Opgave 4. Opgave 5. Opgave 6. (5) a) Isoleer de variabele B uit de formule P A B P B. (6) b) Isoleer de variabele B uit de formule

Transcriptie

1 EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 009 Datum: 14 jan 009 Aantal opgaven: 6 Beschikbare tijd: 100 minuten De maximale score is 90 punten, vooraf 10 punten: totaal 100 punten. Aantal te behalen punten staat tussen haakjes voor de vraag. Antwoorden zonder uitleg en/of berekening worden niet gehonoreerd! Opgave 1 De bovenkant en onderkant van een kartonnen doos bestaan uit twee ellipsen. Beide ellipsen hebben een korte straal van 10 cm en een lange straal van 1 cm. De hoogte van de doos is 8 cm. (4) a) Bereken de oppervlakte van de bodem. (4) b) Bereken de inhoud van de doos. Voor de omtrek O van een ellips geldt de volgende benaderingsformule O 3 (a + b) (3a + b)(a +3b) met a de korte straal en b de lange straal. (7) c) Bereken de zij-oppervlakte van de doos. Opgave (15) Bereken van de massieve vorm hieronder (driehoek, rechthoek en halve cirkel) de coördinaten van het zwaartepunt ten opzichte van de x-as en y-as Opgave 3 Van driehoek ABC is gegeven: = 15º, a = 10 cm en c = 5 cm Bereken: (4) a) de hoeken en ; (5) b) de lengte van de hoogtelijn uit C; (6) c) de lengte van de zwaartelijn uit C. Examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 009 Blz 1 van 3

2 Opgave 4 Gegeven is een regelmatige zeshoek met middelpunt M. De afstand BM bedraagt 4 cm. A M (4) a) Bereken de lengte van zijde AC. (3) b) Bereken de oppervlakte van driehoek AMC. B (1) c) Bereken de oppervlakte van de regelmatige zeshoek. C Rond de regelmatige zeshoek tekenen we de omgeschreven cirkel. (4) d) Bereken de oppervlakte van de cirkelsector begrensd door de lijnen AM, CM en de omgeschreven cirkel. Binnen de regelmatige zeshoek tekenen we de ingeschreven cirkel. (3) e) Bereken de oppervlakte tussen de regelmatige zeshoek en de ingeschreven cirkel. Opgave 5 Op het beginpunt van een arithmische schaal ligt de waarde 10. De waarde 1000 ligt 0 cm naar rechts. (4) a) Welke waarde hoort bij een punt op de schaal dat op 7 cm rechts van het beginpunt ligt? (4) b) Op hoeveel cm van het beginpunt ligt een punt met de waarde 90? (4) c) Op hoeveel cm van het beginpunt ligt een punt met de waarde 100? Opgave 6 (5) a) Isoleer de variabele B uit de formule (6) b) Isoleer de variabele B uit de formule 3 P A B 0,45 C P B (7) c) Los het volgende vergelijkingenstelsel S(a,b) op: 3a b 7 a 3b,5 EINDE EXAMEN Examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 009 Blz van 3

3 Formuleblad schakelcursus wiskunde Goniometrie en trigonometrie Rechthoekige driehoeken: SOSCASTOA Willekeurige driehoeken: sinusregels en cosinusregels sinusregels: a b a c b c = ; = ; = sin sin sin sin sin sin cosinusregels: a = b + c b c cos ; b = a + c a c cos ; c = a + b a b cos Omtrek O cirkel = R of O cirkel = d Oppervlak A driehoek = ½ b h of ½ a b sin of ½ a c sin of ½ b c sin A parallelram = b h of a b sin waarbij de ingesloten hoek is van de zijden a en b. A trapezium = ½ h (a + b) waarbij a en b de lengten van de evenwijdige zijden zijn. A cirkel = R of ¼ d A ellips = a b A cirkelsector = / 360 R A cirkeldriehoek = ½ R sin A bol = 4 R A kegelmantel = R a Volume V = A g h voor lichamen waarvan de opstaande ribben gelijk en evenwijdig zijn. V = 1 / 3 A g h voor lichamen waarvan de opstaande ribben in één punt samen komen. V bol = 4 / 3 R 3 Hoogte zwaartepunt Y h Y 4 R 1 Z(driehoek) 3 Z(halve cirkel) 3 Logaritmische schalen x a B O Waarde x = O Positie a = O B O ( O, B = Onder- en Bovengrens interval) Examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 009 Blz 3 van 3

4 UITWERKINGEN EXAMEN a) A = a b A = 10 1 = 376,99 cm² b) V = a b h V = = 3015,9 cm³ c) O 3 (a + b) (3a + b)(a +3b) O 3 (10 +1) ( )( ) O 69, 58cm A = O h A = 69,58 8 = 554,06 cm² A n x zn y zn 1 (driehoek) (rechthoek) 84 1,5 6 3 (halve cirkel) 14,137 17,73 9 A tot 15,137 X z A tot = A 1 x z1 + A x z + A 3 x z3 X z 15,137 = ,5 + 14,137 17,73 X z = 10,636 Y z A tot = A 1 y z1 + A y z + A 3 y z3 Y z 15,137 = ,137 9 Y z = 5, a) a b 10 5 = = sin = 0,40958 = 4,178 sin sin sin15 sin = 180 = ,178 = 30,8 b) h h sin = sin 30,8 = a 10 h = 5,137 cm c) z² = a² + (0,5 c)² a (0,5 c) cos z² = 10² + (,5)² 10,5 cos 30,8 z² = 63,31 z = 7,9569 cm Uitwerkingen examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 009 Blz 1 van

5 4 a) M = = 60 BC = BM tan (0,5 M) BC = 4 tan 30 =,3094 cm AC = 4,6188 cm b) A = 0,5 basis hoogte A = 0,5 4, = 9,376 cm² c) A tot = 6 A AMC A tot = 6 9,376 = 55,46 cm² d) eerst straal omgeschreven cirkel berekenen: r om = MC = 4 cos 30 = 4,6188 cm A sector = A om 6 A sector = 4,6188 ² 6 = 11,170 cm² e) r in = BM = 4 cm A in = 4² = 50,65 cm² A = A tot A in A = 55,46 50,65 = 5,161 cm² 5 a) Interval: O = 10 ; B = 1000 ; a = 7 0 = 0,35 Waarde x = a 0,35 50,119 b) Interval: O = 10 ; B = 1000 ; x = 90 Positie a = x 90 0, , cm = 9,544 cm c) Interval: O = 10 ; B = 1000 ; x = 100 Positie a = x 100 1, , cm = 0,79 cm 6 a) P A B A B P B P A 3 B= P A b) 0, 45 C P 0, 45 C P P B=1 0,45 C B 1 B B= 0, 45 C P c) 3a b 7 6a + 4b =14 6,5 13b = 6,5 b = = 0,5 a = a 3b,5 3 6a 9b = 7,5 13 Uitwerkingen examen schakelcursus middelbare lastechniek wiskunde 009 Blz van