Eenheden. In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren.

Transcriptie

1 Eenheden In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren. Hoe we grote getallen klein maken Als we naar de groenteboer gaan om een kilo aardappels te kopen, weten we allemaal dat we 1000 gram willen hebben. We bedoelen eigenlijk een hoeveelheid aardappels die overeenkomt met ongeveer 1000 gram. Het zou iets meer, maar ook iets minder kunnen zijn. Die kilo die bekt iets lekkerder dan die 1000 gram. Het is een soort van communicatietaal geworden. (Groenteboer, mag ik 1000 gram aardappels? dat klinkt gewoon niet) Zo zijn er tal van begrippen in onze spreektaal die een getal uitdrukken waarvan we ons de betekenis niet tot in detail realiseren. Een paar voorbeelden: Hoe hard rij je? 120 Wat voor intern geheugen heeft deze computer? 500 Mb. Wat is de luchtdruk? 1009 mbar Waar vind ik Sky Radio? FM Hoeveel heeft dat project gekost? 15,5 miljoen Hoe hard is dat geluid 75 db Hoe hoog is die toon 4 khz Hoe hard rij je? Het antwoord zou kunnen: zijn 120 km per uur, of m per uur of mm per uur. Intern geheugen zou moeten zijn Bytes Luchtdruk zou moeten zijn 1,009 Bar Sky Radio vindt je op Hertz Het project kostte euro Het geluid heeft een geluidssterkte 75 db SPL En de toon heeft een hoogte van Hertz Dit zijn maar een paar voorbeelden, onze taal is ervan doorspekt. Soms hebben we de behoefte om een groot getal kleiner te maken, om het overzichtelijker of bevattelijker te maken. Denk hierbij aan de kilo als gewichtseenheid, de megahertz voor hoge frequenties of de liter als eenheid van volume. Ook hebben we soms de behoefte uiterst kleine getallen wat bevattelijker te maken door ze in een simpel getal uit te drukken. Hierbij denken we bijvoorbeeld aan de ma (milli ampère) als eenheid van stroom of de mbar als eenheid van druk. We praten dan bij een stroom van 0,010 A (Ampère) over 10 ma (milli Ampère), dat klinkt lekkerder. Ook praten we over 1025 mb (milli Bar) terwijl we ook 1,025 Bar kunnen zeggen 1

2 Hoe zijn die termen opgebouwd?. Hieronder een overzicht: Pico Nano is een biljoenste van de eenheid waarover gesproken wordt is één miljardste van de eenheid waarover gesproken wordt 1 / / Micro is één miljoenste van de eenheid waarover gesproken wordt 1 / Milli is één duizendste van de eenheid waarover gesproken wordt 1 / Dan komt de eigenlijke eenheid in hele waarden 1 Kilo een hoeveelheid van duizend eenheden 1000 Mega een hoeveelheid van één miljoen eenheden Giga is een hoeveelheid van één miljard eenheden Terra is een hoeveelheid van één biljoen eenheden Als we dat nog wat verder compleet maken ziet dat er in getallen zo uit: 0, één triljard deel 0, één triljoen deel 0, één biljard deel 0, pico één biljoen deel 0, nano één miljardste deel 0, micro is één miljoenste deel is aangeduid met de letter 0,001 milli is een duizendste deel aangeduid met de letter m 1 is de originele eenheid 1,000 kilo is 1000 x de orginele eenheid aangeduid met de letter k 1, mega miljoen aangeduid met hoofdletter M 1, giga miljard mrd 1, terra biljoen 1, biljard 1, triljoen 1, triljard Merk bij bovenstaande notering op dat er tussen iedere 3 nullen een puntje staat; dat is een gewoonte waarmee getallen meer leesbaar gemaakt worden. Bij de relatief kleinere getallen kun je op die manier snel zien of het om duizendtallen, miljoenen op miljarden gaat. Bij triljoenen en biljoenen in het toch weer nullen tellen geblazen. Daaruit kunnen we constateren dat hoe groter het getal is, hoe moeilijker hij te lezen en te bevatten is. Gelukkig komen zulke grote getallen nog niet zo vaak voor. In de sterrenkunde kom je dit soort grote getallen af en toe tegen en de kleinste getallen krijg je in de nano-technologie nog wel eens te horen. Omdat deze getallen verder niet vaak voorkomen laten we ze hier verder buiten beschouwing en kijken we uitsluitend verder van nano tot terra 2

3 Machten van tien Nou is al dat geschrijf van die nullen niet zo heel erg makkelijk en vaak wordt er dan ook gebruik gemaakt van een notatie in machten van tien. Dat is een wat wetenschappelijker benadering van getallen, die, als je hem door hebt, veel verder gaat dan de hierboven genoemde benamingen. Hieronder wat uitleg. Als we een getal kwadrateren wil dat zeggen dat we dat getal met zichzelf vermenigvuldigen. Het kwadraat van 3 is 9, omdat 3 x 3 = 9. We schrijven dat iets anders op namelijk 3 2 = 9. En noemen dat dan drie tot de tweede macht of drie kwadraad Als we een getal tot de derde macht verheffen, wil dat zeggen dat we het getal drie keer met zichzelf vermenigvuldigen. De derde macht van 4 is dus 4 x 4 x 4 = 64. We schijven dat dan op als 4 3 = 64. We noemen dat ook wel vier tot de derde Zo kunnen we ook uitrekenen, en dan draaien we het beetje om, dat: 8 5 = want 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = Dat kun je met ieder willekeurig getal doen, zo is 56 3 = Hoe groter de getallen worden, hoe lastiger is het echter uit te rekenen. Dat is echter niet het geval bij machten van 10. Als je 10 met zichzelf vermenigvuldigt (10 2) krijg je 100. Doe je dat nog een keer (10 3 ), krijg je Voor iedere keer dat je het extra met 10 vermenigvuldigt krijg je een nul extra kilo k Mega M giga g terra T Zo kunt je uitdrukken dat = en dan weet u ineens dat veel makkelijker is om te begrijpen en te bevatten dan dat getal met al die nullen. Op deze manier zouden we kunnen uitdrukken dat de frequentie van SkyRadio ligt op 104,0 x 10 6 Hz, ofwel MHz. Let daarbij op dat in praktijk altijd het x-teken wordt weggelaten. Soms zetten we i.p.v. het vermenigvuldigingsteken een punt. We schrijven dan 104, Hz of 104, Hz. Maar dan spreekt 104,0 MHz toch weer makkelijker. 3

4 Je zou bovenstaande rij ook naar getallen die kleiner zijn dan 0 uit kunnen breiden. Je zou de exponent kunnen veranderen in een negatief getal. Je krijgt dan onderstaand model , , ,001 milli m , , , micro , , , nano n Zo praten we van een condensator van 20 nf Farad ofwel Farad Machten van 10 vormen een term die in de techniek veelvuldig gebruikt wordt. Daarnaast wordt veel in termen van kilo, micro, mega, enz, enz gesproken. Dit alles resulteert in onderstaande totaal tabel , nano n , , , micro , , ,001 milli m ,01 hecto ,1 deci deca hecta kilo k Mega M giga g Nog een paar begrippen die dagelijks voorkomen. Iemand heeft een stuk grond van 4 hectare grootte In het beslag voor het brood moet 300 milliliter water We nemen een paracetamolletje van 500 milligram We rijden op de autoweg langs talloze hectometerpaaltjes De depressie heeft een luchtdruk van 975 hectopascal De condensator heeft een capaciteit van 100 micro Farad De weerstandswaarde bedraagt 10 mega Ohm De harde schijf heeft een opslag capaciteit van 200 Giga Byte 4

5 De FM frequentie van deze koptelefoon ligt op 872 Mega Herz Het ruitjespapier heeft een schaalverdeling van 5 milli meter Het vliegtuig vliegt op een hoogte van meter Om het tuinpad te verhogen bestelden we 5 kubieke meter zand We hebben het huis voor een ton verbouwd De resolutie van de foto bedraagt 5 mega pixels Vul zelf met nog 5 begrippen aan: Praktijkoefening Eenheden Algemeen Hoe hard rij je? Hoeveel m per seconde? Hoeveel mm per sec 120 km Wat voor geheugen heeft deze Harde schijf? Hoeveel giga Byte Mb. Wat is de luchtdruk? Hoeveel Bar 1009 mbar Waar vind ik Sky Radio? Hoeveel Mega Herz Hoeveel Kilo Herz FM Hoeveel heeft dat project gekost? Hoeveel gulden? 15,5 miljoen euro 5

6 Hoe hoog is die toon? 4 khz Hoeveel Hz is dat dan? En hoeveel MHz? Bij welke frequentie is deze toon een octaaf hoger? Machten van tien Hoeveel is 10 6 Hoeveel is 1, Hoeveel K heeft een weerstand van ohm Hoeveel capaciteit heeft een condensator van Farad Hoeveel kilowatt vermogen heeft een windmolen van 3MW Hoeveel km legt iemand af die gedurende 15 minuten 30 m per sec rijdt Hoeveel kruiwagens van 50 liter moet u kruien om 3 kuub zand uit te rijden Hoeveel mensen van 75 kilo kunnen er op een brug staan die erop berekend is maximaal 30 ton te kunnen dragen 6