Basic Creative Engineering Skills

Transcriptie

1 Mechanica evenwicht en reactiekrachten November 2015 Theaterschool OTT-1 1

2 Stelsels van krachten Doel: het vereenvoudigen van een stelsel van meerdere krachten en momenten (paragraaf 4,7 en 4,8) November 2015 Theaterschool OTT-1 2

3 Stelsels van krachten Een kracht kan een lichaam transleren en roteren afhankelijk van waar de kracht wordt uitgeoefend Een stelsel van krachten en momenten kan vereenvoudigd worden tot één resulterende kracht en een moment in een punt O Het origineel en vereenvoudigd systeem zijn gelijkwaardig = zelfde uitwendig effect November 2015 Theaterschool OTT-1 3

4 Stelsels van krachten Als O op de werklijn van F ligt, dan is dat gelijkwaardig met een systeem waarbij F in O aangrijpt November 2015 Theaterschool OTT-1 4

5 Stelsels van krachten Als O niet op de werklijn ligt dan is het systeem gelijkwaardig met een systeem waarin F in O aangrijpt + een koppelmoment gevormd door F en -F November 2015 Theaterschool OTT-1 5

6 Stelsels van krachten November 2015 Theaterschool OTT-1 6

7 Stelsels van krachten Vaak is het eenvoudiger om een stelsel krachten en momenten te vervangen door één enkele resulterende kracht en een koppelmoment in een punt (bijv. O) Dat levert hetzelfde uitwendige effect November 2015 Theaterschool OTT-1 7

8 Stelsels van krachten F R = F Resulterende kracht is gelijk aan vectorsom van alle aanwezige krachten M R = M + M O t.g.v. krachten Resulterend moment is gelijk aan de som van alle aanwezige momenten plus De momenten om O t.g.v. alle krachten November 2015 Theaterschool OTT-1 8

9 Stelsels van krachten 1. Kies een coördinatenstelsel en een oorsprong O 2. Ontbind elke kracht in x en y 3. Tel alle x en y componenten op, dat levert de resulterende kracht in O 4. Bereken de momenten t.o.v. O (gebruik de momentenstelling) 5. Tel alle momenten op November 2015 Theaterschool OTT-1 9

10 Stelsels van krachten Geef het vervangend systeem met één kracht en een koppelmoment werkend in punt A November 2015 Theaterschool OTT-1 10

11 Stelsels van krachten Oorsprong in A, x-as en y-as Ontbind de 400N kracht in x en y x-component: 400 cos45 = 282,8 N in negatieve richting y-component: 400 sin45 = 282,8 N in negatieve richting F R F F x y Fx ,8 = -382,8N Fy ,8 = -882,8N November 2015 Theaterschool OTT-1 11

12 Stelsels van krachten F R (F Rx ) 2 (F Ry ) 2 382, , N 882,8 tan 1 382,8 66,6 November 2015 Theaterschool OTT-1 12

13 Stelsels van krachten Alleen momenten t.g.v. aanwezige krachten M M M RA RA RA M A ,4 400sin45 551Nm 551Nm(CW) 0,8m 400cos45 0,3 Nm November 2015 Theaterschool OTT-1 13

14 November 2015 Theaterschool OTT-1 14

15 In tegenstelling tot een puntmassa kan een star lichaam draaien onder invloed van krachten Evenwichtsvoorwaarde is nu Som van de krachten = 0 Som van de momenten = 0 F 0 M 0 November 2015 Theaterschool OTT-1 15

16 VLS Geef alle krachten en momenten aan Houd rekening met de aard van de verbindingen (steunpuntreacties) Als verbinding in een bepaalde richting verplaatsing verhindert kracht Als door verbinding rotatie wordt tegengehouden moment Houd rekening met eigen gewicht November 2015 Theaterschool OTT-1 16

17 Roloplegging Voorkomt beweging in verticale richting Rol kan alleen kracht uitoefenen in verticale richting Voorbeeld van gebruik: in bruggen om uitzetting op te vangen November 2015 Theaterschool OTT-1 17

18 Pen-gat verbinding Voorkomt translatie beweging in iedere willekeurige richtingen Oefent een kracht uit in die richting November 2015 Theaterschool OTT-1 18

19 Vaste verbinding Voorkomt translatie én rotatie Oefent een kracht uit (meestal aangegeven met een x- en y-kracht) Oefent een moment uit November 2015 Theaterschool OTT-1 19

20 Geïdealiseerde modellen November 2015 Theaterschool OTT-1 20

21 Teken het vrijlichaamsschema. De balk weegt 100 kg November 2015 Theaterschool OTT-1 21

22 Oplossing November 2015 Theaterschool OTT-1 22

23 Bereken de reactiekrachten in de steunpunten Verwaarloos het eigen gewicht van de balk glijverbinding November 2015 Theaterschool OTT-1 23

24 Vrijlichaamsschema November 2015 Theaterschool OTT-1 24

25 Evenwichtsvergelijkingen Som v.d. krachten = 0 Som v.d. momenten om B = 0 Som v.d. momenten om A = 0 3 Onbekenden A y B y B x November 2015 Theaterschool OTT-1 25

26 Som krachten in x-richting 600 cos45 - B x = 0 B x = 424 N November 2015 Theaterschool OTT-1 26

27 Som momenten om B sin cos45 0,2 - A y 7 = 0 A y = 319 N November 2015 Theaterschool OTT-1 27

28 Som van de krachten in y-richting sin B y = 0 B y = 405 N November 2015 Theaterschool OTT-1 28

29 Bestudeer voorbeelden 4.14 en t/m 5.5 Maak opgaven F4.25 t/m F4.28 en t/m F5.1 t/m F , 5.4, 5.11, 5.12 en 5.21 November 2015 Theaterschool OTT-1 29