Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen.

Transcriptie

1 Uitwerkingen hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. Deel van geheel Opdracht. a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen. Opdracht. Een derde deel van de figuur is gekleurd; deel (of 9 deel). Opdracht. Opdracht. 8 deel Opdracht. Verdeel de reep in gelijke stukken. stuk ervan is 8. Je hebt 8 stukjes nodig om de hele reep te krijgen. De gegeven reep is 6 cm, dus deel ervan is cm. De gehele reep is dan 8 cm = 6 cm. Opdracht.6 Van de hokjes is steeds hokje gekleurd. Het patroon is namelijk: gekleurd wit wit gekleurd wit wit gekleurd, enzovoort. Dus deel (een derde deel) is gekleurd. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

2 .. Eerlijk (ver)delen Opdracht.7 pannenkoeken verdelen met 6 personen: ieder krijgt 6 deel, of deel. 6 pannenkoeken verdelen met personen: ieder krijgt pannenkoek en nog een halve, dus deel. 8 pannenkoeken verdelen met personen: ieder krijgt pannenkoeken. Er blijven nog pannenkoeken over om met personen te verdelen. Dus daar krijgt ieder ook nog deel van. In totaal krijgt ieder deel. Opdracht.8 a Mogelijke manieren zijn: Ieder krijgt halve reep; dan zijn er al repen verdeeld. Verdeel de de reep in stukken. Ieder heeft in totaal halve reep en vierde reep. Dus + reep, dat is in totaal reep. Elke reep wordt in gelijke stukken verdeeld. Ieder krijgt van elke reep stuk, dus iedereen krijgt. Of anders gezegd: + +, dat is in totaal reep. + = + + = b : Opdracht.9 a In tekening zie je reep (het gekleurde deel van de hele reep). Dit moet verdeeld worden met personen. Elk blokje kun je met personen delen. Dan moet de reep in kleinere stukjes worden verdeeld (zie tekening ). De hele reep heeft dan 6 stukjes. Je hebt echter maar reep (het gekleurde deel). Dat zijn dus stukjes, die je met personen deelt. Ieder krijgt dus stukjes. Van de hele reep is dat deel. 6 b : = 6 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

3 Opdracht.0 Aantal kinderen Ieder kind krijgt Aantal pizza s Aantal kinderen Ieder kind krijgt Aantal pizza s Opdracht. De kabel is verdeeld in stukken, elk stuk is dan dus 0 m : = 0 m lang. Opdracht. Als je plank van m in gelijke stukken zaagt, zou elk stuk m (of 0 cm) zijn. Je hebt dan nog m over. Als je die in gelijke stukken zaagt, heb je stukjes van 8 m ( cm). Dus 0 cm en nog cm is samen 6 cm (of in breukentaal: m + m = m, al zeg je dit niet zo gauw op deze manier in het 8 8 dagelijks leven). De plank van m in gelijke stukken gezaagd, levert planken op van 6 cm... Meten Opdracht. Eigen antwoord. Opdracht. hele stroken en stukjes van strook. Maar ook hele stroken waarvan je van de laatste strook deel naar achteren hebt gevouwen:. Opdracht. a strook b 6 strook. strook is even lang, maar ook 6 9 strook en 8 strook. Opdracht.6 Hier staan mogelijke antwoorden, maar er zijn nog veel meer mogelijkheden. 9 a strook of strook d strook of strook 8 b strook of 6 strook e strook of strook 0 c strook of strook 6 Opdracht.7 a b c 8 h l m l 6 d 8 6 n l e 8 6 Opdracht.8 a c strook b strook d 8 strook 9 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

4 .. Deel van hoeveelheid Opdracht.9 a 6 km b km (of, km) d c km km (of, km) Opdracht.0 a 90 d 7 b 0 e 8 c f 7 Opdracht. 600 l (60 l is 00 l ( deel is 0 l, l ( deel is 00 l, 0 l ( 6 deel is 00 l, 6 deel; de totale tank is dan 60 l = 600 l). deel is dan 0 l; de volle tank is 0 = 00 l). deel is dan l; de volle tank is = l). deel is dan 0 l; de volle tank is 6 0 = 0 l). Opdracht. a Ongeveer miljard (de wereldbevolking bestaat uit ongeveer 6 miljard mensen; de helft daarvan is miljard). b Ongeveer inwoners ( : ). c Ongeveer km ( : 0). d Ongeveer km ( : 0 = , afgerond ; = ). e 0 miljoen van de, miljard is van de ( miljard is 000 miljoen, dus, miljard is 00 miljoen), ofwel 0 van de 00, ofwel van de 0 = deel van de inwoners 6 van China woont in Beijing. Dat is dus een stad met meer inwoners dan in heel Nederland wonen! Opdracht. a 800 per maand ( 00; dat is 00 en nog de helft van 00, dus = 800). b In Den Haag. Je kunt het uitrekenen: van 00 is 60; van 96 is 6. Maar je kunt ook bedenken dat meer is dan en het totaal aantal studenten in Den Haag is ook meer. Dus zijn er in Den Haag meer afgestudeerden. Je hoeft dus niet eens te rekenen. c Hans heeft meer bladzijden gelezen ( van = 0; van 80 = 0). Opdracht. 0 0 jaar: ongeveer deel van de bevolking. Nederland telt ongeveer 7 miljoen inwoners, dus ruim miljoen inwoners zijn tussen 0 en 0 jaar. 0 6 jaar: ongeveer 6 0 deel (ruim de helft) van de bevolking. Dus ongeveer 0 miljoen inwoners tussen 0 6 jaar. Ongeveer /6 deel van de bevolking is 6 jaar en ouder, dus ongeveer miljoen inwoners zijn 6 jaar en ouder. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

5 . Gelijkwaardigheid.. Gelijkwaardige breuken Opdracht. Figuur a: 8 van de blokjes gekleurd, dus 8. 8 is niet gelijkwaardig aan. Figuur b: 0 van de 6 blokjes gekleurd, dus 0. 0 is niet gelijkwaardig aan. 6 6 Figuur c: van de 0 blokjes gekleurd, dus. is gelijkwaardig aan. 0 0 In figuur c is deel gekleurd. Opdracht Opdracht.7 a Bijvoorbeeld 6 (zowel de teller als de noemer vermenigvuldigd met, ofwel alle blokjes van een reep chocolade nog een keer in tweeën gebroken), maar ook 6 9 b Bijvoorbeeld 8, en c Bijvoorbeeld, 6 60 en. 70 d Bijvoorbeeld, en 0 6. Opdracht.8 Bijvoorbeeld: 9, en (deze breuken liggen van verwijderd) Opdracht.9 (zowel de teller als de noemer zijn gedeeld voor ). a b 8 c 7 d 9 (zowel de teller als de noemer zijn gedeeld door ). Opdracht.0 a 6 b 8 c 6 0 ( 6 0 is hetzelfde als 0 ofwel 0,).. Vergelijken en ordenen en 0 0. Opdracht. Uit blokjes of blokjes of 6 blokjes, en alle andere veelvouden van. Maar in ieder geval minimaal uit blokjes. Opdracht. Uit minimaal blokjes ( is het eerste getal dat zowel in de tafel van 6 als van 8 voorkomt). ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

6 Opdracht. a b 9 e 0,7 > 8 c Opdracht. =, dus is kleiner dan. = 8 en = 9, dus is kleiner dan. = en =, dus is kleiner dan. 6 6 Geeft de volgorde:. Waar hoort dan? 0 = ; is minder dan. 0 0 Dus volgorde van klein naar groot:. 0 Opdracht. Niet waar. Waar. Niet waar. Opdracht.6 Je kunt alle breuken omzetten in kommagetallen: = 7, dus 0, ,7 = 0,7 = 0,7 8 7, afgerond 0,7 7 Nu op volgorde zetten: 0, Je kunt ook alles omzetten in breuken: 0,7 = 7 9, en dat is = = 0 0 Dus in ieder geval: 0,7. 0 Nu moet 7 nog ergens komen: 7 vergelijken met ; en, dus > vergelijken met ; en, dus < vergelijken met 9 0 (0,7); en 0 80, dus 7 < 0,7. De volgorde wordt dus: 0 7 0,7. Deze stappen kun je ook in een tabel zetten, waarna je de volgorde kunt aflezen in de tabel. 0, En nu nog op volgorde zetten: = 0 7 0,7. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 6

7 .. Op de getallenlijn Opdracht.7 a f b g c h d i e j Opdracht Opdracht.9 a ligt dichter bij. Want vanaf kun je er bijdoen en dan heb je. Doe je er uit bij. ligt tussen en in, dus ligt dichter bij dan. 8 8 b 9 ligt dichterbij. Immers: 9 0 en 9 is Het verschil tussen 0 8 c ligt precies midden tussen en. is hetzelfde als 0 8 ; en 8 is 8. af, dan kom je is hetzelfde als ; is 9. Het verschil tussen 8 8 is namelijk, en is 6. ligt daar precies tussenin. Opdracht.0 7 en 8. Het stuk tussen en is precies groot. Dit moet verdeeld worden in gelijke stukken, dus in stukjes. Elk stukje is groot. = 6 7, dus het volgende streepje is verder, dus. En dan weer verder, dus 8. Controle: nog een streepje verder is 9 en dat is hetzelfde als. Klopt dus. Opdracht. 7 en (= 8 ). Het stuk tussen en is precies groot ( = ). Dit stuk moet verdeeld worden in gelijke stukken. Dus de afstand tussen de streepjes is groot. Vanaf nog verder springen, dan kom je bij 7 uit ( = 6 7 ). Vanaf nog 8 verder springen, dan kom je bij (= 8 ) uit. Controle: vanaf nog 9 verder springen, dan kom je bij. Dat is hetzelfde als. Klopt dus. Opdracht., en 6 ( 9 = 0 ; = 8 ). Kennismaken met kommagetallen.. Geld Opdracht. a,0 e,60 b,0 f,60 c,00 g,60 d 6,00 h,06 Opdracht. a, b,,, c,,,,,, ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 7

8 d,00,0,0,,0,0,,,0,0,0,0,,, 0,0 0,0 0, 0, 0, 0, e,00 of 0,0 of 0,0 ( verschillende plekken voor fiche, dus verschillende bedragen) f,00 0,0 0,0,0,0 0, g,00 0,0 0,0,0,0,0,0 0, 0, Opdracht. a e 000 b 00 f 0 c g 6 d 0 h Opdracht.6 a 0,7 e 0,6 b,0 f 0, c,09 g 0,9 d 7,98 h 0, Opdracht.7 a, b,6 c,0 Tip: maak er geldbedragen van. Opdracht.8 a 0, (0,9: geldbedrag van maken is 0,90; 0, wordt als geldbedrag 0,. Als ik van 0,90 cent verschuif naar 0,, dan krijg ik de bedragen 0, en 0,0. Daar precies tussenin zit 0 euro en cent = 0,). b,06.. Meten Opdracht.9 a 0,6 kg 0, kg 0,9 kg b 0,8 kg 0, kg 0,8 kg c,0 km,6 km, km d 8,0 km 8,9 km 8,0 km Opdracht.0 a Het tweede cijfer achter de komma verandert als eerste: het wordt,. b De laatste cijfers veranderen; op je horloge staat:..00. Opdracht. Bijvoorbeeld: a kilometer en 0 meter b kilometer en 7 meter c milliliter d meter en 9 decimeter e meter en 90 centimeter Opdracht. a twee honderdsten e twee tienden b twee f twee honderdsten c tweehonderd g twintig en twee tienden d twee tienden h twee duizendsten ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 8

9 Opdracht. 0,8 0,8 0,80 0,8 0, 0,8 0,0 Opdracht. a 0,9 b, C.. Op de getallenlijn Opdracht. 0, m is dm of 0 cm. De getallenlijn van 0 tot m is verdeeld in 0 stukken, dus elk stuk is 0 cm. 0, m komt dan bij het tweede streepje (zie ook de afbeelding van de bordliniaal in het boek). 0, is, dm of cm 0,67 is 6,7 dm of 67, cm Opdracht.6 Gewicht De wijzer staat tussen Gewicht De wijzer staat tussen 0,7 kg 0, en 0, 0, kg 0, en 0, 0,6 kg 0,6 en 0,7 0,8 kg 0, en 0,, kg, en,,68 kg 0,6 en 0,7,7 kg,7 en,8,008 kg,0 en,,0 kg,0 en,,080 kg,0 en, Opdracht.7 a a =,, b =,, c =,8 b a = 0,09, b = 0,9, c = 0,9 c Per abuis is de verkeerde getallenlijn opgenomen in het boek. Opdracht.8 Opdracht.9 a,7 b 0,9 c Eerste pijl,796; tweede pijl,799 (de afstand tussen,80 en,808 is even groot als tussen de eerste pijl en,80. De tweede pijl ligt dan weer precies in het midden). Opdracht.60 a 0,99 (afstand tot 6 is 0,00) b 7,0 (afstand tot 7, is 0,00) c 0,0 (afstand tot 0,0 is 0) d 0,99 (afstand tot 0,6 is 0,00) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 9

10 . Afronden en afbreken Opdracht.6 a d, b 7,0 e,9 c 9, Opdracht.6 Afgerond op tienden Afgerond op honderdsten 0,7 0,8 0,7 0,79 0,7 0,7 0,797 0,8 0,80 0,709 0,7 0,7 Opmerking bij vraag c (0,797): 7 moet naar boven afgerond worden, dus 9 honderdsten wordt 0 honderdsten. Dit kan niet, dus 79 honderdsten wordt 80 honderdsten. Het afgeronde getal wordt dus 0,80. Afgebroken op tienden Afgebroken op honderdsten,679,6,67,9,,9,09,0,0 0,98 0,9 0,98 Opdracht.6 97,860 Opdracht.6 De rekenmachine met het getal op het scherm heeft met een afgerond getal gerekend, terwijl de andere rekenmachine het precieze getal (de uitkomst van de deling) onthouden heeft. Opdracht.6 a De kommagetallen,8 tot en met, en de kommagetallen,90 tot en met, b De kommagetallen,90 tot en met, Opdracht.66 a 88,88 afronden op decimalen (geldsysteem, dus 88,6). b 88,6 c 88,. Breuken en kommagetallen omzetten.. Kommagetallen omzetten in breuken Opdracht.67 a d 00 b e = c ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 0

11 Opdracht.68 a l c l b l d 7 l 8 0 Opdracht.69 a 0 c b Opdracht.70 a 0 d b c 00 0 Opdracht.7 a e b f 0 c g 8 00 d h Opdracht.7 (= 0,) a b 0, ( = 0,) c (= 0, ).. Breuken omzetten in kommagetallen Opdracht.7 87 Opdracht.7 a 0, e 0,0667 b 0,7 f 0,0909 c 0, g 0,8 d 0,08 h = 0, Opdracht.7 a 0, d 0, b 0, e 0, c 0, = 0,0 is bijvoorbeeld ook handig om te weten. Maar je hebt er zelf vast veel meer bedacht. Opdracht.76 a, > e 9 <, b, >, f / > 0,7 c 8,0 < 8, g, <, d,6 < h >,0 0 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

12 Opdracht.77 Eerst alles omzetten in kommagetallen: = 0,; 0 = 0,0. Afstand van 0, tot 0,08 is 0,. Afstand van 0,0 tot 0,08 is 0,00. Afstand van 0,0 tot 0,08 is 0,0. Afstand van 0,0 tot 0,08 is 0,00. Dus ligt het dichtst bij. (Als je de getallen op de getallenlijn zet, zie je dat 0, en 0,0 een stuk van 0 0,08 afliggen. 0,0 en 0,0 liggen er het dichtst bij, dus eigenlijk hoef je alleen maar het verschil tussen 0,0 en 0,08 te bepalen, en het verschil tussen 0,08 en 0,0). Je kunt ook alles omzetten in breuken: 0,08 = ,0 = 00 0,0 = 000 Nu op volgorde zetten: = = = Dus de volgorde wordt: Je ziet dat ( 8 8 ) en (0,0) het dichtst bij (0,08) liggen. De afstand tussen en is de afstand tussen 8 en is. Conclusie: ofwel ligt het dichtst bij 0, Opdracht.78 en (0, = Rekenen met breuken.6. Optellen en aftrekken en dat is hetzelfde als 0 ; 8 = 0 ). Opdracht.79 a c 9 b d Opdracht.80 a 6 7 b _/ (_8/0 = _8/0 = _/) c d 9 e ( = 7 ; 7 7 = 0 ; 0 = ) Opdracht.8 a b 8 c d e ; ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

13 f Je hoeft de noemers niet per se met elkaar te vermenigvuldigen; je gaat op zoek naar de kleinste gemeenschappelijke getal uit de vermenigvuldigingstafels. Bij zesden en negenden is dat dus 8 (en niet ). Opdracht.8 a IV b V c I d III e II Opdracht.8 a 9 7 (6 7 = 6 ; = ; 6 + = 9 7 ) b. Een essentiële aanpak bij handig rekenen is dat je eerst kijkt wat de getallen, in dit geval de breuken, je te vertellen hebben. Bijvoorbeeld: = Als je naar deze som kijkt, valt op dat er vijfden en vierden opgeteld moeten worden en dan weer vijfden. en is samen een hele, die vullen elkaar dus aan. Dan is het handiger om de som als volgt uit te rekenen: = Je telt nu eerst en bij elkaar op; dat is samen 6. Dan houd je nog de volgende som over: =. Je ziet dat je nu de breuken niet eens gelijknamig hoeft te maken. c ( = 6 ; = ; 6 = ) d = 6 = 9 9 = 9 = e 7 0. Als je naar deze getallen kijkt, lijkt het alsof de getallen niets te zeggen hebben. Of toch wel: is ook. 6 + = 6 6 Laat ik nu eerst die zesden eens bij elkaar doen, en dan aan het eind eraf halen: = 6 = is hetzelfde als 6, een mooi getal! = Nu moeten ze toch gelijknamig gemaakt worden: 8 = = 0 0 = Opdracht.8 Bijvoorbeeld: =. Of: =..6. Vermenigvuldigen Opdracht.8 a 00 d 00 km ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

14 b 0 e 0 km c 60 f 00 km Opdracht.86 = 6 pagina s a b 60 minuten = 00 minuten c is 0 loten; dan is deel 67 loten ( 0 : ). Het totaal aantal loten is 67 = 0 loten. d De zwerm bijen weegt 0 g ( 00 = ; dat is hetzelfde als 0). e Oppervlakte van de kamer is m ( = ; = ; in totaal m ). f Je hebt in totaal m hout nodig ( = ; = 96. Dat is hetzelfde als 9 ). g l ( l, of l : ) h uur of minuut. (Je hebt nog deel van uur, dus ; deel van = ; deel van 8 =. Je hebt dus nog + = uur. Dat is dus precies tussen kwartier en half uur in Dus minuut.) i kg appels = kg appels Opdracht.87 betekent deel van ; dus de situaties kunnen zijn: a Je hebt een plank van 6 m en je zaagt er deel vanaf. Hoe lang is het stuk dat je van de plank 8 hebt gezaagd? b Voor je tentamen kun je 96 punten halen. Je hebt deel van de punten gehaald. Hoeveel punten heb je gehaald? c Deel van is hierbij lastig, wel kun je denken aan oppervlaktes en dergelijke. Bijvoorbeeld: wat is de oppervlakte van een kamer van m bij m? d Ook hier kun je weer aan oppervlaktes denken. Bijvoorbeeld: wat is de oppervlakte van een kamer van m bij m? Opdracht.88 Tussen haakjes staat een mogelijke oplossingsmanier. a 8 (0 : ) b (je kunt hier vergroten en verkleinen door 8 en : 8 te doen; je krijgt dan de makkelijke som ) c 9, ( = 90 en nog 0, dat is,) d 9 ( 7 = 8; 9 7 = ) e (vergroten en verkleinen : 7 = ; 7 7 = ; de som wordt nu =. Een andere manier: is hetzelfde als, ofwel deel van ; dus : 7 = ) f (gebruikmaken van de omkeereigenschap, dus =, ofwel deel van ; dus : = ) g (8 = 6 ; 6 = ) h 6 (vergroten en verkleinen, : = ; = ; de nieuwe som wordt = 6) i ( = ; = 6. Dat is hetzelfde als ; + = ) j k (handige som via vergroten en verkleinen, namelijk vermenigvuldigen met en delen door geeft = ) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

15 l 6 m 8 (handige som via verkleinen en vergroten, namelijk delen door en geeft 8 = 8 ) n 8 ( , of via 0 = 8 ) o 8 (bijvoorbeeld met de handige som ; = ; p 6 q 7 (bijvoorbeeld met de handige som ; hiervoor is gedeeld door ) = ) vermenigvuldigen met vermenigvuldigd met en 0 Opdracht.89 a (De opgave is =. Met omkeereigenschap: = ; ergens deel van nemen levert op. Ofwel: een getal delen door is.) b De opgave is = 0. Met omkeereigenschap: = 0. Het gevraagde getal moet liggen tussen 0 en, want 0 = 0 en = 0. Het getal ligt dichter bij dan bij 0, want ligt dichter bij. Proberen met getal 6: 6 = 0, want 6 = 6 en 6 =. Een andere manier is om de opgave zo groot te maken (het antwoord wordt dan ook zo groot), dus: = 0 = 0 (nu wisselen van termen gebruiken) = 0 = 0 Op de plaats van de puntjes moet 6 komen te staan: 6 = 0. Controleren met oorspronkelijke som: 6 = 0; 6 = 6; 6 = ; 6 + =0. Het klopt. Opdracht.90 Nog even de opgaven uit de voorbeelden: = 9 9 = De regel die geldt bij vermenigvuldigen van breuken is: teller teller en noemer noemer. Dit is vooral te zien bij de tweede voorbeeldopgave. Hoe zit het dan bij de eerste opgave? = 9 8 = 8 9 Klopt dus ook. Let op voor de klassieke fouten: = (teller + teller gedaan) = 8 (noemer + noemer gedaan) = 6 = 0 = (Eerst gelijknamig gemaakt, daarna zijn alleen de tellers vermenigvuldigd. Aan het antwoord is al te zien dat het niet klopt; het is namelijk veel groter dan en dat kan niet als je een deel van neemt.).6. Delen Opdracht.9 a : = ; 0 0 liter per persoon. Dat is dus 0, liter; een vol wijnglas. b : 8 = ; liter voor m. Je kunt deze opgave ook met een verhoudingstabel oplossen. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0

16 c : =. Door te verdubbelen (handig rekenen) krijg je de som : =. Je kunt dus 8 gemiddeld uur aan een opgave besteden. Dit is hetzelfde als uur. Hoeveel minuten is dat 8 eigenlijk? uur is 60 minuten, 60 min = 7 minuut per opgave. Je kunt deze opgave ook met 8 een verhoudingstabel oplossen. d : 6 = : 6 = ; : 6 =. Je moet dus gemiddeld km + km = 7 km per uur lopen. Dat is niet zo heel veel op een rechte weg. Het zal dus een zware wandeling zijn, met veel klimwerk. Je kunt deze opgave ook met een verhoudingstabel oplossen. Of door te verdubbelen, waardoor je de som : = 7 krijgt. Opdracht.9 a en b Maatbeker Aantal glazen Som liter : = liter : = liter : =, liter 0 : = 0 Opdracht.9 a : = 8 : = 8 i b 9 : = 7 : = 7 j 8 c 8 : = : = k 0 d 6 : = 0 : = 0 l e 8 m 0 f 8 n g o h p Opdracht.9 (alles 9 vergroten, dan krijg je de som : ) a b c (alles vergroten, dan krijg je de som 9 : ; = ) (alles, dan krijg je de som 7 : 0) d 6 ( 6 = 6 ) e 9 : = 7 : ; dat is hetzelfde als f : = 8 : ; dat is hetzelfde als 9 g : = 0 : ; dat is hetzelfde als h : = 0 : ; dat is hetzelfde als 0 i ( : = : ; dat is hetzelfde als ) j 9 (je kunt hier doen: 0 : = 0, te veel, dus 9) k l ( : = 60 : 6; dat is hetzelfde als 0 : 8; dat is hetzelfde als 0 :, of wel ) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 6

17 Opdracht.9 6 : = : 0 = : 8 = : = : = : 9 = : 6 9 = 8 : 6 = Opdracht.96 a : = : het te raden getal is. : = 0, het te raden getal is. : =, het te raden getal is. b Eigen antwoord..7 Rekenen met kommagetallen.7. Optellen en aftrekken Opdracht.97 Kan A Kan B Samen Verschil l 0, l, l 0,7 l, l 0,7 l, l 0,8 l 0,7 l 0, l, l 0, l, l 0,7 l l 0, l, l, l, l 0,0 l Opdracht.98 a 8,68 km b De plinten komen helemaal rondom, dus je hebt de lengte van de kamer nodig en de breedte van de kamer. Dus,76 m +,76 m +, m +, m =,76 m +, m kun je handig optellen, dat is samen 6,0 m (76 cm en cm is samen 60 cm). Dat heb je nodig, dus 6,0 m + 6,0 m =,0 m. Je hebt minimaal,0 m hout nodig, maar het is handiger om net iets meer te nemen vanwege het zaagverlies. Opdracht.99 a De afstand naar school is maximaal, km. Dit getal moet je vermenigvuldigen met (heen en terug) en vervolgens met ( dagen naar school). Dus, =, Maximaal is er dan 6, km gefietst (afgerond 6, km). b De afstand naar Parijs is maximaal 9,9 999 km. deel hiervan, dus delen door. 9,9 999 : = 99, km (afgerond). Opdracht.00 a 7, f 6, b 0,68 g, c, h 0,98 d 9,7 i,009 e 0,9 j 0,69 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 7

18 Opdracht.0 a 9,08 f,7 b,6 g,7 c,00 h,80 d,99 i 6,07 e,80 j,70 Opdracht.0 Voorbeelden van goede antwoorden: a 0 + 0, + 0, + 0, + 0, + 0,0 = 0,99 b 0 + 0, + 0, + 0, + 0,0 + 0,0 = 0,99 c 0, 0, 0, 0, 0,08 = 0, d 0, 0, 0,0 0,0 0,0 = 0, e 0 + 0, + 0, + 0, + 0,0 + 0,0 + 0,0 =.7. Vermenigvuldigen Opdracht.0 a 9, kg = ongeveer 9,; dat is, kg. Nu heb je 9 0, kg te veel gedaan. Dus, 0,9 =,6 kg. b kg = 6 kg; 0, kg = 6 kg; totaal 80 kg. Je kunt er ook een andere som van maken met vergroten en verkleinen: 8 0 kg = 80 kg. c 8 m = 6 m; 8 0,0 m = 0, m; totaal 6, m. d 0 m = 0 m; 0, m: dat wil zeggen de helft van m, dus 6 m; totaal 6 m. e 6 l; vergroten en verkleinen: l = l. f 0, l = 0, l; 0, 0, l te veel gerekend, dat is deel van 0, ofwel, l. 0, l, l = 6, l. g 0 km = 00; 0, km = 7 km; totaal 07 km. h Schatting: km 8 km = 00 km. Cijferend: i Antwoord: 09, (dat weet je door je schatting). Hierdoor vergis je je niet zo snel in de grootte van het antwoord. Bij omrekenen met een andere maat kun je een fout maken bij het omrekenen, waardoor je antwoord veel te groot of te klein is. Door het maken van een schatting voorkom je dit. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 8

19 Opdracht.0 Rechthoek Lengte Breedte Schatting Berekening Oppervlakte a 0,8 m,7 m m 8 7,6 m b, m,80 m 6 m x,0 6 m c, m,08 m 6 m, x 6,6 6,776 m d, m, m m,7 x 0, 7, m e Bijvoorbeeld de berekening bij rechthoek c:,08 en 0,,08; 0,,08 is deel van 0,08. Of via, x,08 =, x 6,6 = 6,6 + 0,66 = 6,776. Opdracht.0 a 8 l = 7 l b 8 0, , =, (8 0,98 via 8 8 0,0; 8 0, via deel van 8, dus 8 : ). c 0,8 kg,9 =,99, afgerond,99 (via 0,8,0 0,8 0,0), kg,0 =,80 (via,0 en 0,,0; 0, is deel, dus,0 : = 0,0) 0,7 kg,0 = 0,90 0, =,0 Totaal: 6,09. Opdracht.06 Bij de antwoorden is een mogelijke strategie aangegeven. a 6,07 (cijferend) b 6, (cijferend) c,08 (splitsen, + 0,0) d (ombouwen, 0, 0) e 6, (cijferend of met ombouwen, 0,96 7 en dan met rond getal, 7 0,0 7 uitrekenen levert 7 0,68 = 6,) f, ( 0,) g (8, ) h 008 (ombouwen, 8 0) i, (splitsen, 0, 6 + 0,0 6) j 9,7 (met een rond getal, 0,0 ) Opdracht.07,8 km = 800 m. Oppervlakte van de weg = 800 8, = 0 m (of schattend ongeveer = 000 m ). Per vrachtwagen 0 m, dus 0 : 0 = 86, vrachtwagens nodig. Dus 86, want er zijn geen halve vrachtwagens. De vrachtwagen kan wel halfvol zitten. (Of schattend: 00 : 0 = ongeveer 800 vrachtwagens). Opdracht.08 +, +,9 +,8 + 7, +? = 6, = (preciezer is:, 6 =,7), +? = (of preciezer:, +? =,7) Dus Tessa moet ten minste een 7, halen (of preciezer: een 7,). ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 9

20 .7. Delen Opdracht.09 6 : 6 : 8 : : 6 : 8 0 : 00 : 0 : 6 Opdracht.0,6,, 6,7,,8,9 0,6 Opdracht. a, c,98 b,8 d 6, Opdracht. a, : 0, = 8 plakken b 0 : 0,0 = 00 muntjes c,7 : 0,7 = planken Opdracht. a, e b,8 f 0,7 c,9 g 7 d, h, Opdracht. a 89, : 9,8 is iets meer dan 89, : 0. 89, : 0 is bijna 9. Dus 89, : 9,8 is iets meer, maar zeker geen 0, want 0 9,8 is 98. Het antwoord is ongeveer 9, en dat is minder dan 0. b Op de rekenmachine verschijnt als resultaat 9, 897. De getallen in de opgave hebben een nauwkeurigheid van decimaal achter de komma. Het antwoord op decimaal nauwkeurig geeft 9,. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0 0