Rationale getallen: vermenigvuldiging, deling en machtsverheffing
|
|
- Marleen Coppens
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Rtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing Dit kun je l 1 gehele getllen vermenigvuldigen gehele getllen delen een mht vn een geheel getl erekenen reuken vereenvoudigen gehele getllen en egrensde kommgetllen omzetten in reukvorm vergelijkingen vn de vorm x + oplossen 7 de regels vn de volgorde vn de ewerkingen toepssen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. Controleer je ntwoord in de orretiesleutel. Ahter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenoek. A B C Verder oefenen 1 ( 8) oef. 0 : ( ) 1 oef. 8 ( ) 1 oef. 0 Vereenvoudig oef. 7 Shrijf,1 ls een sisreuk oef. 117 Los deze vergelijking op: x 7 1 x 8 7 x 19 x 19 oef. 1 7 ( ) + [ ( + ) ( 1 ) + ] 8 1 oef. 8 Dit he je nodig leerwerkoek p oefenoek p. 11 kldlok meetlt rekenmhine potlood en stiften Inhoud G Breuken vermenigvuldigen p. 1 G Mhten vn reuken p. G Breuken delen p. 1 G Kommgetllen vermenigvuldigen en delen p. 1 G7 De volgorde vn de ewerkingen p. 18 G8 Eigenshppen vn het optellen en het vermenigvuldigen in q p. G9 Vergelijkingen vn de vorm x oplossen p. 1 G0 Vergelijkingen vn de vorm x + oplossen p. 1 1
2 G Breuken vermenigvuldigen Op verkenning Positieve reuken vermenigvuldigen De grond vn de fmilie Jos is opgedeeld in vier gelijke delen: het huis, het gzon, de groentetuin en de oomgrd. Leid f uit de tekening en shrijf ls een reuk Vul n met reuken Noteer ls ewerking en geef het produt Het deel vn de grond dt groentetuin is. 1 Het deel vn de groentetuin dt eplnt is met onen. vn 1 is 0 vn 1 is 0 is hetzelfde ls: PRUIMEN APPELEN PEREN Het deel vn de grond dt eplnt is met onen. 0 Het deel vn de grond dt oomgrd is. Het deel vn de oomgrd dt eplnt is met ppelomen. Het deel vn de grond dt eplnt is met ppelomen. Het deel vn de grond dt groentetuin is. Het deel vn de groentetuin dt eplnt is met rdppelen. Het deel vn de grond dt eplnt is met rdppelen vn 1 is 1 1 vn 1 is WORTELEN PREI AARDAPPELEN SELDER BONEN UIEN GAZON HUIS Bereken het produt vn deze reuken Negtieve reuken vermenigvuldigen Bereken het produt vn deze reuken. Ps in de teller en in de noemer de rekenregel voor het vermenigvuldigen vn gehele getllen toe. Let op dt er geen minteken stt in de noemer vn je resultt RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
3 Rekenregel reuken vermenigvuldigen Bepl het teken en plts het in de teller. Vermenigvuldig de tellers en vermenigvuldig de noemers. Vereenvoudig. en zijn reuken d en d 0 d d ( 1 ) CONTROLE Reken uit Hndig rekenen Je kunt tijd winnen door vóór het vermenigvuldigen te vereenvoudigen. Shrijf de teller en de noemer ls een produt vn getllen. Deel drn de teller en de noemer door eenzelfde getl Je mg ook onmiddellijk de teller en de noemer delen door eenzelfde getl. Doorstreep dn deze getllen in de teller en de noemer en noteer de quotiënten oven de doorstreepte getllen Hndig rekenen reuken vermenigvuldigen Hershrijf de opgve op één reukstreep. Bepl het teken en plts het in de teller. en zijn reuken d 1 8 Vereenvoudig tot de sisreuk. en d 0 Vermenigvuldig de tellers en vermenigvuldig de noemers. d d d CONTROLE Reken hndig uit Breuken vermenigvuldigen met je rekenmhine 1 Geruik vn de rekenmhine Welke toetsen moet je indrukken om dit produt te erekenen?
4 G Breuken vermenigvuldigen (vervolg) Oefeningen 0 1 Reken uit. 8 9 ( 1 ) ( ) d ( 9 1 ) Reken uit. 9 ( )... 1 ( 7 ) d Reken uit. Let op: is het een optelling, een ftrekking of een vermenigvuldiging? ( 9 ) d RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
5 Shrijf ls een wiskundige ewerking. Reken uit. vn 1 is d twee vijfde vn de helft is vn 1 is... e driekwrt vn 0 mensen is ( 1) vn 1 vn 80 is 1 ( 80) f proent vn 1 euro is 17, In de supermrkt kun je op zterdg hpjes proeven. Aht vn de tien mensen proeft en driekwrt vn de proevers koopt het produt. Als je nneemt dt niemnd het produt koopt ls hij niet proefde, hoeveel proent vn de mensen koopt dn het produt? vn Antwoord: 0 % vn de mensen koopt het produt... Wt moet je kunnen? τ reuken vermenigvuldigen τ reuken vermenigvuldigen met je rekenmhine 19
6 G Mhten vn reuken Op verkenning Mhten vn gehele getllen: herhling Vul de tel n. grondtl Exponent vermenigvuldiging resultt 8 ( ) Shrp wt niet pst. Als het grondtl positief is, is de mht ltijd positief/negtief. Als het grondtl negtief is, is de mht positief ls de exponent even/oneven is. Als het grondtl negtief is, is de mht negtief ls de exponent even/oneven is. Mhten vn reuken Vul de tel n. Noteer ls een vermenigvuldiging Ps de rekenregel toe om reuken te vermenigvuldigen Ps de definitie vn een mht toe in teller en noemer ( ) ( 9 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 9 ) ( 9 ) 9 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ( 1) ) ( ) 9 9 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) Vergelijk de eerste en de vierde kolom. Hoe ereken je de mht vn een reuk? Je verheft teller en noemer vn die reuk tot de mht. ( ) resultt Rekenregel een reuk tot een mht verheffen Verhef de teller tot die mht. Verhef de noemer tot die mht. Kijk telkens goed wt het grondtl vn de mht is voor je deze uitrekent. en zijn gehele getllen en 0 n is een ntuurlijk getl ( ) n n met ( n ) n 0 0 ( ) 0 1 met 0 ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) 1 9 ( ) ( ) ( ) 1 1 Het omgekeerde vn een reuk Vul n : : : : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : : : : RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
7 Wiskundetl egrippen Het omgekeerde vn een reuk (vershillend vn nul) ekom je door teller en noemer vn plts te verwisselen. Het omgekeerde vn een getl shrijf je ls een mht met exponent 1. het omgekeerde vn is 1 het omgekeerde vn 7 is 7 lees ( ) 1 ls het omgekeerde vn is d Mhten vn reuken erekenen met je rekenmhine Geruik vn de rekenmhine Welke toets geruik je om een reuk in te voeren? Welke toetsen geruik je om een mht te erekenen? Welke toetsen moet je indrukken om ( 7 ) 8 te erekenen? Oefeningen Reken uit. 9 ( 1 ) 1... ( 1 )... ( 1) e ( 11 1 ) ( 11)... ( 1 )... 7 Reken uit. ( ) ( ) 7 d ( )... 8 ( 8 11 ) ( 8 11 )... d ( ) ( 1 ) e ( )... ( 1 ) Reken uit met je rekenmhine ( 1 ) ( 7 18 )... e ( 1 7 ) d ( 1 )... 9 Bepl het omgekeerde vn elk getl.... ( 1 7 ) 1... e ( 17 ) ( ) ( ) 1... d ( 8 1 ) Je knipt een stuk stof in de helft door. Drn knip je elke helft in twee gelijke delen. Het hoeveelste deel vn de lp stof he je n vijf knipeurten? 1 ( 1 ) Wt moet je kunnen? τ reuken tot een mht verheffen τ het omgekeerde vn een reuk eplen N vijf knipeurten he je 1 vn de lp stof. 11
8 G Breuken delen Op verkenning Een reuk delen door een geheel getl De eerste mteker is voor drie kwrt gevuld. Kleur de hoeveelheid vloeistof groen. Je giet de helft vn deze groene vloeistof over in de tweede mteker. Kleur de hoeveelheid vloeistof in de tweede mteker groen. Noteer onder elke mteker in reukvorm hoeveel vloeistof hij evt. Vul n. 8 De helft kun je erekenen door te delen door... Shrijf de helft vn ls een deling.... : 8 1 Met welke reuk duid je de helft n?... Shrijf de helft vn ls een vermenigvuldiging vn reuken Conlusie: 1 Delen door is hetzelfde ls vermenigvuldigen met... Delen door een getl is hetzelfde ls vermenigvuldigen met... Het omgekeerde vn dt getl. 8 8 Rekenregel de reuk delen door een geheel getl Vermenigvuldig de reuk met het omgekeerde vn het geheel getl. Ps de rekenregel voor het vermenigvuldigen vn reuken toe., en zijn gehele getllen vershillend vn 0 : 1 : CONTROLE Reken uit. : : ( ) Een reuk delen door een reuk Shrijf deze delingen ls een vermenigvuldiging. Bereken het resultt. : : Bij negtieve reuken lijft het minteken vn de reuk ij zijn omgekeerde in de teller stn. : RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
9 Rekenregel reuken delen Vermenigvuldig de eerste reuk met het omgekeerde vn de tweede reuk. Ps de rekenregel voor het vermenig vuldigen vn reuken toe.,, en d zijn gehele getllen vershillend vn 0 : d d 1 : CONTROLE Reken uit. : Breuken delen met je rekenmhine 18 : Geruik vn de rekenmhine Welke toetsen moet je indrukken om : 1 te erekenen? 7 8 Oefeningen 11 Shrijf ls een vermenigvuldiging. Reken uit. 7 1 : d 7 7 : : e 1 : : 1... f : ( 1 7 )... 1 Vul n : d Commndorekenen. 7 8 : 1 : : : : : 1 : ( ) : 1 : Wt moet je kunnen? τ een reuk delen door een geheel getl τ een reuk delen door een reuk τ een reuk delen door een reuk met je rekenmhine 1
10 G Kommgetllen vermenigvuldigen en delen Op verkenning Kommgetllen vermenigvuldigen Tom gt op reis nr Amerik. In een wndelgids vindt hij een wndeling vn, mijl. Hoeveel km is dt ls je weet dt 1 mijl overeenkomt met 1,09 km? Noteer de getllen ls reuken. Bereken het produt zonder eerst de reuken te vereenvoudigen. Shrijf het produt ls een kommgetl. Vergelijk het ntl ijfers n de komm ij de ftoren en het produt. Wt stel je vst? Reken uit op dezelfde mnier ,7... Het... ntl ijfers n de komm vn het produt is gelijk n de som vn het ntl ijfers n de komm vn de ftoren ,9 0, , ,1 0, , Rekenregel kommgetllen vermenigvuldigen Bepl het teken vn het produt. Bereken het produt vn de getllen zonder komm. Plts de komm in het produt. Het ntl ijfers n de komm vn het produt is gelijk n de som vn het ntl ijfers n de komm vn de ftoren. Voeg eventueel nullen voorn toe ls je onvoldoende ijfers het om de komm te pltsen. 0 0, 0, 1, ( 0,9) ( 9) 1 0 0, 0, 9 1, ( 0,9) 1, 0, 1, 0,07 0, , 1, 0, 0,07 0,8 0,0 CONTROLE 7 Reken uit. 0,8 0,078, 0,... 0,1 0,..., 1, 7..., 0,8... Mhten vn kommgetllen erekenen Vul de tel n. Shrijf ls een vermenigvuldiging Bereken het produt (0,) ( ) ( 0,0) (0,01) ( 0 ) ( exponent vn de mht ntl ijfers n de komm in het grondtl ntl ijfers n de komm in het produt , ) 9 0, , (1,) ,9 0 1 Als je het ntl ijfers n de komm in het grondtl vermenigvuldigt met de exponent, ken je het ntl ijfers n de komm in het produt. Wt is het vernd tussen de ltste drie kolommen? RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
11 Rekenregel mht vn een kommgetl Bereken de mht vn het getl zonder komm. Plts de komm in het resultt. Bereken het ntl ijfers n de komm door de exponent te vermenigvuldigen met het ntl ijfers n de komm vn het grondtl. Je kunt ook de mht erekenen door het kommgetl eerst te vervngen door een deimle reuk. 0,0 81 (8 ijfers n de komm, wnt 8) 0,0 0, ( 0,) ( ) 1 ( ijfers n de komm, wnt 1 ) ( 0,) 0,1 0,0 ( 0 ) , CONTROLE 8 Reken uit. 0,0009 0, (0,0)²... ( 0,00)³... Geruik vn de rekenmhine Welke toetsen moet je indrukken om ( 0,001) te erekenen Kommgetllen delen Bereken telkens de gemiddelde snelheid in km/u. Vul de tel n. ewerking met kommgetllen verhouding verhouding zonder kommgetllen (vermenigvuldig teller en noemer met eenzelfde mht vn ) resultt in km/u Een voetgnger legt 17, kilometer f in, uur. 17, :, 17,, 17 Een fietser legt 0,1 kilometer f in nderhlf uur. Een uto rijdt een fstnd vn kilometer op een kwrtier. Een hogesnelheidstrein rijdt 1 minuten over een trjet vn, kilometer. Een rolstoelgeruiker doet er minuten over om een helling vn 80 meter op te gerken. 0,1 : 1, 0,1 1, 01 0,1 : 0, 0, 00 9, : 0,, 0, 7 0,8 : 0, 0,8 0, 8 0 0,7 1
12 G Kommgetllen vermenigvuldigen en delen (vervolg) Hoe kun je op een snelle mnier het quotiënt erekenen? Je vermenigvuldigt eide getllen met eenzelfde mht vn zodt er geen komm s meer voorkomen in deler en deeltl Rekenregel kommgetllen delen Vermenigvuldig eide getllen met eenzelfde mht vn tien, zodt er geen komm s meer voorkomen in de deler en het deeltl. Ps de tekenregel toe voor het delen vn gehele getllen., : ( 0,8) 7 : 0,00 : ( 8) : ,18 : 0, 0,8 : 7 18 : 0 8 : 700 0, 0,0 CONTROLE 9 Reken uit. 19 : 0 1 : ( 0,0)... 0 : ( ) 8 : 0 0,1 00,7 1,9 : ,8 : 0, Oefeningen 70 1 Reken uit. Sht eerst het resultt. 0,1 0,... 0,0, 0,00 0,0098,8 0,07, ( 0,001)... 1,... d 1,1 ( 0,) 0... e 0,7 ( 0,01)... f ( 0,07) ( 0,) Reken uit. Sht eerst het resultt. 0,01 0, , 8, , ,0... 0,019 d (0,1)... 0, e (0,00)... 1 f (,0) Reken uit. Sht eerst het resultt. ( 0,00) 0, ,1 1,1... 0, e 0,00..., ( 1,)... 0, d ( 0,0)... 0,9 f 0, Reken uit. Sht eerst het resultt., : 0,09 0 : : ( ) 0 1 : ( ) 1, : ( 0,) 1, : ( 1,) : d 1, : 0, : 00 e 0,00 : 0, 0,0 8 : 00 f 0,8 : 0,08 1 RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
13 18 Reken uit. Noteer de tussenstppen. 0,7, + 7 1, 0, : , 1,7 1, 0,9 0, : 0, : Sht het resultt. Omirkel de juiste oplossing,7, 8,08 8,08 8,08,1 :, 8,1 81 0, ,98 +,17 +,9 1,0 11,9 1, d 70,1 9,87 11,7 19,99, 0 Rekenen met wisselkoersen Ze krijgt 117,7 Austrlishe dollr Sr wil op reis nr Austrlië. Hoeveel Austrlishe dollr krijgt ze vn de nk ls ze 70 wil omwisselen? N hr reis heeft Sr nog 1 Austrlishe dollr over. Ze gt deze dollrs inruilen tegen euro s. Hoeveel euro krijgt ze hiervoor vn de nk? Hoeveel verlies heeft Sr geleden door te veel euro in Austrlishe dollr te lten omwisselen? Wisselkoersen voor 1 EUR munt nkoop verkoop Ameriknse dollr 1,89 1,89 Austrlishe dollr 1,0 1,7007 Britse pond 0,8 0,98 Cndese dollr 1,9 1,97 Deense kroon 7,00 7,899 Noorse kroon 7,88 8,7 Zweedse kroon 8,91 9,0 Zwitserse frnk 1,817 1, ,0 117,7 1 : 1,7007 7,9917 Ze krijgt 7,0 euro vn de nk. 1 : 1,0 79,870 79,87 7,0,7 Sr heeft,7 euro verlies geleden. 8 8 Vooreeld: Als je vn de nk Ameriknse dollriljetten koopt, dn krijg je voor 1 euro 1,89 USD. Als je Ameriknse dollriljetten verkoopt n de nk, dn krijg je voor 1,89 USD mr 1 euro. Wt moet je kunnen? τ kommgetllen vermenigvuldigen (met je rekenmhine) τ kommgetllen delen (met je rekenmhine) τ de mht vn een kommgetl erekenen (met je rekenmhine) 17
14 G7 De volgorde vn de ewerkingen Op verkenning Gehele getllen: herhling Reken uit. Houd rekening met de fsprken vn de volgorde vn de ewerkingen zols je die geleerd het in G7. Onderstreep telkens de ewerking die je uitwerkt. ( ) ( 7 ) ( ) ( 7 )... ( ) (8 )... ( ) Rtionle getllen Reken uit. Houd rekening met de fsprken vn de volgorde vn de ewerkingen zols je die geleerd het in G ( ) 1 7 (,01 0,1 ) (,01 0,01) Rekenregel de volgorde vn de ewerkingen Hkjes doorreken de normle rekenvolgorde. Reken drom in een oefening eerst de ewerking(en) tussen hkjes uit. Houd innen en uiten de hkjes rekening met de fsprken i.v.m. de volgorde vn de ewerkingen: de mhten en/of de wortels de vermenigvuldigingen en/of de delingen vn links nr rehts de optellingen en/of de ftrekkingen vn links nr rehts ( ) + ( 1 ) ( ) RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
15 Oefeningen 1 Reken uit. Onderstreep telkens de ewerking die je uitvoert. : : : : : Reken uit. Onderstreep telkens de ewerking die je uitvoert ( 9 ) ( 1 ) 9 7 ( 1 7 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )... ( 1 ) d ( ) ( )... ( ) 1... d ( ( ) 1 ( 9 ) 1 ( 7 9 ) ( + 7 ) : ) : 7... ( ) : 7... : Bereken met je rekenmhine. 90 ( 1 : 1 ( ) )..., 0,0 (, ) , ,7 [ ( 0, ) 0,8 : 0, + 17, ]..., 1,71 d, (,1) ( )... Wt moet je kunnen? τ verwoorden in welke volgorde je de ewerkingen in een opgve moet uitvoeren τ opgven met meerdere ewerkingen uitrekenen 19
16 G8 eigenshppen vn het optellen en het vermenigvuldigen in q Op verkenning Eigenshppen vn het optellen in q Welke eigenshppen gelden voor het optellen in q? Volg ij je onderzoek telkens de volgende stppen. Reken uit en vergelijk de resultten. Omshrijf de toegepste eigenshp in je eigen woorden. Noteer een tweede getlvooreeld wrvoor de eigenshp geldt. Kun je een vooreeld vinden wrvoor de eigenshp niet geldt? Noteer de eigenshp volledig in woorden (geef de verzmeling, de ewerking en de nm vn de eigenshp). Noteer de eigenshp met de letters, en die rtionle getllen voorstellen Als je de getllen vn plts verwisselt, verndert de som niet. + ( ) Neen in woorden: Het optellen is ommuttief in q. met letters:, zijn rtionle getllen. + +, + (, + 1,) [, + (,) ] + 1,, + (,) + 1,, + ( 1), 0,9 + 1,,, + (,) + 1,, De hkjes mogen ij een optelling vn rtionle getllen verpltst, gepltst of weggelten worden, zonder dt de som verndert ( 1 ) + + ( 1 ) 7 + ( 1 ) Neen + [ 1 + ( 1 ) ] + [ + ] in woorden: met letters: Het optellen is ssoitief in q., zijn rtionle getllen. ( + ) + + ( + ) + + RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
17 Eigenshppen vn het vermenigvuldigen in q Welke eigenshppen gelden voor het vermenigvuldigen in q? Volg ij je onderzoek telkens volgende stppen. Noteer ten minste twee getlvooreelden en g n of de eigenshp geldt. Kun je een vooreeld vinden wrij de eigenshp niet geldt? Noteer de eigenshp volledig in woorden (geef de verzmeling, de ewerking en de nm vn de eigenshp). Noteer de eigenshp met de letters, en die rtionle getllen voorstellen. Onderzoek of het vermenigvuldigen ommuttief is in q ( ) Neen. in woorden: Het vermenigvuldigen vn rtionle getllen is ommuttief. met letters:, zijn rtionle getllen Onderzoek of het vermenigvuldigen ssoitief is in q. ( ) ( 1 ) Neen., 0,1 0, 0,, (0,1 ), 0, 0, (, 0,1) 0, 0, in woorden: Het vermenigvuldigen vn rtionle getllen is ssoitief. met letters:,, zijn rtionle getllen () () Is het vermenigvuldigen distriutief ten opzihte vn het optellen in q? ( 1 + ) ( 1 + ) ( ) Neen. 0, ( + 0,7) 0,81 0, + 0, 0,7 0, + 0,1 0,81 in woorden: Het vermenigvuldigen is distriutief t.o.v. het optellen in q. met letters:,, zijn rtionle getllen ( + ) + Controleer op dezelfde mnier of het vermenigvuldigen distriutief is ten opzihte vn het ftrekken in q. ( 8 ) ( ) ( 9 8 ) Het vermenigvuldigen is distriutief t.o.v. het ftrekken in q
18 G8 eigenshppen vn het optellen en het vermenigvuldigen in q (vervolg) Eigenshppen in symolen noteren Eigenshppen kun je volledig in wiskundige symolen noteren. Deze symolen evtten heel wt informtie. Bentwoord de vrgen in de tel. Noteer de symolen/letters die je l kent in de ltste kolom. Het optellen is ommuttief in q Vrg Antwoord Symolen/letters Wt etekent deze eigenshp? Je mg ij het optellen de termen vn plts verwisselen. Noteer een getlvooreeld. Vervng de getllen in je vooreeld door letters. Uit welke verzmeling hl je de getllen? Geldt de eigenshp voor lle getllen uit die verzmeling? + + ( ) + + Uit de verzmeling vn de rtionle getllen. J. + +, Є q, Є q: + + Wiskundetl symolen etekent voor lle : etekent geldt Voor lle rtionle getllen geldt dt je de termen vn plts mg verwisselen zonder dt de som verndert., q : + + Stppenpln een eigenshp in wiskundige symolen noteren Zeg in woorden wt de eigenshp etekent. Geef een getlvooreeld. Vervng de getllen in je vooreeld door letters. G n voor welke getllen deze eigenshp geldt. Bepl de verzmeling. G n of deze eigenshp geldt voor lle getllen uit die verzmeling. Het vermenigvuldigen is ssoitief in q Je mg de hkjes rond de ftoren verpltsen, weglten of toevoegen ls je rtionle getllen vermenigvuldigt. Het resultt lijft hetzelfde., 1 ( ) (, 1 ) ( ), [ 1 ( ) ] ( ) ( ) Deze eigenshp geldt voor de rtionle getllen (q).,, q : ( ) ( ) eigenshp eigenshppen vn de ewerkingen in q Het optellen is ommuttief in q. Het vermenigvuldigen is ommuttief in q. Het optellen is ssoitief in q. Het vermenigvuldigen is ssoitief in q. Het vermenigvuldigen is distriutief t.o.v. het optellen in q., q : + +, q :,, q : ( + ) + + ( + ) + +,, q : ( ) ( ),, q : ( + ) + 1 RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
19 Oefeningen Reken hndig uit door geruik te mken vn eigenshppen. 9, ( 7) ( 0,)..., 0, ,7 +,9 +, 0, ,9 0, d 1 + ( ) , Formuleer de eigenshppen die in deze oefeningen worden toegepst. ( ) 11 ( ) ( + ) +... Noteer deze eigenshppen volledig in symolen. Het vermenigvuldigen is ommuttief in q..., q: Het optellen is ssoitief in Z..... Het vermenigvuldigen is distriutief ten opzihte.. vn het optellen in q. 7 Noteer deze eigenshppen in woorden. Het optellen is ommuttief in q. Het vermenigvuldigen is distriutief t.o.v. het optellen in q.,, Z: ( + ) + + ( + ) + +,, q: ( + ) +.. Het vermenigvuldigen is ssoitief in q.,, q: ( ) ( ) Het vermenigvuldigen is distriutief t.o.v. het optellen in q.,, q: ( ) Zijn deze uitsprken wr of niet wr? Als de uitsprk niet wr is, geef je een tegenvooreeld. 00 d De som vn twee negtieve rtionle getllen is steeds een negtief rtionl getl. wr niet wr... Het produt vn een even en een oneven ntuurlijk wr getl is steeds een even ntuurlijk getl. niet wr... De som vn twee opeenvolgende gehele getllen wr is steeds een even getl. niet wr , 7 is niet even Het kwdrt vn een oneven getl is steeds een wr oneven getl. niet wr... Wt moet je kunnen? τ de eigenshppen in woorden formuleren τ de eigenshppen herkennen in erekeningen τ de eigenshppen geruiken om hndig te rekenen τ de eigenshppen volledig in symolen formuleren τ de eigenshppen in symolen kunnen vertlen in woorden 1
20 G9 Vergelijkingen vn de vorm x oplossen Op verkenning Lees het vrgstuk ndhtig en onderstreep de ekende gegevens. Brt en Simon dlen f in de Grnd Cnyon. Op een epld ogenlik evinden ze zih 00 meter lger dn het vertrekpunt. Ze heen dn een kwrt vn hun toht fgelegd. Hoeveel meter moeten ze in totl fdlen? N drie uur heen Brt en Simon drie kwrt vn hun fdling fgelegd. Als ze n hetzelfde tempo doorgn, hoelng duurt dn de volledige fdling? Wt is de onekende in het vrgstuk? De onekende stel je voor door de letter x. x... is het totl tl meter.... x is de totle duur vn de fdling. Shrijf het vernd tussen de onekende en de ekende gegevens ls een vergelijking : 1 : 1 : : x 00 x 00 : 1 x x x : x... Los de vergelijking op (met ehulp vn een pijlenshem). Welke ewerking moet je uitvoeren (in het linker- en het rehterlid) om de x f te zonderen? Shrijf deze ewerking nst de pijlen. Bereken de wrde vn x. Controleer de oplossing door het getl in te vullen in de vergelijking op de plts vn de x Formuleer een ntwoordzin. Ze dlen in totl 0 m. De fdling duurt uur Stppenpln vergelijkingen vn de vorm x oplossen Noteer elke stp op een nieuwe regel en shrijf de gelijkheidstekens netjes onder elkr. Zonder de x f door in eide leden dezelfde ewerking uit te voeren: het linker- en het rehterlid delen door dezelfde ftor het linker- en het rehterlid vermenigvuldigen met dezelfde ftor. Bereken de wrde vn x. Controleer de oplossing door het getl in te vullen in de vergelijking op de plts vn x. : en zijn rtionle getllen x x : : of x 1 x 1 x 18 ontrole: ( 18 ) : of 1 RATIONALE GETALLEN: VERMENIGVULDIGING, DELING en MACHTSVERHEFFING
21 Oefeningen 9 Los de vergelijkingen op. 01 x 1 x e x x x 1 x 7 x 1 8 x d x... 7 x 8 x 8 x 8 7 x 1 x f x 9 x x 9 1 x 0 x Los de vergelijkingen op. 0 x 17 7 x 0 x 17 1 x x 17 x x x 18 7 d x 0 x x x 1 Shrijf ls een vergelijking. Los de vergelijking op. Met een weekendiljet vn de NMBS etl je slehts de helft vn de prijs in de week. Voor een rit heen en terug vn Mehelen nr Gent etl je in het weekend 7,0 euro. Hoeveel etl je in de week voor dtzelfde trjet? De onekende: de prijs in de week De vergelijking: x 7, x 7, x 1 Antwoord: In de week etl je voor dtzelfde trjet 1 euro Thoms koht een elektrishe gitr en moest drvoor ij zijn ouders geld lenen. N het fetlen vn twee derde vn het totle edrg heeft hij nog een shuld vn 70 euro. Hoeveel heeft hij geleend? De onekende: het geleende edrg De vergelijking: 1 x 70 x 70 x Antwoord: Thoms hd euro geleend.... Shrijf een vergelijking vn de vorm x zodt een oplossing is. x 7 x 0 (meerdere oplossingen mogelijk) x 1 (meerdere oplossingen mogelijk) Wt moet je kunnen? τ vergelijkingen vn de vorm x oplossen τ vrgstukken oplossen met ehulp vn een vergelijking vn de vorm x 1
22 G0 Vergelijkingen vn de vorm x + oplossen Op verkenning Bij een wedstrijdje verspringen hlt Lies een reord vn,8 meter. Dt is 0 m minder dn het duel vn de fstnd vn Joris. Hoe ver springt Joris? Lees het vrgstuk ndhtig en onderstreep de ekende gegevens. Wt is de onekende in het vrgstuk? De onekende stel je voor met de letter x. x is de fstnd die Joris springt.... Vul dit shem verder n. x x : Shrijf het vernd tussen de onekende en de ekende gegevens ls een vergelijking. +0 : x 0 8 x 8 x 8 : x : Formuleer een ntwoordzin. Joris sprong 1 m ver.. Los de vergelijking op (met ehulp vn een pijlenshem). Welke ewerkingen moet je uitvoeren (in het linker- en het rehterlid) om x f te zonderen? Shrijf deze ewerkingen nst de pijlen. Bereken de wrde vn x. Controleer de oplossing door het getl in te vullen in de vergelijking op de plts vn x Stppenpln vergelijkingen vn de vorm x + oplossen Noteer elke stp op een nieuwe regel en shrijf de gelijkheidstekens netjes onder elkr. Zonder x f door in eide leden dezelfde ewerking uit te voeren door: eerst in het linker- en het, en zijn gehele getllen rehterlid dezelfde term op te tellen of f x + te trekken dn het linker- en het x : rehterlid te delen door x : of te vermenigvuldigen met dezelfde ftor Bereken de wrde vn x. Controleer de oplossing door het getl in te vullen in de vergelijking op de plts vn x. x x : : x of 1 of 1 x 1 x 1 ontrole: RAtionle getllen: vermenigvuldiging, deling en mhtsverheffing
23 Oefeningen Los de vergelijkingen op. x 1 1x 09 x + 1 x d x x 1 1 x 1 x 1 Los de vergelijkingen op. 1 x 18 1 x 11 d 1 x + 0 Shrijf ls een vergelijking. Los de vergelijking op. 1 1 Voor de sponsorloop verzmelden Tine en hr roer Hns smen 1,0 euro. Hns heeft,0 euro meer opgehld dn Tine. Voor hoeveel euro werd Tine gesponsord? Een emmer is voor gevuld en evt 8 l. Hoeveel liter kn de emmer mximl evtten? Als ik een kwrt vn mijn stikers thuislt, he ik er nog ltijd vijf meer ij dn ls ik één derde vn mijn stikers thuislt. Hoeveel stikers he ik? Wt moet je kunnen? x 1 + 1x + x 9 1x 8 x 9 1 x 8 x x 1 x 1 x 1 1 x 18 1 x 1 x 1 ( ) x x 1 9 x x 18 x 18 x 1 τ vergelijkingen vn de vorm x + oplossen τ vrgstukken oplossen met ehulp vn een vergelijking vn de vorm x + x x + 1 x x 17 1 x 17 1 x x 1 x 8 1 x 11 x 11 ( ) x x x
24 Prolemsolving Ron vouwt de hoekpunten A, B en C nr de stip in het midden. Wt voor figuur krijgt Ron dn? B A C A driehoek B vierknt C zeshoek D zeshoekige ster e twlfhoek 7 Hoeveel uren gn er in de helft vn een derde vn een vierde vn twlf uur? A 1 B 1 C 1 D e Een vierde vn twlf uur is drie uur. Een derde vn drie uur is één uur. De helft vn één uur is 1 uur Een rehthoekige strook vn m ij 1 m wordt in zeven rehthoeken geknipt, lleml met reedte 1 m. Vier vn de rehthoeken heen een lengte vn m, twee heen een lengte vn m en één heeft een lengte vn m. Vn deze zeven rehthoeken kun je vershillende nieuwe rehthoeken leggen. Wt is de kleinst mogelijke omtrek vn zo n nieuwe rehthoek? A 1 m B 0 m C m D m e 8 m Als je deze rehthoeken effetief uitknipt en nst elkr legt, kun je de vershillende mogelijkheden ngn en de kleinst mogelijke omtrek eplen. ( m + m) 0 m m m 9 In een vt zit liter wijn. We vervngen 1 liter uit het vt door 1 liter wter en mengen het geheel goed. Nu vervngen we 1 liter vn het mengsel door 1 liter wter en mengen het geheel goed. Dt doen we drn nog een keer. Hoeveel liter wijn evt het mengsel dt we dn heen? A 1 B C 7 D 0 e 8 Als je 1 liter wijn vervngt door wter krijg je een mengsel met verhouding 8. Vn de volgende 1 liter die geshept wordt is 1 liter wijn. (wnt vn 1 1). Er zit nu nog 8 1 liter wijn in het mengsel. Het mengsel krijgt hierdoor een verhouding vn 9 1. In de volgende zestien liter zit ijgevolg 9 vn 1 9 liter wijn. Er zit nu nog liter wijn in het vt Prolemsolving
element (of de rol van nul bij opt)
Atheneum Wispelerg - Wispelergstrt - 9000 Gent Bijlge - Leerfihes (3 e jr 5uur wiskunde) Eigenshppen vn de ewerkingen in R Nm Kls. - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Nm vn de eigenshp Eigenshp
Nadere informatieelement (of de rol van nul bij opt)
- 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Voor elk koppel reële getllen De optelling is overl gedefinieerd estt er een reëel getl dt hun som is., R R + De optelling is ssoitief Een som vn reële
Nadere informatieHoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
Nadere informatieRekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
Nadere informatieVerzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen
Verzmelingen De ntuurlijke getllen = {,1,2,3,4,... } = verzmeling vn de strikt ntuurlijke getllen De gehele getllen = {..., 3, 2, 1,,1,2,3,... } = verzmeling vn de strikt gehele getllen + = verzmeling
Nadere informatieGetallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Nadere informatieHet kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Nadere informatieBewerkingen met eentermen en veeltermen
5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules
Nadere informatieMerkwaardige producten en ontbinden in factoren
6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm
Nadere informatieBewerkingen met eentermen en veeltermen
5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Nadere informatieHet reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
Nadere informatieNatuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................
Nadere informatieHoofdstuk 5: Vergelijkingen van de
Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Nadere informatieINHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5
INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE
Nadere informatieHoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?
Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je
Nadere informatie1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem
Nadere informatie1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Nadere informatieHandig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11
84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
Nadere informatie1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder
Nadere informatieOpgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
Nadere informatieGehele getallen: vermenigvuldiging en deling
3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken
Nadere informatieJe gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.
Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt
Nadere informatie1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit
Nadere informatie436 = _ 135 11_ 33 = 2_ 12 = _ 1 19 = 1 19 = _ 19 _ 10 _ 11 _ 2 4 = _ 1. Reken uit. Reken uit.
V** Voor 540 euro krijg je op de nk 4 pond. 540 Noteer de verhouding vn het ntl euro tot het ntl pond.............. 4 10 en epl de sisreuk. 5 : 10 0,55 Voor 5 euro krijg je 0,5 pond. 100 : 10 1,511 Je
Nadere informatieHoofdstuk 4 : Ongelijkheden
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...
Nadere informatieKATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Nadere informatieRATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30
Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl
Nadere informatieopgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Nadere informatieles 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?
0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Nadere informatieWerkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
Nadere informatieSpiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn
Nadere informatieIn dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Nadere informatieHoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS
Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de
Nadere informatieAanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4
Nadere informatieWiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller
Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24
Nadere informatieOpgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?
Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:
Nadere informatieAntwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1
Antwoorden Ntuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden door Dn 2719 woorden 3 pril 2016 4,3 2 keer eoordeeld Vk Methode Ntuurkunde Systemtishe ntuurkunde 1.1 Grootheden en eenheden Opgve 1 Kwntittieve metingen zijn
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Nadere informatieDe oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
Nadere informatieGETALLENLEER 4 Rekenregels van machten
GETALLENLEER 4 Rekenregels vn mhten G18 Mhten vermenigvuligen en elen 106 G19 Een mht tot een mht verheen 110 G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen 111 G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen
Nadere informatieBreuken en verhoudingen
WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere
Nadere informatieGETALLENLEER 1 Wandelen door de soorten getallen
GETALLENLEER Wndelen door de soorten getllen G Ntuurlijke getllen G Ntuurlijke getllen op een getllens en in een ssenstelsel 9 G Bewerkingen met ntuurlijke getllen G Gemiddelde en medin 9 G Gehele getllen
Nadere informatieHoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Nadere informatie6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
Nadere informatiea = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Nadere informatie6.4 Rekenen met evenwichtsreacties
6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn
Nadere informatieWiskunde voor de eerste klas van het gymnasium
Wiskunde voor de eerste kls vn het gymnsium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM AMSTERDAM, 200 Hoofdstuk Alger 98 Alger. Inleiding.2 Bsiskennis.2. De getllenlijn.2.2 Symolen,
Nadere informatieHavo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde
Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de
Nadere informatieInleiding Natuurwetenschappen
Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut
Nadere informatieModerne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Nadere informatieStatistiek voor de beroepspraktijk
Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek
Nadere informatieBreuken. Breuken. Wiskunde voor de brugklas. 1 De cd-roms van Wiskunde Interactief
De d-roms vn Wiskunde Intertief Breuk voor de Bsisshool het hoe wrom vn reuk verevoudig 8 4 4 optell 4 + 7 ftrekk 3 4 7 3 vermigvuldig 4 3 del 7 : 3 4 Breuk voor de Bsisshool,Vmo, Hvo/VWO Po het hoe wrom
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Nadere informatieStudiekeuzecheck wiskunde deeltijd Basisvaardigheden Algebra Hoofdstuk 1 t/m 4
Studiekeuzecheck wiskunde deeltijd 08 Bsisvrdigheden Algebr Hoofdstuk t/m Inhoudsopgve Hoofdstuk Rekenen met letters..... Formules..... Mchten.... Worteltrekken... 6. Delen door nul kn niet... 9 Hoofdstuk
Nadere informatieInhoud. 1 Merkwaardige producten Algebra van gebroken vormen Getallenverzamelingen Ordeëigenschappen in R. 4
Inhoud 1 Merkwrdige producten. 1 2 Alger vn geroken vormen. 1 3 Getllenverzmelingen. 3 4 Ordeëigenschppen in R. 4 5 Asolute wrde in R. 4 6 Alger vn mchten en logritmen. 5 6.1 Mchten...............................
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Nadere informatienaam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = =
7b Hulp bld 1 nm 1 Reken uit met de rekenmchine 444 : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = 2 Reken uit met rest Voorbeeld: 469 : 37 = ntwoord op de rekenmchine: 12,675675 37 kn 12 keer vn 469 f 12 37
Nadere informatieHOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Nadere informatieCirkels en cilinders
5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.
Nadere informatieLijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004. Contents
Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten
Nadere informatiewedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)
Hoofdstuk : Comintoriek.. Telprolemen visuliseren Opgve :. ;. voordeel: een wegendigrm is compcter ndeel: ij een wegendigrm moet je weten dt je moet vermenigvuldigen terwijl je ij een oomdigrm het ntl
Nadere informatieBasisbegrippen. Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. balk cilinder kubus
sisegrippen Dit kun je l de enmingen vn vershillende soorten driehoeken en vierhoeken geruiken een kuus, een lk en een ilinder herkennen evenwijdige en snijdende rehten herkennen sherpe, stompe en rehte
Nadere informatiePak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Nadere informatie10 Les 1. 1 Hoe groot is het verschil in hoogte? Welke sommen passen hierbij? Hoe reken je? 2 Hoeveel nog sparen? Hoe reken je?
10 Les 1 ftrekken t/m 1000 door nvullen met sommen ls 312 287 1 Hoe groot is het vershil in hoogte? 306 m d 312 m 287 m 298 m 287? 312 287 287 312 0 0 Welke sommen pssen hierij? Hoe reken je? 2 Hoeveel
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Nadere informatie1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit
Nadere informatieDe standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter.
Opgve 1 Dit is een roosterord. Elk roosterhokje is 5 m ij 5 m. Hoeveel edrgt de oppervlkte vn dit ord? Opgve 2 Welke oppervlktemten ken je l? Noem er zoveel mogelijk. De oppervlkte-eenheid is de vierknte
Nadere informatieMEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders
MEETKUNDE 5 Cirkels en ilinders M22 De irkel 254 M23 De ilinder 262 253 M22 De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde
Nadere informatieEigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,
Nadere informatieDe formule van het opslagpercentage voor alle producten luidt:
4.3 Verkoopprijs erekenen Om een product of een dienst met winst te verkopen, moet je eerst goed weten wt de kosten zijn. Als je dt weet, dn kun je de verkoopprijs eplen. Kosten De kostprijs vn een product
Nadere informatie1. Lineaire functies.
Uitwerkingen hodstuk. Lineire funties. Bij dit hodstuk komen de sisvrdigheden hkjes wegwerken, rekenen met reuken en oplossen vn lineire vergelijkingen uitgereid n de orde. Het kn nodig zijn hier prt voor
Nadere informatieDe cirkel M22. het middelpunt een koorde de straal de diameter een middelpuntshoek een middellijn. 2 cm 4 cm. Cirkel en elementen van een cirkel
M De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.
1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4
Nadere informatieFormeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentamen
1. Schrijf de formule vn de propositielogic Formeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentmen (23/01/13) ( ) volgens de officiële grmmtic uit de syllus, en geef de wrheidstel. De officiële schrijfwijze is De ijehorende
Nadere informatieH. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10
H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het
Nadere informatieRekenen in Ê. Module De optelling. Definitie
Module 1 Rekenen in Ê 1.1 De optelling Definitie Het resultt vn de optelling vn reële getllen en b noemen we de som vn en b en noteren we met +b. De getllen en b zelf noemen we de termen vn de som. Voorbeelden
Nadere informatiem Taak 1 Weet je het nog? m s8r antwoord: antwoord: antwoord:... antwoord * il I
Tk Weet je het nog? O Pirmides. Tel de getllen vn twee lokken die nst elkr liggen op. Schrijf de uitkomst in het lok droven. Geruik een kldldje. 66 3 + 79 79 366 3s 6 37 36 3 93 69 67 69 3 339. 3. Hoeveel
Nadere informatie= = = = = = = = = = = =
4 nm Hulp ld 1 1 eken uit 50 + 20 = 60 + 30 = 40 + 30 = 20 + 60 = 10 + 50 = 30 + 20 = 70 + 10 = 30 + 50 = 2 eken uit Denk n de getllenlijn. 30 + 24 = 50 + 26 = 70 + 19 = 40 + 39 = 60 + 32 = 30 + 38 = 50
Nadere informatie= = = = = = = =
0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Nadere informatieZelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
Nadere informatieReguliere Expressies en Automaten: Overzicht
Reguliere Expressies en Automten: Overzicht Alfetten Tekenrijtjes over een lfet Tlen over een lfet Reguliere Uitdrukkingen Reguliere Operties Herkenners voor Reguliere Ptronen Deterministische utomten
Nadere informatieAccenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder
Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7
Nadere informatieVerschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD
Vershil zl er zijn hv ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4. In
Nadere informatie4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat
Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Herkansingscursus. Rekenregels voor vereenvoudigen
Voorbereidende opgven Herknsingscursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt
Nadere informatieWiskunde voor 1 havo/vwo
Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons
Nadere informatieLineaire formules.
www.betles.nl In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige
Nadere informatieBeste leerling. De auteurs
Voor wie kopiëren wil: U vindt dit oek goed en wenst er kopieën vn te mken. edenk dn ook eens: dt zowel uitgever ls uteurs met de oprengst ervn hun kosten moeten dekken; dt kopiëren zonder toestemming
Nadere informatieContinuïteit en Nulpunten
Continuïteit en Nulpunten 1 1 Inleiding Continuïteit en Nulpunten In de wiskunde wordt heel vk gebruik gemkt vn begrippen ls functie, functievoorschrift, grfiek, Voor een gedetilleerde inleiding vn deze
Nadere informatieIMO-selectietoets II donderdag 30 mei 2019
IMO-seletietoets II donderdg 30 mei 019 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgve 1. Op een middelbre shool zit in elke kls een oneven ntl leerlingen. Verder heeft elke leerling een beste
Nadere informatie