Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Transcriptie

1 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken bij berekeningen 5 vergelijkingen vn de vorm x + = b oplossen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. Controleer je ntwoord in de correctiesleutel. Achter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenboek. A B C Verder oefenen? 1 Bereken zonder rekenmchine = oef Bereken zonder rekenmchine. 315 : 21 = oef In welke oefeningen wordt de commuttieve eigenschp toegepst? = = ( 3 + 7) + 9 = 3 + (7 + 9) oef Bereken met je rekenmchine = oef Wt is de oplossing vn deze vergelijking? x + 14 = 7 x = 7 x = 7 x = 21 oef. 211 Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek p kldblok meetlt rekenmchine potlood en stiften Inhoud G18 Gehele getllen vermenigvuldigen en delen p. 74 G19 De volgorde vn de bewerkingen p. 78 G20 Eigenschppen vn het vermenigvuldigen in 핑 en hndig rekenen p. 82 G21 De distributieve eigenschp p. 84 G22 Rekenen met letters p. 88 G23 Vergelijkingen vn de vorm x = b oplossen p

2 G18 Gehele getllen vermenigvuldigen en delen Op verkenning Twee positieve getllen vermenigvuldigen Een lsgne wordt klrgemkt in een oven vn 200 C. Een bksteen wordt gebkken in een oven die vijf keer zo wrm is. Hoe wrm is de bksteenoven? Noteer de bewerking en het resultt = Vergelijk het teken vn de fctoren met het teken vn het product. De fctoren zijn positief, het product is positief De mximumhoogte die een deltvlieger kn bereiken is 700 meter. Een F16 kn tot 22 keer hoger vliegen. Wt is de mximumhoogte die de F16 kn hlen? Noteer de bewerking en het resultt = Vergelijk het teken vn de fctoren met het teken vn het product. De fctoren zijn positief, het product is positief b Een negtief getl vermenigvuldigen met een positief getl Op de Zuidpool heeft men de koudste tempertuur op rde gemeten: 90 C. Op de plneet Sturnus is het gemiddeld dubbel zo koud. In deze bouwput werken de rbeiders op een diepte vn 9 meter. Mijnwerkers moesten 80 ml dieper fdlen met een lift om in de mijngngen te werken. Op welke diepte werkten zij? Noteer de bewerking en het resultt. Controleer het product met je rekenmchine. Vergelijk het teken vn de fctoren met het teken vn het product Noteer de bewerking en het resultt = = 720 Een fctor is negtief, het product is negtief.... Controleer het product met je rekenmchine. Vergelijk het teken vn de fctoren met het teken vn het product. Een fctor is negtief, het product is negtief gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

3 c Twee negtieve getllen vermenigvuldigen Zoek de regelmt in de rijen en vul de rijen verder n. Noteer de fctor wrmee je vermenigvuldigt nst de pijlen. ( 5) (telkens ) (telkens ) Vul de rijtjes verder n. 5 4 = = = = = ( 1) = ( 2)..... = ( 3)..... = ( 5)..... Vergelijk vn de ltste drie producten het teken vn de fctoren met het teken vn het product. Beide fctoren zijn negtief. Het product is positief Rekenregel twee gehele getllen vermenigvuldigen Bepl het teken vn het product. Het product vn twee fctoren met hetzelfde teken is steeds positief. Het product vn twee fctoren met een verschillend teken is steeds negtief. Vermenigvuldig de bsolute wrden vn de getllen (+.....) wordt (.....) wordt (.....) wordt (+.....) wordt (+7) = ( 8) = ( 10) = 60 5 (+4) = 20 CONTROLE 25 Reken uit (+9) = ( 2) =... 8 ( 5) =... 4 ( 7) =... 5 ( 10) =... 3 ( 1) =... d Meerdere getllen vermenigvuldigen Vul de tbel n. ntl mintekens in de opgve 4 8 ( 2) = ( 2) = ( 3) 2 4 ( 1) 5 ( 7) 32 = = ( 7) 6 64 = = ( 7) 60 = = ( 3) ( 10) ( 2) = ( 10) ( 2) = ( 2) teken vn het product + + Wt is het teken vn het product ls je tien negtieve fctoren met elkr vermenigvuldigt? +... Wt is het teken vn het product ls je 101 negtieve fctoren met elkr vermenigvuldigt?... Als je een even ntl negtieve fctoren vermenigvuldigt. Wnneer is het product positief? Als je een oneven ntl negtieve fctoren vermenigvuldigt. Wnneer is het product negtief?

4 G18 Gehele getllen vermenigvuldigen en delen (vervolg) Rekenregel meerdere gehele getllen vermenigvuldigen Bepl het teken vn het product. Als het ntl negtieve fctoren even is, is het product positief. Als het ntl negtieve fctoren oneven is, is het product negtief. Vermenigvuldig de bsolute wrden vn de fctoren met elkr. ( 3) ( 5) ( 2) ( 6) 10 = 1800 ( 3) ( 5) ( 2) ( 6) ( 10) = 1800 e CONTROLE 26 Reken uit. ( 2) 5 ( 1) ( 3). Twee gehele getllen delen Vul de redenering n. 42 : 6 = 7 wnt 7 6 = 42 2 ( 1) ( 3) ( 2) ( 1) : < 6 < 7 7 ( 8) : ( 8) = wnt = ( 2) ( 3) 2 ( 1) ( 1) ( 2). : ( 8) < ( 8)..... < 7 18 : 3 = wnt = : : ( 10) = < wnt ( 10) = < : ( 10) <..... ( 10) < 4 Vergelijk de tekens vn de fctoren met het teken vn het quotiënt. Wnneer is het quotiënt positief?... Als deler en deeltl hetzelfde teken hebben. Als deler en deeltl een verschillend teken hebben. Wnneer is het quotiënt negtief?... Rekenregel twee gehele getllen delen Bepl het teken vn het quotiënt. Het quotiënt vn twee gehele getllen met hetzelfde teken is steeds positief. Het quotiënt vn twee gehele getllen met een verschillend teken is steeds negtief. Deel de bsolute wrden : (+.....) wordt : (.....) wordt : (.....) wordt : (+.....) wordt : (+2) = : ( 3) = : ( 2) = 9 42 : (+6) = 7 CONTROLE 27 Reken uit : ( 9) = : 4 = : ( 7) = : ( 6) = : (+9) = : ( 3) =... Oefeningen Kleur de vkjes met een positief resultt groen. 0 ( 20) d +4 (+5) g 200 : ( 50) j 50 ( 12) m 125 : (+25) b 6 ( 3) e 6 (+7) h 9 : ( 1) k +99 ( 60) n +45 : ( 15) c 5 8 f 35 : ( 5) i 49 : (+7) l 8 ( 100) o 0 : ( 15) 76 gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

5 2 Reken uit ( 3) = d 5 0 = 0... g 9 ( 9) = b 4 5 =... c 16 ( 1) =... e 2 12 =... f 9 ( 6) =... h 7 ( 4) =... i =... 3 Reken uit : 2 = d 0 : ( 17) = 0... g 68 : ( 4) = b 32 : ( 8) =... c 100 : ( 5) = / 9 e 17 : 0 =... f 27 : ( 3) = h 155 : ( 5) =... i 72 : 6 = Reken uit ( 4) = 8... d 48 : ( 6) = 8... g 7 8 = b 49 : ( 7) = 7... e 6 ( 7) = h 11 ( 9) = c 9 8 = f 24 : 4 =... 6 i 99 : ( 3) = Bereken hoe diep elk dier zwemt. Schrijf ls een wiskundige bewerking. Een zeester leeft meestl tot op 30 m. b Een potvis zwemt tot 100 keer zo diep ls een zeester = Een potvis zwemt drie keer dieper dn de grijze hi : 3 = : 10 = = 600 c Een Noordzeekrb zwemt tien keer minder diep dn een potvis.... d Een Weddell zeehond zwemt tot dubbel zo diep ls een Noordzeekrb : 2 = : 20 = 25 e Een keizerspinguïn zwemt mr hlf zo diep ls een grijze hi.... f Een korlvlinder zwemt twintig keer minder diep dn een keizerspinguïn Is het product positief of negtief? Zet een kruisje in de juiste kolom. 3 ( 6) 7 ( 11) 10 = 11 ( 12) 13 ( 14) 15 = 2 4 ( 6) ( 8) 10 ( 12) ( 14) ( 16) = 8 ( 9) 3 ( 20) 0 ( 6) = 7 Commndorekenen: reken telkens verder. 2 : ( 3) ( 7) 15 8 Vul het rijtje verder n.. positief product negtief product b ( 3) 6 : ( 4) 2 + ( 7) b Wt moet je kunnen? τ gehele getllen vermenigvuldigen τ twee gehele getllen delen X X X X X

6 G19 De volgorde vn de bewerkingen Op verkenning De volgorde vn de bewerkingen Ver koopt een pr schoenen vn 64 euro n de helft vn de prijs en drie pr sokken vn zes euro per pr. Hoeveel zl Ver moeten betlen? Leg in woorden uit hoe je dit berekent door de kders in te vullen. de prijs vn de prijs vn Vervng de woorden door de getllen uit de opgve : Welke bewerkingen stn in de opgve? :... + en Lt de kders weg en schrijf lle bewerkingen chter elkr. Onderstreep de bewerkingen die je eerst moet uitvoeren om de opgve op te lossen. Reken de onderstreepte bewerkingen telkens uit op de volgende regel: Als je twee gsm-krten vn tien euro koopt, krijg je de derde gsm-krt n hlve prijs. Xnder koopt drie gsm-krten en geeft n de kss een cdeubon vn vijftien euro f. Hoeveel moet Xnder betlen? Leg in woorden uit hoe je dit berekent door de kders in te vullen. de prijs vn 2 gsm-krten... + de prijs vn Vervng de woorden door de getllen uit de opgve. + de prijs vn... Welke bewerkingen stn in de opgve?... Lt de kders weg en schrijf lle bewerkingen chter elkr. Onderstreep de bewerkingen die je eerst moet uitvoeren om de opgve op te lossen. Reken de onderstreepte bewerkingen telkens uit op de volgende regel: Rekenregel de volgorde vn de bewerkingen Een opgve met verschillende bewerkingen oplossen. Reken eerst de vermenigvuldigingen en delingen uit vn links nr rechts. Reken drn de optellingen en ftrekkingen uit vn links nr rechts. CONTROLE 28 Reken uit. Noteer de tussenstppen : 3 de schoenen gedeeld door 3 de sokken ml 3 64 : = = : 2 15 = = = gsm-krt hlve prijs 10 : 2 + : 17 + ( 3) 7 (+7) ( 21) (+7) (+7) cdeubon : 5 2 = = 3 12 = gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

7 b De volgorde vn de bewerkingen bij opgven met hkjes Tijdens de wintersolden koopt Ysmin een broek vn twintig euro en een T-shirt vn cht euro. Als ze thuiskomt, zegt hr moeder dt ze de helft zl terugbetlen omdt Ysmin een goed rpport hd. Hoeveel moet moeder n Ysmin terugbetlen? Je telt de prijs vn de broek en het T-shirt... op en deelt de som door 2. De optelling. Leg in woorden uit hoe je dit berekent.... Welke bewerking moet je in dit gevl eerst uitvoeren?... Vergelijk de rekenvolgorde met de volgorde uit.... In moest je eerst verm. en delen. Vervng de woorden door de getllen uit de opgve.... (20 + 8) : 2 Gebruik hkjes om n te geven welke bewerking je eerst moet uitvoeren.... = 28 : 2 = 14 Rekenregel de volgorde vn de bewerkingen bij vormen met hkjes Hkjes doorbreken de normle rekenvolgorde. Reken drom in een oefening eerst de bewerking(en) tussen hkjes uit. Reken eerst de vermenigvuldigingen en delingen uit vn links nr rechts. Reken drn de optellingen en ftrekkingen uit vn links nr rechts. (3 30 : 5) 2 = (3 6) 2 = 3 2 = 6 c CONTROLE 29 Reken uit. Noteer de tussenstppen. Onderstreep de bewerking die je eerst uitvoert. 3 (6 9) (2 3) 12 ( 3) 3 ( 3) 6 12 ( 3) ( 36) Opgven met meerdere hkjes oplossen De eerste vijf dgen vn jnuri bedroegen de temperturen 3, 2, 4, 1 en 3 grden. Bereken de gemiddelde tempertuur. Je telt eerst de temperturen op en deelt de som door 5. Leg in woorden uit hoe je dit berekent ( 3 + ( 2) ( 1) + ( 3) ) : 5 Noteer de bewerkingen.... Gebruik hkjes om n te geven welke bewerking je eerst moet uitvoeren.... ( 5) : 5 = 1 Om de onduidelijkheid vn de opeenvolgende hkjes te vermijden, gebruik je vierknte hkjes [ ]. Schrijf de opgve opnieuw en gebruik vierknte hkjes. [ ( 2) ( 1) + ( 3)] : 5 Wiskundetl symbolen Om bewerkingen te groeperen, gebruik je (ronde) hkjes. In opgven met meerdere hkjes gebruik je vierknte hkjes om verwrring te voorkomen. Voer eerst de bewerkingen uit tussen de ronde hkjes en ps drn de bewerkingen tussen de vierknte hkjes ( 5) + [ 3. ( 6 + 8) + ( 5)] = ( 5) + [ ( 5)] = ( 5) + [ 6 + ( 5)] = ( 5) + ( 11) = 25 ( 10) + ( 11) = 15 + ( 11) = 26 79

8 G19 De volgorde vn de bewerkingen (vervolg) Gebruik vn de rekenmchine Welke toetsen gebruik je voor: ronde hkjes? vierknte hkjes? Welke toetsen moet je indrukken voor deze bewerking? 12 ( 13) + [ 53 ( ) + ( 78) ] Oefeningen Reken uit. Schrijf lle tussenstppen op. Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert c (2 + 3) 8 =... =... =... = =... = b =... =... d 36 : 2 17 =... =... Reken uit. Schrijf lle tussenstppen op. Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. 40 : ( 3) ( 4) c 8 ( 5) + 10 : ( 2) 6 =... =... e 16 : ( 2) 5 f 3 ( 6) =... =... g [ 13 ( 5)] : ( 2) : ( 2) 40 4 =... =... h 3 [40 + ( 22)] =... =... e 2 ( 9) ( 5) 8 + ( 6) ( 4) 40 + ( 5) ( 15) ( 30) 32 ( 15) b ( 4 3 2) 7 ( 4 6) d [ 15 + ( 3) ] : (6 8) 12 : ( 2) 6 f ( ) + [ 7 ( 3) 1 ] ( 15 10) + ( 21 1) 25 + ( 22) gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

9 11 Vertl het volledige vrgstuk in één berekening. Gebruik hkjes wr nodig. Reken uit. b Voor zijn fvoriete tv-progrmm zit Thom 38 minuten voor de tv. Het progrmm wordt drie keer onderbroken met een reclmeblok vn vier minuten. Hoelng duurt zijn fvoriete tv-progrmm eigenlijk mr? = = 26 Het duurt mr 26 min.... In het resturnt 'Le Chef' stn zes tfels voor twee personen en vier tfels voor vier personen. Voor elke persoon stn er drie glzen op tfel: één voor witte wijn, één voor rode wijn en een wtergls. Hoeveel glzen stn er in het resturnt ls lle tfels gedekt zijn? ( ) 3 = ( ) 3 = 28 3 = 84 Er stn 84 glzen Als je het ntwoord op een meerkeuzevrg niet weet, kun je gokken. Om het gokken tegen te gn, trekt de lerr één punt f bij een fout ntwoord. Voor elk goed ntwoord krijgt de leerling twee punten. Bereken hoeveel Mi, Domino en Anne behlden op een test op 20 punten. Noteer de berekening. Formuleer een ntwoordzin. b c Anne: 6 goede ntwoorden, 4 foute ntwoorden ( 1) = ( 4) = 8... Anne behlde 8 op Mi: 9 goede ntwoorden, 1 fout ntwoord ( 1) = ( 1) = Mi behlde 17 op Domino: 6 goede ntwoorden, 2 foute ntwoorden en 2 niet ingevuld ( 1) = ( 2) + 0 = Domino behlde 10 op Wt moet je kunnen? τ verwoorden in welke volgorde je de bewerkingen in een opgve moet uitvoeren τ opgven met meerdere bewerkingen uitrekenen 81

10 G20 eigenschppen vn het vermenigvuldigen in Z en hndig rekenen Op verkenning De commuttieve eigenschp onderzoeken voor het vermenigvuldigen vn gehele getllen Vul de tbel in. Kies twee getllen twee positieve getllen: 3... en... twee negtieve getllen: en... een negtief en een positief getl:... en... Vermenigvuldig deze getllen Verwissel de getllen vn plts en vermenigvuldig ze 3 6 = = 18 ( 3) ( 6) = 18 ( 6) ( 3) = 18 Beide producten zijn gelijk niet gelijk gelijk niet gelijk ( 6) = 18 ( 6) 3 = 18 Het product vn twee gehele getllen verndert niet ls je de fctoren vn plts verwisselt. gelijk niet gelijk Wt kun je uit deze voorbeelden besluiten? Vervng in het volgende voorbeeld de getllen door letters. Gelijke getllen worden door gelijke letters vervngen. 7 5 = 5 ( 7) b = b... eigenschp het vermenigvuldigen is commuttief in Z Je mg fctoren vn plts wisselen ls je gehele getllen vermenigvuldigt. Het resultt blijft hetzelfde. Het vermenigvuldigen is commuttief in Z. en b zijn gehele getllen b = b 5 6 = = 3 ( 7) 11 ( 5) = 5 ( 11) b CONTROLE 30 Ps de commuttieve eigenschp toe om volgende berekeningen sneller op te lossen. Noteer je berekening. 2 ( 7) ( 9) 8 4 ( 12) ( 25). 2 5 ( 7) = ( 9) = ( 25) ( 12) = 1200 De commuttieve eigenschp onderzoeken voor het delen vn gehele getllen Vul de tbel in. Kies twee verschillende gehele getllen twee positieve getllen:..... en..... twee negtieve getllen:..... en..... een negtief en een positief getl:..... en..... Deel deze getllen Verwissel de getllen vn plts en deel ze 8 : 4 = 2 4 : 8 = 0,5 8 : ( 4) = 2 4 : ( 8) = 0,5 8 : 4 = 2 +4 : ( 8) = 0,5 Beide quotiënten zijn gelijk niet gelijk gelijk niet gelijk gelijk niet gelijk c Het delen is niet commuttief in Z. Als je de getllen vn plts verwisselt, verndert het quotiënt. Is het delen commuttief in Z? Wrom (niet)? De ssocitieve eigenschp onderzoeken voor het vermenigvuldigen vn gehele getllen Vul de tbel in. Vermenigvuldig de gehele getllen 5, 8 en 3. Vermenigvuldig drie ndere gehele getllen: , en Plts hkjes rond de eerste twee fctoren en reken uit (5 8) ( 3) = 40 ( 3) = 120 [2 ( 3)] 4 = 6 4 = 24 Plts hkjes rond de ltste twee fctoren en reken uit 5 [8 ( 3)] = 5 ( 24) = [( 3) 4] = 2 ( 12) = 24 Vermenigvuldig de fctoren vn links nr rechts 5 8 ( 3) = ( 3) 4 = gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

11 Het product blijft gelijk ls je hkjes in de opgve pltst, verpltst of weglt. Het vermenigvuldigen is ssocitief. Wt kun je uit deze voorbeelden besluiten? Vervng in dit voorbeeld de getllen door letters. Gelijke getllen worden door 5 ( 3) 7 = [5 ( 3)] 7 = 5 [( 3) 7] gelijke letters vervngen. b c = ( b) c = (b c)... d eigenschp het vermenigvuldigen is ssocitief in Z Je mg hkjes rond de fctoren verpltsen, weglten of toevoegen ls je gehele getllen vermenigvuldigt. Het resultt blijf hetzelfde. Het vermenigvuldigen is ssocitief in Z. CONTROLE 31 Gebruik de ssocitieve eigenschp om hndig te rekenen. Noteer je berekening (25 4) (2 5) , b en c zijn gehele getllen ( b) c = (b c) = b c 3 ( 2) [3 ( 5)] 4 = 3 [( 5) 4] = 3 ( 5) 4 3 [( 2) 5] (4 25). 3 ( 10) = = De ssocitieve eigenschp onderzoeken voor het delen vn gehele getllen Onderzoek of de ssocitieve eigenschp geldt voor... (8 : 4) : ( 2) =? 8 : [4 : ( 2)] =? 8 : 4 : ( 2) het delen vn gehele getllen. 2 : ( 2) =? 8 : ( 2) Neen, het resultt is verschillend ls je hkjes verpltst, pltst of weglt Is het delen ssocitief in Z? Wrom (niet)? Oefeningen 13 Bereken het product vn deze getllen. Reken hndig uit. 15, 7 en = 30 7 = c 15, 9 en = 30 9 = b 7, 8 en 5 7 (8 5) = 7 40 = d 2, 4, 5 en = = Noteer bij elke ngeduide gelijkheid de eigenschp die wordt toegepst b 5 7 ( 5) vermenigvuldigen vermenigvuldigen is commuttief in Z. 7 5 ( 5) 4 is commuttief in Z vermenigvuldigen vermenigvuldigen (4 5) is ssocitief in Z. 7 (5 ( 5) 4) is ssocitief in Z. Wt moet je kunnen? τ de eigenschppen in woorden formuleren τ de eigenschppen in symbolen formuleren τ de eigenschppen herkennen in berekeningen τ de eigenschppen toepssen bij hndig rekenen 83

12 G21 De distributieve eigenschp Op verkenning Een fctor vermenigvuldigen met een som of een verschil Op een school worden extr toiletten gebouwd. Hiervoor wordt een groot klslokl in twee delen gesplitst. situtie nu nieuwe situtie 7m kls 7m kls toiletten 14m 14m 10m 4m 10m 4m Vul de bewerkingen n. oppervlkte vn de kls = 7 (10 + 4) opp. vn de kls + opp. vn de toiletten = Het vermenigvuldigen met fctor 7 wordt verdeeld over de termen tussen de hkjes. De eigenschp die hier wordt toegepst, noem je de verdeeleigenschp. G n of je de vermenigvuldiging kunt verdelen ten opzichte vn de optelling en de ftrekking. 5, 9 en 6 Kies drie gehele getllen en controleer opnieuw ( ) = ( 3) ,... 2 en... 5 (9 + 6) = = = 75 5 (9 6) = = = = 15 6 = ( ) = ( 3) = = 9 gelijk niet gelijk gelijk niet gelijk 84 gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

13 Bij het hndig rekenen gebruik je geregeld de verdeeleigenschp. Splits één fctor. Ps de verdeeleigenschp toe = 14 ( ) = ( ) 7 = Vul de eigenschp n met letters. (b + c)... b + c b c c + b c c b c (b c)... ( + b) c... ( b) c... eigenschp de distributieve eigenschp (verdeeleigenschp) Je mg de fctor die buiten de hkjes stt vermenigvuldigen met elke term die binnen de hkjes stt en de bekomen producten optellen. Het vermenigvuldigen is distributief ten opzichte vn het optellen in Z., b en c zijn gehele getllen (b + c) = b + c en (b c) = b c Weetje Distributief komt uit het Ltijn. Distribuere betekent verdelen = 5 (10 + 7) = = 7 (30 2) = CONTROLE 32 Reken hndig uit door één fctor te splitsen ( 8) (20 + 1) 7 (10 + 6) ( 8) ( 8) + 6 ( 8) = ( 48) = b Een som vermenigvuldigen met een som Elke kmer vn de woning wordt voorzien vn nieuwe vloerbekleding. Bereken de totle oppervlkte op twee mnieren. Eerste mnier Vermenigvuldig de totle lengte vn de woning met de totle breedte. ( ) ( ) = = Tweede mnier Bereken de som vn de oppervlkten vn de vier kmers = = m 8m keuken hl 7m WC eetkmer living 9m 85

14 G21 De distributieve eigenschp (vervolg) Reken hndig uit door eerst beide fctoren te splitsen = ( ) ( ) ( 1) ( 1) = ( ) ( ) = Rekenregel een som vermenigvuldigen met een som Om een som te vermenigvuldigen met een som, vermenigvuldig je elke term vn de eerste som met elke term vn de tweede som en tel je de bekomen producten op. ( + b) (c + d) = c + d + b c + b d = (10 + 7) (20 + 3) = = = 391 CONTROLE 33 Reken hndig uit door beide fctoren te splitsen ( 19) (10 + 7) (10 + 4) (20 + 1) ( ) ( 20) ( 20) ( 20) Oefeningen Formuleer de eigenschp die in de oefening wordt toegepst. Het vermenigvuldigen is ssocitief in Z. 2 (5 6) = Het verm. is distributief ten opzichte vn het optellen in Z. Het vermenigvuldigen is ssocitief in Z. b 2 (5 + 6) = c [( 7) 8] 5 = Het verm. is distributief ten opzichte vn het optellen in Z. d 9 (20 1) = Bereken de oppervlkte vn de rechthoeken. Verdeel de rechthoeken, zodt je de oppervlkte hndiger kunt berekenen b = (20 + 7) 8 = = = = (10 + 8) 4 = = = gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

15 17 Reken uit op twee mnieren. Hkjes uitwerken (volgorde vn de bewerkingen) Hkjes wegwerken (distributieve eigenschp) (60 4) 7 (60 4) (80 + 6) (80 + 6) Vul de tbel in. Scht het resultt b c Bereken het resultt met hndig rekenen = = = = = = = = = Wt moet je kunnen? τ de distributieve eigenschp in woorden formuleren τ de distributieve eigenschp in symbolen formuleren τ de distributieve eigenschp herkennen in berekeningen τ hndig vermenigvuldigen door één vn de fctoren op te splitsen 87

16 G22 Rekenen met letters Op verkenning Letters in plts vn getllen Je kent l heel wt uitdrukkingen wr letters in voorkomen. Wt stellen de letters voor? x + 5 = 24 S = l b + b = b + onbekende in een vergelijking x:... oppervlkte lengte breedte S:... l:... b:... zijn en b... gehele getllen... Het bedrg dt je betlt voor een txirit is fhnkelijk vn het ntl km dt je flegt b = bedrg ntl km b:... :... Antl mogelijke oplossingen ls je de letter vervngt door een getl oplossing meerdere oplossingen lle gehele getllen meerdere oplossingen Wiskundetl begrippen Letters gebruik je: ls onbekenden In een vergelijking schrijf je de letter x ls pltshouder voor het onbekende getl. in formules (ls vernderlijke) Een formule is een verbnd tussen verschillende grootheden. In een formule zijn de letters vernderlijken. Een vernderlijke is een grootheid die verschillende wrden kn nnemen. om te verlgemenen Een eigenschp is een uitsprk die ltijd wr is. Je kunt een eigenschp niet uit een voorbeeld fleiden. Drom gebruik je letters, die je door lle mogelijke getllen uit een getllenverzmeling kunt vervngen. Ik denk n een getl en trek er 18 vn f, dn bekom ik 24. in wiskundetl x 18 = 24 De omtrek vn een vierknt is gelijk n 4 ml de zijde vn het vierknt. in wiskundetl O = 4 z Een krt kost 2 en een poster kost 3. Hoeveel krten en posters kun je kopen ls je precies 20 betlt? in wiskundetl 2 k + 3 p = 20 mogelijke oplossingen: 1 krt en 6 posters 4 krten en 4 posters 7 krten en 2 posters 10 krten en 0 posters Het optellen is commuttief in Z. in wiskundetl en b zijn gehele getllen: + b = b + Als je een probleem vertlt in wiskundetl gebruik je bewerkingstekens (+ en :) en vergelijkingstekens (=, >, <). Je gebruikt letters om grootheden (lengte, breedte, omtrek...) of ntllen (hoeveelheid peren, ppelen, leesboeken...) te vertlen in wiskundetl. Vertl in wiskundetl. Snne (S), Björn (B) en Inge (I) hebben smen minder dn 50 euro... S + B + I < 50 k = g + 16 De kerktoren (k) is 16 meter hoger dn het gebouw (g) ernst gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

17 Wiskundetl begrippen Een lettervorm is een uitdrukking wrin letters en getllen voorkomen. Een lettervorm (die een product voorstelt) bestt uit een cijfergedeelte (coëfficiënt) en een lettergedeelte. Belngrijke fsprken: Schrijf eerst het cijfergedeelte en drn het lettergedeelte. Als het cijfergedeelte 1 is, lt je 1 weg. Lt het vermenigvuldigingsteken weg ls er geen verwrring mogelijk is b 3c 2k + 3p = 20 4 z z 4 4 z 1 4 z 4z b h bh 7 5 blijft 7 5 cijfergedeelte (coëfficiënt) lettergedeelte b Lettervormen optellen Bereken de omtrek vn deze figuren met een optelling. Bereken de omtrek vn deze figuren met een vermenigvuldiging = = Zeth en Elle brengen elk frisdrnk en chips mee nr het klsfeestje. Zeth heeft 6 zkjes (z) en 11 flesjes (f) bij, Elle 7 zkjes en 7 flesjes. Hoeveel zkjes chips en flesjes frisdrnk hebben ze smen? Schrijf in wiskundetl. (6z f ) + ( z f ) Je kunt termen met z niet optellen bij... termen met f. Verklr wrom. 5 = 6z f + 7z + 7f... 6z + 7z + 11f + 7f = 13z + 18f Je kunt geen flesjes en... zkjes smentellen. (= niet gelijksoortig) Rekenregel lettervormen optellen Je kunt lleen termen bij elkr optellen die hetzelfde lettergedeelte hebben. Tel de coëfficiënten bij elkr op. Behoud het lettergedeelte. 5 + = b = 2 + b 5d + 8 = 5d b 15b = 5b 3 + 5b b = 13 2b CONTROLE 34 Werk zo ver mogelijk uit b b (2 8b + 7b) b + 7b b b b (13 8) + (9b 4) b b

18 G22 Rekenen met letters (vervolg) c Lettervormen vermenigvuldigen met een getl Bereken de totle omtrek vn deze gelijkzijdige driehoeken. 3 = = 2 3 = (2 3) = (3 3) =..... = Welke eigenschp ps je toe om de cijfergedeelten (coëfficiënten) met elkr te vermenigvuldigen?... De flessen frisdrnk (f) in een wrenhuis zitten per zes in een pk (p). In de drnkenhoek stn nog 18 pkken met flessen gestpeld. Hoeveel flessen zijn dt in totl? Schrijf in wiskundetl. 18p = 18 ( f) = f = =. 108f Het vermenigvuldigen is ssocitief in Z f Rekenregel een lettervorm die een product voorstelt vermenigvuldigen met een getl Vermenigvuldig het getl met de coëfficiënt = b = 50b Behoud het lettergedeelte. 7. 6cd = 42cd = 3 3 = 9 = 9 CONTROLE 35 Reken uit. 2 9 = b =. 24b ( 3) = b ( 1) =. 5b d Lettervormen vermenigvuldigen b 3b b b b Bereken de oppervlkte. b = b b b b 2 Teken een rechthoek met twee keer breedte en drie keer lengte b. Bereken de oppervlkte vn de grote rechthoek. 2 3b = 6b... Hoe vk pst de gegeven rechthoek in de grote rechthoek? keer 6 Rekenregel lettervormen vermenigvuldigen Vermenigvuldig de coëfficiënten. Vermenigvuldig de lettergedeelten. 3 2b = 6b 5 2 = b 5c = 30bc 3 ( 2b) 5c = 30bc 90 gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

19 Oefeningen 19 Reken uit T + 5T = 7T... c 2 3T =... 6T e 2T + 2E + 8T + 3E =... 10T + 5E b 5E 11E = 6E... d 3 9E =... 27E f 5H + 10E + 9H 15 E =... 14H 5E Reken zo ver mogelijk uit. 5 5b 1c = c b 4b + b.. c 3c 2c.. 6d 2e d 4d d + 3d =... e 2e + 4e =... 0 f 5f + 5f = De letters stellen willekeurige gehele getllen voor. Werk de hkjes weg b 3 + 3b 5 ( + b) =... b 3 ( + b) =... c 10 ( + b + c) =... d 12 (x + y + 2) = Werk eerst de hkjes weg. Werk dn uit zo ver je kunt b + 10c 12x + 12y = 12x + 12y b + b c = 4 2b c b + c = 5 b + c + b + c d + 3c + 2c d = 5c d (5 3b) ( b + c)... b 3 + (2 b + c)... c ( b) + (c d)... d ( + 3c) ( 2c + d) Bereken de omtrek vn elke veelhoek. h x y y m n p g h g x y x y x v g + 2h 4x + 8y 8m + 8n 6p + 6v Wt moet je kunnen? τ twee lettervormen optellen τ twee lettervormen vermenigvuldigen τ een getl en een lettervorm met elkr vermenigvuldigen 91

20 G23 Vergelijkingen vn de vorm x = b oplossen Op verkenning Lees de vrgstukken ndchtig en onderstreep de bekende gegevens. Drie postpkketjes wegen evenveel. Hun totle gewicht is 1500 grm. Hoeveel weegt één pkketje? Wt is de onbekende? De onbekende stel je voor door de letter x. x is de mss vn één pkketje Een hlve bol Oud Brugge weegt zes kilo. Hoeveel weegt een volledige bol? Schrijf het verbnd tussen de onbekende en de bekende gegevens ls een vergelijking x = : x = Los de vergelijking hierboven op (met behulp vn een pijlenschem). Welke bewerking moet je uitvoeren (in het linker en het rechterlid) om x f te zonderen? Schrijf deze bewerking nst de pijlen. Bereken de wrde vn x. Controleer de oplossing door het getl in te vullen in de vergelijking op de plts vn x Formuleer een ntwoordzin. x is de mss vn een volledige bol Oud-Brugge ks. 3x = 1500 x : 2 = 6 : 3 : x = 500 x = = 1500 Eén postpkketje weegt 500 g. 12 : 2 = 6 Eén bol Oud-Bruggeks weegt 12 kg : 2 : 2 Stppenpln vergelijkingen vn de vorm x = b oplossen Noteer elke stp op een nieuwe regel en schrijf de gelijkheidstekens netjes onder elkr. Zonder x f door in beide leden dezelfde bewerking uit te voeren. Het linker- en het rechterlid delen door dezelfde fctor. Het linker- en het rechterlid vermenigvuldigen met dezelfde fctor. Bereken de wrde vn x. Controleer de oplossing door het getl in te vullen in de vergelijking op de plts vn x. en b zijn gehele getllen en 0 : x = b x = b : : : 5 5x = 20 x = 20 : 5 x = 4 controle: 5 4 = 20 : 5 : 4 CONTROLE 36 Los de vergelijkingen op. 4x = 28 : 4 : ( 3) 3x = 27 5x = 40 x... = 28 : 4 x... = 27 : ( 3) x... = 40 : ( 5) x... = 7 x... = 9 x... = 8 : ( 3) : ( 5) : ( 5) 92 gehele getllen: vermenigvuldiging en deling

21 Oefeningen 24 Eén ppel wordt voorgesteld door de letter x. Schrijf boven elke groep ppels de gepste lettervorm. b Een ppel kost 30 eurocent. Schrijf onder elke groep ppels de gepste vergelijking. x 3x 5x 8x x 90 5x 150 8x 240 1x = = = = Vul de tbel in. b Drie bkjes rdbeien kosten smen 9 euro. Hoeveel kost één bkje rdbeien? In een kls vn 24 leerlingen worden 144 schriften verdeeld. Hoeveel schriften krijgt elke leerling? Wt is de onbekende? Noteer de vergelijking en los ze op x is de prijs vn één bkje rdbeien :3 3x = 9 1x = 9 : 3 x is het ntl schriften voor één leerling. x = 3 :3 24x = 144 1x = 144 : 24 x = c Een pllet bkstenen kost 300 euro. Hoeveel kosten drie volledige plletten? x is de prijs vn drie plletten bkstenen. x = x = x = 900 d Vijf mensen moeten smen een schuld vn 175 euro fbetlen. Hoeveel neemt elk voor zijn rekening? x is het bedrg dt ieder moet betlen. 5x = 175 1x = 175 : 5 x = Los de vergelijkingen op. 5x = 55 c 7x = : 5 28 : 7 x x... b x : 3 = 10 d x : 8 = x x... x... x... x... x Wt moet je kunnen? τ vergelijkingen vn de vorm x = b oplossen τ vrgstukken oplossen met behulp vn een vergelijking vn de vorm x = b 93

22 Problemsolving 27 Conny Struisvogel trint voor de Olympische Spelen voor dieren. Zij doet mee n het kop in het znd steken. Toen zij fgelopen mndg om uur hr kop uit het znd hlde, zg ze tot hr vreugde dt zij een nieuw persoonlijk record vn 88 uur en 45 minuten hd gevestigd. Wnneer stk Conny hr kop in het znd?... Hoeveel volledige dgen zitten er in 88 uur en 45 min? 3 dgen.... Hoeveel uur blijft er n drie dgen nog over? 88 uur 72 uur = 16 uur.... We strten op mndg om uur. Drie volledige dgen eerder ws... het vrijdg uur. Vn vrijdg uur moeten nu nog 16 uur en 45 minuten fgetrokken worden. Het is dn donderdg uur Een verpleegster werkt steeds drie dgen chter elkr en heeft dn één dg vrij. Hoeveel dgen zitten er tussen twee vrije zterdgen? De verpleegster is elke vierde dg vrij. In een week zijn zeven dgen. De volgende vrije zterdg zl op een veelvoud vn 7 vllen. Nmelijk op de 28ste dg (4 7 = 28). Er zijn dn 27 dgen tussen twee vrije zterdgen Het vierknte drtsbord hiernst is verdeeld in vier gebieden A, B, C en D. Alle hokjes in gebied A zijn evenveel wrd. Alle hokjes in gebied B zijn evenveel wrd. En lle hokjes in gebied C zijn evenveel wrd. De totle wrde vn de hokjes in de gebieden A, B, C en D zijn gelijk. De drtspijl in het hokje in gebied A en de drtspijl in het hokje in gebied B leveren smen 5 punten op. Hoeveel levert de drtspijl in het hokje in gebied C op? A 6 B 8 C 12 D 24 e 30 D C B A Hoeveel vkjes telt A? 24 Hoeveel vkjes telt B? 16 Hoeveel vkjes telt C? 8 Eén vkje uit A + één vkje uit B = 5 In welke wrden kunnen we vijf splitsen? of = 24 en 16 4 = 64 de wrden zijn niet gelijk = 48 en 16 3 = 48 de wrden zijn gelijk. Eén vkje vn C heeft ls wrde: 48 : 8 = In een bloemenperk heeft een roos zeven rozen meer ls buur dn mrgrieten. In dit bloemenperk stn er twee keer zoveel rozen ls mrgrieten. Hoeveel mrgrieten heeft een mrgriet ls buur? A 6 B 7 C 8 D 9 e 10 Met... de roos erbij stn er cht rozen... meer in het bloemenperk dn mrgrieten.... Er stn dn 16 rozen en 8 mrgrieten in het bloemenperk. Eén mrgriet heeft zeven mrgrieten ls buur. 94 problemsolving