Voorbereidende opgaven Examencursus

Transcriptie

1 Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder met de volgende opdrcht. Weet je niet precies meer hoe je werkt met een beplde rekenregel? Bekijk dn de bijlge Beknopt overzicht lgebrïsche vrdigheden voor uitleg. Veel succes! Hkjes Werk de hkjes uit:. (x ) 2 b. 2(6x 4) 2 x 2 Mchten Vereenvoudig zo ver mogelijk en schrijf zonder gebroken of negtieve exponenten:. ( 2 b ) 3 (b 2 ) b c d. 4b 2 e. (4b) 2 Schrijf met gebroken en/of negtieve exponenten: f. x 2 x g. x 5 x 2 Wiskunde B vwo voorbereidende opgven SSL 207

2 3 Wortels Herleid:. x 2x b. x 3 x 4 Breuken Vereenvoudig zo ver mogelijk:. b. 3 x x 2 7 x + 2 x + 5 Omschrijven Schrijf links om tot rechts (schrijf lle tussenstppen op!):. ( + 2 n ) ( 2 n ) = 4 n b. x 3 + x 2 x 2 = x + 6 Even en oneven mchten Neem onderstnde tbel over in je schrift en vul hem in (de zinnen hoef je niet over te nemen, mr vul wel je oplossingen, wel/niet en één/twee in). Even mcht (x 2, x 4, x 6,...) Oneven mcht (x 3, x 5, x 7,...) Een even mcht heeft één/twee oplossing(en). De oplossing(en) vn x 4 = 6 is/zijn dus: Een oneven mcht heeft één/twee oplossing(en). De oplossing(en) vn x 3 = 8 is/zijn dus: Een even mcht kn wel/niet gelijk zijn n een negtief getl. x 4 = 6 kn dus wel/niet. Een oneven mcht kn wel/niet gelijk zijn n een negtief getl. x 3 = 8 kn dus wel/niet. 7 Uitdrukken in een ndere vribele Druk p uit in q:. q = 2 3 p + 4 b. q = p ( p) Tip: lukt dit niet, kijk dn in het beknopt overzicht lgebrïsche vrdigheden (Bijlge 2). Wiskunde B vwo voorbereidende opgven 2 SSL 207

3 8 Stelsels vergelijkingen Bepl en b: + b = 5 { 3 2b = 5 9 Symmetrie. Toon n dt f(x) = x 5 puntsymmetrisch is ten opzichte vn (0, 0). Tip: lukt dit niet, kijk dn in het beknopt overzicht lgebrïsche vrdigheden (Bijlge 2). Hoeveel tijd heb je tot nu toe n de opgven besteed? Wt vond je vn deze opgven? Heel mkkelijk Heel moeilijk Wiskunde B vwo voorbereidende opgven 3 SSL 207

4 Beknopt overzicht lgebrïsche vrdigheden In dit overzicht vind je de volgende vrdigheden:. Voorrngsregels 6. Logritmen 2. Hkjes 7. Omschrijven 3. Breuken 8 Stelsels vn vergelijkingen 4. Wortels 9. Breuksplitsen 5. Mchten 0. Lijn- en puntsymmetrie Voorrngsregels Berekenen moeten in een vste volgorde: Hkjes Mchtsverheffen en worteltrekken Vermenigvuldigen en delen Optellen en ftrekken 2 Hkjes Wnneer hkjes? In de volgende twee gevllen heb je hkjes nodig: A (B ± C) 0 (4 + 2) A (B ± C) 0 (4 + 2) Als dingen lleen met elkr worden vermenigvuldigd, heb je geen hkjes nodig, dus: x(2) = x2 = 2x = 2x Hkjes uitwerken x(x 2 + 4) = x x 2 x 4 = x 3 4x (x 2)(x + 3) = x x + x 3 2 x 2 3 = x 2 + x 6 Ps op voor de veelgemkte fout!: 3 Breuken Breuk = x(2) x 2 x teller noemer Vermenigvuldigen Teller x teller, noemer x noemer = = 0 2 Wiskunde B vwo voorbereidende opgven 4 SSL 207

5 Delen Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde = = 4 5 Optellen Noemers gelijk mken. Dit doe je door beide breuken op een specile mnier met te vermenigvuldigen, nmelijk boven en onder keer de noemer vn de ndere breuk = = = 7 2 x x = x + x x + 2 x x + x + = x 2(x + ) + x(x + ) x(x + ) = 3x + 2 x(x + ) Vereenvoudigen b c = b c b c = b c x(x + ) x(x + 2) = x + x b = c c + b c x2 + x = x2 x x + x x = x + Let op!: b + c b + c x x + x x + x 4 Wortels Vermenigvuldigen b = b Delen 8 = 4 2 = 4 2 = 2 2 b = b 4 = 4 Optellen = 2 + b + b!!! 25 = !!! Wiskunde B vwo voorbereidende opgven 5 SSL 207

6 5 Mchten regel voorbeeld b c = b+c x 3 x 2 = x 3+2 = x 5 b x 3 c x = 2 x3 2 = x ( b ) c = b c (x 3 ) 2 = (x 2 ) 3 = x 2 3 = x 6 (b) c = c b c (2x) 2 = 2 2 x 2 = 4x 2 ( b ) c = c b c b = b x 3 = x 3 2 x (5 4 ) 25 x 2 = 6 c b = b c x = x 2 = x 2 6 Logritmen regel log() = log() = 0 voorbeeld log(x) = x g log() + g log(b) = g log( b) log(2) + log(5) = 0 log(2) + 0 log(5) = 0 log(2 5) = 0 log(0) = g log() g log(b) = g log ( b ) 2 log(6) 2 log(3) = 2 6 log ( 3 ) = 2 log(2) = g log( b ) = b g log() 2 3 log(x) = 3 log(x 2 ) log(b) = g log() g log(b) 3 log(5) = g log(5) g log(3), 46 (GR) 7 Omschrijven Als gegeven is: A = iets met B, kn het voorkomen dt je B moet uitdrukken in A. Dt betekent dt je moet zorgen voor: B = iets met A. Stppenpln omschrijven Hl lle termen met B links, lle ndere termen nr rechts. 2 Isoleer B door n beide knten omgekeerde bewerkingen uit te voeren. (Omgekeerde bewerkingen zijn plus en min, keer en gedeeld door, kwdrt en wortel enz.) b3 = 4, dus b uit in. 2 b3 = 4 2 termen met b nr links, met nr rechts 2 b 3 = 2( 4 2 ) werk weg: vermenig n beide knten met 2 2 b = 2( ) omgekeerde vn 3 is... 3 Wiskunde B vwo voorbereidende opgven 6 SSL 207

7 Specile gevllen: Voor twee specile gevllen is er een extr stp nodig: B in noemer vn breuk kruislings vermenigvuldigen B in meerdere termen buiten hkjes hlen =, dus b uit in. b + 2 = b stt in de noemer, dus kruislings vermenigvuldigen b + 2 (b + 2) = b + 2 = b = 2 2 b = 2 n beide knten delen door 2b = b + 3, dus b uit in. 2b b = 3 b stt in meerdere termen, dus buiten hkjes hlen b(2 ) = 3 2 b = 3 2 n beide knten delen door 2 8 Stelsels vn vergelijkingen Er zijn twee methoden voor het oplossen vn een stelsel vn vergelijkingen, nmelijk substitutie en optellen/ftrekken. Het is voldoende ls je één vn beide beheerst. Substitutie ( vervngen ) Anpk: Kies de mkkelijkste/kortste vergelijking, pk een vribele, bijv., en druk die uit in de ndere vribele, bijv. b (zie g. Omschrijven ). Vul de zo gevonden uitdrukking vervolgens in in de tweede vergelijking en los verder op. { + b = 4 () 8 + 6b = 00 (2) Druk uit in b met behulp vn (): = 4 b Substituteer dit vervolgens in (2): 8(4 b) + 6b = b + 6b = 00 2b = 2 b = 6 Bepl nu met behulp vn de eerder gevonden uitdrukking: = 4 b = 4 6 = 8 Dus = 8 en b = 6. Wiskunde B vwo voorbereidende opgven 7 SSL 207

8 Optellen/ftrekken Zorg dt je vn een vribele fkomt door de ene vergelijking een geschikt ntl keer vn de ndere f te trekken. { + b = 4 () 8 + 6b = 00 (2) In vergelijking (2) komt b zes keer voor. We kunnen vn b fkomen door () zes keer vn (2) f te trekken: dus (2) 6 (). Let op dt je de hele vergelijking 6 keer vermenigvuldigt, niet lleen de vribele! Dit geeft: 8 + 6b = b = 84 2 = 6 Delen door 2 geeft: = 8. Dit vervolgens invullen in () geeft: 8 + b = 4 Dus b = 6 9 Breuksplitsen Soms is het nodig voor integreren om een breuk te schrijven ls de som vn twee breuken. Dit gt met het volgende stppenpln: Stppenpln breuksplitsen Tel de twee breuken bij elkr op 2 Stel de tellers n elkr gelijk 3 Stelsel oplossen (zie vrdigheid 8) 4x + 00 (x + 6)(x + 8) = x b, bepl en b. x + 8 4x + 00 (x + 6)(x + 8) = x + 6 x + 8 x b x + 8 x + 6 x + 6 4x + 00 (x + 8) + b(x + 6) = (x + 6)(x + 8) (x + 6)(x + 8) 4x + 00 ( + b)x b = (x + 6)(x + 8) (x + 6)(x + 8) 2 4x + 00 = ( + b)x b, dus: + b = 4 en 8 + 6b = 00 3 Zie vrdigheid 8 voor uitwerking vn voorbeeld Wiskunde B vwo voorbereidende opgven 8 SSL 207

9 0 Lijn- en puntsymmetrie Een functie f is lijnsymmetrisch ten opzichte vn de y-s ls geldt: f(x) = f( x). f(x) = x 2 f( x) = ( x) 2 = x 2 = f(x), dus f is lijnsymmetrisch t.o.v. de y-s. Een functie f is puntsymmetrisch ten opzichte vn (0, 0) ls geldt: f(x) = f( x). f(x) = x 3 f( x) = ( x) 3 = x 3 = x 3 = f(x), dus f is puntsymmetrisch t.o.v. (0, 0). Wiskunde B vwo voorbereidende opgven 9 SSL 207