HOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES

Transcriptie

1 HOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES Verschuiven, roteren, spiegelen, vergroten/verkleinen zijn manieren om bij een figuur een 'beeldfiguur' te bepalen. Deze manieren noem je 'transformaties'. 2.1 LIJNSPIEGELING EN LIJNSYMMETRIE In bovenstaande afbeeldingen herken je een spiegeling. Gebruik een spiegeltje om het spiegelbeeld te zien. De plaats waar je het spiegeltje zet is de spiegellijn. [Let niet te veel op de details.] Deze afbeeldingen kun je spiegelen zodat het spiegelbeeld samenvalt met het origineel. Je kunt ook zeggen dat de spiegellijn een vouwlijn is waarop je de helften van het figuur precies op elkaar kunt vouwen, daarom noem je de afbeeldingen lijnsymmetrisch. In een lijnsymmetrisch figuur wordt de spiegellijn symmetrieas genoemd. Uitleg en oefenen: Meten en tekenen (havo/vwo 1/2) Lijnsymmetrie Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

2 Opgave 1 Een spiegelbeeld tekenen Teken het spiegelbeeld van onderstaande figuren bij spiegelen in de lijn l. De hoekpunten van de figuren zijn roosterpunten. Je kunt je spiegeltje gebruiken om het spiegelbeeld te zien. Teken de figuren eventueel over elkaar. l l l Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

3 l Opgave 2 Lijnsymmetrie [1] Welke figuren zijn lijnsymmetrisch? Teken de symmetrieassen in de figuren die lijnsymmetrisch zijn. Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

4 Opgave 3 Lijnsymmetrie [2] Welke figuren zijn lijnsymmetrisch? Teken de symmetrieassen in de figuren die lijnsymmetrisch zijn. lijnsymmetrisch lijnsymmetrisch lijnsymmetrisch lijnsymmetrisch Opgave 4 Waar staat de spiegel? De figuren zijn elkaars spiegelbeeld. Teken de gebruikte spiegellijnen. Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

5 2.2 PUNTSPIEGELING EN PUNTSYMMETRIE In bovenstaande afbeeldingen herken je een dubbele spiegeling. In de tekeningen is er sprake van een spiegeling in een horizontale spiegellijn en in een verticale spiegellijn. De dubbele spiegeling zorgt er voor dat de tekening 'op z'n kop' staat en er een 'middelpunt' in het figuur te zien is. Figuren met zo'n middelpunt noem je puntsymmetrisch. Uitleg en oefenen: Meten en tekenen (havo/vwo 1/2) Puntsymmetrie Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

6 Twee lijnspiegelingen in twee onderling loodrechte spiegellijnen kunnen in één keer getekend worden door middel van een 'puntspiegeling'. l1 M l2 De blauwe driehoek wordt gespiegeld in spiegellijn l1. Het spiegelbeeld is de gele driehoek. De gele driehoek wordt gespiegeld in spiegellijn l2. Het spiegelbeeld is de rode driehoek. Als je de overeenkomstige punten van de blauwe en de rode driehoek met elkaar verbindt, dan gaan de drie verbindingslijnen door het snijpunt van de spiegellijnen l1 en l2, punt M. In deze tekening kun je de tekening van de gele driehoek overslaan om de rode driehoek te tekenen. Je trekt dan de verbindingslijnen door M en je zorgt er voor dat M het midden is van elke verbindingslijn. De rode driehoek is het beeld van de blauwe driehoek bij puntspiegelen in M. M Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

7 Opgave 5 Een spiegelbeeld tekenen bij een puntspiegeling Teken het spiegelbeeld van onderstaande figuren bij spiegelen in punt M. De hoekpunten van de figuren zijn roosterpunten. Zorg er voor dat M telkens het midden is van het verbindingslijnstuk tussen punt en beeldpunt. Teken de figuren eventueel over elkaar. [Het sterretje geeft het punt M aan.] M M M Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

8 Opgave 6 Puntsymmetrie [1] Als een figuur bij puntspiegeling samenvalt met het beeldfiguur [dwz als figuur en beeldfiguur precies op de zelfde plaats getekend worden], dan noem je het figuur puntsymmetrisch. Welke figuren zijn puntsymmetrisch? Teken het symmetriepunt M in de figuren die puntsymmetrisch zijn. [M is het middelpunt van het figuur.] puntsymmetrisch puntsymmetrisch puntsymmetrisch puntsymmetrisch Opgave 7 Puntsymmetrie [2] Welke figuren zijn puntsymmetrisch? Teken het symmetriepunt M in de figuren die puntsymmetrisch zijn. puntsymmetrisch puntsymmetrisch Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

9 Opgave 8 Waar ligt het spiegelpunt? De figuren zijn elkaars spiegelbeeld bij een puntspiegeling. Teken de gebruikte spiegelpunten door minstens twee punten te verbinden met het beeldpunt. Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

10 2.3 ROTATIES EN DRAAISYMMETRIE In bovenstaande afbeeldingen herken je een rotatie, een draaiing. Kijk eens naar de verschillende draaiingen in de tekeningen. Is er sprake van draaien over een 'halve slag', 'een derde slag', een...? Waar zit het 'draaipunt' in de tekening? In bovenstaande illustraties sluiten de figuren en de beeldfiguren op elkaar aan. Je kunt je voorstellen dat de maker eerst één zittinkje van de bank gemaakt heeft en hier enkele duplicaten van gemaakt heeft om de bank te maken. Een figuur dat je rond een punt op minstens twee manieren kunt draaien zodat het figuur samenvalt met het beeldfigur noem je draaisymmetrisch. Het aantal verschillende keren dat je kunt draaien is de orde van het figuur. Bij draaisymmetrie denk je aan draaiknoppen. Na een draaiing is de stand van de knop veranderd, maar je ziet geen verschil in het vooraanzicht van de draaiknop. Bij draaien over een halve slag of een hele slag het zelfde aanzicht; draaisymmetrie van de orde 2. Bij draaien over een derde slag, twee derde slag of een hele slag het zelfde aanzicht; draaisymmetrie van de orde 3. Bij draaien over een kwart slag, halve slag, drie kwart slag of een hele slag het zelfde aanzicht; draaisymmetrie van de orde 4. Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

11 Bij draaien over een vijfde slag, twee vijfde slag, drie vijfde slag, vier vijfde slag of een hele slag het zelfde aanzicht; draaisymmetrie van de orde 5. Bij draaien over een zesde slag, twee zesde slag, drie zesde slag, vier zesde slag, vijf zesde slag of een hele slag het zelfde aanzicht; draaisymmetrie van de orde 6. Bij draaien... Een draaihoek kun je ook aangeven in graden: derde slag 120 kwart slag 90 twee derde slag 240 halve slag 180 hele slag 360 drie kwart slag 270 hele slag 360 één vijfde slag 72 één zesde slag 60 twee vijfde slag 144 twee zesde slag 120 drie vijfde slag 216 drie zesde slag 180 vier vijfde slag 288 vier zesde slag 240 hele slag 360 vijf zesde slag 300 hele slag 360 Als de draairichting linksom is, dan noem je de draairichting positief, als de draairichting rechtsom is, dan noem je de draairichting negatief. Een figuur draaien over -90 rond een punt M is dus een draaiing over een kwart slag rechtsom. Uitleg en oefenen: Meten en tekenen (havo/vwo 1/2) Draaisymmetrie [niet: voorbeeld 2, opgave 16] Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

12 Opgave 9 Een draaiing tekenen Teken het beeldfiguur van onderstaande figuren bij draaien rond M. De draaihoek staat bij het figuur. De hoekpunten van de figuren zijn roosterpunten. Je kunt een stukje overtrekfiguur gebruiken om te kijken waar het figuur na draaiing getekend moet worden.. Teken de figuren eventueel over elkaar. kwart slag rechtsom kwart slag rechtsom M kwart slag linksom 90 90, 180 M , 180, Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

13 90 90, 180, Opgave 10 Draaisymmetrie [1] Welke figuren zijn draaisymmetrisch? Teken het draaipunt in de figuren die draaisymmetrisch zijn. Schrijf de draaihoeken en de orde van het figuur er onder. draaisymmetrisch, orde 2 180, 360 draaisymmetrisch, orde 4 90, 180, 270, 360 draaisymmetrisch, orde 2 180, 360 draaisymmetrisch, orde 2 180, 360 Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

14 Opgave 11 Draaisymmetrie [2] Welke figuren zijn draaisymmetrisch? Teken het draaipunt in de figuren die draaisymmetrisch zijn. Schrijf de draaihoeken en de orde van het figuur er onder. draaisymmetrisch, orde 3 120, 240, 360 draaisymmetrisch, orde 2 180, 360 draaisymmetrisch, orde 3 120, 240, 360 draaisymmetrisch, orde 4 90, 180, 270, 360 draaisymmetrisch, orde 6 60, 120, 180, 240, 300, 360 Opgave 12 Waar is het draaipunt? De figuren zijn elkaars beeldfiguur bij een rotatie over een kwart slag. Teken het gebruikte draaipunt. N1 M1 N2 D1 M2 D2 past er niet op. Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

15 2.4 VERSCHUIVING Een translatie of een verschuiving van een figuur is een verplaatsing in een bepaalde richting en over een bepaalde afstand. Bij een translatie worden alle punten van het figuur in de zelfde richting en over de zelfde afstand verschoven. De richting en de afstand worden aangegeven met een pijltje, een vector genoemd. Als een [door lopend] patroon na verschuiven er het zelfd uitziet als voor het verschuiven, dan wordt het patroon schuifsymmetrisch genoemd. Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

16 Opgave 13 Een verschuiving tekenen Teken het beeldfiguur van onderstaande figuren bij verschuiven over de getekende vector V. De hoekpunten van de figuren zijn roosterpunten. Je kunt een stukje overtrekfiguur gebruiken om te kijken waar het figuur na verschuiving getekend moet worden. [Teken de figuren eventueel over elkaar.] V V V1 V2 Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

17 Opgave 14 Een tegelvloertje van driehoeken of vierhoeken 14.1 Teken een tegelvloertje met driehoekige tegels. Leg het vloertje helemaal vol, dwz tot aan de randen, bij de randen de tegels 'afsnijden' en geen ruimte tussen de tegels open laten Teken een tegelvloertje met parallellogram vormige tegels. Leg het vloertje helemaal vol, dwz tot aan de randen, bij de randen de tegels 'afsnijden' en geen ruimte tussen de tegels open laten. Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

18 14.3 Teken een tegelvloertje met vlieger vormige tegels. Leg het vloertje helemaal vol, dwz tot aan de randen, bij de randen de tegels 'afsnijden' en geen ruimte tussen de tegels open laten. Uitleg en oefenen: Meten en tekenen (havo/vwo 1/2) Vlakvullingen Opgave 15 Waar is de vector? [1] De figuren zijn elkaars beeldfiguur bij een verschuiving. Teken de gebruikte translatie vector V. w1 w2 V2 V1 u1 u2 Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

19 Opgave 16 Waar is de vector? [2] De patronen zijn schuifsymmetrisch. Teken een toegepaste translatie vector V in het patroon. Verschillende goede antwoorden mogelijk. Het gaat om een voorbeeld van het verbinden van een punt met een beeldpunt. 2.6 GEVARIEERDE OEFENINGEN MET TRANSFORMARIES Opgave 17 Spiegelvlakken in een kubus [1] Je kunt spiegelvlakken in een kubus tekenen die de kubus in twee helften die elkaars spiegelbeeld zijn verdelen. Teken zo veel mogelijk verschillende symmetrievlakken van een kubus. Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

20 Opgave 18 Spiegelvlakken in een kubus [2] Piramide H.ACD [rood]is het spiegelbeeld van piramide F.ACB.[groen] Teken beide piramides en het spiegelvlak in de kubus. Kleur het spiegelvlak.[lichtblauw] Opgave 19 Spiegelvlakken in een balk Teken de symmetrievlakken van een balk. Opgave 20 Draaisymmetrie Welke draaihoeken hebben de draaisymmetrische figuren? Wat is de orde van de draaisymmetrische figuren? draaisymmetrisch, orde 4 90, 180, 270, 360 draaisymmetrisch, orde 3 120, 240, 360 draaisymmetrisch, orde 8 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360 Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

21 Opgave 21 Vlaggen Onderzoek de symmetrie van de vlaggen [Let ook op de kleuren.] Lijnsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken de symmetrieas[sen], Puntsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het middelpunt, Draaisymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het draaipunt en noteer de orde:... Lijnsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken de symmetrieas[sen], Puntsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het middelpunt, Draaisymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het draaipunt en noteer de orde:... Lijnsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken de symmetrieas[sen], Puntsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het middelpunt, Draaisymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het draaipunt en noteer de orde:... Lijnsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken de symmetrieas[sen], Puntsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het middelpunt, Draaisymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het draaipunt en noteer de orde: 2 Lijnsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken de symmetrieas[sen], Puntsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het middelpunt, Draaisymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het draaipunt en noteer de orde: 2. Lijnsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken de symmetrieas[sen], Puntsymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het middelpunt, Draaisymmetrisch: ja/nee, indien ja, teken het draaipunt en noteer de orde:... Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

22 Opgave 22 Zeshoeken Opgave 23 Schuifspiegeling Bij een schuifspiegeling wordt een figuur afwisselend verschoven en gespiegeld. V is de vector en l is de spiegellijn. Verschuif de driehoek, spiegel het beeldfiguur, verschuif het beeldfiguur, spiegel het beeldfiguur, verschuif het beeldfiguur, etc Teken de schuifspiegeling V l Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar

23 23.2 Teken de schuifspiegeling V l Opgave 24 Een kubus draaien De diagonalen in het bovenvlak snijden in P en de diagonalen in het grondvlak snijden in S. Teken de lijn l door PS. De kubus wordt geroteerd om lijn l. Kleur ABF in het voorvlak.[blauw] Kleur het beeldfiguur van ABF als de kubus rond l gedraaid wordt over 90 [oranje] en als de kubus gedraaid wordt over 180 [rood]. Opgave 25 Het grondvlak van piramide T.ABCD is een vierkant. Punt P is het midden van CT. Kleur BTP.[oranje] Het vlak door TBD is een spiegelvlak van de piramide. Kleur het beeldfiguur van BTP bij spiegelen in het vlak door TBD.[blauw] Werkboek Meetkunde - Cursus Gecijferdheid 5 - Cursusjaar