Statica(WB/MT) college 4 Moment, uitprodukt. Guido Janssen

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Statica(WB/MT) college 4 Moment, uitprodukt. Guido Janssen"

Ferdinand Mulder
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Statica(WB/MT) college 4 Moment, uitprodukt Guido Janssen G.c.a.m.janssen@tudelft.nl

2 Toets 3, vraag 9

3 Toets 3 vraag 9 F AC max =1500N F AB max =1250N + å F = 0 x + åf y = 0 æ 3 F AB cos45 - F AC ç ö è 5ø = 0 (1) æ 4 F AB sin 45 + F AC ç ö è 5ø -W = 0 (2) Neem aan dat staaf AB het eerst zal breken, F AB =1250N. Invullen in (1) en (2) geeft F AC = 1473N W = 2062N F AC = 1473N < 1500 N, staaf AC zal niet breken, zoals aangenomen.

4 Moment van een kracht Een kracht kan leiden tot verplaatsing van een lichaam. Een kracht kan ook leiden tot rotatie van een lichaam. Sterker nog: Je kunt krachtenevenwicht hebben en een lichaam dat rondtolt. De neiging om te gaan draaien wordt torque genoemd Om het willen draaien te beschrijven voeren we het begrip moment in. Moment, M, is een vector. We introduceren het moment twee keer. Eerst via een scalaire formulering, daarna direct als vector formulering. De grootte van het moment om de oorsprong, M O, is M O =Fd.

5 Moment, scalaire formulering De grootte van de vector M o : M O, ook wel M O, wordt gegeven door: M O =Fd (Nm) Waarbij d de loodrechte afstand van O tot de werklijn van F is. De richting van M O vind je met de rechterhandregel.

6 Moment, scalair De formule M O =Fdsinθ laat zien dat het er om gaat hoe ver de werklijn van F van de oorsprong af ligt. Als de werklijn door de oorsprong gaat is er helemaal geen moment.

7 Moment, scalair, optellen Als er meerdere krachten werken, ieder met hun eigen arm, dan moet je de momenten optellen. Het resulterend moment, M RO wordt gegeven door: M RO = å M i = åf i d i i i De conventie in 2D is dat we linksom positief nemen

8 Example 4.1 Bepaal voor deze vijf gevallen het moment om de oorsprong van de gegeven kracht. (c)

9 Uitprodukt - 1 Het inprodukt (A.B) maakt van twee vectoren een scalar. Het uitprodukt (AxB) maakt van twee vectoren een nieuwe vector die loodrecht staat op de twee oorspronkelijke vectoren. Voor het inprodukt geldt: A.B = B.A Voor het uitprodukt geldt: AxB = - BxA

10 Uitprodukt - 2 Als geldt dat C = A x B, dan geldt ook C = ABsinθ A B= i j k A x A y A z = i A y B z - A z B y B x B y B z ( ) + j A z B x - A x B z ( ) ( ) + k A x B y - A y B x

11 Moment, vector formulering - 1 M O = r F Waarbij r de plaatsvector van een willekeurig punt op de werklijn van F is. De richting van het moment volgt uit de rechterhandregel.

12 Moment, vector formulering - 2 M O = r F = i j k r x r y r z Nu in componenten: F x F y F z M O = i( r y F z - r z F y ) + j( r z F x - r x F z ) + k( r x F y - r y F x )

13 Momenten optellen M RO = å M i = å r i F i i i ( )

14 Example 4.4 Op de stang in het plaatje werken twee krachten, bij A kracht F 1, bij B kracht F 2. Bereken het moment dat ze samen op de flens in de oorsprong uitoefenen. Aanpak: Stel de positievectoren in A en B op. Bereken de twee momenten. Tel de momenten op

15 Example 4.4 r A = { 5j}m r B = { 4i + 5j - 2k}m M O = å ( r i F i ) = r A F 1 i ( ) + ( r B F 2 ) i j k i j k M O = M O = { 30i - 40j + 60k}kN.m

16 Example 4.5 Bepaal het moment van de kracht F om O.

Als in het probleem een as door O gedefinieerd is waarlangs we geïnteresseerd zijn

17 Moment om een gegeven as. Een arm x kracht oefent in een punt (vaak O) een moment M uit. Als in het probleem een as door O gedefinieerd is waarlangs we geïnteresseerd zijn in het moment, dan gebruiken we de inprodukt truc uit college 2 om de nuttige component van het moment te vinden. College 2, slide F AB = F u AB M y = M O j

18 Bepaal het moment langs de as AB t.g.v. de kracht F. Stappenplan: Bepaal het moment M O van F om O. Bepaal de eenheidsvector u AB langs AB. Example 4.8 Neem het inprodukt van M O en u AB M O = { 180j}N.m u AB = 0.4i + 0.2j = 0.894i j M AB = M O u AB = 180 ( ) ( ) = 80.50Nm M AB = M AB u AB = ( 80.50Nm )( 0.894i j) = { 72.0i +36.0j}Nm

19 Mededelingen en vragen Hoe ging Newtonian Mechanic? Maple-TA toetsen afsluiten met Grade, anders verlies je toegang. Aanwezigheidsregistratie bij werkcollege. PDF s? Klassenvertegenwoordigers.

20 Huiswerk Reflecteer op de eerste paragrafen van hoofdstuk 4. Maak toets 4. (sluit af met Grade ). Deadline woensdagavond laat. Reflecteer op de werkcollege-sommen. Spreek met een collega af om nog enkele opgaven te maken en de antwoorden te vergelijken. Lees de tweede helft van hoofdstuk 4.

Vergelijkbare documenten

Statica (WB/MT) college 2 Krachtvectoren. Guido Janssen

Statica (WB/MT) college 2 Krachtvectoren Guido Janssen G.c.a.m.janssen@tudelft.nl Scalairen en vectoren De wiskunde die wij nodig hebbben voor Statica maakt gebruik van twee soorten grootheden: Scalairen: