Auteur(s): H. Faber Titel: Reactie op: Het klappende van de schaats Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers:

Transcriptie

1 Auteur(s): H. Faber Titel: Reactie op: Het klappende van de schaats Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet-commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van:

2 REACTIE OP: HET KLAPPENDE VAN DE SCHAATS H. Houdijk Versus, 16 e jaargang 1998, no. 3, pp A Herre Faber, Bewegingstechnoloog, Den Haag H. Faber llereerst wil ik Han Houdijk hartelijk danken voor zijn ingezonden artikel. Het is bijzonder stimulerend een dergelijk artikel te ontvangen van de faculteit waar de klapschaats voor het eerst het licht heeft gezien. Houdijk betoogt dat de reactiekracht van het ijs op het ijzer nooit voor het scharnierpunt van de klapschaats kan liggen, omdat anders het momentenevenwicht op het ijzer niet gewaarborgd is. Het tweede punt betreft een analyse van de benodigde krachten en momenten tijdens het openklappen van de schaats. Het derde punt van Houdijk betreft de invloed van de snelheid van de enkel. Deze punten zullen hieronder nader worden uitgewerkt. Punt 1: Wat betreft de opmerking dat de reactiekracht van het ijs op het ijzer niet voor het scharnierpunt kan liggen, past slechts één reactie: Houdijk heeft volkomen gelijk. In de opengeklapte stand werken er twee krachten op het ijzer. De eerste kracht werkt van het ijs op het ijzer, de tweede kracht werkt via het scharnier van de schoen op het ijzer. Als er twee krachten op een lichaam werken, moeten deze in elkaars verlengde liggen om evenwicht te waarborgen. Door de afwezigheid van wrijving in de glijrichting moet de kracht van het ijs op het ijzer in het vlak van de afzet loodrecht omhoog staan. De andere kracht grijpt aan in het scharnier, zodat de plaats van deze kracht vast ligt. De eis dat de twee krachten in elkaars verlengde liggen, bepaalt dat beide krachten door het scharnier moeten gaan. Het is mooi dat de artikelen in Versus kennelijk zo grondig worden gelezen, dat dit soort onvolkomenheden worden opgemerkt. Punt : Houdijk stelt dat aan het begin van de afzet de grondreactiekracht (Fr in zijn figuur 3) zich bevindt tussen het scharnier aan de voorzijde van de schoen en het steunpunt aan de achterzijde van de schoen. Vervolgens stelt hij dat in het vervolg van de afzet deze grondreactiekracht naar voren verplaatst als gevolg van het vergroten van het moment rond de enkel. Als dit moment een bepaalde waarde bereikt verplaatst de grondreactiekracht niet meer naar voren, maar versnelt de voet en klapt de schaats o- pen. Na enige discussie binnen onze redactie ben ik van mening dat deze opvatting niet juist is. De grondreactiekracht is de reactie van de zwaartekracht op het lichaam. Hierbij verwaarloos ik dynamische effecten en de massa van de voet. Indien de grondreactiekracht in eerste instantie, zoals Houdijk stelt, achter het scharnierpunt ligt, en het zwaartepunt dus ook achter het scharnierpunt projecteert, zal een vergroting van het moment rond de enkel niet het openklappen van de schaats, maar een achteroverkanteling van de massa boven de voet tot gevolg hebben. Het openklappen van de schaats moet vooraf worden gegaan door een excentrische contractie van de kuitspieren om het lichaamszwaartepunt boven het scharnier te brengen. Dit gaat gepaard met het naar voren verplaatsen van de grondreactiekracht. Tijdens het naar voren brengen van het zwaartepunt is de grootte van het moment gedicteerd door de zwaartekracht en zijn momentsarm over de enkel (figuur 1). Figuur 1. Het moment rond de enkel (M e) wordt gedicteerd door de momentsarm (a) van de zwaartekracht op de massa boven de voet (F z).

3 Dit betekent dat het moment rond de enkel in deze fase groter moet worden, echter voorgeschreven door de positie van het zwaartepunt. Pas op het moment dat het lichaamszwaartepunt zich boven of een heel klein stukje vóór het draaipunt bevindt, kan de schaats openklappen. Ik proef uit de reactie van Houdijk dat hij veronderstelt dat in de fase voor het openklappen het moment rond de enkel willekeurig kan aangroeien. Indien hij dat werkelijk veronderstelt, zijn wij het op dat punt oneens. Punt 3: Het laatste punt betreft de hoeksnelheid van de voet. In mijn artikel werd een vergelijking gemaakt tussen een klapschaats met een vast draaipunt onder de bal van de voet en een klapschaats met een naar craniaal verplaatsend draaipunt. Voor een eerlijke vergelijking werd de hoeksnelheid van de voet in deze twee gevallen gelijk verondersteld. Volgens Houdijk is het niet zeker dat in beide gevallen de hoeksnelheden op ieder moment dezelfde waarde hebben, zodat het twijfelachtig is of de vergelijking op deze manier gemaakt kan worden. Dit verdient inderdaad bijzondere aandacht. In mijn artikel gebruikte ik de zogenaamde geometrische beperking om het verschil aan te geven tussen een klapschaats met een vast en een naar craniaal verplaatsend draaipunt. De geometrische beperking is een idee geweest van professor G.J. van Ingen Schenau. Hij liet zien dat een afzetbeweging niet bij iedere hoekstand even effectief is. Naarmate de schoen verder openklapt krijgt de snelheid van de enkel een steeds kleinere component in verticale richting. Dit is uiteraard ongunstig voor de afzet. Hoewel deze benaderingswijze veel inzicht oplevert, denk ik dat een beschouwing van de effectieve versnelling in plaats van de effectieve snelheid extra licht kan werpen op het mechanisme van de afzet. Tijdens een afzetbeweging op een klapschaats met een vast draaipunt maakt de voet een cirkelvormige beweging om het draaipunt. Een cirkelvormige beweging gaat altijd gepaard met een versnelling die naar het draaipunt is gericht. Een satelliet die om de aarde draait wordt bijvoorbeeld door de zwaartekracht in zijn baan afgebogen. De zwaartekracht van de aarde op de satelliet zorgt voor een versnelling van de satelliet loodrecht op zijn baan waardoor deze niet rechtdoor vliegt, maar in een cirkelbaan beweegt. Deze versnelling wordt de centripetale versnelling genoemd. In figuur is de afzet gemodelleerd: de voet met daaraan vast de massa van de rest van het lichaam. Figuur. De centripetale versnelling (ac) is gericht van de enkel naar het draaipunt (rc). w: de richting van de rotatie van de voet M: De massa van het lichaam boven de voet. Versnelling of vertraging als gevolg van de zwaartekracht wordt niet in de beschouwing meegenomen. De centripetale versnelling (a c ) van de massa boven de voet is gericht van de enkel naar het scharnier (rc). Op deze wijze zal de afzet nooit slagen: de centripetale versnelling heeft bij fysiologische hoeken van de enkel altijd een component naar beneden. Een afzet omhoog zal dan niet lukken. Dit wordt veroorzaakt door de impliciete aanname dat de voet met een constante hoeksnelheid beweegt. In dat geval is er alleen sprake van een centripetale versnelling. Tijdens de afzet is de hoeksnelheid echter niet constant. Deze neemt gedurende de afzet toe: een hoekversnelling. Figuur 3. De tangentiële versnelling (at) heeft dezelfde richting als de snelheid van de enkel. w: De richting van de rotatie van de voet M: De massa van het lichaam boven de voet.

4 De hoekversnelling zorgt voor een tangentiële versnelling (a t ) van de massa boven de voet (figuur 3). Deze versnelling heeft precies dezelfde richting als de snelheid van de enkel. De tangentiële versnelling heeft een component die wel omhoog is gericht. De totale versnelling (as) is de samenstelling van de centripetale en de tangentiële versnelling (figuur 4). Indien de totale versnelling een component omhoog heeft zoals in figuur 4) is er sprake van een effectieve afzet. Naarmate de afzet vordert groeit de hoeksnelheid aan ten gevolge van de hoekversnelling. De centripetale versnelling neemt toe als gevolg van de toename van de hoeksnelheid. Hierdoor wordt de centripetale versnelling en dus de versnelling naar beneden groter. Figuur 4. De centripetale (a c) en de tangentiele (a t) versnelling kunnen worden samengesteld tot de totale versnelling (a s). Deze heeft in dit geval een component omhoog. Er moet echter omhoog worden versneld. Een hoge hoeksnelheid is dus ongunstig voor de afzet. De centripetale versnelling is overigens alleen afhankelijk van de hoeksnelheid en de straal van de cirkelbaan. De hoekversnelling heeft geen directe invloed op de centripetale versnelling. Indirect heeft de hoekversnelling wel invloed, omdat door de hoekversnelling de hoeksnelheid toeneemt en daardoor de centripetale versnelling. Gedurende de afzet komt de voet steeds meer verticaal te staan. De centripetale versnelling is daardoor steeds meer naar beneden gericht (figuur 5). Ook dit is een negatieve factor voor de afzet. Figuur 5. De centripetale (a c) en de tangentiele (a t) versnelling kunnen worden samengesteld tot de totale versnelling (a s). Doordat de voet sterk in plantair flexie staat is de totale versnelling naar beneden gericht. De grootte van de tangentiële versnelling is niet afhankelijk van de hoeksnelheid. De richting is wel afhankelijk van de steilstand van de voet. Naarmate de voet gedurende de afzet meer verticaal komt te staan is de tangentiële versnelling steeds meer naar voren gericht en dus wordt de effectieve component omhoog kleiner (figuur 5). Dit kan, zoals in figuur 5, resulteren in een situatie waarbij de versnelling naar beneden is gericht. In figuur 4 en 5 zijn alle versnellingen qua grootte exact aan elkaar gelijk. Het enige verschil is de hoek van de voet. In figuur 4 is wel sprake van een effectieve afzet omhoog, maar in figuur 5 niet. Figuur 6. Het draaipunt ligt steeds op dezelfde hoogte als de enkel. Daarom is in beide getekende standen de versnelling altijd omhoog gericht. Een afzet om een vast draaipunt wordt vanwege de drie hiervoor genoemde redenen steeds ongunstiger naarmate de afzet vordert. Ver voordat de maximale plantair flexie is bereikt wordt de versnelling negatief (naar beneden) en kan er niet meer afgezet worden. Mijn klapschaatsontwerp lijdt niet aan dit

5 probleem. Het draaipunt bevindt zich steeds op dezelfde hoogte als de enkel, waardoor de enkel ieder moment een beweging rechtdoor omhoog maakt (figuur 6). Er is geen sprake van een cirkelvormige beweging waardoor de eerder genoemde negatieve effecten van een gekromde bewegingsbaan niet optreden. De versnelling van de enkel is gedurende de gehele afzet recht omhoog gericht. Het resultaat is een effectieve afzet, ongeacht de hoek en de hoeksnelheid. APPENDIX Voor een schaats met een vast draaipunt (figuur 7) is de y-coördinaat van de enkel te schrijven als: y = k sin( α ) Waarbij: y: verticale coördinaat van de enkel k: afstand van het draaipuny tot de enkel α : hoek van de lijn die loopt van het draaipunt naar de enkel met de horizontaal Figuur 7. Model van de voet om de verticale versnelling van de enkel te bepalen. Rc: draaipunt van de schoen K: afstand van het draaipunt tot aan de enkel α : hoek van de voet (x,y): coördinaten van de enkel Eén keer differentiëren geeft de verticale snelheid: dy dα = k cos dt dt ( α ) Nogmaals differentiëren geeft de verticale versnelling: d y dt d α = k cos dt dα dt ( α ) k sin( α ) De eerste term van de laatste vergelijking representeert de verticale component van de tangentiële versnelling. Deze wordt kleiner naarmate de afzet vordert. De hoek α wordt groter, dus wordt de cosinus van de hoek kleiner en dus ook de eerste term van de laatste vergelijking. De tweede term representeert de verticale component van de centripetale versnelling. Deze wordt steeds sterker negatief naarmate de afzet vordert, omdat de hoeksnelheid er in het kwadraat in staat en omdat de sinus van de hoek ϕ steeds groter wordt tijdens het openklappen.