Lineaire formules.

Transcriptie

1

2 In de wiskunde horen bij grafieken bepaalde formules waarmee deze grafiek getekend kan worden. Lineaire formules zijn formules die in een grafiek een reeks van punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige presentatie hebben we gezien hoe de som- en verschilformule uit een grafiek opgestelt kon worden, en ook waren we al vooruitgelopen op de methode om de formule van de lijn op algebraïsche wijze op te stellen. In deze presentatie behandelen we de balansmethode. Deze methode is enorm belangrijk en blijft tot en met het laatste jaar zeker terugkomen!

3 De balansmethode houdt in dat iets altijd in balans moet zijn. Een balans is een ander woord voor een weegschaal. We gebruiken in deze presentatie steeds de volgende balans: In de wiskunde is een balans altijd in evenwicht als er een =-teken in de formule staat. Als we links 2 blokjes van 1 kg stoppen, moet er rechts 1 blokje komen van 2kg, om het in evenwicht te houden. Hierbij hoort de balans: 2 1 = 2 Dit klopt(2=2), dus in evenwicht

4 De balansmethode houdt in dat iets altijd in balans moet zijn. Een balans is een ander woord voor een weegschaal. Regels bij de belansmethode 1) We mogen altijd aan beide kanten hetzelfde erbij doen. VB: Links en recht mogen we 2 dezelfde blokjes erbij doen. Hierbij hoort de balans: 4 1 = Dit klopt (4=4), dus in evenwicht.

5 De balansmethode houdt in dat iets altijd in balans moet zijn. Een balans is een ander woord voor een weegschaal. Regels bij de belansmethode 1) We mogen altijd aan beide kanten hetzelfde eraf halen doen. VB: Links en recht mogen we 2 dezelfde blokjes weghalen. Hierbij hoort de balans: 2 1 = 2 Dit klopt (2=2), dus in evenwicht.

6 De balansmethode houdt in dat iets altijd in balans moet zijn. Een balans is een ander woord voor een weegschaal. Regels bij de belansmethode 1) We mogen altijd aan beide kanten met hetzelfde getal vermenigvuldigen. VB: Links en recht mogen we 2keer zoveel nemen. Hierbij hoort de balans: 4 1 = 2 2 Dit klopt (4=4), dus in evenwicht.

7 De balansmethode houdt in dat iets altijd in balans moet zijn. Een balans is een ander woord voor een weegschaal. Regels bij de belansmethode 1) We mogen altijd aan beide kanten door hetzelfde getal delen. VB: Links en recht mogen we door 2 delen. Hierbij hoort de balans: 2 1 = 2 Dit klopt (2=2), dus in evenwicht.

8 Kortom: Je mag altijd aan beide kanten hetzelfde doen. Nu is er in de wiskunde meestal een onbekende (variable). Zoals we weten is x vaak een variabele. We kijken nu opnieuw naar de balans, maar dit keer hebben we blokjes van 1 kg ( ) en een onbekend blokje van x kg( ). We hebben links 4 blokjes van 1kg en rechts een blokje van x kg. Hierbij hoort dus de vergelijking: 4 1 = x Het groene blokje weegt dus 4kg (want x = 4)

9 Kortom: Je mag altijd aan beide kanten hetzelfde doen. We hebben links 4 blokjes van 1kg en rechts 2 blokjes van x kg. Hierbij hoort dus de vergelijking: 4 1 = 2x We mogen altijd aan beide kanten hetzelfde doen. Omdat we x willen uitrekenen, willen we naar een uitdrukking als x =.. Stap 1) Haal de variabele naar links

10 Kortom: Je mag altijd aan beide kanten hetzelfde doen. We hebben rechts 4 blokjes van 1kg en links 2 blokjes van x kg. Hierbij hoort dus de vergelijking: 4 1 = 2x We mogen altijd aan beide kanten hetzelfde doen. Omdat we x willen uitrekenen, willen we naar een uitdrukking als x =.. Stap 1) Haal de variabele(n) naar links 2x = 4 (beide kanten mogen we gewoon omwisselen) Stap 1) Deel door het getal voor de variabele. x = 4 = 2 (2x/2=x Dus 1 groen blokje weegt 2kg.) 2

11 Kortom: Je mag altijd aan beide kanten hetzelfde doen. We hebben links 4 blokjes van 1kg en rechts 2 blokjes van x kg en 1 blokje van 1kg. Hierbij hoort dus de vergelijking: 4 = 2x + 1 Stap 1) Haal de variabele naar links. Beide kanten: -2x 4 2x = 2x + 1 2x Stap 2) Haal de getallen naar rechts. Beide kanten: -4 Stap 3) Deel door het getal voor de variabele 4 2x 4 = x = 3 x = 3 2 = 1,5 Een groen blokje weegt dus 1,5kg

12 Belansmethode stappenplan Dit stappenplan werkt alleen voor lineaire formules 1) Herleid links en rechts waar mogelijk 2) Haal variabelen naar links (optellen of aftrekken 3) Haal getallen naar rechts (optellen of aftrekken) 4) Herleid links en rechts zodat er staat ax = b en een getal voor a en b 5) Deel beide kanten door het getal dat voor x staat. ax = b x = b a =.. 6) Controleer je oplossing als je tijd over hebt. Als je voor x in de eerste vergeling b invult, dan moet er een waarheid uitkomen (bv: 4=4). Is dit het a geval, dan klopt het.

13 Voorbeeldopgave 5 x + 2 5x = 7 + 2(3 x) 5x x = x Lineaire formules 5x x + 2x = x + 2x 2x + 10 = x = x = 3 2x 2 = 3 2 x = ) Herleid links en rechts waar mogelijk 2) Haal variabelen naar links herleiden 3) Haal getallen naar rechts herleiden 4) Deel beide kanten door het getal voor x herleiden 6) Controle. Vul x = in de formule in = 7 + 2( ) Uitwerken geeft: 10 = 10 Dit is een waarheid, dus het antwoord klopt.

14 Einde