GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten

Transcriptie

1 GETALLENLEER 4 Rekenregels vn mhten G18 Mhten vermenigvuligen en elen 106 G19 Een mht tot een mht verheen 110 G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen 111 G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen

2 G18 Titel Mhten vermenigvuligen en elen Alle letters stellen rtionle getllen vershillen vn 0 voor. Shrij het einresultt ltij met een positieve exponent. Prout vn mhten 93 E Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe B Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe ) ) 7 ) Je kunt geen e ) ) 5 ) 6 rekenregel toepssen) e z5 z7 z B Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe. 5 5 x 1 x14 x V** Shrij ls een mht. Ps e rekenregels toe. n + n... C x x5 pm + 1 p 6) 1 6) 4 e B Noteer x 8 op rie mnieren ls een prout vn twee mhten met grontl x. x 7 x 1 o x 6 x o x 5 x 3 o x 4 x 4 o x 1 x 9 o... er zijn oneinig veel mogelijkheen) Je vermenigvuligt twee mhten met grontl x en e som vn e exponenten moet 8 zijn. 97 V* Vul in met een geheel getl zot e uitsprk wr is x x 0 x V* Gegeven: n Wt geeurt er met e mht ls je e exponent met 1 vermeerert? n+1 n 1 De mht wort met vermenigvulig.... Wt geeurt er met e mht ls je e exponent met 3 vermeerert?... Wt geeurt er met e mht ls je e exponent met p vermeerert? 6) 3 16 n+3 n 3 n 8 De mht wort met 8 vermenigvulig. n+p n p De mht wort met p vermenigvulig p m p m e pm 1 p1 + 3 n + 1 x n 3 g 3 p m p m + x p 1 h xp x G18 Mhten vermenigvuligen en elen

3 Quotiënt vn mhten 300 E Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe. 301 B Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe g5 g g ) 14 : 4) B Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe. 5 z 1 4 z 5) 5 : 5) 10 8 : 103 e 4 : 4 Je kunt geen rekenregel toepssen) p 15 p 13 p e 7 e 3 e 10 e : ) ) V* Noteer x 5 op rie mnieren ls een quotiënt vn twee mhten met grontl x B Vul in met een geheel getl zot e uitsprk wr is. 5 : 8 9 x : x 0 x 9 e : : 5 7 : ) : ) 4 ) V* Gegeven: n : ) Wt geeurt er met e mht ls je e exponent met 1 verminert?... Wt geeurt er met e mht ls je e exponent met 3 verminert?... Wt geeurt er met e mht ls je e exponent met verminert? V** Shrij ls een mht. Ps e rekenregel toe. : k k... z 16 5) 3 15 : x : x : : Je kunt geen rekenregel toepssen) e ) 1 : ) ) ) : 16 1 e x 9... : x 4 o x 1 : x 7 o x 0 : x er zijn oneinig veel mogelijkheen) Je eelt twee mhten met grontl x en het vershil vn e exponenten moet 5 zijn. n 1 n : 1 De mht wort oor geeel. n+3 n : 3 n : 8 De mht wort oor 8 geeel. n+ n De mht wort oor geeel. 3 ) ) 3 e 30 : 3 x x) x 5 x : 5 x Mhten vermenigvuligen en elen G18 107

4 Prout en quotiënt vn mhten 307 E Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe : p) 19 p 19 e p) 14 p) p) 3... h 9 h h 7... m8 : m3 m V* Vul in. 54 : 5 5 z 19 z 7 z1 e p : p 8 p 309 B Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe. 311 B Vul in. 8 p : p p ) 9 ) B Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe : ) 6 ) p : p 1 p G18 Mhten vermenigvuligen en elen p B Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe : 134 5) 4 5) 4 11 : V* Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe. kp k3 k p p ) 9 -) ) 4 16 ) 6 ) ) 6 + ) p 1 1 p q q : 1 h 4 ) h e g g 4 g : e p 10 p 7 p p 17 e ) : ) e ) g 1 g ) ) ,3 1,3 1,3 +)... 1, ) ) 4 + 4) 5) 0 1 e ) 1 : 5 )... ) 1 ) ) 1+ ) ) ) ) ) + ) 4 + g ) g 10 p 10 m+3 10 p m + 3

5 314 V*** Shrij inien mogelijk ls een prout o quotiënt. p + q ) p ) q ) p + q p q p + q 5 p : 5 q 5p q 5) p 5) q e 5) p + q 5 p : 5 q 5 p q 315 V* De koning vn Perzië wile Siss Dhir, e uitviner vn het shkor, elonen. Hij vroeg n Siss wt hij wenste. De vorst, een verwoe shker, ws zels erei om hem e helt vn zijn koninkrijk te shenken. Hij kreeg ehter een merkwrig verzoek. Gee me één grnkorrel voor het eerste vel vn het shkor, het uele voor het tweee vel en weer het uel voor het ere en g zo oor tot en met het ltste vierenzestigste) vel vn het shkor. De koning lhte en steme toe. Hij liet zijn rekenmeesters het totl ntl grnkorrels erekenen. Verwoner luistere hij nr het resultt. Vul in e tel e tweee rij n ie het vern ngeet tussen het vel vn het shkor en het ntl grnkorrels. Doe it voor vel 1 tot en met 10 vel n 64 grnkorrels grnkorrels , n 1 63 Noteer in e onerste rij het ntl grnkorrels ls een mht met grontl. Doe it voor vel 1 tot en met 10. Onerzoek e regelmt in e tel en vul het ntl grnkorrels in ij vel n. Geruik e mht met grontl om het ntl grnkorrels voor het ltste vel te eplen.... e Eén trwehlm evt 64 grnkorrels ) Hoeveel trwehlmen zl e koning moeten mien voor het ntl grnkorrels vn het ltste vel? 316 V* Ppier vouwen.... Je plooit een l uel. Hoeveel lgjes krijg je? n , : , twee vier Als je it l opnieuw in het mien plooit, hoeveel lgjes krijg je n? Vul in e tel e tweee rij n ie het vern ngeet tussen het ntl keer plooien en het ntl lgjes. Doe it voor 0 tot 7 keer plooien. ntl keer plooien n 15 ntl lgjes ntl lgjes n 15 Noteer in e ltste rij het ntl lgjes ls een mht met grontl. Doe it voor 0 tot 7 keer plooien. Onerzoek e regelmt in e tel en vul het ntl lgjes in ij n keer plooien. e Geruik e mht met grontl om het ntl lgjes ij vijtien keer n plooien te eplen.... Mhten vermenigvuligen en elen G18 109

6 g Hoe groot je ppier ook is, je kunt het mximl negen keer plooien. De ikte vn één lgje ppier is 3 10 mm. Hoe ik is je stpeltje n negen keer plooien? Geruik e gepste rekenregel ,96 Het stpeltje is 40,96 mm o 4,096 m. Stel t je het ppier twintig keer zou kunnen vouwen. Hoe ik zou je stpeltje n zijn? ,08 Het stpeltje zou n ,08 mm zijn o 83, m. Geruik e gepste rekenregel G19 Een mht tot een mht verheen Alle letters stellen rtionle getllen vershillen vn 0 voor. Shrij het einresultt ltij met een positieve exponent. Een mht tot een mht verheen 317 E Reken uit. Ps e gepste rekenregel toe. ) ) ) B Reken uit. Ps e gepste rekenregel toe. 0,1 6 0, ,1 3 ) m 7 ) 5 m ) ) 3 e 10 3 ) ) p 8 ) p t 15 ) t 15 e 1 4 ) t 3 ) B Reken uit. Ps inien mogelijk e rekenregel toe. 4 1 ) ) 5 15 ) 30 B Shrij x 1 op rie mnieren ls mht vn een mht met grontl x. t 7 ) 1 t 7 e 11 1 ) s 3 ) s 6 ) s 6 1 s V* Noteer vn elke mht het grontl. Ps e rekenregel toe. grontl 1 ste exponent grontl e exponent m ) n ) ) 5 5 ) 3 56 ) 9 t 3 ) p) 4 ) 1 t 7 1 x 3 ) 4 o x ) 6 o x 1 ) 1 o x 4 ) 3 o x 6 ) o x 1 ) 1 er zijn oneinig veel mogelijkheen). Het grontl is x en het prout vn e exponenten moet 1 zijn. 5 t p t 3 p) 4 3 V* Welk getl is het grootst? 9 7 o ) en ) is groter n G19 Een mht tot een mht verheen

7 33 V* Vul in met een geheel getl zot e uitsprk wr is. 4 ) 8 ) 5 n 5n e 3 5 ) x 3 ) 1 6 ) ) 1 34 B Reken uit. Ps e gepste rekenregel toe ) 6 ) V* Noteer inien mogelijk korter. x x x + x + x + x 5 : 8 e 3 ) 6 x x 5 x 4... x 3 + x 4 x3 + x4 x x x x x 4 x3 x4 x 7 36 V* Reken uit. Ps e gepste rekenregel toe. x 6 x 6 x 1 x6 x ) 3 e x5 x5 x 10 x 5 x5 + x5 x 4 : x x x4 : x x) x 6 + x 6 + x 6 3x 6 x6 + x ) 3 + x x4... x 4 : x x x 3 x x 4 x4 : x x 37 V* Shrij ls een mht vn 10 en reken uit. e x ) 5 : x 3 ) x 10 : x 6 x 4 x 3 x4 x 10 4 : miljoen) x3 1 quriljoen : 1 triljoen... 1 miljoen) iljoen 1 miljoen... 1 iljoen)... e 1 quriljr) miljr 1 triljr... x ) quriljoen) triljoen) 10 1 ) quriljoen) x 5 x G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen Een prout tot een mht verheen 38 B Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe. 3 z 9z 3 z) ) g 3 64g 3 4 g) 3.. e 7 7 e ) z 45 e 45 z g) 6 +g) 6 + g) 6 + g) 3.. Een prout en een quotiënt tot een mht verheen G0 111

8 39 B Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe. 8 ) 8)... 1 qrs) ) 1 q 11 r 11 s q 11 r 11 s eg) e 4 4 g e 4 4 g 1 4 e 18 + p) p) p) 18 + p) 18 + p) s)... s 1 5 l) 4.. s 1 5 4s 4 l l l V* Vul in zot e uitsprk wr is. ) 1 3 ) ) x 5 5 x 5 ) 3 6 Een quotient tot een mht verheen 331 B Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe. 1 5 ) : t) t 3 t 3 10 r ) p ) 7 r 9 r9 33 B Reken uit. Ps e gepste rekenregel toe. 5 ) )... 5 x) x : 10 ) 4.. e p : r) ) ) ) ,54... p r ) 6 p r ) 6 r 6 u t ).. 3 ) 4.. t ) 3 u p t Een mht, een prout en een quotient tot een mht verheen 333 B Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe. ) p ) u p.. 3 p 8 3 p 3 x) 3 6 x) 1 x ) 3 1 x) 3 x) 6... x 3 : 10 ) : : , : 3 15 e 5 : ) e 10 4 ) ).. p 7 p x x B Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe ) ) ) e 7 : ) ) G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen

9 335 B Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe. 5 ) ) B Vul in. 4 ) ) p ) p3 ) 4 p p1 e p 144 s 5 s 6.. s11 ).. e V* Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregels toe. 3 ) 1 1) ) 1 10 ) 1 5 ) ) ) e 5 ) 1 q ) q V* Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregels toe. )... ) 6 o r4 17s ) ) ) ) q 1 4 4) q r 4 100r 8 17 s 89s s 5 6 s 11 1 ) ,3 p 3 q 0,09p 6 q 4 0, 3p 3 q )... ) 3 7 e 19 w 4 19 w 4 3 ) ) ) 1 19 w 4 19w ) 19 1 w w ) ) 1 4 ) 4 1 ) Een prout en een quotiënt tot een mht verheen G0 113

10 339 V* Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregels toe. Werk lle negtieve exponenten weg in je resultt. s 3 ) 6 s4 ) 6 s 3 ) 6 s 4 6 s 18 s 4 1 s ) s o 3 ) ) ) e 0,5 p3q ) 0,5 p 3 ) q ) 0,5p 6 q 4 4 ) ) 8 1 8) V* Reken uit. Let op e volgore vn e ewerkingen ) Kun je hier een vn e rekenregels toepssen? Verklr. Neen, het kwrt vn een som is niet gelijk n e som vn e kwrten Vul in met o. Verklr. wnt 5 5 en wnt 6 36 en , it is een rekenregel wnt 4² ² 16 en 4² ² 16, it is een rekenregel wnt 3 9 en ) ) ) ) V*** Vul in met o. Verklr. wnt xy xy x ) y... x ) y x) p... 4 p + xp wnt... Neen, het kwrt vn een som is niet gelijk n e som vn e kwrten. wnt 9 ) 81 4 en C 9 ) wnt p 3 p p 4 p 9 p3 p p4... p 4... e ) ) 6 wnt en ) wnt en ) G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen

11 34 V* Vul in met o. Verklr. 3) Een prout tot een mht verheen. + ) Een mht vn een som is niet gelijk n e som vn e mhten. : 3) : Een eling tot een mht verheen. x y)... x y... Een mht vn een vershil is niet gelijk n het vershil vn e mhten. e 3 ) Als je een mht tot een mht verhet, ehou je het grontl en vermenigvulig je e exponenten ) Een mht vn een som is niet gelijk n e som vn e mhten. G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen Alle letters stellen rtionle getllen vershillen vn 0 voor. Shrij het einresultt ltij met een positieve exponent. 343 V* Vereter e out in e rekenregels met kwntoren. q 0, k, p z: k m k + m q 0,..., q, k z: : ) k k : k V* Om het rekenen met mhten met ezele exponent te vereenvouigen, kun je rekenregels ook ners toepssen. en zijn rtionle getllen vershillen vn 0, m is een geheel getl m m ) m m m ) m k,m z : k m k + m, q 0, k z : : ) k k : k Bekijk e vooreelen. Werk e oeeningen op ezele mnier uit ) e ) ) ) : 8) : ) g : 7) h 81 5 : Rekenregels vn mhten noteren in symolen G1 115

12 345 V* Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe ) 4 + ) V* Om een rekenregel te kunnen geruiken, moet je soms het grontl npssen. Bekijk e vooreelen. Werk e oeeningen op ezele mnier uit e : g h 15 1 : V** Reken uit op twee vershillene mnieren. Bekijk het vooreel. 3 ) ) ) ) ) 10 : 5 ) 7 40 : ) ) 1 : : ) ) ) 1 ) ) 6 6) ) ) ) ) ) ) G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen

13 348 V** Zet een kruisje ij e uitrukking ie gelijk is n e opgve e helt vn V** Zet een kruisje ij e uitrukking ie gelijk is n e opgve het uel vn V** Reken uit. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe. 4) r p r q r 4 p q) r.. g m+3+n g m+n+1 gm + 3 g + n.. 8 ) xy) k V*** Vul in zot e uitsprk wr is x 8 ) x ) ) ) ) V*** Is e onerstne gelijkhei juist? Onerzoek voor m 5. Onerzoek voor m 4. m ) 1 + m ) m + m 3 k x k y k e 10) p.. 3 ) u 10) p p p 10 p p p u.. 3 u m 5 5 ) 1+5 ) ) 6 ) ) m 4 4 ) 1+4 ) ) 5 ) ) Wt kun je esluiten?... is e gelijkhei juist. Als m 5, De gelijkhei is juist ls m oneven is. Als m 4, Wt kun je esluiten?... is e gelijkhei niet juist. De gelijkhei is niet juist ls m even is. Rekenregels vn mhten noteren in symolen G1 117

14 353 V* Reken uit en gee het ntwoor in e wetenshppelijke shrijwijze ) 10 9 ) ) ) , ) ) ,1 10, ) ), ,5 5) ) 1, , , , ) ) 1, , V** Reken uit en noteer je ntwoor in e wetenshppelijke shrijwijze. Ps inien mogelijk e gepste rekenregel toe ) : ) , , ) : ) ) : ) o 0, ) , , ) e 4 10 ) 10 5 ) ) , , ) , , g 4, ,4 10 4, , + 14) , 10 1, , h , ) , , G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen