Cirkels en cilinders

Transcriptie

1 5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. ontroleer je ntwoord in de correctiesleutel. chter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenboek. 1 Wt is de strl? E Verder oefenen? M ME oef Hoe groot is de oppervlkte vn een prllellogrm met een hoogte vn 5 m en een bsis vn 12 m? 3 Hoe groot is de oppervlkte vn het grondvlk? Het volume is 9 cm m 2 60 m 3 30 m 2 oef cm 2 4,5 cm 2 je kunt de oppervlkte vn het grondvlk niet weten oef. 775 it heb je nodig leerwerkboek p oefenboek p rekenmchine psser kleurpotloden Inhoud M22 e cirkel p. 94 M23 e cilinder p

2 M22 e cirkel Op verkenning egrippen Geef de juiste benmingen vn de ruimtefiguren die je op de foto s herkent.... Welke vlkke figuur stelt het grondvlk vn deze ruimtefiguren voor?... Geef enkele voorbeelden vn voorwerpen die ltijd de vorm vn een cilinder hebben. wc rolletje, buis, rolletje kleefbnd. Geef enkele voorbeelden vn voorwerpen die ltijd de vorm vn een kegel hebben. ijshoorntje. Teken hieronder lle punten die op 3 cm liggen vn het punt O. Wt heb je getekend?... en een strl vn 3 cm Teken een rechte door het middelpunt vn de cirkel. cilinders en kegels een cirkel een cirkel met middelpunt O een middellijn Hoe noem je?... uid de punten en op de cirkel n en teken []. [] is een koorde vn de cirkel. O Teken een koorde door het middelpunt vn de cirkel. de dimeter Hoe noem je de lengte vn dit lijnstuk?... Wiskundetl begrippen Een middellijn vn een cirkel is een rechte die door het middelpunt vn de cirkel gt. Een koorde vn een cirkel is een lijnstuk dt begrensd is door twee punten vn de cirkel. e dimeter vn een cirkel is de lengte vn een koorde die door het middelpunt vn de cirkel gt. Een middelpuntshoek vn een cirkel is een hoek wrvn het hoekpunt smenvlt met het middelpunt vn de cirkel. e strl vn een cirkel is de lengte vn een lijnstuk dt begrensd is door het middelpunt en een punt vn de cirkel. Welk verbnd is er tussen de strl en de dimeter vn een cirkel?... Teken een hoek met ls hoekpunt het middelpunt vn de cirkel. it is een middelpuntshoek vn de cirkel. de strl is de helft vn de dimeter. M (M,3 cm) lees je ls een cirkel met middelpunt M en strl 3 cm r E m 94 cirkels en cilinders

3 b Omtrek vn een cirkel cirkel omtrek (O) dimeter (d) O : d km km 3,14 37,7 cm 12 cm 3,14 35,5 cm 11,3 cm 3,14 Om de ltste kolom in te vullen, bereken je het quotiënt vn de omtrek en de dimeter. Rond je resultt f op twee cijfers n de komm. Welk resultt bekom je telkens?... Hoe noem je dit getl?... In elke cirkel is O : d = π. Met welke formule kun je de omtrek vn een cirkel berekenen?... Schrijf een ndere formule wrin je de strl gebruikt in plts vn de dimeter.... Gebruik vn het rekentoestel Teken de toets(en) op je rekentoestel wrmee je het getl pi invoert: Met deze toets gebruikt je rekentoestel het getl pi met veel cijfers n de komm. Je moet je resultt dus telkens zinvol fronden. 3,14 Π O = Π d O = 2 Π r Thoms woont op 4,5 km vn de school. e dimeter vn zijn fietswiel is 70 cm. Hoe dikwijls moet het wiel ronddrien wnneer hij nr school fietst? Wt moet je berekenen?... ereken de omtrek. ewr het resultt in je rekenmchine. Noteer het resultt op 1 cm nuwkeurig. O = Π d = Π 70 cm = 220 cm e omtrek vn het fietswiel ereken hoe dikwijls het wiel moet ronddrien wnneer Thoms vn thuis tot de school fietst. Reken verder met het opgeslgen resultt in je rekenmchine cm : 220 cm = 2045,45... Het wiel drit 2045 keer rond onderweg nr school

4 M22 e cirkel (vervolg) c Oppervlkte vn een cirkel Teken de cirkel over op een prt bld. Verdeel de cirkel in zoveel mogelijk gelijke delen, en knip de deeltjes uit. rn kleef je de deeltjes zigzg tegen elkr zodt je een nieuwe vlkke figuur krijgt. Welke vorm heeft die nieuwe figuur bij bendering? een... prllellogrm ls je de deeltjes zo klein mogelijk mkt, welke figuur zl dn worden benderd? een... rechthoek Geef de formule om de oppervlkte vn een rechthoek te berekenen:... Met welk gegeven vn de cirkel komt de breedte vn die rechthoek overeen?... Met welk gegeven vn de cirkel komt de lengte vn die rechthoek S = l b met de strl de helft vn de omtrek overeen?... Vervng in de formule de lengte en de breedte vn de rechthoek met _ de juiste gegevens vn de cirkel:... 2 S = l b = r 2 r S = Π r r = Π r 2 Vereenvoudig die formule.... Formule formule voor omtrek en oppervlkte vn een cirkel cirkel Omtrek O Oppervlkte S O r O = 2 π r = π d een cirkel met strl 4 cm O = 2 π r = 2 π 4 cm 25 cm S = π r r = π r 2 een cirkel met strl 4 cm S = π r 2 = (π 4 2 ) cm 2 50 cm 2 ONTROLE 12 oer Jn hngt één vn zijn schpjes n een touw n een pl in zijn weide. Het touw is 10 m lng. Hoeveel m² grs kn het schpje fgrzen? Rond je resultt f op 1 m² nuwkeurig. S = Π r 2 = (Π 10 2 ) m 2 = 314 m 2 Het schpje kn 314 m 2 grs fgrzen. Oefeningen Geef de correcte wiskundige nm voor de ngeduide delen in de cirkel. S X O T Y het middelpunt een koorde O:... [ XY ] :... de strl OS :... de dimeter XT :... een middelpuntshoek SOT: cirkels en cilinders

5 2 3 ereken de omtrek. Rond je resultt f op twee decimlen. e cirkel met een strl vn 4 cm.... b e cirkel wrvn de dimeter 6 cm is.... ereken de oppervlkte. Rond je resultt f op twee decimlen. b c Een cirkel met een strl vn 5 cm. S = Π r 2 = Π 5 2 cm 2 = 78,54 cm 2 Een cirkel met een dimeter vn 7 cm. S = Π r 2 = Π 3,5 2 cm 2 = 38,48 cm 2 Het zwrte springdoek vn een ronde trmpoline met een dimeter vn 4,5 m. S = Π r 2 = Π 2,25 2 m 2 = 15,90 m 2 O = 2 Π r = 2 Π 4 cm = 25,13 cm O = Π d = Π 6 cm = 18,85 cm Hiernst zie je een fbeelding vn de looppiste vn een sportterrein. Rond bij de volgende vrgen je ntwoord steeds f op 1 eenheid nuwkeurig! b c d e ereken hoe lng één rondje is lngs de binnenknt vn de bn. e omtrek vn de bn is gelijk n de omtrek vn één cirkel + twee keer 80 m.. O = 2 Π r m = 2 Π 34 m m. = 214 m m = 374 m. ereken hoe lng één rondje is lngs de buitenknt vn de bn. e strl wordt nu 34 m + 10 m = 44 m. O = 2 Π r m = 2 Π 44 m m = 276 m m = 436 m. ereken de oppervlkte vn de bn. Stien heeft bij de oopertest 12 minuten gelopen. Ze heeft in die tijd vijf keer de volledige piste rondgelopen n de buitenknt vn de bn. Hoeveel kilometer heeft Stien gelopen? (niet fronden) n welke gemiddelde snelheid heeft Stien de oopertest gelopen? (niet fronden) 10 m S(grootste) = 80 m 88 m + Π 44 2 m 2 = m 2 S(kleinste) = 80 m 68 m + Π 34 2 cm 2 = 9072 m 2 Verschil: m m 2 = 4050 m 2 e bn heeft een oppervlkte vn 4050 m m = 2180 m = 2,180 km Stien heeft 2,180 km gelopen. 80 m 5 2,180 km = 10,9 km Stien heeft met een gemiddelde snelheid vn 10,9 km per uur gelopen. 34 m Wt moet je kunnen? τ de delen vn een cirkel juist benoemen τ de omtrek en de oppervlkte vn een cirkel berekenen 97

6 M23 e cilinder Op verkenning Volume vn een cilinder Een theelichtje wordt in een cup verpkt omdt het krsvet tijdens het brnden smelt. e mten vn het theelichtje en de cup kun je in de volgende figuur flezen. ereken hoeveel krsvet er voor één theelichtje nodig is. theelicht 38 mm 14 mm Schrijf de formule om het volume vn een prism te berekenen. V = S G h... cup 16 mm Wt is het grondvlk vn een theelichtje? een cirkel... Vervng de oppervlkte vn het grondvlk door de juiste formule. S cirkel h = Π r 2 h V =... Gebruik deze formule om te berekenen hoeveel krsvet je nodig hebt voor één theelichtje (rond f op twee decimlen). V = Π r 2 h = Π mm 3 = ,61 mm 3 Je hebt ,61 cm 3 krsvet nodig. 40 mm b Oppervlkte vn een cilinder ereken tot op 1 cm² nuwkeurig hoeveel luminium er nodig is voor één cup. In welke vlkke voorstelling kun je de oppervlkte vn een ruimtefiguur het best herkennen? In de ontwikkeling vn die ruimtefiguur. Kleur hieronder de figuren die een ontwikkeling vn een cilinder kunnen voorstellen. Wt is de lengte vn de rechthoek?... Wt is de breedte vn de rechthoek?... Hoe bereken je de oppervlkte vn die rechthoek? S =.. Vul hieronder de formule verder n om de oppervlkte vn een cilinder te berekenen. S = 2 oppervlkte grondvlk + oppervlkte gebogen zijvlk = S = 2 Π r Π r h de omtrek vn het grondvlk. de hoogte vn de cilinder. l b = 2 Π r h. ereken hoeveel luminium je nodig hebt om één cup voor een theelichtje te mken. Rond f op twee decimlen. (e cupjes hebben geen bovenvlk!). S = Π r Π r h = Π Π mm 2 = 3267,26 mm 2 = 3267,26 mm 2. Je hebt 3267,26 mm 3 luminium nodig. 98 cirkels en cilinders

7 Formule formule voor volume en oppervlkte vn een cilinder cilinder Volume V r V = π r r h = π r 2 h Oppervlkte S S = 2 π r π r h een cilinder met een strl vn 5 m en een hoogte vn 7 m V = (π 5 2 7) m m 3 ONTROLE 13 ereken het volume vn een cilindervormig gls met een hoogte vn 20 cm en wrvn de dimeter vn het grondvlk 5 cm is. Rond f op twee decimlen. V = Π r 2 h = Π 2,5 2 cm 2 20 cm = 392,70 cm 3 Het gls heeft een volume vn 392,70 cm Oefeningen 5 ereken het volume. Rond je resultt f op twee decimlen. V = Π r 2 h = Een cilinder vn 5 cm hoog met... een dimeter vn 4 cm. Π 2 2 cm 2 5 cm = 62,83 cm 3... V = Π r 2 h = Π 3,5 2 cm cm b Een cilinder met een strl vn 3,5 cm... en een hoogte vn 2 m. = 7696,90 cm 3... V = Π r 2 h = Π 1 2 cm cm c Een stuk elektriciteitsbuis met een... dimeter vn 2 cm en een lengte vn 3 m. = 942,48 cm Hoeveel liter wter heb je nodig om een rond zwembdje met een dimeter vn 2 m en een hoogte vn 70 cm te vullen tot op 5 cm vn de bovenrnd? Rond je resultt f op de eenheid. V = Π r 2 h = Π 10 2 dm 2 6,5 dm = 2042 dm 3 = 2042 l... Je hebt 2042 liter wter nodig om het zwembdje te vullen ereken de oppervlkte. Rond je resultt f op twee decimlen. 818 Een cilinder met een strl vn 8 cm en een hoogte vn 10 cm. S = 2 Π r Π r h = 2 Π 8 2 cm Π 8 cm 10 cm = 904,78 cm 2 b e verpkking vn een doosje smeerks met een dimeter vn 11 cm en een hoogte vn 3,5 cm. S = 2 Π r Π r h = 2 Π 5,5 2 cm Π 5,5 cm 3,5 cm = 311,02 cm 2 Wt moet je kunnen? τ het volume vn een cilinder berekenen τ de oppervlkte vn een cilinder berekenen 99

8 Problemsolving 8 Vijf even grote grijze cirkels rken elkr zols hiernst is getekend. e middelpunten vn de buitenste cirkels zijn de hoekpunten vn een vierknt. Welk deel vn het grijze gebied ligt binnen het vierknt? 1_ 4 2_ 5 5_ 9 3_ 5 e Er zijn in totl 5 cirkels. e vier kwrtjes in de hoeken vn het vierknt vormen smen één cirkel. Er zijn twee cirkels binnen het vierknt. Twee cirkels vn vijf cirkels is _ _ 3 9 hris heeft twee cirkels en drie rechten getekend en lle snijpunten gekleurd. Wt is het grootste ntl snijpunten dt hij gekleurd kn hebben e 18 e cirkels kunnen twee snijpunten hebben: 2. Elke rechte kn vier snijpunten hebben met de cirkels: 4 3 = 12. e rechten kunnen onderling mximl drie snijpunten hebben: 3. Totl: = In vierknt met zijde 2 cm worden twee hlve cirkels getekend met dimeter en. Hoeveel cm² is de oppervlkte vn het grijze gebied? 3_ 4 1 π_ 2 e 2π 2 Teken digonl. e oppervlkte vn het grijze deel is even groot ls de oppervlkte vn het witte deel. e oppervlkte vn het grijze deel is bijgevolg de helft vn de oppervlkte vn het vierknt en bedrgt 4 cm 2 : 2 = 2 cm Verdeel het grijze vierknt in cht kleinere vierknten. Je moet hierbij de volledige oppervlkte vn het gegeven vierknt gebruiken. Tip: de vierknten moeten niet lleml even groot zijn. 100 Wndelen Problemsolving door de soorten getllen