Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar Objecten

Transcriptie

1 Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten

2 Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving. Aantal studielasturen: 40 Werkvorm: (in de regel) in tweetallen Afsluiting: 2 schriftelijke verslagen Als voorereiding maak je de oefenopgaven in dit oekje. De uitwerking vormt de kern van je eerste verslag. Je epaalt op korte termijn welke oject je wilt gaan estuderen, en welke aspecten daarij aan de orde komen. Ook dit neem je op in je eerste verslag Het eerste verslag moet uiterlijk aan het egin van de eerste les na de voorjaarsvakantie (eind fe.) worden ingeleverd. Jullie docent eoordeelt het verslag en geeft aanvullingen en/of tips. Het tweede verslag estaat uit een eschrijving van het gekozen oject en de uitwerkingen op de deelvragen. Tevens uitwerkingen van de opgaven zoals die in opdracht 2 van dit oekje op een rijtje zijn gezet. Het tweede verslag moet aan het egin van de eerste les in mei worden ingeleverd. Het cijfer voor het PO wordt epaald door de uitwerkingen van de oefenopgaven én de uitwerkingen van de deelvragen en opgaven horende ij het oject.

3 Proleemstelling De vorm van een geouw of kunstoject evat vaak wiskundige vormen. Die kunnen variëren van een mooie regelmatige piramide tot een ruimtelijk figuur dat egrensd wordt door meerdere vlakke meetkundige figuren als driehoeken, ruiten of andere min of meer regelmatige veelhoeken. Voor de architect/kunstenaar een hele uitdaging om op de tekentafel een ontwerp te maken dat uitvoeraar is. De verschillende delen moeten goed op elkaar aansluiten. Er moet worden nagegaan welke hoeken die delen met elkaar maken, hoeveel materiaal er nodig is en hoe groot de inhoud zal zijn van het geouw. In 4 havo en je nog geen architect/kunstenaar. Je zult je dan ook moeten eperken tot het inzicht krijgen in hoe zo'n oject in elkaar steekt. Op de volgende ladzijden staan zeven opdrachten over verschillende daken en constructies.

4 Opdracht 1 Oriëntatie Maak in tweetallen de oefenopgaven. Wees kritisch en edacht op fouten Vraag tijdig hulp! De uitwerkingen komen in het eerste verslag. Oriënteer je op een mooi geouw of kunstoject dat je wilt estuderen. Lees daarvoor alvast de vragen ij opdracht 2. Formuleer ij je eigen oject een aantal deelvragen die je wilt onderzoeken. Lever dit als geheel in één verslag in: egin 1 e les na de voorjaarsvakantie

5 De Oefenopgaven: Opgave 1.1 De kerktoren Van de kerk op de foto wordt de rede toren nader ekeken. Het grondvlak van deze toren is een vierkant van 6 ij 6 meter. Het dak wordt gevormd door vier grote, ruitvormige dakdelen. De laagste hoekpunten van de dakdelen liggen op een hoogte van 18 meter. De top ligt op een hoogte van 26 meter. De vier overige hoekpunten van het dak liggen op 22 meter hoogte, elk op de symmetrieas van één van de zijmuren. De ovenste openingen in de gevels van de toren zijn de galmgaten. Daarachter hangt de klok, die elk half uur wordt geluid. De kwaliteit van het geluid is afhankelijk van de inhoud van de ruimte waarin de klok hangt. De vloer van deze ruimte ligt 12 meter oven de grond. Het plafond kan worden aangeracht op de hoogte 20, 22 of 24 meter. a Teken in één figuur op schaal 1:100 de vorm van elk van de drie mogelijke plafonds. Het plafond wordt aangeracht op hoogte 22 meter. Bereken de inhoud van de ruimte waarin de klok hangt.

6 Opgave 1.2 Een dakkapel 3 3 Op het huis van een woning wordt een dakkapel geplaatst, zoals aangegeven in figuur 2. In figuur 3 zie je twee aanzichten van de woning met de te plaatsten dakkapel. De afmetingen zijn gegeven in meters. De timmerman wil de precieze afmetingen heen van de opening die in het dak gemaakt moet worden om de dakkapel te kunnen plaatsen. Daarom wordt er een tekening gemaakt waaruit de lengten en hoeken nauwkeurig kunnen worden afgelezen. a Maak zo'n tekening van de opening in het dak op schaal 1:50. Bereken hoeveel extra ruimte (in m 3 ) de woning krijgt door het plaatsen van de dakkapel. c Teken een uitslag van de dakkapel op schaal 1 : 50.

7 Opgave 1.3 De VIP-ruimte Langs het TT-motorracecircuit in Assen staan tegenover de hoofdtriune aan de andere kant van de aan enkele geouwen. De foto hieronder is genomen vanaf het circuit. In de geouwen is tijdens de races ruimte voor de wedstrijdleiding, de pers en voor elangrijke gasten; de zogenaamde VIP's. Deze opgave gaat over het geouw op de foto. Het geouw estaat uit drie lagen. De derde laag, het ovendeel, estaat uit schuine vlakken en een dak. Vier van de zijvlakken zijn rechthoekig, de andere vier zijn driehoekig. In figuur 5 zie je een ovenaanzicht van het ovendeel. De gegeven afmetingen zijn in meters en het ovendeel is 2,80 meter hoog. De dikte van de kozijnen, van het glas en van het dak wordt in deze opgave verder verwaarloosd. Het ovendeel heeft acht schuine zijvlakken. Elk van die zijvlakken heeft een hellingshoek. a Teken een doorsnede van het ovendeel evenwijdig aan het voorkant. Bereken de inhoud van het ovendeel. Stel dat de vier grote schuine vlakken naar oven toe worden doorgetrokken. Er ontstaat dan ovenop de derde laag een dakvorm met een nok. c Teken de nok in een ovenaanzicht als figuur 5.

8 Opgave 1.4 De piramide-ingang Op de foto s hieroven is de entree van een autoshowroom afgeeeld. Voor de dakconstructie ij de ingang is als asisvorm een regelmatige piramide T.ABCD genomen waarvan één zijkant is vervangen door een overkapping T.BCFE. In figuur 6 is de volledige piramide met uitouw getekend in parallelprojectie. figuur 6 Vierhoek BCFE is een symmetrisch trapezium (BE = CF). De deurwand BCGH is loodrecht op ABCD (niet duidelijk te zien in figuur 6.) Het dak oven de deurwand steekt ver over. Ook is gegeven: Grondvlak ABCD is een vierkant met zijden van 6 meter. De hoogte van de top T oven de grond is 5 meter. Verder is gegeven: De hoogte van EF oven de grond is 3 meter. De lengte van EF is 2 meter. De afstand van EF tot vlak BCGH is 2 meter. a c d Teken een vooraanzicht van de showroomingang (evenwijdig aan BC) op schaal 1 : 50. Teken een zijaanzicht van de showroom (evenwijdig aan AB), ook op schaal 1 : 50. Bereken de afstand van T tot EF. Geef je antwoord in meters, afgerond op twee decimalen. Bereken de oppervlakte van de deurwand BCGH. Geef je antwoord in dm 2.

9 Opgave 1.5 Een paviljoen Hieronder staat in parallelprojectie een ontwerptekening van een paviljoen voor een tentoonstelling. Het ouwwerk estaat uit de alk ABCD.EFGH, en de rechte congruente prisma's EFP.HGR en FGQ.EHS die elkaar doorsnijden. M is het snijpunt van de lijnen PR en QS. AB = BC = 12 en AE = 6. EP = FP = 10 a c Bereken de inhoud van het paviljoen. Bereken de oppervlakte van het paviljoen. Teken de doorsnede van het vlak evenwijdig aan het grondvlak op hoogte 12 met het paviljoen.

10 Opgave 1.6 Het prieel Hieroven staan enkele tekening van een sierlijk geouwd tuinhuisje; een zogenaamd prieel. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek. a Bereken de lengte van een geknikte uis én van een horizontale verinding (in cm). Bereken de oppervlakte van de odem van het prieel. Van een cirkelvormig tentzeil wordt het dak voor het schuine gedeelte gemaakt door het afpassen van driehoeken. c d Maak hiervan een tekening op schaal 1 : 50. Blijft er nog genoeg zeil over voor een reservedriehoek?

11 Opgave 1.7 De knikpiramide Ergens in een woestijn staat onderstaande knikpiramide. De volgende gegevens zijn ekend: PQ = 25 m; KL = 15 m. Het grondvlak PQRS is vierkant, evenals het vlak KLMN. Het vlak KLMN ligt 12 m oven de grond. Top T ligt op een hoogte van 22 m loodrecht oven het midden van PQRS. Het oorspronkelijke ouwplan voorzag in een 'normale' piramide. Bij de ouw heeft men, aangekomen op de hoogte van vlak KLMN, alsnog esloten de zijvlakken af te uigen. a c d e Hoeveel meter hoger zou de top van de piramide zijn gekomen als men doorgeouwd had volgens het oorspronkelijke plan? Bereken de inhoud van de knikpiramide. Teken de werkelijke vorm van de dwarsdoorsnede van de knikpiramide met het vlak dat door de middens gaat van QR, LM, PS en KN. Geruik een schaal van 1:500. Teken de uitslag van de knikpiramide. Geruik weer een schaal van 1:500. Bereken de lengte van het kortste pad dat vanuit de top langs de uitenkant van de piramide naar de grond voert.

12 Opdracht 2 Eigen oject Na het oriënteren in opdracht 1 egint hier de eigenlijke praktische opdracht. Je gaat je ruimtemeetkundige kennis in praktijk rengen ij een zelfgekozen oject. 2.1 Zoek naar een interessant oject. Het oriënteren op internet via zoekopdrachten kan verhelderend werken. Leg de lat niet te hoog. Overleg met je docent of jullie gekozen oject geschikt is voor deze opdracht. 2.2 Je het ij de opdracht verschillende meetgegevens nodig van jullie oject. Verzamel die. Soms is het mogelijk die van ouwtekeningen te halen, in andere gevallen kun je zelf misschien meten of moet je maten schatten. Ook hier is overleg met je docent nodig voor je verder gaat. 2.3 Onderzoek jullie oject door het maken van een voor-, zij- en ovenaanzicht, en eventueel een uitslag. 2.4 Onderzoek jullie oject óók door het maken van functionele doorsneden, met tekeningen op ware grootte. 2.5 Maak een ruimtelijke tekening van jullie oject. Het geruik van een tekenprogramma op de computer is toegestaan. 2.6 Bereken (zo mogelijk) de oppervlakte van de verschillende vlakken de inhoud van (onderdelen van) jullie oject 2.7 Bedenk ij je eigen oject zelf een paar deelvragen die wiskundig interessant zijn. Vanzelfsprekend geef je er ook de uitwerkingen ij. Voor vooreelden van vragen kun je putten uit de opgaven 1.1 tot en met 1.7, maar originaliteit is ook welkom. Uiterste inleverdatum voor deel 2 is de eerste les in mei EINDE.