RekenWijzer, uitwerkingen hoofdstuk 2 Gebroken getallen

Transcriptie

1 Uitwerkingen 2. Kennismaken met breuken 2.. Deel van geheel Opdracht B 8 deel. ( deel + 8 deel). Opdracht 2 C 5 deel Opdracht C Driehoek C past in driehoek A. Aangezien driehoek A deel is van de tekening, is driehoek C deel. Opdracht Een blaadje in 2 delen vouwen is de helft van een heel blaadje. Een blaadje in vieren, is het vorige blaadje weer dubbel vouwen. Het blaadje in 8 gelijke delen is blaadje 2 weer dubbel vouwen. Een blaadje in gelijke stukken is lastiger vouwen. Een beetje mikken Of zijde opmeten en die in gelijke stukken verdelen. Nu kun je wel gericht vouwen. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202

2 Opdracht 5 Waarschijnlijk pas je een van de volgende aanpakken toe: je deelt het blad eerst in tweeën en daarna elke helft in drieën; je deelt het blad eerst in drieën en daarna in tweeën. Zo zie je dat bestaat uit deel van 2 blaadje, respectievelijk 2 deel van blaadje. Opdracht Een reep van 5 het stukje dat gegeven is Eerlijk (ver)delen Opdracht 7 D Bij A, B en C. Ieder krijgt deel (denk bijvoorbeeld aan pannenkoeken die je eerlijk moet verdelen met kinderen). Opdracht 8 A Van de eerste repen kan ieder de helft krijgen. Dan blijft er 2 reep over. Die is ook eenvoudig over personen te verdelen door ieder nog reep te geven. Iedere persoon krijgt dus reep, oftewel driekwart reep. Opdracht 9 A De 2 tafels rechts. Ieder krijgt daar 2 pizza. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202 2

3 Opdracht 0 I Aan tafel krijg je de meeste pannenkoeken. II Aan tafel verdeel je pannenkoeken met z n vieren. Ieder krijgt deel. Aan tafel 2 verdeel je pannenkoeken met z n vijven. Ieder krijgt 5 deel. Aan tafel verdeel je 5 pannenkoeken met z n zessen. Ieder krijgt 5 deel. Maar wat is nu het meest? Als je het stuk pannenkoek dat je krijgt vergelijkt met een hele pannenkoek, mis je aan tafel deel van een hele pannenkoek. Aan tafel 2 mis je deel van een 5 hele pannenkoek en aan tafel mis je deel van een hele pannenkoek. Dit laatste is minder dan bij de andere 2 tafels. Bij tafel mis je het kleinste deel van een hele pannenkoek, dus daar krijg je het meest. 5 deel is dus meer dan deel en meer dan deel. 5 Opdracht Ieder kind krijgt liter limonade. Je kunt dit op verschillende manieren berekenen: Je kunt de hoeveelheid limonade zien als 9 liter. Dan is er dus per 2 kinderen 2 2 liter limonade te verdelen. Ook kun je eerst liter limonade over kinderen verdelen: dan krijgt ieder liter. Ook dan zie je dat voor de 2 overige kinderen 2 liter overblijft. Ten slotte kun je uitgaan van de verhouding 9 liter voor kinderen, die immers gelijk is aan liter voor 8 kinderen. Uit 9 liter voor kinderen volgt vervolgens 2 liter per kind. Opdracht 2 I 8 bekers II : = Meten Opdracht I 2 III 5 II IV kg 2 Opdracht I A 2 liter III C 2 liter II B 8 liter IV B liter Opdracht 5 I 2 III 2 II IV m (dit is hetzelfde als m of 2 m) 2 Opdracht a liter f 2 of liter k 7 liter b liter of liter g liter l 8 of liter c liter h of 2 liter m 9 liter d liter i of 0 2 liter n liter e liter j of liter ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202

4 Opdracht 7 a 2 2 meter b meter c 5 5 meter d 2 meter e 7 meter Opdracht 8 I III 7 II 8 IV 5 strook 2.. Deel van hoeveelheid Opdracht 9 C 75 keer. Ongeveer de helft van de 50 draaien. Opdracht 20 I A deel III C deel II B 2 deel Opdracht meter Opdracht 22 Figuur D is 8 Opdracht 2 = 200 deel van de hele figuur. Dus figuur D is = 25 waard. 8 Opdracht 2 I deel van 7 miljoen is, miljoen (want deel van 5 miljoen deel van 2 miljoen). Dan is deel van 7 miljoen gelijk aan miljoen en nog 0, miljoen. Samen 2 miljoen en nog 5, miljoen =, miljoen. II deel al gelopen betekent dat je nog deel te gaan hebt. deel van 5 minuten is minuut, ofwel minuut en 5 seconden. 2.2 Gelijkwaardigheid 2.2. Gelijkwaardige breuken Opdracht 25 I B Niet waar. IV A Waar. II A Waar. V B Niet waar. III A Waar. Opdracht 2 B 5 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202

5 Opdracht 27 I B III A 0 of (allebei goed) 2 0 II C IV D 0 of (allebei goed) 9 0 Opdracht 28 I III 5 II Opdracht 29 I, 2 en zijn even groot II en zijn even groot; en 9 zijn even groot. 2 IV 5 Opdracht 0 I Bijvoorbeeld: 2 5 enzovoort II Bijvoorbeeld: (let op: de hele blijft dus gewoon staan). III 0,75 is hetzelfde als Vergelijken en ordenen. Gelijkwaardige breuken zijn dan 2 20 en 2, maar bijvoorbeeld ook. 20 Opdracht I A Waar. 7 = 0,2857 ; dat is dus groter dan 0,. II A Waar. Een mogelijke oplossing is om gelijkwaardige breuken te zoeken: 2 = 8 en = Ook kun je beide breuken omzetten in kommagetallen. Opdracht 2 D kg. 5 5 kg = 0, kg. Opdracht B 2 5. Een mogelijke oplossing is om gelijkwaardige breuken te zoeken. Bijvoorbeeld: = 20, 2 = 0, = en = Ook kun je alle breuken omzetten in kommagetallen. Opdracht I 20 blokjes. 20 is namelijk het kleinste gemene veelvoud van en 5. II 2 blokjes. 2 is namelijk het kleinste gemene veelvoud van en. Opdracht 5 I II III Soms staan er op dezelfde plaats dus verschillende breuken. Die breuken zijn gelijkwaardig. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202 5

6 Opdracht = 2, 2 = en 5 = 20. Daarmee hebben we de volgorde van de eerste breuken onderling bepaald. Van klein naar groot: Nu is de vraag, waar in dit rijtje komt. 8 0 Aangezien 7 = 2, 2 = 20 en 5 = 25 kunnen we de volgorde als volgt bepalen: Op de getallenlijn Opdracht 7 D Opdracht 8 9 I B. 9 is gelijk aan II A 9 III C. 0 0 is gelijk aan en is gelijk aan Opdracht = 8 ; = Hier past nog niets tussen. 8 2 = 2 ; 9 Opdracht 0 a d b e 8 2 c 2 f 9 2 = Opdracht I B III B 2 II B 7. Hier past 2 precies tussen. is kleiner dan, dus ligt dichter bij het vorige hele getal op de getallenlijn. Opdracht 2 Een breuk tussen en 5, dus tussen en. Daar ligt bijvoorbeeld 9 5 tussen, of 0. Maar ook en Kommagetallen 2.. Geld Opdracht I 0 keer III 00 keer II 00 keer Opdracht I A 2 euro en 90 cent III B,08 II D 2 euro en 80 cent IV D,2 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202

7 Opdracht 5 Tip: maak overal geldbedragen van, dan kun je de getallen makkelijker met elkaar vergelijken. I B 0,0 III A,28 II B,0 IV B,05 Opdracht I,09 III,9 II 2,02 IV,59 Opdracht 7 I 0, IV 0,007 II 0,98 V 5,09 III 0,2 Opdracht 8 I B,8 per liter III A,70 per liter II A,79 per liter 2..2 Meten Opdracht 9 I 0,0 kg 0, kg 0,0 kg,0 kg II 0,2 kg 0,7 kg 0,0 kg 0,9 kg III 0,08 m 0,98 m 0,8 m 0,8 m IV,05 km 9,0 km 9,29 km 9,0 km Opdracht 50 C acht en vijfendertig duizendsten Opdracht 5 B 0,75 ligt er net iets dichter bij. Opdracht 52 Bijvoorbeeld: I meter en 95 centimeter IV meter en 2 decimeter II kilometer en 95 meter V meter en 2 centimeter III meter en 20 centimeter Opdracht 5 I negen IV negen honderdsten II negen honderdsten V negen duizendsten III negen tienden Opdracht 5 0,95 meter en 5 centimeter 0,5 m, 0,25 m en 25 centimeter 0,5 m, 5 centimeter en 0,5 meter 0,5 m, 5 centimeter en,5 dm 0,25 m, 25 centimeter, 5 centimeter en 0,5 meter 0,25 m, 25 centimeter, 5 centimeter en,5 dm ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202 7

8 2.. Op de getallenlijn Opdracht 55 7, Opdracht 5 0,75 Opdracht 57,5 m Opdracht 58 Opdracht 59 Opdracht 0 I,0 II, 2. Afronden en afbreken Opdracht I B Niet waar. 0,75 afgerond op tienden is 0,8. II A Waar. Je weet immers niet wat het vierde cijfer achter de komma is. III B Niet waar. 0,75 afgerond op een geheel getal is. IV B Niet waar. 0,75 afgerond op honderdsten nauwkeurig is 0,75. Opdracht 2 D 75,9 Opdracht A 2,78 afbreken op honderdsten geeft 2,. B is niet juist: je hebt verkeerd afgerond. C is niet juist: je hebt afgerond. D is niet juist, want je hebt verkeerd afgerond. Opdracht Het oorspronkelijke getal kan liggen tussen 2,005 en 2,0. Opdracht 5 5 Opdracht I kg II 0, kg III 0, kg ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202 8

9 2.5 Breuken en kommagetallen omzetten 2.5. Kommagetallen omzetten in breuken Opdracht 7 I D III A 50 0 II C IV B 5 Opdracht 8 A is geen repeterende breuk (0,). 00 is wel een repeterende breuk, maar een andere dan de 9 gevraagde: 0,. = 0, en is geen repeterende breuk. 000 Opdracht 9 A 7 8 Opdracht 70 2 = 2 = Opdracht 7 I V II VI 2 III VII IV VIII Opdracht 72 I B 0,2 III B 0,7 II B Breuken omzetten in kommagetallen Opdracht 7 C = 0,7979. = 0, Opdracht 7 A. = 0, Opdracht 75 I F 0,5 IV C 0,0 II B 0,25 V D 0,25 III A 0,2 VI E 0,02 Opdracht 7 I 0, III 0,75 II 0,92 IV 0,05 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202 9

10 Opdracht 77 I 0, II 0,8888 III 0, Opdracht 78 0, = = 2 ; = a 20 b (of 7 ) Rekenen met breuken 2.. Optellen en aftrekken Opdracht 79 B + 9 ; het antwoord op deze opgave is 2 2. Opdracht 80 I B 8 9 III C 2 II A 7 IV D 2 Tip: maak deze opgaven in twee stappen. Eerst een gedeelte eraf om tot een rond getal te komen, daarna het resterende deel eraf. Opdracht 8 A 0,5 5 0, 00 Opdracht 82 I + > IV > 2 5 II + 2 < V < III + 5 > 2 Opdracht 8 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202 0

11 Opdracht 8 Manier 2 + = = 2 = = 2 Manier = = 2 = = 2 Manier + = = 2 = = Vermenigvuldigen Opdracht 85 I A 8 III C 2 II D 0 IV B 9 ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202

12 Opdracht 8 I C. Tip: gebruik als hulpmiddel een eierdoos met eieren. 2 wordt met dat hulpmiddel 2 deel van 2 doos = deel van eieren. Dit zijn eieren. eieren uit een doos van geeft als breuk ofwel. Je kunt natuurlijk ook de tellers met elkaar vermenigvuldigen en de noemers 2 met elkaar vermenigvuldigen, waardoor je uitkomt op, wat hetzelfde is als. 2 2 II B III A Opdracht 87 I A = III B 2 + = 0 II D 8 + = 5 IV C 27 + = 0 Opdracht 88 I krat = krat. Of: flesjes = flesjes. II flesjes = flesjes. Ook mogelijk, maar minder voor de hand liggend: flesjes ( flesjes) = flesjes 0 flesjes = flesjes. III 0 dagen = 8 dagen. Tip: bereken eerst deel. 5 5 IV Bijvoorbeeld: je hebt 5 blikken verf van liter gekocht. Hoeveel liter verf heb je gekocht? V Bijvoorbeeld: wat is de oppervlakte van een tuin van 7 meter breed en 8 2 meter lang? VI Bijvoorbeeld: in de maand februari (28 dagen, geen schrikkeljaar) heeft het voor driekwart van de tijd geregend. Hoeveel dagen heeft het geregend? NB: kijk goed naar het verschil tussen de opgaven IV en VI. Opdracht 89 Je kunt bijvoorbeeld bij alle opgaven de breuken wegwerken. I (8 8 ) : 2 = : 2 = 5 2 II (5 7) : = 85 : = 2 III (2 ) : 5 = 72 : 5 = 2 5 IV (5 2) : = 0 : = Opdracht 90 I 20 ( 0 deel van 20 is gelijk aan 2). II 0 ( 2 0 = 5). 2.. Delen Opdracht 9 C : 5 = 2 0 liter. Let op: bij A is het antwoord wel correct, maar de rekenzin niet. Bij B is de rekenzin wel correct, maar het antwoord niet. Opdracht 92 B keer (2 : ). Je kunt de opgave bijvoorbeeld via handig rekenen uitrekenen door beide getallen te vermenigvuldigen met. Of met een verhoudingstabel: neem eerst keer drie kwartier, dat is uur. Enzovoort. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202 2

13 Opdracht 9 C 2 : =. Beide termen zijn keer groter. Bij de antwoorden A en B is vergroten en verkleinen toegepast, hetgeen niet van toepassing is bij een deling. Bij antwoord D is het verwisselen van termen toegepast, hetgeen ook niet van toepassing is bij een deling. Opdracht 9 Enkele voorbeelden: I Hoeveel kwartier passen er in uur? Of hoeveel glazen van liter kun je schenken uit liter? (Let op: niet liter verdelen met personen of iets dergelijks, dat is namelijk : ; zie ook opgave II.) II Je hebt nog taart die je eerlijk gaat verdelen over personen. Het hoeveelste deel van een hele taart krijgt ieder dan? III Je hebt nog een kilogram champignons die je gaat verpakken in bakjes van kilogram. Hoeveel 2 bakjes kun je maken? Opdracht 95 I 25 (bijvoorbeeld via handig rekenen: 25 :, beide 5 groter). (bijvoorbeeld via handig rekenen: : 25, beide 5 groter). II 25 III (bijvoorbeeld via :, beide 5 groter). IV (bijvoorbeeld via :, beide 5 groter; je kunt ook denken aan hoe vaak 5 past in 5 ). Opdracht 9 I ( reep past precies in reep) II ( 2 reep past in repen) 2.7 Rekenen met kommagetallen 2.7. Optellen en aftrekken Opdracht 97 I D 0, V A,5 II C 0, VI D 9,95 III B 0, VII C 2,9 IV A 0, VIII B 0 Tip: denk aan geldbedragen, maak er eurocenten van. Opdracht 98 C 2,075 en,925 Opdracht 99 I C m. 2,9 km is minimaal 2, km. Dat is afgerond 2,9 km. 2, km heen en 2, km terug is samen 25, km. Ofwel ,999 m, afgerond m. II A m. 2,9 km kan maximaal 2,99999 km zijn. Dat is afgerond 2,9 km. 2, km heen en 2,99999 km terug is samen 25,89999 km. Ofwel ,999 m, afgerond m. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 202