1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

Transcriptie

1 Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder met de volgende vrg. Je mg een rekenmhine geruiken voor som en 4. Opgve 4 is lleen edoeld voor leerlingen vn de Emenursus. Als je deelneemt n de Stoomursus, hoef je die opgve niet te mken. Rekenregels voor vereenvoudigen. Rekenvolgorde. eerst ( ). drn ^ en. drn * en 4. drn + en - Let op het volgende vershil: 6+ 4 kn niet korter 6 (4 ) + = 6+. Wortels = 6 = 6 = 6 = = = 6 = = =.4 Eponenten & logritmen = = log( ) Log in GR: log log ( ) log = 8 = log(8) ( ) log = 4 = = ( ) = log ( ) ( ) 4 6 ( ) ( ) log = log Overige rekenregels log: zie formulekrt CE. Hkjes ( + ) = ( + ) ( + ) = = ( + ) ( ) = = Breuken teller teller Vermenigvuldigen: noemer noemer V: = V: = = Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. = = = V: Optellen / ftrekken: noemers gelijk mken. V: + = + = + = = + =.6 Mhten 5 = = = 4 = 4 ( ) = 6 ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = = 8 () = = 8 Wiskunde A vwo voorereidende opgven SSL 06

2 Vereenvoudig Mk ij onderstnde opgven geruik vn de ovenstnde rekenregels voor vereenvoudigen.. Lt zien dt te vereenvoudigen is tot 8.. Vereenvoudig zo ver mogelijk.. Vereenvoudig 7 ( 4 ) + zo ver mogelijk. d. Lt zien dt + te vereenvoudigen is tot 7 9. e. Vereenvoudig 4 zo ver mogelijk. f. Lt zien dt 7 te vereenvoudigen is tot. g. Lt zien dt + te vereenvoudigen is tot +. De grfishe rekenmhine De grfishe rekenmhine wordt niet entrl ehndeld tijdens de ursus, mr ehoort wel tot de emenstof. De fgelopen jren mg je je GR steeds vker geruiken op het entrl emen. Om deze redenen volgt hieronder de voor het emen relevnte informtie en tips over de GR. Neem deze informtie door en mk de fsluitende opgve. Moht je hier nog vrgen over heen, dn kun je die uiterrd tijdens de emenursus stellen. Invoeren Op het emen kun je funties krijgen die er ehoorlijk lstig uit zien. Zo kunnen er funties met reuken voorkomen of funties met eponenten. Als je deze lstigere funties in je GR wilt invoeren moet je er goed op letten dt je zelf op de juiste pltsen etr hkjes zet. Zet etr hkjes om: teller noemer grondtl eponent Bijvooreeld: ls ze uit meerdere delen estn K = 5 4 t wordt ingevoerd ls K = 5*4^(/(t+)+8). Wiskunde A vwo voorereidende opgven SSL 06

3 Window kiezen Het is erg elngrijk om ervoor te zorgen dt je op het eindemen het juiste window kiest. Je kunt zomr wt kiezen en drn npssen, mr dit kost erg veel tijd en tijd is kostr op het emen! Drom heen we de volgende tip voor het kiezen vn je window (zowel de -s ls de y-s): Kies de window op sis vn logishe wrden uit de tekst. Bijvooreeld: Een -vriele gt over het gewiht vn een mens. Het is dn niet logish om Xmin=-000 en Xm= te kiezen. Een logisher window is Xmin=0 en Xm=50. Er zijn gevllen wrij het erg lstig is om te eplen wt logishe wrden zijn. Denk ijvooreeld n de dihtheid vn een eplde sheikundige stof. Voor dit soort gevllen is er een pniekoptie die je kunt geruiken wnneer je eht geen idee het. Pniekoptie: -s: kies Xmin=0 en Xm=0 y-s: geruik ZoomFit (TI) of Zoom Auto (Csio) GR-opties Op het eindemen he je mr opties vn je GR nodig. interset, ij het snijpunt vn twee grfieken: mimum/minimum, ij de top vn een grfiek (TI: Denk n Left Bound en Right Bound!): Nottie Op het eindemen lijken vk veel punten verloren te gn doordt leerlingen onvolledig zijn in het opshrijven vn de hndelingen die ze met de GR heen uitgevoerd. Shrijf op je eindemen ltijd de volgende onderdelen op ls je je GR geruikt:. Y = Y =. GR-optie (Bijvooreeld: interset geeft = ). Conlusie Wiskunde A vwo voorereidende opgven SSL 06

4 Hndige tips Log invoeren log( ) log( ) = log( ) log(5) ereken je dus ls volgt: Uitkomst met E- omzetten nr kommgetl Typ Ans+ in het rekensherm. Let op: noteer je ntwoord wel ls 0,...! Ltste erekening terughlen TI: [nd] [Enter] Csio: pijltje nr oven vn nvigtietoets Het opsln vn een ntwoord TI: [sto ] Kies vi [lph] een letter. Geruik letter in plts vn getl. Csio: [ ] Kies vi [lph] een letter. Geruik letter in plts vn getl. Invoegen in een erekening TI: [nd] [del] Csio: [shift] [del] Wiskunde A vwo voorereidende opgven 4 SSL 06

5 Vn een kommgetl nr een reuk TI: [mth] Fr [Enter] Csio: [ / ] Epidemie Een epidemie onder koeien in Brnt verloopt volgens de formule: N = 4t t. Hierij 4 is N het dgelijks ntl gemelde nieuwe ziektegevllen en t de tijd in weken sinds het egin vn de epidemie.. Plot de grfiek vn N en shets de grfiek op je ldje. Welk venster he je gekozen?. Voor welke twee wrden vn t is het ntl nieuwe ziektegevllen gelijk n honderd?. Geef de mimle wrde vn N. In welke week is dt? d. Hoe lng duurt het voor er geen nieuwe ziektegevllen ij komen? e. De volgende formule weergeeft het ntl eshikre vins: y = Bereken in welke weken er meer nieuwe ziektegevllen zijn dn eshikre vins. Wiskunde A vwo voorereidende opgven 5 SSL 06

6 Lineire funties herkennen Het onderwerp Lineire funties wordt tijdens de ursus niet entrl ehndeld, mr is wel onderdeel vn de stof vn het entrl eindemen. Drom wordt dit onderwerp hieronder ehndeld. Lees deze tekst goed door en mk de ijehorende opgve. Ntuurlijk kun je op de ursus je vrgen over deze stof stellen. Op je emen kun je op vier mnieren herkennen dt je te mken het met een lineire funtie. Hieronder worden deze vier mnieren uitgewerkt. Op je emen kun je op vier mnieren herkennen dt je te mken het met een lineire funtie. Hieronder worden deze vier mnieren uitgewerkt. Signlwoorden: o o o Lineir/rehte lijn Evenredig Constnte toe/fnme Formule: y = + = hellingsgetl = eginwrde (y ij = 0 ) Grfiek: Tel: = = 4 Wiskunde A vwo voorereidende opgven 6 SSL 06

7 Lineire formule opstellen Stppenpln ) Zoek twee punten uit de grfiek / tel / tekst / ndere formule ) Shrijf op: y= + ) Bereken met Δy ya y = = Δ A 4) Bereken door één vn de twee punten uit stp in te vullen. 5) Conlusie: geef dus de uiteindelijke formule B B Vooreeld Voetllers verdienen veel geld, mr nrmte ze ouder worden krijgen ze minder etld. Het kn zomr geeuren dt een professionl die in 0 nog 0000 euro per mnd verdiende in 07 mr 5000 euro per mnd krijgt. Stel de formule op vn de rehte lijn die hierij hoort. Neem het mndelijkse loon ls y- vriele en de tijd in jren ls - vriele. ) (0 ; 0 000) en (07 ; 5000) ) y= + ) erekenen: = = = Dus: y= ) Vul in (07; 5000) 5000 = = = 5) Dus: y= Lineire formule Gegeven is dt een rehte lijn door de punten (-7,7) en (,-) loopt.. Toon n dt de formule vn de lijn door deze punten te shrijven is ls y = 7. Geruik voor het entwoorden vn de volgende vrgen de formule y = 7.. Wt is de uitkomst voor = 6?. Voor welke is de formule gelijk n 9? Een lijn die evenwijdig loopt n de eerder genoemde lijn gt door het punt (5, 0). Stel de formule op vn deze lijn. Wiskunde A vwo voorereidende opgven 7 SSL 06

8 Bijlge emenstof sttistiek Voor je emen moet je een ntl sttistishe egrippen en figuren kennen, of rekenen met proenten. Je het dit lleml l een keer geleerd, mr misshien is het wt weggezkt. Drom heen we hier lle relevnte zken over sttistiek op het CE op een rijtje gezet. Allereerst, wt is sttistiek eigenlijk preies? Op je emen etekent sttistiek dt je gemeten gegevens moet verwerken. Dit kn met ehulp vn egrippen (ijvooreeld gemiddelde, medin, et.) of grfishe vormen (histogrm, oplot, et.). Drvoor moet je soms rekenen met proenten. Drom leggen we dt eerst uit. Drn stn de egrippen die je voor je eindemen moet kennen. An de linkerknt stt de definitie, n de rehterknt stt een vooreeld. Proenten Rekenen met proenten kn op heel veel mnieren. Een perentge erekenen doe je misshien wel utomtish goed. Wt lstiger wordt, is ls je op je emen de ndere knt op moet rekenen, dus ls je een wrde moet uitrekenen n de hnd vn een perentge. Voor l deze erekeningen met proenten is het hndig om een kruistel te geruiken. In een kruistel vul je lle gegevens in. De gevrgde wrde ereken je door de ekende gegevens shuin tegenover elkr te vermenigvuldigen, en te delen door het ltste gegeven. Hieronder twee vooreelden: Vooreeld : Een kledingstuk is fgeprijsd vn 89 euro nr 69 euro. Hoeveel % korting is dt? Antwoord: 89,- 69,- (00% 69) / 89 = 77,5%, dus,5% korting 00%? Vooreeld : Het edrg vn 69 euro is inlusief 9% BTW. Wt is het edrg zonder BTW? Antwoord:? 69,- (00% 69) / 9% = 57,98 euro 00% 9% Berekenen met de GR: -vr-stts De GR kn hndig zijn voor het erekenen vn het gemiddelde en stndrdfwijking. Je kunt een frequentietel ls volgt invoeren in de GR: Invoeren vn frequentietel: TI 84: stt edit wrden (of klssenmiddens) invoeren in L, frequenties invoeren in L Csio: menu stt wrden (of klssenmiddens) invoeren in L, frequenties invoeren in L nspire: home lijst-tld toevoegen wrden (of klssenmiddens) invoeren in, frequenties in (Let op: fhnkelijk vn de softwreversie vn je nspire kn het home-sherm ij jou een ndere ly-out heen. Vrg in dt gevl een vn onze doenten om hulp tijdens de ursus met het invoeren vn de frequentietel.) Uitrekenen: TI 84: stt l -vr-stts L,L (de L en L vind je met nd en met nd ) Csio: menu stt l -vr stt nspire: (in hetzelfde tld) menu Sttistis Stt lultions One-Vrile sttistis lijst: OK. Nu: List: [] Frequeny list: [] st Result Column: [] OK Je rekenmhine geeft nu een rijtje met getllen weer. Hieruit kun je ijvooreeld het gemiddelde ( ) en stndrdfwijking ( σ ) hlen. Verder kun je er de medin, Q en Q vinden. De wrde voor S is niet de stndrdfwijking; S he je nooit nodig. Lukt het invoeren op de GR niet ij jou, vrg ons dn tijdens de ursus even wt er mis is. Er zijn tlloze instellingen in je GR, die ij een enkeling verkeerd stn. Wiskunde A vwo voorereidende opgven 8 SSL 06

9 Begrippen Definitie egrippen: Frequentie = hoe vk een wrde voorkomt frequentie Reltieve frequentie = ntl metingen Ementip: je mg de reltieve frequentie in reuken of proenten geven. Cumultieve frequentie = frequenties tot dn toe opgeteld Reltieve umultieve frequentie = umultieve frequentie ntl metingen Modus = wrde met de hoogste frequentie Medin = middelste wrde, mits op volgorde Q = e kwrtiel, middelste wrde vn eerste helft Q = e kwrtiel, middelste wrde vn ltste helft Gemiddelde: o o Uit een reeks: lle wrden opgeteld ntl metingen Uit een frequentietel: e e e e wrde frequentie + wrde frequentie, et. lle frequenties opgeteld Stndrdfwijking = spreidingsmt, erekenen met GR Vooreeld: Mijn ijfers voor wiskundeproefwerken wren: 6, 8, 4, 6, 9, 7, 6, 8,, 0, 7, 4. In een frequentietel wordt dt: Wrde Frequentie Reltieve frequentie Cumultieve frequentie Reltieve umultieve frequentie De modus is hier Op volgorde:, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 0. Dus de medin zit tussen de 6 en 7 6,5 De eerste helft is:, 4, 4, 6, 6, 6. Dus Q zit tussen de 4 en 6 5 De ltste helft is: 7, 7, 8, 8, 9, 0. Dus Q zit tussen de twee 8-en 8 Uit de reeks: gemiddelde = = 6,4 Uit de frequentietel: gemiddelde = = 6,4 Wiskunde A vwo voorereidende opgven 9 SSL 06

10 Grfishe vormen Vn een ntl grfishe vormen moet je getllen kunnen flezen, mr ook zelf kunnen tekenen op je emen: histogrmmen, oplots en (umultieve) frequentiepolygonen. Het zelf tekenen komt ijn nooit voor op het emen. Wt ook hndig is om te weten, is dt de (umultieve) frequentiepolygoon en oplot ijn nooit op het emen voorkomen. Drom ehndelen we het niet op de emenursus. Eventueel kun je in Smengevt ekijken wt je ervn moet weten. Het histogrm komt f en toe voor op het emen en wordt drom hieronder ehndeld. Histogrm Dit is een grfishe vorm met: stven op de horizontle s de wrden de hoogte vn de stven geeft de frequentie n ls de wrden in een frequentietel zijn verdeeld in klssen, dn is de reedte vn de stven gelijk n de reedte vn de klssen. Een stfdigrm lijkt op een histogrm. Bij een histogrm mogen de wrden ook kommgetllen zijn, ij een stfdigrm niet. 4 Blikseminslgen (Mk deze opgve niet ls je deelneemt n de 5 vwo Stoomursus.) Neem de ijlge over de emenstof sttistiek door voordt je deze opgve gt mken. Het ntl likseminslgen per week in Nederlnd ws gedurende het eerste kwrtl vn 008: 4, 7,, 8,, 7, 8, 0,, 6,, 0, 8, 7, 8, 0. Zet het ntl likseminslgen in een frequentietel, een reltieve frequentietel en een umultieve reltieve frequentietel.. Lt zien, zonder de sttistishe opties vn je GR te geruiken, wt de modus en de medin vn het ntl likseminslgen is.. Bereken het gemiddelde en de stndrdfwijking vn deze reeks getllen. Wiskunde A vwo voorereidende opgven 0 SSL 06