Basismechanica. Blok 2. Spanningen en vervormingen

Transcriptie

1 Blok 2

2 2.01 Een doorsnede waarin de neutrale lijn (n.l.) zich op een afstand a onder de bovenrand bevindt. a = aa (mm) De coordinaat ez van het krachtpunt (in mm). 2

3 2.02 Uit twee aan elkaar gelaste U-profielen is een vierkant kokerprofiel gevormd. Het profiel is dunwandig met overal dezelfde wanddikte t. Het kokerprofiel kan in positie I of in positie II worden geplaatst. a = aa (m) b = bb (m) c = cc (mm) t = dd (mm) F = ee (kn) 1.) De maximum schuifkracht per lengte in één enkele lasnaad (in N/mm) voor het kokerprofiel in positie I. Absolute waarde! 2.) De maximum schuifkracht per lengte in één enkele lasnaad (in N/mm) voor het kokerprofiel in positie II. Absolute waarde! 3

4 2.03 Een dunwandig gelijkzijdig hoekprofiel, met wanddikte d, moet in het symmetrievlak een dwarskracht Vz overbrengen. a = aa (mm) t = bb (mm) V z = cc (kn) De maximum schuifspanning in de doorsnede (in N/mm 2 ). 4

5 2.04 Een uitkragende ligger met een dunwandige driehoekige doorsnede wordt in het vrij zwevende einde belast door een excentrisch aangrijpende kracht F. De doorsnede heeft overal dezelfde wanddikte t. a = aa (mm) b = bb (mm) F = cc (kn) t = dd (mm) De maximum schuifspanning in de doorsnede ten gevolge van uitsluitend het wringend moment (in N/mm 2 ). 5

6 2.05 Een star lichaam ondergaat in het xy-vlak een kleine rotatie dϕ om het punt A (xa;ya). Het punt B (xb;yb) zal hierdoor een verplaatsing ondergaan met componenten uxb en uyb. x A = aa (m) y A = bb (m) x B = cc (m) y B = dd (m) u yb = ee (mm) 1.) De grootte van de rotatie φ (in radialen * 10-3 ). 2.) De horizontale component uxb van de verplaatsing in B (in mm). 6

7 2.06 Staaf BC heeft een twee maal zo grote rekstijfheid als staaf AC. TIP : Bepaal eerst de krachtsverdeling voordat met een Williot de verplaatsing kan worden bepaald. a = aa (m) b = bb (m) F = cc (kn) EA = dd (MN) 1.) De normaalkracht in staaf BC met het juiste teken (trek = + en druk = -). 2.) De normaalkracht in staaf AC met het juiste teken (trek = + en druk = -). 3.) De absolute waarde van de verticale verplaatsing van punt C (in mm). 7

8 2.07 Er is alleen vervorming door buiging. a = aa (m) F = bb (kn) EI = cc (MNm 2 ) De verticale component van de verplaatsing in B (in mm). 8

9 2.08 Een prismatische ligger met buigstijfheid EI, belast door een q-last en een koppel T. a = aa (m) q = bb (kn/m) Hoe groot moet T zijn opdat punt B niet verplaatst (in knm)? 9

10 2.09 Een prismatische ligger met buigstijfheid EI. Op welke manier zal de ligger bij de aangegeven belasting vervormen? (Voer een letter in). 10

11 2.10 Ligger ABCD is in A ingeklemd en in C opgelegd op een rol. Deel AB heeft een oneindig grote buigstijfheid, deel BCD heeft een buigstijfheid EI. Aanwijzing: Kies Cv als statisch onbepaalde en los het vraagstuk op met de vergeet-mij-nietjes a = aa (m) b = bb (m) F = cc (kn) EI = dd (MNm 2 ) 1.) De verticale oplegreactie Cv in C (in kn). 2.) Het buigend moment in A (met het goede teken in knm). 3.) De zakking in D (in mm). 11

12 2.11 Voor het inklemmingsmoment van de figuur linksboven geldt: 2 3 x 3x x M A FL = + L L 2 L Met behulp van deze uitdrukking kan men het inklemmingsmoment in de onderste figuur bepalen. Aanwijzing: Benader de q-last met oneindig veel puntlastjes L = aa (m) x1 = bb (m) x2 = cc (m) q = dd (kn/m) 1.) Het inklemmingsmoment MA (in knm en met het goede teken). 2.) De oplegreactie BV (in kn en met het goede teken). 12

13 2.12 Alle staven hebben dezelfde buigstijfheid EI en zijn in D stijf met elkaar verbonden. Normaalkrachtvervorming wordt verwaarloosd. Aanwijzing/extra opdrachten: Bereken de constructie met hoekveranderingsvergelijkingen. Teken de M-, V- en (voor zover mogelijk) de N-lijn a =aa (m) b =bb (m) q =cc (kn/m) 1.) Het buigend moment in een snede direct links van knooppunt D (in knm). 2.) Het buigend moment in een snede direct onder knooppunt D (in knm). 3.) De normaalkracht in BD (in kn en met het goede teken). 13

14 2.13 Alle delen hebben dezelfde buigstijfheid EI en zijn in C stijf met elkaar verbonden. Vervorming door extensie wordt verwaarloosd. Aanwijzing/extra opdrachten: Bereken de constructie met behulp van hoekveranderingsvergelijkingen. Teken de M-, V- en N-lijn. a =aa (m) b =bb (m) F =cc (kn) EI =dd (MNm 2 ) 1.) Het inklemmingsmoment in B (in knm). 2.) Het buigend moment in doorsnede 1 direct links van knooppunt C (in knm). 3.) De dwarskracht in BC (in kn). 4.) De verticale verplaatsing van D (in mm). 14