Zelfstudie practicum 1

Transcriptie

1 Zelfstudie prtium Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel (). 1.9 Geef expressies voor de volgende shkelingen: () x z y L () d e L () L 1.10 Teken shkelr shkelingen voor de volgende expressies: () () ( )( d) () (d ef) 5

2 1.11 Gegeven is de volgende wrheidstel: f () () () (d) Geef een poort implementtie vn de wrheidstel. Geef een expressie voor de wrheidstel. Geruik de wetten en theorieën op de innenknt vn de kft vn het oek om de expressie in onderdeel () zo klein mogelijk te mken. Geef een poort implementtie vn de expressie in onderdeel () Stel de wrheidstel op vn het volgende iruit: () o1 o2 () Geef expressies voor zowel o1 ls o2. () Lt zien dt eide expressies in de vorm x + yz geshreven kunnen worden, wrij x,y en z ieder één vriele kn voorstellen (ijvooreeld ), of de negtie vn een vriele (ijvooreeld ) Teken een poort implementtie vn de volgende expressies: () ( ) () ef gh () ( )( d) 6

3 1.14 Gegeven het volgende iruit: f Het iruit heeft twee ingngen, en, en één uitgng f. Het iruit fungeert ls een doorverinding tussen en f indien gelijk is n 0. Als gelijk is n 1, dn is f gelijk n de negtie vn. () () () (d) Stel een wrheidstel op vn het gedrg vn het iruit. Geef een expressie die het gedrg vn het iruit eshrijft. Geef een poort implementtie vn het iruit. Het weergegeven iruit wordt ook wel een XOR poort genoemd, wt stt voor exlusive OR. Wr komt deze nm vndn, denk je? 1.15 Een friknt mkt uto s die zijn voorzien vn een lrm instlltie die fgt ls de estuurder de utogordel niet geruikt. Dezelfde instlltie wordt ook geruikt om te deteteren dt men de sleutels in de uto heeft lten zitten, of dt men vergeten is het liht uit te doen. De lrm instlltie mkt geruik vn een ntl detetoren. De uitgng vn elke detetor is een Boolse wrde: 0 of 1. In de uto zijn detetoren geïnstlleerd die deteteren of: De sleutel in het slot zit, De deur open is, De motor loopt, De lihten n zijn, De estuurder de gordel om heeft. De lrm instlltie gt f ls de sleutel in het slot zit, de deur open is en de motor loopt niet. De instlltie gt ook f ls de lihten n zijn en de sleutel zit niet in het slot. Ten slotte deteteert de instlltie dt de estuurder de gordel niet om heeft en dt de motor loopt. () () Geef een expressie voor de lrm instlltie. Geef een poort implementtie vn de lrm instlltie Geef expressies voor de volgende iruits: () o1 d o2 7

4 () () d f f 1.17 Toon de volgende gelijkheden n: () ( )( ) () () d d 1.18 Gegeven twee vrielen, en, die het resultt vn twee logishe expressies f en g evtten. We willen ontroleren of expressie f expressie g implieert. Dt wil zeggen dt ls expressie f wr is (gelijk n 1), dn is expressie g ook wr. We gn dit ontroleren door een shkeling te ouwen die kn deteteren dt expressie f expressie g niet implieert. In dt gevl zl de uitgng vn de shkeling op 0 stn. In de ndere gevllen stt de uitgng vn de shkeling op 1. De shkeling, die we het implitie iruit zullen noemen, heeft twee ingngen, en, en één uitgng. () () () Stel de wrheidstel op vn het implitie iruit. Geef een expressie voor het implitie iruit. Geef een poort implementtie vn het iruit Een nk heeft een lrmsysteem dt hun grote kluis moet eshermen. Het lrm kn vnuit een politieureu worden getiveerd. N inshkeling, vnuit het politieureu, gt het lrm f indien er met de kluisdeur geprutst wordt (hiervoor zijn virtie- 8

5 () () sensoren in de kluisdeur ingeouwd) of ls de kluisdeur open stt. De eveiligingsemte in de nk heeft een knop tot zijn eshikking om het lrm f te zetten. Geef een expressie voor de lrm instlltie. Geef een poort implementtie vn de lrm instlltie Gegeven een iruit met vier ingngen en één uitgng. De uitgng vn het iruit is hoog indien er mximl twee ingngen hoog zijn. () () () Stel de wrheidstel op vn dit iruit. Geef een zo ompt mogelijke expressie. Geef een poort implementtie Het is mogelijk om met ehulp vn lleen OR poorten en inverters een poort implementtie te geven vn elke expressie. Dit is niet zo moeilijk in te zien: het is immers mogelijk om het gedrg vn een AND poort te implementeren met OR poorten en inverters. () () () (d) Toon dit n. Implementeer de volgende expressie, wrij lleen OR poorten en inverters mogen worden geruikt: ( )( d) Het lijkt dt je lle iruits ook kunt implementeren met lleen mr NOR poorten. Toon dit n. Implementeer de expressie vn onderdeel () met lleen NOR poorten. 9

6 10