Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0
|
|
|
- Alexander Smeets
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 CARDANO S METHODE (oor ng. P.H. Stkker) Olossen vn een vergeljkng vn e vorm x x x 0 Verse: 8 fe. 00 PDF rete wt fftor trl verson
2 LET OP ER ZULLEN NOG ENKELE VOORBEELDEN LATER WORDEN TOEGEVOEGD EN IK HEB HET DOCUMENT NOG NIET ZELF VOOR 00% DOORGENOMEN. GRAAG VERNEEM IK REACTIES VIA VOOR ONDUIDELIJKHEDEN, OPMERKINGEN EN/OF FOUTEN. Inleng Dt oument s ogestel om et ewjs en e metoe voor et olossen vn een eregrs vergeljkng vn e vorm x x x 0 o te lossen n e n vn e metoe vn Crno. Ik e t oument voornmeljk ogestel n e n vn e sten e esreven zjn o tt://tesurus.mts.org/tonr/m/wor/. Her stt o z etzelfe, lleen veel mner utgewerkt. Voor sommge zullen enkele genomen sten volstrekt overog ljken, voor nere mssen net. In e jlgen stn sommge sten nog zelfs verer utgewerkt. Ik wens u veel leeslezer. Hoogten, ng. P.H. Stkker Wt s neuw n eze verse Het leek t n e vorge verse een ernstge fout zt n et geeelte lles n formule (met nk n P.B. Hulsof voor et onstteren ervn). Deze fout s nu erut en e gevonen formule s zjn nu kloen (geekt met Mle). Verer wort er nu ook ngegn wrom er olossngen zjn en net en tevens oe vn een eremts wortel lle re e olossngen kunnen woren gevonen. Als ltste zjn er n e jlgen nog twee vooreelen toegevoeg o verzoek. Hoeljk s zo nu lles enel en zl t e ltste verse zjn J. PDF rete wt fftor trl verson
3 Inex Inleng... Inex... Het ewjs / e metoe... De metoe...8 Alles n formule...0 De re olossngen...5 Wrom er net mr twee olossngen zjn.... Crno werkt net...0 Een vooreel...0 Oorzk roleem... Proleem olossen... Bjlgen.... Deremt wortels..... De olossngen vn..... Vereenvougen vn eremt wortels...7. Utgesreven sten...8. Een utgewerkte vooreelen Beknot Vooreel Vooreel...5 PDF rete wt fftor trl verson
4 Het ewjs / e metoe We gn us een vergeljkng vn e vorm: x x x 0 olossen. Wegwerken vn et kwrt. We egnnen met et efnëren vn een neuwe vrele : x ofwel: x Dt nvullen n e vergeljkng geeft: 0 (v) Eerst mr e kjes wegwerken: () Ze ook jlge.. En voor: () Ze ook jlge.. PDF rete wt fftor trl verson
5 5 De resultten () en () geruken n vergeljkng (v) en ook mr meteen vermengvulgen met et jeorene oëffënt (, en ): 7 0 Vereenvougen: 7 0 ofwel: 7 0 Ze ook jlge us e kunnen we erut len: 7 0 (v) Nu even orenen, eerst mr lles met een enkele jelkr en vereenvougen: () Hetzelfe voor lles zoner : () Omerkng: er s geruk gemkt vn: 7 PDF rete wt fftor trl verson
6 De resultten vn () en () nu nvoeren n vergeljkng (v) krjgen we zo: 0 (v) 7 Bee knten elen oor geeft: 7 0 Nu vervngen: en 7 En zo krjgen we nu: 0 (v) Conluse Met e efntes vn: x en en 7 Kunnen we een vergeljkng vn e vorm x x x 0 omugen nr: 0 wroor et kwrt s verwenen. PDF rete wt fftor trl verson
7 . De ere mt wegwerken Tj voor neuwe vrele: uv ofwel: uv en u v Invullen n e vergeljkng (v) geeft: u v uv u v ( ) ( ) 0 u u v uv v u v uv 0 u v 0 (v5) ze ook jlge.. Mr ook gelt ntuurljk: uv > v u Dt nu nvoeren n (v5): u v u u 0 u 7u 0 u u u u 7u 0 ( u ) u 7 0 Vervngen we u oor v. g n krjgen we: g g 0 (v) 7 Hern zjn us en rees te erekenen (onstnt) en s t us een kwrtse funte wt met e D formule s o te lossen. PDF rete wt fftor trl verson 7
8 De metoe De te onernemen sten zjn us egenljk ls volgt:. Bereken en, met en 7. Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, of 7 ntwooren geven).. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren). Bereken v met v u 5. Bereken met u v. Bereken x met x 8 PDF rete wt fftor trl verson
9 PDF rete wt fftor trl verson
10 Alles n formule. Nu we to een ngetoon t eze metoe werkt kunnen we lles ook n formule krjgen.. Bereken en, met en 7. Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, of 7 ntwooren geven).. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren). Bereken v met v u 5. Bereken met u v. Bereken x met x St nvoeren n st We een: 7 Dus olossen: g g stt nu geljk n: g 7 g 0 7 Dt s nog te vereenvougen wnt: En verer nog: Ze ook jlge.5. 7 ( ) 7 0 PDF rete wt fftor trl verson
11 Ze ook jlge.. Ofwel we een nu: g 7 g 0 7 s etzelfe ls: g 7 ( ) g Nu e D-formule nvullen, met e juste oeffenten: ± eter we een rees een, en, us even vervngen oor nere vrelen: > k, > m, > n m ± m kn k en us met: k 7 m 7 ( ) n 7 Dn krjgen we us: g, ± ± ( ) 7 ( ) 7 Dt wort weer vereenvougen: 7 7 ( 7 ) ( 7 ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson
12 ( ) 7 (7 7 7 ) PDF rete wt fftor trl verson
13 En us jelkr: g, Ofwel: g, 7 ) ( ± ± Verer s nog te vereenvougen: ± Ze ook jlge.7. PDF rete wt fftor trl verson
14 En us: g, 7 7 ± ± ± Ze ook jlge.8. Ik wl nu even om et overzteljk te ouen een tjeljke vrele lneren, e k even j noem en ls volgt efner: j 8 7 Dus een we nu voor g: 7 5 j 7 en 5 j eerst verer met e vrnt. St nvoeren n St u g 7 5 j 5 7 j 7 j 5 Om et strks lleml engzns overzteljk te ouen even weer een neuwe vrele lneren: t 7 j en zo krjgen we n: u t 5 PDF rete wt fftor trl verson
15 St nvoeren n St v u t 5 8 t Ze ook jlge.. St nvoeren n St 5 u v t 5 8 t ( ) ( ) t 5 8 5t 5t ( ) ( ) t 5 8 5t ( ) t 7 5t 5 PDF rete wt fftor trl verson
16 St 5 nvoeren n St x t 7 5t ( ) Dt mr eens gn vereenvougen. Er gelt ntuurljk: ( ) t t ( ) Verer ook : ( ) en us: t t ( ) x t 7 5t Verer nog: En us: x t 7 5t t 7 t8 t t Omt t ook een eremt wortel s gelt: 7 j t ( 7 ) j 8 08 j Lten we k nu efneren ls: PDF rete wt fftor trl verson
17 k 08 8 j x t t t k t k k t t k t k t k k k k ( ) k Nu eens lles terug nvullen geeft: k 8 08 j en j 8 7 Dus smen: k en us: 7 PDF rete wt fftor trl verson
18 x ( ) 8 7 PDF rete wt fftor trl verson
19 Mr er zjn to re olossngen? Er gelt lgemeen (ze jlge ): olossng olossng olossng De tweee olossng: Voort we verer gn, lten we even een vereenvougng toessen: j En us: ( ) x ( ) > ( ) De eerste term weer ekjken PDF rete wt fftor trl verson
20 0 De tweee term ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson
21 En us krjgen we smen: x ( ) ( ) ( ) Nu weer nvullen geeft: ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson
22 De ere olossng ( ) > ( ) De eerste term weer ekjken PDF rete wt fftor trl verson
23 De tweee term ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson
24 En us krjgen we smen: x ( ) ( ) ( ) Nu weer nvullen geeft: ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson
25 5 De re olossngen x ( ) x ( ) x ( ) PDF rete wt fftor trl verson
26 Wrom er net mr twee olossngen zjn. We een nu e vrnt vn g genomen. De - vrnt zl ezelfe ntwooren geven. Het roleem ontston j e olossngen voor: g g 0 7 Dt geeft lgemeen ls olossng g 7 en g 7 Als we nu verer gn met g n wort u g 7 En voor v v u g 7 PDF rete wt fftor trl verson
27 7 v En wort us u v geljk n: 7 7 PDF rete wt fftor trl verson
28 8 Als we etzelfe verl nu oen voor g krjgen we: u g 7 v u g 7 v PDF rete wt fftor trl verson
29 En s us u v nu: 7 7 Dus e twee versllene olossngen zjn us: 7 7 en 7 7 Mr eze zjn n elkr geljk: Dus zullen e olossngen of we nu g of g geruken uteneljk ook etzelfe zjn. PDF rete wt fftor trl verson
30 Crno werkt net Een vooreel Neem e volgene vergeljkng: 0 x 8x x Ofwel: 8 Dn gelt: Aloewel t rees merkwrg s, geeft t nog geen rolemen. 0 g g 0 g 7 g Ook tot nu toe nog geen rolemen. u 0 0 Kn ook nog net, mr: 0 v onel. u 0 We een us een roleem. 0 PDF rete wt fftor trl verson
31 Oorzk roleem Het roleem ontstt omt u 0, ofwel: g 0, ofwel g 0 Dus: 0 g g 7 g 0 nvullen geeft: 0 7 Utwerken geeft: 0 Nu e efnte vn geruken geeft: 0 Ofwel: 0 Olossen met e D-formule geeft: of In et vooreel s t ner wr: 8 En ner konen we e vergeljkng net olossen. PDF rete wt fftor trl verson
32 Proleem olossen Als Crno us net werkt, weten we t gelt: of Ofwel, we een us een vergeljkng vn e vorm: x x x 0 We geruken gewoon oneuw: en 7 Mr nu us: ( ) ( ) 0 en ( ) ( ) 7 En us een we een vergeljkng vn e vorm: 0 En gelt er us: Als n eenml gevonen s gelt ntuurljk nog stees t: x In t gevl us: x In et vooreel s 0 en krjgen we us ls olossng: x 0 PDF rete wt fftor trl verson
33 Bjlgen. Deremt wortels.. De olossngen vn Ieer getl vlt ls een omlex getl te noteren, zelfs ls et geen omlex getl s. Nu vlt eer omlex getl ook met ooloornten te srjven. Pooloornten s een nere mner om een unt n te geven. Norml gerukt men x en. Bj ooloornten gerukt men e lengte vn e vetor (r) en e oek met e osteve x (φ ) s. Een omlex getl wort tevens ngegeven oor mel vn et omlexe vlk. Wrn et reele geeelte vn et omlexe getl () o e orzontle s wort ngegeven, en et mgnre geeelte () o e vertle s. Heroner een grfse weergve: Het mg ueljk zjn t us: r en tn φ En tevens: r os(φ) r sn(φ) en us: r os( φ) r sn( φ) r ( os( φ) sn( φ) ) PDF rete wt fftor trl verson
34 Vervolgens een we nog een ltste ersrjvng nog. x In e reele getllen kennen we e exonentele funte f ( x) e met e volgene egensen: ) f ( 0) ) f ( x x ) f ( x ) f ( x ) ofwel e x e x x e ) f ( x) > 0, n et jzoner f ( x) 0 Dn ekjken we nu e funte E vn C nr C, geefneer oor: x Alz z n E( z) e ( os sn ). Voor reele wren vn z gelt t et mgnre geeelte (Im(z)) geljk s n 0, ofwel 0. Dus ls z een element s vn e reele getllen volgt rees: z > E ( ) e ( os0 sn 0) e ( 0) e Lten we e egensen nu eens gn testen. 0 0 ) E (0) e ( os0 sn 0) e ( 0) ( 0) ) E ( z z ) ( os( ) sn( )) e ( os os sn sn ( sn os sn os ) ) e e ( os sn ) ( os sn ) e e E( z ) E( ) z Voor e ere egens kunnen we geruk mken v een ewjs ut et ongerjme. ls (z) e os sn 0. en us moet n os sn 0 Mr n moet ook gelen: sn os. Mr t kn net omt we nu lnks een omlex getl een stn en rets net. E 0 n moet gelen ( ) Er s us voln n lle voorwren, us we kunnen efneren: e z E z ( ) Voor een (zuver) mgnr getl z gelt n us 0 E( ) e os sn os sn > e os sn ( ) En us nog lgemener: r os( φ) sn( φ) re ( ) φπ r ( os( φ) sn( φ) ) φπ re PDF rete wt fftor trl verson
35 Dn nu eneljk e olossng. De lgemene olossng voor n z met wort n: n z re ( φ kπ ) r n e φ kπ n n met k 0.. n In ons gevl s k, us: z r φ kπ e met k 0.. Voor k 0 φ r e φ ( ) r e r ( os( φ) sn( φ) ) ( ) r ( os( φ) sn( φ) ) ( ) Voor k r φ kπ e r φ π e φ π r e π φ r e e π r e φ ( e ) π e ( ) π π ( ) os sn ( ) ( ) ( ) 5 PDF rete wt fftor trl verson
36 Voor k r φ kπ e r φ π e φ π r e π φ r e e π r e φ ( e ) π e ( ) π π ( ) os sn ( ) ( ) ( ) De re olossngen zjn us: ( ), ( ) ( ) en ( ) ( ) Als 0 krjgen we us:, en ofwel:, en PDF rete wt fftor trl verson
37 .. Vereenvougen vn eremt wortels We wllen us egenljk ersrjven nr ets met Er gelt lgemeen I ( ) ( ) Er moet us gelen: En us: ± Tevens moet n ook gelen: ( ) Als er een mooe olossng s n moet een eler zjn vn. De metoe s us om lle elers (zowel ostef ls negtef) vn n te vullen en te ontroleren of eze voloet n e voorwren. PDF rete wt fftor trl verson 7
38 8. Utgesreven sten.. Als we een ( )( ) Neem mr jvooreel: (5 )( ) En ner (5 )( ) Nu etzelfe oen mr n met: Nu gelt t (omt t t t) (omt ) En et ltste eel: Dus lles tezmen geeft t nu: PDF rete wt fftor trl verson
39 .. Deze jlge enel e sten e genomen zjn om vn nr 7 te komen. Heroner een tel, lnks stees e st, rets stt vermel wt er egenljk gen s. ut e lgemene regel vn vervngen oor t en we rees enel n jlge. 7 vn e lgemene regel: ( )( e) e e (ze ook utwerkng ) 7 Her s lleen e volgore verner, zong t lle en tjes jelkr stn 7 Een vereenvougng (ze ook utwerkng ) 7 Een vereenvougng (ze ook utwerkng ) Utwerkng Verer gelt nu t: 7 Dt lles tezmen geeft ner et resultt. PDF rete wt fftor trl verson
40 0 Utwerkng Utwerkng In eze ltste st s een vereenvougng vn e vorge st: PDF rete wt fftor trl verson
41 Her s et resultt ut jlge en, ngevoer n e lgemene vergeljkng 7 Her s lles vermengvulg met e jeorene oëffënt. Verer s meteen. vereenvoug omt: 0 7 Her zjn e volgene vereenvougngen toegest: PDF rete wt fftor trl verson
42 .. u v uv u v Alles utvermengvulgen: u v ( u v)( u v) ( ) ( ) ( ) ( u v)( u uv v ) u u u v uv v u v uv vu uv v en: ( u v) uv u v uv Dt tezmen geeft: u u v uv v u v uv en omt: u v u v 0 en uv uv 0 ljft er over u v PDF rete wt fftor trl verson
43 .5. In eze jlge e sten vn Eerst osltsen geeft: Geruk mken vn geeft: Noemers geljknmg mken v geeft. Utwerken geeft: Terug oner een noemer geeft: 7 7 PDF rete wt fftor trl verson
44 .. In eze jlge e sten vn 7 7 ) ( 7 Mk geruk vn 7 Geruk mken vn geeft: 7 volut srjven geeft: Noemers n e teller wegwerken v Teller ontnen n ftoren geeft: 7 ) ( PDF rete wt fftor trl verson
45 .7. In eze jlge e sten vn ± Mk geruk vn ( 8 7 ) 8 7 ± 8 7 Mk geruk vn Oneuw en Wortel n noemer weg v geeft us: Nu etzelfe verl mr met PDF rete wt fftor trl verson 5
46 .8. In eze jlge e sten vn 7 ± ± ± Mk geruk vn ± ± ± ± ± Osltsen geeft: ± ± Geruk mken vn geeft: ± Noemers geljknmg mken v Utwerken: ± ± Weer smenvoegen omt ± 8 7 De voor e reuk wegwerken geeft: 5 7 ± PDF rete wt fftor trl verson
47 .. In eze jlge e sten vn u 8 t u Geruk mken vn t 5 5 Vereenvougen t geeft: 8 t 8 8 t 8 t 8 t 8 t Hkjes wegwerken Vereenvougen Noemers geljk mken Geruk mken vn geeft: 7 PDF rete wt fftor trl verson
48 . Een utgewerkte vooreelen.. Beknot Vooreel Neem e vergeljkng: x x 0x 8 0 ofwel: -0-8 St. Bereken en, met en 7 St : Bereken g oor g g 7 ( ) 0 g g g g 7 7 geeft: Invullen n e D-formule: 7 g 7 en g 7 7 Met omlexe getllen teore levert t o: 5 5 g en g 8 PDF rete wt fftor trl verson
49 St : Bereken u oor mel vn: u g Ofwel: 5 u 5 en u We werken nog stees n e omlexe getllen teore, us ee geven re olossngen: u of 7 of 5 of of 7 of 5 (ze ook jlge ) PDF rete wt fftor trl verson
50 St : Bereken v met v u u v I 7 I 5 I I 5 I 7 I St 5: Bereken met u v u v u v I I 5 I I 5 I 7 I PDF rete wt fftor trl verson
51 St : Bereken x met x x x 5 PDF rete wt fftor trl verson
52 .. Vooreel 7x x x 0 0 7, -, -, 0. Bereken en, met en 7 7 ( ) 7 7 ( ) ( ) Bereken g oor g g o te lossen met e D-formule (zl 0, 7 of ntwooren geven). g PDF rete wt fftor trl verson
53 5. Bereken u oor mel vn: u g (zl ntwooren oleveren) u Bereken v met u v v Bereken met u v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PDF rete wt fftor trl verson
54 0 ( ) ( ) 5 0( 5 ) 5 ( ) 0. Bereken x met x x Controle: 7x x 7 x KLOPT 5 PDF rete wt fftor trl verson
55 55 De tweee olossng: u Bereken v met u v v PDF rete wt fftor trl verson
56 5. Bereken met u v ( 7 ) ( ) 7 ( 7 ) ( 7 ) 8 ( 7 ) ( 7 ) 8 ( 7 ) 578 ( 7 ) 5 PDF rete wt fftor trl verson
57 ( 7 ) ( 7 ) 7. Bereken x met x x Controle: 7x x 7 x 0 0 ( 5) ( 5) ( 5) KLOPT 57 PDF rete wt fftor trl verson
58 58 De ere olossng De tweee olossng: u Bereken v met u v v PDF rete wt fftor trl verson
59 8. Bereken met u v ( ) ( ) 7 ( 7 ) 7 ( ) ( ) 7 ( ) 7 ( 7 ) ( 7 ) ( ) 7 8 ( ) 7 ( 7 ) 7 ( ) 7 5 PDF rete wt fftor trl verson
60 . Bereken x met x x Controle: 7x x x KLOPT 0 PDF rete wt fftor trl verson
61 Bewjs t: En rest er nog: ( ) I( ) Er moet us gelen: -55 ( ) Lten we t 08 En us: -55 > ( t ) t -55 en ( ) ( t ) t 08 Ofwel t t ( ) PDF rete wt fftor trl verson
62 Als er een mooe olossng s n moet een eler zjn vn 55, en us:, -, 5, -5, 7, -7, 7, -7, 55 of -55 Als t -55 t -55 t 5 t ± mr: t ( ) t ( ) Als - t -55 t -55 KLOPT NIET MET ( t ) t t t mr: t ( ) t ( ) KLOPT NIET MET ( t ) t PDF rete wt fftor trl verson
63 Als 5 t t 5-55 t t ± of - ls t n: t ( ) t ( 5 ) 00 KLOPT MET ( t ) t PDF rete wt fftor trl verson
Statistiek voor de beroepspraktijk
Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek
De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
Functies van eigen maak
Controle stroom Funtes vn egen mk def () : sttement 1. r = funte(). sttement n def funte() : sttement 2. whle vw : routne(). return x def routne() :. f voorwrde : sttement 3 return sttement 4 return hoofdprogrmm
Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller
Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het
Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA.
Hnleiing voor het mken vn Ppierrhitetuur, PA. Inleiing PA is het mken vn 3D ojeten uit een plt stuk ppier of krton. Eerst wort een ontwerp gemkt op ppier of krton. Door het snijen en vouwen vn het ontwerp
j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).
inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is
Getal & Ruimte. Uitwerkingen. vwo. complexe getallen. J. v.d. Meer H. v. Tilburg
J vd Meer H v lurg Getl & Rumte vwo complee getllen Utwerkngen Hoofdstuk Complee getllen Neuwe getllen ( ( ( ( c ( ( ( d ( 7 7 e f ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( 9 d ( ln(,9, ( ln,77, c e d, 7 ( en, en
Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
Lekker puzzelen en lekker met taal bezig zijn. Puzzel mee! Ria van Adrichem Leonie van de Wetering. jaargang 1 2006/2007. serie 7
Lekker puzzelen en lekker met tl bezg zjn R vn Archem Leone vn e Weterng jrgng 00/00 sere Vormgevng Hen Kreulen jrgng, 00/00, sere 00 Nets ut eze utgve mg gekopeer woren zoner utrukkeljke toestemmng vn
Rekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
Hoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?.
ERFELIJKHEID 1 N i e t l l e m l h e t z e l f e 2 G e n o t y p e e n f e n o t y p e O: 17/1 Hoe komt het t elk orgnisme eple kenmerken heeft? O: 17/2 Wr ligt e informtie voor lle erfelijke kenmerken
Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8
Ajokt Rekenen Breuken Breuken groep Colofon Vormgeving Ziner, Utreht omslg Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners, Wolveg ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ
Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook.
1 Elektriiteit Elektrishe shkelingen en energiegeruik Hvo Uitwerkingen sisoek 11 INTRODUCTIE 1 [W] Sluipgeruik vn elektrishe pprten 2 [W] Spnningsronnen 3 [W] Experiment: Sttishe elektriiteit 4 Wr of niet
Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller
Wiskune voor 3 hvo eel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het
Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?
Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?
Noordhoff Uitgevers bv
8 Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus is os os us is 8
Tentamen Schakeltechniek
Fultet Elektrotehnek - Cptetsgroep ICS Tentmen Shkeltehnek Vkoe 5A, 2 jnur 22, 9:u-2:u hternm : voorletters : enttetsnummer : opleng : Tjens t tentmen s het geruk vn rekenmhne o omputer net toegestn. Vul
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Hoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden
Hoofstuk - Hoek fstn Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus
Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller
Wiskune voor 2 vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het
DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet.
kennismking met i-respect.nl INTRODUCTIE GEMAAKT DOOR: Annèt Lmmers ONDERWERP: Een eerste kennismking met i-respect.nl en het onderwerp publiceren. DOEL: Weten wt de gevolgen en risico s kunnen zijn vn
Zelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
WERKBLAD. Lessenserie CBS & EduGIS voor havo/vwo bovenbouw. weblink: hvb
Vershil zl er zijn... tussen uurten, wijken en regio s in Neerln Lessenserie CBS & EuGIS voor hvo/vwo ovenouw welink: http://it.ly/s- hv 1. Vershillen in eigen omgeving Let op: volg e nwijzingen in het
CAT B1.1.4 0607 / Cursusafhankelijke toets
Oefentoets CAT B1.1.4 0607 / Cursusfhnkelijke toets Cursus Cursus 1.1.4 Ziektegerg Cursusoörintoren r. M. Klein en r. E.H. Collette Oefentoets: 28 vrgen met ntwooren 1 Met e term noieptie wort eoel. het
VOORTPLANTING BIJ DE MENS
VOORTPLANTING BIJ DE MENS Vruhtrhei O: 5/ Lees het krntenrtikel Onvruhtrhei stijgt. Bentwoor rn e vrgen. Afeeling 5/ Het ntl ehtpren met klhten over onvruhtrhei neemt toe. Welke twee oorzken noemt het
Wiskunde B voor 4/5 havo
Wiskune B voor 4/5 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.
C 2. blok 1. Reken snel en goed. M remediëring bij toetsopgave 1. naam... Reken uit het hoofd. d 18 : 6 = = x 7 = 14.
lok M remeiëring ij toetsopgve Reken snel en goe nm... C Reken uit het hoof. 0 + 0 = _ 70 60 0 = _ 0 x 7 = _ 7 8 : 6 = _ 0 + 5 = _ 75 65 0 = _ 5 x 7 = _ 6 : 6 = _ 6 0 + 0 = _ 70 60 0 = _ 0 x 7 = _ 8 :
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.
lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.
Merkwaardige producten en ontbinden in factoren
6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm
de Wageningse Methode Antwoorden H29 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO 1
H9 PARABOLEN & HYPERBOLEN VWO 9. INTRO 9. CONFLICTLIJN ; y ; d y y y y ( y ( y y y y, of, Q: Afstnd tot E is 69 6 7 ( ( 9. Afstnd tot k is 9. R: Afstnd tot E is 66.9 7 6 (6 6. Afstnd tot k is 6. us Q en
de Wageningse Methode Antwoorden H29 PARABOLEN&HYPERBOLEN 1
Hodstuk PARABOLEN & HYPERBOLEN. INTRO. CONFLICTLIJN ; ; d,, Q: Afstnd tot E is 7 Afstnd tot k is R: Afstnd tot E is 7 Afstnd tot k is us Q en R liggen even ver vn E ls vn k. e fstnd tot k is e fstnd tot
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Formeel Denken. Herfst 2004. Contents
Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten
Ajodakt. Rekenen. Cijferen. Cijferen groep 6. Colofon. Optellen, a rekken en vermenigvuldigen. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen.
Cijferen Optellen, rekken en vermenigvuligen Ajokt Colofon Rekenen Cijferen groep Auteurs Mrjnne vn Gmeren Cokky Stolze ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermielen voor Primir Onerwijs, Voortgezet Onerwijs,
Inleiding Natuurwetenschappen
Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut
Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.
Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Q: Afstand tot E is. R: Afstand tot E is
H9 PARABOLEN & HYPERBOLEN VWO 9. INTRO Q: Afstnd tot E is 69 6 7 () ( ) 9. Afstnd tot k is 9. R: Afstnd tot E is (6 ) 6. 669 6 7 Afstnd tot k is 6. us Q en R liggen even ver vn E ls vn k. e fstnd tot k
Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
element (of de rol van nul bij opt)
- 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Voor elk koppel reële getllen De optelling is overl gedefinieerd estt er een reëel getl dt hun som is., R R + De optelling is ssoitief Een som vn reële
C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje.
lok les en C 7 7 9 6 8 7 9 0 6 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 8 7 8 8 C Mk sommen ij e pltjes. Reken ze uit op een lje. Het p is m ree en 6 m lng. De som is 6 m = m. Een gls limone kost,. De som is,
Voorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de
Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek
K2 Technische automatisering
K2 Tehnishe utomtisering Meten en regelen Hvo Uitwerkingen - Bsisoek 19 De tempertuur op e horizontle s loopt vn 0 tot 300 C. Dt is ook het meetereik vn e sensor. De gevoelighei is het hellingsgetl vn
6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
Continuïteit en Nulpunten
Continuïteit en Nulpunten 1 1 Inleiding Continuïteit en Nulpunten In de wiskunde wordt heel vk gebruik gemkt vn begrippen ls functie, functievoorschrift, grfiek, Voor een gedetilleerde inleiding vn deze
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013)
Algemene voorwren ij een reittienvrg vn ij- of nsholing (jnuri 2013) An o komen: 1. Anvrgtermijn. 2. Digitle en/of ppieren nvrg. 3. Mogelijkhei tot het stellen vn nvullene eisen. 4. In te sturen informtie,
Opdrachten bij hoofdstuk 3
Oprhten ij hoofstuk 3 3.1 Het verzmelen vn informtie Deze oprht leert je informtie te verzmelen. Verzmel informtie over een epl onerwerp. Geruik rij vershillene ronnen. Vergelijk je ronnen en seleteer
Exact periode 2.2. Gemiddelde en standaarddeviatie Betrouwbaarheidsinterval Logaritme ph lettersommen balansmethode
Exct periode. Gemiddelde en stndrddevitie Betrouwbrheidsintervl Logritme ph lettersommen blnsmethode 1 gemiddelde en stndrddevitie vn meetwrden. x en s Hieronder zie je twee getllenseries die hetzelfde
Samenvatting - Wiskunde I
Smevtt - Wsue I Clculus Erly Trsceetls Jmes Stewrt 6th eto Sles v A. Al-Dhhr Appe A Getlle, Vermele, Oeljhee e Absolute Wre N = {0,,,, } Ntuurlje etlle Z = {,-,-,-,0,,,, } Gehele etlle Q = { } Rtole etlle
Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015
. Bol-Pijl. Het ol-pijl systeem wort sins jr en g geruikt in rlly s. Het is e eoeling t u ngekomen op e wegsitutie ie hoort ij e fstn (vet ngegeven in km en ursief in mijlen) e lngste route rijt vn e ol
lesboek groep 6 blok 1
lesboek groep 6 9 blok lesboek groep 6 blok Mlmberg, s-hertogenbosch Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgve mg worden verveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseerd gegevensbestnd, of openbr
Hoe plan je een grote taak?
3 PLANNEN Hoe pln je een grote tk? Wt heb je n deze les? In deze les leer je hoe je grote tken in stukken opdeelt en over meerdere dgen inplnt. Hndig ls je bijvoorbeeld voor een toets moet leren, wnt zo
Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden.
K1 Opti Lihteelen Hvo Uitwerkingen sisoek K1.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Spiegels en spiegeleelen 2 [W] Voorkennistest 3 Wr of niet wr? e f Wr Niet wr: Ook glnzene oppervlkken zols een glimmene uto
Ajodakt. Rekenen. Cijferen Mix. Cijferen groep 7. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 7
Cijferen Mix Ajokt Colofon Rekenen Cijferen groep 7 Auteurs Mrjnne vn Gmeren Cokky Stolze ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermielen voor Primir Onerwijs, Voortgezet Onerwijs, Beroepsonerwijs en Volwsseneneutie
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
F G H I J. 5480
() Nm : Kls: Dtum: A. 06 Uit ln + ln( ) = ln volgt dt gelijk is n ) ) ) ) ) g.v.d.v. B. 77 + b ) b ) (+ is gelijk n b ) ) b) ).b b F. 7 kn ook geschreven worden ls ) e ) e ) e ( ) ln e ) ) e G. 7 9 Als
GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten
GETALLENLEER 4 Rekenregels vn mhten G18 Mhten vermenigvuligen en elen 106 G19 Een mht tot een mht verheen 110 G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen 111 G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen
Route H. Deze route start achter de grote volière.
Route H 1 Deze route strt hter e grote volière. Uilen Uilen zijn roofvogels ie 's nhts jgen. Hun ogen kunnen vn het minste liht nog geruik mken. De slgpennen heen een frnjehtige uitenrn. Welk vooreel heen
Lineaire formules.
www.betles.nl In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige
Ajodakt. Rekenen. Grote getallen. Hoofdrekenen. Hoofdrekenen groep 8 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Colofon. Zelfstandig werken
Ajokt Hoofrekenen Grote getllen Rekenen Hoofrekenen groep 8 Optellen, ftrekken, vermenigvuligen en elen Colofon Vormgeving Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Ziner, Utreht omslg Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners,
element (of de rol van nul bij opt)
Atheneum Wispelerg - Wispelergstrt - 9000 Gent Bijlge - Leerfihes (3 e jr 5uur wiskunde) Eigenshppen vn de ewerkingen in R Nm Kls. - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Nm vn de eigenshp Eigenshp
Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Wiskune eerste fse HAVO/VWO Meten en tekenen Ruimtelijke figuren Digonlvlkken Verkennen Opgve 1 Hier zie je pkjes Choomel. Neem n t elk vn ie pkjes e vorm heeft vn een lk vn 5,5 m ij 4,0 m ij 9,5 m. Er
Van woord tot tekst. Antwoordformulier Bij het onderdeel Argumenteren
Vn woor tot tekst Antwoorformulier Bij het onereel Argumenteren 1 Wt is het impliiete (verzwegen) rgument in onerstne reeneringen? Iemn ie jrenlng een positie heeft geh met veel evoegheen en invloe kn
Hoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen
WOONHUISWRMTR Toelihting 1 lgemeen lgemeen eze woonhuiswre-methoe is geseer op het type woning en e inhou en e kwliteit vn e ouwelen. ij e erekening vn e inhou vn e woning moet eveneens e inhou vn e nwezige
4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat
Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste
Formeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentamen
1. Schrijf de formule vn de propositielogic Formeel Denken 2012 Uitwerkingen Tentmen (23/01/13) ( ) volgens de officiële grmmtic uit de syllus, en geef de wrheidstel. De officiële schrijfwijze is De ijehorende
Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?
Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
2 de Bachelor IR 2 de Bachelor Fysica
de Bchelor IR de Bchelor Fysic jnuri 4 Er worden 5 vrgen gesteld. Vul o ieder bld je nm in. Motiveer of bewijs iedere uitsrk. Los lle vrgen o, o een rt bld! Het exmen duurt u. Veel succes!. Bereken lle
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4
Bewerkingen met eentermen en veeltermen
5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules
Opdrachten bij hoofdstuk 2
Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio
REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM
REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9
Auteur: Roert Westr isn: 978-90-01-81419-9 www.rehtvoororgnisties.noorhoff.nl 2012 Noorhoff Uitgevers v Hoofstuk 5 5.1 De nere l ehnele hoofstukken uit it oek ie ook vn toepssing zijn op e nv en op e v
opgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs
3 les 1 ijferen vermenigvuligen 1 Hoeveel kost e vkntie? Hoe reken je? 2 Hoe rekenen e kineren? Mrit kolomsgewijs Sjk kolomsgewijs 5 3 8 7 7 500 3 5 0 0 7 30 2 1 0 7 8 5 6 3 7 6 6 5 3 8 7 7 8 56 7 30 2
Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................
Kennismaken. Wie zitten er bij jou in de klas? 4. Welke afspraken maak jij met je klas? 8
Kennismken 1 2 + + Wie zitten er bij jou in de kls? 4 Welke fsprken mk jij met je kls? 8 Plusopdrcht 11 Thuisopdrcht 12 Meesterproef bij dit hoofdstuk 74 Help je klsgenoot met kennismken! Een nieuw schooljr,
Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11
84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +
Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
Ongelijkheden groep 2
Ongelijkheden groep Rvi & Cuchy-Schwrz Trnstrendtriningsdg (triningsdg, 6 mrt 009 Cuchy-Schwrz Cuchy-Schwrz Voor reële getllen x,, x n en y,, y n geldt: x i y i en bijgevolg x i y i n n met gelijkheid
3 Vul in Kijk goed op welke plaats het cijfer staat. aantal stroken van Hoeveel euro s? Vier briefjes van 100 is 400 euro. 50 euro.
Les Vul in Kijk goe op welke plts het ijfer stt. ntl vellen vn ntl stroken vn ntl losse zegels zegels zegels zegels Hoeveel s? Vier riefjes vn is. Vul in Reken uit + = + = + = + = + = + = De sommen lijken
9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN
9 Sport en verkeer Arei, energie en vermogen vwo Uitwerkingen sisoek 9.1 INTRODUCTIE 1 [W] Voorkennistest 2 De snelhei is onstnt, e resulterene krht is nul, us e luhtweerstn is even groot ls e zwrtekrht.
Een feestmaal. Naam: -Ken jij nog een ander speciaal feest? Typ of schrijf het hier. a
Werkbld Een feestml Nm: Ieder lnd en iedere cultuur kent specile dgen. Dn gn fmilies bij elkr op bezoek. Op die specile dgen is er meestl extr ndcht voor het eten. Hier zie je wt voorbeelden vn feesten
Voorkennistoets wiskunde voor economie. is te herleiden tot b 12 c 3 4 d 4 3
Opgven Voorkennistoets wiskune voor eonomie Opgven A.. De uitrukking 7 ( ) is te herleien tot ( ) ( ) 6 ntwoor A.. ereken 4. 7 ( ) 6 9 ( ) 7 46 66 48 8 98984 76 ntwoor A.. ereken, 4,7.,489,8766,78,969
1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder
INTERVIEWEN 1 SITUATIE
INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -