MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN
|
|
|
- Josephus Devos
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende krchten en het (nlytisch) ontbinden vn een krcht in niet-snijdende componenten, evenls bij het uitwendig evenwicht vn krchten, en voor het beplen vn rectiekrchten en rectiemomenten Moment vn een krcht omheen een punt Het moment vn een krcht omheen een punt C is het vectorieel product vn de fstnd vn het punt tot de krcht, en de krcht. is dus een vectoriële grootheid. Dus : () = (3.1) C D 90 E A B Het ngrijpingspunt A vn speelt voor M C () geen rol, vermits een glijdende vector is en dus mg verpltst lngsheen hr werklijn. Immers, voor elk punt op de werklijn vn de krcht (bijvoorbeeld het eindpunt B vn ) geldt : CA = CB + BA zodt CA CB BA en vermits BA op dezelfde werklijn ligt ls is BA = 0, dus : CA CB. Men kn dus prctisch gezien steeds ls de loodrechte fstnd vn punt C tot de werklijn vn de krcht beschouwen.
2 III - 2 De momentvector () heeft volgende kenmerken : - grootte : met de hoek tussen beide vectoren en : () =.. sin. (3.2) Dit kn geschreven worden ls : () = (. sin ), wrbij (. sin ) de loodrechte fstnd CE is vn de werklijn vn krcht tot punt C. Dus zowel voor de momentvector ls voor de grootte vn het moment geldt : het moment vn een krcht omheen een punt C is het product vn de loodrechte fstnd vn het punt C tot de werklijn vn de krcht, met de krcht. Een mt voor de grootte vn het moment vn een krcht ten opzichte vn een punt C is dn ook de oppervlkte vn prllellogrm ABCD. De loodrechte fstnd vn het punt C tot de werklijn vn de krcht noemt men de krchtrm, of kortweg de rm, zodt voor de grootte vn het moment geldt : moment = krcht x rm (3.3) De eenheid wrin de grootte vn een moment wordt uitgedrukt is Nm, of knm, of Nmm... - richting : de momentvector stt loodrecht op het vlk gevormd door de beide vectoren en. Of de pijl vn de momentvector nr boven of nr onder wijst wordt veell ngeduid door de rechterhndregel, wrbij de duim de pijl ngeeft, en de gekromde vingers de rottie vn de krcht omheen het punt ngeven. - zin : deze wordt conventioneel vstgelegd, wrbij elke conventie gelijkwrdig is; eenml een beplde conventie ngenomen, dient men die bij het oplossen vn een vrgstuk vn begin tot einde n te houden; we zullen in deze cursus een moment (en een koppel, zie rt. 3.4) positief rekenen, ls het een linksdriende rottiebeweging veroorzkt (gezien vnuit de pijlpunt). Uit de bepling vn de momentvector volgt dt het moment vn een krcht om een punt gelijk is n nul wnneer de krcht door het punt gt. Wordt de momentvector in bovennzicht getoond, dn is de projectie vn de momentvector een punt en wordt de momentvector ngeduid door een gebogen pijl wrvn de pijlpunt de zin ngeeft volgens dewelke het moment werkt, of door een cirkeltje met een punt. C of nog : C
3 III Moment vn de resultnte vn snijdende krchten - momentenstelling vn Vrignon : moment vn de resultnte vn snijdende krchten omheen een punt Is R de resultnte vn een ntl snijdende krchten 1, 2, 3,..., dn is : R = = 3 i C 1 R 3 2 Het moment vn deze resultnte R omheen het punt C is : (R) = R = ( ) = Het vectorieel product punt C, wruit volgt : (R) = M C ( 1 ) + M C ( 2 ) + M C ( 3 ) +... Dus luidt de momentenstelling vn Vrignon : = (3.11) i is het moment vn de beschouwde krcht i omheen het ( i ) (3.12) Het moment vn de resultnte vn een ntl snijdende krchten omheen een punt is gelijk n de vectoriële som vn de momenten vn deze krchten omheen dtzelfde punt. Voor de projectie-componenten X, Y en Z vn een krcht bekomen we, met = X + Y + Z dus ook : () = M C (X) + M C (Y) + M C (Z) (3.13) zodt geldt : Het moment vn een krcht omheen een punt is gelijk n de vectoriële som vn de momenten vn de projectie-componenten vn de krcht omheen dtzelfde punt.
4 III - 4 Pssen we dit toe op de projectie-componenten R X, R Y, R Z vn de resultnte R vn een ntl snijdende krchten i. R Y R A R X R Z R XZ Met : en : R = RX + RY + RZ i = X i + Yi + Z i en : R X = X i R Y = Y i R Z = Z i is (zie 3.13) : (R) = M C (R X ) + M C (R Y ) + M C (R Z ) en (zie 3.12) : (R X ) = (X i ) (R Y ) = (Y i ) (R Z ) = (Z i ) (3.14) dus : (R) = (X i ) + (Y i ) + (Z i ) (3.15) Vermits de projectie-componenten R X en X i, R Y en Y i, R Z en Z i, op dezelfde ssen gelegen zijn (op resp. x-, y- of z-s), hebben de bijbehorende momentvectoren ook dezelfde werklijn, zodt ook voor de grootte geldt : (R X ) = (X i ) (R Y ) = (Y i ) 3.4. Koppel vn krchten Bepling (R Z ) = (Z i ) (3.16) Onder een koppel vn krchten verstn we een stelsel vn 2 evenwijdige krchten, met dezelfde grootte mr tegengestelde zin. Hoewel de beide krchten gelijk vn grootte en tegengesteld vn zin zijn is er geen evenwicht, mr een rottie. Een lichm wrop (resulterend) een koppel werkt gt dus roteren.
5 III - 5 Het vlk wrin de 2 krchten gelegen zijn wordt het koppelvlk genoemd. Het resulterend moment vn de 2 krchten omheen een willekeurig punt noemt men het moment vn het koppel, of de koppels. Dit moment vn een koppel stelt men meestl voor door de letter M (soms ook door de letter K), en bij vectoriële voorstelling wordt die letter voorzien vn een pijltje. Vectoriële bendering : A M M 1C b c M 2C C B d M M M b c C () MC( cof b ) c b ( ) b ( b) De vector M is het resulterend moment vn de 2 krchten, en heeft dus de eigenschppen vn een moment vn een krcht omheen een punt. Uit dit vectorieel product blijkt : - het moment vn het koppel is onfhnkelijk vn de ligging vn punt C, en is dus gelijk voor elk punt C. - het moment vn het koppel stt loodrecht op het koppelvlk. - het moment vn het koppel heeft een constnte grootte die gegeven wordt door het product d., wrbij d de loodrechte fstnd is tussen de beide krchten vn het koppel. Voor de zin vn het moment vn het koppel geldt dezelfde conventie ls voor het moment vn een krcht. Uit het voorgnde kunnen volgende eigenschppen fgeleid worden : - Een koppel mg in zijn vlk willekeurig verpltst worden zonder dt het moment vn het koppel wijzigt : grootte, richting en zin blijven ongewijzigd.
6 III Een koppel mg verpltst worden nr en in een vlk evenwijdig n het koppelvlk, zonder dt het moment vn het koppel wijzigt. - Een gegeven koppels (moment vn een koppel) M is gelijkwrdig met een koppel (, - ) gelegen in een vlk loodrecht op de koppels, met dezelfde zin ls M en wrvn de grootte d. gelijk is n de grootte M vn de koppels. Een koppel mg in zijn vlk dus vervngen worden door een nder koppel met ndere wrden voor d en, zolng het product d. mr gelijk blijft. Opmerking : In vele gevllen is het niet nodig het moment vn een koppel voor te stellen ls een vector, en hebben we voldoende n de grootte en drizin vn dit moment vn het koppel, en kunnen we eenvoudig stellen : M = d., wrbij d de loodrechte fstnd is tussen de beide krchten vn het koppel.
7 III Voorbeelden Voorbeeld 1 : betreffende momenten Bepl het moment vn de in punt A ngrijpende krcht = 600 N omheen punt O. 2 m A 40 4 m = 600 N O Er zijn meerdere oplossingswijzen : 1) De krchtrm vn is d, de loodrechte fstnd vn O tot de krcht : 2 m A m d = 600 N 40 O d = 4 cos sin 40 = 4,35 m dus : M O = x 4,35 = Nm
8 III - 8 2) Vervng door hr componenten 1 (horizontl) en 2 (verticl) in A : 1 = 600 cos 40 = 459,6 N 2 = 600 sin 40 = 385,7 N dus, met de momentenstelling vn Vrignon : M O = - 459,6 x 4-385,7 x 2 = Nm 2 m A m 2 O 3) De krcht mg verschoven worden over hr werklijn. Door verschuiving vn tot in punt B wordt het moment vn component 2 geëlimineerd. 2 m 2 B 1 40 A d 1 4 m O De krchtrm d 1 vn 1 wordt : d 1 = tg 40 = 5,68 m dus : M O = - 459,6 x 5,68 = Nm
9 III - 9 4) Anloog wordt door verschuiving vn tot in punt C het moment vn component 1 geëlimineerd. De krchtrm d 2 vn 2 wordt : d 2 = 2 + 4/tg 40 = 6,77 m dus : M O = - 385,7 x 6,77 = Nm 2 m A 4 m C 1 O 40 2 d 2 5) Uitgnde vn M O ls vectoriële grootheid : M O = M O =.sin. 2 m A 40 4 m = 600 N O
10 III - 10 = - ( + 40 ) tg = 4 2 = 2 = 63,43 zodt = - 103, en = = 4,47 m Dus M O = 4,47 x sin (-103,43 ) x 600 = Nm
11 III Voorbeeld 2 : betreffende koppels Het voorgestelde element is ondern onderworpen n een koppel vn krchten vn 100 N. Bepl de hoek wronder de 2 krchten en -, beiden 400 N groot, bovenn op het element dienen in te werken om een gelijkwrdig vervngkoppel te vormen. Afmetingen in mm. 400 N 40 mm 400 N 400 N 400 N 100 mm N 100 mm N De grootte vn het koppel (, - ) dient gelijk te zijn n die vn het gegeven koppel, dus : 400 x 40 cos = 100 x 100 = Nmm = 10 Nm zodt : cos = = = 0,625 wruit volgt : = 51,
12 III Opgven 1. Een krcht = 40 kn werkt op een tndwiel, zie figuur. Bepl de grootte vn het uitgeoefend moment omheen punt O. 2. Een chuffeur oefent een krcht vn 20 N uit op een spk in het vlk vn het stuurwiel zols getoond. Bepl het moment vn deze krcht omheen het middelpunt vn het stuurwiel. 3. Bereken het moment dt door de krcht vn 250 N, werkend op het hndvt vn de Engelse sleutel zols getoond, uitgeoefend wordt omheen de lngss vn de bout.
13 III Bij het oprichten vn een vlggenmst vnuit de getoonde positie dient de krcht in de kbel een moment vn 72 knm uit te oefenen omheen voetpunt O. De vlggenmst is 40 m lng, de kbel is bevestigd in een punt op 10 m vn de top. Bepl krcht. O m 5. Op een msttop werken 2 krchten, de ene met grootte 4 kn, de ndere. Bepl de grootte vn zodnig dt omheen punt O geen resulterend moment werkt.
14 III Twee personen oefenen tegelijk een even grote krcht uit op een drideur op de wijze zols getoond. Als het resulterend moment vn deze 2 krchten omheen de deurspil (O) 15 Nm is, welk is dn de grootte vn de uitgeoefende krchten? 7 Elk vn de 2 schroeven vn een zeeschip ontwikkelt bij volle krcht een stuwkrcht vn 300 kn. Bij een drimneuver stuwt de ene schroef volle krcht vooruit, en de ndere volle krcht chteruit. Welke krcht dient elk vn de 2 sleepboten uit te oefenen op het schip om het dri-effect vn het scheepsschroeven te neutrliseren?
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Integralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is:
Integrlen DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f() wordt genoteerd met f()d, en is de meest lgemene zogenmde primitieve vn f() dt is: f()d = F() + C wrij F() elke functie is zodnig dt F'() = f() en C een willekeurige
Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
wiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN
II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
De noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting.
1. EVENWICHT Zols in het eerste gedeelte over krchten en momenten reeds n de orde is gesteld werken op een lichm meestl meerdere krchten tegelijkertijd. We zeggen dt het lichm onderhevig is n een stelsel
Eindexamen vwo wiskunde B II
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
ELEKTROMAGNETISME 1-3AA30
ELEKTROMAGNETISME - 3AA3 9 rt 8, 4. 7. uur Geef bij iedere toepssing vn een kring- of oppervlkte-integrl duidelijk n lngs welke weg of over welk oppervlk wordt geïntegreerd Het forulebld en beoordelingsforulier
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel
Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005
ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstrt 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 Cursus: I. Clesen, R. Slechten 1 Gelijkstroommotoren... 2 1.1 Bepling... 2 1.2 Toepssingsgebied...
Hertentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA januari 2009, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUIENUMMER : NM : Hertentmen CT1031 CONSTRUCTIEMECHNIC 1 22 jnuri 2009, 09:00 12:00 uur it tentmen bestt uit 5 opgven. ls de
Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 18 jan 2006 ANTWOORDEN
OPGVE NTWOOREN ) Gebruik de invrint I. G moet dn een rek ngeven vn b) e rekken zijn gegeven in twee verschillende ssenstelsels: 6,0 0 4. α e tensor componenten vn deze rekken zijn gegeven ls: 4 4 ε 6,0
Keuze van het lagertype
Keuze vn het lgertype Beschikbre ruimte... 35 Belstingen... 37 Grootte vn de belsting... 37 Richting vn de belsting... 37 Scheefstelling... 40 Precisie... 40 Toerentl... 42 Lgergeruis... 42 Stijfheid...
Oefeningen krachtenleer
Oefeningen krachtenleer Oplossingen van de opgaven cursus Uitwendige krachten Hoofdstuk V: Samenstellen en ontbinden van willekeurige krachten p. 18 e.v. Voorafgaande opmerking ivm numeriek rekenwerk Numerieke
Zwaartepunt en traagheid
Nslgwerk deel 8 wrtepunt en trgheid Uitgve 2016-1 uteur HC hugocleys@icloud.com Inhoudsopgve 1 wrtepunt 4 1.1 Inleiding wrtepunt vn een lichm....................... 4 1.2 Momentenstelling..................................
Basic Creative Engineering Skills
Mechanica evenwicht en reactiekrachten November 2015 Theaterschool OTT-1 1 Stelsels van krachten Doel: het vereenvoudigen van een stelsel van meerdere krachten en momenten (paragraaf 4,7 en 4,8) November
Krommen en oppervlakken in de ruimte
(HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken
Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten
1 Modue Uitwerkingen vn de opdrchten Opdrcht 1 nyse Sttisch bepde constructie. Uitwendig evenwicht te bepen met evenwichtsvoorwrden. Drn op de gevrgde ptsen een denkbeedige snede nbrengen en met de evenwichtsvoorwrden
Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
m p Tabel: I plaat 3 m pa 2
VRIJE UNIVERSITEIT BRUSSE FACUTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPEN MECHANICA Een e kndidtuur Burgerlijk Ingenieur-Architect Acdeiejr -3 Zterdg juni 3 Vrg O R Bovenstnd voorwerp werd gevord door uit een vlkke
Examen Klassieke Mechanica
Exmen Klssieke Mechnic Herbert De Gersem, Eef Temmermn 25 jnuri 2012, 8u30, cdemiejr 11-12 IW2 NAAM: RICHTING: vrg 1 (/4) vrg 2 (/4) vrg 3 (/5) vrg 4 (/4) vrg 5 (/3) TOTAAL (/20) Verloop vn het exmen Het
Continuïteit en Nulpunten
Continuïteit en Nulpunten 1 1 Inleiding Continuïteit en Nulpunten In de wiskunde wordt heel vk gebruik gemkt vn begrippen ls functie, functievoorschrift, grfiek, Voor een gedetilleerde inleiding vn deze
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren
Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen
Bewerkingen met krachten
21 Bewerkingen met krachten Opgeloste Vraagstukken 2.1. Bepaal het moment van de kracht van 2N uir Fig. 2-3 rond het punt O. Laat de loodrechte OD neer vanuit O op de rechte waarlangs de kracht van 2N
Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
PR en QR snijden de grote as van E in respectievelijk U en V. Bewijs dat de vector UV. x 2y. a 4b. sin sin cos cos. a b 2 2. cos cos, sin sin.
Oplossing Op e ellips E neem je twee vste punt P Q e vernderlijk punt R De middelloodlijn vn e constnte PR QR snijd de grote s vn E in respectievelijk U V Bewijs dt de vector UV vector is (dus onfhnkelijk
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Ongelijkheden groep 2
Ongelijkheden groep Rvi & Cuchy-Schwrz Trnstrendtriningsdg (triningsdg, 6 mrt 009 Cuchy-Schwrz Cuchy-Schwrz Voor reële getllen x,, x n en y,, y n geldt: x i y i en bijgevolg x i y i n n met gelijkheid
UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM HEREXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : TIJ : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.
1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4
Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-I
chten vn een derdegrdsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. V is het gebied ingesloten door de grfiek vn f en de x-s. 5p 1 ereken lgebrïsch de excte wrde vn de oppervlkte
Eindexamen vwo wiskunde B I
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Over de tritangent stralen van een driehoek
Over de tritngent strlen vn een driehoek Dick Klingens mrt 004 Inleiding. Het bijvoeglijk nmwoord 'tritngent' gebruiken we ls we spreken over de incirkel (ingeschreven cirkel) en de uitcirkels (ngeschreven
In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2
Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als
Begripsvragen: Beweging
Hndboek ntuurkundedidctiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.1 Mechnic Begripsrgen: Beweging 1 Meerkeuzergen O Q R P 1 [H/V] Iemnd stt op de in figuur 1 ngegeen plts
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck
Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt
is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b
1 Tweedimensionle Euclidische ruimte 11 Optelling, verschil en sclire vermenigvuldiging = ( b, ) b, is de verzmeling vn lle koppels reële getllen { } Zols we ons de reële getllen kunnen voorstellen ls
Uitwerking Tentamen Analyse B, 28 juni lim
Uitwerking Tentmen Anlyse B, 8 juni 0 Opgve [5pt] Bereken Hint: b = e b log. lim ( sin(π. Zij I =], [. Voor lle I \ {} geldt dt Definieer ( sin(π = e log( sin(π = e log sin(π. ϕ( = f(, f( = log, g( = sin(π.
Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 11 juli 2012 09:00-12:00. Leg uw collegekaart aan de rechterkant van de tafel.
Tentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 11 juli 1 9:-1: Leg uw collegekrt n de rechterknt vn de tfel. Schrijf o elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke ogve o een rt vel. Dit tentmen
a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Upgrade KIT I Bedieningshandleiding
Upgrde KIT I Bedieningshndleiding INHOUDSOPGAVE VOORDAT U BEGINT... 2 NIEUWE FUNCTIES... 2 BORDUREN MET HET RANDBORDUURRAAM (30 cm 10 cm (c. 11-3/4 inch 4 inch))... 3 Info over het rndborduurrm... 3 Voorbeeldprojecten
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK A.F. Bloemsm M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot INHOUD: H. : Hkjes wegwerken, ontbinden in fctoren H. : Mchten 0 H. : Het rekenen met breuken (deel
Tentamen Biomechanica
Tentmen Biomechnic woensdg 18 juni 2008, 9.00-12.00 u Code: 8W020, BMT 1.3 Fculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Dit exmen bestt uit 5 opgven. Het ntl punten dt behld kn worden
Henk Pijls Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam
Jn vn de Crts Henk Pijls De kromme gevormd door de toppen vn de prolen door drie gegeven punten NAW 5/9 nr. mrt 08 9 Jn vn de Crts Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit vn Amsterdm j.vndecrts@uv.nl
INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5
INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE
Rekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Studiewijzer Wiskunde 2 voor B (2DB10, 2DB40), cursus 2005/2006.
Studiewijzer Wiskunde voor B (DB0, DB40), cursus 005/006. Inleiding In de cursus Wiskunde voor B (DB0, DB40) wordt gebruikt het boek Clculus, Robert T. Smith, Rolnd B. Minton, second edition, Mc Grw Hill,
Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2011, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUDIENUMMER : NAAM : Tentmen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 11 pril 011, 09:00 1:00 uur Dit tentmen bestt uit 4 opgven. Werk
Correctievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
2) Kegelsneden (in basisvorm)
) Kegelsneden (in sisvorm) In dit hoofdstuk werken we ltijd in een Euclidisch geijkt ssenstelsel. ) De rool Definitie De rool is de meetkundige lts vn de unten wrvoor de fstnd tot een gegeven unt F gelijk
Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten
S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk VII VII-1. a) steunpuntreacties. massa balk m b = b * h * l * ρ GB = 0.5 * 0.5 * 10 * 2500 = 6250 kg
S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk VII VII-1. Een gewapend-betonbalk ligt op planken met een grondoppervlak van 1000 x 50 mm². De volumemassa van gewapend beton is 500 kg/m³. Gevraagd : a) de steunpuntsreacties
Hertentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 1 jul 2009 ANTWOORDEN. De vormveranderingsenergie is hiermee: v
OPGAVE : Arbeid en energie ) ie dictt b) Constructie : ANTWOORDEN De vrijheidsgrden vn het belste punt ijn een horiontle verpltsing u en een verticle verpltsing w. De lengteverndering vn iedere veer n
Correctievoorschrift VWO 2018
Correctievoorschrift VWO 08 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Anleveren scores Regels voor de beoordeling
Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..
Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.
Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan.
2 Verschuiven Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten Blok Punten met gewicht vn Ad Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (2014) wiskunde B vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA 2 VAN 31 MEI 2011
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA VAN MEI ) (Andere ntwoorden zijn niet noodzkelijk (geheel) incorrect) () Enkelvoudig ontrd ofwel niet-ontrd. Niveu met energie C= heeft een deeltje
Lineaire formules.
www.betles.nl In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige
7 College 30/12: Electrische velden, Wet van Gauss
7 College 30/12: Electrische velden, Wet vn Guss Berekening vn electrische flux Alleen de component vn het veld loodrecht op het oppervlk drgt bij n de netto flux. We definieren de electrische flux ls
SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN OPGAVEN
1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KACHTEN OPGAVEN.4. Opgaven 1. Bepaal grafisch en analtisch de richting en grootte van de resultante, in volgende gevallen; 1 = 4 kn = 7 kn : 1) = 30 )
Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.
Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
De 42 st Internationale Natuurkunde Olympiade Bangkok, Thailand Theoretische toets Dinsdag, 12 Juli 2011
De 42 st Interntionle Ntuurkunde Olympide Bngkok, Thilnd Theoretische toets Dinsdg, 12 Juli 2011 Lees dit eerst: 1. Voor de theorie toets is 5 uur beschikbr. Er zijn drie opgven die elk 10 punten wrd zijn.
Correctievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
UITWERKING MET ANTWOORDEN
UITWERKING ET ANTWOOREN Opgve e momentenlijn t.g.v. lle mogelijke steunpuntszkkingen kunnen worden smengesteld uit de superpositie vn twee bsisgevllen. eze twee gevllen zijn: - zkking vn het buitenste
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Hoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Voorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
10.8. De Laplace vergelijking. De warmtevergelijking in meerdimensionale ruimten heeft de volgende vorm :
1.8. De Lplce vergelijking. De wrmtevergelijking in meerdimsionle ruimt heeft de volgde vorm : in R 2 : α 2 (u xx + u yy ) = u t in R 3 : α 2 (u xx + u yy + u zz ) = u t. Hierbij stelt u(x, y, t) de tempertuur
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Routeplanning middels stochastische koeling
Routeplnning middels stochstische koeling Modellenprcticum 2008 Stochstische koeling of Simulted nneling is een combintorisch optimlistielgoritme dt redelijke resultten geeft in ingewikkelde situties.
BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! )
Tentmen T0 onstructieechnic Jnuri 00 OPGVE EKNOPTE NTWOOREN ( geen modeluitwerking! ) ) e uitbuigingsvorm (knikvorm) is hieronder weergegeven. str b) Het probleem is op te splitsen in een str deel en een
Over de lengte van OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek
Over de lengte vn OH, OZ en OI in een willekeurige driehoek DICK KLINGENS (e-mil: dklingens@pndd.nl Krimpenerwrd College, Krimpen n den IJssel (Nederlnd pril 2007 1. De lengte vn OH en OZ De punten O,
Werken met. vectoren. Hoofdstuk 1 Werken met vectoren 9
Hoofdstuk Werken met vectoren 9 Werken met vectoren In Lthen in Duitslnd evindt zich de testn vn de Trnsrpid, een mgneettrein die over een specile n zweeft Stukken mgnetisch weekijzer in de n en elektromgneten
15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Algemeen. Restweefsel voor medischwetenschappelijk onderzoek
Algemeen Restweefsel voor medischwetenschppelijk onderzoek U bent in het Ersmus MC voor onderzoek en/of behndeling. Soms is het nodig bloed of lichmsweefsel/-vloeistof bij u f te nemen. N fronding vn dit
opgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
De eenvoudig statisch bepaalde ligger
1 e eenvoudig sttisch eplde ligger Inleiding : e drgende constructie vn een geouw of een rug is opgeouwd uit een ntl liggers. Voor een rug is dit : 1. de lngsligger die ondersteuning geeft n het rugdek
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in
Opbouw van het boek: overzicht
Opbouw vn het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Deel I: intuïtief Deel II: rigoureus 8: Limieten en continuïteit omschrijving en definities limieten berekenen smptoten continuïteit onderzoeken