Mechanica van materialen: Oefening 1.8

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT, FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN EN ARCHITECTUUR Mechanica van materialen: Oefening 1.8 Nick Verhelst Academiejaar OPGAVE Gegeven is onderstaande auto (figuur 1.1) met aanhangwagen. Het gewicht van de auto F G1 is N. Het gewicht van de aanhangwagen F G2 is 1200 N en grijpt aan boven de wielen van de aanhangwagen. De afmetingen ijn a = 2m, b = 0.5m en L = 2m. In de aanhangwagen wordt nu een massa geplaatst met gewicht. Bepaal de uiterste posities () ten opichte van de trekhaak opdat de wagen steeds met vier wielen op de grond blijft. A B D C 0.5 m 2 m 2 m 0.5 m 1 m 1 m Figuur 1.1: Een vereenvoudigde weergave van de auto met aanhangwagen. De wagen elf heeft een gewicht van 25kN, de aanhangwagen elf weegt 1.2kN en de last die in de aanhangwagen wordt gelegd weegt 1kN op een afstand van de trekhaak. Linksboven is het gekoen assenstelsel voor dit probleem ook meegegeven. NICK VERHELST Versie 2 november 2016 Pagina 1 van 5

2 2 OPLOSSING 2.1 STAP 1: BEPAAL DE REACTIES IN DE OPHANGINGSPUNTEN Geien A een penverbinding is blokkeert dee translaties in twee richtingen. Voor de punten B en C hebben we een roloplegging welke alleen de verticale beweging tegengaat. Als we figuur 1.1 opvullen met de verschillende reacties geeft dit figuur 2.1. R A,V R B R C R A,H A B D C 0.5 m 2 m 2 m 0.5 m 1 m 1 m Figuur 2.1: Een vereenvoudigde weergave van de auto met aanhangwagen, elfde conventies als figuur 1.1. Nu ijn de reacties nog bij op de figuur getekend. De allereerste stap voor het oplossen van het probleem bestaat er dus uit de 4 onbekende reacties R A,V, R A,H, R B en R C vast te leggen. De wielen van de wagen (steunpunten A en B) ullen van de grond komen van odra één van de reacties R A,V of R B negatief wordt. Probleem Het probleem dat we nu hebben is dat we te maken hebben met 4 onbekende reacties R A,V, R A,H, R B en R C, terwijl we bij 2D problemen maar 3 lineair onafhankelijke evenwichtsvoorwaarden kunnen definiëren (evenwicht krachten in en richting en evenwicht van het moment M y ). Om alsnog het probleem op te kunnen lossen, moeten we oeken naar een manier om het aantal onbekenden in het (deel)systeem te reduceren naar 3 odat we verder kunnen met de evenwichtsvergelijkingen. Een oplossing is door een doorsnijding te maken in een scharnierpunt, geien een scharnier geen moment overdraagt al dit leiden tot slechts twee nieuwe onbekende snedekrachten in plaats van drie. Als we kieen om de doorsnijding in scharnierpunt D (trekhaak van de aanhangwagen) te maken, ien we dat de negatieve doorsnijding inderdaad maar 3 onbekenden heeft (2 snedekrachten en R C ). NICK VERHELST Versie 2 november 2016 Pagina 2 van 5

3 2.2 STAP 2: BESTUDEREN VAN DE NEGATIEVE DOORSNIJDING DOOR HET PUNT D De negatieve doorsnijding door het punt D is gegeven op figuur 2.2. R C F D, D F D, C 1 m 1 m Figuur 2.2: De negatieve doorsnijding door het punt D van de opstelling gegeven op figuur 2.1. Dee doorsnijding heeft slechts 3 onbekenden en kunnen we volledig bepalen door middel van de evenwichtsvergelijkingen, dit geeft: Horiontaal krachtenevenwicht F D, = 0N. Momentevenwicht (rond D) 0Nm = R C 1m F G,2 1m F m, R C = 1200N 1000N Verticaal krachtenevenwicht 0N = F D, R C F G,2 F m, F D, = 1000N ( 1). Met het bovenstaande is de negatieve doorsnijding volledig gekend. Om nu de reacties op de wielen van de auto te bepalen (reacties R A,V, R A,H en R B ) kijken we nu naar de positieve doorsnijding. Merk op dat geien we nog maar drie onbekende reacties over hebben, we ook in principe kunnen kijken naar de globale constructie en hier de evenwichtsvergelijkingen voor neerschrijven. Het kijken naar de globale constructie al echter meer rekenwerk ijn 1. 1 Bij het globale evenwicht moet je alle krachten mee in rekening brengen. Kijk je naar de positieve doorsnijding, dan ijn de drie krachten R C, F G2 en F m uit de negatieve doorsnijding gereduceerd tot de één niet nulle snedekracht F D, wat het schrijf en rekenwerk verkort. NICK VERHELST Versie 2 november 2016 Pagina 3 van 5

4 2.3 STAP 3: BESTUDEREN VAN DE POSITIEVE DOORSNIJDING DOOR HET PUNT D De positieve doorsnijding door het punt D is gegeven op figuur 2.3. R A,V R B F D, = 1000N ( 1) R A,H F D, = 0N A B D 0.5 m 2 m 2 m 0.5 m Figuur 2.3: De positieve doorsnijding door het punt D van de opstelling gegeven op figuur 2.1. Dee doorsnijding heeft opnieuw slechts 3 onbekenden die we bijgevolg volledig kunnen bepalen door middel van de evenwichtsvergelijkingen: Horiontaal krachtenevenwicht F A,H = 0N. Momentevenwicht (rond A) 0Nm = F G,1 2m R B 4m F D, 4.5m, R B = 12500N 1125N ( 1) Verticaal krachtenevenwicht 0N = R A,V F G,1 R B F D,, R A,V = 12500N 125N ( 1). Met bovenstaande berekening hebben we (eindelijk) de reacties R A,V, R A,H en R B op de wielen van de auto gevonden. NICK VERHELST Versie 2 november 2016 Pagina 4 van 5

5 2.4 STAP 4: EINDOPLOSSING - WANNEER KOMEN DE WIELEN LOS? De wielen van de auto ullen los komen van de baan wanneer hun verticale reacties negatief worden (en die set wielen een etra kracht nodig heeft om op de baan te blijven liggen). Belangrijk om eerst op te merken is dat positief moet ijn! We hebben immers de kracht F m in de negatieve doorsnijding (figuur 2.2) geplaatst! Voor een negatieve waarde van moeten we in principe de berekening herdoen met F m in de positieve doorsnijding. Nu al in de situatie < 0 logisch geien de aanhangwagen eerder van de grond komen dan de auto geien in dat geval de last ligt tussen de twee wielen van de auto (en dee dan stabiel is). Als de last voorbij het voorste wiel A ligt al ook de aanhangwagen eerder eerst loskomen van de baan (geien die lichter is dan de auto) waardoor de wielen alsnog niet los komen. Lang verhaal kort ullen we dus kijken naar het geval dat > 0. Voor de voorwielen van de auto ien we meteen dat dee nooit ullen los komen van de baan geien R A,V steeds positief is als > 0. De achterwielen van de wagen kunnen echter wel los komen, dit gebeurt wanneer: als 0N > R B, > m = 12.11m Geien de aanhangwagen maar 2 m lang is, al de auto dus nooit met ijn wielen van de grond komen, waar in de aanhangwagen je de last ook legt. Daarnaast is het ook wettelijk niet toegestaan dat de last van een aanhangwagen o ver uitsteekt (wegcode artikel 46). Ter vergelijking, de lengte van een doorsnee vrachtwagen ligt rond de 16 meter. Etra: baanligging Merk op dat je met je 4 wielen wel een gelijke baanligging hebt als je de last mooi boven de wielen van de aanhangwagen plaatst ( = 1). Door de last helemaal achteraan in de aanhangwagen te plaatsen ( = 2) al je de achterste banden van je auto verlichten wat het gewicht van de auto meer vooraan legt, hierdoor kan je sneller gaan slippen bij glad weer a. Optimaal is dus wanneer de last in de aanhangwagen o dicht mogelijk bij de trekhaak legt ( = 0), in dit geval worden de achterwielen nog etra in de baan gedrukt waardoor dee beter op de weg blijven plakken. a Het gevaar bij slippen ligt hem in het feit dat de achterkant van je auto de voorkant wil inhalen. Dit is het gevolg van het feit dat dynamische weerstand kleiner is dan statische weerstand. NICK VERHELST Versie 2 november 2016 Pagina 5 van 5