Thema 1. Meetkunde. Klas Naam: Klas:

Transcriptie

1 Thema 1 Meetkunde Klas Naam: Klas:

2 2

3 Route Planner...4 Hoe?zo? Hoeken...5 Hoe?zo? Symmetrie...13 Hoe?zo? Symmetrie...14 Hoe?zo? 3 Figuren...16 Basis de Baas 1: Hoeken...21 ff tjekke Hoeken Test jezelf: Hoeken Basis de Baas 2: Symmetrie...40 ff tjekke Symmetrie Test jezelf: Symmetrie Basis de Baas 3: Figuren...48 ff alles tjekke Figuren Ik kan Test jezelf: Figuren King Size 1: Zit ik goed?...57 King Size 2: Veelhoeken...58 King Size 3: Koersen...60 King Size 4: Passen en meten...61 Uitwerkingen...65 Basis de Baas 1: Hoeken Basis de Baas 2: Symmetrie Basis de Baas 3: Figuren Kingsize 2: Veelhoeken Kingsize 3: Koersen Kingsize 4: Passen en Meten Knipbladen...93 Kingsize 3: Koersen Kingsize 4: Passen en Meten

4 Route Planner Hoe? Zó! Op de gekleurde vellen staat de uitleg van de basisstof. Elk thema heeft een andere kleur. In klas 1 doen we 5 thema s. We beginnen met Meetkunde. De Hoe?Zo! kun je ook op de Dalton site terugvinden. Basis de Baas De Basis de Baas taken bestaan uit opdrachten. Let op: je hoeft niet alle opdrachten te doen! Achter elke opdracht staat één symbooltje: Met behulp van de symbooltjes kun je je eigen weg bepalen. C B A Verplicht Verplicht Verplicht Verplicht Proberen?! Extra oefening Verplicht Extra oefening Verplicht A Verplicht Proberen?! Extra oefening Verplicht Extra oefening C B ff tjekke Als je alle opdrachten hebt gemaakt en kritisch hebt nagekeken, dan kun je de lijst nalopen. Vraag jezelf daarbij steeds af: Weet ik het? Kan ik het?begrijp ik het? Vraag wat je niet snapt!! King Size Bij de King Size taken kun je van alles tegenkomen. Je moet er de basisstof in praktijk brengen. Fitness Als je nog extra wil oefenen kun je gaan fitnessen. Dat kun je doen door opdrachten te maken die je eerder hebt overgeslagen. Er zijn ook fitnesstaken ( extra oefeningen) die je op de wiskundesite kunt vinden. Eigen Wijzer Een Eigen Wijzer taak kan echt van alles zijn! Er zijn verschillende soorten Eigen Wijzers! Er zijn Eigen Wijzers voor mensen, die van puzzelen houden. Er zijn Eigen Wijzers voor mensen, die van tekenen houden. Neem maar eens een kijkje... in de Eigen Wijzer Map van je docent. Maar je kunt de Eigen Wijzer taken ook op de Dalton site vinden. 4

5 Hoe?zo? Hoeken Hoe teken je een cirkel? 1. Pas met je passer de straal van de cirkel af. Je kunt hier bijvoorbeeld de ruitjes in je schrift bij gebruiken. 2. Prik de passerpunt in het papier op de plaats waar het middelpunt van de cirkel moet komen. 3. Houd de passer aan de bovenkant vast en teken de cirkel. straal Hoe meet je een hoek met een kompasroos? 1. Leg het midden van de kompasroos precies op het hoekpunt. 2. Leg de 0 lijn precies over dat been van de hoek zodat je het aantal graden met de klok mee kunt aflezen. been Leg de 0 o lijn op dit been. Lees met de klok mee dat deze hoek 60 o is. hoekpunt been Hoe meet je een hoek met een geodriehoek? Op een geodriehoek staan twee halve gradenbogen. Bij de één lopen de graden tegen de klok in en bij de andere lopen de graden met de klok mee. Bekijk je geodriehoek maar eens goed! 1. Leg de geodriehoek langs een been van de hoek zodat het hoekpunt bij de 0 ligt. 2. Lees af hoe groot de hoek is. Soms moet je tegen de klok in lezen en soms met de klok mee. hoekpunt 5

6 Niet elke geodriehoek is hetzelfde. Leg je geodriehoek in deze driehoek. Lees af dat de hoek 54 is. Het hoekpunt ligt precies bij de 0 Leg jouw geodriehoek in deze driehoek. Lees af dat de hoek (ongeveer) 105 is. Het hoekpunt ligt precies bij de 0 6

7 Hoe teken je een hoek? 1. Teken een punt waar het hoekpunt moet komen. 2. Teken één been. 3. Leg de kompasroos met het midden op de punt en met de 0 lijn langs het been. 4. Zet een streepje bij het aantal graden (4a. en 4b.) 5. Verbind met je geodriehoek het streepje met het hoekpunt. 6. Afwerking: zet de hoofdletter bij het hoekpunt zet een boogje in de hoek schrijf de graden bij het boogje Het symbool betekent hoek. Dus, A = 58 betekent: hoek A is 58 graden. Voor de naam van een hoek of een punt wordt altijd een hoofdletter gebruikt. 7

8 Hoe noemen we bepaalde hoeken en lijnen? Een hoek, die gelijk is aan 90 o wordt recht of loodrecht genoemd. Een hoek, die kleiner is dan 90 o wordt scherp genoemd. Een hoek, die groter is dan 90 o wordt stomp genoemd. Oorsprong van het woord loodrecht. ff tjekke Prima zo. Niks meer aan doen. Al sinds de middeleeuwen wordt het zogenaamd schietlood en de winkelhaak gebruikt bij het bouwen van muren. Het schietlood is een touwtje waar een loodje aanhangt. De winkelhaak is een L-vorm van metaal. In de tekening hiernaast zie je hoe men het schietlood en de winkelhaak gebruikte. Ze gebruikten het bijvoorbeeld om te controleren of een muur wel recht staat. Om in een tekening aan te geven dat een hoek recht is gebruiken we een winkelhaakje Een lijn, loodrecht op lijn m, is een loodlijn van m. Winkelhaak in een hoek van 90 loodlijn m Twee lijnen, die elkaar niet kunnen snijden, noemen we evenwijdige lijnen. Een ander woord voor evenwijdig is parallel. Niet evenwijdige lijnen snijden elkaar altijd in één punt. Dit punt noemen we het snijpunt. snijpunt De afstand tussen evenwijdige lijnen wordt gemeten langs een loodlijn. afstand De afstand tussen een lijn en een punt wordt gemeten langs de loodlijn. afstand 8

9 Hoe teken je een loodlijn? 1. Leg de nullijn van je geodriehoek over de lijn. 2. Teken de loodlijn. 3. Zet een winkelhaakje om aan te geven dat de hoek recht is. Let op Als de lijn schuin loopt, dan is de loodlijn óók schuin. winkelhaakje loodlijn Hoe meet je de afstand tussen twee evenwijdige lijnen? 1. Leg de nullijn van je geodriehoek over één van de lijnen. 2. Teken een loodlijn van de lijnen. 3. Meet de afstand langs de loodlijn. 9

10 Hoe meet je de afstand tussen een punt en een lijn? 1. Leg je geodriehoek zó neer als in het eerste plaatje hieronder. 2. Teken de loodlijn door punt P. 3. Meet de afstand van het punt naar de lijn langs de loodlijn. nul lijn Punt P Let op Soms moet je de lijn doortrekken, anders kun je geen loodlijn tekenen. X loodlijn k Hoe teken je evenwijdige lijnen? Kijk eens goed naar je geodriehoek. De lijnen overdwars zijn evenwijdig aan de lange zijde van de driehoek. Je kunt deze lijntjes gebruiken om evenwijdige lijnen te tekenen. Teken twee evenwijdige lijnen op 2,2 cm afstand van elkaar. 1. Teken de eerste lijn 2. Leg je geodriehoek met de nullijn over de lijn. 3. Zet een streepje bij 2,2 cm. 4. Leg je goedriehoek met de evenwijdige hulplijnen over de lijn en de rand tot aan het streepje. 5. Teken de tweede lijn. 6. Je hebt nu twee evenwijdige lijnen getekend op 2,2 cm afstand van elkaar. Hoe teken je twee evenwijdige lijnen tekenen op 7 cm van elkaar? Teken dan twee punten op afstand 7 cm van de eerste lijn. Verbind vervolgens de twee punten. 10

11 Bijzondere hoeken Een hoek van 90º is een rechte hoek. Een hoek van 180º is een gestrekte hoek. Een hoek van 360º is een volle hoek Gelijke hoeken Als twee lijnen elkaar snijden dan ontstaan er vier hoeken. De hoek waar een 1 in staat is A 1 en hoek waar een 2 in staat is A 2 enzovoort A Hoek A 1 en hoek A 3 staan tegenover elkaar. Hoek A 2 en hoek A 4 staan ook tegenover elkaar. Hoeken die tegenover elkaar staan noemen we overstaande hoeken. Overstaande hoeken zijn even groot. 1 2 In de figuur zijn de lijnen n en m evenwijdig. Met het tekentje // kunnen we aangeven dat lijnen evenwijdig zijn dus: n // m Als twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn dan ontstaan er gelijke hoeken: A 1 = B 1 en A 2 = B 2 n m A Alle scherpe hoeken zijn even groot Alle stompe hoeken zijn even groot. B 11

12 Gelijke hoeken vinden met Z-figuren en F-figuren Met Z-figuren kun je gelijke hoeken ontdekken. De Z-figuur kan in allerlei posities voorkomen: gedraaid, onderstboven, in spiegelbeeld... Met F-figuren kun je gelijke hoeken ontdekken. De F-figuur kan in allerlei posities voorkomen: gedraaid, onderstboven, in spiegelbeeld... Samen 180 In elke driehoek zijn de drie hoeken samen 180. C A B A C B 12

13 Geen gelijke hoeken? Dan ook niet evenwijdig! Als je geen goede Z-figuur of F-figuur kunt maken, omdat de hoeken net niet gelijk zijn, dan zijn de lijnen ook niet evenwijdig. Als D 3 niet gelijk is aan C 3 dan zijn de lijnen p en q ook niet evenwijdig. Als M 4 niet gelijk is aan N 2 dan zijn de lijnen u en v ook niet evenwijdig p 4 3 D u 4 3 M q C v N Beredeneren Soms kun je zonder te meten of te rekenen uitleggen waarom iets waar is. Dit noemen we beredeneren. Zo kun je bijvoorbeeld beredeneren waarom de drie hoeken van elke driehoek samen altijd gelijk zijn aan 180. Je maakt hierbij gebruik van wat je weet van Z-hoeken. a+b+c=180 a b c a c 13

14 Hoe?zo? Symmetrie Spiegelsymmetrie Een figuur noem je spiegelsymmetrisch als deze uit twee gelijke helften bestaat, die elkaars spiegelbeeld zijn. Als een figuur spiegelsymmetrisch is dan passen de twee helften op elkaar als je de figuur dubbelvouwt. De vouwlijn in een spiegelsymmetrische figuur noem je een symmetrieas. Sommige figuren kun je op meerdere manieren dubbelvouwen. Ze hebben meerdere symmetrieassen. Een rechthoek, bijvoorbeeld, heeft twee symmetrieassen. Draaisymmetrie Een rechthoek past na een halve draai weer op zich zelf. Een driehoek met drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken past na één derde draai op zich zelf. Figuren die na een halve draai of minder op zich zelf passen noemen we draaisymmetrisch. De hoek waarover je de figuur moet draaien zodat deze weer op zich zelf terecht komt noemen we de draaihoek. Bij een halve draai hoort een draaihoek van 180º. Bij één derde draai hoort een draaihoek van 120º. 14

15 Spiegelen in een lijn spiegelas Let op: dit moeten een rechte hoeken zijn. D D A figuur C C beeldfiguur A B B beeldpunt van punt B De afstand van punt B tot de spiegelas is gelijk aan de afstand van het beeldpunt B tot de spiegelas Spiegelen in een punt beeldpunt van punt B A figuur B spiegelpunt D A C C S beeldfiguur D B De afstand van punt B tot het spiegelpunt is gelijk aan de afstand van het beeldpunt B tot het spiegelpunt 15

16 Hoe?zo? 3 Figuren Bijzondere driehoeken rechthoekige driehoek 60 gelijkzijdige driehoek tophoek 2 gelijke zijden 3 gelijke zijden gelijkbenige driehoek 2 gelijke hoeken rechte hoek 3 gelijke hoeken basishoek basishoek lenig en... gelijkbenig Hoe noemen we dat? Een vierhoek is een figuur met vier hoekpunten. Een vierhoek heeft vier zijden en twee diagonalen. diagonaal hoekpunt vierhoek zijde 16

17 Hoe zo, bijzondere eigenschappen? Een vierkant is de meest bijzondere vierhoek die er is. Alle zijdes zijn even lang en evenwijdig. Alle hoeken zijn gelijk. De diagonalen staan loodrecht op elkaar. Ze zijn precies even lang ze delen elkaar in precies even grote stukken. Een vierkant heeft vier symmetrieassen en is ook nog draaisymmetrisch. De vierhoek hiernaast is helemaal niet bijzonder. Geen van de zijdes zijn even lang of evenwijdig. Geen van de hoeken zijn gelijk. De diagonalen staan niet loodrecht op elkaar. Deze niet bijzondere vierhoek is niet spiegel symmetrisch en ook niet draaisymmetrisch. Bijzondere vierhoeken vierkant rechthoek vlieger parallellogram ruit Let op De tabel, met het overzicht van alle eigenschappen van de bijzondere vierhoeken, kun je hier bij de uitleg bewaren. Je maakt dit overzicht bij de opdrachten. 17

18 Construeren Het maken van nauwkeurige meetkundige tekeningen met een passer en een liniaal of geodriehoek noemen we construeren. Met je passer kun je cirkels tekenen of een stukje van een cirkel. Een stukje van een cirkel noemen we een cirkelboog of boog. Maar met de passer kun je ook afstanden of lengtes afpassen. Vandaar dat een passer een passer heet. Hoe construeer je een regelmatige zeshoek? afstand lengte zijde afpassen cirkel tekenen cirkel verdelen zeshoek tekenen Cirkel in zes stukken verdelen? Dat doe je zó! 18

19 A B Hoe construeer je een driehoek? Om een driehoek te construeren moet je de lengte kennen van alle zijden. 1. Je weet de lengte van zijde AB. Gebruik je geodriehoek om zijde AB te tekenen. 2. Pas met je passer de lengte van zijde AC af. Prik je passerpunt in A en cirkel met de lengte AC. lengte AC 3. Pas met je passer de lengte van zijde BC af. Prik je passerpunt in B en cirkel met de lengte BC. lengte BC 4. Punt C ligt op het snijpunt van de cirkel bogen. 5. Teken nu met je geodriehoek de zijden AC en BC A B A B C A B A B Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek? Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden. 1. Teken zijde DE 2. Pas met je passer de lengte van de zijden af 3. Prik je passerpunt in D en cirkel de zijden DF 4. Prik je passerpunt in E en cirkel de zijden EF Het punt F ligt op het snijpunt van de cirkelbogen. 5. Teken driehoek DEF D F E 19

20 Hoe construeer je een gelijkbenige driehoek? R Driehoek PQR is gelijkbenig met tophoek R. 1. Teken zijde PQ 2. Pas met je passer de lengte van PR af 3. Prik je passerpunt in P en cirkel de zijde PR 4. Prik je passerpunt in Q en cirkel de zijde QR Het punt R ligt op het snijpunt van de cirkelbogen. 5. Teken driehoek PQR P R Q Hoe construeer je een ruit? Om een ruit te construeren heb je de lengte van de zijden nodig en de lengte van één diagonaal. P Q 1. Teken diagonaal PQ 2. Pas met je passer de lengte van de zijde van de ruit af 3. Prik je passerpunt in P en cirkel de zijde PR en zijde PS 4. Prik je passerpunt in Q en cirkel de zijden QR en zijde QS De punten R en S liggen op de snijpunten van de bogen. S 5. Teken ruit PSQR Hoe construeer je een vlieger? Om een vlieger te construeren heb je de lengte van de zijden nodig en één diagonaal. Je kunt een vlieger op twee manier construeren: Als de bekende diagonaal ook de symmetrieas is, dan construeer je de vlieger als twee gelijke driehoeken, die in gespiegeld tegen elkaar aanliggen. Als de bekende diagonaal niet de symmetrieas is, dan construeer je de vlieger als twee gelijkbenige driehoeken. Zie rechter tekening. Hoe construeer je een parallellogram? Om een parallellogram te construeren heb je de lengte van de zijden nodig en één diagonaal. De parallellogram kan er dan op twee manieren uitkomen: 20

21 Basis de Baas 1: Hoeken (blz.5) Opdracht 1 Teken een cirkel waar je kompasroos precies in past. Gebruik je kompasroos om de cirkel in 9 gelijke stukken te delen. Trek met je geodriehoek vanuit elk punt op de cirkelrand een lijn naar alle andere punten op de rand. Als je het goed doet, krijg je het linker plaatje hieronder. (blz.5) Opdracht 2 Teken in het midden van een A4-tje een cirkel waar je kompasroos precies in past. Gebruik je kompasroos om de cirkel in 18 gelijke stukken te delen. Zet je passerpunt steeds op een punt op de cirkelrand en teken een cirkel met straal van 3 cm. Teken zo om alle punten op de rand een cirkel. Als je het goed doet, krijg je het rechter plaatje hierboven. Opdracht 3 Zet de onderstaande hoeken op volgorde van klein naar groot. C A B D 21

22 Opdracht 4 a. In de Hoe?Zo! staat stap voor stap uitgelegd hoe je een hoek moet meten. Vul in: het staat op blz. b. Meet de vijf hoeken door je kompasroos steeds op de juiste manier in de cirkel te leggen. Draai je kompasroos zo dat je de grootte van de hoek met de klok mee kunt aflezen. M (blz.5) Opdracht 5 Meet hoek A, hoek B, hoek C en hoek D met je kompasroos. D C A B Opdracht 6 a. Lees in de Hoe?Zo! (blz. 8) wat er wordt bedoeld met een scherpe, stompe en rechte hoeken. b. Teken een scherpe, een rechte en een stompe hoek. Teken niet te klein, laat de benen van de hoeken tenminste 5 cm lang zijn. 22

23 Opdracht 7 Een driehoek heeft 3 hoeken. Elk van deze hoeken heeft een grootte. a. Hoe groot zijn de hoeken van je geodriehoek? Bedenk hoe je met behulp van je geodriehoek kunt zien of een hoek scherp, recht of stomp is. b. Welke van de onderstaande hoeken zijn scherp en welke zijn stomp c. Meet de hoeken met je kompasroos. E G D F Opdracht 8 a. Zoek in de Hoe?Zo! het stappenplan hoeken tekenen. Het staat op bladzijde b. Teken aan de hand van het stappenplan A = 28º. c. Waarom is het belangrijk om een boogje in de hoek te tekenen? H Opdracht 9 Teken met behulp van het stappenplan de hoeken. Vergeet de afwerking niet. A = 32º B = 75º C = 15º D = 100 E = 123º F = 200º Opdracht 10 Teken met behulp van het stappenplan de hoeken. Vergeet de afwerking niet. A = 17º B = 59º C = 40º D = 185º E = 270º F= 320º 23

24 Opdracht 11 a. Teken met je passer een cirkel met een straal van 4 cm. Geef het middelpunt van de cirkel aan met de letter M. De cirkel stelt een taart voor. Er moeten 6 personen van eten. b. Gebruik je kompasroos om de taart in zes gelijke stukken te verdelen. c. Bereken hoe groot de hoek van één taartpunt is. d. Een persoon wil een half stuk. Deel met behulp van je kompasroos één stuk door midden. Opdracht 12 Op je verjaardag zijn vier gasten, die taart lusten. a. Teken een taart met een straal van 3,8 cm. Geef het middelpunt van de taart aan met de letter T. b. De eerste gast wil een kwart stuk van de taart. Hoeveel graden is zijn punt? c. Teken in de cirkel het stuk van de eerste gast. d. De tweede gast heeft niet zo veel trek. Hij wil een puntje van maar 35º. Teken zijn stuk. e. De derde gast heeft meer trek en zegt dat zij wel een stuk van wel 80º lust. Teken haar stuk. f. De vierde wil een stuk van 107º. Teken het stuk van de vierde gast. g. Bereken hoeveel er over blijft voor de jarige? h. Meet de hoek van jouw taartpunt op. Klopt dit ongeveer met je berekening? Opdracht 13 a. Teken met je passer een cirkel met een straal van 4,5 cm. Geef het middelpunt van de cirkel aan met de letter M. De cirkel stelt een pizza voor. Er moeten 5 personen van eten. b. Verdeel met behulp van je kompasroos de pizza in 5 gelijke pizzapunten. c. Bereken hoe groot hoek van één pizzapunt is. Opdracht 14 Je ziet natuurlijk zo dat de toren van Pisa scheef staat. Maar met een schietlood (loodje aan een touw) kun je dat ook echt aantonen. a. Waar zou jij bij de toren van Pisa het loodje bevestigen? b. Teken in de Hoe?Zo! hoe het schietlood zou hangen c. Hoe scheef staat de toren van Pisa? d. Leg uit waarom een hoek van 90 º een loodrechte hoek heet. 24

25 (blz 8) a. Opdracht 15 Zoek op in de Hoe?Zo! wat een loodlijn is en hoe je een loodlijn moet tekenen b. Teken een lijn in je schrift. Noem de lijn n. c. Teken drie loodlijnen op die lijn. (blz 8) d. Zet de winkelhaakjes in de rechte hoeken. Opdracht 16 Over een steil ravijn hangt een hangbrug. De brug hangt aan stalen kabels. De kabels staan loodrecht op de burg. Teken op je werkblad de verticale stalen kabels. Opdracht 17 a. Teken de loodlijn van uit A op de horizontale lijn h. b. Teken de loodlijn vanuit A op de verticale lijn v. c. Teken de loodlijn vanuit A naar de schuine lijn s. Opdracht 18 a. Teken de loodlijnen van de punten U, V en W naar de lijn q. (blz 10) b. Meet de afstanden tussen de lijn en de punten. Opdracht 19 a. Teken met je geodriehoek de loodlijnen door de punten op de lijn. b. Meet met je geodriehoek de afstand in millimeters. Opdracht 20 a. Teken vanuit elk punt de loodlijn naar de overkant. b. Meet de kortste afstanden vanuit de punten op de oever naar de overkant. Opdracht 21 (blz. 9) Meet de afstanden tussen de evenwijdige lijnen in millimeters. Teken de loodlijnen er steeds bij! Opdracht 22 a. Teken in je schrift een lijn die niet evenwijdig loopt aan de lijntjes in je schrift. Noem de lijn n. b. Punt V ligt op 2,4 cm van lijn n. Teken punt V. (blz 8) c. Teken een lijn door V, die evenwijdig is met de lijn n. Noem deze lijn m. 25

26 Opdracht 23 a. Teken in je schrift een lijn die niet evenwijdig loopt aan de lijntjes in je schrift. Noem de lijn q. b. Teken een punt A, dat 7 cm boven lijn q ligt. c. Teken nog een punt B, dat ook 7 cm boven lijn q ligt. d. Verbind de punten A en B. e. Loopt het lijnstuk AB evenwijdig aan lijn q? f. Teken de loodlijn vanuit A op lijn q. g. Teken de loodlijn vanuit B op lijn q h. Wat voor figuur heb je getekend? Opdracht 24 a. Teken in je schrift een lijn van 5 cm die niet evenwijdig loopt aan de lijntjes in je schrift. b. Teken een vierkant van 5cm bij cm. Opdracht 25 a. Teken in je schrift een lijn van 6 cm die niet evenwijdig loopt aan de lijntjes in je schrift. b. Teken een rechthoek van 6 cm bij 3,7cm. Opdracht 26 a. Teken op een blanco A4 vel 7 evenwijdige lijnen, steeds op 1cm van elkaar vandaan. b. Teken nu tussen de 7 lijnen vierkantjes zodat het lijkt alsof de lijnen niet evenwijdig lopen. Let op: de hoeken van de vierkantjes zijn recht en de zijden zijn even lang. Gebruik je geodriehoek om de vierkanten goed te tekenen. Stop en kies Ga door met Opdracht 27 of Ga door met Opdracht 26 26

27 Opdracht 27 (blz. 5) Op je geodriehoek staat twee halve gradenbogen. Met deze graden boog kun je ook hoeken meten. In de Hoe?Zo! staat uitgelegd hoe je dat moet doen. a. Leg jouw geodriehoek in deze driehoek, zo dat het hoekpunt precies bij de nul ligt. b. Meet de hoek door met de klok mee af te lezen.kijk goed welke van de twee gradenbogen je gebruikt! Het hoekpunt ligt precies bij de 0 c. Leg jouw geodriehoek in deze driehoek. d. Meet de scherpe hoek door tegen de klok af te lezen. Het hoekpunt ligt precies bij de 0 27

28 Opdracht 28 a. Meet met je geodriehoek dat onderstaande hoeken op. C A E F B D b. Teken de volgende hoeken met behulp van je geodriehoek. Vergeet de afwerking niet!! A = 84º B = 16º C = 26º D = 50º E = 123º F = 130º G = 174º H = 20º c. Zoek uit hoe je met je geodriehoek de volgende hoeken kan tekenen? J = 200º K = 185º L = 270º M = 320º 28

29 Opdracht 29 a. Teken in je schrift een cirkel met straal 5 cm. De cirkel stelt een taart voor. De taart wordt door midden gesneden. Vervolgens wordt één helft in 3 gelijke punten gesneden. De andere helft wordt in vier gelijke stukken verdeeld. b. Verdeel de cirkel zoals de taart wordt gesneden. (blz 11) c. Hoe groot is een volle hoek? d. Bereken hoe groot de hoek van een klein taartpunt is. e. Bereken hoe groot de hoek van een grote punt is. Opdracht 30 (blz 11) a. Bedenk een reden waarom een hoek van 180 een gestrekte hoek wordt genoemd? b. Teken in je schrift twee lijnen, die elkaar wel snijden, maar niet loodrecht op elkaar staan. Noem het snijpunt S. c. Meet de vier hoeken op? (blz 11) d. Wat kun je zeggen van de overstaande hoeken? e. Kleur de overstaande hoeken in met dezelfde kleur. 5 cm Opdracht 31 a. Teken het plaatje hiernaast na in je schrift? 120 b. Leg met een berekening uit dat de onbekende hoek 60 moet zijn. 3 cm 4 cm Opdracht 32 a. Teken een gestrekte hoek. b. Verdeel de hoek met een rechte lijn, zodat er twee hoeken ontstaan. c. Meet beide hoeken op. d. Controleer dat de hoeken samen 180 zijn. Als er bij een opdracht staat bereken, dan moet je ook laten zien hoe je het antwoord hebt berekend! Schrijf je berekening er dus bij! Opdracht 33 Bereken de gevraagde hoeken, zonder te meten! Schrijf je berekening op. a.? 51 b.? 101 c. d.? 40? 29

30 Opdracht 34 Bereken de gevraagde hoeken, zonder te meten! Schrijf je berekening op. a.? b.? 21? c. Opdracht 35 In de figuur hiernaast is R 5 = 90º en R 2 = 63º. a. Hoe groot zijn R 1 en R 2 samen? b. Bereken R 1. c. Leg uit waarom R 3 = R 5 + R 1. d. Bereken R 3. e. Hoe groot is R 4. Leg je antwoord uit. Opdracht R a. Bereken A 2, A 3 en A 4. b. Bereken B 2, B 3 en B 4. c. Bereken C 2, C 4 en C 5. A 1 = 30 B 1 = 100 C 1 = C 3 = 75 A B C Opdracht 37 K 1 is twee keer zo groot als K 2. a. Hoe vaak past K 2 in K 1? b. Hoe vaak past K 2 in 180? c. Bereken K 1 en K 2. K Opdracht 38 L 1 is 9 keer zo groot is als L 2. Bereken L 1 en L L 30

31 Opdracht 39 a. Teken in je schrift twee evenwijdige lijnen met onderlinge afstand van 2,5 cm. b. Teken een derde lijn, die de twee evenwijdige lijnen snijdt onder een hoek van 44. c. Hoeveel hoeken van 44 zijn er nu in je tekening? d. Kleur alle hoeken van 44 groen. e. Bereken de andere hoeken. (blz 12) f. In je tekening zitten ook Z-figuren en F-figuren. Teken één Z-figuur en één F-figuur. 44 Opdracht 40 In het plaatje hieronder worden steeds twee horizontale evenwijdige lijnen gesneden door drie andere lijnen. Gebruik een F-figuur of Z-figuur om de onbekende hoeken te vinden. Teken de F-figuur of Z-figuur op je werkblad. 84 o 61 o 64 o Opdracht 41 In het plaatje hieronder worden twee horizontale evenwijdige lijnen gesneden door drie andere lijnen. Gebruik een F-figuur of Z-figuur om de onbekende hoeken te vinden. Geef ze aan op je werkblad ???

32 Kijk goed! Soms moet je heel even zoeken naar Z-figuren of F-figuren. Net zoals dat je even goed moet zoeken naar het dier in het plaatje hiernaast. Opdracht 42 De rechthoek hieronder wordt verdeeld door twee paar evenwijdige lijnen. In totaal zitten er 36 hoeken in, maar veel hoeken zijn aan elkaar gelijk. a. Kleur alle hoeken van 65 rood. b. Kleur alle hoeken van 75 blauw. c. Kleur alle hoeken van 130 groen. d. Kleur alle hoeken van 50 geel. e. Kleur alle hoeken van 105 paars Opdracht 43 In de figuur hieronder zie je een tekening van een spiegel, die op een uitrekbare poot aan de muur hangt. Als de poot wordt uitgerekt, dan veranderen de hoeken. De poot bestaat uit twee groepen van evenwijdige lijnen. a. Hoe groot is hoek? Heb je daarbij een F-figuur of een Z-figuur gebruikt? b. Hoe groot is hoek? c. Hoe groot is hoek? 33 32

33 Opdracht 44 Tussen twee evenwijdige lijnen zijn twee dezelfde driehoeken getekend. Plak nu eerst het knipblad van deze opdracht in je schrift. a. Teken de F-figuur waaruit blijkt dat de hoeken met een even groot zijn. b. Teken de Z-figuur waaruit blijkt dat de hoeken met een even groot zijn. c. Teken de Z-figuur waaruit blijkt dat de hoeken met een even groot zijn. d. Hoe groot zijn hoeken, en samen? Opdracht 45 a. Teken op één A4 vel vier verschillende driehoeken. Teken groot! Nummer de driehoeken 1, 2, 3 en 4. Noem de hoekpunten van elke driehoek A, B en C. b. Neem het onderstaande schema over in je schrift. Meet van elke driehoek alle hoeken op en zet je meetresultaten in jouw schema. c. Bereken van elke driehoek A + B + C. Schrijf de uitkomsten in jouw schema. A C B A B C A + B + C d. Wat valt je op aan de getallen in de laatste kolom van je schema? e. Kun jij een driehoek tekenen waarvan de hoeken samen 210 zijn? 33

34 Opdracht 46 a. Teken, op een los blaadje, een (grote) driehoek ABC. Hoe groot de hoeken en hoe lang de zijden zijn maakt niet uit! Je mag het dus zelf weten! b. Kleur de hoekpunten ieder met een andere kleur. c. Knip de driehoek uit en scheur de drie hoekpunten zo groot mogelijk af. d. Plak de afgescheurde hoekpunten zo in je schrift dat ze samen de hoek A + B + C vormen. (blz 12) e. Wat valt je op? Denk je dat dit voor alle driehoeken zo is? C C A B A B Opdracht 47 Kijk in de figuur hiernaast. a. Bedenk eerst hoe groot A 1 is. B 1 2 b. Bereken daarna B 1 c. Bereken tenslotte B 2 30 A 1 C Stop en kies Ga door met Opdracht 48 of Ga door met ff tjekke Hoeken 34

35 Opdracht 48 De gestippelde lijnen zijn evenwijdig, de dikgedrukte lijnen zijn evenwijdig en de extra dikgedrukte lijnen zijn evenwijdig aan elkaar. Geef alle hoeken(punten), die even groot zijn, dezelfde kleur. Gebruik hierbij wat je weet van de hoeken van een driehoek, van Z-figuren en van F-figuren. Berekeningen opschrijven, waarom? Tot nu toe waren de berekeningen kort. Ze bestonden uit één rekenstap. Nu ga je langere berekeningen maken. Je moet alle rekenstappen opschrijven! Alleen een antwoord is dus niet goed! Opdracht 49 De lijnstukken AB en CD zijn evenwijdig. De lijnstukken AD en BC zijn ook evenwijdig. D C a. Hoe groot is hoek D 1. Leg uit waarom! b. Bereken A. A 50 1 c. Bereken D 2. B d. Bereken B 1. Opdracht 50 Om A te berekenen zijn er drie rekenstappen nodig. Schrijf alle rekenstappen op van je berekening! B 1 2 a. Rekenstap 1: bereken B 2 b. Rekenstap 2: bereken B 1 c. Rekenstap 3: bereken A 35 A 20 C

36 Opdracht 51 a. Bereken hoek. v p b. Zijn de lijnen p en q evenwijdig? c. Bereken hoek. d. Zijn de lijnen u en v evenwijdig? e. Bereken hoek en. Opdracht 52 u q In het plaatje hiernaast lopen de horizontale lijnen evenwijdig. Je wilt C 2 berekenen. 57 a. Welke hoeken moet je eerst uitrekenen? b. Bereken C 2. Schrijf al je rekenstappen onder elkaar. 1 2 C Stop en kies Ga door met Opdracht 53 of Ga door naar ff tjekke Hoeken Opdracht 53 In de tekening zie je de driehoek ABC. Door punt C is een lijn getrokken, die evenwijdig is aan de zijde AB. (blz 13) a. Neem de onderstaande beredenering over in je schrift en vul de ontbrekende delen in. C 1, C 2 en C 3 vormen samen een...hoek dus C1 + C2 + C3 =... graden Zijde AB is... aan lijn m dus A = C. en B = C. dus A + B + C 2 =... b. Leg nu in je eigen woorden uit wat de conclusie is van de deze beredenering. c. Wat is het verschil tussen een beredenering en een berekening? 36

37 Opdracht 54 Punt C ligt tussen twee evenwijdige lijnen k en l. k A a. Teken door C een lijn evenwijdig aan lijnen k en l. b. Zoek met behulp van Z-figuren hoeken die gelijk zijn aan elkaar. C? Geef gelijke hoeken dezelfde kleur. c. Beredeneer met behulp van je tekening dat: A + B = C l B Opdracht 55 Punt C ligt boven twee evenwijdige lijnen k en l. a. Teken een lijn door punt C evenwijdig aan lijn k. b. Zoek met behulp van Z-figuren hoeken die gelijk zijn aan k C? A elkaar. Geef gelijke hoeken dezelfde kleur. c. Beredeneer dat: B A = C l B Opdracht 56 a. Leg uit waarom de lijnen p en q elkaar nooit zullen snijden. b. Waarom zullen de lijnen s en q elkaar wel snijden? c. Leg uit of de lijnen s en q elkaar links of rechts snijden van lijn t. p t s t q 35 q 34, Opdracht 57 In de onderstaande tekening is lijn m evenwijdig aan zijde PQ. Beredeneer met behulp van Z-figuren dat P + Q + R2 = 180 R 1 m 3 2 P Q 37

38 ff tjekke Hoeken Ik weet dat een (lood)rechte hoek is 90 is. dat een gestrekte hoek 180 is dat een volle hoek 360 is dat een scherpe hoek kleiner dan 90 is dat een stompe hoek groter dan 90 is dat evenwijdige lijnen elkaar, zelfs als je ze doortrekt, nooit snijden dat een lijn en zijn loodlijn een rechte hoek maken dat in Z-figuren en F-figuren en gelijke hoeken voorkomen dat de hoeken van een driehoek samen altijd 180 zijn Ik kan een cirkel met een bepaalde straal tekenen. een hoek met mijn kompasroos meten. een hoek teken. een hoek met mijn geodriehoek meten en tekenen. evenwijdige lijnen tekenen. een groot vierkant tekenen. een loodlijn op een lijn tekenen. een loodlijn vanuit een punt op een lijn tekenen. de afstand tussen twee lijnen tekenen en meten. de afstand tussen een punt en een lijn tekenen en meten. hoeken berekenen met wat ik weet van o Rechte, gestrekte en volle hoeken o X-figuren, F-figuren en Z-figuren o De som van de hoeken van een driehoek begrijpen dat Geen gelijke hoeken? Dan ook niet evenwijdig! beredeneren dat de hoeken van een driehoek samen 180 zijn Ik ga door met King Size (blz. 54) Ik ga eerst Fitnessen Fitness: Evenwijdige lijnen en loodlijnen Fitness: Hoeken meten en tekenen Fitness: Hoeken berekenen 38

39 Test jezelf: Hoeken Opdracht 1 Neem over en vul in: Een volle hoek is een hoek van graden. Als je een gestrekte hoek in twee precies gelijke hoeken verdeeld, heb je twee hoeken van graden en deze hoeken noem je hoeken. Alle hoeken van een zijn samen 180. Opdracht 2 a. Teken een cirkel met een straal van 5 cm. b. Verdeel de cirkel met je compasroos in 12 gelijke delen. Opdracht 3 a. Teken een lijnstuk AB van 8 cm, die niet evenwijdig loopt aan de roosterlijnen van je schrift. b. Teken een punt C op een afstand van 4 cm van het lijnstuk AB. c. Teken door punt C een evenwijdige lijn aan lijnstuk AB. Opdracht 4 In de figuur hiernaast is S 6 = 90º, S 2 = 53º en S 3 = S 4. a. Hoe groot zijn S 1 en S 2 samen? b. Bereken S 1. c. Leg uit waarom S 6 + S 1 = S 3 + S 4. d. Bereken S 3. e. Hoe groot is R 5. Leg je antwoord uit S Opdracht 5 M 1 is 5 keer groter dan M 2. Bereken M 1. Opdracht 6 M 1 2 In het figuur hiernaast is DE evenwijdig aan CB. Bereken D. 39

40 Basis de Baas 2: Symmetrie Team opdracht: vouwen en draaien Maak met je team een poster over symmetrie. Het doel is dat de poster vertelt wat symmetrie is: spiegelsymmetrie en draaisymmetrie. De poster wordt beoordeeld op volledigheid (staat alles er op?), duidelijkheid (kan iedereen het snappen) en creativiteit. Bij het uitleggen van draaisymmetrie kun je de werkbladen (blz. 103, 105, 107) gebruiken Maak nu eerst opdrachten 1 tot en met 8!!! 40

41 Opdracht 1 a. In de Hoe?Zo! staat uitgelegd wat spiegelsymmetrie is. (blz. 14) Waarom wordt spiegelsymmetrie soms ook wel vouwsymmetrie genoemd? En, hoe wordt de vouwlijn genoemd? b. Neem een los blaadje, vouw hem 1x dubbel en knip een spiegelsymmetrische figuur. (blz 14) c. Hoeveel symmetrieassen heeft jouw figuur? d. Teken de symmetrieas met rood potlood en plak de figuur in je schrift.(of straks op jullie poster!) e. Knip een figuur met twee symmetrieassen. f. Teken de twee symmetrieassen met rood potlood en plak de figuur in je schrift. Opdracht 2 a. Welke figuren hebben precies twee symmetrieassen? 5-ster ruit Teken met je geodriehoek en kleurpotlood beide symmetrieassen. b. Welke figuur heeft geen symmetrieassen? c. Welke figuur heeft precies één symmetrieas? Teken de symmetrieas. d. Welke figuur heeft 5 symmetrieassen? vlieger rechthoek parallellogram Opdracht 3 Teken, op je werkblad met geodriehoek en kleurpotlood, alle symmetrieassen van de figuren hieronder. Opdracht 4 Teken, met geodriehoek en kleurpotlood, alle symmetrieassen van de figuren hieronder. 41

42 Opdracht 5 Hiernaast is rechthoek ABCD getekend. De gestippelde lijnen zijn de twee symmetrieassen. a. Hoe groot zijn de hoeken tussen de symmetrieassen en de zijden? b. Wat kun je zeggen over de lengte van lijnstukken AM en DM? c. Teken in je schrift rechthoek PQRS met PQ = RS = 6 cm en QR = SP = 3 cm breed. d. Teken de symmetrieasssen van de rechthoek PQRS. D M A? B C Opdracht 6 Hiernaast is een vierkant getekend. De gestippelde lijnen zijn de symmetrieassen. a. Hoeveel symmetrieassen heeft een vierkant? b. Leg uit waarom de twee grijze hoeken gelijk zijn. c. Leg met een berekening uit waarom de grijze hoeken allebei 45 zijn. Opdracht 7 De geblokte vierkanten hieronder zijn nog niet af. De stippellijnen zijn de symmetrieassen. Maak de figuren spiegelsymmetrisch door zo min mogelijk hokjes met potlood in te kleuren. (blz. 14) Opdracht 8 De onderstaande geblokte vierkanten moeten draaisymmetrisch worden. a. Maak de linker figuur draaisymmetrisch met een draaihoek van 180º. b. Maak de rechter figuur draaisymmetrisch met een draaihoek van 90º. 42

43 Opdracht 9 Beantwoord de volgende vragen over de 12 verkeersborden. a. Is het bord spiegelsymmetrisch? Hoeveel symmetrieassen heeft het bord? b. Is het bord draaisymmetrisch? Zo ja, wat is de kleinste draaihoek? Opdracht 10 Beantwoord de volgende vragen over de Keltische figuren hieronder. a. Vertel bij elk figuur of ze spiegelsymmetrisch zijn of niet. b. Vertel bij elk figuur of ze draaisymmetrisch zijn of niet. Kijk goed!!

44 Opdracht 11 Knip het werkblad bij deze opgave uit en plak het in je schrift. a. Teken alle symmetrieassen, als de figuur spiegelsymmetrisch is. Bij het tekenen van de symmetrieassen moet je op de volgende punten letten: Gebruik hierbij je geodriehoek en potlood! als een symmetrieas een zijde snijdt dan: o wordt de zijde precies door midden gedeeld en o de symmetrieas staat loodrecht op de zijde. als een symmtrieas door een hoek gaat dan: o wordt de hoek in precies twee gelijke hoeken gedeeld. b. Als de figuur draaisymmetrisch is, hoe groot is dan de draaihoek? En, waar zit het draaipunt? Schrijf je antwoorden ook op je werkblad. Stop en kies Ga door met Opdracht 12 of Ga door naar ff tjekke 44

45 Opdracht 12 a. Lees in de Hoe?Zo! hoe het beeldfiguur van vierhoek ABCD moet heten. D (blz 15) b. Teken de loodlijnen vanuit de hoekpunten ABCD naar de spiegelas. c. Trek de loodlijnen door. Zodat de spiegelas de loodlijn precies door midden deelt. (blz 15) d. Teken alle beeldpunten. Het beeldpunt van punt C, punt C, is al getekend. A B C C (blz 15) e. Teken de beeldfiguur van de figuur A B C D. Opdracht 13 O N M In deze opdracht loopt de spiegelas schuin! D K L Het beeldpunt van punt C is al getekend. a. Teken de beeldfiguren van driehoek DEF b. Teken de beeldfiguur van vierhoek ABCD c. Teken de beeldfiguur van vijfhoek KLMNO. A F D B E C C Opdracht 14 a. Trek lijnen vanuit de punten door punt S. Maak de lijnen zolang (blz. 15) dat het spiegelpunt S precies op de helft van het lijnstuk ligt. B b. Teken alle beeldpunten. D Het beeldpunt van punt A, punt A, is al getekend. c. Teken het beeldfiguur van de figuur A B C D. A C S Opdracht 15 B In de tekening hiernaast is S het spiegelpunt. Het beeldpunt van punt L is al getekend. P O M b. Teken de beeldfiguren van driehoek DEF. c. Teken de beeldfiguur van vierhoek ABCD. d. Teken de beeldfiguur van vijfhoek KLMNO. A D C K L S B F D E L 45

46 ff tjekke Symmetrie ik weet Ik weet wat spiegelsymmetrie is Ik weet wat een symmetrie as is Ik weet wat draaisymmetrich is Ik weet wat een draaihoek is. Ik kan Ik kan symmetrieassen tekenen Ik kan de draaihoek van een draaisymmetrische figuur bepalen. Ik kan een figuur spiegelen in een lijn Ik kan een figuur spiegelen in een punt. 46

47 Test jezelf: Symmetrie Opdracht 1 a. Teken op de bijlage in beide figurgen alle symmetrieassen. b. Zijn de figuren draaisymmetriesch? Zo ja, wat is de kleinste draaihoek? Opdracht 2 a. Welke van de onderstaande figuren zijn draaisymmetriesch? b. Wat is de kleinste draaihoek, van de draaisymmetrische figuren? Opdracht 3 In deze opdracht loopt de spiegelas schuin! Het beeldpunt van punt C is al getekend. a. Teken op de bijlage de beeldfiguur van vierhoek ABCD b. Teken op de bijlage de beeldfiguur van vijfhoek KLMNO. 47

48 Basis de Baas 3: Figuren Opdracht 1 a. Welke bijzondere driehoeken worden er in de Hoe?Zo! genoemd? (blz 16) b. Teken een rechthoekige driehoek ABC met A = 90, zijde AB=4 en zijde AC=3. (blz 16) c. Teken een gelijkbenige driehoek DEF met de tophoek F is 40. Teken de benen 5 cm. (blz 16) d. Wat weet je van de basishoeken? e. Bereken de basishoeken. Opdracht 2 (blz 16) a. Welk van de onderstaande driehoeken is een gelijkzijdige driehoek? b. Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek? c. Hoe heten de andere driehoeken? 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm 6 cm 3 cm 2 cm 4 cm 4,5 cm Opdracht 3 a. Welke van de onderstaande driehoeken is een gelijkbenige driehoek? b. Welke van de onderstaande driehoeken is een rechthoekige driehoek? c. Welke van de onderstaande driehoeken is een gelijkzijdige driehoek? Opdracht 4 a. In een driehoek ABC is A = 80 en B = 45. Reken uit hoe groot C moet zijn. b. In een rechthoekige driehoek is één van de hoeken 30. Hoe groot zijn de andere hoeken? c. Leg met een berekening uit dat de hoeken van een gelijkzijdige driehoek 60 zijn. d. Teken een gelijkzijdige driehoek met zijden 5 cm. Opdracht 5 Julia zegt: Een gelijkzijdige driehoek heeft ook twee gelijke benen, dus een gelijkzijdige driehoek is ook een gelijkbenige driehoek. Ben je het met haar eens? Leg je antwoord uit. 48

49 Opdracht 6 a. Een gelijkbenige driehoek heeft een tophoek van 80. Bereken de basishoeken. b. Een gelijkbenige driehoek heeft een basishoek van 20. Bereken de tophoek. (blz. 16) Opdracht 7 Een vierhoek is een figuur met vier hoeken. Sommige vierhoeken hebben een speciale naam. Hoe heten de onderstaande vierhoeken? 2 cm 2 cm (blz. 17) 2 cm 3,5 cm Opdracht 8 Hiernaast zie je een rechthoek. Een rechthoek heeft vier rechte hoeken. De rechthoek is door de diagonalen in vier gelijkbenige driehoeken gedeeld. a. De tophoek van ABM is 130. Bereken de basishoeken. b. Hoe groot is de tophoek van BCM? c. Hoe groot is de hoek met het vraagteken? d. Geef alle gelijke hoeken dezelfde kleur. Opdracht 9 Hieronder zijn nog een aantal bijzondere vierhoeken getekend. D M 130 A? B C parallellogram ruit vlieger a. Wat is er bijzonder aan de zijden van een parallellogram? b. Wat is er bijzonder aan de hoeken van een parallollogram? c. Wat is er bijzonder aan de zijden van een ruit? d. Wat is er bijzonder aan de hoeken van een ruit? e. Wat is er bijzonder aan de zijden van een vlieger? f. Wat is er bijzonder aan de hoeken van een vlieger? g. Welke van deze vierhoeken zijn spiegelsymmetrisch? h. Welke van deze vierhoeken zijn draaisymmetrisch? i. Wat heeft een ruit wel dat een parallellogram niet heeft? 49

50 Opdracht 10 a. Teken in je schrift een parallellogram ABCD met zijden AB = 8 cm en BC = 5 cm. Je mag zelf weten hoe groot de hoeken van het parallellogram worden. (blz 16) b. Teken de diagonalen van het parallellogram met een andere kleur potlood. c. Meet na dat de diagonalen elkaar precies door midden snijden. Opdracht 11 a. Teken een ruit met zijden 5 cm. b. Teken de diagonalen van de ruit met een andere kleur potlood. c. Onder welke hoek snijden de diagonalen van de ruit elkaar? Opdracht 12 Hiernaast is een vlieger getekend. De diagonalen zijn gestippeld. a. Teken in je schrift (met geodriehoek en potlood) een vlieger. b. Teken diagonalen van de vlieger met een andere kleur. c. Wat kun je zeggen van de diagonalen? Loodrecht? Door midden? Opdracht 13 a. Teken in je schrift heel precies twee lijnen die beide 6 cm lang zijn en elkaar precies door midden delen, maar niet loodrecht staan. b. Stel dat dit de diagonalen zijn van een vierhoek. Teken de bijbehorende vierhoek. c. Wat voor vierhoek is het? Opdracht 14 a. Teken in je schrift twee lijnen van 5 cm, die een rechte hoek maken en elkaar precies door midden delen. b. Stel dat dit de diagonalen zijn van een vierhoek. Teken de bijbehorende vierhoek. c. Wat voor vierhoek is het? d. Wat heeft een vierkant allemaal dat een rechthoek niet heeft? Opdracht 15 a. Wat is het verschil tussen een ruit en een vierkant? b. Maarten zegt: Een vierkant is een speciale rechthoek. Ben je het met hem eens? Leg uit. c. Inge zegt: Een parallellogram met rechte hoeken is een rechthoek. Ben je het met haar eens? Opdracht 16 Vul de tabel op het werkblad in. Laat je tabel nakijken door je docent. Zorg dus dat er geen fouten meer in zitten. 50

51 Opdracht 17 Kijk goed naar de linker figuur hieronder. a. Uit hoeveel cirkels is de figuur opgebouwd? b. Zijn alle cirkels even groot? c. Teken de figuur na in je schrift met cirkels waarvan de straal 4 cm is. d. Teken vervolgens (zonder te gummen!) het plaatje in de rechter figuur (een rozet). e. Wat voor figuur krijg je als je de zes punten op de cirkel (uiteinden van de blaadjes) met elkaar verbindt? (blz. 18) Opdracht 18 We gaan een regelmatige zeshoek construeren: a. Teken een cirkel met een straal van 5 cm. Houd de afstand tussen de passerpunten gelijk aan 5 cm. b. Verdeel de cirkel in 6 precies gelijke stukjes. Teken nu alleen kleine boogjes, zodat je net de snijpunten met de cirkel kan zien. c. Noem die snijpunten A,B,C,D,E en F en het middelpunt van de cirkel M. Zet deze letters in je tekening en teken de zeshoek ABCDEF. d. Teken de driehoek ABM. e. Wat voor bijzondere driehoek is ABM? Leg uit waarom? Gum de boogjes en de f. Hoeveel graden is M in AMB? cirkel niet uit, zodat je later g. Teken nog vijf van zulke driehoeken erbij. kan zien hoe je die zeshoek h. Schrijf op hoe de driehoeken heten. Gebruik daarvoor het tekentje. hebt geconstrueerd. 51

52 Opdracht 19 Construeer zelf twee van de onderstaande figuren. Gebruik je passer en je geodriehoek. Nu mag je wel de hulplijntjes uitgummen. Teken de figuren wel groter dan dat ze hier staan afgebeeld. (blz. 19) Opdracht 20 We gaan een gelijkzijdige driehoek construeren. a. Teken eerst een horizontale lijn van 4 cm lang. Schrijf een A bij het ene uiteinde en een B bij het andere uiteinde. b. Maak de afstand tussen je passerpunten 4 cm. 1) Prik de passerpunt in punt A en teken een cirkelboog. 2) Prik de passerpunt nu in punt B en teken nog een cirkelboog. 3) Zet de letter C bij het snijpunt van de twee cirkelbogen. c. Teken nu ABC. d. Leg uit waarom ABC een gelijkzijdige driehoek is. tip: gebruik om je passer in te stellen het roosterpapier in je schrift (blz. 19) Opdracht 21 We gaan nu allerlei driehoeken construeren. a. Construeer DEF met DE = 6 cm, EF = 4 cm en DF = 5 cm. b. Construeer KLM met KL = 5 cm, LM = 4 cm en MK = 3 cm. c. Construeer de gelijkbenige STU met ST = 3 cm, TU = 5 cm en US = 5 cm. d. Kan je een driehoek construeren met zijden van 3 cm, 4 cm en 9 cm? Leg uit! e. Construeer een gelijkzijdige driehoek OPQ met zijden van 4 cm. Opdracht 22 a. Construeer de gelijkbenige driehoek OPQ met OP = 8 cm, PQ = 5 cm en OQ = 5 cm. b. Construeer ABC met AB = 4 cm, BC = 5 cm en AC = 3 cm. c. Construeer een gelijkzijdige driehoek met zijden van 5 cm lang. d. Construeer een regelmatige zeshoek met zijden van 5 cm lang. (zie ook opdracht 2) 52

53 (blz. 20) Opdracht 23 We gaan een ruit construeren a. Leg in je eigen woorden uit dat: Als je twee gelijkbenige driehoeken met de basishoeken tegen elkaar legt, dan krijg je een ruit. b. Construeer een gelijkbenige driehoek met zijden van 4 cm, 6 cm en 6 cm. c. Construeer een ruit met zijden van 6 cm en een diagonaal van 4 cm. d. Construeer een ruit met zijden van 4 cm en een diagonaal van 7 cm. tophoek basishoeken Opdracht 24 Leg in je eigen woorden uit dat: Een parallellogram bestaat uit twee gelijke driehoeken. Dat kan op twee manieren! of Opdracht 25 a. Construeer een driehoek met zijden van 4 cm, 6 cm en 8 cm. b. Leg uit dat je met twee van deze driehoeken drie verschillende parallellogrammen kunt maken. c. Construeer ze alle drie. Opdracht 26 a. Leg uit dat een vlieger altijd uit twee driehoeken bestaat, die elkaars spiegelbeeld zijn. b. Construeer een vlieger ABCD met zijden 3 cm en 4 cm. Opdracht 27 a. Construeer een regelmatige zeshoek met zijden 4 cm. b. Construeer tegen elke zijde een gelijkbenige driehoek met benen van 5 cm lang. c. Je kunt, als je wil, de figuur uitknippen (inclusief plakrandjes) en er een soort piramide van vouwen. 53

54 ff alles tjekke Figuren Ik weet wat het middelpunt, de straal en de diameter van een cirkel zijn wat een rechte of loodrechte hoek is en wat dit tekentje betekent wat een gestrekte hoek en wat een volle hoek is wat een scherpe hoek en wat een stompe hoek is dat evenwijdige lijnen, hoever je ze ook doortrekt, nooit snijden wat er wordt bedoeld met de overstaande hoeken dat overstaande hoeken altijd even groot zijn wat X-figuren, Z-figuren en F-figuren zijn dat de hoeken van een driehoek bij elkaar opgeteld altijd 180 zijn dat een rechthoekige driehoek één rechte hoek heeft (90 ) dat een gelijkzijdige driehoek drie gelijke zijden heeft dat een gelijkzijdige driehoek drie gelijke hoeken heeft (elk 60 ) dat een gelijkbenige driehoek twee gelijke zijden (benen) heeft dat een gelijkbenige driehoek twee gelijke hoeken heeft dat deze hoeken basishoeken heten wat de tophoek is van een gelijkbenige driehoek wat de zijden en diagonalen van een vierhoek zijn welke kenmerken een vierhoek kan hebben wat de kenmerken zijn van een rechthoek, een vlieger, een ruit en een parallellogram wat spiegelsymmetrisch betekent, wat een symmetrieas is wat draaisymmetrisch betekent, wat een draaihoek is, wat een draaipunt is 54

55 Ik kan hoeken meten en tekenen de afstand tekenen en meten tussen twee evenwijdige lijnen de afstand tekenen en meten tussen een punt en een lijn een rechthoekige driehoek, een gelijkzijdige driehoek en een gelijkbenige driehoek tekenen, hoeken berekenen met behulp van o wat ik weet over rechte, gestrekte en volle hoeken o wat ik weet over overstaande hoeken o wat ik weet van Z-figuren en F-figuren o wat ik weet over de hoeken van een driehoek o wat ik weet over de hoeken van de bijzondere driehoeken een bijzondere vierhoek herkennen een bijzondere vierhoek tekenen symmetrieassen van een spiegelsymmetrische figuur tekenen de draaihoek van een draaisymmetrische figuur berekenen met passer en geodriehoek een regelmatige zeshoek construeren met passer en geodriehoek een driehoek construeren met passer en geodriehoek een ruit, parallellogram en vlieger construeren beredeneren dat de som van de hoeken van elke driehoek 180 is. 55

56 Test jezelf: Figuren Opgave 1 Neem over en vul in: Een driehoek met twee gelijke zijden, noemen we een. Als de tophoek 70 is, dan zijn de hoeken ieder. De hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn. Opgave 2 a. Wat kun je zeggen over de hoeken van ruit? b. Wat kun je zeggen over de diagonalen van een vierkant? c. Wat kun je zeggen over de zijden van een parallellogram? d. Wat kun je zeggen over de spiegelsymmetrie van een rechthoek? e. Wat kun je zeggen over de draaisymmetrie van een ruit? Opgave 3 Construeer met passer en geodriehoek, de volgende figuren: a. PQR met PQ = 3 cm, QR = 4 cm en PR = 6 cm. b. Een gelijkbenige STU met ST = 4 cm, TU = 6 cm en US = 6 cm. c. Parallellogram ABCD met AB = 3 cm, BC = 5 cm en B = 60 Opgave 4 Wat kun je zeggen over de zijden, hoeken, diagonalen, spiegel- en draaisymmetrie van een rechthoek? Opgave 5 Construeer het volgende figuur. Neem als eerste straal 1 cm. 56

57 King Size 1: Zit ik goed? Tegenwoordig zitten we vaak achter de computer. Het is belangrijk dat je zithouding goed is. Je zithouding wordt onder andere bepaald door de hoogte van je tafel, de hoogte van je stoel en de afstand van je ogen tot het beeldscherm. Ze zeggen dat de hoek tussen je boven- en onderarm niet scherp mag zijn. Hetzelfde wordt gezegd over de hoek tussen je boven- en je onderbeen. a. Leg uit waarom Ron in het plaatje goed zit. b. Ga rechtop zitten! Leg je handen plat voor je op tafel en zet je voeten naast elkaar plat op de grond. Is de hoek bij je knieën nu scherp of stomp? c. Is de hoek bij je ellebogen recht, scherp of stomp? d. Wat gebeurt er met de hoek van je armen als je je handen een stukje naar voren schuift? e. Wat gebeurt er met de hoek van je armen als je je handen een stukje naar achteren legt? f. Blijf rechtop zitten! Leg je handen weer plat voor je op tafel en zet je voeten weer naast elkaar plat op de grond. Wat zou er gebeuren met de hoeken van je ellebogen en je knieën als de tafel hoger zou instellen? g. Wat zou er gebeuren met de hoeken bij je armen en benen als je stoel hoger zou zijn? 57

58 King Size 2: Veelhoeken Opdracht 1 Er bestaan driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken, zeshoeken, enzovoort. Dit soort figuren noemen we veelhoeken. E D zomaar een vijfhoek C D zomaar een vierhoek B C A B A a. Teken groot in je schrift zomaar een driehoek ABC, zomaar een vierhoek ABCD, zomaar een vijfhoek ABCDE, zomaar een zeshoek ABCDEF en zomaar een zevenhoek ABCDEFG. Verdeel de vierhoek ABCD, in 2 driehoeken. b. Kleur de hoekpunten van de ene driehoek rood en die van de andere driehoek blauw. c. hoe groot zijn de hoeken met dezelfde kleur samen? d. Hoe groot zijn de hoeken van de vierhoek samen? e. Verdeel de vijfhoek ABCDE in 3 driehoeken. f. Kleur de hoekpunten van elke driehoek een andere kleur. g. Hoe groot zijn de hoeken van de vijfhoek samen? h. Hoeveel driehoeken heb je minimaal nodig om de zeshoek ABCDEF op te delen? i. Hoe groot zijn de hoeken van een zeshoek samen? j. Hoeveel driehoeken heb je minimaal nodig om de zevenhoek ABCDEFG op te delen? k. Hoe groot zijn de hoeken van een zevenhoek samen? l. Neem de tabel hieronder over in je schrift en vul hem in: Aantal hoekpunten veelhoek Aantal driehoeken 1 2 De hoeken zijn samen º m. Hoeveel hoekpunten heeft een 12 hoek? (Je hoeft de 12-hoek niet te tekenen!) n. Hoeveel driehoeken zou je minimaal nodig hebben om de 12-hoek op te delen? o. Hoeveel graden zijn de hoeken van een 12-hoek samen? p. Hoeveel graden zijn de hoeken van een 22-hoek samen? 58

59 Een veelhoek zonder deuken noemen we convex. Driehoeken kunnen geen deuk hebben, dus driehoeken zijn altijd convex. Vierhoeken, vijfhoeken, zeshoeken, enz. kunnen wel één of meerdere deuken hebben. vijfhoek met één deuk Opdracht 2 a. Bestaan er vierhoeken met een deuk? b. Teken groot in je schrift een vierhoek zonder deuken ABCD en een vierhoek met deuken EFGH. c. Hoeveel deuken kan een vierhoek maximaal hebben? d. Verdeel vierhoek ABCD en vierhoek EFGH beide in twee driehoeken. e. Hoe groot zijn de hoeken van ABCD samen? f. Hoe groot zijn de hoeken van EFGH samen? Leg je antwoord uit met behulp van de driehoeken. Opdracht 3 a. Teken een convexe vijfhoek ABCDE. (zonder deuken) D b. Teken een vijfhoek OPQRS met één deuk. c. Teken een vijfhoek UVWXY met twee deuken. E C d. Bestaan er vijfhoeken met drie deuken? zomaar een convexe vijfhoek e. Verdeel elk van de vijfhoeken in zo weinig mogelijk driehoeken. f. Hoe groot zijn de hoeken van ABCDE samen? g. Hoe groot zijn de hoeken van OPQRS samen? A B h. Hoe groot zijn de hoeken van UVWXY samen? i. Leg uit waarom de volgende bewering waar is: De hoeken van een vijfhoek zijn samen altijd 540. Opdracht 4 a. Teken een 8-hoek zonder deuken, één deuk, twee deuken, drie deuken en vier deuken. b. Verdeel alle 8-hoeken in zo weinig mogelijk driehoeken. c. Hoe groot zijn de hoeken van elke 8-hoek samen? d. Leg uit waarom de volgende bewering waar is: de hoeken van een 8-hoek zijn samen altijd e. Weet je een manier om de som (=optelling) van de hoeken van een 21-hoek te berekenen. 59

60 King Size 3: Koersen Opdracht 1 Hiernaast zie je een kaart van de Noordzee en de Oostzee. Een grotere versie van de kaart vind je bij je werkbladen. (blz. 121) In de zomer organiseert: De Wallevis zeereizen naar Budir een kustplaatsje in IJsland. De reizen vertrekken vanuit Amsterdam en gaan via Bergen, Wick en Bindal naar Budir. a. De koershoek van de koers vanuit Amsterdam naar Bergen is 5. Controleer dit op je werkblad met je kompasroos. b. Met welke koershoek vaart de boot van Bergen naar Wick? c. Met welke koershoek vaart de boot van Wick naar Bindal? d. Met welke koershoek maakt de boot de oversteek van Bindal naar Budir? e. De terugreis gaat via Wick en Bergen naar Amsterdam. Geef de koershoeken die horen bij de terugreis: Budir Wick, WickBergen, Bergen Amsterdam. Opdracht 2 a. In Stockholm staat een radiozender. In Tampere kunnen ze de zender nog net ontvangen. b. Teken op de kaart het cirkelvormig gebied van het bereik van de radiozender. c. Welke steden kunnen de zender ontvangen? Opdracht 3 Bij Stockholm staat een vuurtoren en op Gotland staat een vuurtoren. Een zeiler ziet de vuurtoren van Gotland op 225 en hij ziet de vuurtoren van Stockholm op 270. Teken de positie van de zeiler. 60

61 King Size 4: Passen en meten Nodig: passer, rood en groen kleurpotlood, knipbladen. Opdracht 1 De geit en de bok zitten beide aan een touwtje. Het touw zit vast aan een pin in de grond. De tekening op het werkblad stelt een bovenaanzicht van hun weilandje voor. Bij punt G zit de pin van de geit in de grond. De pin van de bok zit bij punt B in de grond. a. Pas met je passer de lengte van het touw van de geit af. b. Teken nu met je passer het cirkelvormig gebied waar de geit kan grazen en kleur het groen. c. Pas met je passer de lengte van het touw van de bok af. d. Teken nu het cirkelvormig gebied waar de bok kan grazen en kleur het groen. e. Arceer met rood het gebied waar de geit en de bok allebei kunnen komen. Opdracht 2 De geit zit aan een touwt in de tuin. Het touw zit aan een pin bij punt P. De tekening op het werkblad stelt een bovenaanzicht van de tuin voor. Achter de tuinen loopt één pad. Het pad wordt normaal afgesloten met een hekje. Maar vandaag heeft iemand heeft het tuinhek helemaal open laten staan. a. Pas met je passer de lengte van het touw van de geit af. b. In zijn eigen tuin kan de geit ook niet overal komen. Arceer dit gedeelte met rood potlood. In de tuin van de buren staat bij punt R een roos en bij punt B een boompje. c. Leg met behulp van de tekening uit dat de geit wel van de roos kan eten. Zolang de geit op het pad blijft zit er geen knik in het touw. Kleur het gebied van het pad waar de geit kan komen groen. Als de geit van het pad afgaat en in de richting van het boompje langs de schutting loopt komt er een knik in het touw. d. Geef in je tekening met een punt aan tot hoever de geit langs de schutting kan lopen. Noem dit punt V. e. Gebruik je passer om het gedeelte van het gazon van de buren te tekenen waar de geit kan grazen. 61

62 duo Opdracht 3 Voor deze opdracht heb je een touwtje nodig van ongeveer 25 cm en de twee wijsvingers van een teamgenoot! Om er voor te zorgen dat de bok in de rechthoekige tuin blijft zit hij op een speciale manier vast. Het touw zit op twee punten vast aan een pin in de grond. Het touw gaat door de ring aan de halsband van de geit. a. Knip een stuk touw af van ongeveer 25 cm. Leg aan L ieder uiteinde een knoopje. b. Leg de knoopjes bij de punten L en R op het werkblad. c. Vraag aan een klasgenoot zijn of haar wijsvingers stevig op de knoopjes te zetten. d. Teken met een potlood (die stelt de geit voor) het gebied waar de geit kan komen. e. Wat voor vorm heeft het gebied? R Opdracht 4 De bok staat in de tuin. Hij zit weer aan een touw. Het touw zit bij punt P aan een pin in de grond. De tuin wordt aan de achterzijde afgesloten met een hek. Het hek mist hier en daar een paar spijlen, waardoor de bok er doorheen kan. Op het werkblad is een bovenaanzicht van de tuin getekend. De bok eet alles kaal waar hij maar kan komen. a. Pas met je passer de lengte van het touw van de bok af. b. Teken nu met behulp van je passer de uiterste punten waar de bok kan komen zonder dat er een knik in het touw komt. Gebruik de gestippelde hulplijnen op het werkblad. De bok loopt zo ver mogelijk door de rechter opening. Als hij niet verder kan loopt het naar rechts. Er komt dan er een knik in het touw bij punt K. c. Stel je passer in op de lengte van het touw van punt K naar de bok. d. Teken nu met je passer het gebied bij punt K waar de bok kan komen. e. Als de bok door de rechter opening heen gaat, kan hij dan doorlopen naar de linker opening en daar weer naar binnen kijken? Onderzoek dit met behulp van je passer. f. Teken met alleen je passer het hele gebied buiten de tuin waar de bok kan komen. Kleur het gebied rood. 62

63 Opdracht 5 De kat van Ineke heet Pi. Pi zit in de tuin. Omdat hij niet uit de tuin mag, zit hij aan een touwtje. In de tekening op het knipblad zie je een bovenaanzicht van de tuin, zie werkblad. De keuken en de huiskamer komen uit op de tuin. De volgende opdrachten gaan over Pi. keuken huiskamer P tuin W Het touwtje van Pi zit vast aan een pen in de tuin bij punt P, zie het werkblad. Het touwtje is precies lang genoeg zodat Pi net uit zijn drinkbakje bij punt W kan drinken. a. Als Pi uit zijn waterbakje drinkt staat het touwtje strak. Teken in de tekening het touwtje van Pi als hij water drinkt. b. Pas met je passer de lengte van het touwtje af: zet de punt van de passer op punt P en de andere punt op punt W. c. Teken nu een cirkel met middelpunt P, die door punt W gaat. d. Kleur het gedeelte van de tuin waar Pi niet kan komen rood. K Bij punt K zit een kattenluikje naar de keuken en bij punt H een kattenluikje naar de huiskamer. Op de hoek tussen de keuken en de huiskamer bij punt V staat zijn voerbakje. Pi gaat door het kattenluikje bij punt K de keuken in. Hij loopt zover hij kan. Hij gaat precies zo zitten dat er geen knik in het touwtje zit. Het touwtje loopt dus in een rechte lijn van punt P naar het punt waar Pi is gaan zitten. e. Teken een rechte lijn van punt P naar het punt waar Pi is gaan zitten. Noem dit punt Z. f. Zet de punt van je passer op punt K en de andere punt op punt Z. g. Teken nu de halve cirkel in de keuken waar Pi kan komen. Kleur de halve cirkel groen. h. Kan Pi via het kattenluikje in de keuken bij zijn voerbakje V komen? Pi probeert om via het kattenluikje bij punt H bij zijn voerbakje te komen. Hij loopt zo ver mogelijk naar binnen. Hij gaat precies zo zitten dat er geen knik in het touwtje zit. Het touwtje loopt dus in een rechte lijn van punt P naar het punt waar Pi is gaan zitten. i. Teken een rechte lijn van punt P naar het punt waar Pi is gaan zitten. Noem dit punt X. j. Zet de punt van je passer op punt H en de andere punt op punt X. k. Teken de halve cirkel in de huiskamer waar Pi kan komen. Kleur de halve cirkel groen. l. Kan Pi aan het bankstel krabben? Pi loopt via de huiskamer de keuken in. Daarbij trekt hij het touwtje strak de hoek om. m. Pas met je passer de lengte van het touwtje van Pi tot de hoek. n. Teken de kwart cirkel in de keuken waar Pi kan komen. Kleur de kwart cirkel groen. o. Kan Pi nu wel bij zijn voerbakje komen? 63

64 Opdracht 6 Fikkie zit aan een ketting. De ketting zit vast in het hondenhok. Op je werkblad zie je een bovenaanzicht. Minoes zit achter het hondenhok. Fikkie is zo zijn hondenhok uitgerend, dat de ketting in een strakkke, rechte lijn loopt. a. Op het werkblad zijn hulplijntjes gestippeld. Leg uit dat als Fikkie over een een stippellijn heen loopt er een extra knik in de ketting komt. b. Stel je passer in op de totale lengte van de ketting. c. Teken en kleur het gebied waar Fikkie kan komen zonder dat er een knik in de ketting komt. d. Teken en kleur de gebieden waar Fikkie kan komen met precies één knik zijn ketting. e. Teken en kleur de gebieden waar Fikkie kan komen met precies twee knikken zijn ketting. f. Teken en kleur de gebieden waar Fikkie kan komen met precies drie knikken zijn ketting. g. Kan Fikkie Minoes pakken? Opdracht 7 Takkie zit aan een ketting. De ketting zit vast in het hondenhok. Op je werkblad zie je een bovenaanzicht. Gijs zit achter het hondenhok. Takkie is zo zijn hondenhok uitgelopen, dat de ketting in een strakkke, rechte lijn loopt. Op het werkblad zijn hulplijntjes gestippeld. Als Takkie over een stippellijn heen loopt komt er een extra knik in de ketting. a. Stel je passer in op de totale lengte van de ketting. b. Teken en kleur het gebied waar Takkie kan komen zonder dat er een knik in de ketting komt. c. Teken en kleur de gebieden waar Takkie kan komen met precies één knik zijn ketting. d. Teken en kleur de gebieden waar Takkie kan komen met precies twee knikken zijn ketting. e. Teken en kleur de gebieden waar Takkie kan komen met precies drie knikken zijn ketting. f. Kan Takkie Gijs pakken? 64

65 Uitwerkingen Basis de Baas 1: Hoeken Opdracht 3 Van klein naar groot: D, A, B, C Dus, de lengte van de benen heeft geen invloed op de grootte van de hoek! Opdracht 4 64 o 72 o 27 o 99 o 98 o M Opdracht 5 A is 35 o, B is 90 o, C is 124 o, D is 37 o Opdracht 7 a. Twee hoeken van 45 o en één van 90 o. b. Scherp: D, E, H, Stomp zijn: F en G c. D = 56 o, E = 81 o, F = 100 o G = 140 o, H = 15 o Opdracht 8 b. Het is belangrijk om aan te geven welke hoek je bedoeld. Bijvoorbeeld de hoek van 28 of de hoek van

66 Opdracht 9 Laat controleren Opdracht 10 Laat controleren Opdracht 11 c. In je tekening is elke taartpunt 60, want 360 d. Een halve taartpunt is 30, want 60 = 30 2 Opdracht = b. 90 o g = 312 en = 48 dus er blijft een stuk van 48 over. Opdracht 13 c. In je tekening is elke taartpunt 72, want 360 = 72 5 Opdracht 14 c. 86 d. Vroeger gebruikte men bij het bouwen een touwtje met een loodje eraan om een rechte hoek met de grond te bepalen. Opdracht 15 Laat controleren touwtje loodje 66

67 Opdracht 16 Opdracht 17 v s A h Opdracht 18 U V q W 67

68 Opdracht 19 A B C F H D G E Opdracht 20 a. F A B C D E Kanaal b. De kortste afstand van A naar de overkant is 1 cm. De kortste afstand van B naar de overkant is 1 cm. De kortste afstand van C naar de overkant is 1,5 cm. De kortste afstand van D naar de overkant is 1,4 cm. De kortste afstand van E naar de overkant is 1,4 cm. De kortste afstand van F naar de overkant is 1,6 cm. Opdracht 21 1,5 cm 2,3 cm 1,1 cm 68

69 Opdracht 22 Laat controleren of vergelijk je tekening met de tekening van een teamgenoot. Opdracht 23 h. Een rechthoek. Opdracht 28 a. A = 53º B = 62º C = 135º D = 28º E = 84º F = 50º b. -- c. Hoeken die groter zijn dan 180 kun je niet direct tekenen met je geodriehoek. Als je bijvoorbeeld een hoek van 200 wil tekenen, dan teken je de hoek = 160. De hoek buitenom is dan 200. Opdracht 29 a. - b. c. 360 d. De hoek van een kleine taartpunt is 180:4=45 e. De hoek van een grote taartpunt is 180:3=60 Opdracht 30 a. Strek je arm maar eens. De hoek, die je elleboog maakt is 180. b. c. d. De overstaande hoeken zijn gelijk x e. -- S x Opdracht 31 De gestrekte hoek is 180, dus de hoek met het vraagteken is gelijk aan =60 69

70 Opdracht 33 a. De gevraagde hoek is 129 want =129 b. De gevraagde hoek is 79 want =79 c. De gevraagde hoek is 90 want = 90 d. De gevraagde hoek is 50 want =50 Opdracht 34 a. De gevraagde hoek is 107 want =107 b. De gevraagde hoek is 69 want =69 c. De gevraagde hoek is 91 want 180 o =91 Opdracht 35 a. R 1 + R 2 = 90 b. R 1= = 27 c. R 3 is R 1 + R 5 zijn overstaande hoeken d. R 3 = 27 o + 90 o = 117 e. R 4 = = R Opdracht 36 A 1 = 30º B 1 = 100º C 1 = C 3 = 75º A B C A 2 = =150º want A 1 + A 2 =180 o A 3 = 30º want A 3 overst. hoek A 1 A 4 = 150º want A 4 overst. hoek A 2 B 2 = =80º want B 1 + B 2 =180 o B 3 = 100º want B 3 overst. hoek B 1 B 4 = 80º want B 4 overst. hoek B 2 C 1 + C 2 + C 3 =180 o Dus C 2 = =30º C 4 = 75º want C 4 overstaande hoek C 1 C 5 = =105 o 70

71 Opdracht 37 a. Hoek K 2 past 2 maal in K 1. b. Hoek K 2 past 3 maal in 180 c. Hoek K 2 is dus gelijk aan 180:3=60 Hoek K 1 is dus gelijk aan = K Opdracht 38 Hoek L 2 past 9 maal in L 1. Als we L 1 in 9 stukken verdelen dan past L 2 dus 10 keer in een gestrekte hoek 44 o Dus, L 1 =180/10=18 o en L 1 = =162 Opdracht o b. Alle scherpe hoeken in het plaatje zijn 44 o. Dat zijn er 4. d. Alle andere hoeken zijn =136 o e. Opdracht o 61 o 64 o Hoek is dus 61. Hoek is dus 84. Hoek is dus 64 Opdracht ??? 121 De gevraagde hoek is dus 114 ; de gevraagde hoek is dus 41 ; de gevraagde hoek is dus

72 Opdracht 42 Laat de opdracht controleren, vergelijk eerst met een klasgenoot. Opdracht 43 a. 33 (F-figuur) b. 33 c =147 dus 147 Opdracht 44 d. Hoeken, en vormen samen een a gestrekte hoek een gestrekte hoek is 180 b c Opdracht 45 d. Als je nauwkeurig hebt gewerkt komt is de optelling van de hoeken steeds ongeveer 180. e. Als je dat lukt, krijg je 20 Opdracht 46 Als je de afgescheurde hoeken goed neerlegt dan vormen ze samen een gestrekte hoek 180. Opdracht 47 d. A 1 = 30, want overstaande hoeken. e. B 1 = = 60 f. B 2 = = 120 Opdracht 48 Laat de tekening controleren of vergelijk eerst met een klasgenoot 72

73 Opdracht 49 a. D 1 = 50 want je kunt een Z-figuur tekenen. b. A = = 65 c. D 2 = = 65 d. B 1 = = 65 of B 1 = 65 want je kunt een Z-figuur tekenen. Opdracht 50 a. B 2 = =70 b. B 1 + B 2 = 90 dus B 1 = 20 c. A = = 70 v p Opdracht 51 f. hoek = = 43 g. De lijnen p en q zijn evenwijdig. h. hoek = = 42 i. De lijnen u en v zijn niet evenwijdig? u q j. Hoek = = 138 en hoek = = 42. Opdracht 52 Met behulp van een F-figuur kun je zien welke hoek ook 57 is. Nu kun je uitrekenen dat C 1 = = 33. Dus C 2 = = Opdracht 53 a. C 1, C 2 en C 3 vormen samen een gestrekte hoek C dus C 1 + C 2 + C 3 = 180 Zijde AB is evenwijdig aan lijn m dus A = C 1 en B = C 3 dus A + B + C 2 = 180 b. Conclusie: van elke driehoek zijn de hoeken bij elkaar opgeteld 180. c. Berekeningen gaan met getallen. Een berekening gaat bijvoorbeeld over één bepaalde driehoek. Beredeneren gaan niet met getallen. Een beredenering gaat bijvoorbeeld over alle driehoeken tegelijkertijd. 73

74 Opdracht 54 De beredenering gaat met behulp van de tekening k A hiernaast. In de tekening zitten twee Z-figuren. dus C 1 = A en C 2 = B dus C = A + B l C 1 2 B Opdracht 55 C De beredenering gaat weer met behulp van de tekening hiernaast. In de tekening zitten twee Z-figuren door elkaar. Uit de grote Z-figuur volgt dat de grote hoek bij C = B Uit de kleine Z-figuur volgt dat de twee zwarte hoeken aan elkaar gelijk zijn. Hieruit volgt dat B A = C k B A m Opdracht 56 a. De lijnen p en q zijn evenwijdig omdat ze met dezelfde lijn een even grote hoek maken. b. Lijn s en q lopen niet evenwijdig, want de hoeken die zij met een derde lijn maken is ongelijk. c. Lijn s en q snijden links van lijn t Opdracht 57 R 1, R 2 en R 3 vormen samen een gestrekte hoek dus R 1 + R 2 + R 3 = 180 graden Zijde PQ is evenwijdig aan lijn m, dus je kunt Z-figuren tekenen dus P = C 1 en Q = C 3 dus P+ Q + R 2 = 180 Deze beredenering geldt natuurlijk voor alle driehoeken, TOCH? 74

75 Basis de Baas 2: Symmetrie Opdracht 2 a. De rechthoek met de hapjes eruit, de ruit en de rechthoek hebben precies twee symmetrieassen. b. Het parallellogram heeft geen symmetrieassen! c. De vlieger heeft precies één symmetrieas. d. De ster heeft 5 symmetrieassen. Opdracht 3 Opdracht 4 Opdracht 4 Opdracht 5 a. De hoek tussen een symmetrieas en een zijde is steeds 90 b. AM = DM Opdracht 6 a. Een vierkant heeft 4 symmetrieassen. b. Als je het vierkant langs de schuine symmetrieas dubbelvouwt dan vallen de twee grijze hoeken precies op elkaar. Dus ze zijn even groot. c. Een vierkant heeft rechte hoeken dus 90:2=45 Opdracht 7 75

76 Opdracht 8 a. b. Opdracht 9 nummer Spiegel Aantal Draai draaihoek symmetrie Symm.assen symmetrisch 1 Nee - Ja 180 = 360: 2 2 Ja 1 Nee - 3 Ja 1 Nee - 4 Nee - Ja 120 = 360 : 3 5 Ja 3 Ja 120 =360 : 3 6 Nee - Nee - 7 Nee - Ja 120 = 360 : 3 8 Ja 3 Ja 120 = 360 : 3 9 Ja 1 Nee - 10 Ja 1 Nee - 11 Ja 1 Nee - 12 Ja 1 Nee - Opdracht 10 Spiegel symmetrie Aantal Symm.assen Draai symmetrisch draaihoek 1 Nee -- Nee -- 2 Nee -- Ja 120 = 360 : 3 3 Nee -- Nee -- 4 Nee -- Ja 45 = 360 : 8 5 Nee -- Nee -- 76

77 Opdracht 11 draaihoek= 180 draaihoek= 180 draaihoek= 120 draaihoek= 90 draaihoek= 90 draaihoek= 72 draaihoek= 60 draaihoek= 180 draaihoek= 45 draaipunten symmetrieassen 77

78 Opdracht 12 D C C A A B B Opdracht 13 Laat je tekening controleren. Opdracht 14 B D A A C S C D B Opdracht 15 Laat je tekening controleren. 78

79 Basis de Baas 3: Figuren Opdracht 1 d. Beide basishoeken hebben een gelijk aantal graden. e = : 2 = 70 dus de basishoeken zijn 70 Opdracht 2 a. De eerste van links is een gelijkzijdige driehoek b. De hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn altijd 60 c. Van links naar rechts: Gelijkzijdig, gelijkbenig en rechthoekig. De laatste driehoek heeft geen speciale naam. Opdracht 3 a. Driehoek 2 is gelijkbenig. b. Driehoek 1 is een rechthoekige driehoek. c. Driehoek 4 is een gelijkzijdige driehoek. Opdracht 4 a. C = = 55 b. Hoeken zijn: 90, 30 en = 60 c. 180 : 3 = 60 d. - Opdracht 5 Ja, want alle zijden van een gelijkzijdige driehoek zijn gelijk. En voor een gelijkbenige driehoek, hoeven er maar twee gelijk te zijn. Opdracht 6 a. Basishoeken zijn samen = 100. Dus één basishoek is 100 : 2 = 50 b. Twee basishoeken zijn samen = 40 Dus de tophoek is = 140. Opdracht 7 Vierkant, rechthoek en (zomaar een) vierhoek 79

80 Opdracht 8 a. De tophoek van driehoek ABM is 130. Dus er blijft =50 over voor de twee basishoeken. Dus de basishoeken zijn elk 50:2=25 b. De tophoek van driehoek BCM is gelijk aan =50 c. De hoek met het vraagteken is een basishoek van driehoek BCM. De tophoek is 50, dus er blijft =130 over voor de twee basishoeken. Dus de basishoek van driehoek BCM zijn 130:2=65. d. D C? A B Opdracht 9 a. De zijden van een parallellogram zijn twee paar evenwijdige lijnen. De zijden die evenwijdig aan elkaar zijn ook even lang. b. De hoeken van een parallellogram, die diagonaal tegenover elkaar liggen zijn even groot. c. De zijden van een ruit zijn twee paar evenwijdige lijnen. Alle zijden van een ruit zijn even lang. d. De hoeken van een ruit, die diagonaal tegenover elkaar liggen zijn even groot. e. De zijden van een vlieger zijn twee paar even lange lijnen. f. De vlieger heeft twee gelijke hoeken. g. De ruit en de vlieger zijn spiegelsymmetrisch. Het parallellogram is niet spiegelsymmetrisch h. De ruit en het parallellogram zijn draaisymmetrisch. De vlieger is niet draaisymmetrisch. i. Het enige verschil tussen een ruit en een parallellogram is dat: een ruit heeft 4 even lange zijden en een parallellogram heeft dat niet. Opdracht 11 c. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar. (90 ) Opdracht 12 c. De diagonalen van een vlieger staan loodrecht op elkaar. De ene diagonaal deelt de andere diagonaal in precies twee gelijke stukken. Opdracht 13 c. Een rechthoek 80

81 Opdracht 14 c. Een vierkant. d. Een vierkant heeft altijd vier gelijke zijden. De rechthoek heeft 2 paar gelijke zijden. De diagonalen van een vierkant maken een recht hoek. De diagonalen van een rechthoek staan niet (altijd) recht. Opdracht 15 a. Een vierkant heeft 4 rechte hoeken. Een ruit heeft dat niet (altijd) b. Ja, een rechthoek waarvan toevallig de zijden even lang zijn is een vierkant. c. Ja, een parallellogram waarvan de hoeken toevallig loodrecht zijn is een rechthoek. 81

82 Opdracht 16 Rechthoek De diagonalen zijn even lang en delen elkaar middendoor Er zijn twee paar even lange en evenwijdige zijden. Alle hoeken zijn gelijk. Elke hoek is 90 graden Ja, 2 symmetrieassen Ja, 180 Vlieger Diagonalen staan loodrecht op elkaar. Een van de diagonalen wordt middendoor gedeeld. De vlieger heeft twee paar gelijke zijden. De vlieger heeft twee gelijke hoeken. Ja, er is 1 symmetrieas Nee Ruit Diagonalen snijden elkaar altijd midden door en staan ook loodrecht De zijden zijn even lang en ook evenwijdig De hoeken tegenover elkaar zijn even groot Ja, er zijn twee symmetrieassen. Ja met draaihoek van 180 Parallellogram Diagonalen snijden elkaar middendoor Ze snijden loodrecht De zijden tegenover elkaar zijn even lang en ook evenwijdig. De hoeken tegenover elkaar zijn even groot Nee Ja met draaihoek van 180 Diagonalen Even lang? Loodrecht? Snijden de diagonalen elkaar middendoor? Zijden Even lang? Evenwijdig? Hoeken Zijn er gelijke hoeken? Spiegel symmetrisch? Hoeveel symmetrie assen zijn er? Draai symmetrisch? Wat is de minimale draaihoek? 82

83 Opdracht 17 a. De figuur is opgebouwd uit 7 cirkels. b. Alle cirkels in de figuur zijn even groot. e. Dan krijg je een regelmatige zeshoek, een zeshoek met 6 gelijke zijden en 6 gelijke hoeken. Opdracht 18 (constructie van een regelmatige zeshoek) e. Driehoek ABM is een gelijkzijdig driehoek want alle zijden even lang. MA en MB zijn stralen van de cirkel. We hebben AB ook gelijk gemaakt aan de straal van de cirkel, dus MA = MB = AB. f. 60 o. De hoeken van een driehoek zijn samen 180 o, dus in een gelijkzijdige driehoek is elke hoek 60 o. (3x60=180). h. ΔMBC, ΔMCD, ΔMDE, ΔMEF en ΔMFA (De volgorde van de letters mag ook anders.) Opmerking! In punt M komen nu zes hoekpunten samen die elk 60 o zijn. Dat is dus precies een volle hoek van 360 o. Opdracht 20 (constructie gelijkzijdige driehoek) d. AB = 4cm. Alle punten op de rechter boog liggen op 4 cm van A. Alle punten op de linker boog liggen op 4 cm van punt B. Punt C ligt zowel op de linker als op de rechter boog. Dus AB = AC = BC = 4 cm. 83

84 Opdracht 5 a. Teken DE, met lengte 5cm. Zet de hoofdletters D en E bij de uiteinden. Zet je passerpunt in D en maak een boog met straal van 6 cm. Zet je passerpunt in E en maak een boog met straal van 4 cm. Het snijpunt van de bogen is punt F. b. c. d. Nee, want 3+4=7 en dat is minder dan 9. De twee kortste zijden moeten samen altijd langer zijn dan de langste zijde! e. Opdracht 23 a. Je krijgt dan een vierhoek met 4 gelijke zijden. Dus dat moet een ruit zijn. Opdracht 24 Met behulp van Z-figuren kun je zien dat de zijden van de vierhoek evenwijdig lopen. Dus het is een parallellogram. Opdracht 25 Hieronder zie je hoe je drie verschillende parallellogrammen kunt maken met steeds dezelfde twee driehoeken. Opdracht 26 a. Een vlieger heeft één symmetrie as. De symmetrie as verdeelt de vlieger dus in twee driehoeken die elkaars spiegelbeeld zijn. 84

85 Kingsize 2: Veelhoeken Opdracht 1 c. De hoeken met de zelfde kleur vormen een driehoek. Alle hoeken van een driehoek zijn samen 180º. d. De vierhoek bestaat uit 2 driehoeken. Alle hoeken van een driehoek samen zijn 180º, dus 2 x 180º = 360º q. De vijfhoek bestaat uit 3 driehoeken. Alle hoeken van een driehoek samen zijn 180º, dus 3 x 180º = 540º r. In 4 driehoeken. s. 4 x 180º = 720º t. In 5 driehoeken. u. 5 x 180º = 900º v. Aantal hoekpunten veelhoek Aantal driehoeken De hoeken zijn samen º 360º 540º 720º 900º w. Een 12 hoek heeft 12 hoekpunten. x. In 10 driehoeken. y. 10 x 180º = 1800º z. 20 x 180º = 3600º Opdracht 2 g. Ja! h. - i. Maximaal 1 deuk. j. k. 360º l. De vierhoek bestaat uit 2 driehoeken. Alle hoeken van een driehoek samen zijn 180º, dus 2 x 180º = 360º 85

86 Opdracht 3 d. Nee! e. - f. 540º g. 540º h. 540º i. Alle vijfhoeken bestaan uit 3 driehoeken. Alle hoeken van een driehoek samen zijn 180º, dus voor alle vijfhoeken geldt: 3 x 180º = 540º Opdracht 4 c. 1080º d. Alle achthoeken bestaan uit 6 driehoeken. Alle hoeken van een driehoek samen zijn 180º, dus voor alle vijfhoeken geldt: 6 x 180º = 1080º 86

87 Kingsize 3: Koersen Koershoek schema: Van Naar Koershoek Amsterdam Bergen 5 Bergen Wick 255 Wick Bindal 50 Bindal Budir 270 Budir Wick 164 Wick Bergen 75 Bergen Amsterdam 185 zeiler 87

88 Kingsize 4: Passen en Meten Opdracht 1 Touw van de geit. Touw van de bok. geit bok Opdracht 2 Touw van de geit V gazon van de buren B P pad R 88

89 Opdracht 3 De vorm die je hebt gekregen heet een ellips. De punten L en R heten de brandpunten van de ellips. L R Opdracht 4 K Tuin van de bok P Lengte van de touw van de bok 89

90 Opdracht 5 Huiskamer X V V K k P K Z W 90

91 Opdracht 6 g. Fikkie krijgt Minoes niet te pakken. Opdracht 7 f. Takkie kan Gijs wel pakken maar dat wil hij bij nader inzien toch liever niet. 91

92 92

93 Knipbladen BdB 1 Opdracht 16 Teken aan elk van deze punten een staalkabel. BdB 1 Opdracht 17 BdB 1 Opdracht 18 s A v U V h q W BdB 1 Opdracht 19 Je mag een wiskundige lijn altijd verlengen A B C F H D G E 93

94 94

95 BdB 1 Opdracht 20 F A B C D E Kanaal BdB 1 Opdracht 21 BdB1 opdracht o 61 o 64 o 95

96 96

97 BdB1 opdracht 41? ?? 121 BdB1 opdracht BdB1 opdracht 44 a b c 97

98 98

99 BdB1 Opdracht 46 C C A B A B BdB1 Opdracht 54 en opdracht 55 k A C? l B k C? A l B 99

100 100

101 Teamopdracht kompasrozen 101

102 102

103 Teamopdracht vierhoeken 103

104 104

105 Teamopdracht regelmatige veelhoeken 105

106 106

107 BdB 2 Opdracht 2 ruit vlieger parallellogram 107

108 108

109 BdB2 opdracht 3 BdB2 opdracht 4 BdB2 Opdracht 7 BdB2 Opdracht 8 109

110 110

111 BdB2 Opdracht

112 112

113 BdB2 Opdracht 12 D C C A B BdB2 Opdracht 13 O N M D K L A C F B E C D 113

114 114

115 BdB2 Opdracht 14 B D C S A B BdB2 Opdracht 15 P O M D K L A C S B F E L D 115

116 116

117 BdB3 Opdracht 16 Rechthoek Er zijn twee paar even lange en evenwijdige zijden Alle hoeken zijn gelijk. Elke hoek is...graden Ja, 2 symmetrieassen Ja, draaisymmetrisch met draaihoek 180 Diagonalen Even lang? Loodrecht? Snijden de diagonalen elkaar middendoor? Zijden Even lang? Evenwijdig? Hoeken Zijn er gelijke hoeken? Spiegel symmetrisch? Hoeveel symmetrie assen Draai symmetrisch? Wat is de minimale draaihoek? Vlieger Diagonalen staan loodrecht. Eén van de diagonalen wordt middendoor gedeeld. Ja, 1 symmetrieas Nee Ruit Diagonalen snijden elkaar midden door, maar ook loodrecht Parallellogram Nee 117

118 118

119 Test jezelf: Symmetrie Opdracht Opdracht 3 119

120 120

121 Kingsize 3: Koersen Koershoek schema: Van Naar Koershoek Amsterdam Bergen 5 Bergen Wick Wick Bindal Bindal Budir Budir Wick Wick Bergen Bergen Amsterdam 121

122 122

123 Kingsize 4: Passen en Meten Opdracht 1 Touw van de geit. Touw van de bok. geit bok 123

124 124

125 Opdracht 2 Tuin van de buren Touw van de geit gazon van de buren B Tuin met geit P pad R Tuinhek staat helemaal open Opdracht 4 (opdracht 3 staat op de volgende bladzijde!) K Tuin van de bok P Lengte van de touw van de bok 125

126 126

127 duo Opdracht 3 L R 127

128 128

129 Opdracht 5 Huiskamer V H Keuken P Tuin K W 129

130 130

131 Opdracht 6 131

132 132

133 Opdracht 7 133