboek. Vlak oor de eerste keer stuiteren is de snelheid gelijk aan 5,6 m s 1. Vlak oor de tweede keer stuiteren is de snelheid gelijk aan 3,9 m s 1. Milan heeft dus geen gelijk. Opgae 39 a De maximale snelheid lees je af in figuur.60 an het basisboek. max = 1 m s Dit is 1 = 75,6 km/h Dat is lager dan 85 km h 1. De bewering klopt dus niet. b De hoogte olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Op t = 3,6 s is de snelheid 0 m s 1. Dan is de ring op zijn hoogste punt. Tussen t = 0,0 en 3,6 s is de iddelde snelheid gelijk aan 1 m s 1. Opperlakte is dan gelijk aan opperlakte 1 en 3 samen. Zie figuur.33. Figuur.33 Δx = Δt Δx = 1 (3,6 0,0) Δx = 43, m De bewering klopt dus niet. c De ersnelling tijdens de lancering olgt uit de steilheid an (,t)-grafiek op t = 0 s. Zie figuur.34. ThiemeMeulenhoff b Pagina 3 an 33

33 a a max max Figuur.34 æd = ç Dt è ø raaklijn 5,0-0,0 = 0,80-0,0 amax = 31, m s 4g = 4 9,81 = 39, m s. De bewering klopt dus niet. ThiemeMeulenhoff b Pagina 33 an 33