UITWERKINGEN VOOR HET VWO B2

Transcriptie

1 UITWERKINGEN VOOR HET VWO HOODTUK 7 : RKLIJNEN KERN CIRKEL EN RKLIJNEN ) Teken M en M. De raaklijnen in staat loodrecht op M. Voor de raaklijn in geldt hetzelfde. M ) Gebruik of de stelling van de omtrekshoek of de omgekeerde stelling van Thales. (zie blz. 78) telling van de omtrekshoek: MN 80 o M 90 o is een raalijn aan de cirkel met middelpunt M. Hetzelfde geldt voor. Omgekeerde stelling van Thales: M is een omtrekshoek, die bij de middellijn M hoort. Dus M 90 o. is een raalijn aan de cirkel met middelpunt M. Hetzelfde geldt voor. 3a,b) 4 5 M 0 c) sin 4 0 R 3 6 o 47 o. werd gemaakt onder LinuX met LTEX en L Y X Typ&andere fouten&blunders graag Melden!

2 4a) y as (x,y) b) as de stelling van ythagoras toe in het driehoekje met punt en je krijgt de vergelijking van de cirkel. y O x x as TOEVOEGING IJ GELE TUK LZ. 43 l q l * (p,q) α O α p * R * =90o α De richtingscoefficient van l is : tanα De richtingscoefficient van l is : R tan 90 o α p q Hieruit volgt dat rico l rico l = q p p q q p 5) (eigenschap van loodrechte stand)

3 6a,b) y as O x as 6c) R.c. van O: 5 r.c. van raaklijn door is 5 y 5 x b b b 4 dus y 5 x 4 6d) R.c. van O: 5 r.c. van raaklijn door is 5 y 5 x b b b 4 dus y 5 x 4 7a) as de stelling van ythagoras toe. De lengte van het vertikale lijnstuk is y. b) Door in te vullen in de vergelijking. c) R.c. van M: 4 3 y 4 x b 3 d) y 5 en y 5 3 r.c. van raaklijn in : b b y 4 x 4 4 3

4 KERN ROLEN EN RKLIJNEN 8) C D E G H I J K 9a) T V V VV V V b) m is middelloodlijn, dus is V Dan is ook V en ligt buiten de parabool (zie ook hfst 6, som 5) c) TV TV (pythagoras) TV T T TV,dus T ligt buiten de parabool. V V V 0a) ) R lijn l lijn l V b) 80 o dus is R een koordenvierhoek. Teken lijnstuk V V (geval ZZR) Dan zijn de hoeken bij ook even groot. 4

5 ) l T r Teken l door evenwijdig aan de symmetrie-as. Teken zo dat randpunt is het snijpunt van en de symmetrie-as. Vervolgens construeer je de richtlijn r door, loodrecht op de symmetrie-as. T T 3) R Teken de lijn door evenwijdig aan. Nu is vierhoek R een ruit. ij een ruit deelt een diagonaal de hoek middendoor. Dus is en is een raaklijn. 5

6 KERN 3 ELLI EN HYEROOL 4) Knip de cirkel eerst uit voordat je gaat vouwen. 5) m is ook middelloodlijn van. l.ijn m 6a) T l.ijn m b) Omdat op m ligt, is. want 7) ook ligt op m. Dus is c) Op de ellips geldt dat de som van de afstanden constant is. uiten deze ellips is de som groter, dus ligt buiten de ellips. d) T T (driehoeksongelijkheid) T T (middelloodlijnen) Dus is T T en ligt T buiten de ellips. 8) y as M N O x as piegel punt N in de vouwlijn. Je krijgt zo punt van de constructie uit het kleurvlak. De vouwlijn is dan middelloodlijn van Nen dus ook de raaklijn aan de ellips. 6

7 9a) a) 4 3 lijn l lijn m lijn m In geldt : ligt op m, dus Dus is b)ja c) Omdat op de hyperbool ligt, geldt Voor ieder ander punt van m is dus is het raakpunt en is m de raaklijn. b) Teken op het verlengde van zodat l is de raaklijn aan de ellips en Teken op zodat. m is de raaklijn aan de hyperbool en o, dus 3 90 o 0 lijn m 3, dus is lijn m dus is 3 3 (overstaande hoeken), dus is 7

8 +* '& KERN 4 RKLIJNEN EN IEGEL ) 3) L piegel!! spiegel I spiegel II 4) 0 o 60 o 0 o spiegel II 5a,b) normaal L #""#$$%% (( )) raaklijn 30 o spiegel I 30 o 0 o 30 o lijn l,,- V 45 o o 45 De hoek tussen beide spiegels is 5 o 8

9 // ) s l n m 0033 V T Teken de richtlijn m door loodrecht op de symmetrie-as. (T T Verleng de invallende lichtstraal l. l 8 m V. De middelloodlijn van V is raaklijn aan de parabool. De normaal n staat weer loodrecht op deze raaklijn. Dus is n ook buitendeellijn en gaat de teruggekaatste lichtstraal door. 7) l Teken de richtlijn l bij de parabool. Nu geldt 9 9 en R R : R. De totale afstand van naar is dus gelijk aan ; Dat geldt ook voor de punten en R Dus is de afgelegde weg steeds even lang. R R R 8a) De lichtstralen zijn niet evenwijdig. b) De lichtstralen zijn niet evenwijdig aan de symmetrie-as. 9a) 9b) 30a) Deze is evenwijdig aan de symmetrie-as. b) Het lampje moet dan dichter bij de spiegel geplaatst worden. 9

10 KERN 5 ELLITICHE IEGEL 3a) 4 3 b) Die gaat door het andere brandpunt. 3) Een eigenschap van de raaklijn aan een ellips is dat 4. Dan is ook 3 Een eigenschap van de ellips is dat constant is. (zie figuur bij opgave 3) 33) lle geluidsgolven uit het ene brandpunt worden weerkaatst en komen op hetzelfde tijdstip weer aan in het andere brandpunt. 34a) l b) Loopt vrijwel horizontaal. 35) Teveel licht op één plek betekent dat het daar ook warm wordt. en dat moet niet. De plaats van de lichtbron kan aangepast worden of de vorm van de spiegel. Vaak is zo n spiegel in facetten geslepen die in een ellipsvorm staan. 36a) Voor een gereflecteerde golf geldt is constant. ls gelijk is, is ook gelijk. Dus het gereflecteerde front is cirkelvormig met middelpunt b) a Er blijft dan over voor de straal van het gereflecteerde front a r. l c l 0