Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
|
|
|
- Maurits Aerts
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie
2 . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk Het inprodukt en normlvectoren De vergelijking vn een vlk ().... Middelloodvlkken Het snijpunt vn twee lijnen Het snijpunt vn een lijn en een vlk.... De snijlijn vn twee vlkken.... Smenvtting.... Oefenopgven.... Antwoorden...
3 . Coördinten in R³ ) De oorsprong O ( ) en de punten A ( ) C ( ) D ( ) ijn hoekpunten vn de kuus OABC DEFG. ) Noem de coördinten vn i) het punt G ii) het snijpunt vn de digonlen AC en OB. iii) het snijpunt vn BG en CF. iv) het midden vn het lijnstuk OF. ) R is het punt ( ). S is het snijpunt vn de lijn DR met de -s. Bereken de coördinten vn S. c) Teken in de figuur lle punten P op de kuus wrvoor geldt: P =. d) Arceer lle punten Q op de kuus wrvoor geldt: Q =. e) Voor welke punten Q op de kuus geldt: Q = en Q = Q?
4 ) Vn de pirmide T ABCD is het grondvlk ABCD een vierknt. Hoekpunten vn het grondvlk ijn A( ) B( ) C ( ) en T is het punt ( ). ) Teken de pirmide. ) Bereken de lengte vn de rien vn het grondvlk en de lengte vn de opstnde rien. c) Teken in de figuur lle punten P op de pirmide wrvoor geldt: P =. d) Voor welke punten Q op de pirmide geldt: Q + Q + Q =? ) De kuus hieronder heeft rien met de lengte. ) Bereken de fstnd AD. ) Het punt ( p ) ligt op een fstnd vn vn D. Bereken p. c) Welk punt op de ijvlksdigvonl CF ligt op een fstnd vn de oorsprong?
5 . De vergelijking vn een vlk () STELLING: Een vlk in R³ kn ngegeven worden door de vergelijking + + c = d. Vooreeld Gegeven is vlk V:. Bereken de coördinten vn de snijpunten vn V met de -s de -s en de -s. Oplossing. Voor het snijpunt A met de -s geldt: A = (p ). Invullen levert op: p = dus p= en dus A = ( ). Net o vinden we B= ( ) en C = ( ) voor de overige twee snijpunten De driehoek ABC is een gedeelte vn het vlk V. ) Het vlk in het vooreeld hieroven evt het punt ( p). ) Bereken p. ) Voor het punt D op V geldt: D = D = D. Bereken de coördinten vn D.
6 ) De kuus OABC DEFG hieronder heeft rie. ) Geef de coördinten vn F. ) Het vlk W heeft ls vergelijking + + = 9. K L en M ijn de snijpunten vn W met de -s de s en de -s. Bereken de coördinten vn dee punten. c) Teken het vlk W. d) Bereken de coördinten vn het snijpunt P vn W met AE. e) Teken de doorsnede vn het vlk W met de kuus. Dee doorsnede is een eshoek PQRSTU. f) Bereken de oppervlkte vn PQRSTU.
7 . De vectorvoorstelling vn een lijn Vooreeld De kuus hieronder heeft rie. Gevrgd: de vectorvoorstelling vn de lijn door R en K. Methode: Bepl een steunvector en een richtingsvector. Antwoord: steunvector OR en richtingsvector ˆ RK i. Dus de vectorvoorstelling is: R wrij : RK. AFSPRAAK: in het vervolg worden richtingsvectoren vereenvoudigd. Dit mkt de erekeningen eenvoudiger. ) Zie de kuus hieroven. ) Bereken de vectorvoorstelling vn (vereenvoudig de richtingsvector): ().i. OE.ii. BE.iii. BD.iv. AK ) De lijn AK evt het punt ( q ). Bereken q. c) De lijn p l : snijdt het lijnstuk AK middendoor. Bereken p. ) Gegeven is dt de lijnen en smenvllen. Bereken en.
8 8. De vectorvoorstelling vn een vlk Vooreeld Gegeven ijn de punten P ( ) Q ( 9 8 ) en R ( ). Gevrgd: een vectorvoorstelling vn het vlk PQR. Methode: Bepl een steunvector en twee richtingsvectoren. Antwoord: steunvector OP en richtingsvectoren ˆ 9 PQ en PR Dus de vectorvoorstelling is: R wrij : en PQR. 8) Bereken een vectorvoorstelling vn het vlk door (vereenvoudig de richtingsvectoren) ) A ( ) B ( 9 8 ) en C ( ). ) A ( ) en k: c) k: en m:
9 9. Het inprodukt en normlvectoren Definitie: Het inprodukt ) ( vn twee vectoren en is het getl. STELLING: Als het inprodukt vn twee vectoren gelijk is n nul dn stn e loodrecht. En ndersom: voor loodrechte vectoren is het inprodukt gelijk n nul. Ofwel: ) ( 9) ) Bereken het inprodukt vn de vectoren en. ) De vectoren en p stn loodrecht. Bereken p. c) De vector q p stt loodrecht op èn. Bereken p en q. ) Een vector die loodrecht op een lijn stt heet een normlvector vn de lijn. ) Geef twee normlvectoren vn de lijn. : l ) Stel een vectorvoorstelling op vn het vlk dt loodrecht stt op l dt gt door A ( ). c) OB een normlvector vn l. Bereken p en Het punt B ( p q ) ligt op een fstnd vn vn de oorsprong O. Verder is q.
10 . De vergelijking vn een vlk () Definitie: Een normlvector vn een vlk is een vector die loodrecht op het vlk stt. STELLING: c is een normlvector vn het vlk V : + + c = d. Vooreeld Bereken de vergelijking vn het vlk V door A ( ) B ( ) en C ( ). Methode: Bereken eerst de normlvector vn V en drn de vergelijking door één vn de punten in te vullen. Voor de normlvector geldt q p c c n V. De getllen p en q erekenen we door te geruiken dt de normlvector loodrecht stt op AB en AC Antwoord: ˆ AB en ˆ AC q p q p AB en q p q p AC Dit levert het stelsel: q p q p Oplossen (met schoorsteenmethode) geeft: p en q en dus V n en dus V : + = d Invullen vn A ( ) levert. +.. = d dus d = 8 en dus V : + = 8
11 ) Gegeven is het vlk : V. ) Bereken een normlvector vn V. ) Bereken een vergelijking vn V. c) Bereken de coördinten vn het snijpunt vn V met de -s. ) Gegeven ijn A ( ) B ( ) en C ( ). ) Bereken een vergelijking vn het vlk V door A B en C. ) Het punt ( p p p+ ) ligt op V. Bereken p. ) Zie de figuur hieronder. Geef een vergelijking vn het vlk V dt de lijn : l evt en evenwijdig is met de lijn : m.
12 . Middelloodvlkken DEFINITIE: Het middelloodvlk vn een lijnstuk AB is het vlk door het midden vn A en B dt de vector AB ls normlvector heeft. (i) Nottie MLV(A B) STELLING: Het middelloodvlk vn een lijnstuk AB evt lle punten P wrvoor geldt: PA = PB. Vooreeld Gegeven ijn de punten A ( ) en B ( ) Bereken een vergelijking vn het middelloodvlk V vn A en B. Methode: AB is de normlvector vn V; het midden vn A en B ligt op V. Antwoord: n V AB ˆ en M = ( ) dus V: = d Invullen vn M ( ) levert. = d dus d = en dus V : =
13 ) Bereken een vergelijking vn het middelloodvlk vn A( ) en B ( 9 ). ) De kuus OABC DEFG hieronder heeft rie. ) Stel een vergelijking op vn het middelloodvlk V vn O en F. ) Teken in de kuus de doorsnede vn V en de kuus. c) Bereken de oppervlkte vn de doorsnede.
14 8. Het snijpunt vn twee lijnen Vooreeld Zie de kuus hieronder. Bereken de coördinten vn het snijpunt vn de lijnen AK en CT. Oplossing: Er geldt: AK : en CT : Dit levert het volgende stelsel: Uit de tweede en derde vergelijking volgt met de schoorsteenmethode dt en. Dee wrden voldoen ook in de eerste vergelijking. Er is dus een snijpunt S. Sustitutie vn of. geeft S= ) Zie de kuus hieroven. ) Bereken de coördinten vn het snijpunt vn de lijnen DR en AG. ) Geef lle lichmdigonlen die de lijn OA kruisen. c) Geef lle ijvlksdigonlen die evenwijdig ijn met EG. d) Bereken de coördinten vn het snijpunt vn de wrtelijnen vn ATG. ) Gegeven ijn de lijnen l : m : n : en p :. Bepl de onderlinge ligging en (o mogelijk) de coördinten vn het snijpunt vn:. l en m. l en n c. l en p d. n en m
15 9. Het snijpunt vn een lijn en een vlk Vooreeld Bereken de coördinten vn het snijpunt S vn - - : l en V: Oplossing: S ligt op l dus S= ) (. Sustitutie in de vergelijking vn V geeft: ).( ) ( ).(. De oplossing hiervn is. Dus S= ( 8) 8) ) Bereken een vergelijking vn het middelloodvlk V vn A( ) en B ( 9 ). ) Bereken de coördinten vn het snijpunt vn V en de lijn OA. c) Bereken het snijpunt vn : W en de lijn AB. 9) ) Onderoek de onderlinge ligging vn : l en : V. Kies uit: l snijdt V l ligt in V en l is evenwijdig met V. Verklr je ntwoord. ) De lijn p p : k ligt in W: ( p) p + (p ) = p. Bereken p.
16 ) Gegeven ijn P ( ) en : l. ) Bereken een vergelijking V vn het vlk door P en l. ) Bereken een vectorvoorstelling vn de lijn k die door P gt en die de lijnen : l en : m snijdt. ) Gegeven is het vlk : V. De lijn k gt door P( ) en stt loodrecht op V. ) Bereken een vectorvoorstelling vn k. ) Bereken het snijpunt S vn k en V. ( Dit snijpunt heet de loodrechte projectie vn P op V) c) P wordt gespiegeld in V. Bereken de coördinten vn het eeldpunt. ) Gegeven is het vlk V door de oorsprong A ( ) en B ( ) en de lijn l door de oorsprong en C ( ). ) Bereken een vergelijking vn V. ) Toon n dt l niet loodrecht op V stt. c) Bereken de coördinten vn de loodrechte projectie vn C op V. d) De lijn k evt de oorsprong ligt in V en stt loodrecht op l. Bereken een vectorvoorstelling vn k. e) Bereken een vergelijking vn het vlk W dt de lijn l evt en dt het vlk V snijdt volgens een lijn die loodrecht op l stt.
17 . De snijlijn vn twee vlkken ) De kuus OABC DEFG heeft rie. Teken ij elk onderdeel de genoemde vlkken in een kuus hieronder. Noem hun snijlijn. ) ) c) d) e)
18 8 Vooreeld 8 Gegeven ijn : U en 9 : V. Bereken de vectorvoorstelling vn de snijlijn k. Methode: Druk en uit in één vriele. 9 Sustitutie in de eerste vergelijking geeft:. Dus ofwel. Een vectorvoorstelling vn k is dus. ) Gegeven ijn U: + = en V: + =. ) Bereken een vectorvoorstelling vn de snijlijn s vn U en V. ) Bereken de coördinten vn het snijpunt vn s en W: + - = ) ) Gegeven ijn de vlkken U: + = en V:. Bepl de onderlinge ligging vn U en V. Kies uit: smenvllen evenwijdig of snijden. Verklr je ntwoord. ) De vlkken W : + = en W : c vllen smen. Bereken en c.
19 ) ) Bereken een vectorvoorstelling vn de snijlijn k vn U: + = en V:. ) W is het vlk door de oorsprong en k. Bepl een vectorvoorstelling vn de snijlijn vn U en W. ) Bereken een vectorvoorstelling vn de lijn l gegeven door de vergelijkingen. 8) Gegeven ijn de punten A( ) B( ) en C( ). ) Zie de figuur. Bereken een vectorvoorstelling vn de snijlijn k vn het middelloodvlk vn het lijnstuk AB en MLV(AC). ) Bereken de coördinten vn het snijpunt vn k en het vlk ABC. c) Bereken de strl vn de omgeschreven cirkel vn A B en C. 9) Gegeven is het vlk V: = en het punt M ( ). ) Zie de figuur. Het vlk V heeft precies één snijpunt P met een ol met middelpunt M. Bereken de coördinten vn P. ) W is evenwijdig n V en heeft ook precies één snijpunt met de ol. Bereken een vergelijking vn W. 9
20 . Smenvtting LOODRECHTE VECTOREN ) ( wrij en NORMAALVECTOR Een normlvector V n vn het vlk V : + + c = d is c. BASISKENNIS Vlkken: vn vectorvoorstelling nr vergelijking Snijpunt lijn/lijn; lijn/vlk Snijlijn vlk/vlk middelloodvlk
21 . Oefenopgven ) Gegeven ijn de punten A ( ) B ( ) en C ( ). ) Bereken een vergelijking vn het vlk V door A B en C. ) Geef een vergelijking vn het vlk door D ( ) dt evenwijdig is met V. c) Bereken de coördinten vn de loodrechte projectie vn D op V.. ) Gegeven ijn A ( ) en l :. ) Bereken een vergelijking vn het vlk V door A en l. ) Bereken de coördinten vn het snijpunt vn V en de -s. c) Het punt ( p p) ligt in het vlk W dt de lijnen l en m : evt. Bereken p. ) Gegeven ijn de punten A ( ) B ( ) en C ( ). ) Geef een vergelijking vn de vermeling vn de punten P wrvoor geldt: PA = PB. ) Geef een vectorvoorstelling vn de vermeling vn de punten Q wrvoor geldt: QA = QB = QC. c) Op het lijnstuk AB ligt een punt R odt AR : RB = :. Bereken de coördinten vn R. ) Gegeven ijn de punten P( ) en Q ( ) en de lijn lijn l snijdt het lijnstuk PQ middendoor. Bereken. l :. De ) Vn een pirmide T ABCD is het grondvlk ABCD een vierknt met A ( ) B ( ) C ( ) en D ( ) ls hoekpunten. De top is T ( 8 ). ) Teken dee pirmide. ) Toon n dt BC in het vlk V: = 8 ligt. c) Bereken de coördinten vn de snijpunten P en Q vn de rien AT en DT met het vlk V. d) Teken de doorsnede vn V en de pirmide. e) De lijn l : ligt in V. Bereken en. Teken l. f) Bereken de coördinten vn het snijpunt vn l en de lijn PQ.
22 ) Gegeven ijn de vlkken U: V: en W:. ) Toon n dt de oorsprong een punt vn V is. ) Toon n dt U en V evenwijdig ijn. c) i) Geef een vectorvoorstelling vn de snijlijn vn U en W. ii) Geef een vectorvoorstelling vn de snijlijn vn V en W. ) De lijn : l ligt in V:. Bereken. ) In het vlk V: ligt de lijn k die de -s snijdt en die evenwijdig is met het XOY-vlk. Bereken een vectorvoorstelling vn k.
23 . Antwoorden ).i ( ) ii. ( ) iii. ( ) iv. ( ). d. digonl CF ). d. Zijvlk ABT ).. p= of p = 8 c. ).. ). ( ). K( 9 ); L ( 9 ); M( 9 ) d. P( ) eii ) i ii iii iv. ½ c. ½ ) = en = 8).. c. 9).. c. p = en q = ). ijvooreeld en. ) c. p = en q = of p = en q = ).. + = c. ( ) ). + =. ) + + = ) + = ). + + = 9 c. ). ( ). BD en CE c. AC d. ( ) ). snijden in ( ). vllen smen c. kruisen d. snijden in ( ) 8). + =. 8 c. ( 9 ) 9). l ligt in V.. p = ). =. ).. ( ) c. ( )
24 ). + + = c d. e = ).BG. BG c. SF (S is het midden vn het grondvlk) d. DF e. MN ( M is het midden vn OA en N is het midden vn EF) ).. ( ) ). evenwijdig. = = en c = ).. ) 8).. c. 9). P. = ANTWOORDEN OEFENOPGAVEN ). + + = = 9 c ). + =. c. ). + + =. 8 9 c. ) ) c. ( ) en ( ) e. = en = f. ( ) ) ci. ii. ) = of = )
CIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme
CIRKELS EN BOLLEN Kls 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme INHOUDSOPGAVE. DE VERGELIJKING VAN EEN BOL.... DE SNIJCIRKEL VAN EEN BOL EN EEN VLAK... 5. DE CIRKEL DOOR PUNTEN... 7. DE BOL DOOR GEGEVEN PUNTEN...
Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
AFSTANDEN EN HOEKEN IN
AFSTANDEN EN HOEKEN IN Kls 6N e 7N K. Temme INHOUD. DE AFSTAND AN TWEE PUNTEN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LIJN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LAK... 7. DE AFSTAND AN EEN LIJN EN EEN LAK... 9.
7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar
8.0 Voorkennis. a De pijlen van O(0, 0) naar A(4, 2) en van A(4, 2) naar B(2, 3) zijn vectoren.
8.0 Voorkennis De pijlen van O(0, 0) naar A(4, 2) en van A(4, 2) naar B(2, 3) zijn vectoren. 4 OA a 2 en AB 2 1 Het bovenste kengetal geeft aan hoeveel de vector naar links of rechts gaat. Het onderste
5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg
5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie
Zwaartepunt en traagheid
Nslgwerk deel 8 wrtepunt en trgheid Uitgve 2016-1 uteur HC hugocleys@icloud.com Inhoudsopgve 1 wrtepunt 4 1.1 Inleiding wrtepunt vn een lichm....................... 4 1.2 Momentenstelling..................................
Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
HOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 perioden
HOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 erioden INHOUD. Het inroduct van vectoren... 3. De normaalvector van een lijn... 3. DE AFSTAND VAN TWEE PUNTEN.... 5. De afstand van een unt tot een lijn...
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]
![5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]](/thumbs/61/46167588.jpg "5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]")
5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft
Krommen en oppervlakken in de ruimte
(HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken
Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]
![9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]](/thumbs/63/50068506.jpg "9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]")
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM HEREXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : TIJ : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.
1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
OEFENTOETS VWO B DEEL 3
OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 0 MEETKUNDE MET VECTOREN OPGAVE Gegeven zijn de vectoren a, b en c die vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC aanwijzen. Het punt P is het midden van AB, het punt Q is
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Opgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is.
3 Lijnen en hoeken Verkennen Lijnen en hoeken Inleiding Verkennen Bekijk de applet en zie hoe de plaatsvector v ur van elk punt A op de lijn kan ur r ontstaan als som van twee vectoren: p + t r. Beantwoord
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden
![8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden](/thumbs/63/49010529.jpg "8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden")
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.
De cirkel M22. het middelpunt een koorde de straal de diameter een middelpuntshoek een middellijn. 2 cm 4 cm. Cirkel en elementen van een cirkel
M De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de
Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek
MEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders
MEETKUNDE 5 Cirkels en ilinders M22 De irkel 254 M23 De ilinder 262 253 M22 De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde
35 7 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6 d 6.0 INTRO km kost,0: =,0 drnkje kost : =,0, dus de entrée is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Ruimtewiskunde. college 3 Lijnen, vlakken en oppervlakken in de ruimte. Vandaag
college 3 Lijnen, vlakken en in de collegejaar : 16-17 college : 3 build : 6 juni 2017 slides : 37 Vandaag 1 Lijnen 2 Vlakken 3 4 Toepassing: perspectivische.16-17[3] 1 vandaag Lijnen in het platte vlak
Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel oktober 005 We bewijzen allereerst de volgende hulpstelling: Hulpstelling 1 De meetkundige
Antwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.
17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs
Vectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]
![2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]](/thumbs/73/68491193.jpg "2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]")
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.
Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC
Formularium Wiskunde 1 ste graad
Kls: Nm: Formulrium Wiskunde 1 ste grd Vkwerkgroep Wiskunde T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrongestrt 51 9060 Zelzte Tel. (09)45 7 1 Fx (09)45 40 65 Internet: http://tislmm.pndor.be E-mil: so.tislmm.zelzte@frcrit.org
wiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Over de tritangent stralen van een driehoek
Over de tritngent strlen vn een driehoek Dick Klingens mrt 004 Inleiding. Het bijvoeglijk nmwoord 'tritngent' gebruiken we ls we spreken over de incirkel (ingeschreven cirkel) en de uitcirkels (ngeschreven
Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
Les 1 : Vectoren. Hoofdstuk 6 Vectormeetkunde (H4 Wiskunde D) Pagina 1 van 14. Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog.
Hoofdstuk 6 Vectormeetkunde (H4 Wiskunde D) Pagina 1 van 14 Les 1 : Vectoren Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren tekenen en berekenen. We doen dat aan de
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden
Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden
Eindexamen vwo wiskunde B II
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede graad Roger
Noordhoff Uitgevers bv
8 Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus is os os us is 8
Inhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel
Ongelijkheden groep 2
Ongelijkheden groep Rvi & Cuchy-Schwrz Trnstrendtriningsdg (triningsdg, 6 mrt 009 Cuchy-Schwrz Cuchy-Schwrz Voor reële getllen x,, x n en y,, y n geldt: x i y i en bijgevolg x i y i n n met gelijkheid
1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT
KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de
Bijlage 2 Gelijkvormigheid
ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf
Wiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen
Wiskunde oefentoets hoofdstuk 0: Meetkundige berekeningen Iedere antwoord dient gemotiveerd te worden, anders worden er geen punten toegekend. Gebruik van grafische rekenmachine is toegestaan. Succes!
Noordhoff Uitgevers bv
I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:
Wiskunde Opdrachten Pythagoras
Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek
Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS
Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de
Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden
![6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden](/thumbs/39/18530320.jpg "6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden")
6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon
2) Kegelsneden (in basisvorm)
) Kegelsneden (in sisvorm) In dit hoofdstuk werken we ltijd in een Euclidisch geijkt ssenstelsel. ) De rool Definitie De rool is de meetkundige lts vn de unten wrvoor de fstnd tot een gegeven unt F gelijk
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in
Hoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden
Hoofstuk - Hoek fstn Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus
Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2
Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als
15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?
Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:
Hoofdstuk 6 : Vectormeetkunde
1 Hoofdstuk 6 : Vectormeetkunde Les 1 : Vectoren Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren tekenen en berekenen. We doen dat aan de hand van een voorbeeld. Neem
Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen
Hoofdstuk 10 Meetkunde met Vectoren (V5 Wis B) Pagina 1 van 13 Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen Les 1 : Vectoren tekenen Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren
Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
Paragraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde
Hoofdstuk 14 Meetkunde Toepassen (V6 Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde Les 1 : Vergelijkingen maken bij meetkundige figuren Herhaling (1) Bijzondere rechthoekige driehoeken
Oefeningen analytische meetkunde
Oefeningen analytische meetkunde ) orte herhaling. Zij gegeven twee vectoren P en Q. Bewijs dat de loodrechte projectie P' van P op Q gegeven wordt door: PQQ P'. Q. De cirkel c y 4y wordt gespiegeld om
Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,
Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten geeft ; geeft dus in punt A geldt ;, dus en Dit geeft Vraag 1b 4 punten ( ) ( ) ( ) Vraag 1c 4 punten ( ). Dit is de normaalvector van
Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
opgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra
Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2
Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan.
2 Verschuiven Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten Blok Punten met gewicht vn Ad Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (2014) wiskunde B vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw
Willem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: de tweede ronde
Junior Wiskunde Olympide 0-03: de tweede ronde Volgende enderingen kunnen nuttig zijn ij het oplossen vn sommige vrgen.,44 3,73 5,36 π 3,46.ls + =en =3,dnis gelijkn () 5 () 6 () 3 () 9 (E) 3.Hetgetl (
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.